Текст книги "История греческой философии в её связи с наукой"

Автор книги: Пиама Гайденко

сообщить о нарушении

Текущая страница: 16 (всего у книги 23 страниц)

Не случайно одним из важнейших аргументов в пользу приоритета действительности над возможностью является у Аристотеля аргумент "от вечных вещей": "...ей (действительности. – П.Г.) принадлежит первенство и более основным образом, ибо вечные вещи – прежде преходящих, между тем ничто вечное не дается как возможное". Характерно доказательство этого положения у Аристотеля: "Всякая способность есть в одно и то же время способность к отрицающим друг друга состояниям... То, что способно к бытию, может и быть и не быть, а следовательно, одно и то же способно и быть и не быть. Но то, что способно не быть, может не быть, а то, что может не быть, преходяще... Таким образом, все те вещи, которые являются непреходящими, как такие, никогда не бывают даны, как такие, в возможности..." Эту же мысль Аристотель поясняет и в другом месте: "В возможности одно и то же может быть вместе противоположными вещами, но в реальном осуществлении – нет". Как видим, возможность по самому своему понятию содержит противоречие: "способное быть" в то же время есть "способное не быть", а вещи вечные не могут быть к противоречию причастны – таков принцип Аристотеля. Мы помним, как решает Аристотель проблему противоречия: противоречащие друг другу утверждения не могут быть истинными иначе как при условии, что они характеризуют предмет либо в разное время, либо в различных отношениях. Поэтому и "способность быть <чем-то>" или "не быть <этим>" может принадлежать только вещам преходящим, ибо только они существуют во времени и могут меняться во времени.

Подведем итог рассмотрению понятий возможности и действительности. Какие задачи решает Аристотель, вводя в свое учение эти понятия? Видимо, не будет ошибкой сказать, что он разрабатывает таким путем несколько взаимно связанных проблем.

Во-первых, вопрос общеметодологический, связанный с проблемой противоречия: два противоположных определения не могут быть присущи предмету актуально; человек не может быть одновременно больным и здоровым. Противоположные определения могут быть присущи предмету только в возможности. Тождество противоположностей, этот основной принцип диалектики Платона, относится, по Аристотелю, только к сфере возможности.

Во-вторых, вопрос метафизический: сфера возможности именно в силу того, что ей присуще тождество противоположностей, по своему статусу ниже действительности; вечное бытие – это чистая действительность, оно не имеет возможности.

Наконец, в-третьих, категории возможности и действительности вводятся для решения основного вопроса физики: что такое движение? Очевидно, что решение этого вопроса внутренне связано как с общеметодологическими, так и с метафизическими основами учения Аристотеля. Трудность анализа аристотелевской программы состоит именно в том, что при рассмотрении физического аспекта любой проблемы нельзя терять из виду два других ее аспекта.

Аристотелевская теория движения

Как уже отмечалось, Аристотель был первым античным философом, создавшим понятийный аппарат для определения того, что такое движение, а тем самым первую форму физической науки. "Так как природа, – читаем в "Физике", есть начало движения и изменения, а предметом нашего исследования является природа, то нельзя оставлять невыясненным, что такое движение: ведь незнание движения необходимо влечет за собой незнание природы".

Вопрос о том, что такое движение, как возможно определить его в понятиях, представляет большие трудности, подчеркивает Аристотель. Не случайно Платон и его ученики в Академии не могут сделать движение объектом научного познания: они не могли дать ему положительного определения, а значит, и не могли постигнуть движение посредством понятий. Действительно, как мы говорили, платоновское определение всего подвижного и изменчивого является чисто отрицательным; изменчивое для Платона – это то, что противоположно миру вечно-сущего (идей), а стало быть, не-сущее. Аристотель подвергает критике эту установку Платона и платоников: "Они говорят, – пишет он, – что движение есть разнородное, неравное и не-сущее; однако ничему из этого нет необходимости двигаться, будет ли оно разнородным, неравным или несуществующим, и изменение как в направлении к этому, так и от этого существует не в большей степени, чем от противоположного. Причина, почему они помещают движение в такой разряд, заключается в том, что движение кажется чем-то неопределенным, а начала другого ряда – неопределенными вследствие того, что основаны на лишенности: ведь ни одно из них не представляет собой ни определенного предмета, ни качества, ни прочих категорий. А почему движение кажется неопределенным, это зависит от того, что его нельзя просто поместить ни в число потенций предметов, ни в число энергий: ведь ни потенциальное количество, ни актуальное не двигаются в силу необходимости; с другой стороны, движение кажется известной энергией, но только не завершенной".

Аристотель описывает ту проблемную ситуацию, которую он застал в науке своего века и которая его не удовлетворила; отрывок этот интересен для нас тем, что здесь Аристотель позволяет увидеть теоретические истоки важнейших своих понятий. Так, объясняя, почему школа Платона оказалась не в состоянии определить движение, Аристотель одну из причин видит в том, что платоники понимали материю исключительно как "лишенность"; в результате поскольку движение всегда связано с материальным носителем, а последний оказывался чем-то радикально неопределенным, то и движение тоже считали невозможным выразить в понятиях. Эта особенность платоновского подхода связана с его методом; он не ищет посредника между противоположностями, а связывает их непосредственно именно как противоположности.

Аристотель же определяет движение опять-таки как средний термин, т.е. как переход от потенции к энергии, от возможности к действительности. Движение поэтому есть для Аристотеля нечто нормированное этими двумя "точками" как своим началом и концом; именно эти две "точки" кладут как бы предел движению, т.е. позволяют его определить. Движение идет всегда "от" – "к"; эти пункты суть то, что дает форму движению, что превращает его из бесформенного (а потому и неуловимого в понятиях), каким оно было у Платона, в оформленное и потому познаваемое. В результате возникает следующее определение движения: "...Движение есть энтелехия существующего в потенции, поскольку оно таково; например, энтелехия могущего качественно изменяться, поскольку оно способно к такому изменению, есть качественное изменение; энтелехия способного к росту и убыли (общего имени для обоих нет) есть рост и убыль, способного возникать и уничтожаться – возникновение и уничтожение, способного перемещаться – перемещение". Аристотель перечисляет все виды движения – качественное изменение, рост и убыль, возникновение и уничтожение и, наконец, перемещение, указывая, что общим для всех них определением будет "энтелехия существующего в потенции", т.е. реализация возможного. Это – общее определение в духе аристотелевского метода: "энтелехия существующего в потенции" есть общий род, видами которого будут все перечисленные спецификации. Сами же эти спецификации могут быть установлены только эмпирическим путем; из опыта и наблюдения нам известны указанные виды изменений природных вещей: перемещение, уменьшение и увеличение и т.д.

Аристотель принципиально изменил способ мышления по сравнению с Платоном и только благодаря этому смог прийти к определению движения и к созданию физики как науки. В каком духе рассуждал Платон? Он искал определения движения вообще, не как перехода "от" – "к", а как чего-то единого. В соответствии со своим методом он стремился постигнуть движение как отношение. Но в понятиях Платона движение можно было мыслить только как отношение вечно-сущего единого к не-сущему беспредельному, а такое отношение могло иметь два значения: в сфере постижимого умом таковым было число, а в сфере чувственной – только то, что исчислимо с помощью математики. Все остальное, в том числе процесс изменения, происходящий в эмпирическом мире, поскольку он не поддавался определению с помощью греческой математики, представал как нечто неопределенное, как не-сущее.

Можно поэтому сказать, что платоновское определение движения как чего-то "не-сущего" есть строгое определение движения как отношения. Наука нового времени, в сущности, возвращается к методу Платона; в лице Галилея она вновь ставит вопрос о движении вообще, стремясь постигнуть движение как всеобщее отношение. Но в отличие от Платона Галилей располагает новым математическим средством для того, чтобы дать содержательное определение движения. Метод бесконечно малых приближений – это новое средство Галилея, позволяющее создать математическую науку о движении. Галилею, как и античным платоникам, чужд тот способ определения движения, который предложил Аристотель, исходя из убеждения, что природные процессы невозможно адекватно описать средствами математики и что необходимо разработать новую логику (назовем ее условно логикой "сущности" – усии или логикой "среднего термина" вместо логики, требующей "совмещения противоположностей").

Поскольку движение всегда определяется Аристотелем через две его точки "от" и "к", т.е. точку "отправления" и точку "прибытия", то ударение у него падает не столько на само движение, сколько на то, что именно движется; и это "что-то" – сущность (усия) – накладывает отпечаток и на характер движения. Именно поэтому Аристотель принципиально не в состоянии абстрагироваться от того, что движется; движение у него не становится самостоятельным субъектом, как это стало возможным в физике нового времени (где изучается поэтому движение "материальной точки"), а остается всегда предикатом. Аристотель сам это подчеркивает: "Не существует движения помимо вещей, так как все изменяющееся изменяется всегда или в отношении сущности, или количества, или качества, или места. А ничего общего нельзя усмотреть в вещах, что не было бы ни определенным предметом, ни количеством, ни качеством, ни какой-нибудь другой категорией. Так что если, кроме указанного, ничего не существует, то и движение и изменение ничему иному не присущи, кроме как указанному".

Аристотель устанавливает, таким образом, четыре вида движения: в отношении сущности – возникновение и уничтожение; в отношении количества – рост и уменьшение; в отношении качества – качественное изменение; в отношении места – перемещение. В принципе ни один из этих видов движения не может быть сведен к другому или выведен из другого – в этом состоит специфика аристотелевского метода, благодаря которому движение нельзя полностью отделить от того, что движется: движение – всегда предикат движущегося. Вот почему "видов движения и изменения столько же, сколько и сущего".

Однако, хотя Аристотель и не считает возможным вывести все виды движения из одного, он тем не менее устанавливает некоторую иерархию между ними, объявляя первым движением перемещение. Это может вызвать вопрос: не является ли аристотелевский тезис о том, что перемещение есть первое из движений, шагом в направлении к тому, чтобы вывести из "первого" движения все остальные, т.е., другими словами, шагом к "субстанциализации" самого движения, к отрыву его от "движущегося"?

Рассмотрим аргументацию Аристотеля. Первое соображение, которое он высказывает в этой связи, состоит в том, что без перемещения невозможно, в сущности, никакое другое движение; стало быть, перемещение обусловливает собой остальные движения. "Ведь невозможно, – пишет Аристотель, – чтобы рост происходил без наличия предшествующего качественного изменения, так как растущее иногда увеличивается насчет однородного, иногда насчет неоднородного, именно пища считается противоположным противоположному. Прирост же происходит у всего возникающего, когда однородное присоединяется к однородному, следовательно, необходимо, чтобы качественное изменение было переменой в противоположное. Но, если происходит качественное изменение, должно существовать нечто изменяющее и делающее из потенциально теплого теплое актуально. Ясно, таким образом, что движущее ведет себя неодинаково, но иногда находится ближе, иногда дальше от качественно изменяемого. А это не может осуществиться без перемещения. Следовательно, если движение должно существовать всегда, то необходимо, чтобы и перемещение всегда было первым из движений, и, если одно из перемещений первое, а другое последующее, чтобы существовало первое перемещение".

Таким образом, качественные и количественные изменения уже предполагают перемещение как свое обязательное условие; так, например, пища должна быть перемещена к существу, которое питается ею и таким образом изменяется и количественно и качественно. Перемещение, следовательно, выступает как такое движение, которое опосредует все остальные виды движения. Но можно ли на этом основании прийти к выводу, что оно является универсальным движением, а остальные – только его модификациями? Для этого нужно прежде всего допущение, что возможно рассмотреть движение в отрыве от того, что движется. Это допущение и было сделано в эпоху Возрождения, но Аристотель как раз не позволяет сделать его.

В этом отношении характерна заключительная фраза приведенного нами отрывка, где говорится о необходимости само перемещение понять исходя из первого перемещения. Что же такое первое перемещение и в чем смысл иерархии внутри самого перемещения? Оказывается, первым перемещением, согласно Аристотелю, будет то, которым движется "первое" из всех сущих, а именно вечно-сущее. Перемещение есть первое из движений именно потому, что "небо" есть первая из движущихся сущностей, и то обстоятельство, что всякое другое движение возникновение и уничтожение, рост и уменьшение, качественное изменение уже нуждается в перемещении как условии своей возможности, объясняется тем, что движение неба есть условие возможности всякого движения и изменения в природе. Таким образом, мы видим, что тезис Аристотеля о перемещении как первом среди движений не означает субстанциализации самого движения, отрыва его от "движущегося нечто" и рассмотрения самого по себе. Более того, этот тезис является еще одним подтверждением принципа Аристотеля: характер движения ставить в зависимость от характера движущегося. Иерархия движения определяется иерархией движущихся сущностей.

Существует ли, однако, у Аристотеля более глубокое основание для того, чтобы считать перемещение "первым" из всех движений, а "вечный двигатель", обусловливающий возможность такого "лучшего" движения, рассматривать в качестве "первой" природной сущности?

Видимо, такое основание имеется. В самом деле, обращаясь к проблеме движения в III книге "Физики", Аристотель замечает, что "движение, по всей видимости, относится к непрерывному". Непрерывность рассматриваетс· Аристотелем как одна из важнейших характеристик движения: именно с непрерывностью движения у Аристотеля связано его доказательство вечности космоса, который не возник и не погибнет, а вечно будет существовать. Таким образом, понятия непрерывности и сохраняемости (вечности) движения принципиально связаны.

Не только в своей космологии, изложенной в сочинении "О небе", но и в "Физике" Аристотель обсуждает этот вопрос: "Возникло ли когда-нибудь движение, не будучи раньше, исчезнет ли снова так, что ничто не будет двигаться? Или оно не возникло и не исчезнет, но всегда было и всегда будет, бессмертное и непрекращающееся, присущее существам, как некая жизнь для всего, образованного природой?"

Если движение (как и сам космос) когда-то возникло, как утверждал Платон в "Тимее", то оно тем самым уже не может быть непрерывным в строгом смысле, ибо если был хотя бы один перерыв (когда не было движения), то может быть и сколько угодно других; в этом смысле Аристотель и говорит, что если вселенная возникла, то она может и погибнуть. В противоположность Платону Аристотель утверждает тезис о непрерывности (вечности) движения.

Рассматривая вопрос о том, почему перемещение следует считать первым среди движений, а перемещение неба – первым среди всех перемещений, Аристотель в качестве основания приводит довод о непрерывности. Непрерывным движением может быть только перемещение, а потому оно – первое: "Так как движение должно происходить безостановочно, а безостановочное движение будет или непрерывным, или последовательным, с другой стороны, так как мы всегда предполагаем, что природе свойственно лучшее, поскольку оно возможно, а непрерывность движения возможна... и такое движение может быть только перемещением, то необходимо, чтобы перемещение было первым движением. Ведь перемещающемуся телу нет никакой необходимости расти или качественно изменяться, а также возникать и исчезать, а ни одно из этих изменений невозможно без непрерывного движения, которое производит первый двигатель".

Аристотелевское понимание непрерывности – ключ к решению проблемы движения и построению физики как науки. Именно по вопросу о непрерывности и вечности движения Аристотель ведет полемику не только со школой Платона, но и с другими своими предшественниками – "физиками" Анаксагором, Демокритом, Эмпедоклом. То, что в общеметодологическом плане вылилось в учение о "середине", что в силлогистике предстало как вопрос о "среднем термине", теперь применительно к центральной теме физики – движению – реализовалось в преобразованной форме, в виде учения о непрерывности.

Проблема непрерывности и аристотелевское решение парадоксов бесконечности Зенона

С рассмотрением проблемы непрерывности мы вступаем на ту территорию, которая уже до Аристотеля не раз исследовалась в античной науке и соответственно рассматривалась и в нашей работе. Это – та самая чреватая противоречиями и парадоксами почва, которую "вскопал" еще Зенон. Как отмечалось, стремление найти способ решения зеноновых парадоксов послужило одним из стимулов к созданию атомизма Демокрита, с одной стороны, и платоновско-пифагорейского обоснования математики – с другой. Однако ни одна из этих программ не давала еще возможности создать науку о движении физику. В своем стремлении создать эту науку Аристотель пытается найти третий способ разрешения парадоксов бесконечности и строит свою теорию континуума, которая, по его замыслу, должна служить фундаментом для создания науки о движении. И нужно сказать, что фундамент этот оказался достаточно крепким. На нем возводила свои постройки не только физика античности и средних веков, но и физика нового време– ни. Многое было переосмыслено в аристотелевской физике учены– ми XVI-XVII вв.; были отвергнуты не только основные категории, с помощью которых Аристотель описывал движение, но был введен совершенно новый принцип объяснения движения – принцип инерции, так что физику нового времени ее создатели Галилей, Декарт, Ньютон рассматривали как неаристотелевскую. Но при этом осталось в силе аристотелевское учение о непрерывности, и это даже несмотря на то, что в физике нового времени играли важную роль атомистические представления, в корне чуждые Аристотелю.

Конечно, аристотелевская теория континуума, оказавшись включенной в новую систему понятий, получила также и новое математическое обоснование в виде исчисления бесконечно малых, но ее принципы в основе своей сохранились. "Как раз учение о континууме, – пишет немецкий исследователь В. Виланд, принадлежит к тем частям аристотелевской физики, которые никогда не оспаривались и даже не ставились под сомнение основателями современного естествознания. То, что Аристотель высказывает о континууме, принадлежит к основаниям также и физики нового времени, в том числе даже и там, где она работала с атомистическими гипотезами. До Планка эти основания никогда не продумывались во всех их следствиях, исходя из которых мог бы быть подорван принцип непрерывности, фундаментальный для основных допущений Галилея и Ньютона. Только квантовая гипотеза Планка, логические следствия которой до сих пор еще ждут своего анализа, выводит за пределы горизонта, очерченного аристотелевской теорией континуума".

Теория континуума Аристотеля служит фундаментом не только физики, но и математики, поскольку Аристотель предложил, как уже упоминалось, также и новое обоснование математики по сравнению с тем, какое давала пифагорейско-платоновская школа. Обоснование математики не только у Аристотеля, но и в рамках любой научной программы всегда связано с выработкой методологических принципов физики. Анализируя проблему непрерывности, как она ставится у Аристотеля, мы тем самым можем видеть, как понимает Аристотель связь физики с математикой.

До сих пор мы рассматривали аристотелевскую теорию движения в аспекте причин движения; теперь, в связи с проблемой непрерывности, речь пойдет о движении как таковом. Прежде всего Аристотель отличает "непрерывность" как определенную форму связи от других форм: последовательности и смежности. "Следующим по порядку, – пишет Аристотель, – называется предмет, находящийся за начальным по расположению или по природе или отделенный от него другим способом, если между ним и тем, за чем он следует, не находится в промежутке предметов того же рода, например линии или линий в случае линии, монады или монад в случае монады, дома в случае дома. Но ничто не препятствует находиться в промежутке чему-нибудь иному... "Смежное" есть то, что, следуя за другим, касается его. "Непрерывное" есть само по себе нечто смежное: я говорю о непрерывном, когда граница, по которой соприкасаются оба следующих друг за другом предмета, становится для обоих одной и той же и, как показывает название, не прерывается..."

Таким образом, следующее по порядку, смежное и непрерывное идут друг за другом по принципу возрастания связи между соответствующими предметами. Следование по порядку – необходимое, но недостаточное условие смежности, так же как смежность – условие непрерывности. Различие между смежным и непрерывным особенно важно: если предметы соприкасаются, но при этом сохраняют каждый свои края, так что две соприкасающиеся границы не сливаются в одну, то мы имеем дело со смежностью; если же граница между соприкасающимися предметами становится общей, то они становятся чем-то единым, и тут уже речь идет о непрерывности.

Непрерывными могут быть не только предметы, но и движения. Более того, подлинно непрерывно то, что непрерывно по движению, говорит Аристотель, тем самым подчеркивая важный аспект своего учения о непрерывности: "...смежные и последовательные вещи непрерывны только по времени, непрерывны же вещи по движениям, а это происходит тогда, когда концы обоих движений соединяются. Поэтому подлинно непрерывное и единое движение должно быть тождественным по виду, быть движением единого предмета и в единое время; последнее необходимо, для того чтобы не наступала в промежутке неподвижность, так как в перерыве по необходимости наступает покой" (курсив мой. – П.Г.). Если же в промежутке наступает покой, то следует говорить уже не об одном, а о нескольких движениях.

Таким образом, для того чтобы движение было непрерывным, должно быть выполнено три условия: единство (тождественность) вида движения, единство движущегося предмета и единство времени. Ни одного из этих условий, взятого отдельно, недостаточно для того, чтобы движение было непрерывным.

Определяя содержание непрерывности, Аристотель решает проблему, поставленную Зеноном. Непрерывное, по определению Аристотеля, – это то, что делится на части, всегда делимые. А это значит, что непрерывное исключает какие бы то ни было неделимые части и уж тем более не может быть составлено из неделимых: "Невозможно ничему непрерывному состоять из неделимых частей, например линии из точек, если линия непрерывна, а точка неделима". Исходя из определения неделимого как того, что не имеет частей, Аристотель аргументирует свой тезис, раскрывая содержание понятий "неделимое" и "непрерывное": "Ведь края точек не образуют чего-нибудь единого, так как у неделимого нет ни края, ни другой части; и крайние границы не находятся в одном месте, так как нет у неделимого крайней границы, ибо крайняя граница и то, чему она принадлежит, различны. Далее, точкам, из которых было бы составлено непрерывное, необходимо или быть непрерывными или касаться друг друга (то же самое рассуждение применимо и ко всяким неделимым). Но непрерывными они не будут на основании сказанного; касаются же друг друга все предметы или как целое целого, или своими частями, или как целое части. Но так как неделимое не имеет частей, им необходимо касаться целиком, но касающееся целиком не образует непрерывного, так как непрерывное заключает в себе от одного предмета одну часть, от другого другую и таким образом разделяется на различные, разграниченные по месту части". Все это рассуждение построено на раскрытии содержания понятий "непрерывного" как имеющего части, всегда в свою очередь состоящие из частей, и неделимого, которое вообще не состоит из частей. Понятно, что не состоящее из частей не может и касаться другого такого же (не состоящего из частей), ибо само понятие соприкосновения уже заключает в себе условие делимости на части: соприкасается то, что делимо, ибо только у делимого края могут находиться вместе. У неделимого же нет краев, поэтому неделимые не могут соприкасаться по определению. В непрерывном же "крайние концы образуют единое и касаются" (курсив мой. – П.Г.), а потому, естественно, непрерывное не может состоять из неделимых.

Именно непрерывность является условием возможности движения. Здесь мы видим, что учение о непрерывности является ответом Аристотеля на парадоксы Зенона. Как показал уже Зенон, движение определяется прежде всего через путь и время. Если либо путь, либо время, либо то и другое мыслить как состоящие из неделимых (путь – из неделимых точек, а время – из неделимых моментов "теперь"), то движение окажется невозможным. Именно доказательству невозможности движения при допущении неделимости посвящены апории Зенона "Стрела" и "Стадий".

"По неделимому пути, – пишет Аристотель, – ничто не может двигаться, а сразу является продвинувшимся"; в этом случае и движение должно мыслиться не как непрерывное, а соответственно как состоящее из неделимых – уже нельзя сказать "движений", ибо движение при таком условии перестанет быть процессом, но станет "суммой результатов". Или, как говорит Аристотель, "движение будет состоять не из движений, а из моментальных перемещений и продвижений чего-нибудь не движущегося... Следовательно, возможно будет прибыть куда-нибудь, никогда не проезжая пути: проехал его, не проезжая".

Для того чтобы избежать этого парадокса и получить возможность мыслить движение именно как процесс, а не как сумму "продвинутостей", Аристотель и постулирует непрерывность пути, времени и соответственно самого движения.

Но этим дело еще не исчерпывается: ведь если апории Зенона "Стрела" и "Стадий" строятся на том допущении, что время и пространство состоят из неделимых, то две других – "Дихотомия" и "Ахиллес" – на допущении их бесконечной делимости. Однако же и это допущение приводит к противоречию: Зенон доказывает, что при бесконечной делимости времени и пространства движение тоже невозможно (мыслить). Как же справляется Аристотель с этим вторым затруднением, вытекающим как раз из допущения непрерывности всякой величины? Из этого затруднения он выходит следующим образом. Если тело движется по определенному пути, который в силу его непрерывности делим до бесконечности, то движение будет невозможным (ибо невозможно пройти бесконечность) только при условии забвения того, что и время, в течение которого тело проходит этот путь, тоже делимо до бесконечности. А если учесть, что непрерывности пути соответствует непрерывность времени, то парадокс снимается. "Поэтому, – резюмирует Аристотель, – ошибочно рассуждение Зенона, что невозможно пройти бесконечное, т.е. коснуться бесконечного множества отдельных частей в ограниченное время. Ведь длина и время, как и вообще все непрерывное, называются бесконечными в двояком смысле: или в отношении деления или в отношении границ. И вот, бесконечного в количественном отношении нельзя коснуться в ограниченное время, бесконечного согласно делению – возможно, так как само время в этом смысле бесконечно. Следовательно, приходится проходить бесконечность в бесконечное, а не в ограниченное время и касаться бесконечного множества частей бесконечным, а не ограниченным множеством".

То, что Аристотель называет бесконечным "в отношении деления", мы теперь называем "интенсивной бесконечностью"; а "бесконечное в количественном отношении" (или, иначе говоря, получаемое путем сложения) – это экстенсивно бесконечное. Между этими двумя "бесконечностями" Аристотель устанавливает принципиальное различие.

Итак, условиями возможности (и мыслимости) движения является непрерывность длины (пути), времени и самого движущегося тела: оно ведь тоже имеет величину, а не есть неделимая точка.

Однако и теперь аристотелевская теория движения не вполне "спасена" от парадоксов, вскрытых проницательным Зеноном. Остается еще один уязвимый пункт, а именно: поскольку всякое движение и изменение происходит во времени, а всякий отрезок времени, как бы мал он ни был, в силу своей непрерывности делим до бесконечности, то движение никогда не сможет начаться. Одним словом, та трудность, которую Аристотель преодолел по отношению к процессу уже совершающегося движения (указав на то, что "время и величина делятся одними и теми же делениями"), остается в силе по отношению к моментам перехода от покоя к движению или от движения к покою. Тут теория непрерывности действительно наталкивается на "неудобный" для нее факт: переход всегда предполагает перерыв.

Как же справляется Аристотель с этой новой трудностью? Он высказывает на первый взгляд парадоксальное, но логически совершенно необходимое положение: "Ни в том, что изменяется, ни во времени, в течение которого оно изменяется, нет ничего первого" (курсив мой. – П.Г.). Это утверждение имеет силу по отношению ко всем видам движения (изменения), кроме изменений качественных: в последних Аристотель видит исключение в том смысле, что "в движении по качеству может быть само по себе неделимое". Это соображение Аристотеля послужило впоследствии толчком к разработке в средние века учения об интенсификации и ремиссии качеств – учения, которое в конечном счете оказывалось несовместимым с принципами аристотелевской физики и выводило за ее пределы, подготовляя тем самым научную революцию XVI-XVII вв.