Текст книги "«Ага!» и его секреты"
Автор книги: Елена Сапарина
сообщить о нарушении
Текущая страница: 7 (всего у книги 11 страниц)
Не каждый ученый или инженер не во время опыта, а при серьезной работе может уловить решающее мгновение в ходе мысли. А ведь именно благодаря такому умению видеть неизвестное в известном и стали первооткрывателями многие выдающиеся изобретатели и ученые.
Тут, как видно, многое зависит от гибкости, поворотливости, пытливости ума. Американские психологи проиллюстрировали это следующим образом. Они показывали участникам опыта игральные карты, среди которых были красная шестерка пик и черная четверка червей. Каждый должен был говорить, что он видит.
Даже при очень кратком показе участники опыта узнавали большинство карт. Когда время предъявления каждой карты увеличили, они «узнали» всю колоду, в том числе и неправильно раскрашенные карты, воспринимая их как нормальные.
Тогда продолжительность сеанса еще увеличили. Теперь участники опыта стали осознавать какую-то аномалию, но не могли сказать, какую именно. В дальнейшем колебания все росли, пока, наконец, неправильная раскраска карт не дошла до сознания большинства.
Но примерно десятая часть участников так и не смогла понять разницу между обычными и аномальными картами, они просто не видели ее, хотя смотрели на каждую карту в сорок раз дольше, чем нужно для осознания виденного. При этом их все же что-то беспокоило. Один, например, воскликнул:
«Я не могу узнать, что это за карта. Временами мне кажется, что это вообще не игральная карта. Я не знаю, какого она цвета, черви это или пики. Я теперь даже не уверен в том, как вообще выглядят пики…»
Так велика оказалась привычка видеть ожиданное, полнейшее неумение оторваться от принятых канонов, мыслить не шаблонно. Да, у человека со столь косным мышлением мало надежд сделать открытие или вообще создать что-либо творчески. Вряд ли домочадцы услышат его восторженный крик: «Эврика!» Архимедом ему не стать, это точно.
Так вернемся к архимедам и посмотрим, что еще удалось увидеть психологам в свой мысленный «микроскоп».
НУЖНЫ ЛИ ГОЛОВОЛОМКИ?
Вы любите головоломки? И конечно, не откажетесь решать их, если бы вас попросили это делать, так сказать, для пользы науки. Вот почему у психолога Якова Александровича Пономарева, который предлагал решать головоломки буквально всем встречным, не было нехватки в желающих. Принять участие в таких веселых опытах хотелось каждому. Тем более что тут не надо было ничего изобретать ни всерьез, ни понарошку. Отгадывай себе головоломки – и все. Работа несложная и даже занятная.
На деле все оказалось еще проще. Любителям веселого досуга предлагалось решить одну и ту же задачку, которая условно называлась: «Четыре точки». Через четыре точки (как бы вершины квадрата) надо было провести три прямые линии, не отрывая карандаша. Давалось на это десять минут.
«Да куда нам столько? – удивлялись участники опыта. – И двух минут хватит». И брались за карандаш и бумагу. Но проходили положенные десять минут, потом еще десять, а они все продолжали чертить зигзаги в бесплодных попытках очередным росчерком найти решение.
Вот как это выглядело:
И почему-то почти никто не догадался сразу, что надо просто вписать квадрат в треугольник, иными словами выйти за пределы заданной фигуры, а не мыкаться внутри нее. А ведь нельзя сказать, что решение уж очень сложно. Надо было лишь подойти к задаче творчески – догадаться, что условие не ограничено контурами квадрата. Самое удивительное, что такого рода ограничение участники опыта мысленно создали сами: никто ни слова не говорил им, что нельзя продолжить линии за пределы квадрата – сработала привычка мыслить по шаблону, только данными категориями.
Надо сказать, что столь распространенная косность мышления оказалась неожиданной и для ученых. 600 человек из побывавших в лаборатории Пономарева не смогли самостоятельно решить задачу о четырех точках, хотя старательно ломали над ней голову. Вырваться за пределы огороженного четырьмя точками участка оказалось для них непреодолимой трудностью – они упорно толклись внутри квадрата.
Сотни людей признали задачу нерешаемой, а решить ее было так легко. Может быть, сказывается отсутствие навыка? Пономарев стал готовить участников опыта заранее. Он объяснял им правила игры в хальму, где используется шахматная доска. По ходу игры участники будущего опыта должны были перескочить на шахматной доске одним ходом белой фишки через три черных и снова вернуться на свое место. Иными словами, они как раз описывали треугольник около квадрата, вернее пресловутых четырех точек.
После этого прямо на шахматную доску накладывалась прозрачная калька с четырьмя точками, расположенными как раз на месте участвовавших в игре фишек. Оставалось повторить маршрут, по которому только что двигалась рука, но и на этот раз участники опыта продолжали ломать голову над уже фактически найденным решением.
Подсказка не помогла: участники опыта не видели никакой связи между шахматным этюдом и головоломкой о четырех точках.
Тогда психологи изменили тактику. Они давали студентам возможность вдоволь поломать голову над задачей, а потом предлагали поиграть в хальму. На этот раз подсказка попала в цель: примерно половина добровольных мучеников науки моментально решили головоломку. Остальным не помогла даже своевременная подсказка.
Любопытно, что большинство решивших задачу по подсказке даже не сознавало, откуда к ним пришло решение. Они уверяли, что догадались вдруг, случайно, как бы по наитию и т. п. Они так мысленно и не соединили свои ходы на шахматной доске и чертежи на бумаге. (Не так ли и ученые или изобретатели нередко не замечают подсказки, которую им подбрасывает жизнь?)
Другие, напротив, подошли к подсказке сознательно, сразу увидев нужную схему решения, подобно тем изобретателям, которым помог «случайный» взгляд на крышку кипящего чайника или падающее яблоко.
Психолога Пономарева чрезвычайно заинтересовали все перипетии решения злополучной задачи с четырьмя точками. Он, что называется, «заболел» этим на всю жизнь. Все усложнял и усложнял он свои опыты, увеличивая количество точек, меняя время подсказок и форму эксперимента.
Теперь уже речь шла о шестнадцати, двадцати четырех или тридцати двух точках. Вместо карандаша и бумаги он соорудил доску со штырями, на которую можно было вешать специальные планки. Все варианты проб тщательно анализировались.
И они подтвердили неэффективность подсказок, выданных заранее. Подсказки же, данные после неудачных проб, безотказно действовали лишь на определенном этапе, когда интерес к поискам решения еще не утратился и вера в то, что задача будет решена, не угасла. Слишком ранняя подсказка тоже проскакивала впустую.
Выходит, надо было основательно поломать голову самому, чтобы сознательно или бессознательно оценить подсказку, – иными словами, суметь поймать случай, который вознаграждает тех, кто его заслуживает.
В итоге Пономарев написал целую книгу. Он так и назвал ее «Психология творческого мышления». И хоть она, по его собственному признанию, не исчерпывает всех проблем творчества, а посвящена лишь изучению того, как люди решают задачи-головоломки, значение книги гораздо шире.
Дело в том, что исследование наших мыслительных ходов при решении головоломок стало одним из основных способов изучения творческого мышления.
Почему психологи отдали в данном случае предпочтение не обычным задачам, а своего рода загадкам? Да прежде всего потому, что собственно мышление, как мы уже говорили, начинается там, где есть проблема, иначе говоря, такая ситуация, в которой не все известно, что-то не раскрыто, неопределенно, вызывает вопросы. Но если в обычной задаче ответ на возникшие вопросы надо искать чисто логическим путем, рассуждая и делая определенные выводы, то задачу-головоломку не решить простым доказательством.
Тут нужно не только проанализировать проблему, выяснить, что дано, что неизвестно, и найти искомое, а прежде еще и распутать специально запутанные условия задачи. Ведь головоломка характерна как раз тем, что при формулировке задачи нарочно подчеркнуты несущественные для ее решения обстоятельства, тем самым важные стороны проблемы оказываются заслоненными, замаскированными и нередко направляют мысль по ложному пути.
Вот одна из таких задач – наиболее простая: из точки А в восточном направлении до точки В самолет долетел за 80 минут, а из точки В в западном направлении до точки А – за 1 час 20 минут. Почему?
Или еще, посложнее: два велосипедиста едут навстречу друг другу со скоростью 15 километров в час. Когда они находятся на расстоянии 30 километров друг от друга, с руля одного из них слетает муха и со скоростью 20 километров в час летит к встречному велосипедисту. Достигнув его, она поворачивает обратно к первому велосипедисту. Долетев до него, снова поворачивает назад и т. д. Сколько километров пролетит муха?
В первом случае уводящим в сторону условием служит указание на западное и восточное направление полета. Оно невольно заставляет думать о скорости вращения Земли, которое для решения задачи никакого значения не имеет. Важно здесь другое: догадаться, что 80 минут и 1 час 20 минут – одно и то же, а стало быть, и решать нечего. Самолет как от А до В, так и от В до А пролетает за одинаковое время.
В истории с мухой и велосипедистами тоже ответ дан в самих условиях задачи, только он замаскирован. Нет необходимости считать количество мушиных перелетов, как это хочется поначалу, они к делу не относятся. Ведь скорость мухи нам дана: 20 километров в час. А летать она будет ровно час. Так как расстояние между велосипедистами равно 30 километрам и пройдут они до встречи каждый по 15 километров со скоростью, как сказано, 15 километров в час. Иными словами, им понадобится один час, чтобы встретиться, а именно это время отведено мухе на перелеты. Стало быть, муха при своей скорости преодолеет за этот самый час 20 километров.
Опять-таки нужно было догадаться, что надо не считать количество перелетов, а, сопоставив известные скорости и расстояния, сообразить, какова длина мушиного пути.
Зачем прибегать к такой маскировке истинных условий? Как раз для того, чтобы вы имели возможность поломать голову. Составители головоломок заставляют вас не просто логически рассуждать, а разгадывать хитрости. Они втягивают вас в своеобразную игру мысли, провоцируя на обходные пути, на поиски нестандартных решений, короче: заставляют проявляться скрытые творческие силы ума, чтобы иметь возможность детально изучить их.
Вот почему головоломки очень близки к настоящим творческим задачам. Как в тех, так и в других существенные условия, ведущие к решению, как бы завуалированы второстепенными обстоятельствами. И надо суметь демаскировать главное, не направить мысль по ложному следу. Разумеется, в подлинных творческих задачах никто нарочно не путал условий, их маскировала или недосказала сама жизнь.
Если в условиях задачи просто не хватает каких-то звеньев, деталей – их надо искать. Но бывает и так, что вроде все дано, а наблюдаемая ситуация остается какое-то время непонятной нам, пока вдруг не наступает прояснение и все становится на свои места. Задача понимания тут сводится не к открытию действительно неизвестного, а к открытию свойств предметов, так сказать, закрытых для нашего ума. Это и есть замечательная способность видеть вещи в новом свете, иметь нестандартный угол зрения, без чего невозможно никакое творчество.
Итак, успех решения обычной задачи – в строго последовательном, доказательном рассуждении. А головоломки – в разгадке ее. Чтобы понять, в чем состоит механизм самой догадки, и проводил Пономарев свои бесконечные опыты.
Он рассматривал задачу с четырьмя точками и тремя прямыми. А его последователи использовали другие варианты головоломок, скажем, такой: из шести спичек сложить четыре равносторонних треугольника, сторона которых должна быть равна длине спички. Провокация здесь заключается в том, что спички даны на плоскости, а решить задачу можно только, построив объемную фигуру. Надо опять-таки догадаться выйти в третье измерение.
Давайте рассмотрим подробнее, как приходит эта догадка, для чего познакомимся с протоколом одного из подобных опытов. Участница думает вслух:
«Вспоминаю различные геометрические фигуры, так как не сталкивалась с ними давно. В школе я любила геометрию, а сейчас никак не могу вспомнить подходящей фигуры. Нет, просто так выкладывать не могу, я должна сначала подумать, представить себе».
Пробует чертить, рассматривая зарисованные фигуры, замечает: «Все время одной линии не хватает».
Затем опять пробует, говоря: «Смотрю, что получится. На два треугольника идет пять спичек. Есть шесть спичек. Для четырех самостоятельных треугольников нужно двенадцать, спичек, значит, надо строить фигуру, так как в ней некоторые стороны будут общими. Можно легко построить из девяти спичек, тогда три общие. Но у нас шесть спичек, выходит, что каждая должна быть общей.
Если рассуждать чисто спекулятивно, то все стороны должны быть внутренними. Но ведь нет же такой фигуры, где все стороны были бы внутренними. Сторона – компонент фигуры. Линия ее ограничивает. Линия как-то связана с точками. Нет, это не расстояния между двумя точками, а след движущейся. Но это нам ничего не дает. Линия состоит из точек. Если взять круг, там все точки удалены от центра. А на линии? На линии все они находятся на одной поверхности. Нет, это нам ничего не дает, не то. Еще что-нибудь вспомнить. Линии, линии… Точки… Если пересечь две линии, то получим одну точку, но нам-то нужна не точка, нам нужна линия. А! Так линию можно получить при пересечении двух плоскостей. Ну да. Две плоскости, пересекаясь, образуют линию, понятно. Значит, в пространстве надо было строить, а я почему-то в плоскости пыталась».
Строит тетраэдр.
Создается впечатление, что мышление происходит так: сначала неудачные пробы, затем догадка («ага-решение», как ее называют), после чего как бы новый – правильный – этап мышления. В действительности догадка не вклинивается в ход мышления извне, хотя и наступает как будто неожиданно. Она совершенно необходимый этап и служит как раз для демаскировки истинных условий задачи – в данном случае для преодоления ложной предпосылки о том, что решение должно быть на плоскости.
Больше того, догадка и есть творческий момент в мышлении. И несколько упрощая, можно сказать, что творческое мышление – это именно решение задач-головоломок: движение мысли от условий к требованиям и от вновь открывшихся требований к новым условиям. Ведь решить головоломку значит распутать клубок причин и следствий.
Если речь идет о разгадке обычных головоломок, то это просто игра умственных сил, тренировка мозга в применении правил думания, своего рода умственная гимнастика. Если же о решении подлинно творческих, важных задач, тогда мы вправе говорить об исследовательском мышлении, проникающем в неизведанное, обнаруживающем скрытые свойства вещей. Так что если хотите стать первооткрывателями, тренируйтесь, ломайте голову над забавными задачками.
ПО РЕЦЕПТАМ АРХИМЕДА
Это было в Краковском университете, в Польше. Студентов разных факультетов – биологов, историков, математиков, филологов – собрали вместе в большой аудитории. На кафедру поднялся один из преподавателей и сказал:
«В жизни мы часто встречаемся со многими явлениями, причин которых не знаем и не задумываемся над этим. Поэтому нередко мы не можем объяснить даже простых явлений. Сейчас я укажу вам на такое явление, а вы должны будете объяснить его. Решая задачу, вы должны записывать все варианты решений, независимо от того, правильны они или нет. Приготовьте, пожалуйста, ручки или карандаши. Нужно объяснить следующий факт. Каждый из вас, отправляя письмо, наверное, замечал, что почтовая марка, будучи смоченной, свертывается. Нужно ответить на два вопроса:
1) В какую сторону свертывается марка? 2) Почему она свертывается? Писать начинайте сейчас же. Переговариваться и советоваться не разрешается».
Так начался еще один психологический эксперимент, цель которого тоже исследовать, как при поисках неизвестной причины известного следствия возникает «ага-решение».
Очень немногие студенты нашли ответ на задачу сразу. Большинству потребовалось сделать несколько мысленных проб, прежде чем они сообразили, в чем здесь дело. Любопытно, что студенты естественных факультетов решали задачу после двух-трех проб, а гуманитарных – после четырех, а то и пяти.
Не знаем, как читатели решают эту задачу (ведь, наверное, вам тоже захотелось найти правильный ответ?), но участники эксперимента размышляли следующим образом.
«Весь этот процесс свертывания вызывается, наверное, смоченной бумагой; ведь если несмоченная бумага не свертывается, а смоченная свертывается, – это значит, что это вызывается смачиванием. Влага вызывает свертывание».
«Бумага очень тонка и может свертываться, свертывается же она под влиянием клея. Одна бумага, без клея, не свертывается. Клей обладает свойством свертывать бумагу».
«Смачивание марки слюной вызывает химическую реакцию, так как в слюне содержится фермент птиалин, действующий на клей. Только я не знаю, на основании какого закона это вызывает свертывание. Это, конечно, нехорошо, но я по химии всегда была очень слабая».
«Трудно сразу сказать, почему марка свертывается. Несомненно, тут действует какая-то закономерность, ведь каждое явление подчиняется какой-то закономерности. И это явление, несомненно, как-то связано с физикой. Но какой закон действует здесь?»
«Это происходит потому, что раньше слой клея удерживал марку в состоянии напряжения, в одной плоскости, и марка была жесткой; теперь же клей размокает, не держится, и марка должна свернуться».
«Вода растягивает марку, так как она не удерживается в одинаковом количестве на всей поверхности и, стекая по краям, отягощает их и тянет вниз. Средняя же часть марки, с которой стекла вода, не нагружена и поэтому поднимается вверх – марка свертывается».
«Я вспомнил о том, что, когда гладил воротничок, он тоже свернулся. Это вызвала теплота. Когда смачиваем почтовую марку… Сейчас… Что же здесь теплое?.. Ну да, ведь слюна теплая, и это она вызывает свертывание марки».
«Смоченный клей разбухает, и слой клея становится больше слоя бумаги. Своим расширением он заставляет свернуться всю марку».
Видите, сколько разных ответов дали студенты на простой вопрос. Одни видели причину свертывания марки в свойствах клея, другие – в химическом законе, не всегда известном им, третьи – в смачивании бумаги, четвертые – в ее жесткости. Кто называл причиной вес смачивающей жидкости, а кто – нагревание бумаги. Из них только последний ответ правильный – марка свертывается потому, что клей размокает и увеличивается в объеме.
Если вы, читатель, тоже доискались в конце концов до настоящей причины свертывания марки, то интересно, каким был ход вашей мысли? Или вы, возможно пришли к ответу, не совпадающему с теми, что перечислены выше, тогда ваш поиск тоже заслуживает внимания. Ведь тут анализируется сама работа мысли.
Но почему столько вариантов ответов? Видимо, потому, что исходная позиция для начала мышления у разных людей различная. Все ищут, одну причину, но анализ условий задачи происходит по-разному. Вернее, каждый человек мысленно выделяет какое-то иное звено из условий задачи, отводя ему роль причины. Зависит это и от прошлого опыта (вспомнил же кто-то из студентов, как он гладил воротничок и тот тоже свернулся). И от знаний (недаром студенты естественных факультетов быстрее нашли правильный ответ, чем далекие от физики и химии гуманитарии). И от умения думать вообще (помните, один из студентов ссылался на закономерность, хотя и не знал на какую, а другой просто назвал первую пришедшую в голову конкретную причину).
Важно, что никто не перебирал всех возможных причин, чтобы выбрать нужную. Все думали направленно. В зависимости от индивидуальных особенностей ума студенты обращали внимание на какой-то один факт и строили свой мысленный анализ на его основе. Если этот ход оказывался ложным, предпринималась новая попытка установить причину. Но следующий этап мыслительной работы начинался не с нуля, а служил продолжением, развитием первого, так что весь ход размышлений представлял собой как бы цепочку.
Правильность такого заключения вы можете проверить, и рассмотрев ваш способ решения задачи. Особенно ясно этот принцип виден, когда поиск решения состоял из многих мысленных проб, как вот такой, например.
«Кажется простым, а дело совсем не так уж просто. Может быть, это просто свойство бумаги свертываться. Но ведь сама бумага не свертывается, хотя иногда лежащий на столе кусок бумаги немного свертывается (первая проба). Но мы смачиваем клей, а не бумагу, значит, дело не в бумаге, а в клее. Сейчас клей сухой, он жесткий, когда сухой. Ну да, это он придает жесткость бумаге, а когда клей намокнет, он теряет жесткость, и марка свертывается. Значит, я был прав, утверждая, что бумага свертывается, но только жесткий клей удерживает ее прямо. Когда он после смачивания теряет жесткость, то марка свертывается».
Студент, видимо, считает, что его вторая мысленная проба была удачной и ответ правильным. Но вопрос преподавателя: «Вы считаете ваше решение вполне удовлетворительным?» – вызывает у него какие-то сомнения. Он продолжает рассуждать:
«Сейчас, когда клей теряет жесткость, бумага свертывается. Бумага сама не свертывается. Я уже говорил, что только иногда. Это значит, что тогда тоже что-то вызывает свертывание» (третья проба).
«Смачиваем марку, в клей попадает вода, растворяет клей, он разливается, нажимает на бумагу – вес воды нажимает на бумагу, наступает изгиб, и марка свертывается» (четвертая). «Нет, тоже нет, ведь когда марка лежит на окошке в почтовом отделении и мы смачиваем ее водой, то она тоже свертывается, а ведь ей опускаться некуда, наоборот, она «надувается» хребтом вверх. А вот листок на столе лежал обратной стороной. Здесь что-то не так. Я должен еще раз вернуться к клею» (пятая попытка).
«Мы смачиваем его водой, он растворяется… Ага, его становится больше, он набухает; я вспомнил, что я говорил о набухании. Клей состоит из кусочков, то есть я хотел сказать – из частиц; они расширяются, как бы расталкивая друг друга. И это выгибает марку, так как теперь клея стало больше, весь этот слой расширился, а бумага осталась без изменения, следовательно, в ее направлении происходит свертывание рисунком внутрь. Так, это, несомненно, так. Это бумага ввела меня в заблуждение».
Все шесть мысленных проб как бы вырастают друг из друга. С каждой новой мысленной пробой решающий задачу видит ее с новой стороны. В ход мышления включаются различные элементы прошлого опыта, иногда они начинают мешать дальнейшему анализу, направляя его по ложному пути, иногда помогают сравнивать, проверять найденные связи, иногда приводят к новым мысленным пробам. Но всегда они тянутся цепочкой. Так что и «ага-решение», найденное как будто внезапно, на деле всего лишь одна из форм обычного решения. Просто переход от одной пробы к другой может быть постепенным, последовательным или внезапным. Внезапность достигается переменой направления анализа, а не означает, что решение неожиданно вклинилось со стороны.
В последнем случае «инсайт» наступил в шестой пробе, но он был подготовлен всеми пятью предыдущими. Уже на четвертом этапе мысленного действия в центре внимания оказался растворяющийся клей. Но тогда на первый план выступила второстепенная причина – давление разлившейся воды на бумагу. Когда отпала возможность такого объяснения, разливающаяся вода перестает маскировать клей, который опять оказывается главным объектом мысленного анализа.
Теперь анализ опирается на ранее высказанную, но заслоненную другими мысль о том, что клей растворяется. Так приходит правильное решение. Для решающего задачу оно наступает неожиданно. Ведь он анализировал не свои действия, а условия задачи, почему мог и не осознать, что еще раньше у него появлялась эта мысль, но он не довел ее до конца. Зато стороннему внимательному наблюдателю ясно, что «внезапное» решение назревало давно.
И может быть, с момента первого правильного проблеска мысли в четвертой пробе подспудно шла работа ума в нужном направлении. Во всяком случае, многие ученые, анализировавшие впоследствии ход своих мыслей, приведших к какому-либо открытию, подчеркивали, что на определенном этапе обязательно происходит неосознаваемая работа мозга.
«Роль бессознательной работы в математических открытиях кажется мне неоспоримой, – говорил известный математик Пуанкаре. – Часто, когда человек работает над каким-нибудь трудным вопросом, он в первое время, принявшись за работу, не достигает ничего. Потом он отдыхает и снова садится за стол. В течение первого получаса он еще ничего не находит, но потом решающая идея сразу приходит ему в голову. Мы могли бы сказать, что сознательная работа оказалась более плодотворной потому, что она была прервана и отдых восстановил силу и свежесть ума. Но более вероятно, что отдых был заполнен бессознательной работой… Она невозможна или в некоторых случаях неплодотворна, если ей не предшествовал и за ней не следовал период сознательной работы…»
Начиная чуть ли не с Архимеда (а это одно из первых научных открытий, о котором мы имеем «психологический отчет»), все ученые подтверждают, что плодотворная мысль прежде, чем родиться, какое-то время вызревает, вынашивается без видимой работы ума. Вероятно, потому она и кажется многим неожиданной, внезапной.
Итак, психологи подобрались уже к святая святых творчества – мыслительной догадке, внезапному «озарению» – и доказали, что она наступает вовсе не внезапно, а подготовлена всем ходом мыслительной работы.
У этой проблемы есть и другая сторона. Ведь кто-то все-таки догадывается, а кто-то так и остается при «пиковом интересе». Всегда ли это зависит только от обстоятельств или тут имеют значение и определенные качества ума?
Конечно, опыт с маркой, интересный сам по себе, не в состоянии дать ответ на этот вопрос. Тут нужны многие и многие исследования специального характера. Эксперименты, которые проводят в этом направлении многие психологи, примыкают к теоретическим исследованиям свойств интеллекта.
В одной из ленинградских школ поставили такой опыт.
Школьникам девятого класса дали задачу по геометрии (диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника, надо доказать, что треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики) и попросили их рассуждать вслух.
Математические задачи – своего рода упражнения, развивающие ум. Решая их, мы учимся мыслить рационально. Поэтому для психологического эксперимента и выбрали задачу по математике: так удобнее было проверить, кто как думает.
Сравнивая магнитофонную запись рассуждений школьников, психологи ясно увидели, что одним математика пошла на пользу – они научились думать экономно, концентрированно, а мысли других растянуты, изобилуют ошибками, часто заходят в тупик. Судите сами. Борис М. думает так:
Читает условия задачи. Спрашивает: «Начертить ее?» Чертит трапецию. Повторяет: «Доказать, что треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики. Что означает «треугольники равновелики»? Это значит, что равны их площади. Так. А площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Значит, нужно доказать, что равны их основания и высоты.
Если бы трапеция была равнобедренная… А диагонали, что в точке пересечения дают? Я забыл уже, это было в прошлом году… Не знаю.
Надо провести высоту у этих треугольников. А как провести? Я не знаю… Угол… Надо показать, что треугольник АВС равновелик треугольнику ВСД. У них одинаковое основание, так… и высоты равны. Ну, и вот все. Из равновеликих треугольников вычтем треугольник ВОС, который входит в каждый из них».
А вот как размышлял Геннадий Л.
Читает условие задачи вслух. «Трапеция какая? Равнобедренная?» Чертит чертеж, обозначает его. Вновь читает условие задачи (медленно). «Что дано, не писать?» Пишет, что дано по условию задачи. «Равновелик по площади то есть?… Мы здесь имеем по равному углу, так как вертикальные углы (показывает их). Дальше, что мы еще имеем? Так, здесь параллельные прямые. Доказать равенство углов и… Нет, это не годится. Тогда мы другое возьмем. Так… Ну, правильно… Не умею думать вслух.
По равенству углов не докажешь. Доказать равенство каких-нибудь углов, потом…
Может быть, здесь разбить на треугольники, а потом доказывать? Нет, так не выйдет. Основание какое у них будет? – Встал на стул коленями, шумно двигает стулом, грызет карандаш. – Ну, может быть, так можно: от площади трапеции отнимать сумму площадей треугольников ВОС и АОД, получится сумма площадей треугольников АВО и ОСД. Вот что у нас получится. Теперь дальше… Что же будет дальше?
Вот как можно. Возьмем фигуру АВОСД. Когда мы из нее вычтем ВАО и АОД, у нас останется ОСД, Нет, не то. Как же доказать?
Ну, возьмем треугольники ВСД и ВАС: что же тогда получится? – Пишет. – Но это ничего не дает…
Может, можно взять эти? – Показывает треугольники АВС и ВСД. – Если мы докажем, что они равновелики, то все. Но как доказать?.. И тут основание и тут основание…
Ничего. А если взять треугольники АВД и АСД? У них одна общая сторона и равные высоты. Ну и все. Они включают общий треугольник АОД. Если мы его вычтем, то останутся равновеликие искомые треугольники».
Видите, сколько лишних этапов прошла мысль Геннадия, причем большинство из них даже косвенно не работали на решение, а были просто ошибочными. Ученые подсчитали, что у школьников, мыслящих нерационально, подобно Геннадию, ошибочные мысленные действия составляли чуть ли не половину. У школьников же типа Бориса – всего десятую часть. А сами действия у первых были скорее практическими (работа с чертежом), чем теоретическими, как у вторых.
Эти последние думают очень четко. Они начинают с того, что сразу и правильно определяют предмет рассуждения. Анализируя, они выделяют существенные элементы задачи и затем подводят ее под определенную категорию, то есть решают как типовую. Решение протекает у них не хаотично, а по строгому плану, предусматривающему последовательность мысленных действий. Все это вместе взятое и определяет успех.
Как видите, не из каждого старательного Петьки получается Ломоносов. Все зависит от того, что школьник развивал: память или умение думать.
Но почему одни овладели рациональным способом думать, а другие нет? Психологи продолжили и углубили свои опыты. Уже известный нам по исследованию головоломок психолог Яков Александрович Пономарев стал наблюдать на этот раз за младшими школьниками. Он поставил своей целью определить, когда и как дети начинают действовать в уме. Ведь эта способность – ключ дальнейшего развития их интеллекта и человеческого разума вообще. Именно благодаря умению производить какие-то действия в мысленном теоретическом плане самый плохой архитектор, по словам Маркса, и отличаемся от наилучшей пчелы.
