Текст книги "Теория относительности для миллионов"

Автор книги: Мартин Гарднер

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 9 страниц)

Грубо (очень грубо) подобным же образом пространство – время искривляется в присутствии больших масс, таких, как Солнце. Это искривление и есть поле тяготения. Планета, движущаяся вокруг Солнца, движется по эллипсу не потому, что Солнце притягивает ее, а благодаря особым свойствам поля; в этом поле эллипс представляет собой наиболее прямой путь, по которому планета может двигаться в пространстве – времени.

Такой путь называется геодезической линией.

Это слово настолько важно в теории относительности, что его следует объяснить более подробно. На евклидовой плоскости, такой, как ровный лист бумаги, наиболее прямая линия между двумя точками есть прямая линия. Она является также кратчайшим расстоянием. На поверхности шара геодезическая линия между двумя точками есть дуга большого круга. Если натянуть веревку между этими точками, она отметит геодезическую линию. Последняя также представляет собой наиболее прямое и кратчайшее расстояние между двумя точками.

В четырехмерной евклидовой геометрии, где все измерения являются пространственными измерениями, геодезическая линия также есть кратчайшая и наиболее прямая линия, соединяющая две точки. Но в неевклидовой геометрии пространства – времени Эйнштейна это все не так просто. Имеется три пространственных измерения и одно временное измерение, объединенные согласно уравнениям теории относительности. Эти уравнения таковы, что геодезическая линия, хотя она по-прежнему остается наиболее прямым путем в пространстве—времени, есть длиннейшее, а не кратчайшее расстояние.

Это понятие невозможно объяснить, не прибегая к сложному математическому аппарату, но последний дает следующий курьезный результат. Тело, движущееся под действием только тяготения, всегда выбирает такой путь, на прохождение которого требуется наибольшее время, если последнее измеряется по его собственным часам. Бертран Рассел назвал это «законом космической лени». Яблоко падает по прямой вниз, ракета движется по параболе. Земля движется по эллипсу потому, что они «слишком ленивы», чтобы выбрать другие пути.

Именно этот закон космической лени заставляет тела двигаться в пространстве – времени так, что иногда это движение объясняют инерцией, а в других случаях тяготением. Если вы привяжете веревку к яблоку и закрутите ее по кругу, веревка не даст яблоку двигаться по прямой линии. Мы говорим, что инерция яблока натягивает веревку. Если веревка разорвется, яблоко полетит по прямой.

Нечто подобное происходит, когда яблоко падает с дерева. До того как оно упадет, ветка не дает ему двигаться по четырехмерной прямой. Яблоко на ветке покоится (по отношению к Земле), но оно движется во времени, так как непрерывно зреет. Если бы не было поля тяготения, это продвижение вдоль временной координаты изображалось бы прямой линией на четырехмерном графике. Но земное притяжение искривляет пространство – время в окрестностях яблока. Вследствие этого мировая линия яблока становится кривой. Когда яблоко срывается с ветки, оно продолжает двигаться в пространстве – времени, но (будучи ленивым яблоком) теперь выпрямляет свой путь и выбирает геодезическую линию. Мы видим эгу геодезическую линию как линию, по которой падает яблоко, и приписываем падение притяжению. Однако, если бы захотели, мы могли бы сказать, что инерция яблока, после того как оно внезапно было сброшено со своего искривленного пути, привела его на Землю.

Допустим, что после того, как яблоко упало, мимо проходил мальчишка и поддал его босой ногой.

Он вскрикнул от боли, так как ушиб пальцы. Последователь Ньютона сказал бы, что инерция яблока сопротивлялась этому удару. Последователь Эйнштейна может сказать то же самое, но он может также сказать, если ему это больше нравится, что пальцы на ноге мальчишки заставили весь космос (включая и пальцы) ускоряться в обратном направлении, а это привело к созданию поля тяготения, которое с большой силой притянуло яблоко к пальцам. Все это вопрос формулировки. Математически эта ситуация описывается одной системой пространственно-временных уравнений поля, но о ней можно говорить (благодаря принципу эквивалентности) на языке любой из двух ньютоновских формулировок (гравитация, инерция).

Хотя теория относительности заменяет тяготение геометрическим искривлением пространства – времени, она оставляет без ответа многие важные вопросы. Происходит это искривление мгновенно во всем пространстве или распространяется подобно волнам? Большинство физиков считает, что искривление движется подобно волне и это движение происходит со скоростью света. Высказано даже предположение, что гравитационные волны состоят из крошечных неделимых частиц, обладающих конечной энергией и называемых «гравитонами». До сих пор, однако, ни один эксперимент не обнаружил ни волн, ни гравитонов.

Роберт Дик, физик из Принстонского университета, считает, что тяготение постепенно становится слабее и, возможно, в настоящее время оно на 13 процентов меньше, чем было четыре или пять миллиардов лет назад, когда образовалась Земля. Если это так, то Земля, вероятно, расширяется и ее поверхность трескается при этом процессе. Солнце также должно было бы расширяться. Два миллиарда лет назад оно должно было быть меньше, плотнее и горячее: этот факт мог бы объяснить тропические условия, которые господствовали на большей части Земли в ранние геологические эпохи. Все эти соображения в настоящее время являются только догадками, но, может быть, скоро удастся поставить эксперимент по проверке теории Дика.

Теория относительности дает новый способ рассмотрения и описания тяготения, но оно по-прежнему остается таинственным, малопонятным явлением.

Никто не знает, как оно связано и связано ли вообще с электромагнетизмом. Эйнштейн и другие пытались разработать «теорию единого поля», которая объединила бы тяготение и электромагнетизм в одной системе математических уравнений. Результаты оказались неутешительными. Может быть, какой-нибудь юный читатель этих строк, если он обладает творческим гением Эйнштейна, когда-нибудь поймет, как сформулировать такую теорию.

Была ли подтверждена экспериментальными данными общая теория относительности? Да, хотя и не так полно, как специальная теория относительности. Одно подтверждение было получено при изучении орбиты Меркурия – ближайшей к Солнцу планеты. Орбита Меркурия представляет собой эллипс, но сам эллипс медленно поворачивается. С помощью уравнений тяготения Ньютона можно объяснить это, если учесть влияние других планет, но предсказываемое при этом вращение получается немного более медленным, чем наблюдаемое в действительности. Уравнения Эйнштейна предсказывают вращение эллиптической орбиты планеты даже в отсутствие других планет; в случае Меркурия предсказанная орбита значительно ближе к действительной, чем орбита, предсказанная Ньютоном. Орбиты других планет гораздо более близки к круговым, поэтому этот эффект труднее наблюдать, но в последние годы были проведены измерения вращения орбит Венеры и Земли, которые находятся в хорошем согласии с уравнениями Эйнштейна.

Второе предсказание, сделанное Эйнштейном, состояло в том, что в спектре Солнца должно наблюдаться очень небольшое смещение в сторону красного края. Согласно уравнениям общей теории сильные поля тяготения оказывают замедляющее действие на время. Это означает, что любой ритмический процесс, такой, как колебания атома или тикание часов, на Солнце будет идти с немного меньшей скоростью, чем на Земле. В свою очередь это приведет к сдвигу спектра Солнца в сторону более длинных волн, что даст покраснение спектра. Такой сдвиг наблюдался, но он не является очень сильным подтверждением, так как ему можно дать очень много других объяснений. [4]4
  Уже после написания книги, в 1962 г., было сообщено о самых последних и самых точных измерениях величины красного сдвига в спектре Солнца. Бламонт и Родье в Медонской обсерватории (Франция), использовав совершенно новый метод, измерили красный сдвиг одной из линий поглощения стронция. Измеренная величина сдвига оказалась настолько близкой к предсказываемой общей теорией относительности, что впервые стало возможным говорить о действительно очень хорошем подтверждении теории.


[Закрыть]Белая звезда – карлик, очень близкая к Сириусу, известная как спутник Сириуса, обладает массой, достаточной для того, чтобы создать красное смещение, в тридцать раз большее, чем Солнце. Оно также наблюдалось и является более сильным подтверждением. Однако самое сильное подтверждение действия тяготения на время было получено недавно в лаборатории. О нем будет рассказано в конце гл. 8.

Наиболее сенсационная из всех проверок общей теории была проведена в 1919 г. во время полного затмения Солнца. Эйнштейн рассуждал следующим образом. Если лифт в межзвездном пространстве идет вверх с увеличивающейся скоростью, то луч света, идущий внутри лифта от стены к стене, будет отклоняться вниз, двигаясь по параболическому пути. Это можно объяснить инерцией, но согласно общей теории можно считать лифт неподвижной системой отсчета и рассматривать искривление луча как результат действия тяготения.

Таким образом, тяготение может искривлять световые лучи. Это искривление слишком ничтожно, чтобы его можно было зарегистрировать с помощью какого-либо опыта, проводимого в лаборатории, но оно может быть измерено астрономами во время полного затмения Солнца. В результате того что солнечный свет задерживается Луной, звезды, расположенные вблизи края Солнца, становятся видимыми. Свет от этих звезд проходит через самую сильную часть поля тяготения Солнца. Любой сдвиг в видимых положениях этих звезд указывал бы на то, что тяготение Солнца изгибает путь света. Чем больше сдвиг, тем больше изгиб.

Следует помнить о следующем. Когда вы читаете об «искривлении» света в результате действия тяготения или инерции, вы должны иметь в виду, что это только трехмерный способ описания явления. В пространстве путь света действительно искривляется. Но в четырехмерном мире Минковского пространства – времени свет, так же как и в классической физике, по-прежнему движется вдоль геодезической линии. Он выбирает возможный наиболее прямой путь. Наш воображаемый четырехмерный ученый на своей карте пространства – времени всегда изображал бы путь луча света прямой линией даже в том случае, если он проходит через сильные поля тяготения.

Эддингтон, английский астроном, возглавлял экспедицию ученых, которая в 1919 г. прибыла в Африку наблюдать полное затмение Солнца. Главной целью этой экспедиции было провести точные измерения положений звезд, расположенных вблизи солнечного диска. Физика Ньютона также предсказывала искривление света в поле тяготения, но уравнения Эйнштейна давали примерно вдвое большее отклонение. Таким образом, были возможны по крайней мере три различных результата опыта:

1. Изменений в положениях звезд могло не произойти.

2. Отклонение могло быть близко к тому, что предсказала физика Ньютона.

3. Отклонение могло быть близко к тому, что предсказал Эйнштейн.

Первый результат ниспровергал бы как уравнения Ньютона, так и уравнения общей теории относительности. Второй говорил бы в пользу Ньютона и против Эйнштейна. Третий говорил бы против Ньютона и в пользу Эйнштейна. Согласно популярному в то время анекдоту, два астронома из этой экспедиции обсуждали все три возможности.

«А что, – сказал один из них, – если мы получим отклонение, вдвое большее предсказанного Эйнштейном?»

«Тогда, – сказал другой, – Эддингтон сойдет с ума».

К счастью, отклонение оказалось близко к предсказанию Эйнштейна. Широкая реклама, созданная вокруг экспедиции Эддингтона, впервые привлекла внимание широкой публики к общей теории относительности. Сегодня астрономы скептически относятся к этому подтверждению. Трудности при проведении точных измерений положений звезд во время затмения оказались значительно большими, чем предполагал Эддингтон. Результаты, полученные во время различных затмений, наблюдавшихся после 1919 г., были несколько отличными. На конференции Королевского общества в Лондоне в феврале 1962 г. группа ученых обсудила этот вопрос. Они пришли к заключению, что так как трудности очень велики, то наблюдающим затмения не стоит больше пытаться проводить такие измерения.

Несмотря на то что имеются опыты (все-таки их немного), подтверждающие общую теорию относительности, и огромное число опытов, еще не проводившихся и даже не обсуждавшихся, которые могли бы подтвердить ее еще лучше, возможны эксперименты, которые могли бы сильно дискредитировать эту теорию. Георгий Гамов, хорошо известный физик из Колорадского университета, описал один такой эксперимент, в котором участвуют античастицы.

Как мы уже говорили, последние представляют собой элементарные частицы, во всем подобные частицам обычной материи, но имеющие противоположный электрический заряд. Некоторые ученые считают, что античастицы могут иметь отрицательную массу. Если это так, любая действующая на них сила будет ускорять их в отрицательном направлении.

Антияблоко, сделанное из антиматерии, улетело бы в небеса, вместо того чтобы упасть на нос Ньютону.

Имеют античастицы отрицательную массу или нет, пока не установлено, но если это так, теория относительности окажется перед серьезными затруднениями.

Чтобы понять, почему должны появиться трудности, представим себе космический корабль, покоящийся по отношению к звездам. В центре одного из его отсеков плавает одно антияблоко с отрицательной массой. Корабль начинает двигаться в направлении к потолку с ускорением в одно g( g– это ускорение, с которым тела падают на Землю, равное примерно 9,8 м/сек за 1 сек. Последнее означает, что каждую секунду скорость увеличивается на 9,8 м/сек).

Что произойдет с яблоком?

С точки зрения наблюдателя вне корабля, связанного с инерциальной системой космоса, яблоко по отношению к звездам должно остаться на том же самом месте, где оно было. На него не действует никакая сила. Корабль не прикасается к яблоку, он мог бы вообще находиться очень далеко от него.

Следовательно, пол отсека будет двигаться вверх до тех пор, пока не ударится в яблоко. (В этом мысленном эксперименте мы не беспокоимся о том, что случится, когда пол ударится об яблоко.)

Ситуация полностью изменится, если принять корабль в качестве неподвижной системы отсчета.

Теперь наблюдатель должен предположить наличие поля тяготения, действующего внутри корабля. Это поле пошлет яблоко к потолку с ускорением (по отношению к звездам) два g. Основной принцип относительности нарушается. Две системы отсчета не взаимозаменяемы.

Иными словами, понятие отрицательной массы нелегко примирить с общей теорией относительности, тогда как ньютоновский подход к инерции свободно его допускает. Классическая физика попросту принимает первую точку зрения. Корабль находится в абсолютном движении относительно эфира. Яблоко остается в абсолютном покое. Не появляется никаких полей тяготения, которые запутали бы эту картину.

Открытие отрицательной массы и сопровождающего ее эффекта антигравитации, заключает Гамов, «заставило бы нас выбирать между законом инерции Ньютона и принципом эквивалентности Эйнштейна. Автор горячо надеется, что этого никогда не будет».

7. Принцип Маха

Принцип эквивалентности Эйнштейна гласит, что силовое поле, возникающее тогда, когда телу сообщается ускорение или вращение, в зависимости от выбора системы отсчета может рассматриваться как инерционное или как гравитационное. Но при этом возникает очень важный вопрос, который ведет к глубоким, еще не решенным задачам.

Являются эти силовые поля результатом движения по отношению к пространству – времени, существующему независимо от вещества, или само пространство – время создано веществом? Иначе говоря, создается ли пространство – время галактиками и другими телами Вселенной?

Мнения специалистов разошлись. Все старые доводы восемнадцатого и девятнадцатого веков о существованин «пространства» или «эфира», независимого от вещества, высказываются и сейчас; но только теперь спорят о пространственно-временной структуре (иногда называемой «метрическим полем») космоса. Большинство ученых, писавших о теории относительности (Артур Эддингтон, Бертран Рассел, Альфред Уайтхед и др.), считали, что свойства пространства – времени не зависят от звезд, хотя, конечно, местные искривления создаются звездами. Грубо говоря, если бы не существовало никаких других тел во Вселенной, кроме Земли, то было бы возможно, утверждают эти авторы, вращение Земли относительно пространства – времени.

(Вопрос о том, какой кривизной в целом – положительной, отрицательной или нулевой – обладает это пространство, не имеет отношения к данному спору.)

Одинокий космический корабль, единственное тело во Вселенной, мог бы включить свои двигатели и ускориться. Космонавты внутри корабля при ускорении почувствовали бы действие сил инерции.

Одинокая Земля, вращаясь в пространстве, сплющивалась бы в направлении экватора. Сплющивание возникло бы из-за того, что частицы вещества испытывали бы действие сил, двигаясь не по геодезическим в пространстве – времени. Частицы должны были бы двигаться, так сказать, против «шерсти» пространства – времени. Было бы даже возможно на этой одинокой Земле измерить силу инерции, называемую кориолисовой, [5]5
  Вращение Земли вызывает отклонение межконтинентальной ракеты, летящей на север или юг, направо в северном полушарии и налево в южном. Это инерционное явление называется кориолисовой силой по имени Кориолиса, французского инженера начала девятнадцатого века, впервые его полностью проанализировавшего. Циклоны и другие круговые движения в атмосфере являются прямым следствием кориолисовых сил.


[Закрыть]и определить направление вращения Земли.

Эйнштейн признавал возможную справедливость подобной точки зрения, но (по крайней мере в молодости) она ему была не по душе. Он предпочитал точку зрения, впервые предложенную ирландским философом епископом Беркли. Беркли доказывал, что если Земля – единственное тело во Вселенной, то бессмысленно говорить о возможности ее вращения. Подобный взгляд в какой-то степени разделяли немецкий философ семнадцатого столетия Лейбниц и голландский физик Христиан Гюйгенс, но он был забыт, пока Эрнст Мах (австрийский физик девятнадцатого века) не возродил его, предложив правдоподобную научную теорию. Мах предвосхитил многое в теории относительности, и Эйнштейн писал о большом влиянии Маха на его ранние мысли.

(С грустью нужно признать, что Мах в старости, когда его мысли нашли свое отражение в теории Эйнштейна, отказался признать справедливость теории относительности.)

С точки зрения Маха, космос, лишенный звезд, не будет иметь той пространственно-временной структуры, по отношению к которой могла бы вращаться Земля. Для существования гравитационных (или инерционных) полей, способных сплющить планету или поднять жидкость на стенку вращающегося ведра, необходимо существование звезд, создающих структуру пространства – времени. Не имея такой структуры, пространство – время не имело бы и геодезических. Мы не могли бы даже сказать, что пучок света, распространяющийся в полностью пустом пространстве, двигался бы по геодезической, так как при отсутствии пространственно-временной структуры пучок не смог бы предпочесть одну траекторию другой.

Как выразился А. д'Абро (в своей превосходной книге «Эволюция научной мысли»), пучок не знал бы, по какому пути пойти. Даже существование сферического тела, подобного Земле, было бы невозможно. Частицы Земли собраны воедино тяготением, а тяготение передвигает частицы по геодезическим. Не будь структуры у пространства – времени, не будь геодезических.

Земля (по словам д'Абро) не знала бы, какую форму ей принять. Об этой точке зрения Эддингтон однажды сказал юмористически: «В полностью пустой Вселенной (если Мах прав) гравитационные поля Эйнштейна должны рухнуть!»

Д'Абро описывает мысленный опыт, помогающий понять позицию Маха. Представим космонавта, витающего в пространстве. Пусть он единственное тело во Вселенной. В руке у него кирпич. Мы знаем, что кирпич должен быть невесом (нет гравитационной массы). Будет ли у него инертная масса? Если космонавт попытается кинуть кирпич в пространство, возникнет ли сопротивление движению его руки? С точки зрения Маха, его не должно быть.

В отсутствие звезд, создающих метрическое поле пространства – времени, нет ничего, по отношению к чему мог бы ускориться кирпич. Есть, конечно, космонавт, но его масса так мала, что любыми эффектами, связанными с ним, можно пренебречь.

Эйнштейн для точки зрения Маха применял термин «принцип Маха». Вначале Эйнштейн надеялся, что эта точка зрения может быть введена в теорию относительности. И действительно, он создал модель Вселенной (о ней будет рассказано в гл. 9), в которой пространственно-временное строение Вселенной существует лишь постольку, поскольку существуют создающие ее звезды и другие материальные тела.

«В последовательной теории относительности, – писал Эйнштейн в 1917 г., публикуя первое математическое описание этой модели, – не может быть никакой инерции относительно «пространства», а лишь инерция масс по отношению друг к другу. Если, следовательно, я удалю какую-то массу достаточно далеко от всех других масс Вселенной, ее инерция упадет до нуля».

Позже был найден серьезный изъян в космической модели Эйнштейна, и он был вынужден отказаться от принципа Маха, но этот принцип продолжает оказывать серьезное влияние и на современных космологов. Это происходит потому, что относительность движения доведена в нем до предела. Противоположная точка зрения, предполагающая существование пространственно-временной метрики даже в отсутствие звезд, в действительности очень близка к старой теории эфира. Вместо неподвижного, невидимого студня, именуемого эфиром, предлагается неподвижная, невидимая структура пространства – времени. Если принять это предположение, то ускорения и вращения приобретают подозрительно абсолютный характер. И действительно, проповедники этой точки зрения без колебании говорят о вращениях и ускорениях как об «абсолютных».

Однако если явления инерции относительны, но не по отношению к такой структуре, а лишь по отношению к структуре, созданной звездами, то относительность выступает в своем наиболее чистом виде.

Деннис Скьяма, английский космолог, идя по пути Маха, создал остроумную теорию. Ее занимательное изложение дано в его популярной книге «Единство Вселенной». Согласно Скьяма, инерционные явления, возникающие при вращении и ускорении, являются результатом движения по отношению ко всему веществу во Вселенной. Если это так, то измерения инерции дают метод оценки полного количества вещества во Вселенной! Уравнения Скьяма показывают, что влияние ближайших звезд на инерцию поразительно мало. Все звезды в нашей Галактике, по его расчету, дают примерно лишь одну десятимиллионную часть силы инерции на Земле.

Главная часть этой силы создается далекими галактиками. Скьяма оценил, что 80 процентов силы инерции являются результатом движения относительно галактик, настолько удаленных, что их еще не видно в наших телескопах!

Во времена Маха не было известно, что кроме нашей Галактики существуют и другие галактики, не было известно даже, что наша Галактика вращается. Сейчас астрономы знают, что центробежные силы, возникающие при вращении, очень сильно сплющивают нашу Галактику.

С точки зрения Маха, это сплющивание могло произойти только в том случае, если вне нашей Галактики существуют огромные массы вещества. Знай Мах о явлениях инерции при вращении нашей Галактики, указывает Скьяма, он мог бы предсказать существование и других галактик за пятьдесят лет до их открытия.

Необычность точки зрения Скьяма станет более наглядной со следующей иллюстрацией. Однажды я купил головоломку, представляющую собой квадратную коробочку со стеклянной крышкой, внутри которой было четыре стальных шарика. Каждый шарик располагался в желобке, шедшем от центра квадрата к одному из его углов. Задача состояла в том, чтобы загнать одновременно все четыре шарика в углы. Единственный способ сделать это – положить головоломку на стол и привести ее во вращение. Центробежная сила – вот что помогает решить эту головоломку. Если Скьяма прав, то эту головоломку нельзя было бы разгадать подобным способом, не будь миллиардов галактик на громадных расстояниях от нашей.

Будет ли теория относительности развиваться по направлению, указанному Махом и Скьяма, или сохранится не зависящая от звезд структура пространства – времени? На это никто не может ответить. Если будет успешно развиваться теория поля, в которой элементарные частицы вещества можно будет понять как пространственно-временное поле, то звезды сами по себе станут всего лишь одним из проявлений такого поля. Вместо звезд, создающих структуру, структура будет создавать звезды. В настоящее время, однако, все это лишь предположения.