Текст книги "Необыкновенная жизнь обыкновенной капли"

Автор книги: Марк Волынский

сообщить о нарушении

Текущая страница: 2 (всего у книги 9 страниц)

Химическая реакция горения протекает бурно и идет преимущественно в газовой фазе; сквозь газ движутся горящие капли – давление в камере высокое: 50 и более атмосфер. Температура быстро нарастает от задней стенки к выходу камеры. Продукты сгорания поступают в реактивное сопло, где поток разгоняется до высоких сверхзвуковых скоростей, и таким образом тепловая энергия преобразуется в кинетическую. Мы помним счетверенные слепящие блики на теле– или киноэкране, когда показывают запуск космического корабля,– это огненные выхлопные струи из сопел связки двигателей, ими оснащена космическая ракета, идущая в зенит.

Мощность и тяга современных ЖРД очень велики. Пять двигателей первой ступени американской ракеты «Сатурн», забросившей «Аполлоны» на Луну, имели тягу около 600 тонн каждый.

Приведем некоторые цифры для характеристики таких мастодонтов современной ракетно-космической техники, как «Сатурн-V» (двигатель F-1). Мощность одного двигателя первой ступени оценим по параметрам реактивной струи. Массовый расход компонентов G (керосин и жидкий кислород) составляет примерно 2650 кг/с, а скорость истечения газов из сопла двигателя w  достигает примерно 2400 м/с. Тогда мощность газовой струи оказывается равной 7.6-103 МВт :

Таким образом, двигатель диаметром около метра развивает мощность примерно 10 Днепрогэсов!

Оценим число капель, вылетающих в секунду из форсунок такого двигателя. Секундный расход жидкости равен произведению числа капель п на среднюю плотность жидкости ρ_ср и объем капли:

Если принять средний диаметр капли в спектре распыливания равным 100 мкм, а среднюю плотность равной 1 г/см3, то получим, что

n= 5 х 10¹² капель в секунду. Такой невероятный рой капель рождается в секунду примерно из 6000 распылителей форсуночной головки, питая бушующее пламя камеры.

Упомянем еще один класс двигателей—РДТТ: ракетные двигатели твердого топлива – дальнейшее развитие древней пороховой техники. Главные части здесь – тоже камера сгорания и сопло, но в камеру заложен заряд твердого топлива сравнительно медленного горения. Заряд содержит оба компонента – горючее и окислитель. Наша знаменитая «Катюша» – пример твердотопливной ракеты.

– Но капель в РДТТ нет? – может спросить внимательный читатель.

Представьте, есть, но это особые, «железные» капли. Для повышения тяги ракеты иногда увеличивают калорийность топлива, закладывая в него мелкие частицы алюминия. Сгорая, они выделяют много тепла и превращаются в мельчайшие капельки окисла – Аl₂О₃. Сделав свое полезное дело, они потом становятся балластом. Хотя общая выгода получена, потоку газов приходится возвращать «сдачу» – часть своей энергии– на разгон и вынос частиц из сопла. Такие потери называются двухфазными (первая фаза– газ, вторая фаза – твердые или жидкие частицы); их надо уметь рассчитывать, а для этого надо знать диаметры частиц. И вот мы снова пришли к спектру капелек, только из окисла металла, которые обычно меньше, чем капли в ВРД. Механизм образования спектра здесь другой. Капли жидкого горючего – результат распада струй, капли окислов – продукт конденсации в жидкость из газообразного состояния, и поэтому их называют конденсатом.

Архитектура из света и капель

Между тем затянувшаяся охота за каплей продолжалась, но шла пока без особого успеха. Оказалось совсем не просто измерить мелкую, иногда микронных размеров, частицу, летящую со скоростями 50—100 м/с. Дело усугублялось широтой спектра диаметров частиц. Имевшиеся в литературе способы измерений в двигателях внутреннего сгорания нам не подходили.

Обычно рабочий день начинался с открытия. Кто-нибудь приносил очередную «блестящую идею», она представлялась дома такой обещающей, к обеду ее обычно «закрывали» под аккомпанемент беспощадной критики.

В те годы еще не родился метод «мозгового штурма», метод психической мобилизации творческой мысли в коллективе. Но мы, начинающие исследователи, нащупывали его интуитивно. Из шутки, смеха, «всеобщего трепа» постепенно вырастал серьезный разговор. Как-то сам собой возник обычай свободно высказывать любые безумные или смехотворные предположения и идеи. Поначалу слушатели не без труда воздерживались от зубастых, ехидных замечаний, на которые все были горазды. Но наш руководитель установил правило – отбор и строгая критика отодвигались на последующую дискуссию, когда набирался запас предложений (теперь психологи так и поступают).

– Надо ловить каплю на излете в какую-то мягкую подушку, чтобы не дробилась. Я думаю, подойдет паутина...

– Отлично, берем проволочные рамки и айда на чердак.

– Нет, так нельзя... нужно по плану. Рамки пока раздаем уборщицам... а нам всем оформить командировку на завтра в Серебряный бор, там в лесу паутина – залюбуешься.

– Заведем казенного паука, будет новое лабораторное оборудование; использование пауков в технике – авторское свидетельство. Пусть завхоз ставит его на довольствие, как нашу серую Мурку...

Возникала атмосфера раскованности; шутка, игра помогали ломать жесткий стереотип привычной мысли. Нам тогда не грозила опасность впасть в бездумную болтовню. Всех будоражили, тонизировали каждодневные сообщения о новых технических идеях, конструкциях, полетах, об успешных действиях наших Илов, штурмовиков с кинжальными эрэсами (ракетными снарядами), наших реактивных «Катюш», явно превосходивших немецкие шестиствольные минометы, о наших новых типах пороховых ракет, которые иногда запускались прямо с деревянной тарой («Русские бросаются сараями!»– вопили фашисты).

В издававшемся тогда журнале «Британский союзник» появились эффективные чертежи-рисунки первых турбореактивных двигателей. Но старые опытные цаговцы предостерегающе качали головами:

– Не очень доверяйтесь, здесь поработало бюро искажений.

Мы всматривались в них квадрат за квадратом, как в загадочные картинки – «найти взломщика», но так и не находили. Позже, когда мы работали уже в другом институте, появились первые трофейные немецкие ТРД и огромные, как нам тогда казалось, марсианского вида ФАУ-2...

Мы сбились с ног в поисках материалов для улавливания капель. Пробовались новые по тем временам пластики и полимеры, пористый пенопласт, желеобразные среды (гели), смолы, различные пасты вплоть до гуталина, который был тогда дефицитом.

Пока же опыты ставились на модельной установке, капли распыленной воды улавливались в касторовое масло. Каждую пробу, приходилось утомительно и кропотливо обрабатывать под микроскопом. Способ годился для условного сопоставления форсунок по качеству распыливания, но не для измерения частиц реального топлива в камерах. Кто-то однажды предложил:

– Хватит ловить капли, как мух на липкую бумагу. Применим метод моментальной, искровой фотографии.

Он уже тогда был достаточно усовершенствован. Время экспозиции, то есть вспышки искры, составляло 10^-5—10^-6 с. Экспериментатор, жаждавший остановить мчащуюся каплю, мог скомандовать: «Остановись, мгновение, ты прекрасно!» Метод позволил впоследствии многое разглядеть и понять в самом явлении распада, но для систематических измерений не пошел. Вступили в противоречие два главных требования – точность замеров и массовость объектов. Для хороших измерений нужен увеличенный портрет капли. По законам оптики укрупнение масштабов изображения оплачивается уменьшением глубины резкости и сужением поля зрения. Из массы летящих капель объектив фотоаппарата выберет несколько резко сфокусированных, остальные получатся размытыми пятнами – не напасешься дефицитной мелкозернистой пленки.

Тут как раз и подоспело мое предложение использовать радугу. В литературе по метеорологической оптике я отыскал теорию радуги, ее создал известный английский астроном и физик Эри (1801—1892).

Простой принцип этой дивной архитектуры из солнечного света и капель совсем нетрудно понять. Наблюдатель видит радугу, стоя спиной к солнцу (рис. 6). Лучи солнца претерпевают в каплях полное внутреннее отражение и возвращаются обратно к зрителю под определенным углом. Это сопровождается дисперсией – капли «работают» как миниатюрные призмы, разлагая свет на цвета исходного спектра, от красного до фиолетового. На рис. 6 одна из капель и ход лучей в ней показаны крупным планом.

Вследствие интерференции световых волн интенсивность возвращенного света имеет для каждого цвета ряд максимумов, которые соответствуют определенным углам наблюдения. Только эти максимумы и может видеть глаз, слабые лучи всех других направлений не дают зрительного восприятия. Но максимумы – от первого к последующим – в каждом цветовом ряду резко слабеют, и различать вторые, третьи и т. д. глазу становится трудно. Поэтому мы обычно видим одну арку, так называемую главную радугу – это сомкнутые полосы, соответствующие первым максимумам всех цветов; она всегда наблюдается под углом примерно 42°.

Изредка в очень чистом небе видна и вторая многоцветная арка – от капель, где свет прошел двойное внутреннее отражение.

Такая интерференционная картина обладает особенностью – стоящий в данном месте наблюдатель видит радугу только от определенной группы частиц. Глаз служит вершиной конуса с углом 42°, а все «избираемые глазом» капли дождя образуют круг в основании конуса.

Первым дал объяснение радуги знаменитый французский философ, математик, физик и физиолог Рене Декарт в 1631 году. Не зная еще явления дифракции, он имел терпение и трудолюбие построить чисто геометрически ход 10 000 лучей, прошедших через каплю. Обнаружилось, что только небольшая группа лучей под номерами от 8500 до 8600 выходит из капли компактным пучком, давая примерно одинаковый угол отклонения, порядка 42°, все остальные расходятся широким веером, то есть рассеиваются.

Земной зритель не может видеть всю окружность, а только ее верхнюю часть. На самолете другие геометрические условия обзора: они позволяют объять глазом весь круг (одно из бесплатных преимуществ авиапассажира, которое Аэрофлот забыл указать в своих проспектах и рекламе).

Радуга принадлежит к «призракам, идущим за тобой». Вы отходите – она перемещается за вами на другой Слой капель, строго соблюдая постоянство угла зрения. Солнечные и лунные дорожки на воде «из той же компании»: помните, они тоже всегда следуют за вами; причины аналогичные – максимум интенсивности света, отраженного от ряби волн, соответствует определенному углу зрения.

Теория Эри мне очень понравилась. Все было так красиво и просто, а главное, подтвердилась моя надежда: теория давала нужную зависимость. Это была связь углового расстояния между соседними максимумами световых интенсивностей (для каждого цвета) и диаметром капли. «Теперь ясно, как ставить опыт,– мне необходима монохроматическая (одноцветная) радуга».

Я работал все дни до 10 вечера, и в неделю мы собрали простую оптическую установку в темной комнате на пятом этаже. Всем не терпелось проверить правильность идеи. «Солнцем» служил межэлектродный промежуток вольтовой дуги, помещенный в фокусе большого конденсора. Красный светофильтр (иных не нашлось) отсекал все другие цвета, потому и требовался очень яркий источник. Под форсункой стояло устройство с улавливателем капель в касторовое масло для контрольного измерения. Все было готово. Мы застыли в полной темноте и тишине ожидания. Сердце у меня колотилось, казалось, о стены комнатки – выйдет или не выйдет этот первый в жизни самостоятельный эксперимент?

– Давай давление воды... держи десять атмосфер, включай рубильник...

На бисерных нитях конуса распыливания небольшой центробежной форсунки повисли бледные, но ясно различимые красные дуги комнатной радуги, разделенные темным промежутком, как и предписывала теория. Мне самодельная радуга показалась прекрасней многоцветной, естественной.

Все были довольны – «момент истины», когда реальность совпадает с предсказанием теории, доставляет какую-то детскую радость. Дескать, фокус удался, хотя вы читали о нем и знаете, как это делается. На другой день я вычислил диаметры капель по формуле радуги, через измеренное угловое расстояние между ее первым и вторым кольцом. Потом мы обработали пробу капель, уловленных в касторовое масло,– данные обоих измерений неплохо согласовывались.

Итак, мои радужные надежды оправдались. Метод давал величину, близкую к среднеарифметической величине диаметров капель в спектре распыливания.

Природа образует радугу не на любой жидкости – все зависит от величины коэффициента преломления. Но керосиновая радуга оказалась в числе «разрешенных». Это уже сулило практический результат, так как керосин применялся в ТРД. (Правда, запротестовали пожарники, требуя для опытов более сложной взрывобезопасной установки.) Конечно, до решения всей капельной проблемы было еще очень далеко. Для понимания физики распыливания и создания расчета смесеобразования требовалось определение всего спектра частиц. Но теперь хоть можно было определять и довольно просто средние значения диаметров капель спектра.

Глава II

ОХОТА ЗА КАПЛЕЙ

В поисках уравнений

Начальник одной из лабораторий ЦАГИ и наш научный руководитель Генрих Наумович Абрамович предложил мне написать статью. Я писал ее в состоянии внутреннего подъема. Мне нравилась радуга, ее теория, мир капель и вообще весь мир. Статья содержала такой перл: «Теория Эри по своей красоте и изяществу может соперничать с явлением, ею описываемым». Мой товарищ по работе инженер Л. А. Клячко, острослов, не без ехидства выдернул эту фразу из текста, как смешную редиску из грядки, и бегал с нею по всем комнатам, потешая сотрудников. Через несколько лет мы поквитались. Отыскался в его статье соответствующий перл: «Кривая концентраций топлива для форсунки имеет двугорбый характер» (автор имел в виду наличие двух максимумов).

Нам, начинающим, повезло на начальников и научных руководителей. Генрих Наумович Абрамович, сам ненамного старше нас, был тогда уже видным исследователем и автором известных работ по теории свободной струи. Много позже на одном из его юбилеев кто-то сострил: «50 лет в струю», вкладывая в эти слова два подтекста. Один говорил о преданности делу – по ассоциации с книгой генерала Игнатьева «50 лет в строю», другой – об умении юбиляра находить нужные, актуальные задачи. Г. Н. Абрамович – один из создателей советской школы аэрогидромеханики. «Генрих», как мы его звали, живой, привлекательный, руководил ненавязчиво, требуя от нас лишь инициативы и самостоятельности. Генрих Наумович просто и наглядно объяснял суть сложных аэродинамических явлений. «Мы здесь рассудим по-нашему, по-плотницки»,– говорил он, поясняя образование ударной волны в сверхзвуковом течении. Его книга «Прикладная газовая динамика» стала настольной для поколений студентов и инженеров.

В то время он разрабатывал теорию центробежной форсунки, давно и широко применявшейся в технике, но пока не подвластной инженерному расчету. А без форсунки нет ракеты, дождевального агрегата, реактивного самолета, котельной установки и еще многого.

Есть в инженерной практике человечества счастливые находки, «вечные» устройства, решающие задачу простейшим и рациональнейшим образом: колесо, болт с гайкой. Таково и сопло Лаваля – канал в виде раструба на выходе реактивного двигателя, где газ разгоняется до сверхзвуковой скорости. В силу привычки мы не удивляемся античной красоте простых и умных геометрических форм. Кстати, древние греки могли бы получить сверхзвуковую струю воздуха, надув бурдюк, выдерживающий давление около двух атмосфер, и подобрав эмпирически сопло – раструб с определенной площадью горловины, меньшей площади выхода.

Центробежная форсунка – младшая сестра в уникальном семействе устройств, которые скупыми средствами, компактно и внешне просто решают сложную техническую задачу. Как пустить жидкость широко расходящимся конусом мелких капель, чтобы полнее насытить некий объем? Проще всего подать ее тангенциально, то есть по касательной к окружности внутрь отрезка цилиндрической трубы, один конец которой закрыт, другой – сужен до малого отверстия (рис. 7). Получится камера закручивания, в ней жидкость пойдет по винтовым линиям. На выходе они «расплетутся», образовав факел, или конус распыливания. У самого корня это не совсем конус, а поверхность более сложной формы: однополостной гиперболоид (рис. 8).

Течение в камере закручивания не сплошное, а полое, и мы уже видели через стеклянное дно форсунки столбик воздушного вихря. Поэтому струя на выходе из соплового отверстия превращается в кольцевую пелену, ограниченную двумя поверхностями гиперболоида толщиной несколько десятых миллиметра. При очень малых давлениях подачи (порядка десятой доли атмосферы), то есть малых скоростях истечения, капиллярные силы еще конкурируют с гидродинамическими и замыкают пелену в полую эллипсообразную форму, что соответствует так называемому режиму пузыря (рис. 9). Поверхностное натяжение силится вернуть жидкости каплеобразную форму шара – минимум поверхности при заданном объеме (известный принцип минимума поверхностной энергии для равновесной формы жидкости).

С ростом давления подачи пузырь размыкается, и течение становится обычным конусом распыливания, жидкая пелена постепенно укорачивается, сохраняя небольшой венчик у самого корня факела. В тонкой пелене секрет высокой дисперсности, мелкости капель.

Почему же во вращающейся жидкости появляется полость, воздушный вихрь, и что вообще там происходит? Центробежная форсунка – хороший повод приглядеться ближе к жидким и газовым потокам, кратко познакомиться с азбукой гидродинамики идеальной (без трения) несжимаемой жидкости. Нам станут тогда понятней события, происходящие в мире капель и струй.

Следить за пространственной картиной изменчивых жидких (и газообразных) сред удобно с помощью линий тока, проведенных касательно к скоростям в различных точках жидкости. Узор таких линий является как бы мгновенной фотографией всего происходящего на большом интервале потока. Этот метод часто более информативен, чем попытка следить за перемещением отдельных жидких частиц. Движение потока может быть установившимся, когда его картина в любом месте не меняется со временем, и неустановившимся, когда она изменчива.

Установившееся движение – это, например, река с постоянным течением, омывающая одну и ту же линию берегов, или течение в трубе при постоянном угле открытия крана. Неустановившееся – это море со сменой приливов и отливов, штилем и волнами или переменное истечение струйки из шприца под действием все ускоряющегося поршня. Оказывается, в установившемся движении линии тока совпадают с траекториями частиц.

Вращательное движение, или циркуляция, в жидкости может происходить не обязательно по кругу, а по любому контуру и имеет обобщенный характер. Оно – основа многих важных явлений, в том числе подъемной силы крыла. Проведем любой замкнутый контур в поле линий тока. Можно построить проекции скоростей частиц жидкости на касательные к контуру в каждой его точке – линия окажется оперенной стрелочками. Сумма (или, точнее, интеграл по контуру) произведений таких проекций на длины малых отрезков дуг по всем точкам называется циркуляцией по контуру; она имеет знак «+» или «—» в зависимости от направления вращения: по ходу или против хода часовой стрелки. В жидкости все частицы могут не вращаться в привычном смысле, а циркуляция будет существовать. Вращение здесь приобретает более общий кинематический смысл. Выделим в потоке элементарный «жидкий кубик» и проследим за его движением. Оно может складываться только из трёх составляющих: поступательного (перемещение параллельно себе), вращательного (поворота как твердого тела), деформационного, когда грани углов наклоняются одинаково, так что биссектрисы сохраняют свое положение. Поток, где отсутствует вращение, а «кубик» только перемещается и деформируется, называется безвихревым, или потенциальным. Если присутствуют все три движения – поток вихревой, а вихревое течение всегда несет в себе циркуляцию. В гидродинамике существует теорема У. Томсона: циркуляция в идеальной жидкости остается всегда постоянной; если ее в начале движения не было, она никогда и не появится, но, возникнув, сохраняется неизменной. В дальнейшем мы еще вспомним об этой теореме.

Выделим элементарную струйку жидкости, или «трубку тока». Ее поверхность образована траекториями жидких частиц. Струйку берут тонкой, почти одномерной, так что параметры изменяются лишь вдоль ее течения, а поперек они постоянны. Течет она в общем потоке, вместе с ним сужаясь, расширяясь, вращаясь, и меняет свои параметры: площадь поперечного сечения f , скорость w , давление Р. Ходом многих явлений в мире гидродинамики, включая и малую струйку тока в ее изменчивом течении, управляют основные законы сохранения, которые диктуют постоянство трех главных физических параметров: расхода вещества, вращения, энергии (о четвертом законе – законе сохранения импульсов, или количества движения, речь будет несколько позже).

Тут иной читатель, пусть еще не очень много знающий в нашей науке, но желающий полной ясности, пытливый, внимательный, дотошный (автор особенно расположен к такому), скажет: «Ну хорошо, мы договорились в самом начале, что жидкость условно принимается идеальной, то есть без трения, а почему ее назвали несжимаемой, ведь она течет, сужается, изгибается, принимает форму канала, камеры закручивания форсунки?» Здесь необходима точность определений: не следует смешивать любую деформацию со сжатием. Представьте себе опять-таки некий жидкий кубик в потоке. Поток непременно вытянет его в длинный столбик, то есть изменит его форму, но объем останется прежним. Это и есть несжимаемость, свойственная практически всем жидкостям при не очень больших давлениях (не выше сотен атмосфер). В газе эффект сжимаемости (изменение объема «кубика») начинает сказываться, лишь когда скорость потока приближается к звуковой. При меньших скоростях удельный вес и плотность в различных точках потока остаются близкими к постоянным.

Первый закон – закон сохранения расхода: количество жидкости, прошедшей через площадь f в секунду, то есть массовый расход, остается постоянным по всей трубке потока:

Уравнение (1) является гидродинамической формой закона сохранения вещества.

Частицы жидкости или газа ведут себя куда разумнее людской толпы, они не замедляются, не толкутся в узких проходах, а, наоборот, если канал сужается (f падает), жидкость протекает быстрее, при расширении тракта (f возрастает) скорость ее падает.

Второй закон – закон неизменности момента количества движения: произведение скорости вращения и на радиус r сохраняется постоянным от одной струйки жидкости к другой. Применительно к форсунке это условие запишется так:

где v_вх – скорость жидкости на входе в форсунку (начальная скорость закрутки), R – радиус камеры закручивания.

Вращающаяся жидкость – это «антикарусель»: чем меньше радиус вращения, тем больше скорость.

Третий закон – это закон сохранения энергии единицы объема жидкости (уравнение Бернулли): в установившемся движении идеальной жидкости сумма потенциальной энергии единицы объема, то есть давления и кинетической энергии, обусловленной скоростью, сохраняется постоянной вдоль всей струйки тока, в нашем случае – от исходного давления Р₀ в резервуаре (баллоне) до выхода из канала. Уравнение Бернулли, связывающее параметры струйки, текущей сквозь форсунку, в различных поперечных сечениях имеет вид:

Здесь суммарная кинетическая энергия жидкости в сложном движении через сопло форсунки (где она идет по винтовым линиям) складывается из энергии поступательного движения со скоростью до и вращательного – со скоростью и.

Удельная кинетическая энергия рv²/2 по аналогии с первым слагаемым Р называется скоростным или динамическим напором Р_g – эта энергия может перейти в давление. Если текущую жидкость остановить ладонью, то вы почувствуете суммарное давление Р+Р_g , которое называется полным напором (с точностью до потерь на трение; эта сумма равна давлению в баллоне).

В медицине, например, используется полный напор струи для безыгольной инъекции вакцины. Специальный импульсный шприц подает кратковременную струю высокого давления. Это «жидкая игла» безболезненно прокалывает, точнее даже, пробивает кожу.

А вот новинка хирургии – «выстрел клеем»: специальный биологический клей вводят из пневмопистолета струей в зону операционного разреза. Механизм действия этого целебного пистолета таков. Клей, поданный под большим динамическим напором Р_g в межклеточное пространство живых тканей, сдавливает сосуды, останавливая кровотечение. Оставшийся на поверхности разреза клей образует корочку, способствующую заживлению. В обоих устройствах потенциальная энергия начального давления переходит сначала в кинетическую энергию, а потом, при ударе о поверхность, снова в давление.

Из уравнения Бернулли видно, что давление и скорость – «антагонисты»: если вдоль потока v растет, то Р падает, и наоборот – с замедлением потока повышается давление. На этом явлении основан, в частности, самый простой и экономичный распылитель – парикмахерский пульверизатор, дающий широкий факел с очень тонким распыливанием при малом расходе парфюмерии, что вполне устраивает и парикмахера, и клиента. Т-образная трубочка с перекладиной наверху опущена во флакон с жидкостью. Воздух из резиновой груши под давлением поступает в трубку, где его скорость (согласно закону сохранения расхода) резко возрастает: ведь трубочка намного уже, чем груша. Следовательно, давление, согласно уравнению Бернулли, упадет, и возникшее в перекладине разрежение по вертикальной трубочке будет засасывать жидкость вверх. Там быстрый поток воздуха погонит ее к выходу на другом конце перекладины, распыливая на капельки.

Уравнение Бернулли позволяет просто получить приближенные формулы для скорости истечения и расхода жидкости из отверстия распылителя в атмосферу. Запишем уравнение сохранения энергии (3) между начальным сечением в баллоне, где давление равно Р_о, а скорость течения жидкости почти нулевая (баллон очень широк сравнительно с отверстием), и сечением выхода в атмосферу с давлением Р_а:

Для форсуночных и капельных нужд нам хватило трех уравнений сохранения, но мы упоминали еще о четвертом. Оно знаменательно, в частности, тем, что приводит к формуле для реактивной тяги двигателя, лежащей в основе всей ракетной техники. Вспомним простой и общеизвестный пример. Вы стоите в неподвижной лодке на озере и бросаете тяжелый камень с кормы – лодка двинулась в противоположную сторону. Объяснение дает закон сохранения количества движения (или импульса), из которого вытекает важное следствие: положение центра тяжести (или центра масс) системы под действием внутренних сил остается неизменным. До броска центр тяжести лодки со всем содержимым покоился в некоторой точке. Когда мы выброси» ли камень, часть массы системы ушла назад, распределение масс изменилось, но центр тяжести «не имеет права» перемещаться. Чтобы сохранилось его прежнее положение в пространстве, лодка должна ‘была двинуться вперед. То же и с ракетой: до запуска она была неподвижной, но когда массы газа стали вытекать из сопел, ракета, подчиняясь общему закону, полетела в противоположную сторону. Мощные струи газа будут вытекать из ракеты, сама она унесется далеко в космос, а центр тяжести системы «газы—ракета» останется по– прежнему в своей исходной точке, на земле. Закон количества движения гласит: импульс сил – произведение сил на время их действия – равен изменению количества движения всех тел в системе.

Если этот закон применить к ракете, получим формулу тяги:

 P = Gw_c    (7)

Здесь Р – тяга двигателя; в правой части уравнения – количество движения газов, вылетающих из сопла (G – массовый расход газов, w_с– их скорость на срезе сопла).

Формула (7) показывает: конструктор имеет два ресурса для увеличения тяги – расход G и скорость w_с вытекающего вещества. Но топливо и так составляет львиную долю массы всей ракеты, выше определенного запаса его не возьмешь. Вот почему поток газов в сопле (где тепловая энергия переходит в кинетическую) разгоняют до огромных скоростей, в несколько раз превышающих скорость звука.

Четыре основных уравнения сохранения только в первом приближении – в идеальном случае установившегося течения невязкой, несжимаемой жидкости – заменяют более общие законы движения жидких сред и взаимодействия их с твердыми телами. Эти сложные дифференциальные уравнения содержат время и координаты перемещающихся частиц и способны дать более полную картину трехмерного мира жидкостей и газов с учетом всех действующих сил. В них входят физические константы среды: вязкость, плотность и другие, найденные из опыта. В них (совместно с граничными условиями) заложена вся информация о течении – они могут ответить на вопрос: куда и в какое время придет любая частица жидкости, предсказать все явления и факты. Многочисленные опыты и практика подтвердили их право называться фундаментальными законами природы. Однако решение этих уравнений является очень сложным делом и не всегда возможно, даже при современных ЭВМ.

Гидромеханика, как и другие естественные науки, веками поднималась к вершинам познания «в связке альпинистов»: опыт – теория. Первый шаг делает опыт, это наблюдение, установленный факт (еще не полностью понятый), использование в практике каких-то явлений. Опыт ставит задачи, подтягивает за собой теорию. Она делает следующий шаг: как правило, бросок выше поставленного рубежа, к математическим обобщениям. Теория многое объяснила, но теперь возникли новые задачи для опыта, в которых теория выступает уже заказчиком: нужно проверить в эксперименте решения ее уравнений, правильность гипотез. Снова включается опыт – уже на следующей ступени, вооруженный новой приборной техникой. Так, выполняя заказ времени, известный американский физик А. Майкельсон (1852– 1931) ставит в 1881 году свой знаменитый опыт по измерению скорости света. Он использует для этого точные дифракционные решетки Роуленда. И вот результат: гибнет старая гипотеза эфира, рождается теория относительности – «связка» преодолевает величайший барьер в истории науки.

Так попеременно вырубая ступени в упорной породе, обгоняя и подтягивая друг друга, непрерывно движутся в единой связке опыт и теория. Общие дифференциальные уравнения гидромеханики – одна из самых высоких вершин этого восхождения: с нее далеко видно.

Катаклизмы внутри форсунки

Теперь со знанием дела, слегка подкованные по части гидродинамики, обратимся снова к форсунке: интересно, как там работает связка «опыт—теория»? Вблизи горизонтальной оси форсунки, где радиус r мал, скорость вращения жидкости и велика, это диктуется уравнением (2). Велика и кинетическая энергия – слагаемое в законе Бернулли pu²/2. Следовательно, другое слагаемое– давление Р – мало. Двигаясь все ближе к оси, при r ->0 получаем – согласно уравнениям (2) и (3) – нечто странное: и-> ∞ , Р-> —∞.