Текст книги "У колыбели науки"
Автор книги: Генрих Волков
сообщить о нарушении
Текущая страница: 8 (всего у книги 14 страниц)
И даже громовержец Зевс «от предрешенной не уйдет Судьбы».
Однако Необходимость – Ананке – у Демокрита носит не божественный, не сверхъестественный, а вполне естественный характер. Она, следовательно, может быть выявлена и познана смертным человеком.
Есть нечто эдиповское в учении и жизни Демокрита, нечто поразительно сходное между величайшей античной трагедией и величайшей философской системой того времени.
Главным героем трагедии Софокла является отнюдь не царь Эдип. Этот герой – та самая необходимость (провидение, рок) – Ананке, – которая господствует и во вселенной Демокрита. Еще до появления на свет Эдипа вся его жизнь и поступки были предопределены судьбой. Люди стремятся уйти от преследований руки Ананке, им кажется, что они обманули ее, но на самом деле каждый раз они обманываются сами. И чем более активные усилия они предпринимают, тем более жестоко Судьба смеется над ними. Отец Эдипа, узнав о страшном предсказании, отдает приказ убить ребенка, сына, но Эдип выживает, вскормленный пастухами, и, возмужав, на одной из дорог встречает своего отца. Убийство происходит именно потому, что Эдип не знает своего отца, не знает тайны своего происхождения. В силу тех же причин Эдип женится на собственной матери.
Судьба осуществляет свое коварное предначертание не потому, что человек пассивен, вял, рабски послушен ей, а потому как раз, что он не хочет смириться с ее неизбежностью, что он восстает против ее бессмысленной кровавой жестокости, против ее холодной, расчетливой, аморальной бесчеловечности, что он противопоставляет этой неведомо кем заведенной машине причинно-следственных связей свои цели, страсти, влечения, всю силу ума и весь жар сердца.
У Софокла, однако, из этого вовсе не следует, что человек должен безропотно смириться. Напротив, Эдип выходит победителем из противоборства с Судьбой, хотя его победа, так сказать, переводится в сугубо нравственный план. Непереносим для Эдипа кошмар содеянного им под диктовку Судьбы.
Но что противопоставить ее слепому и жестокому расчету? Столь же жестокий акт собственного ослепления. Судьба смеется над человеком, толкая его, зрячего, к таким поступкам, последствий которых он не видит. Пусть же не будет у нее повода для иронии!
В своем жутком, кровавом протесте Судьбе Эдип остается нравственно чистым и бесстрашным человеком, внушающим уважение и преклонение.
Перед слепым Эдипом открывается свет истины, он внутренне прозревает. И не эта ли неустрашимая жажда истины побуждает также и Демокрита ослепить себя, чтобы мыслью проникнуть во всю беспредельность вселенной; чтобы Мудростью восторжествовать над Необходимостью, чтобы посмеяться над ней? Одно из изречений Демокрита вполне могло бы быть последними словами умирающего царя Эдипа: – Мужество делает ничтожными удары судьбы. Мир познаваем до самых своих пределов, до самых первооснов, познаваем во всех своих взаимосвязях – вот оптимистический, вдохновляющий на научные поиски вывод Демокрита. Вот почему для него открытие одной причинной связи предпочтительнее персидского престола!
И все же этот мир железной необходимости и предопределенности давит человека. Вселенная Демокрита словно гигантский автомат, заведенный от века и вечно обреченный на функционирование по раз и навсегда заведенной программе. Человек в этом механизме со всеми своими духовными богатствами и стремлениями лишь деталь, состоящая, как и все прочие части машины, из конечных атомов и действующая, как и вся машина, по предопределению Ананке.
В новые времена, начиная с Декарта, философия и естествознание словно вернулись к представлениям Демокрита, рисуя вселенную как театр автоматов-марионеток или как вечно идущие часы.
Юный Маркс в своей докторской диссертации точно определил эту ахиллесову пяту учения Демокрита, сравнивая его с учением древнеримского атомиста Эпикура, которого философская традиция считала лишь эпигоном Демокрита.
Маркс видит заслугу Эпикура как раз в отрицании слепой необходимости, подавляющей свободу воли человека. Жить в необходимости, по Эпикуру, это несчастье, но такая жизнь вовсе не является необходимой. Пути к свободе везде открыты, их много, они коротки и легки, стоит только обуздать необходимость. И чтобы подвести под этот жизнеутверждающий взгляд теоретическую основу, Эпикур вводит в отличие от Демокрита случайное отклонение атомов, приписывает им, так сказать, некоторую неопределенность, непредопределяемость поведения, некоторую свободу воли, разрушающую, как говорит Лукреций, «рока законы». И поэтому:
Если движения все непрерывную цепь образуют
И возникают одно из другого в известном порядке
И коль не могут путем отклонения первоначала
Вызвать движений иных, разрушающих рока законы…
Как и откуда, скажи, появилась свободная воля,
Что позволяет идти, куда каждого манит желанье,
И допускает менять направленье не в месте известном
И не в положенный срок, а согласно ума побужденью[100]100
Тит Лукреций Кар, О природе вещей:, стр. 43 (II, 251—260).
[Закрыть].
Маркс впервые показал, и в этом непреходящая научная ценность его докторской диссертации, что случайное отклонение атомов Эпикура не есть прихоть, достойная лишь осмеяния, как казалось многим начиная с Цицерона. Это такое нововведение, которое значительно усовершенствовало атомистическую теорию и двинуло ее вперед. То, что молодой Маркс угадал своим диалектическим чутьем, современная субатомная физика подтвердила, можно сказать, экспериментально, обосновав, в частности, принцип соотношения неопределенностей.
Но насколько соответствует современным физическим представлениям о строении материи атомизм Левкиппаа, Демокрита и Эпикура в целом? Признает ли современная физика идею об элементарных, неделимых более частицах, идею о некой первоматерии? Или ее более устраивает родство с диаметрально противоположной точкой зрения Анаксагора о гомеомериях как бесконечно делимых семенах вещей? Какая линия оказалась исторически более перспективной – Анаксагора или Демокрита? Спор об этом ведется сейчас с самого переднего края исследований субатомной физики.
Атомизм на протяжении столетий был непререкаемой рабочей гипотезой физиков. Атомизма в религиозном обрамлении придерживался уже сам Ньютон. «Мне представляется, – писал он, – что бог с самого начала сотворил вещество в виде твердых, непроницаемых, подвижных частиц и что этим частицам он придал такие размеры и такую форму и такие другие свойства, и создал их в таких относительных количествах, как ему нужно было для этой цели, для которой он их сотворил»[101]101
Исаак Ньютон, Оптика. М., 1954, стр. 287.
[Закрыть].
Легко понять, что классическая физика вполне удовлетворялась концепцией атомизма, в рамках ее представлений эта теория была абсолютно верной и весьма продуктивной.
Философская система Демокрита явилась словно преддверием механистической картины мироздания, созданной наукой XVII—XIX веков. Ее предельный детерминизм и рационализм вполне соответствовал убежденности естествоиспытателей нового времени, что все процессы и явления могут быть сведены к простейшим, элементарным формам движения и объяснены из них.
Велик гипноз этой убежденности, идущей от великого античного атомиста!
Даже тогда, когда оказалось, что атом на самом деле делим, когда возникли теория относительности и квантовая теория, надежда и вера в наличие «последних основ» мироздания – в виде ли «самых» элементарных частиц или в виде окончательной постижимости всех свойств атома в немногих математических константах и аксиомах – продолжала жить. Вселенная Демокрита, построенная из элементарных и неделимых далее кирпичиков, допускает полное описание ее в математических уравнениях, познание ее «до конца», до последних основ. И в соответствии с этим известный математик Д. Гилберт писал в 1915 году: «Мы видим, что не только наши представления о пространстве и времени меняются коренным образом по теории Эйнштейна, но я убежден также, что основные уравнения ее дадут возможность проникнуть в самые сокровенные процессы, происходящие внутри атома, и, что особенно важно, станет осуществимым свести все физические постоянные к математическим постоянным, а это, в свою очередь, показывает, что приближается принципиальная возможность сделать из физики науку такого рода, как геометрия…»[102]102
См.: В. К. Фредерикс и А. А. Фридман, Основы теории относительности, вып. 1. Л., 1924, стр. 26.
[Закрыть]
Физики все еще надеются добраться «до дна» в строении материи.
Даже такой крупный физик, как Вернер Гейзенберг, в ряде своих статей проводит мысль о том, что в «конце пути» физикой может быть найдено «простое уравнение», дающее «математическое представление всей материи, а не какого-либо определенного вида элементарных частиц или полей»[103]103
В. Гейзенберг, Физика и философия. М., 1963, стр. 50.
[Закрыть]. Можно надеяться, пишет он, что «благодаря согласованию экспериментов в области элементарных частиц наивысоких энергий с математическим анализом их результатов когда-нибудь удастся прийти к полному пониманию единства материи. Выражение «полное понимание» означало бы, что формы материи – в том смысле приблизительно, в каком употреблял этот термин в своей философии Аристотель, – оказались бы выводами, то есть решениями замкнутой математической схемы, отображающей закон природы для материи»[104]104
Гейзенберг, Физика и философия, стр. 139.
[Закрыть].
Но чем дальше углубляются мысль и эксперимент исследователей в строение микромира, тем все очевиднее становится иллюзорность претензий свести все богатство процессов и явлений мироздания к немногим формулам и выводам. Они, эти претензии, оказываются не более как физико-математическим фетишизмом, имеющим глубокую историческую традицию не только в атомистике Демокрита, но и в числовой символике пифагорейцев, и в аксиоматике Эвклида.
Несмотря на всю кажущуюся самоочевидность ленинской идеи о неисчерпаемости материи, высказанной еще в 1908 году, она весьма трудно усваивается современной физикой, если говорить о ее западных представителях.
Если идея неисчерпаемости материи и принималась современными сторонниками аксиоматизации познания природы, то только в том духе, что простейшая материальная система содержит в себе еще более простую, более элементарную, и так до бесконечности.
«Осечка» в таких представлениях появилась уже при изучении свойств нуклона. Оказалось, что менее массивная, чем нуклон, частица должна иметь радиус, по порядку величины совпадающий с радиусом самого нуклона. Значит ли это, однако, что нуклон и есть последняя элементарная частица?
Нуклон принадлежит к семейству сильно взаимодействующих частиц, получивших название адронов. Как обстоит дело с ними? «Сегодня мы почти уверены в том, что существует бесконечное число таких частиц и что число адронов зависит только от времени и растущего могущества экспериментаторов. В любом случае даже известное на сегодняшний день число адронов слишком велико, чтобы все их можно считать элементарными»[105]105
Джеффри Чу, Кризис концепции элементарности в физике. «Будущее науки», вып. 2., стр. 49.
[Закрыть].
Но, быть может, в будущем будет найдена искомая элементарная частица? Быть может, на эту роль претендуют кварки?[106]106
Кварки – гипотетические элементарные частицы, существование которых предположено американским физиком ГеллМанном и немецким физиком Цвейгом. По их теории, сильно взаимодействующие частицы состоят из трех кварков, каждый из которых обладает большой массой.
[Закрыть] Но кварки не могут существовать вне связи с другими частицами.
Та же самая ситуация с адронами. Адрон не функционирует самостоятельно. Его «жизнь» включена в существование целого семейства адронов. В этом семействе царит, по словам Джеффри Чу, «ядерная демократия», то есть ни одна из частиц не занимает особого центрального положения. Число возможных сочетаний, возможных структур, «степеней свободы» в семействах адронов бесконечно. И, значит, на этом пути нас также ожидает разочарование в поисках «последнего кирпичика» мироздания.
Советский физик академик М. А. Марков, анализируя явление «ядерной демократии», делает вывод, что она распространяется на все элементарные частицы. «Протон и нейтрон своим существованием обязаны всем остальным частицам, но то же самое можно сказать о других элементарных частицах. В известном смысле можно сформулировать тезис, что «Все» (то есть каждая элементарная частица) состоит из «Всего» (то есть всех элементарных частиц). Конечно, ничего подобного не было за всю предыдущую историю атомизма»[107]107
М. А. Марков, О понятии первоматерии. «Вопросы философии», 1970, № 4, стр. 71.
[Закрыть].
Верно, не было, если атомизм вести только от Левкиппа – Демокрита. Но буквально эта формулировка: «Все состоит из всего» – составляет ядро концепции Анаксагора, как мы уже могли в этом убедиться.
В рамки концепции Анаксагора укладывается и другое поразительное явление во внутриядерном мире, осмысленное лишь в самые последние годы. Сущность его состоит в следующем. Известно, что в результате сильного взаимодействия тяжелых частиц, составляющих систему, например, кварков, ее общая масса уменьшается за счет различного вида излучений. Поэтому хотя нуклон и состоит из трех кварков, но обладает меньшей, чем они, массой[108]108
См.: И. Е. Тамм, На пороге новой теории. В сб. «Будущее науки», стр. 21 – 22.
[Закрыть].
Следовательно, в определенном смысле можно сказать, что не нуклоны состоят из кварков, а кварки состоят из нуклонов. И, напротив, все более и более «элементарные» частицы будут обладать все большей и большей массой!
Очевидно, в исследовании микромира современная физика дошла до такого порога, за пределами которого структурная сложность вновь открываемых частиц и процессов будет не уменьшаться, а возрастать.
Если развить эту мысль применительно к так называемым замкнутым, или «почти» замкнутым, вселенным Фридмана, то возникает поистине фантастическая ситуация: экспериментатор, находящийся вдали от центра «почти» замкнутого мира, воспринимает его как микроскопический объект, хотя внутри его может содержаться целая вселенная со своими разнообразными галактиками. «Мы видим, что современная физика дает возможность совершенно по-новому трактовать содержание понятия «состоит из…». «Вселенная в целом может оказаться микроскопической частицей. Микроскопическая частица может содержать в себе целую вселенную… Сама возможность такого объединения противоположных свойств – свойств ультрабольшого и ультрамалого объекта, ультрамакроскопического и ультрамикроскопического представляется не менее удивительной, чем объединение в одном объеме свойств корпускулы и волны»[109]109
М. А. Марков, О понятии первоматерии. «Вопросы философии», 1970, № 4, стр. 74.
[Закрыть].
Так, чуть ли не реальные черты приобретает образ, рожденный поэтической фантазией Валерия Брюсова еще в 20-х годах нашего века:
М. А. Марков опять-таки склонен считать этот парадокс достоянием лишь нашего времени, революционизирующим представления о веществе за всю его «тысячелетнюю историю». Но вспомним Анаксагора. Разве не тот же самый парадокс он высказал (разумеется, в чисто умозрительной и наивной форме) словами: «…В отношении к большому всегда есть большее. И оно равно малому по количеству. Сама же по себе вещь и велика и мала». Эту мысль можно пояснить так: если материя бесконечна и в макро– и в микронаправлениях, то любое «самое» малое столь же бесконечно велико, как и любое «большое».
У Анаксагора мы находим и более конкретную разработку этого парадокса. Поскольку «каждая частица представляет собой смесь, аналогичную всему мирозданию», то: «…Нужно считать, что во всем, состоящем из соединения вещей, есть всевозможные и многочисленные вещи, имеющие семена всех вещей и всевозможные формы, цвета и вкусы. И там из соединения образуются люди и другие одушевленные животные. И у людей там есть населенные города и обработанные поля, как и у нас, и солнце у них есть, и луна, и все прочее, как и у нас, и земля производит для них всяческие разнообразные плоды, лучшие из которых они приносят в свои дома для поддержания своей жизни»[111]111
Цит. по кн.: С. Я. Лурье, Очерки истории античной науки, стр. 90—91.
[Закрыть]. Миры эти, однако, не подобны друг другу, так, как согласно Анаксагору, «ни одно тело не подобно другому»[112]112
Там же, стр. 91.
[Закрыть].
Так макрокосмос непосредственно выводится у Анаксагора из микрокосмоса. Мысль эта расценивается в современной физике как весьма перспективная[113]113
Цитированную выше статью М. А. Марков заключает следующими словами: «Можно думать, что со временем возникнет понимание единства элементарной частицы и вселенной, ультрабольшого и ультрамалого. Будет ли это единство раскрыто в теории, подобной теории фридмонов, или на каком-то другом пути, но эта тенденция соответствует духу материалистической диалектики». М. А. Марков, О понятии первоматерии. «Вопросы философии», 1970, № 4, стр. 75.
[Закрыть].
Современная физика подошла в своем развитии к кризису идеи атомизма как таковой, то есть идеи о существовании неделимых кирпичиков в фундаменте материи, о некой первоматерии. Но это еще не означает, что физика нашла какую-то иную, вполне определенную альтернативу. Рассматриваемые соображения о «ядерной демократии», о том, что иерархия бесконечных форм материи замыкается как бы на себя, замыкая бесконечно большое на бесконечно малое, в своем конкретном обосновании пока еще фигурируют в физике в качестве более или менее достоверных гипотез.
Поиски ответа на фалесовский вопрос продолжаются.
Допущение возможности дать «окончательный», исчерпывающий ответ на этот вопрос явно или неявно вытекает из признания каких-либо неизменных первоэлементов, «неизменной сущности вещей», а такая позиция связана, как показал Ленин, не с материализмом вообще, а с метафизическим, то есть антидиалектическим, материализмом. Диалектический материализм исходит из того, что материя бесконечно делима, что она находится в постоянном изменении и движении, как на макро-, так и на микроуровнях. А это значит, что нет предела нашему познанию глубинных свойств материи. Исчезновение того предела, до которого мы знали материю до сих пор, конечно, не означает ее исчезновения, а означает только, что наше знание идет глубже, что «исчезают такие свойства материи, которые казались раньше абсолютными, неизменными, первоначальными (непроницаемость, инерция, масса и т. д.) и которые теперь обнаруживаются, как относительные, присущие только некоторым состояниям материи»[114]114
В. И. Ленин, Поли. собр. соч., т. 18, стр. 275.
[Закрыть].
Мы можем сказать теперь с полным основанием, что все развитие физики с тех пор, как эти строки были написаны, и по настоящее время идет под знаком этих ленинских идей.
ПЕРВОПРОХОДЧИКИ НАУЧНЫХ ИСКАНИЙ
Мне не кажется трудным до неба дотронуться.
Сафо
Кристалл небес мне не преграда боле.
Джордано Бруно
Современное естествознание датирует свое рождение, как известно, с коперниковской революции в понимании мироздания. До Коперника в течение почти полутора тысяч лет господствующей была геоцентрическая система, изложенная в наиболее разработанном виде греческим ученым Птолемеем во II веке н. э. По Птолемею центром вселенной является Земля, вокруг которой вращаются планеты и весь небосвод с прикрепленными к нему звездами.
Система эта вполне удовлетворяла требованиям «здравого» смысла и очевидности, она отлично уживалась и с религиозным миропониманием, но, по мере того как накапливались новые факты и данные о движении планет и звезд, их все труднее было объяснять по Птолемею: математики и астрономы изыскивали для этого весьма сложные приемы, вроде системы эпициклов и системы эксцентриков.
Все эти ухищрения, направленные на то, чтобы модернизировать птолемеевскую систему путем мелких реформ, в конце концов лишь запутывали дело. Здесь нужны были не реформы, а именно революция. Надо было решительно отмежеваться от косной традиции, стряхнуть шоры с глаз, взглянуть на мироздание непредубежденным и свежим взглядом. Нужен был смелый и острый ум. Нужен был Николай Коперник.
Бессмертная книга Коперника «О вращениях небесных сфер» была издана в 1543 году, в год смерти автора. Перечитывая ее сейчас, через четыре века стремительного и бурного развития естествознания, поражаешься нетленности ее идей, ясности, прозрачности и несокрушимой основательности доказательств. Восхищаешься оригинальностью стиля этой книги. Коперник описывает в ней не только готовые выводы, к которым он пришел, но и сам процесс научных исканий, раскрывает перед читателем всю интимную работу мысли над проблемой, вводит его в духовную лабораторию собственного творческого процесса; все это делает книгу особенно интересным и даже увлекательным чтением для современного читателя.
Для нас же особое значение имеет вопрос, что послужило первотолчком для революционной идеи Коперника, от каких предпосылок он отталкивался. С первых же страниц своего предисловия Коперник сам задается этим вопросом.
«…Почему вопреки общепринятому мнению математиков и даже, пожалуй, вопреки здравому смыслу я осмелился вообразить какое-нибудь движение?» – спрашивает он самого себя, имея в виду движение Земли[115]115
Николай Коперник, О вращениях небесных сфер.М., 1964, стр. 12.
[Закрыть]. И отвечает, что побудили его к этому многочисленные несообразности в вычислениях движений Солнца и Луны. А затем продолжает: «Так вот, после того как в течение долгого времени я обдумывал ненадежность математических традиций относительно установления движений мировых сфер, я стал досадовать, что у философов не существует никакой более надежной теории движений мирового механизма, который ради нас создан великолепнейшим и священнейшим творцом всего, а ведь в других областях эти философы так успешно изучали вещи, ничтожнейшие по сравнению с миром. Поэтому я принял на себя труд перечитать книги всех философов, которые только мог достать, желая найти, не высказывал ли когда кто-нибудь мнения, что у мировых сфер существуют движения, отличные от тех, которые предполагают преподающие в математических школах. Сначала я нашел у Цицерона, что Никет (Гикет Сиракузский, ученик Аристотеля. – Авт.) высказывал мнение о движении Земли, затем я встретил у Плутарха, что этого взгляда держались и некоторые другие. Чтобы это было всем ясно, я решил привести здесь слова Плутарха: «Другие считают землю неподвижной, но пифагореец Филолай считал, что она вращается около центрального огня по косому кругу совершенно так же, как Солнце и Луна. Гераклид Понтийский и пифагореец Экфант тоже заставляют землю двигаться, но не поступательно, а как бы привязанной вроде колеса, с запада на восток, вокруг собственного ее центра».
Побуждаемый этим, я тоже начал размышлять относительно подвижности Земли. И хотя это мнение казалось нелепым, однако, зная, что и до меня другим была предоставлена свобода изобретать какие угодно круги для наглядного показа явлений звездного мира, я полагал, что и мне можно попробовать найти (в предположении какого-нибудь движения Земли) для вращения небесных сфер более надежные демонстрации, чем те, которыми пользуются другие математики»[116]116
Николай Коперник, О вращениях небесных сфер, стр. 13.
[Закрыть].
В других местах книги Коперник ссылается также на пифагорейца Аристарха Самосского[117]117
См. там же, стр. 39.
[Закрыть], которому принадлежало теоретическое обоснование движения Земли.
Так искра античной мысли, казалось, погребенная под пеплом веков, осветила для Коперника всю проблему в неожиданном свете и разгорелась ярким пламенем дерзновенного познания в его гелиоцентрической системе. Так через тысячелетия, через головы авторитетов и барьеры традиций была передана эстафета научного познания. Так античная философия оказалась в роли родника и истока современного естествознания. Разорванная связь времен и идей восстановилась, чтобы обусловить непрерывное движение единого потока в развитии научного познания.
При этом естественно возникает вопрос: почему именно на пифагорейскую философию выпала эта исключительная роль? Почему именно она оказалась посредствующим звеном между наукой античной и зарождением науки нового времени? Или, говоря конкретнее: что позволило пифагорейцам за две тысячи лет до Коперника выдвинуть гипотезу, которая послужила первым прообразом гелиоцентрической системы мира? Что позволило им сделать этот вклад в человеческую культуру, несмотря на то, что пифагорейская школа более, чем какая-либо другая в античной философии этого периода, связана с мистикой, религией и идеализмом?
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно поближе познакомиться с основами пифагорейского учения. Его полумифический основатель Пифагор, как мы уже видели, совмещал в себе черты ученого – искателя истины и чудотворца, мудреца и пророка-проповедника. И двойственные черты эти, непостижимым образом объединенные, наложили отпечаток на всю школу его многочисленных последователей, активно действующую на протяжении ряда веков.
В ней очень скоро обнаружились две противоборствующие ветви: «акусмата» (предписания на веру) и «математа» (научные положения). Акусматики придерживались самых реакционных форм пифагорейства, его мистико-религиозных заповедей и догм, таинств посвящения и обрядов, связанных с орфико-дионисийскими культами.
Но, конечно, не плоские моральные сентенции в духе религиозного аскетизма и ханжества составили известность и славу пифагорейскому ордену. Гораздо важнее то, что основным средством нравственного совершенствования и «очищения души» пифагорейцы считали «бескорыстное занятие наукой», прежде всего математикой, а также музыкой. Эта сторона стала главной в деятельности рационального крыла пифагорейцев, сторонников «математа», с именем которых и связаны важнейшие достижения этой школы в области мысли.
Пифагорейцами были такие выдающиеся умы Древней Греции, как Филолай, Гиппас, Архит Тарентский, Аристарх Самосский, Гераклид Понтийский, Гикет Сиракузский. Большое влияние пифагорейцев испытали Эсхил, Зенон, Платон, Демокрит, Эвклид, Эвдокс, Теэтет.
Здесь нужно сказать об особом характере научных занятий «математиков»-пифагорейцев.
До Пифагора математика – в лице геометрии —преследовала практические цели: измерение расстояний, земельных площадей. Пифагор положил начало математике как «чистой науке». По словам неоплатоника Прокла, он придал геометрии «форму свободного образования», изучал ее, «исходя из первых ее оснований, и старался получать теоремы при помощи чисто логического мышления, вне конкретных представлений»[118]118
См. Б. Л. Ван дер Варден, Пробуждающаяся наука, стр. 125.
[Закрыть]. Пифагор освободил математику от необходимости согласовывать свои положения с данными практического опыта. «Пифагорейцы предавались математике как чему-то вроде религиозного созерцания, дабы приблизиться к божеству»[119]119
Там же, стр. 146.
[Закрыть].
Во всех своих построениях пифагорейцы исходили из предпосылки, что логике теоретических размышлений следует доверять больше, чем показаниям чувств. За это их часто упрекал Аристотель и другие трезво мыслящие авторы. Их возмущение можно понять. Пифагорейцы довольно часто действительно приходили к совершенно абсурдным умозаключениям и к откровенно мистической тарабарщине, отказываясь сопоставлять свои выводы с опытом и действительностью. Но эти заблуждения были издержками, на фоне которых можно было найти и крупицы гениальных догадок. Их мысль стремилась к широким обобщениям, интуитивным прозрениям, в которых крылось порой больше глубокого смысла, чем в эмпирических данностях.
Пифагорейцы открыли полный простор полету математической фантазии, и эту буйную, ничем не сдерживаемую игру ума ощущаешь, когда знакомишься с их представлением о мире.
Здесь мы сталкиваемся с другой важной особенностью пифагорейства. Это учение положило начало не математике как особой «самостийной» науке, а математике в ее теснейшей и неразрывной связи со всеми другими науками о мироздании. Пифагорейцы заложили фундамент математическому естествознанию в целом – такому естествознанию, где природа берется в своей нерасчлененной целостности, во всем переплетении взаимосвязей, и вся эта целостность анализируется математически. И надо сказать, что перед современной наукой только недавно начали вырисовываться реальные контуры здания, вырастающего ныне на этом античном фундаменте.
Сущность пифагорейского учения о мире – математически организованный космос. Все бытие для них, начиная от неорганической природы и кончая умом, душой, богами, находит свое выражение в числах. Все тела математичны, все числа вещественны, телесны, носят следы «мирского» происхождения.
Мир, впервые открывшийся свободному умственному взору пифагорейцев, – это мир всеобщей гармонии, находящий свое структурное выражение в гармонии чисел.
«Так называемые пифагорейцы, – читаем мы у Аристотеля, – занявшись математическими науками, впервые двинули их вперед, воспитавшись на них, стали считать их начала началами всех вещей… Кроме того, они видели в числах свойства и отношения, присущие гармоническим сочетаниям. Так как, следовательно, все остальное явным образом уподоблялось числам по всему своему существу и числа занимали первое место во всей природе, элементы чисел они предположили элементами всех вещей и всю вселенную [признали] гармонией и числом»[120]120
Аристотель, Метафизика (1, 5, 985 а. в.). М.—Л., 1934, стр. 26—27.
[Закрыть].
По другим свидетельствам античных авторов, пифагорейцы «математические элементы стали считать элементами всего существующего», они признавали началами числа и заключающиеся в них соразмерности, которые также называли гармониями, считали, что «число есть господствующая, сама собой происшедшая связь вечного постоянства находящихся в мире вещей».
Последнее утверждение особенно важно, ибо оно явно свидетельствует о том, что числа у пифагорейцев являются господствующими началами, первоэлементами, поскольку они выражают в количественных формах «связь вечного постоянства», то есть закономерное, существенное, остающееся в изменчивом мире. Иными словами, числа у них играют ту же примерно роль, что Логос – Гераклита, Бытие – Парменида, «Нус» – Анаксагора, Атомы – Демокрита.
Число, следовательно, не только телесно, оно в то же время и душа космоса в целом и каждой вещи в отдельности, выражение их сущности, принцип строения и организации. Поэтому логично заключение, что числа у пифагорейцев занимают некоторое промежуточное место между телами, вещами и идеями, понятиями.
В числах и их отношениях пифагорейцы склонны были видеть некое таинство, раскрывающее глубинные загадки мироздания. Числа выступали как геометрические фигуры, оформленные в виде точек, составляющих треугольники, кубы, пирамиды, многогранники.
Рассказывают, что однажды Пифагор попросил кого-то считать до десяти, и, как только тот произнес: «1, 2, 3, 4», Пифагор прервал счет. «Видишь, – сказал он, – то, что ты называешь четырьмя, есть не что иное, как 10 – совершенный треугольник и клятва наша».
Дело в том, что сумма чисел 1, 2, 3, 4 составляет десять. Если же представить каждое из этих чисел в виде точек: сверху одна, ниже две, затем три и, наконец, четыре, то получается равнобедренный треугольник – «тетрада». Пифагорейцы приходили в восторг от открытий подобного рода, видя в этом геометрическом строе чисел символ строя всего мироздания.
Так, тетраду они считали «источником и корнем вечной природы» и клялись ею, как другие греки клялись именами богов. Гимн пифагорейцев славил число «десять»:
Вот почему у пифагорейцев мы находим весьма странную, на первый взгляд, «геометрическую» теорию возникновения мира. «Пифагор говорит, – читаем мы в свидетельствах, – что есть пять телесных фигур, которые называются также математическими: из куба (учит он) возникла земля, из пирамиды – огонь, из октаэдра – воздух, из икосаэдра – вода, из додекаэдра – сфера вселенной (т. е. эфир)».
Пифагорейские числа не только фигурны и геометричны, они, как уже говорилось, гармоничны, музыкальны. В них объединились и геометрия, и физика, и астрономия, и музыкальная эстетика. Рассказывают, что Пифагор первый обнаружил зависимость тона звучания струны от ее длины и степени натяжения. Это, возможно, навело его на мысль, что, так же как музыкальная гармония тонов может быть выражена математически, так же математически можно выразитъ и всю «гармонию мира».
