Текст книги "История электротехники"

Автор книги: авторов Коллектив

сообщить о нарушении

Текущая страница: 14 (всего у книги 78 страниц) [доступный отрывок для чтения: 28 страниц]

4.6. ТЕОРИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛЦ

Важным разделом в ЛЦ являются методы анализа переходных процессов. На заре зарождения теории электрических цепей стало очевидным, что переход от одного установившегося режима к другому происходит не сразу. Наличие в электрических цепях конденсаторов и индуктивных элементов, заряды и потокосцепления которых не могут изменяться скачкообразно, приводит к тому, что становление нового режима происходит по мере изменения энергии ЭМП в этих элементах. В классической постановке задачи анализ переходных процессов в цепях сводится к нахождению полного решения системы интегродифферециальных уравнений и с этой точки зрения является традиционной. По мере развития теории дифференциальных уравнений этот подход обогащался различными методами нахождения частных решений исходной системы уравнений. Важным следует считать предложенное в 1853 г. Дюамелем выражение для исследования динамики линейных систем, позволяющее применительно к линейным электрическим цепям, для которых применим принцип наложения, по известной переходной или импульсной характеристике электрической цепи отыскать ее реакцию на воздействие произвольной формы, названное в его честь интегралом Дюамеля, или интегралом свертки. Интеграл Дюамеля по праву считается одной из основных формул в теории цепей. Обобщение интеграла Дюамеля для систем уравнений Коши в случае переменных во времени параметров электрической цепи мало пригодно для нахождения аналитических решений. С самого начала применения классического общего подхода для решения задач теории цепей выявились и ограничения, связанные с отысканием корней полиномов для нахождения решения однородного дифференциального уравнения, частного решения неоднородного уравнения, и проблема определения неизвестных постоянных интегрирования. По этим причинам, а также и для упрощения получения исходной системы уравнений О. Хевисайдом в 1892 г. был предложен метод операторов и интегрального преобразования, позволяющий алгебраизировать и находить решение системы дифференциальных уравнений. Впоследствии Д. Карсоном, Б. Ван-дер-Полем, Т. Бромвичем и др. было показано, что преобразование, лежащее в основе этого метода, является одной из множества модификаций преобразования П.Лапласа (1749–1827 гг.), предложенного им в 1779 г. Однако именно О. Хевисайду принадлежит заслуга внедрения этого метода решения системы дифференциальных уравнений в электротехнику. Этот метод с середины 20-х годов нашел широкое распространение в теории переходных процессов. В теории линейных цепей особое место занимает проблема нахождения частного решения исходной неоднородной системы дифференциальных уравнений, описывающего установившийся процесс.

Работы К.С. Демирчяна, П.А. Бутырина позволили установить, что преобразование Лапласа со сдвигом во времени, представляющее собой установившуюся реакцию системы с импульсной переходной функцией вида e^pt на воздействие f(t), порождается интегралом Дюамеля для бесконечного интервала времени, т.е.

Такое преобразование позволяет получить решение для установившегося процесса непосредственно через изображение задающей функции F(p,t), которая для данного преобразования является функцией времени. Если система дифференциальных уравнений записана относительно переменных состояний в виде матричного уравнения dx/dt = Ax + f (t) и изображение f(t) имеет вид F(p,t), то решение для установившегося процесса для системы уравнений состояний можно записать в виде х_уст = – F(A, t), и тогда полное решение системы дифференциальных уравнений будет иметь вид x(t) = e^At[x(0) + F(A,0)] – F(A,t)]. Такой подход позволяет исключить трудоемкий процесс обратного преобразования Лапласа для нахождения оригинала x(t) изображения X(p) и установить непосредственную взаимосвязь между интегралом Дюамеля и преобразованием Лапласа со сдвигом. Применение этого подхода в случае электрических цепей с периодически изменяющимися параметрами позволяет в ряде случаев (например, электрические машины) отыскать аналитические решения (П.А. Бутырин). Решение дифференциальных уравнений может быть найдено не только на основе преобразования Лапласа или Фурье (где в качестве ядра интегрального преобразования использована экспоненциальная (Лаплас) или тригонометрическая (Фурье) функция), но и других видов функций. В этом отношении методы на основе представления входящих в дифференциальные уравнения функций при помощи степенных рядов Тейлора (Г.Е. Пухов) являются оригинальными. Преимуществом этого метода является возможность его использования и для случая нелинейных уравнений.

В СССР теория переходных процессов начала привлекать внимание в связи с быстрым развитием электроэнергетики и расширением прикладных областей применения электрических цепей в приводе, электротермии, связи, автоматическом управлении и др. Важным этапом для развития исследований в этой области явилось появление работ Р. Рюденберга, К.А. Круга, молодых ученых A.M. Данилевского и A.M. Эфроса, погибших во время Великой Отечественной войны, и многих специалистов в области математики. 40–50-е годы стали новым этапом развития теории переходных процессов. Была разработана теория, предложены критерии и методы подобия для физического и математического моделирования переходных процессов в сложных системах с электромеханическими преобразователями энергии (М.П. Костенко, Л.Р. Нейман, В.А. Веников). Развитие ЕЭС потребовало разработки теории переходных процессов в электрических цепях, содержащих электрические машины и линии с распределенными параметрами, которые существенным образом влияют на перенапряжения в системах (М.В. Костенко, С.А. Ульянов, Л.Г. Мамиконянц, К.П. Кадомская, М.Л. Левинштейн, В.В. Бушуев, Ч.М. Джуварлы, Л.А. Жуков, Ю.Г. Шакарян, В.В. Постолатий и др.).

Наряду с классическим и операторным методами широкое распространение получил частотный, или спектральный метод расчета переходных процессов. В течение 1950–1970 гг. частотные методы получили широкое внедрение в расчетную практику благодаря возможности экспериментального определения спектра частот входных и передаточных функций реальных устройств. Частотные характеристики ЛЦ полностью характеризуют поведение цепи, поскольку они зависят от ее инерционных свойств (наличия индуктивных и емкостных элементов) и от интенсивности рассеяния энергии ЭМП (наличия резистивных или эквивалентных им элементов) в ней. Поскольку любое воздействие может быть представлено своим спектром частот, то знания частотных свойств цепи достаточно, чтобы выяснить реакцию цепи на интересующее воздействие. Специфичными для этого метода оказались расчетные приемы, позволяющие описать переходные процессы на основе частотных характеристик цепи и воздействующих на нее возмущений. Частотные характеристики электротехнических устройств требовали особенно глубокого изучения в области автоматики и управления, усилительной техники и электросвязи. Поэтому именно в этих областях впервые с исчерпывающей полнотой была установлена зависимость между переходными процессами и частотными характеристиками и были разработаны методы расчета этих процессов. Этим вопросам в советской научной литературе уделялось большое внимание. Спектральные характеристики анализировались многими учеными, в том числе Л.И. Мандельштамом, Б.В. Булгаковым, А.А. Харкевичем, А.А. Вороновым, Г.А. Атабековым, В.В. Солодовниковым, В.А. Тафтом, И.С. Гоноровским, П.Н. Матхановым, Г. Боде, Э.А. Гиллемином, Дж. Карсоном и др. В практику расчета и проектирования электромагнитных процессов в электрических машинах большой вклад в части использования частотных методов внесли Я.М. Казовский, А.И. Важное, И.З. Богуславский и др. Использование частотных методов оказалось особенно продуктивным при анализе устойчивости состояния линеаризированных систем. Проблема устойчивости возникала также для систем с обратными связями. В этой связи следует отметить работы X. Найквиста (1932 г.), Г. Боде, Я.З. Цыпкина, А.В. Михайлова, который установил новый критерий устойчивости системы, и В.В. Солодовникова, предложившего замечательный по своей простоте и точности метод приближенного расчета переходных процессов по частотным характеристикам. Этот метод, известный как метод трапеций, получил широкое распространение в СССР.

В теории переходных процессов в последние десятилетия важное место заняли проблемы, связанные с протеканием процессов при наличии помех и под воздействием сил, носящих случайный или хаотический характер. Важность выяснения особенностей протекания таких процессов связана с повышением точности расчетных методов, с одной стороны, и необходимостью выделения полезной информации при выполнении полевых измерений в целях диагностики реального состояния исследуемой системы или устройства – с другой. Особое значение эта проблема приобретает при регулировании процессов в сложных электрических системах в реальном масштабе времени (Ю.Н. Руденко, Ф. Швепп, Д.В. Ром, А.З. Гамм, Л.А. Крумм, В.А. Баринов, С.А. Совалов и др.).

4.7. ПРОБЛЕМЫ СИНТЕЗА ЛЦ

Обстоятельное и глубокое изучение свойств ЛЦ позволило выявить основные закономерности и математические особенности функций, описывающих свойства этих цепей (Г. Боде, Э.А. Гиллемин, Н. Балабанян, А.А. Фельдбаум и др.). На их основе оказалась возможной постановка и решение задачи синтеза определенного класса линейных электрических систем, таких, например, как электрические фильтры, формирующие линии и усилители. Следует выделить исследования (Н. Балабанян, Д.А. Калахан, Э.А. Гиллемин, К. Су, В.А. Тафт, П.А. Ионкин, В.Г. Миронов, А.А. Ланне, П.Н. Матханов, А.В. Бондаренко, И.А. Орурк и др.), в которых формулировались условия реализуемости ЛЦ. В отличие от задач анализа решения задач синтеза электрических цепей обладают свойством многовариантности, что в свою очередь ставит проблемы нахождения оптимального решения в зависимость от условий реализации устройств, поставленных перед разработчиком. Среди этих условий важнейшим является физическая реализуемость электрической цепи при помощи пассивных элементов. Наибольшее ограничение накладывается на положительность параметров R, L, С. Несмотря на долголетние исследования и разработки методов синтеза ЛЦ, круг реализуемых задач остается узким, и в этой области теории остается обширное поле деятельности. Задачи синтеза были рассмотрены применительно и к цепям с перестраиваемыми структурами, в частности для синтеза активных электрических фильтров с использованием переключаемых конденсаторов (В.Г. Миронов).

4.8. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

В самом общем случае при учете всех физических факторов математическая модель реального устройства всегда будет состоять из системы нелинейных уравнений. Современное состояние разработки в математике методов решения системы нелинейных уравнений таково, что имеется весьма узкий круг решаемых уравнений с ограниченными возможностями исследования их свойств. По этой причине в ТЭ раздел нелинейных цепей является наименее полным в смысле набора средств и методов нахождения аналитических решений. Однако именно в нелинейных электрических цепях наиболее полно проявляются их особые свойства: полезные, которые следует использовать, или нежелательные, которых следует избегать.

В области ТЭ особенно важным разделом теории нелинейных электрических цепей является обоснованное выделение тех явлений, без учета которых исследуемый процесс теряет свои важнейшие свойства. Такими свойствами реальных элементов электрической цепи являются зависимость параметров (сопротивления, индуктивности, емкости) этих элементов от значения или направления приложенного к ним напряжения или протекающего по ним тока, возникшая в связи с практическим применением нелинейных и вентильных элементов в радиотехнике. Теория нелинейных электрических цепей необходима для решения современных задач проектирования систем, где нелинейные свойства приобретают важное положительное значение. В качестве примера можно сослаться на многочисленные практические приложения систем, содержащих катушки с ферромагнитным сердечником. В этой области исследования советских ученых имели первостепенное значение. Следует особо отметить исследования в области феррорезонансных явлений. Первые наблюдения этих явлений и их анализ были выполнены заведующим кафедрой теоретических основ электротехники Ленинградского политехнического института учеником В.Ф. Миткевича Павлом Лазаревичем Калантаровым (1892–1951 гг.), автором одного из наиболее распространенных учебников по ТОЭ (в соавторстве с Л.Р. Нейманом). Впоследствии эти исследования были продолжены в области феррорезонансных стабилизаторов напряжения профессором этой кафедры А.Г. Лурье, а в области феррорезонансных явлений в электроэнергетических системах чл.-корр. АН Узбекистана Г.Р. Рахимовым. Использование особых свойств индуктивных катушек с ферромагнитными сердечниками, где при токах звуковой частоты имеет место явление магнитострикции и механического резонанса, поставило задачи создания их математических моделей и конструирования соответствующих электротехнических устройств, решенные И.Ф. Кузнецовым и В.И. Радиным.

Особые свойства нелинейных электрических цепей, содержащих ферромагнитные сердечники, такие, как возможность усиления, стабилизации, генерации колебаний и др., основывались на открытой еще А.Г. Столетовым зависимости магнитной проницаемости ферромагнитных сердечников от магнитной индукции. Так, например, подмагничивая ферромагнитные сердечники током в дополнительной обмотке, можно изменять магнитное сопротивление индуктивных катушек, содержащих такие сердечники. Электрическое сопротивление таких катушек переменному току пропорционально магнитной проницаемости сердечника, которая может быть изменена при помощи изменения тока подмагничивания в другой катушке, навитой на этот же сердечник. В многочисленных устройствах наряду с этой особенностью магнитных систем, содержащих ферромагнитные сердечники, использовались новые возможности таких систем при наличии обратной связи. На этой основе в послевоенные годы были разработаны магнитные усилители и их теория. Существенную роль в развитии теории нелинейных цепей, содержащих индуктивные катушки с ферромагнитными сердечниками, разработке специальных видов магнитных усилителей в релейном и генераторном режимах их работы, особых видов релаксационных колебаний в цепях, исследовании свойств ферромагнитных материалов и теории чувствительности сыграли научные работы, проведенные заведующим кафедрой ТОЭ Московского энергетического института К.М. Поливановым (1904–1983 гг.) и представителями его школы (В.Е. Боголюбов, Ю.М. Шамаев, А.И. Пирогов и др.). Важное значение имели разработки математических моделей катушек с ферромагнитными сердечниками и методов расчета цепей с такими элементами с учетом гистерезисных явлений (Ф. Прейсач, О. Бенда, Л.А. Бессонов, Э. Торре). Нелинейные свойства полупроводниковых триодов в режиме большого сигнала были учтены в модели этих приборов, разработанной Дж. Эберсом, Дж. Моллом в 1954 г.

В развитие теории цепей, содержащих вентильные элементы, большой вклад внесли Н.П. Папалекси, Л.Р. Нейман, В.Г. Комар, Ю.Г. Толстое, СР. Глинтерник, А.А. Янко-Триницкий и др. Особо важное значение приобрели методы расчета таких цепей в связи с созданием сверхдальних передач энергии по высоковольтным линиям электропередачи постоянного тока и широким внедрением в практику преобразователей частоты для увеличения эффективности использования энергии ЭМП.

В теорию электрических цепей нелинейные элементы внесли новые проблемы, связанные с такими явлениями, как устойчивость процессов, колебательность режимов в отсутствие обратных связей, существование хаотических процессов. В разработку математических моделей нелинейных цепей, учитывающих возможность существования таких явлений, и соответствующего математического аппарата большой вклад внесли отечественные ученые A.M. Ляпунов, И.А. Вышнеградский, Н.Д. Папалекси, А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин, Л.С. Понтрягин, Б.В. Булгаков, Н.М. Крылов, Н.Н. Боголюбов, Л.Р. Нейман и др. В ТЭ эти работы нашли применение в многочисленных прикладных разработках. В этой связи следует отметить исследование проблем устойчивости режимов работы ЕЭС СССР, содержащей линию передачи постоянного тока с нелинейными элементами (полупроводниковыми преобразователями частоты), проведенное Л.Р. Нейманом и его учениками.

В настоящее время отсутствует идея объединения решений для отдельных типов нелинейных цепей в общую теорию нелинейных электрических цепей. Помимо графических и графоаналитических методов для расчета и анализа установившихся режимов наиболее распространены следующие приближенные методы: метод возмущений (А. Пуанкаре), пригодный для нелинейных цепей, где нелинейные свойства могут быть привязаны к некоторому малому параметру; медленно меняющихся амплитуд (метод усреднений), пригодный для цепей с малыми нелинейными параметрами (Б. Ван-дер-Поль, Л.И. Мандельштам, Н.Д. Папалекси, Н.М. Крылов, Н.Н. Боголюбов). Приближенным является и метод гармонической линеаризации (Н.М. Крылов, Н.Н. Боголюбов), в котором допускается существование режимов на частоте основной гармоники, воздействующей на цепь функции. Еще более ограниченными являются методы решения переходных процессов в нелинейных цепях. В расчетах цепей, где нелинейные зависимости могут быть представлены как совокупность ломаных линий, применяется метод, основанный на возможности рассматривать цепь как линейную в интервале времени, в течение которого параметры элементов цепи являются постоянными.

Этот метод нашел широкое применение для расчета нелинейных цепей с тиристорами. Интересны исследования возможностей использования рядов Волтерра – Пикара для расчета нелинейных цепей, проведенные Л.В. Даниловым и Е. Филипповым. Другим, но уже универсальным методом является численное решение конечно-разностного аналога нелинейных дифференциальных уравнений, который нашел широкое применение в связи с использованием ЭВМ. История развития раздела дифференциальных уравнений классической математики за последние почти 50 лет показывает, что перспективы обобщения различных подходов весьма туманны, и по этой причине наиболее динамично развиваются методы решений с использованием вычислительных машин.

4.9. ТЕОРИЯ ЭМП

В ТЭ теория ЭМП имеет фундаментальное значение в связи с необходимостью освоить профессиональные навыки, способствующие пониманию особенностей протекания процессов взаимодействия ЭМП с вещественными средами, распределения и распространения электромагнитных волн в пустоте. Важной особенностью ЭМП является отсутствие наглядного визуального проявления в реальных устройствах, что существенно осложняет запоминание особенностей распределения ЭМП в пространстве и в материальных средах реального устройства. В этой связи в ТЭ много внимания было уделено развитию методов визуализации ЭМП при помощи введения таких понятий, как силовые линии и трубки, эквипотенциальные линии и линии равного потока и др. Поэтому создание большинства аналитических, графоаналитических и численных методов расчета ЭМП сопровождалось развитием методов визуализации ЭМП. Другая важная особенность ЭМП заключается в тройственном проявлении, а именно в виде электрических, магнитных полей и электромагнитных волн. Именно это обстоятельство сыграло важную роль в экспериментах Ш. Кулона при исследовании силовых взаимодействий в электрических и магнитных полях, в экспериментах Г. Герца по исследованию волнового характера ЭМП. Система уравнений Максвелла представляет собой взаимосвязь между двумя парами (Е, D и B, Н) векторов и одной скалярной величиной (объемной плотностью электрического заряда p) в данной точке пространства. Введение векторного и скалярных (электрического и магнитного) потенциалов позволяет свести систему векторных уравнений к одному уравнению, что существенно облегчает решение задачи поиска распределения ЭМП во всем пространстве.

В течение всего XX столетия в силу необходимости создания новых видов электротехнических, радиотехнических и электронных устройств развивались методы расчета ЭМП. Особое развитие теория ЭМП (ТЭМП) получила в связи с созданием ЛЭП, электрических машин и трансформаторов, высоковольтного коммутационного оборудования, измерительных и полупроводниковых приборов, формирующих линий для передачи импульсов ЭМП, ускорителей заряженных частиц и др.

Прежде всего следует отметить, что современная теория ЭМП (особенно ТЭМП в вещественных средах и динамика заряженных частиц в ЭМП) физически объясняет все электромагнитные процессы, протекающие в электрических цепях, и служит базой для расчета исходных для электрических цепей интегральных параметров (индуктивности L, емкости С, сопротивления R и др.). Со времен работ Н.А. Умова, Д.Г. Пойнтинга, О. Хевисайда стало ясно, что энергия ЭМП передается не по проводам, а вдоль проводов через окружающее эти провода пространство. По этой причине проблемы организации оптимальной конфигурации проводников и расчета параметров электрической цепи остаются важнейшей задачей для ТЭ. Именно в этом кроется условность разделении ТЭ на теорию цепей и теорию поля.

Среди фундаментальных работ в области ЭМП следует отметить монографии В.Ф. Миткевича «Магнетизм и электричество», 1912 г. и «Физические основы электротехники», 1928 г., И.Е. Тамма, «Основы теории электричества», 1929 г., Я.И. Френкеля «Электродинамика», 1934 г. Дальнейшее развитие ТЭМП в ТЭ носило преимущественно прикладной характер, поскольку требования практики привели к существенному развитию ТЭМП в следующих областях: расчет полей; ЭМП и электромагнитные процессы в вещественных средах (в изоляторах, ферромагнетиках, проводниках, плазме, полупроводниках и разреженных газах); динамика свободных заряженных частиц и тел в ЭМП; преобразование и генерация ЭМП в технологических целях. Последняя область ТЭМП в большей части связана с новыми методами преобразования различных форм энергии в электрическую и использованием энергии ЭМП.