Текст книги "Почему мы не проваливаемся сквозь пол"
Автор книги: Джеймс Эдвард Гордон
сообщить о нарушении
Текущая страница: 7 (всего у книги 20 страниц)
Дислокации и пластичность
Вещества, с которыми мы имели дело до сих пор, считаются в технике хрупкими. Это не значит, конечно, что они рассыпаются на куски при первом же прикосновении. Нет, мы уже видели, что некоторые из них очень прочны. Абсолютного деления на хрупкие и пластичные вещества нет, но, вообще говоря, хрупкие тела имеют достаточно хорошо определенные свойства. Если не считать небольших упругих изменений, которые исчезают после снятия нагрузки, хрупкие тела не деформируются перед разрушением, и причиной их разрушения является то, что одна или несколько трещин пробегают через весь материал. Обломки хрупких тел после разрушения можно очень хорошо подогнать друг к другу; например, можно довольно искусно склеить разбитую вазу. В пластичных материалах, например в мягкой стали, перед разрушением наблюдаются большие необратимые искажения формы, так что из получившихся после разрушения кусков нельзя уже сложить первоначальный предмет.
Хрупкие вещества, которыми мы пользуемся в повседневной жизни, – стекло, фаянс, кирпич, бетон, некоторые пластмассы – вполне удовлетворяют нас. Однако для изготовления различного рода машин мы обычно предпочитаем пластичные металлы. Хрупкие тела разрушаются путем полного разделения двух соседних слоев атомов или молекул под растягивающим напряжением, остальной объем материала при этом не нарушается. Поведение металла напоминает в чем-то поведение пластилина. Еще до разрушения, то есть до разделения образца на две части, в объеме материала развивается интенсивное течение, подобное течению вязкой жидкости. В это время соседние атомные слои, не разделяясь, сдвигаются друг относительно друга подобно колоде карт.
После того как соседние слои атомов проскользнут на достаточное расстояние и материал окажется деформированным этим сдвигом, прочность, как правило, не снижается, так как взамен разорванных связей атомы могут завязать новые с другими партнерами. В некоторых случаях материалы после такого процесса даже упрочняются (это называется нагартовкой или наклепом). Однако, если процесс зашел слишком далеко, материал ослабнет и в конце концов разрушится. Величина наклепа и удлинение, которые может выдержать пластичный материал, сильно колеблются от металла к металлу, от сплава к сплаву. Почти всегда с нагревом эти величины возрастают. Что и говорить, способность металлов пластически деформироваться и, следовательно, получать заданную форму в холодном и нагретом состояниях является их огромным достоинством. Кроме того, пластичность вносит свой вклад в сопротивление металлов трещине (см. главу 8). Однако она же является и главной причиной их сравнительно низкой прочности. Мы уже говорили, что если образец не разрушается хрупким образом из-за наличия трещины под определенным углом к направлению растяжения, то он может разрушиться путем "соскальзывания" под углом 45° к оси (рис. 26) и, если для такого процесса потребуется меньшая сила, его ничто не остановит.
Рис. 26. Вязкое разрушение при растяжении.
Недавно А. Келли показал, что точный расчет сопротивления твердого тела сдвигу достаточно сложен и от вещества к веществу сопротивление это сильно изменяется. Однако мы можем получить приближенное значение теоретической прочности на сдвиг с помощью очень простой модели, и результат не будет грубым. Рассмотрим модель – на бумаге или в натуре, – которая состоит из слоев шариков, представляющих атомы. Существуют такие взаимные расположения слоев, при которых они лежат наиболее близко друг к другу. Чтобы вывести их из такого положения, необходимо немного оттянуть слой от слоя. Такому движению сопротивляются растягиваемые связи: шарики-атомы против того, чтобы покинуть комфортабельные ямки минимальной энергии.
Рис. 27. Схематическое изображение сдвига, происходящего путем скольжения целой плоскости атомов без помощи дислокационных механизмов.
На рис. 27 изображена двумерная модель – два параллельных ряда монет, лежащих на столе. Ясно, что последнее сопротивление сдвигу исчезает в момент, когда атомы– монеты балансируют на вершинах друг у друга; такое положение создается в момент, когда слой оказывается сдвинутым относительно другого слоя на угол 30°. Пройдя эту точку, атомы будут сваливаться в положение равновесия на дне следующей ямы, и сдвиг на одно межатомное расстояние будет завершен. Сопротивление сдвигу началось с нуля, возросло до некоторого максимума, затем снова упало до нуля, когда атомы оказались на вершинах. Сопротивление будет максимальным примерно на полпути к вершине, в нашем случае это соответствует углу сдвига около 15°. Трехмерный случай будет немного более сложным, для него максимум наступает при 10°. Для кристаллов, которые состоят из атомов различных размеров, этот угол может быть еще меньше.
Очень грубые вычисления, основанные на этой модели, дают величину теоретической прочности на сдвиг порядка 10% от модуля упругости Е. (Более сложный расчет, проведенный А. Келли, дает 5–10% от Е.) Впрочем, не слишком большая точность этих чисел особого значения не имеет: при обычных испытаниях реальных материалов мы достигаем их весьма редко[28]. Теоретическое значение прочности на сдвиг для железа составляет около 1200 кг/мм2, но практически кристалл очень чистого железа сдвигается при напряжениях, лежащих между 1,5 и 8,0 кг/мм2, для рядовых сталей прочность на сдвиг составляет 15–25 кг/мм2, для самых прочных сталей – около 150 кг/мм2.
Очень мягкие металлы, например чистые золото, серебро, свинец, можно испытывать на сдвиг руками. После сильного наклепа сопротивление сдвигу несколько повышается, но оно никогда не приближается к теоретической величине. Широко известна ковка металла, которая делает его более твердым: таким путем повышали твердость кромок еще медного и бронзового оружия, а в старину часовых дел мастера всегда обрабатывали так латунные заготовки шестеренок. (Если вы воздержитесь от смазки шестеренок старинных напольных часов, то зубья их не только перестанут собирать пыль и быстро истираться, но с течением времени будут становиться тверже и полироваться, и так будет продолжаться века.)
Вплоть до 1934 года общепринятое объяснение всех этих явлений было крайне неубедительным и походило на желание уйти от вопроса. Вот оно: «Скольжение происходит вследствие того, что малые кусочки кристалла, обламываясь, работают как подшипники качения. Когда их становится слишком много, они начинают мять друг друга, и это является причиной наклепа». Как говорил герцог Веллингтон, «если вы верите в это, вы можете поверить во что угодно».
В 1934 году Дж. Тэйлор из Кэмбриджа, который изобрел лемешный якорь, придумал также дислокацию. По крайней мере, он "посадил" дислокацию в научную статью как гипотезу. Основная идея была чрезвычайно проста, настолько проста, что не могла быть ошибочной. И она в самом деле оказалась верной.
Почти невероятно, рассуждал Тэйлор, что металлические кристаллы в действительности так совершенны, как мы о них думаем, когда вычисляем их прочность. Давайте предположим, что во всем объеме кристалла, быть может, через каждый миллион атомов или что-нибудь около этого, встречаются небольшие неправильности. При этом нас интересуют не точечные искажения, такие, как чужеродные атомы, которые могут обеспечить движение отдельных точек, а линейные дефекты, которые позволят продвинуться вперед целым армиям атомов на широком фронте.
Кристалл состоит из слоев, или плоскостей атомов, которые показались бы наблюдателю, уменьшенному до размеров электрона, громоздящимися в ужасающей бесконечной регулярности, подобно страницам какой-то громадной книги. Предположение Тэйлора заключалось в том, что кое-где слой атомов оказывается незавершенным, как если бы кто-то вставил лишний лист бумаги между страницами книги и теперь она в одних местах состоит, положим, из миллиона страниц, а в других – из миллиона и одной страницы. Самые интересные явления разыгрываются, конечно, вдоль линии, где лишний слой атомов подходит к концу, на кромке "лишней" плоскости. Посмотрев на рис. 28, а, мы увидим, что должны быть две области, по обе стороны от кромки экстраплоскости, где атомы сдвинуты на угол, примерно соответствующий теоретической прочности кристалла на сдвиг. Другими словами, в этих зонах кристалл практически разрушен.
Рис. 28. Схематическое изображение сдвига, происходящего с помощью краевой дислокации. Черные атомы, конечно, не обозначают те же самые атомы в каждой из схем. Они лишь показывают положение «лишней» атомной плоскости. Когда дислокация движется, ни один из атомов не смещается со своего исходного положения более чем на долю ангстрема.
Но еще более важно то, что дислокации оказываются подвижными. Если мы приложим небольшую сдвиговую нагрузку к кристаллу, то обнаружим, что необходима лишь малая добавочная деформация, чтобы разорвать всю линию сильно натянутых связей. Но затем мы обнаружим (рис. 28, б), что в результате вся расстановка оказалась всего лишь смещенной на одно межатомное расстояние. Продолжая нагружать кристалл, мы будем вновь и вновь повторять этот процесс и в конце концов вытолкнем дислокацию на поверхность кристалла (рис. 28, в). А сила, необходимая для этого, может быть очень малой.
Инженеры-механики и некоторые металловеды встретили идею Тэйлора в штыки, даже сейчас еще кое-кто из них издает глухое рычание. Однако физики академического толка с ликованием набросились на дислокации. Позже еще многие годы дислокаций, как таковых, никто не видел и, быть может, не ожидал когда-либо увидеть; но их гипотетические движения (дислокации одного знака отталкиваются друг от друга и т.д.) и правила размножения (когда союз двух дислокаций освящен внезапным появлением в кристалле пяти сотен новых дислокаций) могли быть теоретически предсказаны, они давали превосходную пищу уму, были чем-то вроде трехмерных шахмат.
Нужно сказать, почти все эти академические предсказания сбылись. Вначале Тэйлор предполагал, что скольжение в пластичных кристаллах обеспечивается теми дислокациями, которые с самого начала присутствуют в кристалле благодаря случайностям неидеального роста. Затем оказалось, что обычно для интенсивного скольжения, которое происходит в пластичных материалах, этих дислокаций не хватает. Большие семейства новых дислокаций могут, однако, генерироваться либо вследствие дислокационных взаимодействий (источник Франка-Рида), либо на резких концентраторах напряжений, например на кончиках трещин. Последний случай встречается чаще. Таким образом напряженный металл может быстро на полниться дислокациями (около 108 на квадратный сантиметр) и легко обеспечить себе течение под постоянной нагрузкой либо стать послушным кузнечному молоту.
Напомним, что дислокация – это существенно линейный дефект, который может довольно легко перемещаться в кристалле. Если дислокаций много, им не надо совершать далекие путешествия, дабы встретить другие дислокации. Результаты встречи бывают различными: например, могут образоваться новые дислокации, а чаще сближающиеся дислокации взаимно отталкиваются. Дислокаций становится все больше и больше, двигаясь по кристаллу, они начинают мешать друг другу, переплетаясь, словно спутанные нитки. В результате материал упрочняется, и, если продолжать его деформировать, он станет хрупким.
Каждому знаком хрестоматийный пример: если надо сломать проволоку или кусок жести, то их следует несколько раз согнуть взад-вперед. Сперва металл деформируется легко, затем немного упрочняется и, наконец, ломается хрупким образом.
Металл, упрочненный деформацией, может быть возвращен в исходное мягкое состояние путем отжига, то есть нагревом его до полной или частичной рекристаллизации, при этом большинство избыточных дислокаций исчезает. Так, медные трубы следует отжигать после гибки, в противном случае они будут хрупкими.
(обратно) (обратно) (обратно)
Часть II. Неметаллы
Глава 4
Торможение трещины, или как обеспечить вязкость
Плиний старший (23-79 гг. н.э.) в своей весьма путаной “Естественной истории” указывает способ, с помощью которого можно отличить неподдельный алмаз. Он советует положить предполагаемый алмаз на наковальню и ударить его тяжелым молотом как можно сильнее. Если камень не выдержит, он не настоящий алмаз. Надо думать, так было уничтожено немало драгоценных камней – ведь Плиний путает здесь твердость и вязкость. Алмаз – самый твердый из всех веществ, и его твердость очень полезна в тех случаях, когда необходимо резать, царапать или шлифовать; в этом состоит его главное применение в технике. Но алмаз, как и другие твердые драгоценные камни, довольно хрупок; и если бы даже его добывали большими кусками и в больших количествах, широко распространенным конструкционным материалом он бы не был.
Самый тяжкий грех конструкционного материала – не недостаток прочности или жесткости, которые, конечно, совершенно необходимы, а недостаток вязкости, иными словами – недостаточное сопротивление распространению трещин. Можно примириться с недостатком прочности или жесткости и учесть их в процессе конструирования, но бороться с трещинами, которые оказываются очень опасными, застигая инженера врасплох, намного труднее.
Большинство металлов и пород дерева, резина, стеклопластики, кости, зубы, одежда, канаты, нефрит – вязки. Большинство минералов, стекла, посудная керамика, канифоль, бакелит, бетон, печенье – хрупки. Хрупким можно назвать и обычное желе, это легко проверить за столом, наблюдая, как распространяются в нем трещины от ложки или вилки. Вещества, которые мы перечислили в каждом из списков, имеют довольно мало общего, вот почему не так просто выявить то, что делает одни вещи вязкими, а другие – хрупкими. В то же время различие между хрупкостью и вязкостью очень осязаемо. Обожженная глина и кусок жести имеют примерно одинаковую прочность на разрыв. Но если вы уроните на пол глиняный горшок, он разлетится вдребезги, а с упавшей консервной банкой ничего не случится – в худшем случае на ней появится небольшая вмятина. Прочность на разрыв обычных стекол и керамик может быть довольно большой, но никому не придет в голову делать из них, например, автомобиль. Причина ясна – очень уж они хрупки. Здравый смысл подсказывает это каждому из нас. Но почему? Что же такое хрупкость на самом деле?
Прежде всего, скорость нагружения – далеко не главное, что определяет хрупкость. Психологически существует большая разница между статической нагрузкой, которая прикладывается медленно, и динамической мгновенно приложенной ударной нагрузкой. Разница существует и на самом деле, и ею нельзя пренебречь, но она далеко не так важна, как это может показаться с первого взгляда. Мы стучим молотком не потому, что нам нужны удары сами по себе, а потому, что удар тяжелого молотка – очень удобный и дешевый путь получения большой локальной силы. Если бы мы приложили такую же по величине силу медленно, то, как правило, получили бы примерно тот же конечный результат. Это справедливо и в тех случаях, когда мы рассматриваем падение предметов на пол, автомобильные аварии, крушения самолетов, хотя в дальнейшем в этих явлениях мы увидим некоторые важные особенности. Однако независимо от того, медленно или быстро прикладывается сила к хрупкому телу, стоит только начаться разрушению – трещины будут распространяться в нем очень и очень быстро – обычно со скоростью несколько тысяч километров в час. Именно поэтому разрушение кажется нам мгновенным.
Мы уже говорили, что в каком-то смысле нет существенной разницы между механически нагруженным материалом и взрывчаткой. Энергия деформации упругого тела накапливается в натянутых химических связях, а при разрушении тела эта энергия освобождается. Если достигнута теоретическая величина деформации разрыва, все связи оказываются максимально натянутыми, и мы должны считать, что энергия деформации примерно равна энергии химических связей в материале. На практике, однако, материалы обычно разрушаются, не достигнув и малой толики теоретической прочности, так что освобожденная энергия при этом намного меньше, чем энергия, даваемая эквивалентным количеством взрывчатки. И все-таки разрушение может сопровождаться вполне ощутимым хлопком. Наблюдение за тем, как разрываются особо прочные волокна или усы (например, в машине Марша), убедительно показывает, что их прочность составляет значительную долю теоретической. В этом случае после разрыва не найдешь, как обычно, кусков образца: после взрывообразного разрушения волокно исчезает, оставляя лишь мелкую пыль. Такие испытания не опасны лишь потому, что прочные волокна, как правило, очень малы.
(обратно)
Ударная прочность
Здесь уместно прервать наш разговор об общей проблеме распространения трещины и поговорить о некоторых особых эффектах, которые возникают при динамических, ударных нагрузках. Сначала напомним, что максимальная скорость, с которой может передаваться нагрузка через любое вещество, равна скорости звука в этом веществе. В самом деле, звук можно представить себе как волну или серию волн напряжений, проходящих через среду с характерной скоростью.
Скорость звука в веществе равна (E/ρ)1/2, где Е – модуль Юнга, a ρ – плотность данного вещества. Взяв обычные числовые значения величин Е и g для конструкционных материалов, мы увидим, что скорость звука в этих. материалах будет очень большой. Для стали, алюминия и стекла она составит около 18000-20000 км/час (~5000 м/сек), что значительно превышает скорость звука в воздухе. Это также намного больше скорости удара молотка и значительно больше скорости полета пули.
Время, в течение которого молоток или пуля действуют с какой-то силой на твердое тело, составляет около сотой доли секунды. А это очень долгое время: фотолюбители знают, как много всего может совершиться за одну сотую. Точно так же и в нашем случае сотая доля секунды намного больше времени, потребного для отвода энергии от точки удара. От этой точки при ударе излучается целая серия волн напряжений, которые распространяются по всему объему тела. Очень быстро, за время, скажем, около нескольких десятитысячных или стотысячных долей секунды, эти волны достигают противоположных границ тела и отражаются от них подобно эху, лишь очень немного уменьшаясь в интенсивности. Дальнейший ход событий определяется многими факторами, в том числе формой тела, местом удара и т.д. Очень может статься, что отраженные волны напряжений постоянно будут встречать в некоторой критической или “несчастливой” точке прямые волны, идущие от места удара, и это нагромождение вызовет прогрессирующий рост напряжения в этой точке вплоть до разрушения. Рассказы о певцах, от голоса которых вылетали стекла в окнах, не так уж и фантастичны.
Можно привести интересные примеры поведения твердых тел под ударной нагрузкой. Например, при исследовании керамик повседневно проводятся ударные испытания керамических пластинок – свободно опертая квадратная пластинка подвергается удару заданной силы по центру верхней поверхности. Во многих случаях пластинка разрушается не в точке удара. Часто случается, что отваливаются четыре угла пластинки, потому что волны напряжений сталкиваются именно в углах.
Иногда случается, что, попав в броню, снаряд не пробивает ее, но от внутренней поверхности броневой плиты отлетает рваный кусок металла, осколок. Скорость и энергия этого осколка могут быть огромными, и разрушения, причиненные им внутри, например, танковой башни, оказываются такими же, как если бы снаряд действительно пробил броню.
Подобным же образом, когда снаряд или пуля попадает в бак с жидкостью, например в топливный бак самолета, выходное отверстие получается намного большим, и заделать его значительно труднее – ударные волны легко распространяются через жидкость и вырывают кусок в задней части бака. Голова человека конструктивно напоминает бак с жидкостью, и последствия попадания пули в нее, к сожалению, слишком хорошо известны. Менее известно, однако, что аналогичные события могут последовать за тупым ударом в лоб. При проектировании защитных касок заботятся о том, как погасить ударную волну и предохранить затылок при лобовом ударе. Этой цели и служит внутренняя лента в каске, которая на первый взгляд кажется необходимой лишь для вентиляции.
В технике вязкость материала определяется обычно путем ударных испытаний образца прямоугольного сечения размером 5-10 мм, часто снабженного стандартным надрезом. Образец закрепляют по концам, а затем разрушают тяжелым молотком в форме маятника. Измеряя разницу между высотой, с которой маятник падал на образец, и высотой, на которую он взлетел, разрушив его, определяют энергию, затраченную на разрушение. Строго говоря, это испытание почти ни о чем не говорит, но оно позволяет провести грубое сравнение различных материалов. Поэтому такие испытания очень популярны у инженеров.
(обратно)
