Текст книги "Газета Троицкий Вариант 51"

Автор книги: Газета Троицкий Вариант

сообщить о нарушении

Текущая страница: 4 (всего у книги 7 страниц)

Смоленская Пятница в Новгороде Великом

Алексей Паевский

Кто был в Новгороде, тот знает, что там изначально существовало (и существует) разделение города на принципиально разные части: Софийскую, с храмом св.Софии и Детинцем, – и Торговую. Сейчас от кремля к Торгу перекинут пешеходный мостик, и всего за несколько минут можно пройти от Софии до места, которое носит два названия – Ярославово дворище (по месту некогда существовавшей здесь княжеской резиденции) и Торг. Здесь было основное место торговли, здесь была вечевая площадь, здесь же был центр деловой и светской жизни Великого Новгорода.

Разумеется, здесь стоят и храмы. И при этом, если в Детинце сейчас сохранилось всего три церкви, причем древняя только София, то на Торгу по-прежнему высится семь храмов. Про один из них – Николо-Дворищенский мы уже писали. Это – второе по древности сохранившееся здание Новгорода (1113). Еще одно домонгольское здание – церковь Параскевы Пятницы очень необычной для вольного города архитектуры.

Современный вид храма. Фото автора

Оклад святой Параскевы

Интереснее всего то, что в Новгороде, и особенно на Торгу, храмы несли, так сказать, двойное назначение. Первое, разумеется, ритуальное (а заодно и что-то вроде дома культуры – место встречи членов той или иной территориально-социальной группы). Второе же – складское. Именно в подклетях каменных церквей купцы «арендовали» места для хранения самых ценных товаров и денег. Потому что при пожаре в деревянном городе единственное, что оставалось целым, – это каменные храмы.

Реконструкция первоначального облика церкви Г.М. Штендером

Этот храм, как и многие другие, строился купцами. Впервые Пятницкую церковь построили еще в 1152 г. «заморские купцы» (те самые «заморские гости», которые упомянуты в соответствующей арии). Кстати, это как раз не иностранные купцы, а купцы, торгующие с заграницей. Внешторг новгородский. В 1152 г. храм построили деревянный. Он, разумеется, сгорел – через четыре десятилетия. Выстроили новый – снова сгорел. И вот в 1207 г. «заморские гости» снова строят храм – на сей раз в камне. Крестообразность плана, мощные пучковые пилястры и плинфа в качестве строительного материала говорят о том, что строили его приглашенные мастера, причем, скорее всего – смоленские. Именно в этом городе впервые возникли подобные изумительно красивые постройки. Потом такие храмы строили в Чернигове, в Овруче (это только сохранившиеся), – но в Новгороде подобный тип построек не прижился.

Планы ныне существующего здания с указанием разновременных фрагментов (по книге «Архитектурное наследство Великого Новгорода»)

Задача для реставраторов

Века идут, и здание время от времени требует ремонта. Несколько раз (в XIV и в XVII вв.) храм сильно перестраивали. Как и все новгородские храмы, Параскева пострадала в Великую Отечественную. Как и всем храмам, требовалась реставрация. И восстановление Параскевы стало, пожалуй, одной из самых сложных задач для реставраторов за всю историю. Дело в том, что обследовавший храм выдающийся реставратор и архитектор Григорий Штендер нашел на памятнике следы как минимум 15 перестроек! И как быть с ними? Восстановить храм на момент 1207 г. и уничтожить следы архитектуры другого времени, не менее важные для истории архитектуры?

Храм Параскевы Пятницы до реставрации. Фото 1940-х годов

Современный вид храма. Фото автора

В итоге ученые приняли решение укрепить памятник и восстановить его, сохранив основные перестройки. А чтобы получилось нагляднее, разные эпохи в истории здания обработали по-разному: 1207 год оставили неотштукатуренным, проявив структуру плинфы. XIV век отштукатурили и покрыли серой замазкой, как тогда было принято, а фрагменты XVII в. (барабан и главу) побелили, как было принято.

Сейчас Параскева вошла во все учебники по реставрации. Впрочем, читать их не обязательно: достаточно перейти мост, соединяющий Софийскую сторону и Торговую.

Есть ли жизнь на ...?

Борис Штерн

Эта статья продолжает публикацию про наблюдения экзопланет, опубликованную в ТрВ № 49, где представлены основные факты, известные на настоящий момент. Повторим основное.

Рис. 1. Протопланетный диск на фоне туманности Ориона. Снимок космического телескопа «Хаббл».

Итак, известно 442 планеты у других звезд (на момент написания предыдущей статьи было 429). Почти все они гораздо больше Земли, большинство сравнимо по массе с Юпитером. Их орбиты совсем не похожи на то, что мы видим в своей системе: многие планеты-гиганты вращаются совсем близко к звезде («горячие юпитеры»), а те, что вращаются подальше, в большинстве имеют вытянутые орбиты, как будто избегая круговых. Кроме того, что эти системы не похожи на Солнечную, они в большинстве не подходят для жизни: аналога Земли со стабильной орбитой в них быть не может. Конечно, такие планетные системы легче обнаруживаются, чем копия нашей. Вопрос: насколько «уродливость» обнаруженных систем проистекает из наблюдательной селекции и насколько это – грустная правда жизни?

Несмотря на то, что систем с горячими юпитерами обнаружено много, они не столь уж типичны. Гиганты с орбитальным периодом в несколько дней при современных методах обнаруживаются наверняка с расстояний до пары сотен световых лет. И если у звезды не найдено горячего юпитера, значит его там действительно нет. Оказывается, гиганты с периодом обращения в несколько дней есть только у 1-1,5% звезд, близких к Солнцу по светимости. Гиганты на орбитах, сравнимых с орбитами Меркурия или Венеры, обнаруживаются тоже достаточно легко: такие системы есть у 3-4,5 % звезд. В этих системах жизнь весьма проблематична. Для подавляющего же большинства звезд остается полный простор для фантазии. Можно ли как-то ограничить этот простор с помощью теории? Пожалуй, да.

Существовавшие ранее взгляды на образование планетных систем сложились под сильным влиянием единственного известного экземпляра. В теории образования Солнечной системы все логично: газово-пылевой протопланетный диск становился все более плоским и структурированным (типа колец Сатурна). Все двигалось по круговым орбитам. Ближе к Солнцу -только пыль, подальше – пыль, частицы льда и газ. За счет слипания частиц образуются глыбы, из них – зародыши планет. Тяготение крупных зародышей становится заметным, и темп роста ускоряется. Поближе к звезде, где газа мало, образуются планеты земной группы, поодаль – твердые зародыши с массой в десяток земных стягивают на себя газ, вырастая в планеты-гиганты. Вдали от звезды, где газа чуть поменьше образуются ледяные гиганты (Уран и Нептун). Процесс протекает не менее 10 миллионов лет, в результате образуется хорошо сбалансированная устойчивая система. Это, конечно, сильно упрощенная картина.

Пересмотр

Теперь известных экземпляров много, и они, как уже было сказано, не вписываются в эту картину. Во-первых, горячие юпитеры. Там, где их находят, они образоваться не могли – звезда выметает весь строительный материал из этих областей. Их открытие стимулировало теорию: был открыт эффект миграции планет. Образовавшись, планета выедает в диске кольцевую щелью. Однако она взаимодействует с веществом диска за пределами щели, и если диск достаточно массивный, то орбита планеты начинает меняться. Как правило, уменьшается, но иногда может и увеличиваться. Орбита меняется до тех пор, пока планета не мигрирует за пределы диска, например в ближайшую окрестность звезды, где все вещество выметено ее излучением и ветром. Там она и остается.

Рис. 2. Протопланетный диск со спиральным рукавом и двумя бананоподобными образованиями. Звезда HD 142527. (Из работы Fukagawa, M., Tamura, M., Itoh, Y., Kudo, T., Imaeda, Y., et al. 2006, ApJ, 636, L153)

Второй радикальный переворот в представлениях пришел с пониманием того, что протопланетный диск вовсе не обязательно должен быть столь же идеален, как кольца Сатурна. Он может быть кривым (это наблюдают), он может быть неоднородным по азимутальному углу и даже иметь спиральные рукава, подобные галактическим. Алан Босс (Институт Карнеги, США) в 1997 г. с помощью численного моделирования выявил образование спиральных рукавов в протопланетном диске и их уплотнение до той стадии, когда должна начаться гравитационная неустойчивость – прямой и быстрый коллапс больших облаков газа в планеты-гиганты без всяких твердых зародышей. Впоследствии численное моделирование провели с лучшим разрешением, что позволило проследить процесс дальше. Некое представление о нем дает рис. 3, где показана эволюция диска за очень короткий промежуток времени – буквально за несколько орбитальных периодов. Видно также, что скорость процесса очень сильно зависит от плотности диска: изменение на 10% радикально меняет картину. Итак, неустойчивость развивается мгновенно по астрономическим масштабам, и планеты-гиганты рождаются сразу многочисленными выводками, как видно из нижней правой картинки.

Рис. 3. Результаты численного моделирования гравитационной неустойчивости в протопланетном диске. Размер диска – 20 астрономических единиц, в начале диск аксиально симметричен. Верхняя пара – результат для диска плотностью на 10% меньше, чем для нижней пары. Левые картинки – распределение плотности (показано цветом) через 160 лет, правые – через 350 лет. Из работы Lucio Mayer, Thomas Quinn, James Wadsley, Joachim Stadel, Science 29, Vol. 298.

Рождением сразу многих гигантов дело не заканчивается – начинается взаимный «бильярд» за счет гравитационного взаимодействия планет. Они обмениваются импульсом, часть вышвыривается в открытый космос, пополняя множество свободно летающих планет, часть попадает на довольно близкие орбиты со сравнительно большим эксцентриситетом, каковые в основном и наблюдаются. В таком сценарии опять нет места жизни: земля, скорее всего, будет выброшена со своей орбиты. А в каком сценарии место для жизни есть?

Для выживания планет земного типа на нужных орбитах плотность протопланетного диска должна быть не слишком велика – меньше, чем требуется для массового рождения планет-гигантов и процесса миграции к звезде. Но слишком малая плотность тоже не подходит. Дело не только в том, что должны образоваться планеты земного типа. Чтобы жизнь в системе могла существовать, отсутствия юпитера в ненужном месте мало – требуется также его присутствие в нужном месте, т.е. на достаточно большой орбите. Массивная планета в системе играет роль мусорщика, очищая внутренние области от «строительного мусора», оставшегося после формирования планет. Сейчас почти весь наш мусор – за орбитой Плутона в облаке Оорта. Без Юпитера интенсивность бомбардировки Земли кометами и астероидами была бы многократно выше.

Итак, судя по всему, пригодные для жизни планетные системы возникают в каком-то диапазоне плотности протопланетного диска, когда планеты-гиганты образуются через формирование твердых зародышей в небольшом количестве. Насколько этот диапазон узок, сейчас сказать нельзя. Но, исходя из наблюдаемого изобилия планетных систем, можно ожидать, что ближайшая Земля находится не на другом конце галактики, а в пределах одной-двух сотен световых лет. Казалось бы, какая разница? И в том, и в другом случае она будет за пределами видимости и тем более досягаемости...

Увидеть другую Землю?

Аналог Земли на достаточно большом расстоянии может быть обнаружен методом транзитов (прохождение по диску звезды), см. предыдущую статью в ТрВ № 5 (49). При этом можно примерно оценить ее размер, и все. Можно получить гораздо больше информации, но уже другими средствами. На это были направлены два проекта -европейский «Дарвин» и проект НАСА TPF (Terrestial planet finder). «Дарвин» уже закрыт, практически не начавшись (в 2007 г.), TPF – еще нет (но и финансирование еще не выделено). Представим, что мы могли бы узнать о двойнике Земли с расстояния около 30 световых лет, если бы проект «Дарвин» был реализован.

Рис. 4. Инфракрасный спектр планеты, идентичной Земле, каким бы его мог зарегистрировать космический комплекс «Дарвин».

«Дарвин» задумывался как космический интерферометр из нескольких инфракрасных телескопов, аналогичных уже запущенному «Гершелю». Проект основан на методе интерферометрического зануления света звезды. Если несколько таких телескопов, расположенных в десятках метров друг от друга, могут управляться с микронной точностью с помощью микродвигателей, можно добиться того, что свет от выбранной звезды будет почти полностью занулен, а свет планет, обращающихся вокруг нее, – нет. Самое важное – то, что при этом можно снять спектр планеты в инфракрасном диапазоне, и этот спектр может сказать о многом. На рис. 4 – расчетный спектр Земли, как он был бы снят «Дарвином» с расстояния 10 парсек за 100 часов. Прекрасно видны молекулярные полосы поглощения CO₂, воды и, главное, озона. Такое количество озона (соответственно кислорода вообще) может быть, только если на планете есть жизнь. Дело в том, что кислород – очень активный элемент, он должен быть химически связан. Небольшое количество кислорода могут давать космические лучи, разбивая молекулы CO₂ или воды. Но большое количество кислорода в атмосфере однозначно говорит о том, что на планете идет мощный неравновесный процесс. Нам известен только один такой процесс – жизнь.

Почти научная фантастика

Очень хотелось бы дожить до открытия внеземной жизни, но, судя по «энтузиазму» с которым развиваются соответствующие проекты, пора смириться с нереальностью этой мечты. Будущие поколения, безусловно, найдут планеты с линиями поглощения молекул кислорода. Что дальше? В принципе эти планеты можно рассмотреть получше, затратив еще гораздо большие средства: где-то на бумаге существует концепция большого массива космических телескопов, способного дать снимок земли с расстояния 30 световых лет с разрешением 25 х 25 пикселей.

А можно ли послать туда зонд? «Болванку», которая прибудет в тот район через миллион лет? Нет проблем. Но в принципе возможен и зонд, который долетит за исторический масштаб времени – тысячи лет и сможет передать на Землю информацию (если здесь еще будет тот, кто способен ее принять). Здесь очень много проблем, но не принципиальных научных, а технологических, в принципе решаемых при больших затратах. Но главная проблема в другом: человек не является таким биологическим видом, у которого есть естественная мотивация прилагать усилия ради далеких поколений. По крайней мере сейчас не является.

Существовали ли вообще в истории проекты, рассчитанные на поколения вперед? Утопические теории при этом рассматривать не стоит – только практические шаги, связанные с серьезной затратой усилий и средств. Я слышал про один такой. Шведский король из династии Васа (вероятно, Густав Адольф) еще в XVII в. повелел посадить на острове в оз. Веттерн дубовый лес и при этом на протяжении десятилетий обрубать нижние ветви у дубков, чтобы к 2000 г. вырос стройный корабельный дубовый лес для шведского флота. И такой лес действительно вырос – сейчас туда валом едут туристы, вполне окупая затраты трехвековой давности. Это вселяет некоторую надежду.

Главный смысл многих масштабных проектов, если смотреть с большого расстояния, часто отличается от декларируемого. Допустим, ценой усилий группы государств, сравнимых с усилиями египтян по строительству пирамид, запущены несколько зондов к перспективным экзопланетам. Ядерные установки, плазменные двигатели, большие антенны и т.п. Основные данные ожидаются через тысячи лет, а каждый год приходят на Землю текущие рабочие данные. Заключается ли основной смысл проекта в тех долгожданных данных от экзопланет? А может быть, главный смысл – в том, что, как подсказывает чутье, все это сильно повысит шансы на существование людей, способных принять отправленные данные к проектному сроку?

Проблема Кондо

Михаил Кацнельсон

Что может современная теоретическая физика сказать о мире вокруг нас, не уходя в микро– или макромиры? Научно-популярному рассказу об одной из проблем физики твердого тела посвятил свою новую статью наш постоянный автор, докт. физ. -мат. наук, профессор теории конденсированного состояния Университета Радбоуда (Нидерланды) Михаил Кацнельсон.

Когда речь заходит о популяризации современной теоретической физики, дело почти неизбежно заканчивается суперструнами или, в крайнем случае, ранней Вселенной. Надо сказать, что по стилю, по характеру работы, по психологии научного творчества эта теорфизика радикально отличается от теорфизики, непосредственно имеющей дело с «миром вокруг нас». Основным разделом такой «земной» теорфизики сейчас является теория конденсированного состояния. Как мне кажется, было бы интересно попытаться рассказать о чем-нибудь, что реально интересовало и интересует моих коллег.

Я выбрал в качестве примера проблему Кондо, которая удовлетворяет обоим условиям, уместным как предпосылки такого рассказа.

1. Она на самом деле важна в современной теоретической физике и стимулировала развитие методов квантовой теории многих частиц, как, пожалуй, никакая другая задача. В то же время она сравнительно малоинтересна для приложений и тем самым представляет собой чистый случай задачи, интересной главным образом по внутренним причинам.

2. Я её люблю. Первую работу по проблеме Кондо написал в 1981 г., с тех пор регулярно ею занимался и занимаюсь (наряду с другими делами). Самая недавняя моя статья по проблеме Кондо появилась в научном журнале (Physical Review B, prb. aps.org. – ТрВ) в марте 2010 г.

Предпосылки для дальнейшего

Популяризация с нуля – дело неблагодарное и трудное, так как, стараясь быть максимально понятным широчайшим трудящимся массам, неизбежно рискуешь вогнать в скуку коллег (в широком смысле слова). Это попытка популяризации на промежуточном уровне, рассчитанная на тех, кто знаком с самыми общими основами квантовой механики, но никогда не слышал о проблеме Кондо как таковой. Я считаю известным, что:

1. Состояние многоэлектронной системы описывается антисимметричной волновой функцией, которая в случае невзаимодействующих электронов может быть представлена как слэтеровский детерминант, построенный из одноэлектронных функций соответствующей задачи.

2. Проекция спина (внутреннего углового момента) электрона на произвольное направление может принимать только два значения – вверх или вниз.

3. Электроны в металле описываются состояниями, соответствующими более-менее свободному движению. Состояния с наинизшей энергией заняты, причем в каждом состоянии с заданным импульсом может находиться не более двух электронов, отличающихся проекцией спина. Энергия последнего занятого состояния (или первого свободного, для металла это одно и то же, так как спектр непрерывный) называется энергией Ферми.

4. В идеальной кристаллической решетке при температуре, равной нулю, электроны в металле движутся без всякого сопротивления. Последнее определяется рассеянием электронов на дефектах (скажем, примесях – атом золота, замещающий атом меди, и т.п.) и на тепловых колебаниях атомов – фононах. С ростом температуры сопротивление металла, в норме, растет, так как растет амплитуда атомных колебаний, на которых рассеиваются электроны.

На самом деле (и это было известно экспериментально с начала ХХ в.) сопротивление некоторых (даже большинства) металлов при достаточно низких температурах обращается в ноль. Это явление сверхпроводимости, куда более известное, чем «эффект Кондо», но, с теоретической точки зрения, пожалуй, более простое.

В экспериментах, выполненных в 1930-х годах, обнаружилось, что сопротивление благородных металлов (медь, золото, серебро – они не сверхпроводящие) при сильном понижении температуры не исчезает, как при сверхпроводимости, и даже не уменьшается, как предписывали стандартные теории (меньше фоно-нов – меньше источников рассеяния), а, наоборот, растет. По этому поводу выдвигались самые фантастические идеи, вплоть до утверждения о некоем непонятном законе природы, в силу которого, если сопротивление при нулевой температуре не обращается в ноль (сверхпроводимость), оно должно обращаться в бесконечность. Все это оказалось ерундой. Выяснилось, что сопротивление всегда растет на небольшую величину. Более того, было показано, что эффект зависит от чистоты образца и, скорее всего, не является внутренним свойством металлов, а зависит – от примесей. Тут надо сказать, что большинство теоретиков (не говорю о белоручках из фундаментальной физики, говорю о скромных рабочих лошадках из конденсированного состояния) на дух не переносят «грязи» и дефектов и, если явление связано с ними, теряют к нему всякий интерес.

В 1964 г. японский теоретик Юн Кондо рассмотрел задачу о рассеянии электронов в металле на магнитной примеси, т.е. на примеси с нескомпенсированным спином и магнитным моментом (например, железо, кобальт или марганец в золоте, серебре или меди). Взаимодействие электронного спина со спином примеси он считал малым (такое взаимодействие – оно называется s-d обменным – было введено в науку в 1946 г. моим учителем Сергеем Вонсовским). Кондо поэтому использовал, как обычно, теорию возмущений (в квантовой механике она называется борновским приближением).

Было уже известно, что в ведущем порядке (втором, так как первый зануляется) ничего интересного не происходит – обычная добавка к постоянному (не зависящему от температуры) электросопротивлению, как для простых, немагнитных примесей. Кондо рассмотрел следующий, третий порядок и обнаружил, что соответствующая поправка логарифмически зависит от температуры, а при температуре, стремящейся к нулю, формально стремится к бесконечности, что означает неприменимость теории возмущений. Температура, при которой это случается (поправка сравнивается с ведущим членом разложения), получила название температуры Кондо.

Работа Кондо объяснила (после 30 с лишним лет полного непонимания) рост сопротивления с понижением температуры. Осталось, однако, выяснить, каков все-таки физический механизм, ответственный за этот рост, и что делать при температурах ниже кондовской, когда теория возмущений не работает.

Следующий важный шаг был сделан почти сразу, независимо – советским (тогда) теоретиком Алексеем Абрикосовым и американцем Гарри Сулом. Воспользовавшись известным из квантовой теории поля методом суммирования расходимостей, они показали, что при температуре Кондо возникает резонанс в электронном рассеянии – электрон как бы эффективно «прилипает» к примеси. Однако использованный ими метод был необоснован (ниоткуда не следовало, что отброшенные члены менее важны, чем те, что учитывались при суммировании), не описывал корректно, как скоро выяснилось, поведение при низких температурах и не прояснял физический смысл происходящего. В частности, было совершенно непонятно, что происходит со спином примеси.

Визуализация орбитального Кондо-резонанса на поверхности хрома с помощью СТМ. O.Yu. Kolesnichenko, R. de Kort, M.I. Katsnelson, A.I. Lichtenstein, and H. van Kempen, Nature 415, 507 (2002).

Что происходит, когда электрон с энергией, равной энергии Ферми, подлетает к магнитной примеси? Допустим, у него спин направлен вверх, а у примеси – вниз. В результате s-d обменного взаимодействия оба спина перевернулись (при сохранении, понятно, полного спина). Но изменение состояния примеси в силу катастрофы ортогональности означает полную перестройку состояния всей остальной многоэлектронной системы! Это значит, что, несмотря на то, что электроны считаются невзаимодействующими, задача существенно многочастичная. Более того, она существенно затрагивает все электроны. Число Авогадро электронов и все важны. И как такое решать?

Если задача многочастичная и не решается точно, в современной теорфизике есть в общем только две стратегии: среднее поле и ренорм-группа (группа перенормировок – в действительности полугруппа, обратные операции обычно не определены). Среднее поле – это когда эффективное число степеней свободы, реально важных для поведения системы, конечно. Здесь не тот случай. Просто выбросить бесконечно много степеней свободы не удается, они все важны. Но, как понял Андерсон (с соавторами), можно рассмотреть последовательность выбрасываний части степеней свободы. Эта последовательность обладает полугрупповыми свойствами, и можно сказать (они смогли это только качественно), к какому состоянию мы придем после бесконечного числа преобразований. В контексте проблемы Кондо оказалось, что магнитная примесь становится немагнитной: её спин в точности компенсируется «шубой» налипших (вспомним о сул-абрикосовском резонансе!) электронов. Шел 1970 год.

Еще через четыре года Кеннет Вильсон сделал из ренормгруп-пы количественный метод и нашел «численно точное» решение проблемы Кондо. Это было одно из первых применений «по делу» компьютеров в теорфизике. В этом смысле успех работы Вильсона имел колоссальные последствия. В параллель Вильсон применил похожую программу к теории «критического поведения», решив одну из самых сложных и самых важных проблем статистической физики, но это другая история. Я хочу подчеркнуть просто, что ноги тут проросли из малосущественной, на первый взгляд, особенности сопротивления некоторых металлов за счет «грязи».

В 1980 г. Павел Вигман в СССР и Натан Андрей в США обнаружили, что проблема Кондо (её некий упрощенный вариант, причем упрощения не портят физику задачи) является точно решаемой. То, что они сделали, было модификацией способа, которым Ханс Бете нашел в 1930-х годах точное решение для задачи об одномерной цепочке взаимодействующих спинов (это называется «анзац Бете»). Надо сказать, однако, что во многих случаях (например, когда нас интересуют спектральные характеристики) факт существования точного решения не слишком помогает, и практически удобнее все равно использовать численные подходы в духе Вильсона. Для термодинамических свойств существование точного решения просто закрывает проблему, во всяком случае если речь идет об одиночной магнитной примеси.

Тем временем у проблемы Кон-до обнаружились три новые области приложений, гораздо более важные, чем исходная задача о сопротивлении металлов с магнитными примесями.

Во-первых, в 1980-е годы были открыты и сразу стали чрезвычайно популярными так называемые «системы с тяжелыми фермионами». Дело тут вот в чем. Подавляющее большинство свойств металла определяется не всеми электронами, а только теми, энергия которыз близка к энергии Ферми. В частности, очень важна их эффективная масса, которая отличается от массы свободных электронов: во-первых, из-за воздействия кристаллического потенциала, а во-вторых, из-за эффектов взаимодействия с другими электронами и с фононами – электрон как бы «одевается» шубой из других электронов и из атомных смещений. Как правило, изменение эффективной массы по этим причинам – разы. В системах с тяжелыми фермионами (обычно это соединения, содержащие церий, уран, реже – иттербий или плутоний) перенормировка эффективной массы достигает значений порядка нескольких тысяч. Общепринятая интерпретация – это «решетки Кондо», где электроны утяжеляются за счет прилипания к магнитным моментам атомов церия или урана.

Во-вторых, люди стали интересоваться (сначала теоретически, а затем и экспериментально) «квантовыми точками». По сути это гигантские искусственные атомы – кусочки полупроводника (на-норазмеров), в которых энергетический спектр электронов дискретен. Если к ним подсоединить контакты, то электроны в контактах играют роль электронов проводимости в металлах, а сама квантовая точка – роль гигантской магнитной примеси. При протекании электрического тока через квантовую точку «сул-абрикосовские резонансы» прекрасно видны. Квантовые точки – основные объекты нанотехнологий (нанотехнологии действительно существуют, невзирая на всякие произносимые вокруг этого слова глупости), а эффект Кондо – одно из ключевых явлений, определяющих работу квантовых точек.

В-третьих, широкое распространение получила (начиная с 1990-х) сканирующая туннельная микроскопия (СТМ) – экспериментальная техника, позволяющая прощупывать, с атомным разрешением, локальную электронную структуру поверхности металлов и полупроводников. Если до этого о существовании сул-абрикосовского резонанса можно было судить по косвенным признакам, то в СТМ его просто видно. Люди делают очень красивые вещи. Например, можно выложить из атомов эллипс и поместить в один из его фокусов магнитный атом (скажем, кобальт). Поднеся СТМ tip к этому атому, можно увидеть резонанс. Такой же резонанс можно увидеть, поднеся тип к другому (пустому) фокусу эллипса, – одно из самых элегантных доказательств, что электрон есть волна, какие я знаю. Можно выкладывать кластеры из магнитных атомов и смотреть, что происходит с эффектом Кондо, когда эти атомы взаимодействуют. Есть интересные геометрические эффекты – скажем, сигнал существенно зависит от того, равносторонний треугольник из атомов выложен или всего лишь равнобедренный.

И последнее. Спин как таковой не очень важен для эффекта Кондо – важно наличие внутренней (квантовой) степени свободы у примеси, которая может изменяться при рассеянии электрона. Например, это может быть атом с двумя положениями равновесия – справа и слева. Это может быть орбитальный момент – ориентация «лепесточков» распределения электронной плотности в пространстве. Важно, чтобы разные квантовые состояния примеси были вырождены, т.е. имели бы одинаковую энергию. Если их раздвинуть (в случае магнитных примесей это можно сделать, прикладывая внешнее магнитное поле), эффект Кондо разрушается. В отсутствие магнитного поля вырождение по спину гарантировано «теоремой Крамерса» – следствием инвариантности квантовой механики относительно обращения времени.

В других случаях никаких гарантий нет, и людям пришлось попотеть, чтобы сообразить, в каком случае будет возможен «орбитальный эффект Кондо». Мне посчастливилось принять участие в совместной с экспериментаторами работе, которая, по-видимому, впервые его на самом деле обнаружила (восемь лет назад) – на поверхности хрома. Потом он был найден в других системах, таких, как знаменитые сейчас «углеродные нанотрубки». Одна из моих самых последних работ -про орбитальный эффект Кондо для примесей на поверхности графена. Так что эффект Кондо остается в центре внимания теоретиков и экспериментаторов, неизменно оказываясь имеющим отношение чуть ли не ко всему новому и важному, что случается в нашей науке.