Текст книги "Почему мы не проваливаемся сквозь пол"

Автор книги: Джеймс Эдвард Гордон

сообщить о нарушении

Текущая страница: 2 (всего у книги 20 страниц)

Суеверия и ремесленничество

Если наука о материалах оказалась тяжела даже для ученых, вряд ли можно предположить, что наши предки вполне осознанно обрабатывали и использовали материалы. И в самом деле, ни одна из технических дисциплин не изобилует суевериями в такой степени. Можно было бы (а быть может, и должно) написать объемистую полную ужасов книгу о предрассудках, связанных с получением материалов. Так, в древнем Вавилоне при изготовлении стекла использовались человеческие эмбрионы; японцы закаливали мечи, погружая их докрасна раскаленными в тела живых пленников. Обычными были случаи погребения жертв в основаниях зданий и мостов, лишь в древнем Риме людей заменили чучелами. Подобные обычаи связаны с примитивной философией, которая каждую конструкцию наделяла собственной духовной жизнью.

Со временем человек стал менее жестоким, но не менее суеверным. Во всяком случае, некоторые пережитки иррационального чувствуются даже в нашем сегодняшнем отношении к материалам. Так, зачастую весьма бурно обсуждаются вопросы о применении старых и новых, натуральных и синтетических материалов, причем бушующие на такого рода дискуссиях эмоции далеко не всегда основываются на реальных знаниях или экспериментальных доказательствах. Эти предубеждения наиболее сильны в быту ("Может ли что-нибудь сравниться с шерстью?" или "Нет ничего, подобного коже!"), но иногда они проникают и в область проектирования серьезных конструкций.

Издавна человеку казалось удобным видеть в материалах некую жизненную силу, от которой якобы зависит их работоспособность. Например, говорили, что вещи ломаются потому, что их покидает некая сила. Во время войны я имел дело с поставками бамбука, который шел на изготовление аэростатов заграждения. Как-то один импортер бамбука жаловался мне на трудности хранения прутьев необходимой нам длины: для них требовалось слишком много места, поскольку их нужно было складывать горизонтально. На мое предложение хранить бамбук в вертикальном положении собеседник заявил, что это невозможно, так как сила бамбука вылетит из него через обращенный кверху конец. В прошлом при выборе материала и проектировании конструкции полагались лишь на инстинкт и опыт. Среди лучших ремесленников, работавших по сложившимся традициям, встречались иногда блестящие мастера. Однако было бы ошибкой преувеличивать возможности традиций, мастерство ремесленника могло быть великолепным, но инженерное решение его изделий, как правило, в лучшем случае было посредственным, а иногда оказывалось удивительно плохим. Повозки теряли колеса, потому что каретных дел мастерам не хватало смекалки крепить их подобающим образом. Точно так же деревянные корабли в плавании почти всегда имели злосчастные течи, потому что кораблестроители тех дней не понимали природы касательных напряжений, которые, боюсь, и сегодня для многих остаются загадкой.

Экскурс в такие далекие для нашего предмета времена может показаться неуместным в книге, посвященной современной науке о материалах, однако следует помнить, что наука эта, подобно медицине, должна была прокладывать свой путь наперекор традиционной практике и суевериям. Не дать представления о тех глубинах антизнания, из которых должно было подняться современное материаловедение, значило бы в чем-то погрешить против истины.

(обратно)

Атомы, химия, единицы измерения

Несмотря на то что не всегда просто установить прямые связи между прочностью материалов и законами классической физики и химии, в конечном счете именно эти науки составляют фундамент материаловедения. Поэтому для тех, кто мог позабыть кое-что из школьной программы, в конце книги имеется приложение, где кратко изложены основные сведения, без знания которых трудно следить за дальнейшими рассуждениями. Однако для понимания материаловедения не в меньшей степени, чем знание законов химии и физики, необходимо правильное представление о размерах и масштабе. Иными словами, законы науки дают правила игры, но размеры шахматной доски, то есть те масштабы, в которых разыгрываются игры в природе и технике, постоянно и почти невообразимо изменяются. Поэтому остановимся, хотя бы кратко, на вопросе о масштабах и единицах измерения.

Кельвин не раз повторял, что наука начинается с измерений. Но для того, чтобы измерять, нужны единицы измерения. Для измерения сравнительно больших величин мы будем использовать сантиметры и миллиметры, тонны, килограммы и граммы. Оперируя очень малыми величинами, мы обычно становимся более рациональными и обращаемся к малым единицам. А поскольку материаловедение часто имеет дело именно с малыми величинами, которые не используются в повседневной жизни, об этих малых единицах следует рассказать подробнее. Микрон (мкм) – 1/10000 см, то есть 1/1000 мм. Размер самой маленькой точки, которую можно увидеть невооруженным глазом, – около 1/10 мм, то есть 100 мкм. А самый малый предмет, видимый с помощью обычного оптического микроскопа, как правило, меньше 0,5 мкм. На практике возможность видеть предмет в значительной степени зависит от условий освещения: так, в сильном луче света, проникающем в темную комнату, можно видеть невооруженным глазом частицы пыли размером в 10 мкм или даже меньше. Так как предел разрешения оптического микроскопа примерно равен одному микрону, микрон стал излюбленной единицей тех, кто в основном работает с этим микроскопом, в частности биологов.

Ангстрем (А) – 1/10000 мкм, или 1/100000000 см. Эта единица пользуется уважением тех, кто работает с электронным микроскопом, ее применяют для измерения атомов и молекул. С помощью современного электронного микроскопа можно рассмотреть (обычно в виде неясных пятен) частицы размером около 5 А. Это примерно в тысячу раз меньше того, что можно увидеть в лучшем оптическом микроскопе. Но и в этом случае разрешение сильно зависит от условий эксперимента.

Вероятно, здесь следует немного поговорить об атоме. Атомы – это то, из чего построены все вещества. Сами атомы состоят из очень малых и тяжелых ядер, окруженных облаком обращающихся вокруг них электронов, которые являются волнами, частицами или отрицательными зарядами электричества. Электроны несравненно меньше ядер атомов. Массы и размеры атомов различных веществ могут быть очень разными. Атомы можно представить себе в виде шариков с негладкой поверхностью диаметром, грубо говоря, около 2 А. По обыденным понятиям, это невообразимо малый размер, мы никогда не сможем увидеть отдельный атом с помощью обычного видимого света, хотя в массе своей атомы, конечно, являются перед нами в виде любого тела.

Здесь полезно напомнить, что наименьшая частица, которую можно видеть невооруженным глазом, содержит примерно 500000 атомов в поперечнике, а с помощью оптического микроскопа нам удается рассмотреть частичку с 2000 атомов в поперечнике. Электронный микроскоп позволяет увидеть расположение атомов в кристалле, которое напоминает построение солдат на параде; с помощью устройства, называемого ионным проектором, можно рассмотреть даже отдельные атомы – по крайней мере некие их туманные очертания. Однако даже при значительно лучшей разрешающей способности микроскопа (а со временем таковая, возможно, и будет достигнута) вряд ли нам удастся увидеть что-нибудь очень конкретное.

(обратно) (обратно)

Часть I. Упругость и теория прочности

Глава 1

Напряжения и деформации, или почему мы не проваливаемся сквозь пол

Он имел обыкновение каждый вечер втягивать Вана в философскую дискуссию и в этих спорах всегда подчеркивал разницу между системой Ка-пина, в которой Земля висит на мощных канатах, и системой Тай-у, считавшего, что Земля опирается на громадный бамбуковый столб. Самобытный и проницательный ум Аш-шу уже давно обнаружил слабость обеих теорий в самой их основе.

Kaй Лун расстилает свою циновку

Эрнст Брама

Мы действительно не проваливаемся сквозь пол, и это для нас настолько обычно, что мы над этим никогда не задумываемся. Но более общий вопрос, почему любое твердое тело вообще способно сопротивляться приложенной к нему нагрузке, издавна занимал умы ученых. Ответ на него представляет собой наглядный пример того, как без применения изощренных приборов может быть теоретически решена научная проблема (исключая, конечно, ее молекулярный аспект). Это отнюдь не говорит о бесхитростности предмета. Ведь недаром первый существенный вклад в решение проблемы внесли такие выдающиеся умы, как Галилей (1564–1642) и Гук (1635–1702). Нужно сказать, что именно они впервые четко сформулировали задачу.

Правда, эта задача оказалась за пределами возможностей XVII века. Более того, на протяжении еще двухсот лет не было достаточно полного представления о том, что же на самом деле происходит в конструкциях; даже в XIX веке круг людей, понимавших что-то в этой области, ограничивался несколькими не очень признанными в те времена теоретиками. Инженеры-практики все еще продолжали делать свои расчеты, что называется, на пальцах. Нужно было пройти долгий путь, полный сомнений и катастроф (вроде случая с мостом через реку Тэй[6]), чтобы они убедились в пользе обоснованных расчетов на прочность[7]. Вместе с тем обнаружилось, что правильный расчет может удешевить конструкцию, так как позволяет экономить материалы более безопасным путем. В наши дни суть разницы между квалифицированным инженером, с одной стороны, и слесарем или просто самоучкой-любителем – с другой, заключается не столько в изобретательности или степени мастерства, сколько в теоретической подготовке.

Давайте начнем с самого начала, с Ньютона (1642–1727), который сформулировал основной закон механики: действие равно противодействию по величине и противоположно ему по направлению. Это означает, что каждая сила должна быть сбалансирована точно такой же по величине силой противоположного направления. При этом природа сил не имеет никакого значения. На пример, сила может быть создана каким-либо неподвижным грузом. Предположим, я стою на полу, мой вес 75 кг. Следовательно, мои подошвы давят на пол с силой 75 кг, которая направлена вниз; это дело моих ступней. В то же самое время пол должен давить на мои подошвы с той же силой 75 кг, направленной вверх; эта сила исходит от пола. Если доски пола окажутся подгнившими и не смогут обеспечить силу 75 кг, я неминуемо провалюсь. Но если каким-то чудом пол сообщит мне силу, большую, чем та, которую требовал мой вес, скажем, 75,5 кг, то я – ни много ни мало – взлечу. Те же рассуждения применимы к любому грузу: если стул весит, например, 20 кг, то, чтобы он оставался на привычном для нас месте, пол должен действовать на него с такой же силой. Однако в законе Ньютона совсем не обязательно сила связана лишь с каким-либо неподвижным грузом. Если я направлю свой автомобиль в стену, то она отреагирует на мои действия с силой, в точности равной той, которая необходима, чтобы остановить автомобиль, даже если при этом погибает водитель. И еще один пример: ветер оказывает давление на дымовую трубу, пытаясь ее опрокинуть, но точно с такой же силой труба действует на воздух – именно поэтому она не опрокидывается.

Все это лишь частные проявления третьего закона Ньютона, который, грубо говоря, утверждает, что для сохранения статус-кво совокупность сил, действующих на тело, должна быть уравновешенной. Правда, закон ничего не говорит о том, откуда берутся все эти силы. Что касается внешних нагрузок на тело, то обычно их обнаружить легче: вес груза возникает из-за гравитационного воздействия Земли на массу груза (земное притяжение); в случае торможения движущейся нагрузки (будь то твердое тело, жидкость или газ) возникающие силы таковы, что вызывают необходимое замедление движущейся массы (второй закон Ньютона). Задача любой механической конструкции состоит в сохранении и поддержании статус-кво, для ее выполнения в конструкции должны каким-то образом возникать силы, которые могли бы уравновесить внешние нагрузки, действующие на нее. Кажется, теперь мы можем понять, как груз давит на пол, но как пол давит на груз?

Ответ на этот вопрос далеко не очевиден. Во времена Галилея и Гука, на заре научной мысли, проблема была еще более неразрешимой. Ее решение усугублялось человеческой склонностью осмысливать непонятное, отталкиваясь от самих себя, от процессов, которые кажутся знакомыми по своему собственному внутреннему опыту. Но такой "антропометрический" подход и биологические аналогии могут лишь запутать дело. Животное имеет два механизма сопротивления нагрузкам. Его инертные части – кости, зубы, волосы – воспринимают механическую нагрузку точно так же, как и любое неживое твердое тело. Но живой организм как целое ведет себя совершенно иным образом. Люди и животные способны активно сопротивляться приложенным силам: они напрягают свои мышцы и в зависимости от того, чего требует сложившаяся ситуация, отталкивают или тянут что-то. Если вы поставите мне на ладонь какой-либо груз (допустим, кружку пива), то, чтобы удержать эту нагрузку, я должен увеличить натяжение в определенных мышцах.

Благодаря сложному и совершенному биологическому механизму наши мышцы непрерывно подстраиваются под внешнюю нагрузку, что позволяет удерживать кружку в вытянутой руке. Однако сохранение биологического напряжения мышц требует непрерывного расходования энергии (подобно тому как упершийся в стену автомобиль, оборудованный гидравлической передачей, продолжает сжигать бензин в своем двигателе, оказывая давление на стену, но ни машина, ни стена при этом не движутся). Расход энергии приводит к усталости мышц руки, и, чтобы снять с них нагрузку, я рано или поздно должен буду выпить пиво.

В отличие от неодушевленных предметов человек всегда, даже когда стоит неподвижно, производит направленные, хотя, возможно, и неосознанные, подстроечные операции в мышцах тела. Со временем он устает и, если обморок или смерть прерывают мышечные процессы, падает. В неодушевленных телах подобные биологические процессы отсутствуют. Конструкционные материалы пассивны, так что они не "устают" в обычном смысле этого слова. Прежде чем начать сопротивляться внешним нагрузкам, в них должны возникнуть какие-то смещения, то есть, чтобы оказать какое-либо сопротивление, они должны в большей или меньшей степени поддаться нагрузке. Под смещением мы понимаем не перемещение тела как целого, без изменения его формы, а именно геометрические искажения самого тела, то есть тело в целом или отдельные его части становятся короче или длиннее вследствие растяжения или сжатия внутри самого тела.

В природе не существует и не может существовать абсолютно жесткого материала. Все тела в той или иной мере обладают податливостью. Если вы взбираетесь на дерево, то ветки прогибаются под вами, и это сразу становится заметным. Однако, когда вы идете по мосту, его прогиб настолько мал что вы его не ощущаете. Но как смещения ветвей, так и отклонения моста могут быть охарактеризованы количественно. Пока смещения, вызванные внешними нагрузками, не слишком велики и не мешают конструкции выполнять свои задачи, их нельзя считать ошибками проекта, они определяют как бы врожденные, обязательные характеристики конструкции. (Ниже мы дадим им более подробное определение.)

Между прочим, вспомните, что, летая самолетом, вы, быть может, замечали, как смещаются вверх-вниз кончики его крыла. Конструктор, проектируя крыло, наделил его такими свойствами. Вероятно, вам уже ясно, что смещения, будь они малыми или большими, создают силы сопротивления. Эти силы определяют жесткость твердого тела, его способность сопротивляться внешним нагрузкам. Другими словами, в твердом теле возникают именно такие смещения, которые как раз достаточны, чтобы уравновесить приложенные внешние нагрузки. Это происходит совершенно автоматически.

Как же возникают эти силы? Дело в том, что в любом теле атомы химически связаны между собой (Приложение I). Эти связи условно можно представить в виде пружинок, хотя, конечно, ничего "твердого" в обычном вульгарном смысле этого слова в промежутках между атомами не существует (рис. 1). Те же силы, которые делают тело твердым, определяют и его химические свойства. Разрушение химических связей освобождает энергию пороха и бензина, те же связи делают резину и сталь упругими и прочными.

Рис. 1. Наглядная модель химических связей в твердом теле

Когда твердое тело полностью свободно от механических нагрузок (что бывает, строго говоря, очень редко), химические связи, или пружины в нашей модели, находятся в нейтральном положении (рис. 1, а). Любая попытка сблизить атомы (это мы называем сжатием) или оттянуть их друг от друга (что обычно называется растяжением) сопровождается небольшим укорочением (рис. 1, б) или удлинением (рис. 1, в) межатомных пружин во всем объеме материала. При этом ядра атомов считаются жесткими, кроме того, в твердом теле атомы обычно не обмениваются местами, по крайней мере при умеренных, или «безопасных», нагрузках. Таким образом, податливость твердого тела определяется межатомными связями. Жесткость этих связей может изменяться в широких пределах, но для большинства веществ она намного выше, чем у тех металлических пружин, с которыми мы встречаемся в повседневной жизни. Очень часто величины межатомных сил весьма и весьма велики. Этого и следовало ожидать, если вспомнить о силах, которые могут быть получены при разрыве химических связей горючих или взрывчатых веществ.

Хотя абсолютно жестких тел, то есть таких, которые под действием внешних сил совершенно не изменяют своей формы, в природе не бывает, смещения во многих предметах часто оказываются очень малыми. Например, если я наступлю на обычный строительный кирпич, то его высота уменьшится примерно на 1/20000 см. А два любых соседних атома в кирпиче станут ближе один к другому на расстояние ~1/500000A (2·10-14 см). Величина эта невероятно мала, но она соответствует совершенно реальным перемещениям атомов. Конечно, в крупных конструкциях перемещения элементов не всегда малы. Канаты, на которых висит мост через залив Форт (Шотландия), все время растянуты примерно на 0,1%, что при их общей длине почти 3 км составляет около 3 м. В этом случае атомы железа, расстояние между которыми в не нагруженном состоянии около 2 А, удаляются на величину ~2/1000 А.

Тот факт, что расстояние между атомами действительно изменяется под нагрузкой, был многократно про верен путем постановки самых различных экспериментов. Наиболее наглядные результаты дает стандартный метод измерения межатомных расстояний по отклонению пучка рентгеновских лучей при прохождении его через кристалл, основанный на явлении дифракции. Более чем полувековая практика позволила довести этот метод до весьма высокой точности. Опыты показали, что смещения атомов в металлах, например, строго пропорциональны величине, на которую удлиняется (или укорачивается) весь кусок металла. В этих экспериментах наблюдались изменения межатомных расстояний примерно до 1%. На рис. 2 показаны результаты измерений на мягкой стали, в которой максимальные смещения атомов были около 0,5%.

Рис. 2. Сравнение напряжений, установленных экспериментально с помощью дифракции рентгеновских лучей (методом двух экспозиций), с расчетными напряжениями, вычисленными по кривизне изогнутой балки (отожженная малоуглеродистая сталь). Белый кружок – данные экспериментатора A, черный – экспериментаторов B и C.

(обратно)

Напряжения и деформации, что это?

Все эти рассуждения подводят нас к понятиям "напряжение" и "деформация". Когда мы говорили о силах, то имели в виду полные величины сил, действующих на тело. Такой силой мог быть любой груз. Когда мы говорили о смещении под нагрузкой, то имели в виду полные смещения независимо от размеров объекта, будь он большим или малым. Однако все это не позволяет нам сравнивать большой объект под большой нагрузкой с малым объектом под меньшей нагрузкой. Например, если из стали одного сорта изготовить крошечную деталь пишущей машинки и корпус воздушного лайнера, то какие характеристики этого материала, работающего в столь различных условиях, можно было бы сравнивать? Без ответа на этот вопрос мы не можем продолжать разговор о материалах и конструкциях. Нужные нам величины называются напряжением и деформацией. Напряжение – это нагрузка, отнесенная к единице площади, то есть σ= P/F, где σ – напряжение, Р – нагрузка, F – площадь. Приведенная формула также повседневна, как и привычные всем выражения «килограмм масла стоит 3 рубля» или «машина проходит 10 километров на одном литре бензина». Следовательно, если мы снова возьмем кирпич с поперечным сечением 25x12 см, то есть площадью сечения 300 см2, и я наступлю на него, приложив к нему силу своего веса 75 кг, то сжимающее напряжение, которое я вызову в кирпиче, будет σ = P/F = 75/300 = 0,25 кг/см2

Точно так же, если кирпичная опора моста имеет поперечное сечение 10x5 м и на мост въезжает локомотив весом в 125 т, то сжимающее напряжение в кирпичной кладке будет около 0,25 кг/см2. Теперь мы с полной определенностью можем сказать, что в обоих случаях напряжения в кирпиче примерно одинаковы, и если одна конструкция не разрушается, то, по-видимому, не разрушится и другая. Что касается кирпичей, то их молекулы поджимаются одна к другой одинаковыми силами, хотя вес локомотива и вес моего тела совершенно различны. Очевидно, что инженера должны интересовать именно такие величины.

Напряжение может быть выражено в килограммах на квадратный миллиметр (кг/мм2), килограммах на квадратный сантиметр (кг/см2), ньютонах на квадратный метр (Н/м2) или других подобных единицах[8].

Разумеется, эти единицы применяются к любым поперечным сечениям и к любой точке, а не только к квадратным миллиметрам, квадратным сантиметрам и т.п. То, что цена одного килограмма масла 3 рубля, вовсе не означает, что ее используют лишь для веса в один килограмм. Деформация – это величина удлинения стержня под нагрузкой, отнесенная к начальной длине. Очевидно, что отрезки различной длины при одной и той же нагрузке получают в конструкциях различное удлинение. Если обозначить деформацию через ε, то ε = Δl / l

где Δl – полное удлинение, а l – начальная длина. Так что, если стержень длиною 100 см под нагрузкой удлиняется на 1 см, его деформация будет 1/100, или 1%. Такая же деформация будет у стержня длиной 50 см, растянутого на 1/2 см, и т.д. При этом толщина стержня роли не играет, не важно также, что вызвало удлинение.

В данном случае нас интересует лишь то, насколько изменилось взаимное положение атомов и молекул. Деформация, так же как и напряжение, не зависит от размера образца. Деформация есть отношение удлинения к начальной длине, и, следовательно, она безразмерна и не зависит от того, какой системой единиц мы пользуемся.

(обратно)