Текст книги "Революция в физике"

Автор книги: Луи де Бройль

сообщить о нарушении

Текущая страница: 10 (всего у книги 20 страниц)

3. Развитие теории Бора. Теория Зоммерфельда

В своем математическом выражении теория Бора обладала одним серьезным недостатком. Действительно, даже в наиболее простом случае атома водорода, она позволяла найти энергию стационарных состояний лишь для чисто кругового движения. Причина этого заключалась в отсутствии необходимых методов квантования, поскольку метод квантования действия, предложенный Планком, годился лишь для одномерного движения. Поэтому для дальнейшего развития теории Бора необходимо было найти методы квантования, применимые в общем случае многомерного движения.

Эта задача была решена в 1916 г. почти одновременно Вильсоном и Зоммерфельдом. Они обратили внимание на то, что все механические системы, рассматриваемые в квантовой механике, относятся к классу квазипериодических систем с разделяющимися переменными. Системы такого рода характеризуются периодическим изменением всех переменных, хотя величины этих периодов, вообще говоря, отличны друг от друга. Более того, надлежащим выбором этих переменных интеграл действия удается разбить на ряд интегралов, каждый из которых зависит только от одной переменной. Проводя в каждом из этих интегралов интегрирование по полному периоду соответствующей переменной и приравнивая каждый из них произведению постоянной Планка на целое число, получаем, очевидно, условия квантования для случая систем со многими степенями свободы. В частном случае одной степени свободы они переходят, как легко видеть, в условие квантования Планка.

Метод квантования Вильсона – Зоммерфельда, который мы только что описали в общих чертах, позволяет в принципе разрешить все задачи, стоящие перед теорией атома Бора. Практически же в случае более или менее сложного атома задача, как и прежде, остается, строго говоря, неразрешимой. Но это связано уже не с отсутствием необходимых правил квантования, а с математическими трудностями, возникающими при решении уравнений движения.

Зоммерфельд использовал предложенный им метод для решения более сложных задач теории атома, которые оказались не под силу ранней теории Бора. Прежде всего, он показал, что учет эллиптичности электронных орбит в атоме водорода не изменяет выражений для энергии различных стационарных состояний и, следовательно, абсолютно не сказывается на результатах, полученных Бором. Далее он показал, что более строгий учет движения электронов приводит к замене формул типа Бальмера другими, более точно описывающими истинное расположение спектральных линий оптического спектра и совпадающими с найденными ранее эмпирическими формулами Ридберга и Ритца.

Но наибольший успех завоевала, разумеется, его теория тонкой структуры линий. Тщательное изучение спектра водорода, проведенное с помощью спектрографов, обладающих высокой разрешающей способностью, показало, что некоторые спектральные линии оказываются не простыми, а имеют более тонкую структуру и сами состоят из ряда очень близко друг от друга расположенных линий. Однако формулы Бальмера и другие, теоретически найденные Бором, не учитывали этой тонкой структуры линий. Тогда Зоммерфельд высказал предположение, что тонкая структура спектральных линий связана с релятивистскими эффектами и для учета ее необходимо вместо уравнений Ньютона воспользоваться уравнениями релятивистской механики Эйнштейна. И действительно, проведенные им расчеты показали, что учет релятивистских поправок приводит к расщеплению некоторых энергетических уровней. Иначе говоря, некоторые спектральные термы водорода, найденные Бором, распадаются на два, хотя и очень близких между собой, но все же отличных друг от друга спектральных терма. Это, очевидно, и объясняет явление тонкой структуры. Вычисленное Зоммерфельдом значение разности частот, соответствующих линиям дублета серии Бальмера, оказалось в достаточно хорошем согласии с экспериментальными данными.

Обнадеженный этими успехами Зоммерфельд попытался также объяснить тонкую структуру рентгеновских спектров, что имело еще большее значение, чем интерпретация оптических спектров, поскольку в рентгеновских спектрах наблюдаются дублеты, легко разрешимые для всех элементов таблицы Менделеева. Некоторые из этих дублетов, называемые правильными дублетами, обнаруживают по мере перехода от одного элемента к другому, определенные закономерности. В частности, разность частот, соответствующая линиям одного дублета, быстро растет с увеличением атомного номера элемента, приблизительно как его четвертая степень. Обращение к релятивистским уравнениям движения вместе с найденными им условиями квантования позволило Зоммерфельду объяснить как причину возникновения этих дублетов, так и указанную выше зависимость разности частот от атомного номера. В частности, расположение дублетов серии Lочень хорошо описывалось полученными им формулами.

Замечательные результаты, полученные Зоммерфельдом и опубликованные в 1916 г., явились полным подтверждением справедливости как квантовых методов, так одновременно и релятивистской динамики и привлекли к квантовой теории всеобщее внимание. Но более глубокий анализ этой теории обнаружил в ней много недостатков. В частности, последовательное применение используемых в этой теории (которая в настоящее время известна как старая квантовая теория) принципов и методов встречает на своем пути определенные трудности принципиального характера. Но даже безотносительно к этим трудностям общего характера теория Зоммерфельда может вызывать возражения более частного порядка.

Прежде всего, тонкая действительная структура оптического и рентгеновского спектров носит более сложный характер, чем это следует из теории Зоммерфельда. Полученная им картина спектральных линий, хотя и более полная, чем у Бора, все же гораздо беднее той, которая наблюдается в действительности. Это оказывается очень серьезной трудностью, ибо теория Зоммерфельда не оставляет места для введения этих дополнительных термов, существование которых неоспоримо доказано экспериментом. Полнота и общность используемых методов не допускают, казалось бы, дальнейшего обобщения теории. Правда, Зоммерфельду удалось учесть эти дополнительные термы, введением некоторого дополнительного квантового числа, названного им внутренним квантовым числом. Однако оно было введено весьма искусственно и никак не следовало из самой теории. Только сделанное позже открытие собственного магнитного момента электрона позволило оправдать и объяснить введение этого нового квантового числа.

Таким образом, теория Зоммерфельда оказалась неспособной дать достаточно полное объяснение тонкой структуры спектральных линий. Но предсказание ее относительно дублетов в оптической и рентгеновской областях спектров, казалось, полностью оправдалось. К сожалению, проведенный позднее тщательный анализ структуры спектров показал, что совпадение не такое уж хорошее. Оказалось, что каждое устойчивое состояние атома характеризуется целой совокупностью квантовых чисел. Если это учесть, то мы приходим к следующему несколько странному выводу: теория Зоммерфельда точно предсказала дублеты серии Бальмера и рентгеновских спектров. Однако действительное положение их не совпадало с тем, которое следовало из теорий. Невозможно было приписать успех теории Зоммерфельда просто счастливой случайности и все же чувствовалось, что в этой теории что-то не так. Лишь теория Дирака, приняв во внимание новые свойства электрона, поставила все на свои места, сохранив все главные результаты теории Зоммерфельда. Таким образом, выяснилось, что направление мысли этого замечательного физика было совершенно правильным. Но в то время, когда он развивал свою теорию, квантовые представления, с одной стороны, и 'наши знания об электроне, с другой, не были еще достаточно полны для того, чтобы позволить ему окончательным образом завершить свое построение.

4. Теория Бора и строение атомов

Главным моментом теории Бора было утверждение, что электроны внутри атома могут находиться только лишь в стационарных состояниях, соответствующих определенным квантованным значениям энергии. Значит, существуют определенные энергетические уровни, на которых как-то располагаются различные электроны атома. Полное число элементов равно, как известно, 92. Атом каждого последующего элемента содержит на один электрон больше, чем атом предыдущего.

Таким образом, по мере возрастания атомного номера структура электронных оболочек соответствующих атомов все более и более усложняется. Знание этой структуры позволяет определить все химические и физические свойства этих элементов. Еще задолго до возникновения квантовых теорий русский химик Менделеев расположил все известные к тому времени элементы в таблицу по возрастающему атомному весу, т е. почти точно в порядке возрастания их атомного номера. При этом он обнаружил определенную периодичность в химических свойствах расположенных таким образом элементов. Иначе говоря, свойства элементов, разделенных в этой таблице некоторыми регулярными интервалами, оказываются во многом подобными.

Однако эта периодичность не совершенно строгая. Так, например, величина периода увеличивается по мере продвижения к концу таблицы Менделеева, а сама периодичность зачастую обнаруживает нерегулярные отклонения. Все это указывает на то, что физическая природа этой периодичности отнюдь не проста. Тем не менее, периодичность свойств существует и настоящая теория атома должна объяснить ее. Чтобы объяснить эти закономерности, теория Бора была дополнена еще одним и, как мы в дальнейшем убедимся, очень важным правилом, по которому на одном энергетическом уровне может находиться лишь ограниченное число электронов, т е. энергетические уровни как бы насыщаются электронами. Это было поистине новое и неожиданное свойство квантовых систем, глубокое содержание которого стало ясно значительно позже.

Пользуясь постулатом о насыщении уровней и опираясь на весьма общий физический принцип, согласно которому устойчивое состояние системы есть состояние с минимальной энергией, можно легко понять природу замеченной ' Менделеевым периодичности свойств различных элементов. В самом деле, если бы не существовало насыщения уровней, то в нормальном стабильном состоянии атома какого либо элемента все электроны находились бы на самом низшем уровне, соответствующем наименьшей энергии. Однако из-за насыщения уровней такая ситуация невозможна.

Когда по мере увеличения атомного номера, мы переходим от одного элемента к другому, новый электрон, который добавляется к структуре атома, обычно занимает место на уровне с наименьшей энергией, который еще не насыщен, или, как часто говорят, на уровне с наименьшей энергией, где еще есть свободное место. Как только низший уровень оказывается заполненным, электроны начинают располагаться на следующем, более высоком, пока его также не заполнят целиком. Затем наступает очередь следующего уровня и так далее. Таким образом, двигаясь по таблице Менделеева в направлении возрастания атомного веса элементов, мы можем заметить, как постепенно один за другим заполняются все низшие энергетические уровни. Здесь следует сделать одно существенное замечание. Тонкая структура спектральных линий указывает на то, что энергетические уровни внутриатомных электронов расщепляются на ряд очень близко расположенных подуровней. Электроны, заполняющие эти подуровни и обладающие, следовательно, почти одинаковой энергией, образуют, как говорят, оболочку.

Итак, заполняя один за другим все последующие уровни, электроны образуют постепенно различные оболочки. По мере построения одной и той же оболочки химические свойства элементов меняются вполне определенным образом. Как только эта оболочка оказывается заполненной, начинается построение следующей. Это построение протекает почти таким же образом, и химические свойства элементов в общих чертах повторяются. Следовательно, наблюдаемая при движении по таблице Менделеева периодичность свойств находит себе совершенно естественное объяснение. Различное число подуровней и, следовательно, различное число электронов, необходимых для заполнения той или иной оболочки, объясняет отмеченные выше вариации периода. Это объяснение изменения величины периода, характеризующего повторяемость химических свойств различных элементов, с помощью модели заполняющихся оболочек было предложено вначале Косселем, а затем более детально развито Бором, Стонером и Смитом.

Распределение электронов внутри отдельных оболочек и уровней тесно связано со структурой рентгеновских спектров. Действительно, согласно теории Бора их возникновение объясняется следующим образом. Пусть под влиянием каких-либо внешних причин один из электронов внутренней оболочки удален со своего уровня. Тогда в этой оболочке окажется одно свободное место, на которое теперь может перейти один из электронов внешней оболочки, обладающий, следовательно, большей энергией. Избыток этой энергии будет унесен испускаемым при таком переходе гамма-квантом. Это излучение и приводит к рентгеновским спектрам.

Таким образом, уже отсюда совершенно ясно, какое огромное значение для изучения внутреннего строения атома и структуры уровней играет детальное исследование и классификация этих спектров. В частности, можно сказать, что именно анализ рентгеновских спектров различных элементов позволил неопровержимо доказать справедливость важного принципа насыщения энергетических уровней, значение которого мы уже подчеркивали.

Гипотеза Бора о существовании квантовых энергетических уровней, а равным образом и его общая картина внутреннего строения атомов различных элементов хорошо подтвердились опытами по ударной ионизации. Явление ионизации при помощи удара, или ударной ионизации, состоит в отрыве одного из внутриатомных электронов в результате соударения атома с каким-либо другим телом, скажем, с другим атомом. При этом, чем глубже уровень, на котором находится электрон, тем большую энергию надо затратить для его удаления. Эта энергия носит название энергии ионизации данного атома. Представим себе пучок частиц с некоторой заданной энергией, падающий на газовую мишень. Тогда в результате соударений этих частиц с атомами газа будет происходить ионизация атомов, причем из них будут вырываться только те электроны, энергия ионизации которых меньше энергии падающих частиц, т е. при малой скорости падающих частиц электроны будут вырываться только с верхних уровней. Картина почти не будет меняться при увеличении энергии частиц, но только до тех пор, пока последняя не возрастет настолько, чтобы оказался возможным отрыв электронов, находящихся на следующем, более глубоком уровне. Так с ростом энергии постепенно будут вступать в игру все более и более глубокие уровни, причем картина будет носить ясно выраженный скачкообразный характер. Таким образом, эксперименты с ударной ионизацией позволяют в принципе определить расположение различных энергетических уровней.

Действительно, результаты опытов, поставленных Франком и Герцем, не только подтвердили существование энергетических уровней, но и оказались также в хорошем соответствии с данными о расположении этих уровней в различных атомах, полученными на основании спектроскопических измерений.

5. Критика теории Бора

Того, что было сказано в этой главе, вполне достаточно, чтобы понять все значение атомной теории Бора. Рождение ее ознаменовало новый важный этап в развитии современной физики. Уже с самого начала теория позволила понять природу атомных спектров и объяснить в общих чертах законы, которым они подчиняются. Дополненная затем общими правилами квантования, она приняла в каком-то смысле законченный вид и оказалась способной объяснить большое число новых явлений атомного мира.

Тем не менее, эта теория все же обладала некоторыми недостатками. Мы не собираемся говорить здесь о тех неудачах, которые постигли ее, например, при попытке Зоммерфельда объяснить наблюдаемую экспериментально тонкую структуру спектров или о противоречии с опытом, к которому после долгих вычислений пришел Крамерс, когда он хотел применить методы старой квантовой теории, чтобы теоретически определить потенциал ионизации нейтрального атома гелия. Хотя эти неудачи и не предвещали ничего хорошего, но речь пойдет не о них. Первоначальные концепции Бора встречают возражения гораздо более общего характера, свидетельствующие о неудовлетворительности старой квантовой теории. Остановимся в нескольких словах на наиболее существенных из этих возражений.

Прежде всего, теория Бора оказалась совершенно неспособной окончательно уточнить природу излучения, возникающего при переходах внутриатомных электронов из одного стационарного состояния в другое. Разумеется, она позволяет определить частоту излучения. Однако для полного описания процесса этого еще недостаточно. Необходимо знать также интенсивность излучения и его поляризацию. Но на эти вопросы теория Бора не дает никакого ответа. И в этом смысле она оказывается гораздо более несовершенной, чем классическая теория излучения. Бор отлично сознавал этот недостаток своей теории и попытался устранить его, предложив в 1916 г. известный принцип соответствия.

Но даже помимо этого у теории Бора есть еще слабые места. В частности, в ней одновременно используются чисто классические понятия и формулы и квантовые. Так, например, вначале внутриатомные электроны рассматриваются как материальные точки (как они понимаются классической механикой), движущиеся под действием кулоновых сил по вполне определенным орбитам, а атом представляется в виде миниатюрной солнечной системы чрезвычайно малых размеров. Затем в эту чисто классическую схему извне вводятся совершенно чуждые ей условия квантования и утверждается, что среди бесконечного многообразия различных траекторий, не противоречащих уравнениям классической динамики, устойчивы и физически реализуются лишь те из них, которые удовлетворяют условиям квантования.

Следовательно, изменение состояния атома может произойти лишь в результате внезапного перехода, сопровождаемого потерей энергии и излучением, описать который в рамках чисто классических представлений оказывается невозможно. В промежутках же между этими переходами атом находится в устойчивом состоянии, иначе говоря, в одном из стационарных состояний, где он как бы совершенно ничего не знает о существовании внешнего мира, ибо в противном случае по законам электродинамики он должен был бы непрерывно терять энергию на излучение электромагнитных волн. Все это уже никак не согласуется с классическими концепциями, служившими в определенной степени отправной точкой теории Бора. И очевидно, что подобную теорию, принимающую за основу совокупность определенных понятий, а в дальнейшем их начисто отвергающую, никак нельзя считать вполне удовлетворительной и внутренне непротиворечивой.

И наконец, вся эта динамическая картина, которая вначале была введена, все эти точечные электроны, описывающие некоторые траектории, в каждой точке которых они обладают вполне определенными значениями координат и скорости, оказались нужны лишь для вычисления энергии стационарных состояний и соответствующих спектральных термов. Причем только они могут быть сравнены с экспериментальными данными, полученными из спектроскопических измерений и опытов по ударной ионизации.

Не попытаться ли представить себе, что это описание, слишком подробное и искусственное, эти формы орбит и значения координат и скоростей электронов не соответствуют никакой физической реальности и только энергия стационарных состояний, которую в конце концов дает нам вся эта квантовая небесная механика, имеет реальный физический смысл?

Как это часто бывает, сам гениальный создатель квантовой теории атома первый заметил и подчеркнул слабости предложенной им теории. Он первый указал на искусственность планетарной модели, на своеобразие и новизну понятий стационарных состояний и переходов из одного состояния в другое и на невозможность последовательного введения этих понятий в обычных рамках пространства и времени и, наконец, на необходимость поисков новых путей, кардинально отличных от прежних. Его принцип соответствия указывал на одно из таких новых направлений. А несколько лет спустя один из учеников Бора, Вернер Гейзенберг, следуя идеям своего учителя, создал новую замечательную теорию квантов – квантовую механику.