Текст книги "Курс общей астрономии"

Автор книги: П. Бакулин

Соавторы: В. Мороз,Э. Кононович
сообщить о нарушении

Текущая страница: 2 (всего у книги 17 страниц)

Знак плюс берется для A

180°, или для положительных (западных) азимутов. Светила, находящиеся на одном вертикальном круге, имеют одинаковые азимуты. Первая экваториальная система координат. Основной плоскостью в этой системе является плоскость небесного экватора QQ', а началом отсчета – точки небесного экватора (рис. 5). Одной координатой является склонение светила d . Склонением d светила М называется дуга mМ часового круга РМmР' от небесного экватора до светила, или центральный угол mОМ (в плоскости часового круга) между плоскостью небесного экватора и направлением на светило. Склонения отсчитываются в пределах от 0° до + 90° к северному полюсу мира (светило находится в северном, полушарии небесной сферы) и от 0° до – 90° к южному полюсу мира (светило находится в южном полушарии сферы). Иногда, но весьма редко, склонение d заменяется полярным расстоянием р, т.е. дугой РМ часового круга от северного полюса мира до светила, или центральным углом РОМ между осью мира и направлением на светило. Полярные расстояния отсчитываются в пределах от 0° до 180° от северного полюса мира к южному. Светила, находящиеся в северном полушарии небесной сферы, имеют р

90°. Между полярным расстоянием и склонением одного и того же светила всегда справедливо соотношение p +d = 90°.(1.3)

Светила, находящиеся на одной суточной параллели, имеют одинаковые склонения d и одинаковые полярные расстояния р. Склонение, или полярное расстояние, определяет положение светила на часовом круге. Положение же самого часового круга на небесной сфере определяется другой координатой – часовым углом t. Часовым углом t светила М называется дуга небесного экватора Qm от верхней точки Q небесного экватора до часового круга РМmР', проходящего через светило, или центральный угол QOm (в плоскости небесного экватора), измеряющий двухгранный угол между плоскостями небесного меридиана и часового круга светила. Часовые углы отсчитываются в сторону суточного вращения небесной сферы, т.е. к западу от верхней точки Q небесного экватора, в пределах от 0° до 360° (в градусной мере) или от 0h до 24h (в часовой мере). Иногда часовые углы отсчитываются от 0° до +180° (от 0h до +12h) к западу (западные часовые углы) и от 0° до –180° (от 0h до –12h) к востоку (восточные часовые углы). Светила, находящиеся на одном круге склонения, имеют одинаковые часовые углы. Вторая экваториальная система координат. Основной плоскостью в этой системе является также плоскость небесного экватора, а одной координатой – склонение d (реже – полярное расстояние р). Другой же координатой, определяющей положение часового круга светила, является прямое восхождение a. Прямым восхождение a светила М называется дуга небесного экватора ^m (см. рис.

5) от точки весеннего равноденствия ^ (см. § 15) до часового круга, проходящего через светило, или центральный угол ^Оm (в плоскости небесного экватора) между направлением на точку весеннего равноденствия и плоскостью часового круга светила. Прямые восхождения a отсчитываются в сторону, противоположную суточному вращению небесной сферы, в пределах от 0° до 360° (в градусной мере) или от 0h до 24h (в часовой мере). Светила, находящиеся на одном часовом круге, имеют одинаковые прямые восхождения. Горизонтальные координаты (г, h, А) и часовой угол светила t непрерывно

изменяются вследствие суточного вращения небесной сферы (см. § 14), так как они отсчитываются от неподвижных точек, не участвующих в этом вращении. Экваториальные координаты светила (прямое восхождение a и склонение d ) из-за суточного вращения небесной сферы не меняются, так как они отсчитываются от точек небесного экватора, которые сами участвуют в суточном вращении, и следовательно, положение светила относительно этих точек не изменяется. Горизонтальная система координат используется для непосредственных определений видимых положений светил с помощью угломерных инструментов. Первая экваториальная система (склонение и часовой угол) используется преимущественно при определении точного времени – одной из основных задач практической астрономии. Вторая экваториальная система является основной при решении задач фундаментальной астрометрии. В этой системе составляются списки звездных положений (звездные каталоги) и звездные карты.

§ 12. Зависимость высоты полюса мира от географической широты места наблюдения

Вращение небесного свода – явление кажущееся и представляет собой следствие действительного вращения Земли вокруг оси в направлении, противоположном суточному вращению неба, т.е. с запада на восток. Поэтому в какой бы точке на поверхности Земли наблюдатель ни находился, он всегда видит вращение небесной сферы происходящим вокруг оси мира – прямой, параллельной оси вращения Земли. Направление же отвесной линии меняется при перемещении наблюдателя по земной поверхности и составляет различные углы с осью вращения. Взаимное расположение кругов и точек небесной сферы, связанных с осью мира и с отвесной линией, зависит, следовательно, от направления последней, т.е. от положения наблюдателя на поверхности Земли. Эта зависимость формулируется в виде следующей теоремы: «высота полюса мира hP над горизонтом всегда равна астрономической широте ср места наблюдения».

Доказательство теоремы следует непосредственно из чертежа (рис. 6), где РPON =

hP и РOTq = j – углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Как следствие этой теоремы, астрономической широте места наблюдения j равны также (рис. 7): 1) склонение зенита d Z = j; 2) полярное расстояние точки севера рN = j ; 3) зенитное расстояние верхней точки экватора zQ = j.

На основании соотношения (1.1) зенитное расстояние полюса мира zP = 90° – hP = 90° – j. Следовательно, величине (90° – j) равны также: 1) полярное расстояние зенита pZ = 90° – j; 2) склонение точки севера hQ = 90° – j; 3) высота верхней точки экватора hQ = 90° – j.

§ 13. Явления, связанные с суточным вращением небесной сферы

а) Восход и заход светил. Вследствие суточного вращения небесной сферы все светила описывают круги, плоскости которых параллельны плоскости небесного экватора, т.е. они движутся по суточным, или небесным параллелям. В зависимости от географической широты j места наблюдения и от склонений d светил суточные параллели последних либо пересекают математический горизонт в двух точках, либо целиком располагаются над ним, либо под ним (рис. 8). Точка пересечения светилом восточной части истинного горизонта называется точкой восхода светила, точка пересечения западной части истинного горизонта – точкой захода светила. Светило восходит и заходит на данной широте j , если абcолютное значение его склонения |d |

0 (небесная параллель аа), то оно восходит на северо-востоке, а заходит на северо-западе. Если склонение светила d

0, являются незаходящими, а светила с d

0) всегда видны над горизонтом, а светила южного полушария небесной сферы (d

0).

Если наблюдатель находится на широте j , отличной от 0° и от 90°, то часть светил будет для него являться восходящими и заходящими, а часть – невосходящими и незаходящими. б) Кульминации светил. Суточная параллель каждого светила пересекает небесный меридиан в двух точках, лежащих на концах диаметра параллели. Явление пересечения светилом небесного меридиана называется кульминацией светила. Кульминация называется верхней, если светило пересекает верхнюю часть PZQSP' небесного меридиана, содержащую Z (рис. 7), и нижней, если светило пересекает нижнюю часть небесного меридиана PNQ'Z'P', содержащую Z'. Различают верхнюю кульминацию к югу от зенита (на дуге ZQSP') и к северу от зенита (на дуге PZ). У светил, не заходящих на данной широте j , доступны для наблюдений обе кульминации – и верхняя и нижняя; у восходящих и заходящих светил – только верхняя, нижняя кульминация происходит под горизонтом; у невосходящих светил обе кульминации недоступны наблюдениям, так как происходят под горизонтом.

§ 14. Изменение координат светил при суточном движении

Когда светило восходит или заходит, то его z = 90°, h = 0°, а азимуты точек восхода и захода зависят от склонения светила и широты места наблюдения. В момент верхней кульминации зенитное расстояние светила минимально, высота максимальна, а азимут А = 0 (если светило кульминирует к югу от зенита), или A = 180° (если оно кульминирует к северу от зенита). В момент нижней кульминации зенитное расстояние светила принимает максимальное значение, высота – минимальное, а азимут А = 180°, или А = 0° (если нижняя кульминация происходит между надиром Z' и южным полюсом мира Р'). Следовательно, от нижней кульминации до верхней зенитное расстояние светила уменьшается, а высота увеличивается; от верхней до нижней кульминации, наоборот, зенитное расстояние увеличивается, высота уменьшается. При этом азимут светила также меняется в определенных пределах. Таким образом, горизонтальные координаты светила (z, h и A) непрерывно изменяются вследствие суточного вращения небесной сферы, и если светило неизменно связано со сферой (т.е. его склонение d и прямое восхождение a остаются постоянными), то его горизонтальные координаты принимают свои прежние значения, когда сфера совершит один оборот. Так как суточные параллели светил на всех широтах Земли (кроме полюсов) наклонены к горизонту, то горизонтальные координаты изменяются неравномерно даже при равномерном суточном вращении небесной сферы. Высота светила h и его зенитное расстояние z наиболее медленно меняются близ меридиана, т.е. в момент верхней или нижней кульминаций. Азимут же светила A, наоборот, в эти моменты изменяется наиболее быстро. Часовой угол светила t (в первой экваториальной системе координат), подобно азимуту A, непрерывно меняется. В момент верхней кульминации светила его t = 0. В момент нижней кульминации часовой угол светила t = 180° или 12h. Но, в отличие от азимутов, часовые углы светил (если их склонения d и прямые восхождения a остаются постоянными) изменяются равномерно, так как они отсчитываются по небесному экватору, и при равномерном вращении небесной сферы изменения часовых углов пропорциональны промежуткам времени, т.е. приращения часовых углов равны углу поворота небесной сферы. Равномерность изменения часовых углов имеет очень важное значение при измерении времени. Высота светила h или зенитное расстояние z в моменты кульминаций зависят от склонения светила d и широты места наблюдателя j. Непосредственно из чертежа (рис. 7) следует: 1) если склонение светила M1 d

j, то светило М2 в верхней кульминации находится к северу от зенита на зенитном расстоянии z = d – j,(1.10)

или на высоте h = 90° + j – d .(1.11)

4) наконец, в момент нижней кульминации зенитное расстояние светила М3 z = 180° – j – d ,(1.12)

a высота h = d – (90° – j ) = j + d – 90°.(1.13)

Из наблюдений известно (см. § 8), что на данной широте j каждая звезда всегда восходит (или заходит) в одной и той же точке горизонта, высота ее в меридиане также всегда одинакова. Отсюда можно заключить, что склонения звезд не меняются с течением времени (по крайней мере заметно). Точки же восхода и захода Солнца, Луны и планет, а также их высота в меридиане в разные дни года – различны. Следовательно, склонения этих светил непрерывно меняются с течением времени.

§ 15. Эклиптика. Эклиптическая система координат

Измерениями зенитного расстояния или высоты Солнца в полдень (т.е. в момент его верхней кульминации) на одной и той же географической широте было установлено, что склонение Солнца в течение года изменяется в пределах от +23° 27' до

–23°27', два раза в году переходя через нуль. Из наблюдений за изменением вида ночного неба следует, что и прямое восхождение Солнца на протяжении года также постепенно изменяется от 0° до 360°, или от 0h до 24h. Действительно, в полночь в верхней кульминации находятся те звезды, прямые восхождения которых отличаются от прямого восхождения Солнца на 180° или на 12h. Наблюдения же показывают, что с каждым днем в полночь кульминируют звезды все с большим и большим прямым восхождением, следовательно, и прямое восхождение Солнца с каждым днем увеличивается. Рассматривая непрерывное изменение обеих координат Солнца, нетрудно установить, что оно перемещается среди звезд с запада к востоку по большому кругу небесной

сферы, который называется эклиптикой. Плоскость эклиптики E’' ^ E d (рис. 11) наклонена к плоскости небесного экватора под углом e = 23° 27'. Диаметр ПП', перпендикулярный к плоскости эклиптики, называется осью эклиптики и пересекается с поверхностью небесной сферы в северном полюсе эклиптики П (лежащем в северном полушарии) и в южном полюсе эклиптики П' (в южном полушарии).

Эклиптика пересекается с небесным экватором в двух точках: в точке весеннего равноденствия ^ и в точке осеннего равноденствия d. В точке весеннего равноденствия ^ Солнце пересекает небесный экватор, переходя из южного полушария небесной сферы в северное. В точке осеннего равноденствия d Солнце переходит из северного полушария в южное. Точки эклиптики, отстоящие от равноденственных на 90°, называются точкой летнего солнцестояния (в северном полушарии) и точкой зимнего солнцестояния (в южном полушарии). Большой полукруг небесной сферы ПМП', проходящий через полюсы эклиптики и через светило М, называется кругом широты светила. Эклиптика и точка весеннего равноденствия лежат в основе эклиптической системы небесных координат. Одной координатой в этой системе является эклиптическая широта b светила М, которой называется дуга тМ круга широты (см. рис. 11) от эклиптики до светила, или центральный угол тОМ между плоскостью эклиптики и направлением на светило М. Эклиптические широты отсчитываются в пределах от 0° до + 90° к северному полюсу эклиптики (П) и от 0° до – 90° к ее южному полюсу (П'). Светила, находящиеся на одном малом круге, плоскость которого параллельна плоскости эклиптики, имеют одинаковые эклиптические широты. Эклиптическая широта определяет положение светила на круге широты. Положение же самого круга широты на небесной сфере определяется другой координатой – эклиптической долготой l. Эклиптической долготой l светила М называется дуга ^m эклиптики от точки весеннего равноденствия ^ до круга широты, проходящего через светило, или центральный угол ^От (в плоскости эклиптики) между направлением на точку весеннего равноденствия и плоскостью круга широты, проходящего через светило. Эклиптические долготы отсчитываются в сторону видимого годичного движения Солнца по эклиптике, т.е. с запада к востоку в пределах от 0° до 360°. Светила, находящиеся на одном круге широты, имеют одинаковые эклиптические долготы. Эклиптическая система координат применяется преимущественно в теоретической астрономии при определении орбит небесных тел.

§ 16. Изменение экваториальных координат Солнца

Изменение экваториальных координат Солнца при его движении по эклиптике происходит следующим образом. Когда Солнце находится в точке весеннего

равноденствия ^ (см. § 15), его прямое восхождение и склонение равны нулю. Затем с каждым днем прямое восхождение и склонение Солнца увеличиваются, и когда Солнце придет в точку летнего солнцестояния, его прямое восхождение станет равным 90° или бh, а склонение достигает максимального значения + 23° 27'. После этого склонение Солнца начинает уменьшаться, а прямое восхождение по-прежнему растет. Когда Солнце придет в точку осеннего равноденствия, его прямое восхождение a = 180° или 12h, а склонение d = 0°. Далее, прямое восхождение Солнца, продолжая увеличиваться, в точке зимнего солнцестояния становится равным 270° или 18h, а склонение достигает своего минимального значения – 23° 27'. После этого склонение Солнца начинает расти, и когда Солнце придет в точку весеннего равноденствия, его склонение снова становится равным нулю, а прямое восхождение, достигнув значения 360° или 24h, обращается в нуль. Эти изменения экваториальных координат Солнца в течение года происходят неравномерно. Склонение изменяется быстрее всего при движении Солнца вблизи равноденственных точек и медленнее всего – вблизи точек солнцестояний. Прямое восхождение, наоборот, медленнее меняется вблизи равноденственных точек и быстрее – вблизи точек солнцестояний. При этом скорость изменения прямого восхождения Солнца вблизи точки летнего солнцестояния меньше, чем вблизи точки зимнего солнцестояния. Видимое движение Солнца по эклиптике есть следствие действительного движения Земли – обращения ее вокруг Солнца. Движение Земли вокруг Солнца происходит в том же направлении, что и вращение

Земли вокруг оси, и неравномерно (см. § 40). При этом ось вращения Земли всегда наклонена к плоскости орбиты Земли под углом 66° 33'. Поэтому нам и кажется, что Солнце так же неравномерно перемещается по небесному своду среди звезд, так же с запада на восток, но по окружности (эклиптике), плоскость которой наклонена к плоскости небесного (и земного) экватора под углом 23° 27' = 90° – 66°33'. Когда Солнце находится в точке весеннего равноденствия (d = 0), то оно на всех географических широтах земной поверхности восходит в точке востока Е и заходит в

точке запада W (см. § 13). Половина его суточного пути находится над горизонтом, половина под горизонтом. Следовательно, на всем земном шаре, кроме полюсов, в этот день продолжительность дня равна продолжительности ночи. Этот день называется днем весеннего равноденствия (около 21 марта) и считается началом весны в северном полушарии Земли. (В южном полушарии этот момент соответствует началу осени.) Полуденная высота Солнца в день весеннего равноденствия на данной северной широте j согласно формуле (1.7) h¤ = 90° – j. Когда Солнце находится в точке летнего солнцестояния (d = +23° 27'), то оно восходит на данной северной широте j на северо-востоке, а заходит на северо-западе. Большая часть его суточного пути находится над горизонтом. Продолжительность дня в северном полушарии Земли максимальная, ночи – минимальная, в южном – наоборот. Этот день называется днем летнего солнцестояния (около 22 июня) и считается началом лета в северном полушарии Земли (в южном этот момент соответствует началу зимы). В день летнего солнцестояния полуденная высота Солнца на данной северной широте j достигает максимального значения hmax = 90° – j + 23° 27’ Когда Солнце находится в точке осеннего равноденствия (d = 0), то оно снова на всей Земле восходит в точке востока и заходит в точке запада, и снова на всех широтах, кроме полюсов, продолжительность дня равна продолжительности ночи. Этот день называется днем осеннего равноденствия (около 23 сентября) и считается началом осени в северном полушарии Земли (началом весны – в южном полушарии). Высота Солнца в полдень на данной широте j в день осеннего равноденствия снова равна 90° – j.

Наконец, когда Солнце находится в точке зимнего солнцестояния (d = – 23° 27’), то оно восходит на юго-востоке, а заходит на юго-западе. Большая часть его суточного пути находится под горизонтом. На данной северной географической широте j продолжительность дня минимальна, ночи – максимальна (в южных широтах, наоборот, продолжительность дня максимальна, ночи – минимальна). Этот день называется днем зимнего солнцестояния (около 22 декабря) и считается началом зимы в северном полушарии Земли (началом лета – в южном полушарии). Высота Солнца в день зимнего солнцестояния на данной северной широте j достигает минимального значения hmin = 90° – j – 23° 27’ В остальные дни года высота Солнца в полдень лежит между значениями hmax и hmin.

§ 17. Суточное движение Солнца на разных широта

а) Для наблюдателя на северном полюсе Земли (j = + 90°) незаходящими светилами являются те, у которых d і 0, а невосходящими те, у которых d

Dl .

В результате действия обеих причин истинные солнечные сутки, например, 22 декабря, длиннее на 50-51 секунду, чем 23 сентября. Непостоянство продолжительности истинных солнечных суток не позволяет применять их для счета времени на практике.

§ 21. Средние солнечные сутки. Среднее солнечное время

Чтобы получить сутки постоянной продолжительности, и в то же время связанные с движением Солнца, в астрономии введены понятия двух фиктивных точек – среднего эклиптического и среднего экваториального солнца. Среднее эклиптическое солнце равномерно движется по эклиптике со средней скоростью Солнца и совпадает с ним около 3 января и 4 июля. Среднее экваториальное солнце равномерно движется по небесному экватору с постоянной скоростью среднего эклиптического солнца и одновременно с ним проходит точку весеннего равноденствия. Следовательно, в каждый момент времени прямое восхождение среднего экваториального солнца равно долготе среднего эклиптического солнца. Их же прямые восхождения одинаковы только четыре раза в году, а именно, в моменты прохождения ими точек равноденствий и в моменты прохождения средним эклиптическим солнцем точек солнцестояний. Введением среднего экваториального солнца, у которого суточные приращения Da прямого восхождения одинаковы, устраняется непостоянство продолжительности солнечных суток и неравномерность истинного солнечного времени. Промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями среднего экваториального солнца на одном и том же географическом меридиане называется средними солнечными сутками, или просто средними сутками. Из определения среднего экваториального солнца следует, что продолжительность средних солнечных суток равна среднему значению продолжительности истинных солнечных суток за год. За начало средних солнечных суток на данном меридиане принимается момент нижней кульминации среднего экваториального солнца (средняя полночь). Время, протекшее от нижней кульминации среднего экваториального солнца до любого другого его положения, выраженное в долях средних солнечных суток (в средних часах, минутах и секундах), называется средним солнечным временем или просто средним временем Tm . Среднее время Tm на данном меридиане в любой момент численно равно часовому углу tm среднего экваториального солнца, выраженному в часовой мере, плюс 12h, т.е.

Tm = tm +12h.(1.19)

Среднее экваториальное солнце на небе ничем не отмечено, поэтому измерить его часовой угол нельзя, и среднее солнечное время получают путем вычислений по определенному из наблюдений истинному солнечному или звездному времени. До 1925 г. при астрономических наблюдениях за начало средних суток принимался момент верхней кульминации среднего солнца. Поэтому различали среднее время «астрономическое» и «гражданское». Начиная с 1925 г. астрономы стали считать среднее время также от полуночи, и теперь надобность в терминах «астрономическое время» и «гражданское время» совершенно отпала.

§ 22. Уравнение времени

Разность между средним временем и истинным солнечным временем в один и тот же момент называется уравнением времени h. На основании (1.18), (1.19) и (1.15) уравнение времени h = Tm – T¤ = tm – t¤ = a ¤ – a m. (1.20)

Из последнего соотношения следует:

Tm = T¤ + h , (1.21)

т.е. среднее солнечное время в любой момент равно истинному солнечному времени плюс уравнение времени. Таким образом, измерив непосредственно часовой угол Солнца t¤, определяют по (1.18) истинное солнечное время и, зная уравнение времени h в этот момент, находят по (1.21) среднее солнечное время: Tm = t¤ + 12h + h. Так как среднее экваториальное солнце проходит через меридиан то раньше, то позже истинного Солнца, разность их часовых углов (уравнение времени) может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Уравнение времени и его изменение в течение года представлено на рис. 14 сплошной кривой. Эта кривая является суммой двух синусоид – с годичным и полугодичным периодами. Синусоида с годичным периодом (штриховая кривая) дает разность между истинным и средним временем, обусловленную неравномерным движением Солнца по эклиптике. Эта часть уравнения времени называется уравнением центра или уравнением от эксцентриситета. Синусоида с полугодичным периодом (штрих-пунктирная кривая) представляет разность времен, вызванную наклоном эклиптики к небесному экватору, и называется уравнением от наклона эклиптики. Уравнение времени обращается в нуль около 15 апреля, 14 июня, 1 сентября и 24 декабря и четыре раза в году принимает экстремальные значения; из них наиболее значительные около 11 февраля (h = +14m) и 2 ноября (h = –16m). Уравнение времени можно вычислить для любого момента. Оно обычно публикуется в астрономических календарях и ежегодниках для каждой средней полуночи на меридиане Гринвича. Но следует иметь в виду, что в некоторых из них уравнение времени дается в смысле «истинное время минус среднее» (h = T¤ – Тт) и поэтому имеет противоположный знак. Смысл уравнения времени всегда разъясняется в объяснении к календарям (ежегодникам).

§ 23. Связь среднего солнечного времени со звездным

Из многолетних наблюдений установлено, что в тропическом году содержится 365,2422 средних солнечных суток. Нетрудно показать, что звездных суток в тропическом году на единицу больше, т.е. 366,2422. Действительно, предположим, что в момент весеннего равноденствия некоторого года среднее экваториальное солнце и точка весеннего равноденствия находятся в верхней кульминации. Спустя одни звездные сутки точка весеннего равноденствия снова придет на небесный меридиан, а среднее экваториальное солнце не дойдет до него, так как за звездные сутки оно сместится по небесному экватору к востоку на дугу примерно в 1°. Оно пройдет небесный меридиан после поворота небесной сферы на этот угол, на что потребуется около 4m времени, а точнее Зm56s. Следовательно, средние сутки продолжительнее звездных суток на Зm56s. Отходя каждые звездные сутки к востоку на дугу в 3m56s (или ~1°), среднее экваториальное солнце на протяжении тропического года обойдет весь небесный экватор (подобно одному видимому обороту Солнца по эклиптике) и в момент следующего весеннего равноденствия снова придет в точку весеннего равноденствия. Но в этот момент часовой угол среднего солнца и точки весеннего равноденствия будут отличаться от нуля, так как тропический год не содержит целого числа ни звездных, ни средних суток. Нетрудно видеть, что, какова бы ни была продолжительность тропического года, число суточных оборотов Солнца за этот промежуток времени будет на единицу меньше, чем число суточных оборотов точки весеннего равноденствия. Иными словами, 365,2422 средн. солн. суток = 366,2422 звездн. суток, откуда и Коэффициент (1.22)

служит для перевода промежутков среднего солнечного времени в промежутки звездного времени, а коэффициент (1.23)

– для перевода промежутков звездного времени в промежутки среднего солнечного времени. Таким образом, если промежуток времени в средних солнечных единицах есть DTm, а в звездных единицах Ds, то (1.24)

Oтсюда, в частности, следует, что

24h средн. солн. вр.=24h03m56s,555звездн. вр.

1h» « «= 1 00 09 ,856 « « 1m» « «= 01 00 ,164 « « 1s» « «= 01 ,003 « « 24hзвездн. времени=23h 56m 04s,091средн. солн. вр.

1h» « = 59 50 ,170 « « « 1m» « = 59 ,836 « « « 1s» « = 0 ,997 « « «

Для облегчения вычислений на основании соотношений (1.24) составляются подробные таблицы, по которым любой промежуток времени, выраженный в одних единицах, легко можно выразить в других единицах. Для приближенных расчетов можно считать, что звездные сутки короче средних (или, наоборот, средние длиннее звездных) приблизительно на 4m, а один звездный час короче среднего (или средний длиннее звездного) – на 10s. Например, 5h среднего времени « 5h00m50s звездного времени, а 19h звездного времени «18h56m50s среднего времени. Пусть звездное время в некоторый момент на данном меридиане равно s, а звездное время в ближайшую предшествующую среднюю полночь на этом же меридиане было S. Значит, после полуночи прошло (s – S) часов, минут и секунд звездного времени. Этот промежуток, если его выразить в единицах среднего солнечного времени, равен (s – S) К ' часам, минутам и секундам среднего времени. А так как в среднюю полночь среднее солнечное время равно 0h, то, следовательно, в момент s по звездному времени среднее солнечное время будет Тт = (s – S) К'. Наоборот, пусть среднее время в некоторый момент на данном меридиане равно Тт. Это значит, что после средней полуночи прошло Тт часов, минут и секунд среднего времени. Этот промежуток времени равен ТmК звездных часов, минут и секунд, которые прошли от средней полуночи. И если в среднюю цолночь определенной даты на данном меридиане звездное время было S, то в момент Тт звездное время будет s = S + Тm К. Таким образом, в обоих случаях нужно знать звездное время S в среднюю полночь на данном меридиане. В астрономических ежегодниках дается звездное время S0 для каждой средней полуночи на меридиане Гринвича. Зная S0, легко вычислить S на любом другом меридиане, если известна его долгота от Гринвича l , выраженная в часах и долях часа. Действительно, так как средние сутки длиннее звездных на З m б s,ббб, то S0, так же как и S, ежесуточно увеличивается на З m 56 s, 555. Следовательно, на меридиане с долготой l к востоку от Гринвича звездное время в среднюю полночь будет меньше на величину так как средняя полночь на этом меридиане наступит раньше гринвичской полуночи на l h. Отсюда