Текст книги "Открытое общество и его враги"

Автор книги: Карл Поппер

сообщить о нарушении

Текущая страница: 28 (всего у книги 86 страниц)

При интерпретации этого отрывка следует иметь в виду, что в книге VIII «Государства» непосредственно перед рассматриваемым фрагментом Платон возвращается к проблеме первого города-государства, которая обсуждалась в книгах II-IV. (См. примечания Адама к 449 а и след. и к 543 а и след.) Однако воспитатели этого города не были ни математиками, ни диалектиками. Поэтому они не имели ни малейшего представления о чисто рациональных методах, столь превозносимых в книге VII, 525-534. В этой связи значение упоминания о непригодности ощущений и использования эмпирических методов не может подвергаться сомнению.

Утверждение (В), согласно которому правители «ничуть не больше других людей будут способны установить… наилучшую пору плодоношения и, напротив, время бесплодия», в моей интерпретации оказывается совершенно прозрачным. Поскольку правителям было известно лишь об эмпирических методах рассуждений, то лишь по счастливой случайности они могли бы натолкнуться на метод, использующий математические или иные рациональные приемы. Адам предлагает переводить этот отрывок следующим образом: «тем более не смогут они рассуждениями и ощущениями установить пору плодоношения», лишь в скобках замечая «букв, "натолкнуться"». Я полагаю, что его непонимание употребления именно слова «натолкнуться» в этом контексте обусловлено его непониманием направленности фрагмента (А).

Предлагаемая мною интерпретация делает совершенно понятными и фрагменты (С) и (D) и замечание Платона о том, что человеческим потомством управляет совершенное число. Следует отметить, что Адам никак не комментирует фрагмент (D), хотя ему и следовало бы это сделать в свете его теории о том (см. его примечание к 546 d 22), что это число «не является брачным числом» и ему не следует приписывать евгенический смысл.

То, что число на самом деле относится к техническим проблемам евгеники видно из того, что отрывок с упоминанием о числе находится между двумя фрагментами, в которых содержатся рассуждения о евгеническом знании, точнее – о недостатке такого знания. Непосредственно перед этим отрывком мы читаем фрагменты (A), (В) и (С), а вслед за ним – фрагмент (D) и замечание о стражах и их недостойных потомках. Кроме того, фрагмент (С) и фрагмент (D), обрамляющие рассказ о числе, взаимно дополняют друг друга, потому что в (С) говорится о неспособности правителей «установить наилучшую пору для плодоношения», а в (D) – об их невежестве, связанном с тем, что они «не в пору сведут невест с женихами». (См. также следующее примечание.)

И, наконец, я хотел бы аргументировать мое убеждение в том, что те, кому известно число, приобретают способность управлять процессами «плодоношения». Конечно из этого не следует, что Платон полагал, будто само число обладает такой властью, так как, если Адам прав, то оно должно определять неизменный период времени, после которого наступает эпоха вырождения. Однако я полагаю, что упоминание Платона об «ощущениях», «неспособности» и «невежестве» как о непосредственных причинах евгенических ошибок не имело бы смысла, если бы он не считал, что стражи могли бы их избежать, если бы знали о правильных математических и чисто рациональных методах рассуждения. Из этого с необходимостью следует, что числу на самом деле приписывался технический евгенический смысл и что знание числа было ключевым для задержки процессов вырождения. (Этот вывод вполне согласуется с тем, что нам известно о древних суевериях. Так, все астрологические учения основаны на достаточно противоречивом убеждении в том, что знание о нашем будущем может помочь нам повлиять на него.)

Я полагаю, что отказ от моего объяснения тайны числа как суеверия связанного с брачными периодами, проистекает из нежелания признавать, что Платон мог высказывать столь грубые идеи, как бы ясно он их ни выражал. Иначе говоря, оно коренится в тенденции к идеализации Платона.

(2) В этой связи я хотел бы обратиться к одной статье А. Тейлора (А Е. Taylor. The Decline and Fall of The State in «Republic», VIII // Mind, New Series, 48, 1939, p. 23 и след.). В этой статье Тейлор критикует Адама (как мне кажется, несправедливо), выдвигая против него следующие аргументы: «Действительно, Платон в отрывке 546 b говорит о том, что закат идеального государства начинается, когда правящий класс "рожает детей в неурочное время"… Это, однако, может не означать и, по моему мнению, не означает, что Платон здесь озабочен проблемами половой гигиены. Главная мысль Платона в этом случае проста и заключается в том, что если государство, как и все, сотворенное человеком, содержит в себе семена своего собственного краха, то рано или поздно люди, наделенные верховной властью, будут хуже своих предшественников» (р. 25). Эта интерпретация, как мне кажется, не только неверна в свете совершенно недвусмысленных утверждений Платона, но и представляет собой типичный образчик попытки изъять из диалогов Платона такие нежелательные элементы, как расизм и суеверие. Сначала Адам отрицал, что число имело отношение к евгенической практике, утверждая, что оно представляло собой не «брачное число», а обыкновенный космологический период. Теперь Тейлор возражает вообще против того, что Платон здесь имеет в виду проблемы «половой гигиены». Однако этот платоновский отрывок настолько насыщен намеками на эту сферу, что сам Тейлор был вынужден двумя страницами ранее (р. 23) отметить, что «нет никаких указаний на то», что число «определяет не брачные циклы», а что-либо иное. Кроме того, «проблемам половой гигиены» посвящен не только упомянутый отрывок, но практически все «Государство» (а также «Политик», см. особенно 310 b, 310 е). Теория Тейлора, согласно которой Платон, говоря о «человеческой твари» (или, в переводе Тейлора, «вещи искусственного происхождения»), имеет в виду государство, желая сказать о том, что государство является продуктом человеческого законодателя, по моему мнению, ничем не подтверждается в платоновских диалогах. Рассматриваемый отрывок начинается с упоминания о порожденных и распадающихся вещах вечно текущего чувственного мира (см.прим. 37 и 38 к настоящей главе), а заканчивается обсуждением особенностей живых существ, растений и животных и их родовых, расовьис проблем. К тому же «вещь, сотворенная человеком» означает для Платона в этом контексте «искусственную» вещь, «дважды удаленную» от реальности (см. текст к прим. 20-23 к настоящей главе, а также всю книгу X «Государства» вплоть до фрагмента 608 b). Платон никогда не стал бы придавать выражению «вещь, сотворенная человеком» смысл совершенного, «естественного» государства. Это выражение, скорее, обозначает у него нечто низменное (вроде поэзии – см. прим. 39 к гл. 4). Фраза, которую Тейлор переводит как «вещь, сотворенная человеком» (thing of human generation), обычно переводится как «человеческое существо» (human creature), что снимает все трудности в интерпретации этого отрывка.

(3) Если моя интерпретация рассматриваемого отрывка соответствует действительности, то можно связать убежденность Платона в неумолимости процесса расового вырождения с теми его многочисленными высказываниями, где он говорит о необходимости удержания фиксированного количества членов правящего класса (что указывает на понимание Платоном-социологом нежелательных последствий роста народонаселения). Образ мышления Платона, который описывается в конце настоящей главы (см. текст к прим. 45, а также прим. 37 к гл. 8), и в частности то, как он относится к Одному монарху, тимократическим Немногим правителям и к Большинству, которое для него не более чем толпа, мог привести его к выводу о том, что увеличение количества населения означает ухудшение его качества. (Нечто в этом роде действительно говорится в «Законах», 710 d.) Если эта гипотеза верна, то он легко мог перейти к заключению, что рост народонаселения взаимосвязан и, возможно, даже обусловлен расовым вырождением. Поскольку рост народонаселения на самом деле был одной из главных причин нестабильности и распада ранних греческих племенных сообществ (см. прим. 6, 7 и 63 к гл. 10 и соответствующий текст), то эта гипотеза может объяснить, почему Платон (в полном соответствии с его фундаментальной теорией «природы» и «изменений») полагал, что «подлинной» причиной распада греческих городов-полисов было расовое вырождение.

5.40

(1) Адам полагает (см. его прим. к 546 d 22), что вместо «не в пору» следует переводить «несвоевременно». Замечу, что суть моей интерпретации от этой замены не меняется: она полностью остается в силе и при переводе «не в пору», и «неправильно», и при переводах «несвоевременно», или «не в сезон». (У Платона в тексте эта фраза означает нечто вроде «противное правильной мере». Обычно ее переводят как «не в пору».)

(2) Платоновские замечания, касающиеся «смешивания» или «примешивания», отражают, по-видимому, то, что он верил в примитивную, но популярную в его время теорию наследственности (которой и до сих пор придерживаются некоторые селекционеры). Согласно этой теории, свойства потомства определяются смесью характеров или «натур» обоих родителей, а сами эти характеры или свойства (выносливость, реакция и т.п., а также в соответствии с «Государством», «Политиком» и «Законами» благородство, мужество, искренность и самоограничение) смешиваются в человеке пропорционально количеству предков (дедушек, прадедушек и т. д.), которые обладали этими качествами. Поэтому искусство селекции состоит в разумном, научном (математическом или гармонизирующем) смешивании натур. См., в частности, «Политик», где царское искусство пасти человеческое стадо уподобляется искусству ткачества, при котором царственный ткач должен научиться увязывать искренность с самоограничением. (См. также «Государство», 375 с-е, 410 с и след.; «Законы», 731 b и прим. 34 к гл. 4, а также прим. 13 и 39 к гл. 8 и соответствующий текст.)

5.41

О платоновском законе социальных революций см. особенно прим. 26 к гл. 4 и соответствующий текст.

5.42

Термин «метабиология» используется Дж. Б. Шоу в том же смысле, т.е. для обозначения формы религии (см. предисловие к «Назад к Мафусаилу» (G. В. Shaw. Back to Methuselah), см. также прим. 66 к гл. 12).

5.43

См. прим. Адама к «Государству», 547 а 3.

5.44

Критика того, что я называю «психологизмом» в методе социологии, находится в тексте к прим. 19 к гл. 13 и в гл. 14, где обсуждается все еще популярный методологический психологизм Милля.

5.45

Часто говорят, что платоновские мысли нельзя втискивать в «систему»; поэтому, вероятно, вызовет критику предпринятая мною в этом абзаце (и не только в нем) попытка показать систематическое единство платоновских мыслей, основанных, очевидно, на пифагорейской таблице противоположностей. Однако мне такая систематизация представляется необходимой проверкой правильности моей интерпретации философии Платона. Ошибаются те, кто считает, что интерпретация не нужна и что они могут «узнать» философа или его работу, рассматривая его просто «как такового» или его работу просто «как таковую». Они не могут обойтись без интерпретации и человека, и его работы, однако, не осознавая того факта, что на их взгляды повлияла традиция, темперамент и т.п., неизбежно оказываются во власти наивной и некритической интерпретации (см. также гл. 10, прим. 1-5 и 56, и гл. 25). Критическая же интерпретация должна выполнять роль рациональной реконструкции и должна быть систематической. Критическая интерпретация должна попытаться воссоздать мышление философа в виде стройного здания. См. также, что А. Юинг говорит о Канте (А С. Ewing. A Short Commentary on Kant's Critique of Pure Reason, 1938, p. 4): «…следует прежде всего допустить, что великий философ вряд ли всегда себе противоречит, а значит, если имеются две интерпретации Канта, одна из которых противоречива, а другая нет, следует, если только возможно, предпочесть вторую». Безусловно, это относится и к Платону, и вообще к любой интерпретации.

Примечания к главе 6

6.1

См. прим. 3 к гл. 4 и соответствующий текст, особенно окончание абзаца. См. также прим. 2 (2) к гл. 4. Что касается призыва «Назад к природе!», то мне бы хотелось привлечь внимание читателей к тому факту, что Руссо испытал огромное влияние Платона. Действительно, имеются аналогии между «Общественным договором» и прокомментированными в предыдущей главе отрывками из работ Платона, посвященными натурализму (см. особенно прим. 14 к гл. 9). Так же интересно сходство между «Государством», 591 а и след. (и «Горгием», 472 е и след., где близкая идея встречается в индивидуалистском контексте) и знаменитой теорией наказания Руссо (и Гегеля). Э. Баркер (Е. Barker. Greek Political Theory, I, 388 и след.) верно подмечает влияние Платона на Руссо. Однако он не заметил значительного элемента романтизма у Платона. Кроме того, часто недооценивается тот факт, что сельский романтизм, повлиявший как на Францию, так и на Англию времен Шекспира посредством «Аркадии» Я. Санаццаро (J. Sanazzaro. Arcadia), имеет своим источником платоновские описания дорийских пастухов (см. прим. 11 (3), 26 и 32 к гл. 4, а также прим. 14 к гл. 9).

6.2

R. H. Crossman. Plato Today, 1937, p. 132; следующая цитата взята из этой же книги, р. 111. Эта интересная книга (так же, как и работы Дж. Гроута и Т. Гомперца) в значительной мере меня воодушевила, так что я смог развить свои довольно-таки неортодоксальные взгляды на Платона и показать, к каким неожиданным следствиям они могут нас привести. Цитаты из Ч. Джоуда взяты из его книги С. Е. A/. Joad. Guide to the Philosophy of Morals and Politics, 1938, pp. 661 и 660. Я хочу также сослаться на очень интересные замечания относительно платоновского подхода к справедливости, сделанные К. Л. Стивенсоном – см. С. L. Stevenson. Persuasive Definitions // Mind, New Series, vol. 47, 1938, pp. 331 и след.

6.3

R. H. S. Crossman, op. cit., p. 132 и след. Следующие две цитаты взяты из работы Дж. Филда: G. С. Field. Plato, etc., p. 91. Аналогичные замечания содержатся также в работе Э. Баркера: Е. Barker. Greek Political Theory, etc. (см. также прим. 13 к гл. 5).

Идеализация Платона сыграла немалую роль в спорах о подлинности ряда приписываемых ему работ. Некоторые критики отрицали авторство Платона лишь на том основании, что в вызывавших сомнения работах содержались фрагменты, не соответствовавшие их идеализированному взгляду на Платона. Наивное и в равной степени типичное выражение этой установки можно найти во «Вводной статье» Дж. Дэвиса и Ч. Э. Воэна к «Государству» Платона (J. L. Davies, С. Е. Vaughan. Introductory Notice) (сравните,е другим изданием «Государства» – «Republic», Golden Treasury ed., p. VI): «Усердствуя в своем стремлении свергнуть Платона со сверхчеловеческого пьедестала, Дж. Гроут готов приписать ему сочинения, которые уже признаны недостойными этого божественного философа». Авторам, вероятно, не приходит в голову, что их суждение о Платоне должно было бы зависеть от написанных им трудов, а не наоборот. Кроме того, если эти сочинения подлинны и недостойны Платона, то его вряд ли можно считать божественным философом. (О божественности Платона см. Simplicius. Arist. de coelo, 32 b 44, 319 a 15 и след.)

6.4

Условие (а) соотносимо с кантовским, при котором справедливый государственный строй описывается как «государственный строй, основанный на наибольшей человеческой свободе согласно законам, благодаря которым свобода каждого совместима со свободой всех остальных» (I. Kant. Critique of Pure Reason2, p. 373; русский перевод: : И. Кант. Сочинения в шести томах. М., Мысль, 1964, т. 3, с. 351). См. также его «Метафизику нравов», в которой он говорит: «Право – это совокупность условий, при которых произвол одного [лица] совместим с произволом другого с точки зрения всеобщего закона свободы» (русский перевод: там же, т. 4, ч. 2, с. 139). Кант полагал, что именно это было целью Платона в «Государстве». Из этого можно понять, что Кант – один из многих философов, или идеализировавших Платона, приписывавших ему свои собственные гуманистические идеи, или обманутых им. В этой связи я могу заметить, что в английских и американских работах по политической философии (за исключением W. Hastie. Kant's Principles of Politics) пылкий либерализм Канта ценится очень мало. Его слишком часто представляют предшественником Гегеля, однако по отношению к Канту это совершенно несправедливо, если учесть тот факт, что он понял, что романтизм и Гердера, и Фихте – это учения, диаметрально противоположные его собственному, не говоря уже о том, что оценка философии Гегеля как последователя Канта несомненно привела бы его в негодование. Я полагаю, что только огромное влияние гегельянства смогло привести к широкому распространению этой неприемлемой точки зрения.

6.5

См. текст к прим. 32/33 к гл. 5.

6.6

См. текст к прим. 25/29 к гл. 5. Приведенные в данном абзаце цитаты взяты из «Государства»: (1) 433 а; (2) 434 а/b; (З) 441 d. С утверждением Платона из первой цитаты – «Мы установили…» сравните также «Государство», 397 е, где тщательно подготавливается изложение теории справедливости, и, конечно, фрагмент из «Государства», 369 b-с, процитированный в тексте к прим. 29 к гл. 5. См. также прим. 23 и 40 к настоящей главе.

6.7

Как отмечалось в главе 4 (прим. 18 и соответствующий текст, а также прим. 29), Платон немного говорит в «Государстве» о рабах, хотя то, что он говорит, достаточно важно. Однако все сомнения по поводу его установки относительно рабства развеиваются в «Законах» (см. особенно статью Г. Морроу, на которую мы ссылались в прим. 29 к гл. 4 – G. R. Morrow. Plato and Greek Slavery // Mind, N.S., vol. 48, pp. 186-201, 402).

6.8

Цитаты взяты из работы Э. Баркера (Е. Barker. Greek Political Theory, I, p. 180). Баркер утверждает (р. 176 и след.), что «платоновская справедливость» – это «социальная справедливость», и верно отмечает ее холистскую природу. Он замечает (р. 178 и след.), что возможна критика этого определения, связанная с тем, что эта формула «не… затрагивает сущности того, что люди обычно подразумевают под этим словом», т.е. «принцип, позволяющий преодолеть столкновение воль», иначе говоря, справедливость в применении к личностям. Однако он полагает, что «такое возражение не относится к делу» и что платоновская идея – это «понятие социальной морали», не имеющее отношения к закону (р. 179). Более того, он утверждает, что такое понимание справедливости в определенном смысле соответствовало современным Платону древнегреческим идеям справедливости: «Определяя так справедливость, Платон не ушел далеко от идей, бытовавших в Древней Греции». Баркер даже не упоминает о том, что существуют свидетельства об обратном, – подобные тем, которые мы обсудим в следующих примечаниях и в тексте.

6.9

См. «Горгий», 488 е и след. Более полно этот фрагмент процитирован и рассмотрен в разделе VIII этой главы (см. прим. 48 к этой главе и текст). Об аристотелевской теории рабства см. прим. 3 к гл. 11 и текст. В данном абзаце цитаты из Аристотеля взяты из следующих сочинений: (1) и (2) «Никомахова этика», V, 4, 7 и 8; (3) «Политика», III, 12, 1 (1282b; см. также прим. 20 и 30 к настоящей главе. Этот отрывок содержит упоминание «Никомаховой этики»); (4) «Никомахова этика», V, 4, 9; (5) «Политика», IV (VI), 2, 1 (1317b). В «Никомаховой этике», V, 3, 7 (см. также «Политику», III, 9, 1; 1280а) Аристотель также замечает, что значение слова «справедливость» неодинаково в демократическом, олигархическом и аристократическом государствах, причем различия соответствуют различному пониманию того, что такое «заслуга».

(Следующий далее текст до конца примечания 9 был впервые добавлен к американскому изданию 1950 года.)

О взглядах Платона на политическую справедливость и равенство, как они изложены в «Законах», см. особенно фрагмент о двух видах равенства («Законы», 757 b-d), цитируемый далее в пункте (1). О том, что при распределении почестей и наказаний следует учитывать не только добродетели и воспитанность, но и здоровье (и даже рост и благообразность), см. «Законы», 744 с. Этот отрывок процитирован в прим. 20 (1) к настоящей главе, где рассмотрены и другие фрагменты, затрагивающие данную тему.

(1) В «Законах», 757 b-d Платон анализирует «два вида равенства». Прежде всего Платон пишет: «Из этих двух видов первому может отвести почетное место всякое государство и всякий законодатель, руководя его распределением с помощью жребия: таково равенство меры, веса, числа. Но любому человеку нелегко усмотреть самое истинное и наилучшее равенство… Большему оно уделяет больше, меньшему – меньше, каждому даря то, что соразмерно его природе. Особенно большой почет воздает оно всегда людям наиболее добродетельным; противоположное же – тем, кто меньше преуспел в добродетели и воспитанности. Каждому оно разумно дарит надлежащее. У нас все относящееся к государственному устройству постоянно совпадает со справедливостью… Если кто-то когда-нибудь будет устраивать другое государство, то и ему надо будет издавать законы, постоянно имея в виду именно это – справедливость… В этом-то и заключается только что высказанная нами мысль о равенстве, установленном в каждом отдельном случае для неравных согласно природе» (курсив частично мой). Второй вид равенства соответствует тому, что Платон называет «политической справедливостью», а Аристотель – «распределительным правом». Этот вид равенства Платон и Аристотель описывают как «пропорциональное равенство» – самое истинное, самое естественное и самое лучшее равенство. Позже Платон назвал его «геометрическим» равенством («Горгий», 508 а; см. также 465 b/с и Плутарх. Moralia, 719 b и след.) в противоположность более низкому и демократическому «арифметическому» равенству. Понимание этих видов равенства поясняется в (2).

(2) Традиционно считается (см. Comm. in Arist. Graeca, pars XV, Berlin, 1879, p. 117, 29; pars XVIII, Berlin, 1900, p. 118, 18), что изречение у входа в платоновскую Академию гласило: «Да не переступит этого порога тот, кто не искушен в геометрии!». Как мне представляется, этот лозунг не только подчеркивал важность математических исследований, но и означал следующее: «Арифметики (точнее – пифагорейской теории чисел) недостаточно – вы должны знать геометрию!». Я попытаюсь в общих чертах пояснить, почему последняя фраза верно отражает самое важный вклад Платона в науку. См. также «Дополнение I» к тому 1.

Теперь уже общеизвестно, что подход ранних пифагорейцев к геометрии методологически был сходен с тем, что сегодня называют «арифметизацией». Геометрия считалась частью теории чисел (или «натуральных» чисел, т.е. чисел, составленных из монад или «неделимых единиц» – см. «Государство», 525 е) и теории их «λογοι», т.е. «рациональных» отношений. Пифагорейские прямоугольные треугольники, например, могли иметь стороны, отношения между которыми выражались отношениями или пропорциями целых чисел (3:4:5 или 5 : 12 : 13). Общая формула вывода таких пропорций, открытие которой приписывается Пифагору, имеет такой вид:

2n + 1 ÷ 2n (n + 1) ÷ 2n (n + 1) + 1

Однако эта формула, полученная при наблюдении за «гномоном», не является достаточно универсальной, что показывает следующий пример – 8:15:17. Универсальной формулой, из которой выводится пифагорейская путем подстановки m = n + 1, является:

m² – n² ÷ 2mn ÷ m² + n²,

где m > n, а "÷" – знак пропорции.

Поскольку эта формула легко выводится из теоремы Пифагора (применяя некоторые алгебраические приемы, которые, по-видимому, уже были известны ранним пифагорейцам) и поскольку она, очевидно, не была известна не только Пифагору, но и Платону (который, согласно Проклу, вывел другую неуниверсальную формулу), то можно сделать вывод о том, что «теорему Пифагора» в общем виде не знал ни Пифагор, ни даже Платон. (Менее радикальный взгляд на эту проблему изложен в книге Т. Хита: Т. Heath. A History of Greek Mathemathscs, 1921, vol. 1, p. 80-82. Формула, которую я назвал «универсальной», принадлежит Евклиду. Ее можно получить из излишне усложненной формулы, которую Хит приводит на с. 82 своей книги, сначала получив значение длины трех сторон треугольника и умножив полученные результаты на 2/m, а затем произведя замену m на n и p на d.)

Открытие иррациональности значения квадратного корня из двух (об этом открытии Платон упоминает в «Гиппии Большем» и в «Меноне» – см. прим. 10 к гл. 8, а также Аристотель. «Первая Аналитика», 41а 26 и след.) доказало невозможность осуществления пифагорейской программы «арифметизации» геометрии, а вместе с тем, по-видимому, и нежизнеспособность самого пифагорейского Порядка. Сведения о том, что это открытие сначала не подлежало разглашению, подтверждаются тем фактом, что Платон первоначально все еще называл иррациональное термином «αρρητοσ», т.е. секрет, сокровенная тайна – см. «Гиппий Больший», 303 b/с, «Государство», 546 с. (Позднее он стал употреблять термин «несоизмеримость» – см. «Теэтет», 147 с, и «Законы», 820 с. Термин «αλογοσ» впервые появился, по-видимому, у Демокрита, написавшего сочинение из двух книг под названием «Об иррациональных линиях и атомах» или «О несозмеримых линиях и телах», которое было утеряно. Платону был известен термин «αλογοσ», о чем свидетельствует презрительное упоминание названия труда Демокрита в «Государстве», 534 d, но он никогда не использовал его в качестве синонима термину «αρρητοσ». Первое несомненное использование термина «αλογοσ» в этом смысле мы находим у Аристотеля во «Второй Аналитике», 76b 9. См. также книгу Т. Heath, op. cit., vol. I, p. 84 и след., р. 156 и след. и мое «Дополнение I» в конце тома 1.)

Крушение пифагорейской программы арифметизации геометрии привело, по-видимому, к разработке аксиоматического метода Евклида, предназначенного, с одной стороны, спасти от краха то, что еще можно было спасти в математике (в том числе и метод рациональных доказательств), и с другой стороны, ассимилировать факт несводимости геометрии к арифметике. Поэтому весьма вероятно, что Платон сыграл чрезвычайно важную роль в переходе от древнего пифагорейского метода к методу Евклида – фактически, он был одним из первых создателей специфически геометрической методологии, цель которой состояла в покрытии издержек краха пифагореизма. Все это, конечно, следует рассматривать лишь как смелую историческую гипотезу, хотя некоторые аргументы в ее пользу можно найти у Аристотеля во «Второй Аналитике», 76b 9 (об этом фрагменте я уже упоминал ранее), особенно если сравнить этот отрывок с тем, что сказано в «Законах», 818 с, 895 е (о четном и нечетном), 819 е/820 а и 820 с (о несоизмеримости). Аристотель пишет: «Арифметика [исследует], что такое нечетное и четное… геометрия – что такое несоизмеримое» (см. также «Первую Аналитику», 41а 26 и след., 50а 37, и «Метафизику», 983а 20, 1061b 1-3, где проблема несоизмеримости трактуется как принадлежащая к геометрии, и 1089а, где, как и во «Второй Аналитике», 76b 40, есть намек на «Теэтет», 147 d, в котором говорится о свойствах квадрата со стороной в одну стопу.) То, что Платона глубоко интересовала проблема иррациональности, хорошо показывают два упомянутых ранее отрывка: «Теэтет», 147 с-148 а, и «Законы», 819 d-822 d, где он говорит о том, что ему жаль тех греков, которые не дожили до открытия великой проблемы несоизмеримости величин.

Теперь я хотел бы высказать гипотезу о том, что платоновская «теория первичных тел» (см. «Тимей» 53 с-62 с, возможно, даже вплоть до 64 а, а также «Государство», 528 b-d) была одним из средств решения этой проблемы. Эта теория, сохраняя, с одной стороны, пифагорейский атомизм, т.е. учение о неделимых единицах («монадах»), которые фигурировали также и в более поздних атомистических учениях, с другой стороны, ассимилирует иррациональные величины (квадратные корни из двух и трех), так как закрыть глаза на их присутствие в мире было уже невозможно. В этой теории говорится о двух труднопостижимых треугольниках: один из них образуется двумя сторонами и диагональю квадрата и имеет гипотенузу, кратную квадратному корню из двух, а другой получается путем проведения из вершины равностороннего треугольника высоты, длина которой кратна квадратному корню их трех. Учение о том, что эти два иррациональных треугольника являются пределами («περασ» – см. «Менон», 75 d-76 а) или формами всех элементарных физических тел может быть названо одной из центральных физических доктрин «Тимея».

Все это наводит на мысль, что предупреждение, обращенное Платоном ко всем, кто несведущ в геометрии (упоминание об этом можно найти в «Тимее», 54 а), могло иметь достаточно определенную направленность, о которой мы говорили ранее, и что оно могло быть связано с верой в то, что геометрия важнее арифметики (см. «Тимей», 31 с). Это, в свою очередь, могло бы объяснить нам, отчего «равенство отношений» (пропорцию), которое Платон считал более аристократичным, чем демократическое арифметическое или численное равенство, он позднее отождествил с «геометрическим равенством», упоминаемом в «Горгии», 508 а (см. прим. 48 к настоящей главе), а также почему многие (например, Плутарх, loc. cit.) отождествляли арифметику с демократией, а геометрию со спартанской аристократией, вопреки тому почти забытому ныне факту, что пифагорейцы были не менее аристократично настроены, чем сам Платон, и что в их программе главное внимание уделялось арифметике, а термин «геометрическое» на их языке означал некоторый род числовых (т.е. арифметических) отношений.

(3) Для объяснения строения первичных тел в «Тимее» Платон обращается к понятиям элементарного квадрата и элементарного равностороннего треугольника. Эти две фигуры, в свою очередь, составлены из двух различных видов субэлементарных треугольников: полуквадрата, длина одной из сторон которого кратна √2, и половины равностороннего треугольника, длина одной из сторон которого кратна √3. Вопрос, почему Платон избрал именно эти два треугольника, а не квадрат и равносторонний треугольник, широко обсуждался. Исследователей интересовал также вопрос (см. п. (4) далее), почему он строил элементарные квадраты из четырех, а не из двух полуквадратов, а элементарный равносторонний треугольник – из шести, а не из двух субэлементарных треугольников. (См. рис. 1 и 2).

Рис. 1. Платоновский элементарный квадрат, составленный из четырех субэлементарных равнобедренных прямоугольных треугольников

Рис. 2. Платоновский элементарный равносторонний треугольник, составленный из шести субэлементарных неравнобедренных треугольников