Текст книги "Ньютон"

Автор книги: Борис Кузнецов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 10 страниц)

Вскоре вице-канцлер и сенат университета получили приказ явиться в высшую судебную инстанцию – Верховную комиссию, уже получившую известность своей жестокостью и грубой расправой с теми, кто не поддерживал новую линию двора. Вице-канцлер Дж. Печелл должен был явиться лично, а сенат представляла делегация из восьми ученых. В состав этой делегации вошел Ньютон.

21 апреля в Вестминстере при огромном стечении публики рассматривалось дело Кембриджского университета. Комиссию возглавлял Дж. Джеффрис. На этой фигуре следует остановиться. Во всей истории Англии нелегко найти другого человека, который был бы столь же известен своей грубостью, жестокостью, произволом. Ему посвящены подробные жизнеописания, множество памфлетов в стихах и прозе и несколько чрезвычайно ярких страниц «Истории Англии» Т. Б. Маколея, через которые как бы проступают пытки, бичевания, казни, столь частые в царствование Якова II, и совершенно беспримерная садистская жестокость Джеффриса. Он получил печальную известность уже в качестве лондонского судьи. «Уже тогда, – пишет Маколей, – можно было заметить в нем самый возмутительный порок, какой только может встретиться в человеческой природе: наслаждение чужим страданием ради самого страдания. В способе произносить приговор над виновными высказывалось у него какое-то адское наслаждение. Слезы и мольбы этих несчастных, казалось, приятно щекотали его душу; он любил бросать их в дрожь расписыванием всех подробностей предстоящих им мучений» (19, 7, 23).

Впоследствии, будучи пэром, главным судьей Королевской скамьи, Джеффрис наводил ужас на всю Англию. «Теперь же, когда он был во главе самого грозного судилища в королевстве, редко кто не дрожал перед ним. Даже когда он бывал трезв, свирепый нрав его был довольно страшен. Но по большей части он находился под влиянием винных паров, которые отуманивали его рассудок и разжигали его бешеные страсти» (там же, 25).

«Редко кто не дрожал перед ним». К числу таких редких людей, по-видимому, принадлежал Ньютон. Это была встреча величайшей гордости Англии времен Реставрации и ее величайшего позора, встреча гения и ничтожества.

Перед тем как предстать перед Верховной комиссией, делегаты обсудили компромиссное решение: Френсис станет магистром, но это не создаст прецедента для вступления других католиков в состав ученых университета. Ньютон отказался подписать такое решение и предложил посоветоваться с юристом. В конце концов делегация согласилась с Ньютоном. Когда кембриджские профессора оказались перед Джеффрисом, вице-канцлер, по-видимому достаточно напуганный, начал сбивчиво излагать мнение делегации. Ньютон молчал (впрочем, Джеффрис и не давал никому говорить, тут же прерывая каждого). Делегацию выпроводили из зала, затем позвали, чтобы объявить решение: Печелла отстранили от должности и лишили связанных с ней доходов, а членов делегации предупредили о возможности более суровых репрессий. Это не было пустой угрозой: Оксфордский университет испытывал в то время еще более сильные удары, там король требовал избрания на пост президента Магдалининской коллегии крайне одиозного католика, и Джеффрис бушевал еще сильнее, чем на процессе Кембриджского университета.

Но шел уже последний год царствования Якова II. Король восстановил против себя всех – не только лондонскую буржуазию, но и землевладельцев, не только пресвитериан, но и иерархов англиканской церкви. Буржуазия была заинтересована в усилении роли Англии на континенте, и политика Стюартов, отдававших интересы государства в жертву Людовику XIV, главе общеевропейской католической реакции, вызывала озлобление. Йомены вспоминали о прошлом, они были готовы к новым боям. Даже старая аристократия отвернулась от династии – компромисс с буржуазией требовал ее смены. Парламентская оппозиция вела переговоры с правителем Нидерландов Вильгельмом Оранским, который был женат на дочери Якова II Марии. В ноябре 1688 г. Вильгельм с войском высадился в Англии. Яков II бежал во Францию. Начались выборы в новый парламент, который в феврале 1689 г. объявил Вильгельма королем, а Марию II Стюарт – его соправительницей.

Членом этого парламента – представителем Кембриджского университета – оказался Ньютон, примкнувший к вигам. Собственно, слово «примкнувший» требует оговорок. Как уже было упомянуто, Ньютон, кроме просьбы закрыть окно, не выступал в парламенте. Что же касается его политических симпатий, то они давно уже соответствовали программе вигов. Защита пресвитерианской церкви и того, что получило название «низкой церкви», выступления против католической реакции и концепция ограниченной законами и парламентом королевской власти соответствовали основным религиозным и политическим взглядам Ньютона и до избрания его в парламент. Деление на консерваторов и либералов появилось уже в Долгом парламенте, в 1641 г. Маколей полагает, что это разделение, прошедшее через всю страну, пробужденную к активным политическим и религиозным столкновениям, стало отчетливым в связи с длительным и систематическим его отражением в парламентских дебатах. В 40-х годах названия «кавалеров» и «круглоголовых» соответствовали разделению партий и в парламенте, и в стране. Название «виги», появившееся в 1679 г., первоначально презрительное, обозначало шотландских пуритан, восставших против католической реакции. Впоследствии это название было принято партией, находившейся в оппозиции к вернувшимся Стюартам. Примерно в то же время сторонники англиканской церкви, подчеркивавшие ее монархические основы, святость королевских прерогатив и подчас сближавшие англиканскую церковь с католической, приняли имя «тори», также данное им противниками (это была презрительная кличка ирландских защитников папизма, объявленных вне закона). Ядром этой партии были «кавалеры» Долгого парламента. Такова предыстория современных либералов и консерваторов.

Ньютону, который отнюдь не был активным деятелем партии вигов, принадлежит тем не менее весьма точная общая формулировка их основного тезиса. В одном из его писем, относящемся к тому времени, когда произошел инцидент с Альбаном Френсисом, говорится: «Всякий честный человек по законам божеским и человеческим обязан повиноваться законным приказаниям короля. Но если его величеству советуют потребовать нечто такое, чего нельзя сделать по закону, то никто не может пострадать, если пренебрежет таким требованием» (4, 2, № 301). Сходные формулы ограниченной законом власти короля повторяются и позже (4, 3, № 328).

Пребывание Ньютона в Лондоне, вызванное избранием в парламент, перемежалось поездками в Кембридж и Вулсторп. В Вулсторпе он побывал не раз, вероятно, чтобы повидаться с матерью. В последний раз Ньютон видел ее в 1689 г., когда она тяжело заболела и умерла на его руках. Жизнь Ньютона в Лондоне значительно отличалась от жизни в Кембридже. У него появились новые интересы, новое окружение. При всем высоком профессиональном уровне кембриджских профессоров тамошняя среда была провинциальной. В Лондоне замкнутый круг коллег сменился более обширными связями. В их числе – знакомство с Джоном Локком. Ньютона сближала с ним прежде всего общность религиозной и политической платформы; теперь, в Лондоне, после окончания «Начал» богословские и политические интересы стали для него более важными. Локк – сын судейского чиновника, участвовавшего в гражданской войне 1642 г. на стороне парламента, – получил строгое пуританское воспитание в Вестминстерской монастырской школе, а затем в Оксфордском университете. Он одним из первых провозглашал веротерпимость, впрочем ограниченную, не распространявшуюся на католиков и атеистов, – весьма английскую веротерпимость времен «славной революции» и начала царствования ганноверской династии. В своих политических взглядах Локк был одним из основателей конституционализма, ему принадлежит разработка идеи разделения законодательной и исполнительной власти. Все это изложено в «Двух трактатах о государственном правлении» (1690 г.). Знакомство с Ньютоном началось в период, когда оба мыслителя проявляли особенный интерес к истокам, результатам и религиозно-социологическому обоснованию «славной революции».

В 1690 г., когда у Ньютона начался новый период жизни (совпавший с выходом идей его главного произведения в математику, физику, философию, с началом проявившегося в следующем столетии воздействия классической механики на европейскую цивилизацию в целом), вышел из печати основной философский труд Локка «Опыт о человеческом разуме». Конечно, в части философских основ механики Локк не мог дать Ньютону столько, сколько ему дало в юности чтение философских трактатов; время, когда Ньютон был учеником, прошло. Но Локк, несомненно, оказал влияние на классическую механику. Сенсуализм Локка, отнюдь не сводивший познание к простой индукции, но отвергавший врожденные идеи, много заимствовавший у Декарта, Гоббса и last not least у самого Ньютона, был одной из предпосылок замены чисто логических понятий понятиями, допускающими чувственные аналоги, – замены, составлявшей основную тенденцию классической науки. Учение Локка о протяженности, движении, покое и фигуре как объективных, «первичных» качествах оказало влияние на формирование той картины мира, которая была создана механическим естествознанием. Во всяком случае у Ньютона было достаточно тем для натурфилософских дискуссий с Локком и еще больше – для теологических: проблемы деизма и теизма интересовали обоих мыслителей.

Воспользуемся этими краткими замечаниями о знакомстве Ньютона с Локком, чтобы рассмотреть один весьма общий вопрос, выходящий не только за рамки биографии английского ученого, но и за рамки истории науки. Кем был Ньютон – теистом или деистом?

Этот вопрос является общим и выходит за пределы биографии потому, что для разграничения понятий «теизм» и «деизм» необходим ряд фундаментальных философских и историко-философских определений, которые оказываются не слишком устойчивыми и трансформируются в применении к каждому частному случаю. Общим в различных определениях деизма является противопоставление его теизму – вере в личного бога, продолжающего управлять миром после его создания. Деизм предоставляет богу только функцию творца мира. Кант определяет деизм как убеждение в существовании первопричины мира, имманентной миру и таким образом исключающей постоянное провиденциальное вмешательство в его судьбы. Но есть и другая, гносеологическая сторона деизма, и именно ее имеют в виду, когда говорят о деизме Локка. Если существует имманентная первопричина мира, то постижение этой первопричины и познание самого бога идет не от откровения, а от сенсуального по своим источникам исследования. Этим подрывается диктатура канонических текстов, и познание мира эмансипируется от догмата. Не случайно деизм служит обоснованием естественной религии.

В XVII в. в Англии деизм, не покушаясь прямо на существование личного бога, отказывал ему в откровении как основе человеческого познания. Противопоставленный деистическому богу, личный бог Ньютона – «господин природы» – не исключал этого гносеологического оттенка деизма. Таким образом, ответ на вопрос об отношении Ньютона к деизму не может быть простым. Ньютон был противником деизма в его общем определении, но он не мог быть противником специфического оттенка деизма, который столь явно виден у Локка. Такая позиция тесно связана с физическими идеями Ньютона. Уже говорилось о его постоянном возвращении к идее эфира, заполняющего пространство, как «чувствилища» бога, служащего посредником в воздействиях бога на тела и избавляющего теорию тяготения от понятия дальнодействия. Но такие концепции, вполне устраивавшие Ньютона-теиста, не могли удовлетворить Ньютона – сторонника достоверного, экспериментально подтвержденного и логически обоснованного научного знания. «Начала» приводили Ньютона к деизму.

В то же время в своем главном труде Ньютон продолжал линию сенсуализации познания, линию Бэкона и Локка. Впоследствии, в 1693 г., Локк дал весьма высокую общую опенку «Начал» в своих «Мыслях о воспитании». Если бы другие мыслители, писал он, дали столь же достоверное описание других областей природы, какое Ньютон выработал для Солнечной системы, мы постигли бы общий механизм мира. Это программа того, что было сделано в XVIII в.,– программа, сформулированная на пороге столетия.

Благодаря знакомству с Локком Ньютон вошел в круг весьма влиятельных деятелей нового двора. Локк был секретарем, домашним врачом и воспитателем сына графа Шефтсберри, лорда-канцлера Англии, и был хорошо знаком с другими вельможами короля Вильгельма, с которыми он познакомил и Ньютона. Все это приблизило ученого к некоторым настоятельным нуждам государства, что помогло ему через несколько лет в его общественно-политической деятельности.

Период с начала 1690 до 1695 г. стал для Ньютона полосой тяжелых испытаний. Началось с пожара, уничтожившего важные рукописи ученого. Об этом пожаре сохранилось много противоречивых рассказов, включая подробное описание его предполагаемого виновника – собаки Даймонд, опрокинувшей на рукописи горящую свечу. Вероятно, именно этот пожар вызвал у Ньютона длительное психическое расстройство с припадками мании преследования, начавшееся, по-видимому, в конце 1691 г. и продолжавшееся в течение 1692 и 1693 гг. Когда болезнь прошла, Ньютон продолжал исследования в области небесной механики (движение Луны, задача трех тел) и в других областях. Но по-видимому, лондонские воспоминания заставляли его тяготиться пребыванием в Кембридже. Он делился раздумьями со своими знакомыми в Лондоне, среди которых был Чарльз Монтегю. Ньютон сблизился с ним еще в 1680 г., когда этот юный аристократ учился в Кембридже. За протекшие годы Монтегю сделал блестящую карьеру. Уже в 1688 г. он стал членом парламента – того же, куда был избран Ньютон,– парламента, отдавшего трон Вильгельму Оранскому и Марии Стюарт. Он был представлен новому королю и вскоре оказался самым блестящим руководителем британских финансов.

В 1692 г. Монтегю организовал первый в Англии государственный заем, а еще через два года внес билль об учреждении Английского банка и был назначен канцлером казначейства.

Монтегю предложил Ньютону должность хранителя Монетного двора, и после некоторых колебаний ученый принял это предложение и переехал (учитывая настроение Ньютона, лучше сказать «вернулся») в Лондон. Начало его деятельности совпало со знаменитой в истории финансов Англии перечеканкой монеты в 1697—1699 гг. Сотрудничество 35-летнего сановника и 55-летнего ученого оказалось весьма эффективным. Монтегю был талантливым государственным деятелем и прекрасным знатоком финансов страны, а Ньютон хорошо разбирался во всех деталях плавки металла и чеканки монет. Но больше, чем технологические познания Ньютона, удивляет его глубокое понимание собственно экономической стороны дела. Существует три фолианта – 529 переплетенных черновиков бумаг, которые составлял Ньютон в должности хранителя Монетного двора. Наряду с технологическими вопросами здесь содержатся наброски парламентских актов, объяснительных записок, проектов и отчетов, отражающих экономический эффект различных нововведений.

Вероятно, никогда еще экономика Англии не зависела в такой степени от технологии чеканки и от производительности Монетного двора: экономические результаты английской революции не могли реализоваться без упорядочения денежного обращения, без наличия монет стандартного веса и устранения потерь государства и населения, связанных с неполноценными деньгами. Монеты чеканили вручную, они не имели точного размера и часто были неполновесными. Когда появились полновесные монеты, их прятали, переливали, увозили за границу, предпочитая расплачиваться неполновесными. Нужно было в сравнительно короткий срок увеличить производительность печей в Тауэре и создать филиалы Монетного двора в провинции. Ньютон добился увеличения выпуска серебряной монеты в четыре, а затем и в восемь раз. В 1699 г. реформа была завершена. Ньютону пришлось заниматься крупными финансово-экономическими проблемами и позже. Он докладывал о них палате лордов уже в качестве директора Монетного двора. Ньютон, в частности, предложил установить надолго сохранившееся соотношение: золотая гинея – двадцать один серебряный шиллинг.

Быт Ньютона в Лондоне теперь изменился. Он получал большое жалованье, был вхож в аристократические дома, сам принимал гостей, участвовал в правительственных и парламентских комиссиях. Монетный двор Ньютон посещал редко, обычно он оставался в своем доме в Пикадилли. Хозяйство там вела племянница Ньютона Катерина Бартон, дочь сводной сестры ученого, очень красивая девушка. Любовь Монтегю к Катерине (по-видимому, произошло их тайное бракосочетание) также была причиной поддержки, которую он оказывал Ньютону. После смерти Монтегю Катерина стала женой заместителя Ньютона в Монетном дворе Кондуитта.

В 1701 г. Ньютон оставил Тринити-колледж. В 1705 г. перед новыми выборами в парламент ученый приехал в Кембридж, который посетила королева Анна, искавшая поддержки вигов, необходимой для войны за испанское наследство. Королева пожаловала Ньютону титул, и он стал именоваться сэром Исааком. Однако на этот раз он не был избран в парламент: кандидатуру вига встретили криками «Церковь в опасности!». Но королевский двор стал для Ньютона местом частых визитов. Это отнюдь не входило в обязанности царедворца. По-видимому, король, принцы крови и их ближайшее окружение интересовались ходом научных исследований Ньютона. Такой интерес к науке – характерный признак эпохи. Благосклонное внимание королей и принцев, а чаще – королев и принцесс, появление салонных философов и даже складывающаяся традиция научных, вернее, научно-популярных изданий, специально адресованных великим мира сего (и опять-таки чаще их супругам и дочерям – напомним «Письма к немецкой принцессе» Леонарда Эйлера), – это выражение характерной особенности новой науки – ее освобождения из-под ферулы церкви и выхода за рамки профессиональных кругов. Диктатура канонических текстов осуществлялась в монастырях и университетах, очень близких к монастырям. Во дворцах и виллах итальянских герцогов, а впоследствии во дворцах и салонах всей Европы собирались люди, интересующиеся новым естествознанием, создавались независимые от церкви кружки.

Одним из таких кружков – самым известным – было Королевское общество. Ньютон состоял членом Общества с 1672 г., а в 1703 г. стал его президентом. Лондонское Королевское общество своими торжественно возвещенными принципами научного исследования в наибольшей мере соответствовало представлениям Ньютона о науке и научном методе. Созданное в 1662 г. из частного кружка, который Бойль называл «Невидимой коллегией», Королевское общество имело герб с надписью «Nullius in verba» («ничего словами»). В такой формулировке выражалось требование, чтобы на заседаниях Общества не рассматривались логические конструкции, а демонстрировались эксперименты. Это требование соответствовало и бэконовской эмпирической традиции (хотя сам Бэкон не столько производил опыты, сколько выводил их необходимость из логических конструкций), и индуктивистским представлениям Ньютона.

Ньютон стал президентом Королевского общества в шестьдесят лет. Прервем рассказ о его жизни несколькими замечаниями, связанными с собственно биографическим, «онтогенетическим» аспектом истории познания. В каком возрасте Ньютон сделал свои главные открытия и как вообще зависели от возраста ученого его творческий потенциал и характер его научной деятельности? Анализ этой проблемы, как и других «онтогенетических» проблем, раскрывает воздействие на ученого «филогенетических», общих, уже не биографических в собственном смысле, а историко-научных условий, стиля мышления и гносеологической структуры открытий. Помимо чисто индивидуальных различий мыслители обладают разным возрастным графиком свершений. В древности приписывали «Илиаду» молодому, а «Одиссею» – старому Гомеру; автор античного трактата сравнивал спокойное повествование в «Одиссее» с заходом солнечного диска, который уже не пылает, но сохраняет свои исполинские размеры. Перечисляя изумительные сцены Одиссеи, он указывает, что хотя и говорит о свойствах старости, это – старость Гомера (см. 13, 225). Сопоставим также «Диалог» Галилея, с его бурным взлетом мысли, и «Беседы», гораздо более спокойные по тону. Галилей написал «Диалог», приближаясь к семидесяти годам, а «Беседы» – через несколько лет; смена жанра и стиля объяснялась не возрастом ученого, она была связана с необратимой эволюцией знания, с тем обстоятельством, что «Диалог» выполнил свою историческую миссию.

Что же касается Ньютона, то ему было сорок четыре года, когда появились «Начала». Жизнь его изменилась, но, конечно, до геронтологических изменений было еще далеко, изменение здесь соответствует внутренней логике открытий и их связи с развитием науки. Период от вулсторпских замыслов до «Начал» – это непрерывный взлет мысли, направленной на изменение исходных идей науки. Последующие сорок лет – это уже не изменение исходных идей, а первые десятилетия превращения новых исходных идей в систему механического объяснения природы, охватывающего все основные области знания. Завершение «Начал» – это переход от чего-то аналогичного «Илиаде» – непрерывного и резкого нарастания основного конфликта – к чему-то аналогичному «Одиссее» – картине мира, раскрывающейся в путешествии героя.

Никогда еще не было столь резкого и хронологически определенного, точно датируемого окончания научной революции. От Вулсторпа до «Начал» – необратимый ряд мыслей, которые все больше приближаются к однозначной и достоверной аксиоматике науки. После «Начал» – тоже необратимое развитие, но чтобы обнаружить его необратимость, необходимо сравнение некоторого определенного раньше и некоторого определенного позже. Раньше – это Галилей, Кеплер, Декарт, Борелли и Гук; позже – Эйлер, Лагранж и их современники. Но для биографии Ньютона до «Начал» такие точки отсчета не нужны, необратимое развитие представлений видно непосредственно. Это «сильная необратимость» познания, это научная революция.

Самым существенным условием перехода от аксиом механики и от закона тяготения, генезис которых был завершающим этапом научной революции, к органическому развитию классической науки были дифференциальное и интегральное исчисления в их классической аналитической форме. Коснемся одного вопроса, связанного с историей инфинитезимального анализа. Почему Ньютон не применял метод флюксий в «Началах»? На сей счет существует много объяснений, и убедительных, и простых; например, ссылаются на непонятность нового математического метода для читателей «Начал». К этим объяснениям следует добавить далеко не столь простое и бесспорное, но тем не менее необходимое соображение. При любой попытке рассматривать непрерывное движение, доводя его до пункта, где движения уже нет, а направление движения сохраняется, мысль как бы совершает скачок к некоторому логически парадоксальному заключению. Даже у самых первых математиков, вводивших анализ бесконечно малых, было некоторое предвосхищение идеи предела, неясная и логически парадоксальная интуиция, охватывающая и связывающая воедино многоугольник и круг у Николая Кузанского, несущественную по своей малости песчинку и песчаную гору у Лейбница, расстояние и скорость в данной точке у Ньютона. В эпоху, когда чисто логические понятия заменялись понятиями, допускающими чувственные аналоги, математические объекты были интуитивно представимыми, иначе они бы не стали основой новой картины мира. Сенсуальная интуиция, необходимая основа рационализма XVII в., обгоняла логические конструкции бесконечности и бесконечного деления, мысль шла от образа к идее. Несомненно, вулсторпские размышления Ньютона соответствовали такому направлению мысли, и он повторил в своем творчестве этот путь, казавшийся ему естественным и понятным. Таким образом, «непонятность» аналитического изложения закона тяготения вытекала из стиля естественнонаучного и математического мышления XVII в.

Но существовала и более общая основа игнорирования метода флюксий в «Началах». Она связана с неудачей эфирной концепции тяготения. Для Ньютона метод флюксий был не только новым математическим методом, но и натурфилософским и физическим представлением, концепцией основных свойств мироздания. Эволюция физики XVIII—XIX вв. позволяет объяснить положение, сложившееся в XVII в. Физическим эквивалентом дифференциального исчисления стало представление о близкодействии, идея физической реальности поля. В период подготовки «Начал» идея близкодействия могла получить лишь форму эфирной концепции тяготения, картезианскую форму. Но это противоречило основной установке Ньютона – однозначности системы мира; с эфиром ученый мирился в оптике и в химических концепциях, но в «Начала» эфиру путь был закрыт.

Отсюда – поздняя публикация математических трудов Ньютона, хотя сроки публикации определялись и менее глубокими, но более явными стимулами, в частности соображениями приоритета. Но тут была и собственно гносеологическая причина. Ньютон отказывался публиковать свои работы не только из неприятия полемики, не только по свойствам своего, вообще говоря, нелегкого характера – он как бы интуитивно чувствовал всю необратимость эволюции познания, выраженную в достоверных (хотя бы в определенных границах) констатациях и обобщениях науки. Стремление к полной достоверности, к бесспорности – это внутренний (как уже было сказано, возможно, неосознанный) импульс, заставлявший избегать дискуссионных утверждений. Но что такое достоверность?

Ньютон видит ее в согласии с опытом: математические конструкции становятся достоверными, когда они приобретают онтологическую ценность, становятся суждениями о реальном мире, экспериментально проверенными утверждениями. Основы дифференциального и интегрального исчислений стали отвечать этому требованию, когда было создано математическое естествознание, в основном в XVIII в. В конечном счете именно с этим интуитивным представлением о математике и ее онтологической ценности, с бэконовским и локковским сенсуализмом, ставшим внутренним, еще раз подчеркнем, безотчетным психологическим стимулом Ньютона, связаны поздние сроки публикации его математических трудов.

Если мы раскроем эти труды («Универсальную арифметику» и уже упоминавшиеся работы, положившие начало анализу бесконечно малых), мы увидим, что Ньютон рассматривает физические задачи и выбирает те математические понятия и методы, которые предполагают существование физических эквивалентов.

Каких именно эквивалентов? Чего именно ждет математика Ньютона?

На этот вопрос можно ответить, ближе познакомившись с основной идеей теории флюент и флюксий. Здесь понадобятся некоторые предварительные пояснения.

Метод флюксий и лейбницевский метод дифференциалов получили непротиворечивую форму, когда О. Коши ввел понятия предела и переменной величины, стремящейся к пределу. Переменная называется бесконечно малой, если ее пределом служит нуль. Анализ бесконечно малых рассматривает предел отношения между приращениями двух переменных, из которых одна является функцией другой, например предельное отношение приращения пути к приращению времени. Такое предельное отношение называется, как известно, производной функции. Скорость в данной точке – это предел отношения приращения пути к приращению времени, производная пройденного пути по времени. Нахождение производной по первообразной функции, например нахождение скорости по пройденному пути, называется дифференцированием. Обратная операция – нахождение первообразной функции по ее производной – называется интегрированием. Можно найти производную от производной. Вторая производная от пути по времени – это ускорение.

В «Методе флюксий» Ньютон предупреждает, что введенные им математические понятия представляют собой обобщение категорий механики, что уподобление флюксии скорости нарастания пройденного пути – лишь исходная аналогия и наиболее важный пример общего соотношения между флюентой и флюксией. Соответственно независимой переменной может служить любая величина, если к ней как к заведомо равномерно и бесконечно изменяющейся отнесены все другие величины. Такое обобщенное понятие времени мы встречаем и в «Началах». Подобное обобщение открывает дорогу новым физическим понятиям. Представим себе, что независимой переменной служит пространство, например пространственное расстояние от центра тяготения, и нам нужно вычислить силу тяготения в каждой точке. Сейчас мы знаем, что решение подобных задач связано с представлением о силовом поле – пространстве, где каждой точке соответствует определенное значение силы, действующей на единичную массу. Мы знаем также, что подобная формальная континуализация тяготения, заполняющая пространство чисто математическими величинами, превратилась впоследствии в картину материальной среды, передающей силу от точки к точке и (после того как была доказана конечная скорость распространения взаимодействия) от мгновения к мгновению.

Таким образом, математическое обобщение механики дальнодействия вело к физике близкодействия.

Представление о флюксии как о предельном отношении (вернее, тенденция к такому представлению) у Ньютона уживалось с иной тенденцией – с идеей бесконечно малых величин, рассматриваемых как не протяженные, но находящиеся в определенных отношениях друг к другу. Когда Ньютон говорит о «первых и последних отношениях», то иногда неясно, имеет ли он в виду предельное отношение переменных величин или же отношение предельных постоянных значений.

В целом Ньютон склоняется к идее предельных отношений между величинами, которые остаются переменными и никогда не достигают своих пределов. Но в этом вопросе в «Методе флюксий» и «Началах» нет полной определенности. У Ньютона теория пределов существовала не в виде законченной концепции, а в виде некоторой программы или тенденции, у него была известная разноголосица в понимании и обосновании бесконечно малых.

Лейбниц независимо от Ньютона сформулировал методы дифференциального и интегрального исчислений. Он ввел их по существу в современной форме. Нас интересует определение бесконечно малой у Лейбница. В его математических идеях немало противоречий, и, кроме того, они изменялись в течение жизни ученого. В работах Лейбница можно найти различное понимание основных математических категорий, и прежде всего различное понимание бесконечно малых.