Текст книги "Биржевая игра"
Автор книги: Райан Джонс
Жанры:
Деловая литература
,сообщить о нарушении
Текущая страница: 9 (всего у книги 14 страниц)
146/255 выигрышной торговли
57% прибыльности
Коэффициент выигрыш/проигрыш =1,8
Средняя торговля = $490
Максимальная потеря =$11.325
Если бы мы добавили три контракта на S&P вместо зерна, то результаты были бы следующими:
Добавление 3 Контрактов на S & P
Общая чистая прибыль = $ 199.562
146/255 выигрышной Торговли
57% Прибыльности
Коэффициент выигрыш/проигрыш = 1,56
Средняя Торговля = $782
Максимальная Потеря = $24.375
Максимальный убыток в 2,74 раза больше, чем убыток при объединении контрактов на зерно и S&P. Мы увеличили убыток в 2,74 за счет добавления двух контрактов. Если бы мы торговали только S&P, то убыток составил бы 27.300. Вероятность того, что такими же были бы результаты в случае добавления контрактов на зерно, равна 50/50.
Поскольку управление капиталом можно использовать более эффективно при менее значительных убытках, логично объединить один контракт на зерно с одним контрактом на S&P. Если цель взвешивания финансовых инструментов состоит в том, чтобы увеличивать потенциальные прибыли, то было бы лучше обеспечить рост этих прибылей за счет введения новогофинансового инструмента, а не за счет увеличения контрактов по ужеиспользуемым инструментам. Действуя подобным образом, вы можете увеличить чистую прибыль портфеля, а также шансы на то, что убытки не будут совпадать по времени. Вверху страницы 138 приведены результаты работы той же системы, что применялась по отношению к зерну, но теперь на рынке бондов.
Бонды
Общая чистая прибыль = $67.781
32/73 выигрышной торговли
43% Прибыльности
Коэффициент выигрыш/проигрыш =3,18
Средняя торговля = $928
Максимальная потеря = $6.093
В следующей рамке представлены результаты, получаемые после объединения трех контрактов: по одному для зерна, бондов и S&P.
Комбинация контрактов на Зерно, Бонды и S & P
Общая чистая прибыль = $148.918
178/328 выигрышной торговли
54% прибыльности
Коэффициент выигрыш/проигрыш = 1,95
Средняя торговля = $454
Максимальная потеря = $9.168
В частности, эту комбинацию необходимо сравнить с другой, включающей три контракта на зерно и один контракт на S&P. Обратите внимание, что в последней комбинации прибыль была на 24.000 долларов больше, в то время как убыток на 2.000 меньше. Это может показаться не слишком большой суммой, но потерять 2.000 в результате ошибки было бы неприятно. Кроме того, управление капиталом значительно увеличивает разницу в прибыли. Применив метод фиксированных пропорций при дельте, равной половине максимального убытка, мы получим следующие результаты (сначала для портфеля с двумя дополнительными контрактами на зерно, а затем для портфеля с тремя контрактами: по одному на зерно, облигации и S&R). (См. стр. 139).
Три контракта на зерно и один на S & P с учетом управления капиталом
Общая чистая прибыль =$1.113.700
146/255 выигрышной торговли 57% прибыльности
Максимальная потеря =$128.175
(11,5% профит)
Максимальное число контрактов = 20
Один контракт на зерно, один контракт на бонды и один контракт на S & P с учетом управления капиталом
Общая чистая прибыль = $ 1.890.175
178/328 выигрышной торговли 54% прибыльности
Максимальная потеря = $266.000
(14% профит)
Максимальное число контрактов = 30
В течение восьмилетнего периода тестирования разница в прибыли составила 775.000 долларов. Это похоже на снижение заработной платы приблизительно на 100.000 долларов в год просто из-за ошибки при взвешивании финансовых инструментов. Помимо этого, после подсчета потерь баланс счета для комбинации из трех различных инструментов будет 1.624.175 долларов, в то время как для портфеля из трех контрактов на зерно и одного контракта на S&P баланс составляет 985.000 долларов. Это обеспечивает 60-процентный прирост прибыли после подсчета общей суммыубытков!
Некоторые трейдеры могут найти эту главу слишком сложной для понимания. Законы логики не совпадают с законами математики, равно как и наоборот. Однако если вы взгляните на логику с точки зрения чисел, а не текущей или статистической волатильности рынков, то увидите: все, что здесь было сказано, имеет логический смысл. Тем не менее, если вы все еще испытываете трудности, я полагаю, что вам поможет следующая глава.
ВЗВЕШИВАНИЕ ИНСТРУМЕНТОВ
В ПРОЦЕССЕ УПРАВЛЕНИЯ
КАПИТАЛОМ
В главе 9 рассказывалось об альтернативе взвешивания рыночных инструментов до применения каких-либо методов управления капиталом. Суть способа – в присвоении различным инструментам определенной весовой категории, которое осуществляется в ходеуправления капиталом. Этот процесс не нужно путать с описанным в главе 9 случаем торговли контрактами на зерно и S&P. Когда управление капиталом применяется по отношению к портфелям, которые уже подверглись взвешиванию, увеличение риска означает, что количество используемых инструментов также должно быть увеличено пропорционально осуществленному взвешиванию. После того как сумма средств на счете преодолевает первый уровень увеличения риска, то число контрактов S&P должно было увеличиться до двух, в то время как число контрактов на зерно – до шести! Таким образом, если в портфель включить 20 контрактов S&P, то соответствующее им число контрактов на зерно составит 60 в пропорции 3 к 1 (по отношению к числу контрактов на S&P500). Следовательно, 20 контрактов на S&P можно рассматривать как 20 единиц, на каждую из которых приходится по 3 контракта на зерно.
Управление капиталом применяет другой принцип рыночного взвешивания. Правильно управляемый процесс торговли начинается с одинакового числа различных инструментов. Различия заключаются в скорости, с которой растет число контрактов на разных рынках.В соответствии с первоначальным способом управления, как только преодолевается определенный уровень капитала, риск начинает возрастать независимо от видов используемых финансовых инструментов, поскольку убыток при этой комбинации контрактов уже учтен при планировании. Другими словами, происходит деиндивидуализация рынков. Все начинает сводиться к игре в числа, в которой конкретные рынки, генерирующие числа, становятся просто иррелевантными (и это верно, поскольку по кривой изменения капитала сложно определить, с помощью каких инструментов были получены прибыли).
При взвешивании инструментов в ходе управления капиталом делается попытка воспользоваться индивидуальными характеристиками каждого инструмента и/или торговой системы, а также эффектом комбинирования различных рынков и применить управление капиталом по отношению к каждому инструменту в соответствии с его индивидуальными параметрами с помощью других инструментов и систем. Все три вида рассматриваемых нами контрактов (бонды, S&P, зерно) имеют определенные характеристики. Нас интересует только одна характеристика – максимально ожидаемые убытки. Если максимально ожидаемый убыток по бондам составляет 8.000 долларов, по S&P -12.000 долларов, а по зерну – 4.000 долларов, то рыночное взвешивание, применяемое в сочетании с управлением капиталом, покажет, что для каждого вида контрактов потребуется отдельная дельта. Однако при этом будет создаваться прибыль, которая позволит преодолевать каждый уровень роста, используя комбинацию всех трех рынков.
Например, если общие потери по всем трем инструментам составили 12.000 долларов, то в соответствии с оригинальным методом управлениякапиталом число контрактов для всех трех рынков увеличивается с дельтой, равной 6.000 долларов. Причем 75 процентов комбинированного убытка обеспечивается S&P, в то время как на бонды и зерно приходится 25 процентов потерь. Такимобразом, в период убытков число контрактов по S&P соответствует количеству контрактов по тем финансовым инструментам, которые не дают такой же процент убытков. В результате число контрактов на S&P увеличивается в соответствии с дельтой в $6.000, количество контрактов на бонды возрастает с дельтой в $4.000, а на зерно – с дельтой в $2.000. Сначала должно увеличиться количество контрактов на зерно, затем на бонды, а потом – на S&P500. В сущности, на одном и том же уровне число контрактов на зерно увеличится до трех, в то время как количество контрактов на S&P увеличится до двух. Но начинать следует с одного контракта по каждому рынку.
Этот метод не следует путать с уравнительным взвешиванием инструментов, которое производится заранее и в управление капиталом не входит. Взвешивание в процессе управления не является выравниванием рынков. Оно, скорее, представляет собой присвоение весовых категорий различным уровням риска. Если один инструмент генерирует меньшую степень риска, то мы не увеличиваем этот риск до уровня риска по другим инструментам. Мы увеличиваем количество контрактов по тем инструментам, которые отличаются меньшим риском. Таким образом, мы выравниваем потенциал прибыли инструмента в соответствии с прибылями, которые он создает. Помните, что все инструменты включаются в портфель в равном количестве, поэтому мы не увеличиваем риск.
Есть несколько моментов в управлении капиталом, которые необходимо принять во внимание, осуществляявзвешивание инструментов. Во-первых, это более эффективная форма управлениякапиталом. Метод позволяет увеличивать число торгуемых контрактов по одним инструментам быстрее, чем по другим. Отсюда рост демонстрирует геометрическое ускорение. Во-вторых, несмотря на то, что метод не выравнивает риски по каждому торгуемому рынку, включенному в портфель, он слегка увеличивает возможный убыток. Число контрактов, которые обеспечивают большую часть совокупных потерь, увеличивается с меньшей скоростью. При этом количество таких контрактов может быть меньше, чем других, но в момент убытков число контрактов по другим рынкам резко возрастает. В результате трейдер может использовать более консервативную дельту. Вместо !/2 от максимального убытка в качестве дельты можно взять 3/4 от убытка по каждой сделке. Если убыток будет оставаться на том же уровне, что и вначале, можно получить больше прибыли.
В таблице 10.1 представлены гипотетические результаты торговли нефтью, бондами и японской иеной. Даты вымышленные, они просто указывают, что сделки по всем инструментам заключались одновременно. Кроме этого, убытки вообще не фиксируются: все сделки приносят прибыль по 500 долларов. Соответственно после проведения 18 торгов чистая прибыль в этом сценарии без управления капиталом составляет 9.000 долларов.
Таблица показывает, что ко всем финансовым инструментам применялись различные величины дельты, согласно методу фиксированных пропорций. Для нефти использовалась дельта, равная 300 долларам, для бондов дельта составила 600 долларов, а для иены – 900 долларов. Другими словами, как только размер счета поднялся выше 300 долларов (независимо оттого, какой инструмент создал прибыль), число торгуемых контрактов на нефть увеличилось на единицу. Однако число контрактов на бонды и иену по-прежнему будет равно единице. Если размер средств на счете падает ниже, чем на 300 долларов, то число торгуемых контрактов на нефть вновь снижается До одного. Число контрактов на бонды увеличивается до двух после того, как сумма прибыли дойдет, по крайней мере, до $600. По необходимости прибыль можно обеспечить торговлей двумя контрактами на нефть. На уровне в 600 долларов число контрактов на нефть остается равным одному, а количество контрактов на бонды увеличивается до двух, в то время как число контрактов на иену будет равно одному до той поры, пока суммаприбыли не преодолеет уровень 900 долларов.
Для таблицы 10.1 :
Столбцы 1 и 2 = Даты входа и выхода из торговли Столбец 3 = Торгуемый рынок Столбец 4 = Прибыль по каждой отдельной торговле (прибыль определяется путем умножения значения в столбце 6 на 500 долларов. 500 долларов была сумма прибыли от торговли одним контрактом). Столбец 5 = Чистый баланс счета, кумулятивно Столбец 6 = Число контрактов, по которым осуществляется торговля
Для таблицы 10.2:
Столбцы 7 – 9 = Уровни счета, на которых
увеличивается число контрактов по каждому инструменту.
Например, в строке 7 столбца 10 стоит значение 8. Это означает, что минимальный размер средств на счете для торговли 8 контрактами составляет 8.400 долларов для нефти, 16.800 долларов – для бондов и 25.200 – для иены.
Столбец 10 = Число торгуемых контрактов для каждого уровня (приведенного в столбце 7)
Этот сценарий превращает прибыль в сумме 9.000 долларов из расчета торговли одним контрактом в 74.000 долларов! Сравните это со случаем, когда дельта, равная $900, используется для всех инструментов. Это уменьшит прибыль с $74.500 до всего лишь $45.000. Чистая прибыль от использования дельты в $600 для всех инструментов будет составлять $62.500, а при дельте, равной $300, прибыль составит $111.500. Оптимальная дельта, которую можно использовать для всех рынков, составляет $475. Она должна дать $77.000 чистой прибыли при торговле 17 контрактами (с учетом всех рынков).
Ключом к ситуации является потенциальный убыток. Если какой-либо рынок или метод имеет тенденцию давать значительные убытки, то этот рынок будет "тормозить» другие рынки, потому что дельта вычисляется по максимальной сумме убытков. При использовании дельты, равной $475 для всех инструментов, число контрактов, которые обеспечивают основную часть потерь, будет 17, а не 13, как это показано в таблицах 10.1 и 10.2. Таким образом, риск будет слегка выше. В то же время число других контрактов увеличивается быстрее и естественным образом компенсирует потери.
Этот метод не всегда позволяет получать больше прибыли при меньших потерях. Однако, действуя по логической модели, описанной в этой главе, трейдер должен достичь положительных результатов. Вообще геометрический рост, вызванный применением метода, должен проявиться раньше. Число торгуемых контрактов, характеризующихся меньшими потерями капитала, будет увеличиваться быстрее по сравнению со сценарием, когда для всех рынков используется одинаковая дельта. Если хотите, вы можете протестировать этот метод сами: он включен в большинство последних версий программы по финансовому менеджменту "Performance Г.
ДРУГИЕ СПОСОБЫ ЗАЩИТЫ ПРИБЫЛИ
В главе 2 мы в общих чертах обсудили некоторые типы управления капиталом, а также характеристики правильных и неправильных методов управления. Я указывал, что правильное управление капиталом, во-первых, может быть математически обосновано и, во-вторых, оно помогает решить задачи, связанные с риском и вознаграждением. Рассматриваемые ниже методы не относятся к области управления капиталом в полной мере. Их нельзя доказать математическим путем, они помогают решить проблему убытков и более ни на что не претендуют. Но и эти методы могут вам пригодиться в торговой практике, поэтому я рекомендую вам их тщательно изучить.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫИГРЫШНЫХ И ПРОИГРЫШНЫХ СДЕЛОК
Долгое время считалось, что каким-то образом несколько убыточных или выигрышных сделок подряд открывают перед трейдером широкие возможности получить прибыль. Популярная легенда утверждает, что последовательность убыточных сделок реально увеличивает вероятность совершения прибыльных сделок. И наоборот: если метод или система дали несколько прибыльных торгов подряд, то возрастает вероятность убыточной сделки. В результате трейдеры перестают заключать сделки до тех пор, пока метод или система не дадут, по крайней мере, несколько убыточных сделок подряд.
Эти легенды порождены разнообразной житейской практикой, однако математически доказать эффективность подобных теорий невозможно, особенно в торговле. В некоторых областях жизни несколько одинаковых исходов подряд действительно могут означать кардинальную перемену ситуации в будущем. Однако для того, чтобы можно было применить математический расчет, необходимы определенные условия. В этой главе проясняется, где и почему такие условия могут быть справедливыми. И, наконец, эта глава описывает возможные соотношения между различными финансовыми инструментами и этой теорией. Хотя никакой математической подоплеки здесь нет, тем не менее существуют некоторые интересные мысли по использованию подобных явлений в реально возникающих торговых ситуациях.
Я подозреваю, что большинство теорий, основанных на эффекте нескольких следующих друг за другом выигрышных и/или проигрышных сделок, проникло в мир торговли из азартных игр. Азартная игра основана на теории полос. Любой профессиональный игрок скажет вам, что невозможно обратить неблагоприятную ситуацию в свою пользу. Таким образом, схемы управлениякапиталом, которые используют азартные игроки, берут свое начало в сфере управления полосами удач и неудач. Вспомним пример с подбрасыванием монеты и пари с отрицательным ожиданием. В некоторых ситуациях манипулирование размерами ставки пари в соответствии с полосами удач и неудач позволяло увеличить прибыли. Однако в других примерах, где также использовались полосы, результат получался хуже.Я не утверждаю, что являюсь экспертом в азартных играх и хорошо знаю статистику. Я не играю для того, чтобы заработать на игре деньги, но и не считаю игру чем-то вроде развлечения. Я не тот человек, который испытывает «смутное чувство», совершая какие-либо действия, которые могут с течением времени отнять у меня деньги. Я не нахожу ничего волнующего в том, чтобы участвовать в играх, где можно смошенничать. Предположим, что вам нравится бокс, но вы не являетесь ни профессионалом, ни даже любителем, Вы просто испытываете удовольствие, когда выходите на ринг сразиться с другим неопытным боксером, который после первого вашего удара сразу отправится в нокаут. Понравилась бы вам эта затея, если бы вы должны были выйти на ринг с... Майком Тайсоном? Если победитель игры получает 25 миллионов долларов, то кто, по-вашему, должен выиграть? Какова была бы у вас вероятность одержать победу? Это то; что я называю мошеннической борьбой. Мошенническая означает несправедливая. Интересно, каковы были бы шансы выиграть пари? Совершенно честно, даже не зная, кто вы, я без сомнения поставлю деньги на Майка Тайсона и назову подобную инвестицию совершенно безопасной.
Точно так же индустрия казино вкладывает огромные суммыденег в то, что они считают совершенно безопасной инвестицией. Я не искушен в азартных играх, не знаю правил, не имею необходимой статистики, но я хорошо знаю несколько вещей. И они представляют собой те причины, по которым я никогда не брошу ни единой монеты в игральные автоматы и не буду играть в рулетку. Нет никакой математической гарантии, что можно доверять произвольной смене «удачных» и «неудачных» полос.
ТЕОРИЯ ПОЛОС ...
Полосы удач и неудач при подбрасывании монеты представляют собой довольно интересное явление. Считается, что после шести под ряд приземлений монеты орлом вверх вероятность, что в седьмой раз выпадет решка, существенно возрастает. Математическое доказательство этой теории ошибочно: 100 процентов делятся на число подбрасываний (плюс единица), а затем полученный результат вычитается из 100 процентов.
Если три раза подряд выпадает решка, то вероятность, что в следующий раз монета упадет орлом наверх, составляет 75%:
100%/ 4 = 25% 100% – 25% = 75%
Следовательно, чем больше бросков, тем меньшее число вычитается из 100 процентов. Следуя этой логике, если одна и та же сторона выпадет подряд сто раз, это означает, что вероятность того, что в следующий раз выпадет другая сторона, составляет 100/101= 0,99; 100 -0,99 = 99,01 процента. Если бы это правило соблюдалось в реальности, то мы бы все давно разбогатели, играя в казино!
При первом подбрасывании монеты в воздух вероятность того, что выпадет решка, составляет 50 процентов. Равновероятно, что монета приземлится орлом наверх. Мы подбрасываем монету, и она падает наверх решкой. Предположим, что теперь шансы приземлиться орлом вверх возрастают. Математические доводы, которые обычно поддерживали это предположение, основаны на том, что последующие два приземления дадут в первый раз орел, а во второй – решку. Монета подбрасывается, и вновь выпадает решка. Теперь мы имеем такой расклад: 50% х 50% х 50% = 12,5%.
Такой ход мыслей ошибочно опирается на ложную аксиому: зависимости исходов друг от друга. Это означает, что исход следующего подбрасывания монеты в некоторой степени зависит от исхода предыдущего подбрасывания монеты. Определение зависимости выясняется наличием влияния или воздействия на процесс подбрасывания извне со стороны. Независимость означает полное отсутствие подчиненности чему-либо или воздействия с какой-либо внешней стороны. Чтобы число одинаковых исходов, следующих друг за другом, повлияло на вероятность последующего исхода, должна существовать зависимость. При подбрасывании монеты такой зависимости не существует. Итог каждого подбрасывания монеты совершенно независим ни от какого набора предыдущих результатов.
На первый взгляд, это кажется невозможным. Например, сколько человек сделают ставку на орел, если в 999.999 предыдущих случаях выпала решка? При условии, что монету никто специально не направляет, вероятность приземления орлом должна составлять 50/50, вне зависимости от результата – 999.999 подбрасываний, и она всегда будет равна 50/50. Следующий пример подтверждает эту точку зрения.
Мы подбросим монету два раза. Ни больше, ни меньше. Существует четыре возможных исхода этих двух подбрасываний:
Орел, орел
Орел, решка
Решка, решка
Решка, орел
Все четыре расклада равновероятны. Если существует только четыре варианта, то на долю каждого приходится 25 процентов вероятности.
При первом подбрасывании монеты выпадает решка. В двух раскладах монета сначала выпадет решкой. В результате два других возможных варианта, в которых монета должна была бы сначала выпасть орлом, становятся невозможными. В результате остаются только два возможных варианта. Последовательность будет либо решка-решка, либо решка-орел. Иными словами, вероятность того, что при следующем подбрасывании выпадет орел, равна вероятности, что выпадет решка. Предыдущий исход совершенно никак не влияет на вероятность следующего исхода. Это правило, которое не связано с числом подбрасываний, включенных в этот пример. Если мы собираемся подбросить монету четыре раза, то существует 16 возможных исходов:
о, о, о, о
р,р,р,р
о, о, о, р
о, о, р, о
о, р, о, о
р, о, о, о
р, р,р, о
р, р, о, р
р, о, р, р
о, р, р, р
о, о, р, р
р, р, о, о
р, о, р, о
о, р, о, р
о, р, р, о
р, о, о, р
Других исходов быть не может. Прежде чем подбрасывать монету, нужно отметить, что каждый из этих исходов одинаково вероятен на 6.25 процента (100/16). После того, как монета подброшена в первый раз, восемь из возможных раскладов автоматически исключаются. Если первый раз монета выпала решкой , то исключаются все варианты, в которых монета должна была бы сначала выпасть орлом. Таким образом, остаются только следующие восемь вариантов:
р,р,р,р
р, о, о, о
р, р, р, о
р, р, о, р
р, о, р, р
р, р, о, о
р, о, о, р
р, о, р, о
Вероятность каждого варианта составляет 12,5 процента (100/8). В четырех из этих восьми вариантов вероятность того, что монета выпадет решкой, составляет 12,5 процента. При этом остальные четыре варианта, в которых монета должна выпасть орлом, также составляет 12,5 процента. Таким образом, вероятность орел/решка остается на уровне 50 на 50 (12,5 х 4=50). После следующего броска исключаются еще четыре варианта. Если в следующий раз монета снова выпадает решкой, то исключаются четыре из восьми оставшихся вариантов. Остаются четыре расклада:
р, р, о, о
р,р,р,о
р, р, о, р
р,р, р, р
На каждый расклад приходится 25 процентов вероятности. В двух из четырех возможных раскладов может выпасть орел, тогда как в двух других раскладах монета приземлится решкой. Таким образом, при следующем броске вероятность распределяется поровну между орлом и решкой по-прежнему в соотношении 50 на 50. Далее монета вновь выпадает решкой. Таким образом, остаются только два варианта: р, р, р, о либо р, р, р, р. И оба исхода имеют равную 50-процентную вероятность, поскольку результаты предыдущих бросков не исключают возможности того, что в следующий раз монета выпадет орлом, то же самое касается решки.
Вот почему последовательность из 999.999 бросков, в которых монета выпадает только орлом или только решкой, не увеличивает вероятности того, что в следующий раз она выпадет другой стороной: соответственно, решкой или орлом. Даже если в 999.999 случаях монета выпала решкой, существует только две возможности выпадения монеты в этот 1.000.000 раз. Монета выпадет либо 999.999 раз подряд решкой и один раз орлом, либо 1.000.000 раз решкой. Может быть либо один, либо другой вариант и при этом – с равной вероятностью.
УВЕЛИЧЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ЗАВИСИМОСТИ
Зависимость – это оборотная сторона независимости (никакого каламбура). Следующий пример показывает, как зависимость в действительности увеличивает вероятность. Предположим, что у нас есть колода из 20 карт. В этой колоде один трефовый туз. Какова вероятность, что первая взятая наугад карта окажется трефовым тузом? 1 /20 = 5%. Первая карта оказывается десяткой бубен. Она извлекается из колоды, и общее число карт уменьшается до 19. Таким образом, вероятность того, что следующая карта будет трефовым тузом, составляет 5,26315 (1/19=0,0526315). Следующая карта – червонная двойка. Она тоже извлекается из колоды, теперь вероятность того, что следующим выпадет трефовый туз, составляет 5,5555 процента. Из колоды изымаются таким же образом еще 8 карт, и ни одна из них не оказывается трефовым тузом. Теперь остается всего 10 карт. Одна из них – трефовый туз, для всех 10 карт одинакова вероятность оказаться трефовым тузом до тех пор, пока мы не возьмем из колоды следующую карту. Для нее вероятность того, что она окажется трефовым тузом, увеличилась до 10 процентов. Если из колоды извлечь еще 8 карт и ни одна из них не окажется трефовым тузом, у нас остается только 2 возможности. Трефовым тузом будет либо предпоследняя, либо последняя карта. Таким образом, вероятность увеличивается с 5 до 50 процентов. Если следующая карта не окажется тузом, то вероятность, что им окажется последняя карта, равна 100 процентам. Вероятность увеличивается всякий раз при извлечении из колоды очередной карты. Таким образом, процент вероятности зависит от количества извлеченных из колоды карт.
Зависимость образуется потому, что каждая карта, оказавшаяся не трефовым тузом, влияла на число оставшихся вариантов. Вот почему в казино подсчет карт считается незаконным. (Самим играть на законе вероятности, чтобы получить ваши деньги законно, но ваши попытки обмишулить их считаются незаконными!) Если уже изъятая карта вновь включается в колоду и колода перемешивается, то вероятность выпадения нужной карты всегда останется на уровне 5 процентов.
Единственную адекватную модель торговли дает сценарий с монетой. Если вы считаете математически доказуемым, что после серии проигрышей вероятность выигрышной сделки увеличивается, то просто замените каждую выигрышную сделку вариантом, когда выпадает орел, а каждую проигрышную сделку – вариантом, когда выпадает решка. В определенной степени это одно и то же.
А если метод или система стабильно доказывает свою способность приносить прибыль на 75%? Что тогда? Мы получим ответ на этот вопрос, снова обратившись к логической игре с монетами. Допустим, по условиям игры мы можем делать ставки на три броска монеты. У нас только две проигрышные комбинации: о, о, о или р, р, р. Если выпадет какая-либо иная комбинация, мы выиграем. Помните, что существует всего восемь возможных исходов. Два из этих исходов являются проигрышными, в то время как шесть являются выигрышными (6/8=75%). Всякий раз, когда мы подбрасываем монеты трижды, получается либо выигрышная, либо проигрышная комбинация. После этого вновь следуют три броска, и опять существуют все восемь исходов. Поэтому каждый набор бросков имеет 75% вероятности того, что следующая последовательность окажется выигрышной, независимо от предыдущих исходов. Логика остается прежней.
Это подводит нас к изучениюстатистических данных. Насколько надежны исторические данные при построении прогнозов на будущее? Трейдеры, торгующие с финансовым рычагом, или маржей, зачастую избыточно доверяют статистическим данным. Дело не в самих статистических данных. Существует логика, в соответствии с которой торговые сделки показывают смещение в использовании инструментов. Допустим, предшествующие 100 сделок давали 75 процентов выигрышей и 25 процентов проигрышей. Насколько эти числа дают нам уверен ностьв том, что из последующих 100 сделок 75 процентов опять будут выигрышными? Ниже приводится шокирующая статистика, которая многим покажется несоответствующей действительности. Если мы исключим смещение, вероятность того, что из 100 сделок 75 процентов окажутся выигрышными, составляет лишь 31,25 процента.
Вы скажите: "Как же это может быть?** До тех пор, пока в игру не вступит реальное рыночное смещение, существует 126 + 10 в 30 степени исходов предполагаемых 100 сделок. Есть только один шанс, что все из 126 + 10 в 30 степени сделок окажутся выигрышными! Если первая сделка окажется проигрышной, то мы имеем нулевые шансы, что все 100 сделок принесут выигрыш. Таким образом, можно исключить хотя бы один вариант. Мы могли бы произвести такой же подсчет, как и раньше, но это потребовало бы слишком много времени, поэтому мы выберем более короткий путь.
На 4 сделки приходится 16 возможных исходов. Если мы потребуем, чтобы 3 из 4 сделок были выигрышными, то 11 возможных исходов исключаются. Остается только 5 исходов, или 31,25 процента. Ситуация подробно разбирается в предыдущем примере с 4 подбрасываниями. Существует 16 возможных исходов. Все возможные исходы, при которых подряд выпадает, по крайней мере, три решки, составляют 5 из 16.
Это можно рассчитать для любого числа торгов. Каждая дополнительная сделка удваивает дополнительное число возможных исходов. Если монета подбрасывается один раз, то есть только 2 возможных исхода. Если монета подбрасывается два раза, то возможных исходов четыре. Если монета подбрасывается три раза, то возможных исходов восемь. Каждый раз, когда число бросков увеличивается на единицу, число возможных исходов удваивается. Вот почему существует такое большое количество комбинаций на 100 сделок. Однако независимо от количества возможных исходов процент последовательностей, которые дадут 75 процентов выигрышных сделок, остается неизменным. Поэтому вероятность того, что 75 сделок из 100 будут выигрышными, составляет всего 31,25 процента.
