Текст книги "От чёрных облаков к чёрным дырам"

Автор книги: Джаиант Нарликар

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 10 страниц)

Глава 6 СЕКРЕТ ЭНЕРГИИ ЗВЕЗД

К середине 20-х годов астрофизики имели достаточно ясные представления о составе типичной звезды. Если не принимать во внимание рассуждений гл. 5, где изложен сценарий того, как рождаются звёзды, и не учитывать, что многие детали этого сценария стали понятными значительно позже, можно сказать, что астрофизики 20-х годов воспринимали звезду как готовый объект и исследовали те условия, при которых она может сохранить свои размеры и внешний вид в течение сотен миллионов лет. Пионерские работы в этом направлении были сделаны сэром Артуром Стенли Эддингтоном (1882—1944 гг.) в Кембридже. Даже сегодня астрофизики, работающие над теорией строения звёзд, исходят из уравнений, выведенных Эддингтоном.

Не входя в технические детали, начнём с изложения идей, содержащихся в уравнениях Эддингтона. УРАВНЕНИЕ ПОДДЕРЖАНИЯ РАВНОВЕСИЯ

Допустим, что звезда является газовым шаром, каким-то образом способным сохранить размеры и форму. Из рис. 37 ясно, почему такое предположение таит много скрытой информации.

Рис. 37. Когда массы А, В и С начинают двигаться по направлению друг к другу под действием сил взаимного тяготения, треугольник ABC сжимается

На рис. 37 указаны три точки А, В, С, образующие где-то внутри звезды равносторонний треугольник. Предположим, что эти точки имеют равные массы; допустим далее, что в звезде нет никакого другого вещества, кроме трёх масс в точках А, В, С. Согласно закону тяготения Ньютона эти массы будут притягиваться друг к другу. Если ничто не удерживает их в начальных положениях, они будут двигаться по направлению. друг к другу, и в результате треугольник ABC будет сжиматься.

Приведённый простой пример иллюстрирует общую тенденцию всех других точек звезды, которые мы пока что игнорировали. Все они притягиваются друг к другу, и поэтому звезда как целое сжимается. На самом деле, такая тенденция к сжатию ничем не отличается от той, которая существует в первичном молекулярном облаке (см. предыдущую главу). Разница в том, что какая-то причина препятствует сжатию звезды.

Противоположная сила, удерживающая звезду в неизменном состоянии, порождается, конечно, давлением её собственного газа. Это давление максимально в центре звезды и непрерывно уменьшается в направлении к её поверхности. На поверхности звезды давление равно нулю. Из рис. 38 видно, каким образом такое уменьшающееся вовне давление помогает поддерживать размеры звезды.

Рис. 38. Так как давление в звезде уменьшается от центра к поверхности, то давление на какой-то слой изнутри, показанное стрелками, оказывается больше давления извне. Разность этих давлений противодействует тенденции к сжатию слоя

На этом рисунке показан сферический слой газа с центром в центре звезды. Как отмечено выше, этот слой имеет тенденцию сжиматься. Но... мы видим теперь, что давление газа порождает противоположные силы на внутренней и внешней поверхностях слоя. Стрелки на рисунке показывают, что силы на внутренней поверхности стремятся раздуть слой, а силы на внешней поверхности сжимают его внутрь. Так как давление на внутренней поверхности больше по сравнению с внешней (напомним, что давление убывает наружу!), то внутренняя поверхность выигрывает. В результате силы давления стремятся расширить слой.

Итак, мы видим, что возникает противоборствующая сила, порождаемая давлением, которая должна точно уравновесить силу гравитационного сжатия. Если бы существовал малейший дисбаланс, то звезда либо раздувалась, либо сжималась. На самом деле, позднее мы увидим, что такой дисбаланс действительно возникает при определённых условиях. Разница в силах может быть такой большой, что звезда может взорваться и потерять значительное количество вещества, или, наоборот, испытать имплозию, перейдя в очень сжатое состояние.

Для примера последнего явления рассмотрим мысленный эксперимент, т.е. представим такую ситуацию, которую, конечно, нельзя практически осуществить. Пусть благодаря какому-то волшебству Солнце внезапно окажется без внутреннего давления. Тогда оно начнёт неудержимо сжиматься. Расчёты показывают, что это сжатие будет происходить с нарастающей скоростью, пока все Солнце не сожмётся в точку. Наблюдатель, находящийся на поверхности Солнца, обнаружит, что по его часам весь процесс займёт всего двадцать девять минут!

Такой пример, хотя и соответствующий несколько экстремальной ситуации, иллюстрирует важность точного баланса между силами давления и тяготения. В гл. 10 мы вспомним этот пример в другом контексте, и тогда он уже не покажется столь невероятным. ТЕМПЕРАТУРА ВНУТРИ ЗВЕЗДЫ

Осознав, что внутри звезды должны быть огромные давления, продолжим изучение выводов из этого факта. За счёт чего возникает давление?

Есть две причины, по которым звезда может иметь очень большие внутренние давления. Первая, более очевидная, связана с тем давлением, которое имеет любой не абсолютно холодный газ. Действительно, из наблюдений мы знаем, что внешняя поверхность звезды имеет температуру несколько тысяч градусов.

Если сделать разумные допущения, основанные на лабораторных опытах по изучению газов, нагретых до высокой температуры, можно прийти к выводу, что с возрастанием давления внутри звезды растёт и температура. Таким образом, температура, составляющая на поверхности звезды несколько тысяч градусов, непрерывно растёт внутрь, пока не достигает нескольких миллионов градусов в центре.

Вторая причина, по которой в звезде возникают большие давления, связана с излучением. Вращающаяся игрушка на рис. 39 работает благодаря давлению излучения. Свет, падающий на пластинки, поглощается зачернённой стороной и отражается блестящей стороной. В результате возникает сила давления, вращающая пластинки.

Рис. 39. В показанной на рисунке модели у каждой из пластинок А и В есть отражающая и поглощающая сторона (заштрихована на пластинке А). Свет поглощается одной стороной и отражается другой, передавая в результате каждой пластинке небольшой импульс, что приводит всю систему во вращение

Мы привыкли к тому, что давление газа, образующего атмосферу Земли, может удержать вертикально столбик ртути высотой 760 мм. Но мы редко отдаём себе отчёт в том, что падающий на Землю солнечный свет также оказывает давление, потому что оно чрезвычайно мало по сравнению, с атмосферным⁶⁹¹. Но внутри звезды при высоких температурах в сотни тысяч и миллионы градусов давление излучения чудовищно велико. Можно попытаться понять это, если вернуться к гл. 2 и вспомнить, что свет состоит из частиц – фотонов, несущих порции энергии. Когда поток таких фотонов высокой плотности и энергии наталкивается на поверхность, он оказывает на неё огромное давление. Таким образом, давление излучения становится важным фактором для многих звёзд.

691 Давление излучения от Солнца могло бы удержать на Земле вертикальный столбик ртути высотой лишь в одну 35-миллиардную долю миллиметра! ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ

На рис, 40 показан интенсивный источник энергии, генерирующий излучение в центре звезды. Пока фотоны пытаются пробраться наружу, они порождают давление излучения. Но что в конце концов происходит с этими рождёнными в центре фотонами?

Рис. 40. Ломаный путь фотона от центра звезды к поверхности

Типичный фотон поглощается атомами газа в звезде и затем вновь испускается в другом направлении. Конечно, если такое случается многократно, то фотону будет очень трудно выбраться из звезды. Можно оценить, что типичный фотон, образованный в центре Солнца, сто миллиардов миллиардов (10²⁰) раз сбивается со своего пути, прежде чем он вырвется на поверхность. Весь процесс занимает около 300 лет!

Одно из уравнений Эддингтона описывает, каким образом происходит постепенный перенос излучения изнутри звезды к поверхности. В уравнении принимается во внимание непрозрачность звёздного вещества, т.е. его способность поглощать и рассеивать фотоны на их пути наружу. Вычисления опять основываются на том, что мы знаем о непрозрачности горячих газов из лабораторных экспериментов, и на теории взаимодействия излучения с горячим газом.

Таким образом, Эддингтон написал систему уравнений, описывающую разные аспекты поведения звезды, и совокупность этих уравнений необходима, если мы хотим понять, каким образом звезда функционирует как целое. Но во всей картине есть один зияющий провал, пояснить который можно, используя рис. 40.

На этом рисунке предполагается, что существует источник излучения (центральное ядро звезды), который поставляет энергию, ту самую, которая в конце концов непрерывно излучается в окружающее звезду пространство и поддерживает её горячей. Но какой он, этот загадочный источник энергии? ОТ КЕЛЬВИНА И ГЕЛЬМГОЛЬЦА ДО ЭДДИНГТОНА

Два выдающихся физика XIX столетия задумались над этим вопросом и предложили приемлемое, на их взгляд, решение. Лорд Кельвин в Англии и барон фон Гельмгольц в Германии предположили, что типичная звезда черпает энергию на излучение из огромного запаса гравитационной энергии.

Следующий пример иллюстрирует идею. Представим шар из вещества фиксированного радиуса. Предположим, мы хотим разбить его и удалить все куски на большие расстояния друг от друга. Чтобы осуществить это, мы должны совершить работу против сил гравитационного притяжения шара. Каждый удаляемый кусок «желал» бы упасть назад на шар, и, чтобы оттащить его, нужно употребить силу, большую, чем притяжение к остатку. Иными словами, нам нужно обратиться за помощью к внешнему источнику, создающему эту противоположную тяготению силу. При этом в процессе разбивания шара и растаскивания отдельных его частей на большие расстояния внешний источник будет терять энергию.

Назовём два состояния шара состояниями I и II. Состояние I – это плотный шар радиусом R, а состояние II – шар, вещество которого разбросано на бесконечность. Чтобы перейти от состояния I к состоянию II, нужно затратить энергию.

Один из фундаментальных принципов физики, так называемый закон сохранения энергии, гарантирует, что полный запас энергии не меняется в любом физическом процессе. Таким образом, энергия, затраченная внешним источником на превращение состояния I в состояние II, не «потерялась», а «запаслась» в состоянии II. Поэтому состояние II будет иметь большую энергию, чем состояние I. Разность энергий и есть гравитационная потенциальная энергия.

Удобно условиться отсчитывать энергию от «нулевого» уровня, соответствующего энергии, запасённой в состоянии II, поскольку в этом состоянии все куски вещества столь удалены друг от друга, что они уже не ощущают взаимного гравитационного притяжения. Но тогда, в соответствии с приведёнными аргументами, состояние I, обладающее меньшей энергией, чем состояние II, должно иметь отрицательную энергию. Вычисления, использующие ньютоновский закон тяготения и основанные на предположении, что шар в состоянии I имеет постоянную плотность, приводят к выражению для гравитационной потенциальной энергии

E= – 3 GM²/R . 5

здесь М – масса шара; G – гравитационная постоянная, входящая в закон тяготения Ньютона.

Рис. 41. На графике отложены отрицательные значения энергии Е в зависимости от радиальных размеров R сжимающегося объекта. Шкала логарифмическая. Таким образом, уменьшение размеров в 100 раз приводит к увеличению—Е тоже в 100 раз.

На рис. 41 показано, каким образом меняется Е, если шар медленно сжимается так, что его плотность все время остаётся постоянной. При уменьшении R величина Е становится все более отрицательной. Иными словами, сжатие шара приводит к уменьшению его запаса энергии.

Кельвин и Гельмгольц высказали мысль, что именно это и происходит в звёздах типа Солнца. Хотя звезда никоим образом не является шаром с одинаковой плотностью вещества, приведённые выше аргументы применимы и в этом случае с минимальными изменениями. В частности, коэффициент в формуле меняется на другой. Мы пренебрежём этими незначительными деталями и продолжим рассмотрение примера с однородным шаром.

Итак, согласно Кельвину и Гельмгольцу, звезда медленно сжимается и теряет энергию, которая переходит в излучение. Если взять в качестве конкретного примера Солнце, то можно подсчитать ту энергию, которую оно потеряло в процессе сжатия от бесконечно рассеянного облака газа (состояние II в рассматриваемом примере) к теперешнему состоянию шара радиусом около 700 миллионов метров (состояние I). Масса Солнца равна 2-10³⁰ кг. Поэтому по приведённой формуле для однородного шара находим, что потерянная в результате сжатия энергия равна

E_☉=2,4•10⁴¹ Дж

(лампочка мощностью 1 Вт потребляет 1 Дж энергии за 1 с.)

Полученное число кажется огромным, но сравним его со скоростью потери энергии Солнцем, которая в настоящее время составляет

L_☉=4•10²⁶ Вт.

Считая, что Солнце непрерывно светило так же ярко, находим, что оно израсходовало бы весь запас энергии E_☉ за время

E_☉/L_☉ = 2,4 • 10⁴¹ = 20 млн. лет. 4 • 10²⁶

По человеческим меркам это довольно значительный промежуток времени. Но не по геофизическим стандартам! Геофизические оценки возраста Земли и Солнечной системы дают значение примерно 4,6 млрд. лет, и в течение почти всего этого времени Солнце должно было светить с интенсивностью, не слишком отличающейся от сегодняшней. Так, данные палеонтологии указывают на наличие примитивной жизни на Земле по крайней мере 3 миллиарда лет тому назад, а жизнь тесно связана с непрерывным снабжением энергией от Солнца. Если, следуя гипотезе сокращения Кельвина – Гельмгольца, принять, что Солнце светит всего несколько миллионов лет, было бы невозможно объяснить геофизические данные о значительно больших масштабах шкалы времени.

К середине 20-х годов стало ясно, что гипотеза Кельвина—Гельмгольца не является правильным ответом на вопрос о внутренних источниках звёздной энергии. Требовался совершенно новый и значительно более мощный источник энергии.

Именно в это время проблемой занялся Эддингтон. Серьёзно отнесясь к гипотезе, впервые высказанной Перреном, что при слиянии четырёх ядер водорода и превращении их каким-то образом в ядро гелия должна высвобождаться энергия, Эддингтон заключил, что ключ к пониманию источника звёздной энергии связан не с гравитационной потенциальной энергией, а с энергией, содержащейся внутри атомного ядра. Мы уже говорили, что при температуре несколько тысяч градусов атом не может существовать как целое, от него отрываются электроны и он становится ионизованным. Но ядро атома при таких температурах остаётся в целости, поскольку оно представляет более прочно связанную систему, чем атом. Эддингтон чувствовал, что при температуре в миллионы градусов, существующей в центре звезды, мы уже не можем игнорировать то, что происходит внутри прочно связанных ядер атомов.

В середине 20-х годов в атомной физике совершались первые шаги, связанные с только что открытыми законами квантовой теории. Почти ничего не было известно о том, как устроено атомное ядро. Поэтому аргументы Эддингтона базировались на предположениях и интуиции. Мысль о том, что атомные ядра могут разбиваться или сливаться вместе, казалась в то время настолько радикальной, что физики-атомщики отказались признать подобную возможность, пусть даже при тех высоких температурах, которые существовали по расчётам Эддингтона в центре звёзд. Тем не менее Эддингтон был уверен, что только здесь лежит ключ к ответу на давний вопрос: почему светят звёзды?

В своей классической книге «Внутреннее строение звёзд» Эддингтон так говорит сомневающемуся Томасу: «Мы не согласны с теми критиками, которые считают, что звёзды недостаточно горячи для этого. Пусть поищут место погорячее». ЗВЕЗДА КАК ЯДЕРНЫЙ РЕАКТОР

Уже через два десятилетия Эддингтон был реабилитирован. В конце 30-х годов был проведён ряд исследований в области ядерной физики, благодаря которым стало возможным не только представить, как ведут себя ядра при очень высоких температурах, но и провести детальные расчёты того, сколько энергии можно получить из запертого ядерного склада, который хотел открыть Эддингтон. Посмотрим на проблему с современной точки зрения.

На рис. 42 показаны два ядра – водорода и гелия. Ядро водорода состоит лишь из одной положительно заряженной частицы, называемой протоном. Ядро гелия более сложно; в нём четыре частицы, две из которых протоны, а оставшиеся две – электрически нейтральные частицы, называемые нейтронами. Будем обозначать протон буквой p, а нейтрон буквой n.

Рис. 42. Ядра водорода и гелия

Прежде всего надо обратить внимание на то, что в ядре гелия оба протона благополучно уживаются рядом друг с другом. Для тех, кто изучал электростатику, это может показаться странным. Действительно, электростатический закон Кулона утверждает, что два одноимённых заряда отталкиваются с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Так как два протона находятся внутри ядра на расстоянии 10^-15 м, то на них; должна действовать колоссальная сила отталкивания. Каким же образом им удаётся избежать разлёта?

Это происходит потому, что в действие вступает новая сила. Её называют ядерной силой, и она во много раз превышает силу электростатического отталкивания на расстояниях порядка размеров ядра. Кроме того, эта сила одинаково действует на протоны и нейтроны, т.е. не зависит от того, заряжены частицы или нет.

Однако ядерная сила не действует на больших расстояниях, превышающих характерный размер ядра порядка 10^-15 м. Таким образом, если мы хотим построить ядро гелия из четырёх протонов, нам нужно сблизить их так, чтобы преодолеть электрическое отталкивание протонов.

Представим себе, что мы пытаемся сблизить два протона. Если не швырнуть их навстречу друг другу с достаточно большой скоростью, они замедлятся вплоть до остановки вне зоны действия ядерных сил притяжения и затем вновь разойдутся из-за взаимного электростатического отталкивания. Однако если нам удастся заставить двигаться их навстречу друг другу с достаточно большой скоростью, они могут сблизиться на такое расстояние, где уже ощутят влияние связывающей ядерной силы. В этом случае протоны останутся связанными вместе. Мы достигнем синтеза ядер.

Ясно, что для осуществления синтеза нужно, чтобы протоны двигались очень быстро. В сильно нагретом газе протоны действительно движутся с большой скоростью, но в случайных направлениях. На самом деле, температура газа есть мера того, с какой средней скоростью движутся в нём частицы газа. Если температура достаточно велика, существует возможность, что два хаотически движущихся протона подойдут друг к другу достаточно близко и синтез осуществится. Какова же критическая температура этого события?

Оказалось, что вычисленные Эддингтоном температуры в центрах звёзд, составляющие от десяти до сорока миллионов градусов, достаточно высоки для осуществления реакции синтеза. Но ведь требуется большее: в таком процессе должна выделяться энергия.

Взглянув на рис. 42, видим, что если соединить вместе четыре ядра водорода, мы получим не совсем ядро гелия. Два протона должны каким-то образом заместиться двумя нейтронами. В реакции синтеза именно так и происходит. Символически эту реакцию можно записать в виде

4 ¹H → ⁴He + 2e⁺ + 2ν + энергия.

Индексы «1» и «4» указывают на число частиц в ядре водорода (Н) и гелия (Не) соответственно. Символ е⁺ означает положительно заряженную частицу позитрон, а ν – нейтральная частица по имени нейтрино. Таким образом, из четырёх, единиц заряда в исходных ядрах водорода две единицы уходят в ядро гелия, а две другие уносятся позитронами. Два из четырёх участвующих в процессе протона превращаются в нейтроны.

Основное интересующее нас свойство этой реакции заключено в последнем слагаемом, которое указывает нам, что в процессе синтеза действительно высвобождается энергия. Откуда она берётся? Если мы подсчитаем полную массу четырёх ядер водорода, участвующих в реакции, и сравним её с массой ядра гелия, обнаружится, что первая чуточку больше. Позитроны и нейтрино очень лёгкие частицы, и они не вносят существенного вклада в разность масс.

Иными словами, закон сохранения массы нарушается. Но для физика XX века это не должно служить причиной для беспокойства, так как, согласно знаменитой формуле Эйнштейна E=Mc², потеря массы М проявляется как энергия, значение которой получается умножением М на квадрат скорости света.

Какая же доля массы водорода переходит в энергию при таком синтезе? Всего лишь 7 тысячных долей полной массы. Как ни мала эта доля, она достаточна, чтобы обеспечить такую звезду, как Солнце, энергией и дать ей возможность светить миллиарды лет.

Посмотрим на это с земной точки зрения. Допустим, в нашем распоряжении имеется термоядерный реактор, способный осуществить синтез 1 кг водорода в гелий. Сколько энергии произведёт этот реактор? Из 1 кг топлива лишь 7 г превратится в энергию. Однако формула Эйнштейна приводит к невообразимому результату, что количество выделившейся энергии будет равно 7 x 10¹⁴ Дж. Это равно той энергии, которую вырабатывает генератор мощностью 1 МВт, непрерывно работая в течение 20 лет!

Приведённый пример показывает, какие грандиозные возможности таят в себе термоядерные реакторы, если только земная технология продвинется достаточно далеко и сумеет их создать. Пока что технология преуспела лишь в создании водородной бомбы. Разница между термоядерным реактором и бомбой заключается в том, что в обоих случаях используется одна и та же реакция синтеза, но в реакторе энергия выделяется контролируемым образом с постоянной скоростью, а в бомбе в виде взрыва.

Звёзды способны достичь состояния контролируемого ядерного синтеза благодаря большим давлениям в центральных областях, порождённым тяготением. Земная технология должна искать другие пути осуществления управляемого синтеза, поскольку невозможно воспроизвести звёздный сценарий: нет той гигантской силы тяготения, которая доступна звёздам.