Текст книги "Сознающий ум. В поисках фундаментальной теории"

Автор книги: Дэвид Чалмерс

сообщить о нарушении

Текущая страница: 36 (всего у книги 40 страниц)

5. Внешние возражения

По большей части меня интересовали внутренние возражения против сильного искусственного интеллекта, так как они наиболее значимы в контексте этой книги, однако я хотя бы упомяну некоторые внешние возражения. Я уже отмечал, что позиции противников внешних возражений против искусственного интеллекта изначально кажутся сильными: есть все основания считать, что законы физики, по крайней мере в их нынешнем понимании, вычислимы, и что человеческое поведение определяется физическими законами. Если так, то из этого следует, что вычислительная система может симулировать человеческое поведение. Тем не менее возражения время от времени выдвигаются, так что я кратко обсужу их.

Возражения от следования правилам

Возможно, самое давнее внешнее возражение против ИИ состоит в том, что вычислительные системы всегда следуют правилам и поэтому неизбежно будут лишены ряда человеческих способностей, вроде креативности или гибкости. Во многих отношениях это самое слабое из внешних возражений, в частности из-за его явной нечеткости и неконкретности. В самом деле, на него можно легко ответить, сказав, в свою очередь, что на нейронном уровне человеческий мозг может быть вполне механичным и рефлекторным, но это никоим образом не препятствует креативности и гибкости на макроскопическом уровне. Конечно, оппонент опять-таки всегда может не согласиться с утверждением о механичности нейронного уровня, но в любом случае не видно хорошего аргумента в пользу тезиса о том, что вычислительная динамика на базовом каузальном уровне несовместима с креативностью и гибкостью на макроскопическом уровне.

Подобное возражение может подкрепляться неявным отождествлением вычислительных систем с символьными вычислительными системами: системами, производящими символьные манипуляции с высокоуровневыми концептуальными репрезентациями – в предельном случае, с системами, жестко выводящими заключения из посылок логики предикатов. Не исключено, что в этой области указанное возражение не лишено оснований, хотя даже это не очевидно. Но в любом случае класс вычислительных систем гораздо шире. К примеру, низкоуровневая симуляция мозга представляет собой некое вычисление, но не символьное вычисление того рода. Если говорить о промежуточном уровне, то к несимвольным вычислениям обращались коннекционистские модели в когнитивной науке. В этих случаях на каком-то уровне система может следовать правилам, но это напрямую не отражается на поведенческом уровне; и в самом деле, коннекционисты часто говорят, что их метод позволяет получить гибкость на высоком уровне из низкоуровневой механистичности. Как выразился Хофштадтер (Hofstadter 1979), уровень, на котором я мыслю, не обязательно совпадает с уровнем, на котором я существую[185]185
  Примечательно, что хотя Дрейфус (Dreyfus 1972) назвал свою книгу, в которой делается подобное возражение, «Чего не могут компьютеры», впоследствии он признал, что надлежащий тип вычислительной системы (такой как коннекционистские системы) не подпадал бы под эти возражения. На деле «возможности компьютера» отождествляется с тем, чего может достичь очень узкий класс вычислительных систем.


[Закрыть].

Возражения от теоремы Геделя

Иногда утверждается, что теорема Геделя показывает, что вычислительным системам свойственны ограничения, которых нет у людей. Теорема Геделя говорит нам, что в любой непротиворечивой формальной системе, достаточно богатой для произведения арифметических операций, будет существовать некое истинное предложение – Геделевское предложение системы – которое эта система не сможет доказать. И аргумент состоит в том, что поскольку мы, однако же, можем понять, что оно истинно, мы обладаем некоей способностью, отсутствующей у этой формальной системы. Из этого следует, что никакая формальная система не может в точности передавать человеческие способности. (Подобные аргументы выдвигали среди прочих Лукас (Lucas 1961) и Пенроуз (Penrose 1989, 1994).)

Краткий ответ на эти аргументы состоит в том, что нет оснований считать, что и люди могут знать об истинности соответствующих Геделевских предложений. В лучшем случае мы можем знать, что если система непротиворечива, то ее Геделевское предложение истинно, но нет оснований полагать, что мы можем установить непротиворечивость произвольных формальных систем[186]186
  Насколько мне известно, это четкое возражение против геделевских аргументов впервые в печатных изданиях было высказано Патнэмом (Putnam 1960), и, насколько я знаю, оно никогда не было опровергнуто, несмотря на отчаянные усилия Лукаса и Пенроуза. Пенроуз (Penrose 1994, гл. 3.3) доказывает, что он может установить непротиворечивость формальной системы, ухватывающей его собственные рассуждения, поскольку он мог бы уверенно определить истинность аксиом и верность правил вывода. Это, похоже, зависит от изначального допущения, что вычислительная система является системой аксиом и правил, каковой она, однако, не обязана быть в общем случае (о чем свидетельствует нейронная симуляция мозга). Даже в случае системы с аксиомами и правилами мне не очевидно, что мы сможем определить значимость каждого правила, которым могла бы воспользоваться наша система, особенно если речь идет о таких правилах, применение которых выходит за пределы обычного вычисления и касается повторных геделизаций, относительно которых геделевские аргументы действительно имели бы реальный вес в случае, когда речь идет о людях.


[Закрыть]. В особенности это справедливо в случае сложных формальных систем, таких как система, симулирующая реакции человеческого мозга: задача определения непротиворечивости подобной системы вполне может выходить за пределы наших возможностей. Так что вполне может оказаться так, что каждый из нас может симулироваться сложной формальной системой F, такой, что мы не в состоянии установить, является ли она непротиворечивой. И если это так, то мы не сможем узнать, будут ли истинными наши собственные Геделевские предложения.

Существует множество вариаций этого геделевского аргумента, с реакциями оппонентов на это предположение и ответными репликами, нацеленными на то, чтобы обойти эти возражения. Здесь я не буду обсуждать их (хотя я подробно обсуждаю их в Chalmers 1995с). Эти вопросы связаны со множеством интересных и стимулятивных моментов, но, думаю, мы вправе сказать, что тезис о том, что геделевские ограничения не применимы к людям, никогда не был убедительным образом обоснован.

Возражения от невычислимости и континуальности

Приведенные выше возражения являют собой «высокоуровневые» аргументы о невычислимости когнитивных процессов. Но можно было бы попробовать атаковать позиции ИИ и на низком уровне, доказывая невычислимость физических процессов. К примеру, Пенроуз (Penrose 1994) доказывает, что в адекватной теории квантовой гравитации мог бы быть невычислимый элемент. Единственным основанием для такого вывода, однако, оказывается у него вышеупомянутый геделевский аргумент. В самой физической теории нет ничего, что фундировало бы этот вывод; так что если отбросить геделевский аргумент, то исчезает основание верить в невычислимые физические законы. В самом деле, можно было бы попробовать показать, что если каждый элемент мозга, такой как нейрон, имеет лишь конечное множество релевантных состояний, и если существует лишь конечное множество релевантных элементов, то релевантная каузальная структура мозга должна выражаться вычислительным описанием.

Это ведет нас к последнему возражению, которое состоит в том, что процессы в мозге могут быть сущностным образом непрерывными, тогда как вычислительные процессы дискретны, и что эта континуальность может быть сущностной чертой нашей когнитивной компетентности, так что никакая дискретная симуляция не смогла бы воспроизвести эту компетентность. Быть может, создавая приблизительную копию нейрона с помощью элемента, имеющего лишь конечное множество состояний, мы утрачиваем нечто жизненно важное в плане реализации его функций. Оппонент может ссылаться, к примеру, на «чувствительную зависимость от изначальных условий» в определенных нелинейных системах, означающую, что даже небольшая округляющая ошибка на одной из стадий процесса может вести к масштабным макроскопическим различиям на более поздней стадии. Если процессы в мозге именно таковы, то любая дискретная симуляция мозга будет приводить к результатам, отличающимся от тех, которые получаются в континуальной реальности.

Имеется, однако, серьезное основание полагать, что абсолютная континуальность не может быть сущностной характеристикой нашей когнитивной компетентности. Наличие фонового шума в биологических системах означает, что никакой процесс не может зависеть от требования такого уровня точности, который выходит за определенные пределы. За пределами, скажем, 10^-10 по соответствующей шкале неконтролируемые флуктуации фонового шума будут препятствовать дальнейшему уточнению. Иначе говоря, если мы создаем приблизительную копию состояния системы с таким уровнем точности (быть может, для надежности, еще более продвинутую – к примеру, на уровне 10^-20), то ее работа будет приносить те же результаты, которые реально могли бы быть и у той системы. Конечно, вследствие нелинейных эффектов эта приблизительная копия может продуцировать поведение, отличное от поведения, продуцируемого той системой по данному поводу, – но она продуцировала бы поведение, которое могла бы продуцировать и та система при несколько ином биологическом шуме. При желании мы можем даже приблизительно смоделировать сам процесс шума[187]187
  Возможно, этим стоит заняться для учета случая, когда конкретная схема округления на уровне дает поведенческий уклон при распределении. Для надежности – при допущении шума на уровне 10^-10 – мы должны аппроксимировать систему на уровне 10^-20, аппроксимируя на этом уровне и распределение шума.


[Закрыть]. В результате симулирующая система будет обладать такими же поведенческими способностями, что и изначальная система, даже если она и продуцирует иное конкретное поведение в конкретных случаях. Мораль такова, что, когда речь идет о дуплицировании наших когнитивных способностей, близкое сходство не хуже тождества.

Верно то, что система с безграничной степенью точности могла бы обладать когнитивными способностями, которые никогда не смогла бы получить в свое распоряжение какая-либо дискретная система. Можно было бы, к примеру, закодировать аналоговую величину, соответствующую реальному числу, n-ое бинарное значение которого равно 1, если и только если n – ая машина Тьюринга останавливается при любых данных на входе. Используя эту величину, совершенная континуальная система могла бы решить проблему остановки, с которой не может справиться никакая дискретная система. Наличие шума, однако, означает, что никакие биологические процессы не смогли бы надежно имплементировать эту систему. Биологические системы предполагают лишь лимитированную точность, и поэтому человеческие и животные мозги должны ограничиваться такими способностями, которые могут быть у дискретных систем.

6. Заключение

Вывод таков, что, похоже, не существует принципиальных преград, которые могли бы сдержать амбиции искусственного интеллекта. Внешние возражения не выглядят очень уж сильными. Внутренние возражения могли бы доставлять большее беспокойство, но анализ аргументов, подкрепляющих эти возражения, показывает, что они не являются убедительными; более того, если аргументы, которые я приводил в предыдущих главах, верны, то у нас имеется серьезное позитивное основание считать, что имплементация надлежащего вычисления повлечет за собой появление сознательного опыта. Так что перспективы машинного сознания можно признать хорошими – пусть и не на практике, но хотя бы в принципе.

Я мало говорил о том, какого рода вычисления, скорее всего, достаточны для сознательного опыта. В большинстве аргументов я использовал для иллюстрации понейронную симуляцию мозга; но вероятно, что для этого могло бы быть достаточным и множество других видов вычислений. Могло бы, к примеру, быть так, что вычисление, отражающее каузальную организацию мозга на гораздо более грубом уровне, передавало бы тем не менее те моменты, которые релевантны для возникновения сознательного опыта. Вероятно и то, что вычисления совершенного иного вида, соответствующие совершенно другим типам каузальной организации, при их имплементации тоже могли бы порождать богатые сознательные переживания.

Эта картина в равной мере совместима как с символьным, так и с коннекционистским подходом к познанию, а также и с другими вычислительными подходами. Действительно, можно было бы попробовать доказать, что центральная роль вычисления в исследовании познания связана с тем, что вычислительные конструкции могут передавать практически любую разновидность каузальной организации. Мы можем рассматривать вычислительные формализмы в качестве источника идеального формализма для выражения паттернов каузальной организации и, более того (в сочетании с методами имплементации), в качестве идеального инструмента для их воспроизведения. Какая бы каузальная организация ни оказалась ключевой для познания и сознания, мы можем ожидать, что какая-то вычислительная конструкция сможет точно передать ее. Можно было бы даже попытаться показать, что именно эта гибкость скрывается за часто упоминаемой универсальностью вычислительных систем. Сторонники искусственного интеллекта не обязаны подписываться под каким-то одним видом вычисления, только и достаточным для ментальности; тезис ИИ столь правдоподобен именно из-за широты класса вычислительных систем[188]188
  В некоторых случаях – как правило, только в философии сознания – такие термины, как «вычисление» используются для отсылки исключительно к классу символьных вычислений, или вычислений, производимых над репрезентациями (то есть системами, базовые синтаксические элементы в которых являются в то же время базовыми семантическими объектами). Разумеется, этот терминологический вопрос мало на что влияет: с позиции искусственного интеллекта важно то, чтобы в наличии имелась некая формальная система – такого рода, чтобы ее имплементация была достаточна для ментальности, – и неважно, считается ли она «вычислением» согласно этому критерию. Следует, однако, отметить, что в любом случае использовать данный термин подобным образом – значит порывать связи с его истоками в теории вычисления. Даже большинство машин Тьюринга не будут считаться «вычислительными» в этом смысле, так как лишь некоторые из них могут быть интерпретированы в качестве таких, которые производят вычисления над концептуальными репрезентациями. По сходным причинам подобное ограничение класса «вычислений» приводит к утрате (черче – тьюринговой) универсальности вычисления, которая, собственно, является, возможно, одним из самых серьезных оснований для доверия к (функциональному) тезису ИИ.


[Закрыть].

Так что вопрос о том, какой именно класс вычислений достаточен для воспроизведения человеческой ментальности, остается открытым; но у нас есть серьезное основание верить, что этот класс не является пустым.

Глава 10
Интерпретация квантовой механики

1. Две тайны

Проблема квантовой механики почти столь же трудна, как проблема сознания. Квантовая механика дает нам удивительно точные формулы для предсказания результатов эмпирических наблюдений, но картина мира, которую она при этом рисует, лишь с очень большим трудом поддается осмыслению. Как наш мир может быть таким, каким он должен быть, чтобы предсказания квантовой механики оказывались успешными? В ответе на этот вопрос нет ничего даже отдаленного напоминающего консенсус. Как и в случае с сознанием, нередко кажется, что ни одно из решений проблемы квантовой механики не может быть удовлетворительным.

Многие полагали, что между двумя этими наиболее загадочными проблемами могла бы существовать какая-то глубокая связь (напр., Bohm 1980; Hodgson 1988; Lockwood 1989; Penrose 1989; Squires 1990; Stapp 1993; Wigner 1961). Если есть две тайны, то соблазнительно предположить, что у них имеется общий исток. Это искушение усиливается тем обстоятельством, что проблемы квантовой механики кажутся тесно сопряженными с понятием наблюдения, сущностным образом предполагающим отношение между опытом какого-то субъекта и всем остальным миром.

Чаще всего высказывалось предположение, что квантовая механика могла бы оказаться ключом к физическому объяснению сознания. Но, как мы видели, этот проект обречен на неудачу. Квантовые «теории» сознания в итоге страдают от такого же провала в объяснении, что и классические теории. В любом случае опыт должен рассматриваться как нечто выходящее за пределы физических свойств мира. Квантовая механика, возможно, могла бы содействовать характеристике психофизической связи, но одна лишь квантовая теория не может сказать нам, почему существует сознание.

Впрочем, две эти проблемы могут быть увязаны и более тонким образом. Даже если квантовая механика и не объясняет сознание, не исключено, что теория сознания могла бы пролить свет на проблемы квантовой механики. В конце концов, многие признают, что эти проблемы каким-то образом связаны с наблюдением и опытом. Естественно предположить, что теория опыта могла бы помочь нам разобраться в этом. Некоторые говорили об активной роли сознания в квантовой теории – допуская, к примеру, что сознание осуществляет «коллапс волновой функции» – но я буду отстаивать позицию, согласно которой роль сознания во всем этом не столь непосредственна. В частности, я попытаюсь показать, что мы можем переосмыслить проблемы квантовой теории, представив их в качестве проблем отношения между физической структурой мира и нашим опытом мира, и что, следовательно, надлежащая теория сознания может подкрепить неортодоксальные интерпретации квантовой механики.

2. Каркас квантовой механики

Основным каркасом квантовой механики является исчисление для предсказания результатов экспериментальных измерений. Здесь я охарактеризую одну из версий этого исчисления, оставляя в стороне множество технических деталей, чтобы дать простое описание, покрывающее большинство существенных черт. В этом параграфе я трактую этот каркас только как исчисление для эмпирических предсказаний, оставляя открытым вопрос о том, дает ли он прямое описание физической реальности. Глубокие интерпретационные проблемы обсуждаются в следующем параграфе.

В классической модели состояние физической системы может быть выражено в очень простых терминах. Состояние частицы, к примеру, выражается путем указания определенных значений каждого из множества свойств, таких как положение и импульс. Мы можем назвать простое значение такого рода базовым значением. В квантовой модели все не так просто. В общем, состояние системы должно быть выражено волновой функцией или вектором состояния. Релевантные свойства не могут выражаться здесь простыми значениями, а должны выражаться некоей комбинацией базовых значений. Квантовое состояние может рассматриваться как суперпозиция более простых состояний.

Простейшим примером является такое свойство, как спин, имеющий только два базовых значения [189]189
  По крайней мере, у таких частиц со спином 1/2, как электрон. Я оставляю в стороне случаи, когда у спина имеются другие базовые характеристики.


[Закрыть]. Эти базовые значения могут быть поименованы как «вверх» и «вниз». Впрочем, в квантовой механике спин частицы не всегда оказывается «вверх» или «вниз». В общем, спин частицы должен выражаться комбинацией «вверх» и «вниз», в каждом случае со своей комплексной магнитудой. Спин частицы поэтому лучше всего рассматривать как вектор в двумерном векторном пространстве. И его наиболее естественной визуализацией будет суперпозиция состояния спина-«вверх» и состояния спина-«вниз», с различными соответствующими им магнитудами.

Это же верно для положения и импульса, разве что они имеют бесконечное множество базовых значений. Положение и импульс классической частицы могут принимать любое из бесконечного множества значений в континууме. Соответственно, положение квантовой частицы должно выражаться бесконечномерным вектором с различной магнитудой для каждого из этих местоположений. Этот вектор лучше всего трактовать как волну с различными амплитудами в различных местах пространства; функция, соотносящая место с соответствующей амплитудой, есть волновая функция. Импульс квантовой частицы тоже может рассматриваться в качестве волны с различными амплитудами при разных базовых значениях импульса. Положение или импульс такой частицы можно опять-таки мыслить в качестве суперпозиции базовых значений положения или импульса.

Поскольку эти состояния – всего лишь векторы, они могут быть разложены на свои компоненты разными способами. Хотя зачастую полезно рассматривать вектор двумерного спина в качестве суммы компонента «вверх» и компонента «вниз», его можно разложить и множеством других способов, в зависимости от того, что принимается за базис векторного пространства. Все эти базисы в равной степени «естественны»; ни один из них не является предпочтительным для природы. На деле оказывается, что один и тот же вектор репрезентирует как положение, так и импульс частицы. При разложении по одному базису мы получаем «позиционные» амплитуды; при разложении по другому – «импульсные» амплитуды. В общем, релевантное в том или ином случае разложение зависит от того, к какой из величин мы проявляем интерес, и, в частности, от того, какую из величин мы решаем измерить, о чем я вскоре еще поговорю.

Состояния систем из более чем одной частицы несколько более сложны, но главная идея остается неизменной. Возьмем систему, состоящую из двух частиц, А и В. Состояние этой системы, как правило, нельзя выразить простой комбинацией волновой функции А и волновой функции В; состояния двух этих частиц часто будут нераздельными. Состояние данной системы должно быть выражено, скорее, в виде волновой функции в более сложном пространстве. Однако эта волновая функция может рассматриваться как некая суперпозиция более простых состояний системы с двумя частицами, так что общая картина все равно будет применима к данному случаю. Это же верно и для более сложных систем, состояние которых по-прежнему лучше всего будет репрезентировать волновой функцией, соответствующей суперпозиции состояний.

Все это контринтуитивно, но еще не парадоксально. Если мы буквально истолкуем этот формализм как описание реальности, то осмыслить его будет не слишком трудно. Некоторые полагали, что он несовместим с «объективным» представлением о мире, так как из него вытекает, что вещам в мире не может быть присуще объективного, определенного состояния. Однако это вовсе не следует из сказанного. Согласно данной картине, состояние некоей сущности лучше всего выражается волновой функцией, а не дискретными величинами, но оно тем не менее является совершенно определенным состоянием. Эта картина просто говорит нам, что на базовом уровне реальность подобна волне. Это требует нового образа мысли, но мы можем привыкнуть к нему. В конце концов, базовый уровень микроскопической реальности очень далек от макроскопического уровня, с которым мы обычно имеем дело, и не кажется чем-то совершенно удивительным то, что здесь могут встречаться какие-то необычные свойства. Проблемы возникают из-за других характеристик квантовой механики.

Ядро квантовой механики составляют два принципа, определяющие динамику волновой функции: уравнение Шредингера и постулат измерения. Два этих совершенно разных принципа совместно определяют изменение волновой функции той или иной системы с течением времени.

Основное содержание квантовой механики заключено в уравнении Шредингера. Это дифференциальное уравнение, определяющее изменение волновой функции системы почти при любых обстоятельствах. Детальная структура этого уравнения не важна для наших целей. Наиболее важной характеристикой является в данном случае то, что оно представляет собой линейное дифференциальное уравнение: если имеются два состояния, А и В, такие, что А изменяется в А' а В — в В', то состояние, оказывающееся суперпозицией А и Б, будет трансформироваться в суперпозицию A' и В'. Стоит также отметить, что динамика уравнения Шредингера такова, что относительно дискретные состояния имеют тенденцию к размытию с течением времени. Состояние, изначально являющееся суперпозицией значений в каком-то ограниченном диапазоне, как правило, трансформируются в суперпозицию значений в гораздо большем диапазоне. Наконец, уравнение Шредингера является абсолютно детерминистическим.

Уравнение Шредингера весьма прозрачно и не вызывает больших вопросов. Именно в нем заключена содержательная часть квантовой теории. При применении квантовой теории к практическим или экспериментальным проблемам дело по большей части сводится к вычислению эволюции различных состояний согласно шредингеровской динамике.

Уравнение Шредингера, однако, не исчерпывает сути дела. Согласно этому уравнению, подавляющее большинство физических состояний вскоре трансформируется в суперпозицию широкого диапазона состояний. Но это не сочетается с наблюдаемым нами миром. Когда мы измеряем положение частицы, мы получаем какое-то определенное значение, а не суперпозицию значений, которую предсказывало бы уравнение Шредингера. Если бы квантовая динамика сводилась к уравнению Шредингера, то даже на макроскопическом уровне мир оказался бы в состоянии дикой суперпозиции. Но наш опыт говорит, что этого не происходит. Стрелки расположены определенным образом, движущиеся объекты наделены определенным и поддающимся измерению импульсом и т. п. Так что здесь должно быть еще что-то, позволяющее нам переходить от этого уравнения к таким дискретным событиям, которые характеризуют наш опыт.

Второй частью картины в стандартном формализме является постулат измерения (известный также как постулат коллапса или проекции). В нем утверждается, что при определенных обстоятельствах шредингеровская динамика оказывается неприменимой. А именно, утверждается, что при проведении измерения волновая функция коллапсирует в нечто более определенное. Тип ее коллапсирования зависит от того, какое свойство подвергается измерению. К примеру, если мы измеряем спин частицы, то, даже если до этого она находилась в состоянии суперпозиции, она коллапсирует в состояние, в котором спин будет либо вверх, либо вниз. Если мы измеряем положение частицы, то ее волновая функция коллапсирует в состояние с вполне определенным положением[190]190
  Здесь, как и в других местах, я иду на упрощение картины. Никакое измерение не является абсолютно точным, так что в его результате никогда не возникает состояние, положение которого является в полном смысле определенным. На деле волновая функция коллапсирует в состояние, вся амплитуда которого сконцентрирована в очень узком диапазоне локаций. Проще говорить так, однако, будто коллапсированные положения являются в полной мере определенными.


[Закрыть]. Итоговое состояние по-прежнему соответствует волновой функции, но эта волновая функция такова, что вся ее амплитуда сконцентрирована в определенном положении; во всех остальных местах она оказывается равной нулю. Любой величине, которую мы могли бы измерить, соответствует оператор, и при измерении данное состояние коллапсирует в состояние, являющееся собственным состоянием этого оператора. Собственное состояние оператора – это всегда состояние, в котором соответствующая ему измеряемая величина имеет какое-то определенное значение. Из этого следует, что когда мы измеряем величину, результатом всегда будет определенное значение этой величины, что в точности согласуется с имеющимся у нас опытом.

Динамика коллапса имеет скорее вероятностный, чем детерминистический характер. Если частица находится в состоянии, являющемся суперпозицией каких-то положений, то при измерении ее положения мы знаем, что она коллапсирует в состояние с определенным положением, но не знаем, каким оно будет. Скорее для каждого потенциально коллапсированного состояния постулат измерения конкретизирует вероятность того, что данная система коллапсирует в это состояние. Эта вероятность[191]191
  Или плотность вероятности в случае континуума.


[Закрыть] задается квадратом амплитуды волновой функции в положении, соответствующем определенному значению, о котором идет речь. К примеру, если спин частицы – суперпозиция спина – «вверх» (с амплитудой 1/2) и спина – «вниз» (с амплитудой √3/2), то при измерении спина он коллапсирует в состояние спина – «вверх» с вероятностью 1/4 и в состояние спина – «вниз» с вероятностью 3/4. Амплитуды волновой функции всегда таковы, что сумма соответствующих вероятностей равна 1.