Текст книги "Сферландия"

Автор книги: Дионис Бюргер

сообщить о нарушении

Текущая страница: 10 (всего у книги 12 страниц)

24. КРАТЧАЙШИЙ ПУТЬ

На следующее утро я вышел к своим домочадцам довольно поздно, и настроение у меня оставляло желать много лучшего. Зато мой внук был в превосходном расположении духа. Он играл в солдатики—фигурки, имевшие форму равнобедренных треугольников с очень острыми углами при вершине. Командиром отряда был равносторонний треугольник.

Мой внук выстроил своих солдатиков по кругу.

Внук выстроил одиннадцать солдатиков во главе с командиром по кругу, командир подал команду: «Шагом марш!», и все войско начало маршировать. Сначала сдвинулся с места сам командир, за ним первый солдатик, потом – второй и так далее.

Не знаю, что овладело мною – любопытство или желание отвлечься от нескончаемых мыслей о проблемах пространства, по только я спросил у внука, почему его солдатики начинают маршировать не одновременно. Задавая вопрос, я рассчитывал услышать в ответ:.

– Потому, что нельзя передвинуть всех солдатиков сразу.

Каково же было мое изумление, когда внук дал совершенно иной ответ:

– Потому, что солдатики слышат команду не одновременно.

Такой ответ поразил меня. Мальчик полагал, что звук распространяется от источника – командира – по цепочке, от одного солдатика к другому. Подобные физические представления у ребенка его возраста были явлением совершенно необычным, но разве мой внук не происходил из рода математиков и физиков?

Я был очень доволен и хотел, чтобы внук развил свою мысль подробнее. Поэтому я спросил:

– А разве звук распространяется по окружности, вдоль которой выстроены солдатики, а не по прямой – от командира к каждому солдатику?

Малыш озадаченно помолчал – над дедушкиным вопросом стоило задуматься, – по быстро нашелся:

– Нет, звук распространяется вдоль пути, по которому идут солдаты. Внутри окружности ничего нет.

Разумеется, последнюю «гипотезу» мой внук принял лишь потому, что ему так захотелось. Он стремился к тому, чтобы все вокруг было устроено просто. Солдатики выстроены вдоль окружности, маршируют они тоже вдоль окружности. Почему же звук должен распространяться вдоль различных прямых, идущих от командира к солдатикам и проходящим внутри окружности? С точки зрения моего внука, такое предположение было неоправданно сложным.

Затем мои мысли приняли повое направление. В солдатиках, выстроенных по кругу, я вдруг увидел модель Циркульландии с ее королем, окруженным своими подданными. Окружность, на которой обитал король, была его пространством. Звук королевского голоса распространялся вдоль окружности, то есть не по кратчайшему пути, ибо кратчайший путь проходит за пределами Циркульландии! Я снова вспомнил свой сон. Король Циркульландии, естественно, не мог понять меня, ибо не знал иного пространства, кроме своего собственного. И то, что он меня не понял, еще не свидетельствует о его глупости. Просто король не мог представить себе то, что лежит вне его пространства. Для него звук распространялся по кратчайшему пути, который возможен в Циркульландии. В школе нас учили, что кратчайший путь между двумя точками – это прямая, но на практике мы не всегда понимаем под кратчайшим путем прямую.

Неожиданно я вспомнил один эпизод, происшедший со мной в юности. Как-то раз я поздно вернулся домой, и отец устроил мне за это нагоняй. Он спросил, шел ли я домой кратчайшим путем. Разумеется, мой путь был далек от кратчайшего, но признаваться в этом мне не хотелось. Лгать я считал ниже своего достоинства и, пытаясь придумать какую-нибудь отговорку, схитрить, сказал отцу:

– Разумеется, я возвращался домой не кратчайшим путем, потому что идти кратчайшим путем просто невозможно.

– Почему, невозможно? – пожелал узнать мой отец.

– Потому, что кратчайший путь – это прямая, а она проходит через дома и другие препятствия.

Я уже неоднократно упоминал о том, что мы происходим из семьи, известной своими научными традициями, поэтому мой отец мог по достоинству оценить мое замечание.

Сейчас я снова задумался над тем, что же такое кратчайший путь. Предположим, что командир игрушечных солдатиков моего внука приказал своим подчиненным прибыть к нему кратчайшим путем. Как они должны поступить: идти к нему по дуге окружности или по прямой, соединяющей то место, где они находились в момент получения приказа, с тем местом, где находится командир, и проходящей внутри окружности?

Вполне может случиться, что командир только и следит за тем, как бы его подчиненные не нарушили строя и не сошли с окружности. Ему и в голову не придет, что солдат может приблизиться к нему по прямой. Не исключено также, что внутри окружности находится какое-то препятствие, например здание или запретная зона. В этом случае задача командира состоит в том, чтобы его подчиненные направлялись к нему не по пути, кратчайшему с точки зрения геометрии, а по практически наиболее короткому пути, то есть шли вдоль дуги окружности.

Аналогично обстоит дело и в Циркульландии. Король ничего не знает о «территории» внутри окружности. Для него не существует другой возможности, кроме как двигаться в своем собственном пространстве. О том, что возможен более короткий путь, пролегающий за пределами его пространства, король просто не знает. Может быть, до этого мог бы додуматься какой-нибудь особенно проницательный и хитроумный математик из Циркульландии, однако такому гению не удалось бы убедить «собратьев по пространству» в правильности своих выводов. Все, что принадлежит пространству, не может покинуть пределы пространства. Звук также не может выйти за пределы пространства. Следовательно, распространяясь в пространстве, звук должен как бы следовать за кривизной пространства. Странно, очень странно!

Я устал и почувствовал, что больше не в силах размышлять о кратчайших путях и тому подобных вопросах. Незаметно я уснул. Удивительно, но на этот раз мне приснилась не Лайнландия, и я, многомудрый флатландец, не спускался в одномерное пространство, чтобы просветить его обитателей и открыть им истину, известную мне до мельчайших подробностей, поскольку я своим глазом мог созерцать истинное положение вещей, недоступное непосредственному восприятию лайнландца. Нет, мне приснился совсем другой сон. Мне почудилось, будто я – Сфера, гиперокружность из трехмерного пространства, и наношу визит в свой собственный мир, в свою собственную Флатландию. Нет, не Флатландию, а Сферландию, ибо я отчетливо видел, что мир искривлен в направлении, ныне доступном моему созерцанию, направлении, которое ранее мне никогда не доводилось видеть. Теперь я мог рассматривать его сколько угодно, ибо я был Сферой, мудрой Сферой! Ничто в нашем двумерном пространстве не осталось сокрытым от меня. Впрочем, я постиг все без особого труда, ибо был теперь трехмерным существом.

А вот и мой дом! Я смотрел на него сверху, извне нашего пространства, откуда мне никогда не приходилось видеть его. Вон там моя жена. Дети! Внуки! Поистине поразительное зрелище! А вот и я сам, жалкий двумерный шестиугольник. Я всегда считал себя важной, представительной фигурой, но как убого я выгляжу в действительности, плоское двумерное существо.

Интересно, могу ли я приблизиться к самому себе? Могу ли я рассказать самому себе, как выглядит все, если взглянуть на наше пространство извне? Нет! Я бы ни за что не поверил, ибо слишком глуп! Нет, не глуп, а ограничен, ибо способен воспринимать лишь двумерные картины всего, что окружает меня.

Нет, не буду тревожить старого ученого! Ему и так хватает сложных проблем! Пусть спит спокойно! Лучше я рассмотрю как следует двумерный мир, мой собственный мир, мою искривленную Флатландию. Хотелось бы знать, смогу ли я, проснувшись у себя дома, там, внизу, припомнить вес, что мне довелось увидеть? Удивительно! Я вижу иод собой весь город с его домами, улицами, деревьями. Отчетливо различаю движение на улицах. Вижу все рядом, совсем близко. Интересно, как такое может происходить во сне? Ведь мне хороню известно, что я сплю. Какой прекрасный сон! И какой странный!

Я посмотрел направо, потом налево, огляделся по сторонам. Мир, мой мир, простирался подо мной во все стороны, уходя в бесконечность. Впрочем, ведь это невозможно: наш мир не бесконечен. Он не простирается во все стороны неограниченно далеко. Наш мир изогнут, искривлен. Я могу обойти вокруг него, облететь вокруг моего мира, моей сферической Флатландии. Странно! С какой легкостью я представляю себе все это. Просто удивительно! Может быть, меня во сне вдохновила Сфера? Может быть, я смотрю на все глазами своего друга Сферы? Вполне возможно. Что сказать по этому поводу?

Да, у Сферы есть явное преимущество перед нами: она все видит. Хотя особого искусства для этого не требуется. То, что видит Сфера, я постигаю своим разумом, я, флатландец, хотя меня, живущего в сферической Флатландии, правильнее было бы называть сферландцем. Сфере не нужно напрягать свой разум или строить гипотезы: ей достаточно взглянуть на все со своей трехмерной точки зрения.

Интересно, как распространяется свет? Прямо? Вдоль прямых? Нет, конечно же, нет! Лучи света не могут выходить за пределы пространства, своего пространства. Значит, лучи света должны искривляться вслед за пространством, ибо они лежат в этом пространстве! Нам, обитателям Сферландии, лучи света кажутся прямолинейными. Мы полагаем, будто свет распространяется вдоль прямых. Лучи света действительно не искривлены относительно нашего пространства, а изгибаются вслед за ним. Они просто обязаны вести себя так. Но если взглянуть на Сферландию извне, то лучи света перестанут казаться прямыми, ибо в действительности они распространяются вдоль кратчайших из всех линии, какие только можно провести в нашем пространстве! То же самое можно сказать и о линиях, вдоль которых в Сферландии распространяется звук. Они также не являются прямыми. Но тогда… Хотя Сфера и уступает мне по уму, она все же должна понять, что ее пространство искривлено. Да, да! Ее трехмерное пространство искривлено в некоем невидимом для нее направлении, и лучи света в трехмерном пространстве также отличны от прямых. Свет в трехмерном пространстве распространяется вдоль кратчайших из линий, которые можно провести в этом пространстве. Лучи света должны быть изогнуты в невидимом для обитателей Трехмерия направлении так же, как изогнуто само трехмерное пространство.

– Сфера не может этого не понять. Если она все же не поймет, что ее пространство искривлено, то, значит, я гораздо умнее ее.

Последние слова я произнес громогласно. Я и сам услышал, но было поздно. Неожиданно до меня донесся голос, голос Сферы, с упреком произнесший:

– И ты, плоское двумерное существо, еще осмеливаешься думать, будто ты в чем-то превосходишь меня! Я трехмерна и смотрю на ваш мир сверху вниз. Неблагодарный хвастун! Отправляйся назад, в свой мирок! Одного взгляда на него было достаточно, чтобы я сразу все поняла. А ты еще осмеливаешься ругать меня и принимать за глупца, неспособного понять, что его мир искривлен! Нет, я не вижу кривизны своего мира но той простой причине, что ее не существует. Мой мир плоский. Плоский, понимаешь ли ты это? Ты живешь в искривленном мире, а не я. А теперь довольно, отправляйся к себе назад!

Я проснулся у себя в комнате. Что это было: сон или Сфера действительно вознесла меня в трехмерное пространство? Позволила ли она мне бросить взгляд на мой искривленный мир? Как мне ответить на этот вопрос? Если все это мне не приснилось, то просто ужасно! Я оскорбил Сферу, моего доброго друга и наставника, и она никогда больше не прибудет к нам с визитом под Новый год! Столь же решительно, как в свое время она порвала отношения с моим дедом, Сфера перестанет общаться со мной. Об этом лучше не думать!

ЧАСТЬ IV
РАСШИРЯЮЩИЕСЯ МИРЫ

25. НОВЫЕ НАДЕЖДЫ

Жизнь продолжала идти своим чередом. Мы были столь благоразумны, что избегали ввязываться в дискуссии с противниками наших убеждений. Мир не желал знать истину. К тому же затевать драку было преждевременным, ибо кое-что оставалось еще невыясненным. Может быть, когда-нибудь потом, много лет спустя! Должно же рано или поздно настать время, когда мир станет понятливее!

И все же на душе у нас (я имею в виду себя и моего друга Пункто) было тяжело, ибо всякое мыслящее существо, убедившись в истинности какого-нибудь факта, стремится сделать его достоянием другого. Нам оставалось лишь надеяться на будущее. Однако не очень-то приятно, когда каждый смотрит на тебя как на опасного маньяка.

Мы жили спокойно, но интерес к проблемам пространства был у нас в крови, и не случайно мы оказались в числе первых обитателей Сферландии, отправившихся на космическую станцию, сооруженную в верхних слоях атмосферы. Дело было новым, ибо при строительстве станции пришлось полностью отказаться от всех традиционных взглядов на возведение зданий. Как известно, наши дома остаются на своих местах благодаря действию слабой силы притяжения, которая всюду направлена к центру нашего круглого мира. Объяснить, каким образом дома не витают в атмосфере, а стоят неподвижно, не так-то просто. Кое-что на эту тему я уже говорил раньше. Однако никогда прежде не удавалось возводить здания на такой огромной высоте, где воздух столь разрежен. Затея стала возможной лишь благодаря одному техническому изобретению, сделанному совсем недавно.

Естественно, строители космической станции столкнулись, с двумя трудностями. Во-первых, все строительные материалы необходимо было доставить в точку, находящуюся на огромной высоте. Для забрасывания материалов была построена специальная катапульта, которая выстреливала все необходимое в нужном направлении и с надлежащей скоростью. Персонал, находившийся на строительной площадке, ловил прибывшие материалы, которые к тому времени двигались уже с небольшой скоростью. Наконец космическая станция была готова. И хотя пускали в нее далеко не всех желающих, при соответствующей заинтересованности все же можно было добиться разрешения и посетить уникальное сооружение. Нужно ли говорить, что, когда Пункто предложил мне взглянуть на космическую станцию, я тотчас же согласился. Моя жена выразила желание сопровождать нас, и в заранее назначенное время мы втроем оказались в космическом корабле, установленном на катапульте.

Космический корабль представлял собой комфортабельную кабину с двумя отсеками: один предназначался для мужчин, другой для женщин. В мужском отсеке было четыре места. Кроме Пункто и меня, в нем разместился и командир корабля. Во время полета ему не довелось что-либо делать. Однако на непредвиденный случай хорошо было иметь рядом опытного специалиста. Мы старались не думать о возможных происшествиях, зная, что пассажиры склонны преувеличивать страхи. В худшем случае нам грозило столкновение с каким-нибудь предметом, но, к счастью, вероятность такого столкновения чрезвычайно мала. Нельзя полностью исключить возможность столкновения со встречным космическим снарядом, например снарядом, выпущенным другой космической станцией, который отклонился от заданной траектории. Если бы где-нибудь внизу произошел взрыв, то обломки также могли бы взлететь в пространство, но для этого взрыв должен был быть необычайно мощным по сравнению с теми, которые обычно происходят в силу рокового стечения обстоятельств. Гораздо реальнее была возможность вылететь со старта со скоростью, которая больше или меньше расчетной. На мой вопрос о том, сколь вероятно подобное происшествие, командир корабля лаконично ответил, что инженеры все тщательно рассчитали и ошибка практически исключается.

Рядом с отсеком для мужчин располагался отсек для дам. Нетрудно понять, сколь разумна такая мера предосторожности: при отправлении космического корабля все, кто находится на его борту, испытывают сильный толчок и, не будь специального дамского отделения, присутствие женщин на борту космического корабля создавало бы серьезную угрозу для жизни остальных пассажиров и командира. Женщины с их остроконечными телами могли бы при внезапном толчке нанести своим соседям тяжелые увечья. Их отсек был настолько узким, что пассажирки не могли в нем повернуться. Кроме того, упругие стенки, ограждавшие пассажирскую кабину спереди и сзади, также смягчали толчки. В дамском отсеке можно было одновременно разместить целый «пучок» женщин.

Космический корабль с командиром и пассажирами на борту.

Толчок при отправлении все пассажиры ощутили довольно явственно. Сила притяжения к центру Земли у нас не очень велика, поэтому отпадает необходимость придавать космическому кораблю большую начальную скорость. При отправлении мы изрядно волновались, ибо все, кто впервые отправляется в подобный рейс, всегда немного побаиваются, по сильные пружины, вмонтированные в стенки кабины, смягчили толчок. Перелет показался мне довольно продолжительным и скучным. В точно назначенный срок я увидел конечную станцию, а несколько мгновений спустя мы уже спокойно лежали в приемной сети. Полет окончился. Можно было выходить. Однако на столь большой высоте царил холод, а воздух был разрежен, поэтому нас через особый воздушный шлюз провели в теплое помещение, внутри которого поддерживалось нормальное давление. Здание космической станции было абсолютно герметичным. Оно состояло из двух отсеков, или ярусов. В нижнем отсеке находились различные помещения: читальный зал, конференц-зал и столовая, в верхнем – зал «наружных наблюдений», или, если можно так выразиться, «обсерватория». Она представляла собой огромное помещение, огороженное сверху «крышей» из какого-то прозрачного материала. Находясь в обсерватории, многочисленные экскурсанты могли одновременно любоваться фантастически красивым видом, открывавшимся перед ними.

Космическая станция (КЛ – приемная сеть, А – воздушный шлюз, Б – столовая, В – конференц-зал, Г – читальный зал, Д и Е – подсобные помещения, Ж – обсерватория).

Мы долго стояли, охваченные восторгом при виде величественного зрелища. Здесь, на борту космической станции, невольно забываешь о всех мирских невзгодах, ибо мир лежит где-то далеко внизу! Взгляд устремляется в бездонные глубины Вселенной! Вселенной! Ход моих размышлений прервался. Бездонные глубины нашей Вселенной, нашего конечного пространства двух измерений, хотя и искривленного в невидимом для нас третьем направлении, но все же конечного!

Мы увидели множество светил, плававших в пространстве, миров, подобных нашему, или, если говорить возвышенным стилем, «Вселенных». Одни из них, находившиеся на сравнительно небольшом расстоянии, казались светящимися черточками, другие, расположенные дальше, – точками. Светила, отделенные от нас особенно большими расстояниями, были едва видны из-за сильного поглощения света в межзвездном пространстве.

Одна из дам спросила у экскурсовода, демонстрировавшего нам красоты Вселенной, обитаемы ли другие миры и как выглядят существа, живущие там. Он ответил ей кратко и по существу, что пока ничего не известно. Обсерватория для того и построена, чтобы попытаться ответить на эти вопросы. Ведутся тщательные наблюдения, и вполне возможно, что в ближайшие годы удастся получить какие-нибудь обнадеживающие результаты.

– Эту космическую станцию впоследствии можно было бы великолепно использовать как отправной пункт при посылке экспедиции на другие миры, – рассказала предположение моя жена.

– Ты совершенно права, – согласился я, – и, быть может, мы еще доживем до того времени, когда исследователи полетят на другие миры. Существующие ныне катапульты недостаточно мощны для того, чтобы можно было долететь даже до ближайшего из них.

Доктор Пункто не слышал, о чем мы говорили, поскольку был погружен в размышления. По-видимому, мысли его приняли совсем другое направление, ибо он неожиданно произнес:

– Поскольку пространство искривлено, то мы можем увидеть вдали самих себя, то есть свою собственную Вселенную.

– Где? В каком направлении? – спросила моя жена.

– Этого я не знаю, – сказал доктор Пункто. Может быть, один из тех далеких миров, кажущихся нам едва заметными точками, и есть та Вселенная, в которой мы обитаем.

– Неужели наш мир действительно виден? – усомнилась моя жена.

– Конечно, виден, – сказал я. – Ведь его линейные размеры не слишком велики, то есть наш мир не слишком велик.

– Звучит как шутка, хотя это и абсолютная истина, – подтвердил доктор Пункто. – Наш мир не слишком велик. Наш искривленный мир не бесконечен.

– Говорите, пожалуйста, тише, – взмолилась моя жена, – не то вас услышат и подумают, что мы не вполне нормальны.

Она испуганно оглянулась. На сей раз все обошлось благополучно! Нам приходилось быть осторожными. Желая отвлечь от нас внимание, я громко спросил:

– А как велики расстояния до других миров? Экскурсовод, решивший, что вопрос обращен к нему, ответил:

– Пока неизвестно. Наша космическая станция произвела несколько измерений, но полученные результаты ненадежны, поскольку измеряемые расстояния чрезвычайно велики.