Текст книги "История греческой философии в её связи с наукой"

Автор книги: Пиама Гайденко

сообщить о нарушении

Текущая страница: 17 (всего у книги 23 страниц)

Итак, ответ Аристотеля на вопрос о том, как возможно мыслить начало движения и изменения, гласит: такое начало мыслить невозможно в силу бесконечной делимости всякой величины и всякого времени. Первого момента никогда нельзя схватить, ибо "момент" означал бы нечто неделимое. Ничто, таким образом, не происходит "вдруг". Как справедливо отмечает В.П. Зубов, "мгновенные действия в перипатетической физике были исключены".

Что же касается "конца" изменения, то, кроме изменения по качеству, имеющего такой конец, никакой другой вид движения не имеет "первого в отношении конца": "И как нет ничего первого, в котором начинает движение движущеес·, так нет и того, в котором останавливается останавливающееся, ибо ни для движения, ни для остановки нет ничего первого".

Учение о непрерывности, как видим, требует последовательности: не признавая неделимости применительно к величине, времени и движению, Аристотель вынужден допустить отсутствие первого момента – первого как с начала, так и с конца. Этот принцип "отсутствия первого" находит свое завершение в космологии Аристотеля. В полном соответствии с этим принципом Аристотель не признает ни начала, ни конца мира; ни время, ни движение не могли иметь начала, так же как никогда не будут иметь конца.

Но если величина (линия) и время непрерывны, то что же тогда представляют собой точка на линии и момент во времени, который мы называем "теперь"?

Точка на линии и (аналогично) "миг" на непрерывной "линии" времени, называемый нами "теперь", являются неделимыми; но, будучи таковыми, они принципиально разнородны со всем, что делимо: точка – с линией, а "теперь" – со временем. Точка не имеет величины; она есть граница линии; точно так же "теперь" не есть время, а есть граница времени. "Необходимо, – пишет Аристотель, – чтобы "теперь", взятое не по отношению к другому, а само по себе, первично, было неделимым... Ведь оно представляет собой какой-то крайний предел прошедшего, за которым нет еще будущего, и обратно, предел будущего, за которым нет уже прошлого, что... является границей того и другого".

Поскольку "теперь" неделимо, то в момент "теперь" нет никакого движения, что логически вытекает из вышеизложенного. Но и покой, говорит Аристотель, в "теперь" тоже невозможен, ибо как покой, так и движение, будучи непрерывными состояниями, могут существовать только во времени, поскольку оно тоже непрерывно. Из этого с необходимостью следует, что неделимая точка не может двигаться; ведь двигаться неделимое могло бы только при условии, если бы можно было двигаться в неделимые мгновения – из одного "теперь" в другое "теперь"; в "теперь" невозможно ни движение, ни покой. Значит, двигаться и изменяться может только то, что само имеет величину (а значит, делимо); только такие объекты и подлежат изучению физики – науки о движении и изменении. "Не имеющее частей двигаться и вообще изменяться не может; в одном только случае было бы для него возможно движение: это если бы время состояло из отдельных "теперь", ибо в момент "теперь" его движение всегда было бы закончено и изменение произошло, так что, никогда не двигаясь, оно всегда находилось бы в состоянии законченного движения". А это невозможно.

Неделимая точка двигаться не может, иначе пришлось бы допустить, что линия состоит из точек, заключает Аристотель.

Таковы выводы, вытекающие из аристотелевского понимания континуума. Нам представляется, что аристотелевское учение о непрерывности органически связано с его методологическим принципом, рассмотренным нами в предыдущих разделах, а именно с принципом опосредования: подобно тому, как в логике и метафизике Аристотель ищет средний термин, то, что "лежит между", и связывает два крайних термина, подобно этому и в основу всей науки о природе он кладет учение о континууме, согласно которому между любыми двумя точками (на линии, во времени и т.д.) всегда можно взять среднюю точку. И как бы "близко" ни были расположены эти две точки, они никогда не могут мыслиться без посредника между ними: посредничество – бесконечно, ибо бесконечна делимость.

Аристотелевское учение о непрерывности имеет также непосредственный выход в математику.

Принцип непрерывности Аристотеля и метод исчерпывания Евдокса

Принцип непрерывности сыграл важную роль в античной математике. Он был введен в математику старшим современником Аристотеля Евдоксом в виде так называемой аксиомы непрерывности, которая стала известна как "аксиома Архимеда", поскольку Архимед указывает ее в числе своих постулатов. Вот как формулирует ее Архимед: "Требования <постулаты>. Я принимаю следующее... Что из неравных линий и неравных площадей и неравных тел большее превосходит меньшее на такую величину, которая, будучи прибавляема к самой себе, может стать больше, чем любая заданная величина из тех, которые сравнимы между собой". У Архимеда речь идет о величинах одного измерения, которые могут быть сравнимы, т.е. могут находиться в отношениях друг к другу. Эту же аксиому мы находим среди определений V книги "Начал" Евклида, в которой он излагает теорию отношений Евдокса.

Четвертое определение V книги "Начал" гласит: "Говорят, что величины имеют отношение между собой, если они, взятые кратко, могут превзойти друг друга". Как подчеркивает В. Вилейтнер, в этом определении, данном Евклидом, содержится нечто большее, чем в приведенном выше постулате Архимеда: "Евклид подобно Архимеду также имеет в виду однородные величины, но вместе с тем он высказывает нечто большее. Во-первых, Евклид стремится при помощи своего определения дать возможность находиться в "отношении" также и таким величинам, которые не имеют общей меры (несоизмеримы)... Во-вторых, Евклид хочет лишить права находиться в отношении "бесконечно малые" и "бесконечно большие" образы, как, например, введенные уже древними философами (Демокрит) последние частицы (атомы, неделимые) отрезка или же всю бесконечную прямую". Первый момент, о котором говорит Вилейтнер, подразумевается также и в аксиоме Архимеда; видимо, то большее, что заключено в евклидовом (т.е., собственно, евдоксовом) определении, сводится ко второму моменту.

Рассмотрим последовательно каждый из этих моментов. Что касается первого, то действительно одна из главных задач, возникших перед Евдоксом после открытия несоизмеримости, состояла в том, чтобы найти способ установления отношения также и для несоизмеримых величин. До открытия несоизмеримости математики рассматривали отношения между числами (соизмеримыми величинами). Для соизмеримых величин, а и b, отношение которых было равно рациональной дроби EMBED Equation.2 , равенство отношений выражалось пропорцией

a/b = m/n,

т.е. соотношением: na = mb. Иначе говоря, пока отношения выражались целыми числами, для определения отношения двух величин нужно было меньшую взять столько раз, сколько необходимо для того, чтобы она сравнялась с большей. Но для несоизмеримых величин этот способ уже не годится: ибо отношения между ними невозможно выразить в виде пропорции, члены которой будут рациональными числами. Чтобы все же иметь возможность устанавливать отношения несоизмеримых величин, Евдокс предложил такой выход: если для двух величин а и b, где a > b, можно подобрать такое число n, чтобы меньшая величина, взятая n раз, превзошла большую, т.е. чтобы было справедливо неравенство nb > a, то величины а и b находятся между собой в некотором отношении. В противном же случае можно утверждать, что они не находятся ни в каком отношении. Аксиома Евдокса делала возможным оперирование также и с несоизмеримыми величинами и тем самым позволяла если не совсем преодолеть, то по крайней мере в работе математика нейтрализовать затруднения, порожденные открытием несоизмеримости.

Греческим математикам были известны так называемые роговидные углы, т.е. углы, образованные окружностью и касательной к ней (или же двумя кривыми). Но криволинейные и прямолинейные углы, хотя они и принадлежат к одному роду величин (углам), не находятся между собой ни в каком отношении, ибо для них не имеет силы аксиома Евдокса: роговидный угол всегда будет меньше любого прямолинейного угла. Иначе говоря, "роговидные углы по отношению к любому прямолинейному являются актуальными бесконечно малыми, или неархимедовыми величинами"; именно эти величины исключаются аксиомой Евдокса.

Как видим, Евдокс вводит аксиому непрерывности для решения затруднений, вызванных парадоксом несоизмеримости; аналогичную роль принцип непрерывности играет и в физике Аристотеля; с его помощью Аристотель хочет преодолеть парадоксы Зенона, препятствующие всякой попытке построить теорию движения – физику. Вот как формулирует Аристотель евдоксову аксиому непрерывности, недвусмысленно показывая, что альтернативой ее будет парадокс Зенона "Дихотомия": "Если, взявши от конечной величины определенную часть, снова взять ее в той же пропорции, т.е. не ту же самую величину, которая взята от целого, то конечную величину нельзя пройти до конца, если же настолько увеличивать пропорцию, чтобы брать всегда одну и ту же величину, то пройти можно, так как конечную величину всегда можно исчерпать любой определенной величиной".

Рассмотрим теперь, что имеет в виду Вилейтнер, говоря о втором моменте, содержащемся в аксиоме Евдокса: "Евклид хочет лишить права находиться в отношении "бесконечно малые" и "бесконечно большие" образы". Относительно "бесконечно малых" мы уже приводили пример роговидных углов, которые не могут находиться в отношении с прямолинейными. Но аксиома Евдокса, что нетрудно видеть, не будет иметь силы также и по отношению к бесконечно большой величине, ибо тогда неравенство nb > a не может быть справедливым; число n предполагается ведь сколь угодно большим, но конечным числом.

Очевидно, что аксиома Евдокса оказывается непосредственно связанной с проблемой бесконечного; и решение этой проблемы именно в духе Евдокса мы находим опять-таки у Аристотеля.

Таким образом, аристотелевская физика, построенная на основе принципа непрерывности, внутренне связана с математическим мышлением, как оно воплотилось в "Началах" Евклида; этим и объясняется отчасти то обстоятельство, что принцип непрерывности Аристотеля не был отменен и в механике нового времени; и только в связи с открытием неевклидовых геометрий возникла возможность пересмотра этого принципа. Правда, уже после открытия исчисления бесконечно малых понадобилось кое-что откорректировать как в принципе непрерывности Аристотеля, так и в аксиоме непрерывности Евдокса; однако эти коррективы самой непрерывности не отменили.

При рассмотрении аристотелевского принципа непрерывности мы уже говорили о проблеме бесконечности, однако эта философская проблема нуждается в специальном анализе.

Понятие бесконечного

Приступая к анализу понятия бесконечности, Аристотель предупреждает, что здесь приходится ходить по очень зыбкой почве, постоянно рискуя натолкнуться на парадоксы и противоречия: ибо "много невозможного следует и за отрицанием его (бесконечного. – П.Г.) существования и за признанием". Но, несмотря на эти затруднения, возникающие при рассмотрении бесконечного, физика, так же как и математика, по мысли Аристотеля, не может обойтись без такого рассмотрения. "А что бесконечное существует, – пишет Аристотель, уверенность в этом скорее всего возникает у исследователей из пяти оснований: из времени (ибо оно бесконечно), из разделения величин (ведь и математики пользуются бесконечным); далее, что только таким образом не иссякнут возникновение и уничтожение, если будет бесконечное, откуда берется возникающее. Далее, из того, что конечное всегда граничит с чем-нибудь, так что необходимо, чтобы не было никакого предела, раз необходимо, чтобы одно всегда граничило с другим. Но больше всего и главнее всего – что доставляет для всех затруднение – на том основании, что мышление не останавливается: и число кажется бесконечным, и математические величины, и то что лежит за небом: а если лежащее за небом бесконечно, то кажется бесконечным тело и существует множество миров..." (курсив мой. П.Г.) Однако в вопросе о бесконечном, говорит Аристотель, доверять мышлению нельзя, поэтому ко всем перечисленным основаниям, побуждающим принять бесконечное, надо подойти критически, внимательно рассмотрев возможные следствия из каждого допущения относительно бесконечного.

Как обычно, Аристотель начинает исследование с критики платоновского и пифагорейского понятий бесконечного. И Платон, и пифагорейцы рассматривают бесконечное как сущность, а не свойство, не предикат чего-нибудь другого. В отличие от них натурфилософы считают бесконечное предикатом природных элементов, в зависимости от того, какой элемент каждый из них принимает за первоначало – воду, воздух или огонь. Аристотель не соглашается признать бесконечное ни сущностью, ни предикатом (сущности). Характерно его возражение против платоновско-пифагорейской трактовки бесконечного как сущности: если принять, что бесконечное является сущностью, то оно должно мыслиться как неделимое. "...Если бесконечное – сущность и не относится к какому-нибудь подлежащему, – говорит Аристотель, – то "быть бесконечным" и "бесконечность" – одно и то же, следовательно, оно или неделимо, или делимо на бесконечности, а быть одному и тому же предмету многими бесконечными невозможно. Однако если оно сущность и начало, то как часть воздуха остается воздухом, так и часть бесконечного – бесконечным. Следовательно, оно неразделимо и неделимо. Однако невозможно бесконечному существовать актуально, ведь ему необходимо быть количеством. Бесконечное, следовательно, существует по совпадению... Поэтому нелепости утверждают те, которые говорят так же, как пифагорейцы: они одновременно делают бесконечное сущностью и делят его на части".

Аристотель считает, что платоники и пифагорейцы, рассматривая бесконечное как "сущность", должны мыслить его как нечто неделимое, а тем самым как актуально-бесконечное. Как же аргументирует Аристотель недопустимость мыслить бесконечное как актуальное? Он говорит, что в этом случае невозможно объяснить такой "вид" бесконечного, как время и величина (а тем самым и движение), которые являются, по его выражению, "количествами". Что же представляет собой этот вид бесконечного? В чем его отличие от актуально-бесконечного? В том, что, "будучи проходимо по природе", это бесконечное не имеет конца прохождения или предела. Это бесконечное потенциально, бесконечное в возможности, а не в действительности, осуществляемое, а не осуществленное, незавершенное и не могущее быть никогда завершенным. В этом смысле Аристотель, явно полемизируя с платониками, говорит, что бесконечное – это "не то, вне чего ничего нет, а то, вне чего всегда есть что-нибудь".

Потенциально-бесконечное существует как экстенсивно– или интенсивно-бесконечное, т.е. "или в результате сложения, или в результате деления, или того и другого вместе". Отличие потенциально-бесконечного от актуально-бесконечного состоит в том, что первое в сущности всегда имеет дело с конечным и есть не что иное, как беспредельное движение по конечному; каждый раз, имеем ли мы дело с экстенсивной бесконечностью, например в процессе счета, или с интенсивной (в результате деления определенного отрезка), мы каждый раз получаем как угодно малую, но всегда конечную величину. Здесь принцип непрерывности оказывается принципом потенциальной бесконечности. "Вообще говоря, – пишет Аристотель, бесконечное существует таким образом, что всегда берется иное и иное, и взятое всегда бывает конечным, но всегда разным и разным... Притом для величины это происходит с сохранением взятого, для времени и людей – вместе с их уничтожением, так, однако, чтобы не было перерыва".

Как понять смысл последнего замечания? В чем отличие величины от "времени и людей"? Это отличие Аристотель видит в том, что если величина, получаемая в результате деления, сохраняет в себе как бы "в снятом виде" пройденные этапы, становясь все меньше и меньше, то время, протекшее до настоящего момента, исчезает, не сохраняясь. Характерно, однако, что в этом последнем смысле, как говорит Аристотель, "бесконечное будет актуальным". Это замечание может ввести в заблуждение, если не принять во внимание оговорки Аристотеля, что "бесконечное как энтелехия" (т.е. осуществленное и в этом смысле актуальное) существует по совпадению; другими словами, актуальным будет "день или состязание", а не само бесконечное.

Итак, отвечая на вопрос о том, существует ли бесконечное, Аристотель формулирует один из кардинальных тезисов своей научной программы: бесконечное существует потенциально, но не существует актуально. Иначе говоря, бесконечное не пребывает как нечто законченное, а всегда становится, возникает; оно не есть что-то действительное, а только возможное. Но отсюда с очевидностью следует, что бесконечное для Аристотеля есть материя, ибо именно материя определяется им с самого начала как возможность. "Бесконечное есть материя для завершенности величины и целое в потенции, а не актуально, оно делимо и путем отнятия и путем обращенного прибавления, а целым и ограниченным является не само по себе, а по-другому; и поскольку оно бесконечно, не охватывает, а охватывается".

Хотя Аристотель и полемизирует с Платоном и пифагорейцами относительно логического и онтологического статуса бесконечного, тем не менее, определяя бесконечное как нечто неопределенное (ибо материя сама по себе, без формы, есть нечто неопределенное), он остается на почве характерной для греков, в том числе и для Платона, "боязни бесконечного". Платон также считает (диалог "Парменид"), что если нет единого, то ничто не может ни существовать, ни быть познаваемо, ибо беспредельное само по себе неуловимо для мышления. Аналогично рассуждает и Аристотель, связывая бесконечное с материей: "Поэтому оно и непознаваемо как бесконечное, ибо материя не имеет формы". И в самом деле, имея дело с потенциальной бесконечностью, мы всегда, как уже отмечалось, схватываем (т.е. познаем) лишь конечное бесконечность же выражается тут в том, что это конечное "всегда иное и иное". Аристотелевское понимание бесконечности как материи, или потенциальности, имеет огромное значение для его обоснования как физики, так и математики.

Аристотель различает бесконечное от деления и бесконечное от прибавления (т.е. интенсивную и экстенсивную бесконечности) в одном отношении, а именно: бесконечное от прибавления не может превзойти всякую определенную величину, а бесконечное от деления может. "Превзойти всякую величину путем прибавления невозможно даже потенциально, – говорит Аристотель, – если только не будет по совпадению бесконечного, как энтелехии" (курсив мой. П.Г.), о чем шла речь выше. Откуда же берется такое "неравенство" экстенсивной и интенсивной бесконечности? Бесконечное – это материя, оно не охватывает, а охватывается; в случае интенсивной бесконечности мы имеем определенную величину, допустим, отрезок известной длины, ограниченный двумя точками – границами, полагающими ему предел (границы эти суть момент формы), т.е. охватывающими его. Здесь бесконечное охватывается своими "концами", деление происходит внутри охваченного. Напротив, когда речь идет об экстенсивной бесконечности, то величина неограниченно растет, и охватывать тут должна была бы уже не форма (ибо тут границы нет, она убегает в бесконечность), а сама материя, что, согласно ранее сказанному, невозможно.

Одним словом, величина может бесконечно уменьшаться, но она не может бесконечно расти. Обратное мы имеем в случае числа: оно может бесконечно расти, но не может бесконечно уменьшаться; ведь его нижний предел – единица – не может быть превзойден, иначе оно перестанет – для грека – быть числом. Эту "обратную зависимость" числа и величины Аристотель характеризует в следующем отрывке, вскрывая при этом их глубокую внутреннюю связь: "...для числа имеется предел в направлении к наименьшему, а в направлении к наибольшему оно всегда превосходит любое множество, для величин же наоборот: в направлении к большему бесконечной величины не бывает. Причина та, что единица неделима, чем бы она ни была... А в направлении к большему множеству всегда можно продолжать мысль, так как дихотомические деления величин бесконечны". Последняя фраза этого отрывка может вызвать недоумение: ведь Аристотель всегда отличает число (множество) и величину, а тут они как бы отождествляются. В действительности же здесь, конечно, никакого отождествления нет, а скорее устанавливается именно что-то вроде "обратной зависимости": Аристотель рассматривает процесс дихотомического деления определенной величины как процесс порождения числового ряда. Здесь хорошо видна связь двух "пределов": тот самый предмет, который служит нижним пределом числового ряда – единицей, является верхним пределом для величины; так что мера для числа – его единица – оказывается мерой и для величины, образно говоря, ее единицей; только для числа единица – это начало счета, а для величины – конец ее роста. Без меры же, по Аристотелю, нет ни числа, ни величины.

Из этих размышлений Аристотеля непосредственно вытекает известное положение в его физике, а именно что не может существовать бесконечное, чувственно воспринимаемое тело. Аргументация Аристотеля в пользу этого положения проливает дополнительный свет также и на рассмотренный нами тезис о невозможности величине быть не только бесконечно большой, но и становиться сколь угодно большой: "Что такое тело вообще невозможно, ясно из следующего. По природе все воспринимаемое чувствами находится где-нибудь, и есть известное место для каждой вещи, одно и то же для части и для целого, например, для всей земли и для отдельного комка, для огня и для искры. Так что если бесконечное тело однородно, оно будет неподвижным или вечно будет передвигаться. Однако это невозможно: почему оно будет внизу, а не вверху или где бы то ни было? Я имею в виду, если будет, например, комок, куда он будет двигаться или где будет пребывать? Ведь место сродного ему тела бесконечно. Может быть, он захватит все место? А каким образом? Какое же и где будет его пребывание и движение? Или повсюду он будет пребывать? Тогда он не будет двигаться. Или повсюду он будет двигаться? Тогда он не остановится".

Как видим, по Аристотелю, невозможно мыслить бесконечное тело, так как невозможно определять движение иначе чем через место. Возникает вопрос, идет ли речь о том, что бесконечную величину невозможно помыслить или же ее невозможно себе наглядно представить. Поскольку у самого Аристотеля идет речь о "бесконечной величине, воспринимаемой чувствами", то естественно возникает соображение, что "в его аргументации против возможности бесконечно большого значительную роль приобретали чувственная наглядность и представимость. Он не мог, например, представить себе, чтобы бесконечно большое тело могло совершить оборот в конечное время" (Зубов В.П. Аристотель. С. 118). С этим соображением В.П. Зубова, однако, невозможно согласиться, хотя сам способ связи мышления и чувственного созерцания в философии Аристотеля очень своеобразен и затрудняет однозначное решение подобных вопросов. Тем не менее в данном случае можно показать, что речь идет у Аристотеля не просто о невозможности созерцания бесконечно большего тела. Ведь он не допускает не только актуального существования бесконечно большой величины, но даже и потенциально-бесконечного возрастания ее, хотя в последнем случае созерцанию подлежит не сама величина, а процесс ее возрастания, ничем – для созерцания – не отличающийся от процесса убывания величины, допускаемого Аристотелем. Мы так же можем себе представить непрекращающуюся процедуру сложения, как и непрекращающуюся процедуру деления; тем не менее первая процедура применительно к величине запрещена, а вторая дозволена. И основания тому лежат в принципах мышления Аристотеля, в понятиях материи и формы, а не в возможностях созерцания.

Место играет в физике Аристотеля роль некоторой абсолютной системы координат, по отношению к которой только и можно вести речь о движении любого тела. Абсолютное место – это и то, куда движется тело, и то, откуда оно движется: если не окажется ни верха, ни низа, то всякое тело будет дезориентировано в своем движении. Подобно тому как всякое дихотомическое деление предполагает в качестве своего условия некоторую определенную величину, т.е. величину, ограниченную своими пределами, а без этого такое деление, по Аристотелю, невозможно, подобно этому и условием возможности движения является нечто определенное, а именно замкнутый (конечный) космос, имеющий свой верх и свой низ, центр и периферию, и только по отношению к этим абсолютным местам (как точкам отсчета) можно говорить об определенном движении, закон и порядок которого познаваем. В противном случае, по Аристотелю, движение вообще нельзя отличить от покоя, и непонятно, что будет побуждать тело к движению, – ведь в бесконечном теле все места одинаковы. Тело либо "повсюду будет двигаться" (принцип инерции!), либо повсюду пребывать.

Весь этот ход рассуждения Аристотеля облегчает понимание аристотелевской категории места, столь необычной для нашего современного научного мышления; понятие места активно обсуждалось в средневековой физике, особенно в XIII и XIV вв., и было одной из "точек роста" механики нового времени. Аристотель определяет место как "первую неподвижную границу объемлющего тела"; моделью места для него служит сосуд – место, в котором находится его содержимое.

Интересно отметить, что аристотелевское определение места представляет известные затруднения не только для современных ученых, чье мышление проникнуто принципом относительности, характерным для физики нового времени; оно не было общепринятым и в греческой науке – не случайно же Аристотель постоянно полемизирует с другими "физиками" относительно понимания "места". Но Аристотелю важно определить место именно как границу, ибо граница есть то основное определение, которое "держит в узде" бесконечность, делая ее из чего-то полностью неопределенного определенной величиной. Граница, таким образом, есть некая абсолютная система координат: "место не пропадает, когда находящиеся в нем вещи гибнут". Поэтому для Аристотеля не только через вещи определяется место, но и вещи – через место: место в этом смысле наделено как бы некоторой силой. "Место, говорит Аристотель, – есть не только нечто, но оно имеет и какую-то силу. Ведь каждое из них (физических тел. – П.Г.), если ему не препятствовать, несется в свое собственное место, одно вверх, другое вниз, а верх, низ и прочие из шести измерений – части и виды места".

Таким образом, положение о том, что величина может бесконечно уменьшаться, но не может бесконечно возрастать, а число – наоборот, учение о невозможности для тела быть бесконечно большим и, наконец, определение места как "границы объемлющего тела" – все эти моменты аристотелевской физики тесно связаны с аристотелевским решением проблемы бесконечного. Аристотель не забывает отметить, что отрицание им актуальной бесконечности в физике не вступает в противоречие с математикой: "Наше рассуждение, отрицающее актуальность бесконечного в отношении увеличения, как не проходимого до конца, не отнимает у математиков их теории: ведь они не нуждаются в таком бесконечном и не пользуются им: математикам надо только, чтобы ограниченная линия была такой величины, как им желательно, а в той же пропорции, в какой делится величайшая величина, можно разделить какую угодно другую". И Аристотель был прав, так как он мог спокойно сослаться на Евдокса и его учеников.

В связи с понятием бесконечного остается, однако, не рассмотренным еще один вопрос. Аристотель, как мы видели, определяет бесконечное как то, вне чего всегда есть еще что-то. А может ли существовать нечто такое, вне чего больше ничего нет? Если да, то как следует называть это? "...Там, где вне ничего нет, – говорит Аристотель, – это законченное и целое: ведь мы так именно и определяем целое: это то, у которого ничто не отсутствует, например, целое представляет собой человек или ящик... Целое и законченное или совершенно одно и то же или сродственны по природе: законченным не может быть ничто, не имеющее конца, конец же граница". Если бесконечное это материя, то целое – это материя оформления, и "конец", который дает оформление целому, завершает его, – это и есть сама форма. Греческая наука делает акцент именно на конце, границе, ибо тут – начало оформления, а вместе с ним и начало познания: неоформленное, беспредельное как таковое непознаваемо. Поэтому и бесконечное, число или величина, не может быть бесконечным "в обе стороны": ибо в этом случае о нем вообще ничего нельзя было бы знать. Хотя бы один "конец" должен быть налицо: для числа – нижняя граница, для величины – верхняя.

На первый взгляд кажется, что исключение здесь составляет время: ведь оно бесконечно "в обе стороны" – и в прошлое, и в будущее. Однако, по Аристотелю, у времени тоже есть свой "конец", только он не "внизу" и не "вверху", в "середине". Таким "концом", "границей" времени является момент "теперь", который сам не есть время, но без которого мы не могли бы вообще говорить о времени. Причем эта "граница" весьма своеобразна; она содержит в себе одновременно и начало, и конец: начало – будущего, конец – прошлого. Бесконечность "в обе стороны" обеспечивается, таким образом, характерной для времени – и только для него – границей, в которой то, что обычно разделено, а именно начало и конец, оказывается совпавшим в одной точке "теперь". Не случайно время у многих мыслителей ассоциируется с образом круга: именно круг есть данная наглядно модель того, в чем начало и конец совпадают в одной точке. Но время все же и не вполне круг: граница "теперь" – это конец одного времени (протекшего) и начало другого (имеющего протечь), а в круге любая точка – это начало и конец одного и того же. Поэтому время – нечто вроде разомкнутого круга, круга, ставшего бесконечной прямой линией, убегающей в обе стороны от точки "теперь".

Вечный двигатель. Неделимое у Аристотеля

Рассмотрев содержание принципа непрерывности и связь его с аристотелевской концепцией бесконечного, мы можем теперь обратиться к аристотелевой теории движения в целом. Значение этой теории в становлении науки трудно переоценить: это в сущности исторически первая теория движения. Непрерывность, как мы уже говорили, является фундаментальной характеристикой движения. Именно потому, что перемещение более остальных видов движения способно явить свою непрерывность, оно, по Аристотелю, имеет приоритет перед другими видами движения.