Текст книги "Камень, ножницы, теорема. Фон Нейман. Теория игр."

Автор книги: авторов Коллектив

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 8 страниц)

Возможно, главная ценность этой статьи заключалась в том, что теория Неймана основывалась на системе аксиом, созданных им независимо от их экономического значения. Его методология была очень похожа на его же подход к аксиоматизации теории множеств или квантовой механики. Речь шла о том, чтобы начать с нуля и четко определить элементы, которые участвовали бы в рассмотрении.

Теория игр была создана в чисто математическом ключе, и фон Нейман хотел придать ей новое значение, заставить ее перешагнуть эти ограничения. Его новой целью стала экономика. Прежде эта наука использовала те же методы, что и классическая механика, а также прибегала к инструментам математического анализа, в частности вариационному исчислению. Применение теории игр, комбинаторики и конверсии означало большие изменения. Необходимо также добавить, что работы фон Неймана знаменовали рождение математики, которую мы называем прикладной. На этом пути у ученого был спутник – не математик и не физик, а экономист.

КАРЛ МЕНГЕР И ИСЧИСЛЕНИЕ МОРАЛИ

Человеческий фактор всегда имел большое значение для создания какой– либо экономической теории – не только из-за вносимой им непредсказуемости, но и потому, что он учитывает элементы морали. В этом смысле интересно, что на Моргенштерна, а затем и на фон Неймана оказали влияние идеи Карла Менгера (1840-1921), прославившегося своей работой «Основания политической экономии».

Менгер, на чью философию сильно повлиял Витгенштейн, представлял моральный кодекс как правила игры, которые поддерживают, упорядочивают и структурируют человеческие взаимоотношения в определенной группе, составляющей общество. Таким образом, будет столько разных моралей, сколько групп будет взято в расчет. Для анализа этих общественных кодексов Менгер предлагал использовать логику и комбинаторику, отбрасывая математический анализ, модный в то время, но дававший ничтожные результаты применительно к экономической теории. Именно в таком подходе Менгер видел большие возможности для улучшения работы с экономической теорией, что и было частично реализовано с появлением теории игр и, главным образом, теоремы о минимаксе, примененной к анализу рыночного равновесия.

Австрийский экономист Карл Менгер был отцом известного во всем мире математика, также Карла Менгера.

ТЕОРИЯ ИГР И ЭКОНОМИКА

В 1934 году в Принстоне фон Нейман познакомился с Оскаром Моргенштерном (1902-1977), немецким экономистом, чье имя уже имело некоторую известность в Венском кружке. Моргенштерн явно предпочитал общаться с математиками, нежели с экономистами, и сразу же заинтересовался подходом фон Неймана. Они оба критически относились к тому, как до этого рассматривалась экономическая теория, и стали работать над текстом, который должен был быть первым в ряду лекций фон Неймана в Принстоне. Однако для начала Моргенштерну требовалось усовершенствовать свои математические знания до уровня, необходимого для этой работы. Фон Нейман посоветовал ему несколько книг. Надо отдать должное таланту и усердию Моргенштерна, ведь достичь необходимого уровня для того, чтобы на равных работать с фон Нейманом, было нелегкой задачей.

Текст, который должен был стать обычным вступлением к серии лекций, является одной из важнейших работ по экономической теории, написанных по сегодняшний день. Он также послужил основой не только для последующего ее развития, но и для только что появившейся теории игр. Книга, написанная фон Нейманом и Моргенштерном, была опубликована в 1944 году под названием Theory of Games and Economic Behavior («Теория игр и экономическое поведение») и считается одной из главных работ венгерского ученого. В ней теория игр предстала как полная, завершенная теория, которая могла стать основой новой ветви математической науки.

Авторы доказали, что любая игра с количеством игроков n и ненулевой суммой может быть сведена к игре с количеством игроков n + 1 и нулевой суммой. То, что в теории игр главным образом рассматриваются игры с двумя игроками и нулевой суммой, объясняется тем, что, во-первых, их проще анализировать, а во-вторых, они в каком-то смысле являются общим случаем для n + 1 числа игроков в игре с нулевой суммой.

Разумеется, сложность анализа возрастает с увеличением числа игроков. Чтобы решить эту проблему, фон Нейман и Моргенштерн использовали матрицы с n измерениями и функции с n переменными. Применение теории игр к поведению экономических агентов произошло естественным путем – их стали рассматривать как субъекты антагонистической игры, чьей целью было получить выигрыш, снизив риски. В таких играх, разумеется, участники могли создавать коалиции.

Главное свойство математики, по моему мнению, – это ее особенная связь с естественными науками, или, обобщая, со всеми науками, интерпретирующими опыт на более высоком уровне, нежели чисто описательный.

Джон фон Нейман

Может показаться парадоксальным, но часто книги, оказавшие наибольшее влияние на развитие определенной науки, читают меньше всего. В этом можно найти некую логику, если вспомнить, что для их чтения необходимо обладать очень глубокими знаниями, следовательно, они могут быть интересны только узкому кругу специалистов. С другой стороны, эти специалисты обычно обладают признанным авторитетом, который может сделать книгу известной и вне сугубо профессионального круга, причем настолько, что она вызовет интерес средств массовой информации и даже станет модной. Нечто подобное произошло с «Теорией игр и экономическим поведением» – книгой, полной формул и тяжелой для чтения, явно адресованной только специалистам. Газета «Нью-Йорк Таймс» посвятила ей длинную статью, в которой объяснялись революционные последствия нового подхода. Вскоре все специалисты (и, как часто бывает в таких случаях, многие, кто таковыми не являлся) заявили, что появление этой книги ознаменовало новую эпоху в развитии экономической теории. И все же за пять лет было продано всего около 4000 экземпляров. Многие покупатели были не математиками и не экономистами, а профессиональными игроками.

ГЁДЕЛЬ И КОНСТИТУЦИЯ

Однажды вечером Оскару Моргенштерну позвонил Курт Гёдель и сказал, что нашел противоречия в Конституции США. При этом на следующий день Гёдель должен был предстать перед судьей Филипом Форманом для заключительной процедуры принятия американского гражданства, которая носила исключительно формальный характер. Разумеется, математик досконально изучил Конституцию и не намерен был молчать об обнаруженных противоречиях. Тогда Моргенштерн решил позвонить Эйнштейну (который тогда был уже очень известен) и попросить его пойти к судье вместе с ними. На следующий день они предстали перед судьей втроем. Как и следовало ожидать, Гёдель завел речь о формулировке пятой статьи, которая ставила под вопрос устойчивость всей системы. К счастью, Моргенштерну и Эйнштейну удалось убедить судью в благих намерениях Гёделя, и тот смог поклясться на Конституции без каких-либо проблем. Ему очень повезло и со спутниками, и с судьей.

Эйнштейн любил проводить время в обществе Гёделя. Вдвоем они совершали долгие прогулки по кампусу Принстонского университета.

Вероятно, они были очень расстроены, открыв книгу и обнаружив 165 страниц, заполненных математическими формулами.

Фон Нейман и Моргенштерн сравнивали уровень, на котором тогда находилась экономическая теория, с уровнем физики до появления теорий Ньютона и Кеплера. Они считали неприемлемым интуитивный подход, лишенный серьезной теоретической базы, при котором объяснение основывалось на туманной терминологии без четких определений. Ученые прекрасно отдавали себе отчет в том, что развитие экономики требует создания новой математики, которой на тот момент не существовало.

ГЛАВА 4

США: прикладная математика

До 1940 года Нейман в основном занимался исследованиями в области чистой науки. Но начиная с этого момента большая часть его работ была посвящена прикладной математике. Многие идеи ученого, учитывая трагические события тех лет, были применены в военных целях, а остальные, например разработка новой архитектуры компьютеров, стали важными инструментами восстановления общества после войны.

В конце XIX века уровень преподавания математики в США был гораздо ниже, чем в Европе. То, что в Америке учили на первых курсах университета, в Германии входило в программу средней общеобразовательной школы. Это касалось не только математики, но и всех технических дисциплин, для изучения которых она была необходима. Помимо этого, в большинстве университетов США платили за преподавание, а не за исследовательскую работу, поэтому тем, кто хотел такой работой заниматься, надо было самостоятельно искать себе спонсоров.

Необходима была глобальная реформа, в рамках которой появились бы специализированные журналы и математические ассоциации, оказывавшие информационную поддержку для получения финансирования и исследовательских стипендий. Первым центром, сделавшим шаги в этом направлении, был университет Джона Хопкинса в Балтиморе. В нем были созданы постдипломные курсы, а также, в 1878 году, начал выходить журнал American Journal of Mathematics, первый математический журнал в США, стимулировавший исследования в этой науке. Десять лет спустя было создано общество American Society of New York, в которое принимали не только преподавателей математики, но и инженеров, студентов и всех, кто интересовался этой дисциплиной. Число членов общества быстро росло, оно стало известным во всей стране, и в 1894 году было решено переименовать его в American Mathematic Society («Американское математическое общество»), более известное под аббревиатурой AMS.

В 1861 году появился Massachusetts Institute of Technology (сокращенно MIT, Массачусетский технологический институт), быстро ставший одним из крупных образовательных центров США. Однако, как это видно из его названия, институт был создан с целью дать студентам скорее технические, нежели научные знания. В то время приоритетом образовательной политики оставалась прикладная сторона обучения, а фундаментальная исследовательская деятельность стояла на втором месте. Тем не менее растущая потребность в глубоких знаниях по физике и математике именно для развития техники, а также новые сведения в области только что появившейся квантовой механики, приходящие из Европы, сделали для многих ученых очевидной важность создания факультетов, где преподавались бы такие новые дисциплины, как теоретическая физика.

НАЦИЗМ И ГЁТТИНГЕНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Одной из ошибок, совершенных нацистами, было изгнание из научного сообщества всех евреев. Так немцы своими руками лишили себя огромного количества физиков и математиков, которые могли бы принять участие в создании ядерной бомбы. За исключением Вернера Гейзенберга и Вернера фон Брауна, немецкое правительство уже перед началом войны стало избавляться от ученых, утверждая, что еврейской науке нельзя доверять. Чтобы оправдать свои действия, нацисты пытались заручиться поддержкой ученых и интеллектуалов. Однако Давид Гильберт четко обозначил свою точку зрения еще в начале Первой мировой войны, отказавшись подписать манифест, в котором правительство декларировало интеллектуальную подоплеку военных действий. Когда нацизм стал насаждать свои селективные критерии, Гильберт сделал все, что было в его силах, и даже воззвал к Веймарской конституции, чтобы главных математиков не увольняли из Гёттингенского университета. Но эта борьба не увенчалась успехом, о чем свидетельствует и его горький ответ нацистскому министру образования. Когда тот спросил ученого, как обстоят дела с математикой в университете после того, как его «очистили» от евреев, Гильберт коротко ответил: «Математика в Гёттингене? Ее больше нет».

Берлин, 1933 год. Сожжение книг еврейских и других авторов, считавшихся антинемецкими.

Финансовую поддержку этой инициативе стал оказывать частный сектор посредством фондов и пожертвований. Одним из самых крупных был фонд Рокфеллера, оказывавший существенную помощь по введению новаторских научных подходов в университетское образование. Его директор, Абрахам Флекснер (1866-1959), был инициатором создания исследовательского центра в области математики, построенного рядом с Принстоном. Так появился Институт перспективных исследований Принстона (Institute for Advanced Study, IAS), впоследствии вошедший в число основных математических центров в мире. Одним из самых выдающихся его сотрудников был Освальд Веблен (1880-1960), всемирно известный американский математик, эффективно совмещавший научную и организаторскую деятельность. Помимо прочего, ему принадлежит заслуга разработки структуры центра и инициатива приглашения на работу авторитетных математиков для совместных исследований. Так начался новый этап, когда поток ученых, пересекавших Атлантический океан, впервые изменил вектор. Теперь уже не американцы ехали в Германию, чтобы расширять свои знания, а немцы приезжали на учебу в США. Приток ученых усилился с приходом к власти нацистов.

Нам могло бы показаться, что компьютерные технологии достигли своего предела, но делать подобные заявления надо с большой осторожностью, так как через пять лет они могут прозвучать очень глупо.

Джон фон Нейман

В начале XX века Гёттингенский университет все еще был мировым математическим центром, но в США уже появился Принстон, способный соперничать с ним и даже достичь такой же известности.

Освальд Веблен и фон Нейман познакомились на Международном математическом конгрессе в Болонье в 1928 году. Не было бы преувеличением сказать, что эта встреча стала для венгерского ученого судьбоносной. Они не только обменялись научными взглядами, как это и происходит на подобных мероприятиях. Также Веблен рассказал фон Нейману о своем проекте по созданию в Принстоне центра, посвященного чистой математике и еще одной области, к которой фон Нейман питал особый интерес, – математической физике. США уже успели прославиться как страна возможностей, земля обетованная, и Веблен открывал фон Нейману дверь в этот мир. Решающим толчком стала тяжелая ситуация, сложившаяся в Европе накануне Второй мировой войны.

ПЕРВЫЕ КОНТАКТЫ

Фон Нейман всегда выступал против нацизма. И все же нельзя сказать, что его переезд как еврейского ученого сначала в Германию, а потом в США был вызван антисемитскими настроениями, так как в обоих случаях его главной мотивацией был поиск лучших условий работы.

В декабре 1929 года ученый женился на Мариэтте Кёвеши, его давней невесте и дочери врача из Будапешта. Чтобы заключить брак, фон Нейману пришлось перейти в католичество, против чего никто не возражал, хотя его еврейская семья была довольно консервативной. В 1935 году у ученого родилась единственная дочь, Марина. Через год после свадьбы фон Нейман стал приходящим профессором Принстонского университета, а в 1933 году его назначили профессором в Институте перспективных исследований. Фон Нейману было всего 29 лет, он был самым молодым профессором в престижном научном центре, где работали такие ученые, как Эйнштейн, Дирак, Тьюринг и Гедель.

Постепенное прохождение фон Нейманом всех ступеней иерархии не было связано с его академическими заслугами. Профессионализм ученого никто не ставил под вопрос, скорее дело объяснялось политической и экономической ситуацией в Штатах, в частности законами страны об иммиграции. Когда нацистские чистки выплеснулись через границы Германии и затронули другие страны – Чехословакию, Венгрию, Польшу и Италию, – ученым еврейского происхождения пришлось выехать, а возможный выбор стран был ограничен. Разумеется, США были перспективным направлением, но попасть туда было не так просто. Из-за экономического кризиса рабочих мест было немного. Профессора, которым удалось сохранить работу, были вынуждены целыми днями заниматься только преподаванием. Иметь такой университетский контракт, который позволял бы вести исключительно исследовательскую работу, было роскошью, а массовое прибытие европейских ученых расценивалось как угроза их американскими коллегами. Несмотря на довольно враждебные условия, фон Нейман, в то время уже пользовавшийся международной известностью, сумел совершить быстрое восхождение по иерархической лестнице и профессионально утвердиться в США. В 1937 году он получил американское гражданство и в том же году начал работать в Исследовательской баллистической лаборатории (Ballistics Research Laboratory).

Преподавал фон Нейман сравнительно недолго, с 1930 по 1933 год, и он не отличался особым талантом в этой области. Говорил он слишком быстро, не останавливаясь для объяснений и почти не давая студентам времени делать записи.

Предвоенные годы фон Нейман посвятил исследованиям. Совместно с Гарретом Биркгофом в 1936 году он опубликовал The Logic of Quantum Mechanics («Логику квантовой механики»), а в 1936-1937 годах в Институте перспективных исследований вышли его Lectures on Continuous Geometry («Лекции no непрерывной геометрии»), которые заложили основы для дальнейшего развития теории решеток. Это был период постоянных поездок в Европу и по США, насыщенный событиями не только в профессиональной, но и в личной жизни. Через два года после свадьбы жена ученого влюбилась в физика Джона Бардина Купера и оставила мужа, забрав с собой дочь. Мариэтта временно поселилась в Неваде, где легче было получить развод. В качестве причин, побудивших ее принять такое решение, она назвала на процессе «насилие и жестокость». Иногда этот факт упоминается, чтобы обличить недостатки характера и эмоциональную нестабильность фон Неймана и подчеркнуть, что у гениев часто возникают трудности в общении с другими людьми. Однако эта версия не может считаться достоверной: согласно некоторым свидетельствам, фон Нейман с женой договорились о таких показаниях с единственной целью – ускорить процедуру. После развода Янош и Мариэтта поддерживали теплые отношения и условились, что дочь останется с матерью до 12 лет, а подростковый период проведет с отцом. Мариэтта считала очень важным, чтобы дочь могла прожить эти годы рядом с таким выдающимся человеком, как фон Нейман.

Люди считают математику сложной только потому, что не понимают, насколько сложна жизнь.

Джон фон Нейман

Вплоть до 1936 года фон Нейман проводил каждое лето в Европе, пока нацистские власти не сделали жизнь ученых и большинства граждан в Германии и оккупированных странах невозможной. Осенью 1938 года он попросил у дирекции Принстонского университета разрешения отлучиться в поездку, чтобы решить некоторые личные вопросы. Ученый отправлялся на собственную свадьбу с Кларой Дан, с которой уже встречался до этого и в которую вновь влюбился во время частых поездок в Европу. Клара, происходившая из богатой буржуазной семьи, была замужем, однако к тому времени получила развод.

Осенью 1938 года она написала фон Нейману письмо, в котором беспокоилась по поводу политической ситуации и говорила о своем желании эмигрировать – например, в США.

Фон Нейман, недолго думая, отправился в Будапешт, чтобы жениться во второй раз. Во время этого последнего его путешествия в Европу ученый не упустил возможности встретиться со всеми, с кем запланировал, особенно с датским физиком Нильсом Бором (1885-1962) в Копенгагене. Нельзя забывать, что в то время такие перемещения были сопряжены с риском, так как нацистский режим в Германии все усиливался. Джон фон Нейман и Клара Дан поженились 17 ноября, а через несколько дней после этого пересекли Европу и сели на корабль Queen Магу, который отвез их в США. Это была конечная точка их путешествия. Со временем туда же переехала вся семья фон Неймана.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ

Физика рождается из наблюдений за повторяющимися явлениями, которые позволяют ученым создать сценарий, способный воспроизвести эти явления насколько можно точно или сделать точные измерения, если речь идет о природных феноменах, так как их нельзя повторить в разумных масштабах. Конечной целью является нахождение закона, который, если и не может полностью объяснить природу явления, то способен прогнозировать, что произойдет в будущем. В этом смысле можно сказать, что физика – предсказательная наука. Например, в случае с гравитацией мы наблюдаем, что тела притягиваются к Земле. Мы также можем провести эксперименты, кидая разные предметы с разных высот и делая измерения, как в свое время поступил Галилей. Все полученные данные будут относиться к области так называемой экспериментальной физики и в идеале приведут к формулировке закона. Например, Ньютон установил закон всемирного тяготения посредством формулы, точно описывающей, как две любые массы притягиваются друг к другу. Пока никто не смог объяснить причину этого притяжения, но мы знаем, что оно есть, а это позволяет нам предсказывать поведение массы, которая испытывает на себе влияние гравитационного поля.

Конечным результатом вышеописанного процесса будет одна или несколько математических формул. Появления исчисления бесконечно малых позволило использовать математические инструменты для этого и других законов, что привело к созданию новых формул, которые, в свою очередь, получили новые физические интерпретации.

Мы говорим о физике как об общей науке. Однако, расширяя наш пример, с помощью закона тяготения мы можем рассчитать, как будет вести себя масса, подброшенная под определенным углом с определенной скоростью. Нам известно, что она будет двигаться по параболе. Так как мы знаем уравнение этой параболы, то сможем определить ее высоту и максимальную длину, а также время, которое масса затратит на прохождение всего пути, и скорость в каждой его точке. Все эти данные имеют огромную важность для баллистики.

Здесь мы имеем дело с прикладной физикой, которая выходит за рамки общей науки и применяется в сфере технологий. На первый взгляд эта схема кажется простой: наблюдение, измерение, гипотеза, закон, который можно записать математически, практическое применение и создание новых технологий. Однако, как это всегда бывает со схематичными объяснениями, эта последовательность слишком упрощена.

Обычно процессы развиваются не только в одном направлении. Иногда приходится несколько раз делать шаги вперед и назад. Созданный механизм, например пушка или межконтинентальная ракета, никогда не работает с первой попытки, следовательно, приходится менять теорию и переписывать формулы. Очень часто над большими научными и техническими проектами работают математики, физики и технологи из разных областей. Среди математиков есть те, кто больше занимается теоретической математикой, и те, кто предпочитает прикладную. Сегодня это различие проводится ясно, но в то время, когда фон Нейман начинал работать в Штатах, его не существовало. Если в мире и был математик, способный создать в своем уме картину полной, объединенной чистой и прикладной математики, это был именно фон Нейман.

УРАВНЕНИЯ

Не всегда, но в большинстве случаев связующим звеном между чистой и прикладной математикой являются уравнения.

То, что уравнение можно сформулировать, не означает, что его можно решить. В истории математики решению уравнений были посвящены целые столетия. Если у нас есть уравнение, которое позволяет рассчитать все составляющие траектории пули, но мы не знаем, как его решить, от него не будет никакой пользы. Решить уравнение значит найти все его решения. Например, решением уравнения

х+3 = 5

будет x = 2.

Однако у такого уравнения, как

х²-Зх+2 = 0,

не будет однозначного решения. Мы можем предпринять множество попыток в поисках решения, но уравнения такого типа решаются определенным способом. Это уравнение второй степени, и его изучают в школе. Алгоритм решения дает нам числа 1 и 2. Если бы мы не знали этого алгоритма, нам пришлось бы действовать методом подбора. В данном конкретном случае мы все довольно быстро нашли бы ответ, но в таком уравнении, как

2,34x⁴ + 23,56x³ – 0,65x² + 11,370х – 36,62 – 0,

подбор будет титаническим трудом с мизерными шансами на успех. В качестве альтернативы такую работу можно поручить машине – сегодня мощность процессоров позволяет справиться с этой задачей. Работа математика в таких случаях может быть очень полезной не только для того, чтобы создать уравнения, но и для того, чтобы определить интервал решений. Например, если мы знаем, что искомые числа находятся в промежутке от 0 до 10, это, несомненно, упростит поиск решений методом подбора.

В начале своей жизни в Америке фон Нейман, придя на работу в Лабораторию баллистических исследований, занимался задачей гидродинамической неустойчивости, входящей в область механики твердого тела. Это основополагающий инструмент баллистики, в котором задействованы дифференциальные уравнения в частных нелинейных производных, представляющие большую аналитическую сложность. Ученый задумался о том, чтобы решать такие уравнения при помощи числовых методов. Так родился его интерес к новым электронным вычислительным машинам и возможностям, которые они открывали. Фон Нейман уже знал, что вычисления могут вызывать большие сложности. Разумеется, речь идет не об уравнениях второй степени, а об уравнениях, для решения которых еще не существует алгоритма. Они требовали долгих часов вычислений – computes по-английски. Люди, чья работа заключалась в этих вычислениях, так и назывались – компьютеры. По неизвестной причине женщин на этой должности всегда было больше, чем мужчин.

ПЕРВЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ

Одно из значений слова «компьютер» – «считать», «тот, кто считает». Таким образом, предшественники этих машин – аппараты, способные производить вычисления, то есть автоматически совершать арифметические операции. В общем смысле компьютером называется аппарат, в который можно ввести данные (input) и от которого мы ожидаем результат, то есть выходные данные (output).

Уровень автоматизма и сложность производимых операций являются определяющими факторами в развитии вычислительных машин. Тот факт, что вместо того чтобы самим руками передвигать костяшки на счетной доске, мы доверяем вычислительную операцию электромеханическому устройству, означает большой технический прогресс. Было это устройство спроектировано для сложения длинных чисел или же для решения дифференциальных уравнений – технический вопрос, но другого толка. В любом случае счетные устройства появились вследствие необходимости избавить человека от абсолютно механических вычислений, во время которых надо не думать, а выполнять один и тот же рутинный процесс. Следовательно, для него можно написать программу.

В отличие от общих наук, в которых вклад одного человека может привести к удивительным результатам, технологии обычно развиваются поступательно и более медленно. Для того чтобы создать механизмы с шестеренками, стержнями и сцеплением, нужен не только соответствующий чертеж, но и фабрика, которая может изготовить комплектующие. Именно поэтому знаменитые машины (аналитическая и дифференциальная) британского ученого Чарльза Бэббиджа (1791-1871) не получили распространения, хотя уже в наши дни они построены для одного музея и прекрасно там работают. Эти машины считаются одной из основ эры информатики, особенно если рассматривать их вместе с результатами британского математика Ады Августы Байрон (1815-1852), графини Лавлейс, создавшей первый в истории язык программирования. Это повлекло за собой появление основного элемента в эволюции вычислительных машин – сегодня мы называем его программным обеспечением, software. С этого момента у компьютера появились «тело» и «душа» – hardware (аппаратное обеспечение) и software. В связи с этим стоит упомянуть о работе британского математика Джорджа Буля (1815-1864) «Исследование законов мышления», вышедшей в 1854 году. В ней впервые появилась так называемая булева алгебра – новая алгебра логики, в которой переменные могут принимать только два значения (0 и 1), а основными операциями являются AND (и), OR (или) и NOT (нет). На их основе разрабатывали логику современных компьютеров. Наконец, нельзя не вспомнить о французском торговце Жозефе Жаккаре (1752-1834), который еще в 1801 году, задолго до появления первых вычислительных машин, создал автоматический станок, устройство которого было основано на нескольких перфокартах, способных хранить информацию о повторяющихся процессах.

Появление компьютеров нового поколения обычно относят к 1890 году, когда правительство США решило провести перепись населения. Подсчет результатов должен был продлиться десять лет. Однако при помощи устройства Германа Холлерита (1860-1929), чье аппаратное обеспечение основывалось на перфокартах Жаккара, а программное – на булевой алгебре, перепись завершилась за рекордно короткий срок – за два года. Немного позже, в 1924 году, была создана первая компания по производству подобных вычислительных машин, International Business Machine Corporation (IBM).

Фон Нейман впервые стал использовать перфокарты для математических вычислений. Его брат Николас вспоминал, что эта идея пришла ему в голову, когда они еще жили в доме своих родителей в Будапеште. Их отец, который всегда хотел заинтересовать сыновей миром бизнеса, часто подробно рассказывал им о влиянии экономики на общество и культуру. Банк, директором которого был Макс Нейман, недавно инвестировал в инновационную ткацкую фабрику. Деньги были нужны для закупки станков Жаккара.

Фон Нейман знал, как важна была связь теории с практикой, устанавливаемая посредством опытов. Данные, полученные опытным путем, помогали скорректировать теорию.

Введение новых методов исчисления способствовало большому прогрессу в науке, и фон Нейман полагал, что применение компьютеров стало бы серьезным шагом в этом направлении. Однако для этого требовались новые числовые методы. Особое значение имеет вклад фон Неймана в создание методов числовой стабильности, вычисления обратных матриц и приближения функций в дискретных точках.

Благодаря исследованиям в области баллистических траекторий и распространяющихся волн фон Нейман стал востребованным экспертом у военной элиты. Но это было только начало эксперимента, который привел к реализации одного из самых выдающихся научных проектов и одновременно с этим стал одним из самых ярких примеров разрушительных возможностей человека. И ученый фон Нейман принял наиболее активное участие в этом проекте.

АТОМНАЯ БОМБА

Шел 1944 год. Перед союзниками забрезжила возможность победы. Роммель проиграл битву в Северной Африке, Италия больше не хотела следовать за сумасшествием Гитлера, а американские войска завоевали Сицилию, стратегический пункт для контроля над Средиземным морем. Советская армия выиграла битву под Сталинградом и начала наступление, хотя ей и мешало плохое состояние дорог после одной из самых суровых зим в Восточной Европе. Однако до конца войны было еще далеко. Немецкая армия прочно засела в оккупированных странах, и ни один солдат союзников не мог туда проникнуть. В сентябре того же года вермахт запустил «Фау-2», улучшенную версию «Фау-1». Это была первая военная ракета, созданная на секретном полигоне в Пенемюнде под руководством инженера Вернера фон Брауна. Это оружие вызывало панику: его было очень трудно обнаружить, а подлетало оно неслышно, так как двигалось со скоростью, превышающей скорость звука. Эти ракеты имели большой психологический эффект, но как оружие были весьма спорными. Больше людей погибло при работе над «Фау-2», чем от нее самой на поле боя. Главные недостатки ракеты объяснялись двумя факторами: во-первых, ее навигационным устройствам ракеты недоставало точности, а во-вторых, ее взрывная мощность была относительно слабой. «Фау-2» вмещала 975 кг аммотола (смеси аммиачной селитры и тротила), которые, если ракета была точно направлена на цель, могли привести к катастрофическим последствиям, но если она падала недалеко от городской застройки (как это и происходило чаще всего), то просто создавала кратер средних размеров.