Текст книги "Камень, ножницы, теорема. Фон Нейман. Теория игр."

Автор книги: авторов Коллектив

сообщить о нарушении

Текущая страница: 6 (всего у книги 8 страниц)

Однако немцы утверждали, что они располагают секретным оружием, которое способно переломить ход войны и подарить им победу. Разумеется, речь шла не об улучшении навигационной системы ракеты, а о замене взрывного вещества: последствия взрыва должны быть настолько разрушительными, что точность воздействия уже не имела значения. Немцы собирались создать первую атомную бомбу в истории. Для этого у них были все необходимые компоненты: тяжелая вода производилась на норвежском предприятии Norsk Hydro, уран поставлялся с самого большого месторождения в мире в Бельгийском Конго. Германия имела явное преимущество, но она потеряла шанс использовать самых блестящих ученых.

Первая атомная бомба основывалась на процессе расщепления ядра обогащенного урана, которое сопровождалось уменьшением массы (см. рисунок). Эйнштейн в рамках своей теории относительности вывел знаменитое уравнение Е=mc², согласно которому уменьшение массы вызывает выброс энергии (так как скорость света с – постоянная величина). Первым, кто понял, что имеющихся знаний достаточно для создания атомной бомбы, был венгерский физик Лео Силард (1898– 1964). Именно он спроектировал устройство и в 1933 году запатентовал свою разработку, чтобы никто не смог ею воспользоваться. В 1939 году Силард переехал в Нью-Йорк, где вместе с итальянским физиком Энрико Ферми (1901-1954) начал работу над первым ядерным реактором в мире. Именно тогда было решено, что наиболее подходящий элемент для провоцирования цепной реакции – уран.

Узнав, что немцы уже работают над ядерной бомбой, Лео Силард вместе с Эдвардом Теллером (1908-2003) и Юджином Вигнером (1902-1995) – все трое были венгерскими евреями – убедили Эйнштейна написать президенту Рузвельту письмо, предупреждавшее его об опасности. Так родился Манхэттенский проект.

Схема взрывного механизма, в котором одна из субкритических масс выстреливается посредством условного взрывного вещества и попадает в другую субкритическую массу.

МАНХЭТТЕНСКИЙ ПРОЕКТ

Президент США Франклин Делано Рузвельт подписал 7 декабря 1941 года приказ о создании атомной бомбы. Была образована междисциплинарная команда при участии различных отделений университетов Колумбии, Калифорнии и Чикаго.

Ее целью было создание первой бомбы, основанной на делении ядра. Научным директором проекта был назначен Роберт Оппенгеймер (1904-1967), а ответственным со стороны армии стал генерал Лесли Гровс (1896-1970). Всего в Манхэттенском проекте приняли участие более 125 тысяч человек. Вероятно, одной из главных заслуг Гровса (если не единственной) было обеспечение абсолютной секретности проекта, который стал чуть ли не самой большой тайной в истории. Над ним работали всемирно известные ученые, такие как Ричард Фейнман, Эдвард Теллер, Энрико Ферми, Ричард Уилкинс, Станислав Улам, Луис Злотин, Клаус Фукс, а также фон Нейман, спроектировавший механизм поджигания.

Фон Нейман, уже давно работавший в области гидродинамики, разработал устройство, которое при детонации производило ударную волну, а та, в свою очередь, вызывала немедленное сжатие ядра плутония. Объем этого ядра был достаточно большим для того, чтобы масса плутония была меньше критической. При равномерном сокращении объема ядро достигало сверхкритической массы. Математическая модель, лежащая в основе изобретения, базировалась на системе конечно-разностных уравнений, а для их решения требовался компьютер, способный производить огромное количество сложных вычислений за кратчайшее время. Фон Нейман разработал алгоритм, необходимый для решения уравнений, но вполне вероятно, что без помощи компьютера его предложение было бы невыполнимым. Манхэттенский проект длился 2 года, 3 месяца и 16 дней. Первая атомная бомба в истории была взорвана в пустыне рядом с городом Аламогордо 16 июля 1945 года.

ENIAC

В июле 1943 года в Электротехнической школе Мура при Пенсильванском университете началось строительство нового компьютера, которому суждено было стать краеугольным камнем в истории вычислительных машин. Его назвали ENIАС (Electronic Numerical Integrator and Computer – электронный числовой интегратор и вычислитель). Это был проект высочайшей секретности, который имел кодовое название РХ. ENIAC считается первым компьютером в истории, хотя некоторые полагают, что пальма первенства принадлежит «Колоссу» (Colossus), запущенному в середине февраля 1944 года в Блетчли-парке – военном объекте, расположенном в графстве Бакингемшир, Англия.

ОК-РИДЖ

В 1942 году правительство США построило секретный город Ок-Ридж (штат Теннесси) площадью более 24 тысяч га, где должны были располагаться все предприятия, необходимые для Манхэттенского проекта, а также жить все сотрудники, включая техников и ученых, – несколько десятков тысяч человек. Объект охраняла американская армия, и очень немногие, в числе которых был и Джон фон Нейман, могли покидать территорию. При въезде в Ок-Ридж висел плакат: «Все, что ты видишь, делаешь или слышишь здесь, должно здесь же и остаться».

Плакат при въезде в Ок-Ридж, призывающий сохранять секретность всего происходящего на этой территории.

Идея «Колосса» была предложена ученым-программистом Аланом Тьюрингом (1912-1954), а проект – математиком Максом Ньюманом (1897-1984). Устройство было использовано для расшифровки кода «Энигмы».

Создание ENIAC спонсировала армия, на него было затрачено примерно 8000 долларов. Устройство имело 30 м в длину и весило 32 тонны. Его 17468 клапанов (вакуумных трубок) излучали так много тепла, что температура в комнате, где находился ENIAC, могла подниматься до 50°С. Компьютер мог держать в памяти всего 20 чисел.

МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО

Метод Монте-Карло – группа численных методов, используемых в статистике для апроксимации сложных математических выражений, для которой нет алгоритма вычисления. Он состоит в симуляции случайных переменных. Одно из самых простых известных устройств для генерирования таких случайных чисел – рулетка казино. Именно поэтому данному методу дали имя культовой столицы азартных игр. Дилетанты считают, что метод Монте-Карло помогает выигрывать в рулетку, но на самом деле этот статистический метод никак не связан с азартными играми. Существует простой способ проиллюстрировать идею, на которой он основан. Представим себе квадратную доску со стороной 1, внутри которой находится геометрическая фигура неправильной формы, площадь которой мы хотим вычислить (см. рисунок). Мы могли бы взять для примера любую фигуру с изогнутыми краями и, разумеется, любую фигуру, описываемую математической функцией. Теперь расположим количество N точек случайным образом. Такой сценарий мог бы иметь место в реальной жизни, например когда имеется некое количество градинок, выпавших на огороженное пространство. Сосчитаем количество N' точек, находящихся внутри той фигуры, площадь которой нам надо узнать. Предположим, что N = 40, а N' = 13. Коэффициент Ν/Ν'= 0, 32 будет апроксимацией искомой площади. Легко доказать, что погрешность будет пропорциональна определенной величине, так что для каждой последующей цифры после запятой, которую мы хотим получить, будет необходимо в сто раз увеличивать объем вычислений. Хотя метод основан на простом алгоритме, для его применения необходимы вычислительные устройства. Фон Нейман опирался на идею, предложенную американским математиком польского происхождения Станиславом Уламом (1909-1984), которого фон Нейман пригласил для работы над Манхэттенским проектом. Улам рассказывал, что мысль пришла ему в голову, когда он во время болезни раскладывал сложный пасьянс. Тогда Улам подумал: вместо того чтобы каждый раз проводить детальный анализ каждого возможного решения, гораздо интересней играть наугад, подсчитывая количество задействованных карт. Фон Нейман применил этот метод для обнаружения нейтронов, порожденных радиоактивным материалом, вдоль радиуса сферы. В 1947 году он отправил официальное предложение по использованию метода в Лос-Аламосскую национальную лабораторию. Этот документ стал первым известным нам формальным описанием метода Монте-Карло.

Но главным недостатком аппарата было то, что для замены программы нужно было заново его конфигурировать – примерно так, как это делает телефонистка на старой телефонной станции. Конфигурирование могло занимать несколько дней. Еще одной серьезной проблемой ENIAC было то, что он чаще был в починке, чем в работе. Несмотря на это ENIAC использовался на протяжении десяти лет, и за этот период он выполнил больше вычислений, чем было сделано за всю историю человечества до этого.

Фон Нейман начал заниматься ENIAC совершенно случайно. Американский математик Герман Хайн Голдстайн (1913-2004) поступил на военную службу в начале Второй мировой войны. Он имел звание лейтенанта и работал в BRL, баллистической лаборатории в Абердине, штат Мериленд. Голдстайн был специалистом по подготовке таблиц стрельбы и прекрасно понимал, что необходимо срочно автоматизировать длинные и утомительные вычисления. Поэтому он согласился быть посредником между школой Мура в Филадельфии, которая занималась созданием ENIAC, и полигоном в Абердине. Летом 1944 года Голдстайн случайно встретился с фон Нейманом на железнодорожном вокзале Абердина. Поскольку у того было множество обязательств перед различными государственными организациями, ему, одному из немногих ученых, разрешалось покидать базу Аламогордо. Голдстайн не был лично знаком с фон Нейманом, но знал его по конференциям, поэтому решил все-таки подойти к ученому.

EDVAC: ШАГ ВПЕРЕД

Несмотря на усовершенствования, сделанные фон Нейманом, возможности ENIAC были очень ограниченны. После войны ученый участвовал в работе над проектом нового компьютера, который должен был учесть ошибки ENIAC. Новая машина, EDVAC (Electronic Discrete Variable Automatic Computer), была гораздо быстрее предыдущей (ENIAC совершал 333 операции в секунду, в то время как EDVAC – 20 тысяч). К тому же он был полностью основан на архитектуре фон Неймана. Ученый не ограничился разработкой структуры компьютера – он также работал над алгоритмами, которые позволили бы совершать более сложные математические операции, чем простые вычисления, доступные до этого компьютерам. Фон Нейману удалось создать алгоритмы для решения различных типов уравнений, вычисления обратной матрицы, нахождения собственного вектора и вычисления соответствующего собственного значения, а также нахождения максимальных и минимальных значений функций с несколькими переменными.

Джон фон Нейман (слева) и Роберт Оппенгеймер перед EDVAC.

Фон Нейман со своей второй женой Кларой Дан в 1954 году.

Два оператора работают с контрольной панелью ENIAC в Электротехнической школе Мура при Пенсильванском университете, 1940-е годы.

Математики любопытны по своей природе и всегда интересуются работой друг друга. Разговор касался малозначительных тем, пока Голдстайн не упомянул, что работает над новым компьютером. Тут поведение фон Неймана изменилось, и, по словам самого Голдстайна, он начал допрос с пристрастием. Вопросы выдавали в нем эксперта, и Голдстайн решил пригласить коллегу в исследовательский центр Мура, чтобы лично познакомить его с инженерами Джоном Мокли и Джоном Преспером Экертом, работавшими над ENIAC. В этой истории, конечно, странно, что двое людей, каждый из которых работал над сверхсекретным проектом, едва познакомившись, стали обсуждать свои исследования в здании железнодорожного вокзала.

«КОЛОСС»

Британский математик Алан Тьюринг (1912-1954) считается одним из отцов современной информатики благодаря своей статье 1931 года под названием «О вычислительных числах». Эта работа была признана математическим сообществом одним из главных достижений столетия. В ней намечались основы того, что сегодня называется машиной Тьюринга, – теоретической схемы, содержащей базу, на которой позже были созданы компьютерные программы. С момента этой публикации карьера Тьюринга быстро пошла в гору. В итоге он стал профессором математики в Королевском колледже Кембриджа, где и проработал до 4 сентября 1939 года. На следующий день после того, как Англия объявила Германии войну, Тьюринг вошел в команду криптоаналитиков Блетчли-парка. Им удалось добиться больших успехов в расшифровке кодов «Энигмы» – машины, которую использовали немцы при передаче сообщений. Тьюринг продемонстрировал такой выдающийся талант к расшифровке, что стал главным криптоаналитиком Великобритании. Целью специалистов Блетчли-парка были немецкие подводные лодки. Если бы им удалось расшифровать послания, которые немецкое командование отправляло на субмарины при помощи «Энигмы», то их можно было бы перехватить до выполнения задания. Тьюринг спроектировал «Колосс» – электромеханическую машину для расшифровки кодов. Большие шумные устройства прозвали «бомбами». Они занимали в Блетчли несколько ангаров и не только сыграли решающую роль в криптоанализе Тьюринга, но и послужили основой для компьютеров, появившихся годы спустя. Криптография в то время была военной тайной, как и эти огромные машины, показавшие свою эффективность в дешифровке. Это были настоящие прародители современных компьютеров. Неудивительно, что и ENIAC – первый компьютер, к которому имел отношение фон Нейман,– тоже был военной тайной, ведь он использовался для создания первой атомной бомбы.

«Колосс», один из первых компьютеров в истории. Был сконструирован в Блетчли-парке в 1943 году и приведен в действие в феврале 1944 года.

Оказавшись перед новым компьютером, фон Нейман спросил у Экерта, какова логическая структура системы. Это был ключевой вопрос, после которого инженеры ENIAC сразу же захотели начать сотрудничество. Оно продлилось до самого конца войны. Фон Нейман решил создать совокупность инструкций, которые отражали бы все этапы, проходимые при решении задачи с помощью ручки и бумаги. Эти инструкции могли быть сохранены в центральной памяти. Для того чтобы все данные могли поместиться в компьютере, надо было добавить к нему новую составляющую, помимо той, в которой происходили вычисления, так, чтобы, с одной стороны, можно было вводить и данные, и программы, а с другой – получать результаты. Так фон Нейман начинал обрисовывать понятие программного обеспечения (software), хорошо знакомое нам сегодня.

Итак, в 1945 году в Лос-Аламосской национальной лаборатории началась работа над новым компьютером с сохраняемыми в памяти программами.

АРХИТЕКТУРА КОМПЬЮТЕРОВ

Система, которую сегодня мы называем архитектурой фон Неймана, основана на понятии сохраняемой в памяти программы. В наши дни такие вычислительные машины еще существуют. Это, например, карманный калькулятор: на нем можно выполнить ряд сложных вычислений, но нельзя написать текст. Напротив, если нам нужна программа обработки текстов, мы можем легко установить ее и начать работу. Но так было не всегда. Как мы уже упоминали, в первых компьютерах, таких как ENIAC, поменять программу означало поменять всю структуру устройства, для этого нужно было сначала нарисовать на бумаге эскиз, а затем переделать систему проводов машины.

Для упрощения операций ENIAC фон Нейман перепробовал несколько вариантов проводки, но понимал, что как бы он ни оптимизировал систему, этого недостаточно – компьютер все равно имеет ограничения. Идея ученого заключалась в том, что данные программы, которые в конце концов можно выразить в битах в виде 0 и 1, должны сохраняться в памяти вместе с другими данными. Это позволяет менять адресацию памяти и сами программы во время работы. Большинство современных компьютеров основаны на этой архитектуре.

Она предполагает наличие пяти составляющих (см. рисунок на следующей странице).

1. Арифметико-логическое устройство.

2. Память.

3. Устройство ввода и вывода.

4. Устройство управления.

5. Системная шина (данные, адреса и управление).

Идея сохранения программ вместе с данными была высказана еще Аланом Тьюрингом в статье 1936 года, опубликованной Лондонским математическим обществом. В ней подробно описывалась так называемая универсальная вычислительная машина – теоретическая модель компьютера, сегодня известная как машина Тьюринга. В ней содержались и данные, и программы, а память была бесконечной. Вполне вероятно, что фон Нейман знал о работах Тьюринга, так как они общались в 1936-1937 годах, когда Тьюринг работал в Принстонском университете. К тому же этот проект был представлен в Кембридже в 1935 году. Совершенно точно, что в работах и Тьюринга, и фон Неймана описываются компьютеры с хранимыми программами, однако работа фон Неймана была опубликована раньше, поэтому эта архитектура носит его имя.

ГЛАВА 5

Электронный мозг

В последние годы жизни фон Нейман по-новому объединил прикладную математику, применявшуюся главным образом в военных целях, с чистой. В результате ученый занялся исследованием логической структуры репродукции живых существ и работой над клеточными автоматами, а также математикой, на которой основана работа нашего мозга. Ученый рассматривал мозг как нейронную сеть, которую можно сконструировать с помощью компьютера.

В конце Второй мировой войны многие ученые захотели отойти от военных задач и вернуться к привычной академической деятельности. В этих обстоятельствах основной костяк исследователей, работавших на Министерство обороны США, сокращался с каждым днем. Однако из-за огромного прогресса в создании ядерного оружия в мире сохранялось военное напряжение, для которого появился эвфемизм «холодная война».

К сугубо профессиональным мотивам ученых добавлялись и этические. Научное сообщество разделилось на две группы. С одной стороны были те, кто не хотел принимать участие в наращивании ядерного вооружения, с другой – те, кто считал это единственной гарантией достижения мира во всем мире. Несомненно, фон Нейман относился к последним. Ситуация осложнялась еще и тем, что исследования в области оружия массового поражения не только не прекратились, но и двигались все дальше: появилась термоядерная бомба – самый большой разрушительный механизм, когда-либо созданный человеком.

ВОДОРОДНАЯ БОМБА

Существует мнение, что термоядерное оружие, или водородная бомба, – самый значительный научный проект в истории. Вычислительные задачи, которые пришлось решать в ходе его разработки, были гораздо сложнее тех, с которыми столкнулись участники Манхэттенского проекта. Чтобы справиться с ними, фон Нейман создал новые программы для вычислительной техники, которая выпускалась на основе архитектуры, спроектированной им самим. Он даже задался вопросом, превышает ли объем предстоящих вычислений те, что выполнены за всю историю человечества. Однако ученый быстро пришел к выводу, что это невозможно, учитывая вычисления, которые делают дети в школе.

Принцип действия водородной бомбы основывается на энергии, высвобождаемой в результате синтеза двух ядер – дейтерия и трития (двух изотопов водорода), которые образуют ядро гелия и порождают цепную реакцию нейтронов с последующим выбросом энергии. Для этого синтеза нужно огромное количество энергии – столько, сколько получается в результате ядерного взрыва. Таким образом, к его получению ведет процесс деления – синтеза – деления. Вначале провоцируется ядерный взрыв, порождающий энергию, достаточную для того, чтобы расплавить ядра и, в свою очередь, высвободить еще больше энергии, которая пойдет на расщепление новых ядер,– энергия, получившаяся при этом, и будет результатом взрыва. Из этого краткого описания уже понятно, что используемые вычисления были гораздо сложнее тех, которые применялись при конструировании первой бомбы. Однако вся вычислительная часть была готова за шесть месяцев – рекордно короткий срок для того времени.

Первая водородная бомба была взорвана 1 ноября 1952 года на атолле Эниветок Маршалловых островов. Температура в центре взрыва превышала 15 миллионов градусов. Взрыв первой водородной бомбы встретил критику и пробудил немало страхов, однако фон Нейман защищал проект при помощи по меньшей мере любопытного рассуждения. Он понимал, что радиоактивное загрязнение представляет собой немалую угрозу для окружающей среды, и тем не менее считал, что любое действие имеет свою цену. Ученый приводил в пример количество человеческих жертв, связанных с появлением автомобилей.

Работа фон Неймана над ядерной энергией, к тому же в самом разрушительном ее виде, привела к двум серьезным последствиям. Одно из них было психологическим, второе – физическим; оба проявились к концу жизни ученого. Первое воплотилось в растущем пессимизме, от которого фон Нейману так и не удалось отделаться. Ученый считал, что технологии, созданные человеком, намного превысили его способности контролировать их. Он был твердо убежден, что ядерный холокост может быть отложен на некоторое время, но в конце концов неизбежен. Больше всего его расстраивала неспособность правительств придерживаться необходимой политики, чтобы избежать трагического конца. Вторым последствием был рак кости, который и стал причиной смерти ученого. Скорее всего, заболевание стало результатом радиоактивного облучения на протяжении длительного времени: фон Нейман вел себя слишком легкомысленно и не предпринимал необходимых мер безопасности.

МАТЕМАТИКА ВОЙНЫ

Сегодня этот набор символов ничего или почти ничего не сказал бы несведущему лицу:

db(t)/dt = – kr ∙ r(t) b(0) = B

dr(t)/dt = – kb ∙ b(t) r(0) = Rw.

Математик же увидит здесь дифференциальные уравнения с начальными условиями. Но оба они вряд ли заподозрят, что перед ними – одна из многочисленных моделей сражений НАТО. Здесь указаны боевое подразделение, количество операций, проведенных за время t, и тому подобные параметры. Несомненно, уровень сложности современных военных стратегий делает математику необходимым инструментом. С другой стороны, это неудивительно, учитывая, что высокий технологический уровень современного оружия требует использования сложнейших устройств, таких как большие компьютеры, сложные сети коммуникации и несколько контролирующих спутников. Сегодня уже не обязательно владеть азами геометрии или дифференциального исчисления, как требовалось раньше, но необходимо быть экспертами в области криптографии, теории вероятностей и теории игр, и на этом список не заканчивается. Математика приобретала все большее значение в военном образовании, особенно в инженерном деле. Во время Первой мировой войны, с появлением гидролокаторов и новых аэродинамических теорий, большинство технологий ждало появления математической базы. Это появление было таким ошеломляющим, что французский математик Эмиль Пикар (1856-1941), профессор по дифференциальному исчислению в Сорбонне, начал тревожиться, опасаясь, что в будущем студенты математики будут заниматься только прикладной математикой. Время показало, что его опасения были необоснованны.

Военные маневры НАТО. Технический прогресс значительно изменил облик военных кораблей.

ХОЛОДНАЯ ВОЙНА

После того как Советский Союз 22 августа 1949 года взорвал свою первую атомную бомбу, ядерный конфликт между США и СССР был неизбежен. Ядерное вооружение позволяло главным мировым державам стереть с лица Земли любого противника, просто нажав на кнопку. По крайней мере все были в этом уверены. Вполне вероятно, что размеры ядерных арсеналов того времени были преувеличены, но совершенно точно: молниеносная ядерная атака могла полностью разрушить большие города, в которых находились органы власти мировых держав.

Фон Нейман был не единственным воинственно настроенным ученым. Британский математик Бертран Рассел, в то время пользовавшийся большой популярностью, тоже выступал за войну предупредительного характера. Но его высказывания были не такими острыми, как слова фон Неймана, поскольку Рассел предоставлял противнику альтернативу: сдайся, покорись США – и ты избежишь ядерного холокоста. Венгерский ученый же утверждал, что удар должен быть неожиданным: не нужно никого предупреждать.

Его идея предупредительной атаки состояла в том, чтобы как можно скорее уничтожить военную мощь СССР, не дожидаясь провокаций и, по возможности, пока граждане Союза будут спать. При оценке такого подхода фон Неймана надо учитывать два аспекта: эмоциональный и рациональный. Первый относится к началу его жизни, когда семье ученого пришлось бежать из Будапешта от красного террора Белы Куна, и в глазах фон Неймана коммунизм получил черную метку. С другой стороны, ученый был рациональным математиком с холодным умом, он думал в терминах стратегий и решений, которые находили выражение в числах, уравнениях, моделях и аксиомах. В таком сугубо рациональном смысле сценарий войны был сценарием игры, в которую он часами играл еще ребенком со своим братом Михалем, сидя перед доской с кригшпилем.

Фон Нейман был экспертом в теории игр, что, как мы уже видели, подразумевает способности принимать решения и определять стратегии. Эти два качества особенно ценятся на войне. Неудивительно, что список организаций (так или иначе относящихся к военной элите), которые консультировал фон Нейман, был очень длинным. Его часто критиковали за слишком большую приверженность военным интересам и за то, что математик его уровня тратит большую часть своего времени на решение вопросов, на первый взгляд очень далеких от чистой науки. В этом была большая доля правды, но необходимо также учесть, что именно в этих кругах, как в случае с корпорацией РЭНД, ученый мог получить все необходимые инструменты, прежде всего финансовые, чтобы свободно воплощать научные идеи, реализация которых в противном случае могла натолкнуться на серьезные препятствия. В сложившейся ситуации военные круги, движимые прагматическими мотивами, были более гибкими. Гораздо большей критики заслуживали академические организации, которые всегда с большой сдержанностью относились к новым проектам.

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР РЭНД

После окончания Второй мировой войны большинство ученых, работавших на службы безопасности США, вернулись на свои прежние рабочие места в университетах или поступили на работу в частные компании. В армии произошла самая настоящая утечка мозгов. Тогда в 1946 году военно-воздушными силами американской армии была основана корпорация РЭНД (RAND, Research And Development). В 1947 году она стала независимой от армии. Организация была создана как think tank – хранилище идей. Ее сотрудники должны были «думать о немыслимом», в ней развивались исследовательские проекты, спектр которых варьировался от межконтинентальных ракет до исландской фонетики. Фон Нейман был принят на работу в РЭНД в декабре 1948 года со специальным контрактом на 200 долларов в месяц, который не обязывал его даже присутствовать на месте. Его просто попросили, чтобы то время, которое он тратил на бритье каждое утро, он посвящал просмотру какого-либо проекта, над которым работал центр, и сообщал свое мнение о нем.

Главное здание центра РЭНД на пляже Санта-Моники, 1958 год.

ДИЛЕММА ЗАКЛЮЧЕННОГО

В период работы в РЭНД фон Нейман заинтересовался математической подоплекой на первый взгляд очень простой задачи – дилеммы заключенного. Однако она таила много сложностей и к тому же перекликалась со сценарием сдерживания ядерной гонки, над которым в то время велась интенсивная работа.

Когда Мерил Флад и Мелвин Дрешер, исследователи центра РЭНД, придумали эту простую игру, которую Альберт Вильям Такер, еще один сотрудник этой организации, назвал дилеммой заключенного, они и представить себе не могли, что создали одну из главных задач теории игр.

Дилемма заключенного состоит в следующем. Два члена преступной группировки попали в тюрьму. У полиции есть основания подозревать, что они совершили преступление, за которое следует наказание в виде шести лет заключения, но у нее недостаточно доказательств. Без главной улики их могут осудить всего на год тюрьмы за меньшее преступление. Полиция предлагает им такой уговор: если один даст показания против другого, то его освободят, а второго приговорят к десяти годам. Если они оба обвинят друг друга, им обоим дадут по четыре года тюрьмы. Бандитов держат в раздельных камерах, чтобы ни один из них не знал, какое решение принял второй. Если мы назовем заключенных A и В, то суть ситуации можно отразить в следующей платежной матрице.

В не обвиняет А

B обвиняет А

А не обвиняет В

1, 1

10, 0

А обвиняет В

0, 10

4, 4

Поскольку они не могут согласовать свои стратегии, принятие решений становится непростой задачей. Сначала кажется, что самым выигрышным поведением будет самое эгоистичное, которое учитывает интересы конкретного заключенного. Тогда в случае осуждения ему придется провести в тюрьме самое большое четыре года по сравнению с максимальным наказанием в десять лет, а если повезет и второй преступник воздержится от обвинения, то можно вообще избежать срока.

Такой ход мысли кажется довольно разумным, но надо иметь в виду, что второй заключенный рассуждает точно так же. Поэтому вполне вероятно, что в конце концов обоим дадут по четыре года. Эта стратегия может считаться доминантной. Тем не менее ясно, что это не самое лучшее решение, ведь если они оба откажутся давать показания друг против друга, то срок составит всего один год. Таким образом, лучшей стратегией будет кооперация, но это значит, что мы должны быть уверены в позиции нашего партнера, а гарантий у нас нет.

Существует целая область математики, изучающая подобные ситуации, которые считаются стратегическими играми. Игра начинается с числовой таблицы, иногда очень сложной, а стратегиями являются наилучшие из возможных ходов игроков. Если использовать холодный интеллект, теорию вероятностей, так называемое математическое ожидание и алгебру, то мы получим рациональные выводы, согласно которым для каждого игрока лучше всего не следовать эгоистическим побуждениям. То, что один игрок считает лучшим для себя вариантом, может таковым и не быть, если учитывать возможные действия остальных игроков. Очень часто идеальным решением, или оптимальной стратегией, будет кооперация. Так все получают максимальный возможный выигрыш с наименьшими потерями. Опытные данные показывают, что в дилемме заключенного игроки предпочитают обвинять, нежели доверять, и с точки зрения математики ошибаются.

Если вопрос о дилемме заключенного возникает в неформальной обстановке, например за обедом между друзьями, которые хотят немного поразмышлять за чашкой кофе, мы можем быть уверены в двух вещах: во-первых, размышлять они будут долго, а во-вторых, не придут ни к какому заключению. Дело в том, что у дилеммы заключенного нет удовлетворительного решения, так как эта ситуация больше похожа на парадокс, чем на логическую загадку. Два возможных варианта, которые кажутся правильными (оба кооперируют или оба обвиняют), очень трудно объяснить с рациональной точки зрения.