Текст книги "История электротехники"

Автор книги: авторов Коллектив

сообщить о нарушении

Текущая страница: 13 (всего у книги 78 страниц) [доступный отрывок для чтения: 28 страниц]

4.4. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА В СССР

Масштабное развитие ТЭ в СССР неразрывно связано с Октябрьской социалистической революцией, которая поставила перед народом грандиозные задачи развития экономики и науки. Интересно отметить, что чуть более месяца спустя после Октябрьской революции в декабре 1917 г. на конференции фабрично-заводских комитетов Урала была поставлена задача «разработать план развития электротехнической индустрии с целью использования силы текущих вод». В те же годы техническая общественность выдвигала многочисленные проекты электрификации. Так, например, Русское техническое общество ставило вопрос о проведении изысканий в районе Самарской дуги для постройки мощной гидростанции. Электрификация страны означала перевод народного хозяйства на уровень, определяемый проникновением электротехники во все области жизни современного общества, поскольку только на этой основе возможно ускоренное и эффективное развитие производительных сил, новых технологий, улучшение условий труда и повышение жизненного уровня населения. С точки зрения опыта, накопленного к концу XX в., все это выглядит самоочевидным, однако в то время такой выбор для создания плана долговременного развития в масштабе целой страны был поистине революционным. В СССР своевременно оценили и сделали государственной техническую политику, основанную на максимальном использовании особых свойств ЭМП, а именно высокой степени упорядоченности его внутреннего движения, отсутствии массы покоя и в связи с этим предельной скорости движения. Эти свойства обеспечивают преобразование ЭМП в другие формы с высоким КПД и позволяют их эффективно применять при электрификации не только для выработки, передачи и преобразования энергии в энергетике, но и для управления большими потоками энергии, передачи сигналов, создании быстродействующих информационных систем, ЭВМ и дискретной техники и др.

Опыт нашей, в то время отсталой, страны показал, что целенаправленную электрификацию эффективнее осуществлять в рамках единого в масштабе всей страны плана. Для создания и осуществления такого плана в 1920 г. была создана комиссия, возглавляемая Г.М. Кржижановским, в состав которой вошли крупные специалисты России, в том числе представители ТЭ В.Ф. Миткевич, М.А. Шателен, К.А. Круг, М.К. Поливанов, А.А. Горев, А.А. Смуров и др. Этот план получил название Плана государственной электрификации России (ГОЭЛРО), опыт которого послужил основой планового развития СССР. Реализация плана ГОЭЛРО привела к созданию новых отраслей промышленности, в частности энергомашиностроительной, электротехнической и приборостроительной. Для научного обеспечения планов были созданы многочисленные исследовательские и проектные институты, организации для проектирования технологического обеспечения и заводы для изготовления многочисленного оборудования для электрических станций, линий электропередачи и потребителей электрической энергии. Были созданы многочисленные кафедры и научные лаборатории в высших учебных заведениях, что позволило обеспечить инженерными кадрами эти новые отрасли.

Реализация планов электрификации в области ТЭ основывалась на научном потенциале и результатах исследований отечественных ученых. При создании уникальной по протяженности и размерам сети высоковольтных и сверхвысоковольтных линий передачи электрической энергии, основы единственной в мировой практике единой электроэнергетической системы, широко применяется выдвинутая в 1910 г. В.Ф. Миткевичем идея расщепления проводов фаз для подавления коронного разряда. Создание высоковольтной техники для подстанций и линий передачи с научной точки зрения было подкреплено наличием в лабораториях высших школ изобретенным В.К. Аркадьевым и Н.Н. Баклиным в 1914 г. генераторов импульсных напряжений. Имелись значительные результаты в исследованиях по теории длинных линий, измерительной технике, в том числе высоковольтной, и другим аспектам теории в области ТЭ, которые были представлены в докладах М.А. Шателена, А.А. Чернышева, А.А. Горева и др. на восьмом Всероссийском электротехническом съезде на рубеже 1912–1913 гг. Однако для реализации планов электрификации необходимо было развитие не только исследовательской, но и технической базы страны.

Приступая к реализации плана ГОЭЛРО, наши инженеры были вынуждены в значительной мере ориентироваться на технический опыт развитых в промышленном отношении стран вследствие слабой промышленной базы России и особенно ее электротехнического сектора. В одной из технических записок, характеризующих то время, говорится: «Только собственный опыт может помочь русским техникам в правильном решении всей совокупности всех сложных вопросов техники высоких напряжений и высоковольтных передач, и только при наличии собственных опытных данных возможно будет для будущих высоковольтных сооружений вполне сознательно и с полным основанием установить надлежащие и наивыгодные формы, которые пока еще только выявляются, но окончательно еще не определены». Несмотря на то что именно в области техники высоких напряжений российские ученые имели большой научный задел, строительство на практике первой высоковольтной линии электропередачи напряжением 110 кВ, показало недостаточность конкретных данных, столь необходимых при выборе конструкций, конструкционных материалов и их свойств. Для решения этих проблем уже в 1921 г. было принято решение основать Государственный экспериментальный электротехнический институт, впоследствии Всесоюзный электротехнический институт (ВЭИ им. В.И. Ленина). Его основателем и первым руководителем стал видный специалист в области ТЭ К.А. Круг – создатель Московской школы теоретической электротехники.

Как уже отмечалось ранее, передача энергии большой мощности на дальние расстояния возможна только при высоких напряжениях. В противном случае, как это стало ясно из первых теоретических исследований Д.А. Лачинова, КПД передачи оказывается недостаточно высоким. По этой причине выявилась необходимость в создании новых лабораторий именно техники высоких напряжений для ответа на конкретные запросы проектных и строительных организаций. В этой области большие работы были успешно выполнены А.А. Смуровым (Ленинград) и Л.И. Сиротинским (Москва), участниками строительства наших первых высоковольтных сооружений. Результаты, касающиеся расчетов электрических полей, приведены во многих разделах монографий указанных выше авторов. Здесь уместно отметить, что строительство высоковольтных линий электропередачи (ЛЭП) вынуждало развивать не только разделы ТЭ, связанные с расчетами электростатических полей, но также разделы, связанные с проникновением ЭМП в нелинейные анизотропные среды. При строительстве ЛЭП возникла необходимость повышать механическую прочность проводов ЛЭП на разрыв при помощи использования двухслойных сталеалюминевых проводов, токонесущие алюминиевые жилы которых навивались на внутренний стальной трос. Такая конструкция породила задачу расчета электрических параметров таких проводов вследствие специфического проявления поверхностного эффекта в них из-за нелинейных магнитных свойств стального троса. При решении этой задачи будущий академик АН СССР Л.Р. Нейман (1902–1975 гг.) в середине 30-х годов создал и развил теорию поверхностного эффекта в ферромагнитных средах, важного раздела ТЭ.

С развитием энергосистем возникла необходимость разработки специфических разделов теории электрических цепей и длинных линий для учета инженерных аспектов использования результатов теоретических исследований. Для таких систем жизненно важными стали проблемы перенапряжений и токов коротких замыканий при коммутации электрической цепи. В маломощных цепях при коротких замыканиях длительность протекания и значения токов просто ограничиваются при помощи плавких предохранителей или автоматов. Однако при большой мощности энергосистем приходится использовать специальную технику отключения, обеспечивающую допустимые значения перенапряжений и сверхтоков, и методы ТЭ должны были позволять рассчитать эти величины с точностью, удовлетворяющей требованиям конструкторов аппаратов и систем защиты. Исходя из особенностей протекания переходных процессов теория и разработанные на ее основе методы должны были формулировать требования и рекомендации конструкторам аппаратуры, предлагать методы расчета протекающих через выключатели токов и способы ограничения максимальных их значений.

Эти требования усложнялись необходимостью учета влияния переходных процессов на динамику поведения множества параллельно работающих генераторов с точки зрения устойчивости их работы. Развитие энергосистем, связанных длинными линиями электропередачи, привело к тому, что электрические станции с многочисленными генераторами, объединенные в общую сеть, вынуждены были работать параллельно. Выяснилось, что при параллельной работе нескольких станций переменного тока необходимо строго соблюдать условие синхронности вращения генераторов, поскольку его нарушение приводит систему к режиму, подобному режиму короткого замыкания. В этой связи возникла проблема выработки условий, необходимых для синхронной работы и устойчивости системы при аномальных режимах, вызванных коммутациями, короткими замыканиями и перегрузками в сети.

Изучению вопросов устойчивости параллельной работы электростанций, динамических режимов их работы и созданию соответствующего теоретического фундамента посвящены многочисленные работы Н.Н. Боголюбова, А.А. Горева, П.С. Жданова, С.А. Лебедева, Л.Р. Неймана и др. Актуальность этих проблем в СССР была постоянной в связи с непрерывным усложнением конфигурации, ростом мощности Единой электроэнергетической системы СССР (ЕЭС), появлением новых типов и классов ЛЭП. Изучение динамических режимов стало особенно важным в связи со строительством новых гидроэлектростанций огромной для того времени мощности после окончания Великой Отечественной войны. Созданная к тому времени научная школа ТЭ была способна решать сложнейшие теоретические и технические задачи в применении к системам, связанным дальними линиями электропередачи.

СССР в течение пяти лет успел залечить глубокие раны, нанесенные фашистской Германией нашей стране, и начиная с 1950 г. приступил к составлению и реализации новых планов ускоренного развития экономики. В этих планах электрификация страны приобрела еще большее значение, поскольку географические особенности распределения источников энергетического сырья и гидроресурсов обусловливали необходимость передачи больших потоков электроэнергии из восточных районов СССР на запад и строительства гидроэлектрических станций по всей стране. Неудивительно, что в этой обстановке Г.М. Кржижановский вторично возглавил работы по их научному обеспечению и привлек к решению этих проблем новых ученых, среди которых следует отметить М.П. Костенко (электрические машины), Л.Р. Неймана (теоретическая электротехника), В.И. Попкова (электрофизические проблемы высоких напряжений), Д.А. Завалишина (преобразовательная техника). Особенно интенсивно развивались области ТЭ, обеспечивающие создание теории, методов расчета и проектирования новых электрических машин и двигателей, измерительных приборов и электротехнического, особенно высоковольтного, оборудования. (М.П. Костенко, И.А. Глебов, Н.Н. Шереметьевский, Р.Л. Лютер, А.Г Иосифьян, Я.Б. Данилевич, Г.Н. Петров, А.И. Вольдек, В.В. Домбровский, В.И. Радин, И.З. Богуславский, И.П. Копылов, А.В. Иванов-Смоленский, А.А. Бальчитис и др.). При строительстве протяженных ЛЭП особое место в ТЭ заняли проблемы, связанные с созданием в СССР в 1970–1990 гг. сверх– и ультравысоковольтных ЛЭП переменного тока напряжением 750–1150 кВ и постоянного тока напряжением 800–1500 кВ (В.И. Попков, Н.Н. Тиходеев, Г.Н. Александров, В.П. Фотин, И.М. Бортник и др.) и сопутствующей высоковольтной аппаратуры, в частности ограничителей перенапряжения (А.А. Торосян, М.М. Карапетян в филиале ВЭИ в г. Ереване). Для разработки, испытания и производства высоковольтной аппаратуры для этих ЛЭП потребовались более точные методы расчета электрических полей, конструкций проводов для ограничения потерь на корону и новых моделей короны, специальные физические модели отдельных элементов ЛЭП и методы их ускоренных испытаний. В.И. Попков, Н.Н. Тиходеев, К.С. Демирчян, Г.Н. Александров, В.П. Фотин, И.М. Бортник и возглавляемые ими научные коллективы внесли большой вклад в решение проблем ТЭ, связанных с научным обеспечением этих разработок. Особо следует отметить теорию и практику реализации ускоренных испытаний высоковольтной изоляции, предложенные школой Н.Н. Тиходеева, М.В. Костенко, Г.С. Кучинского в Ленинграде. Эти работы, связанные с непрерывной диагностикой состояния изоляции, внесли большой вклад в теорию и практику диагностики электротехнического оборудования. Следует также отметить работы А.В. Миткевича в области создания стабильных магнитных систем электроизмерительных приборов, и особенно в области теории и практики их ускорения испытаний.

Выше было отмечено, что в ТЭ развитие методов исследования электромагнитных процессов увязывалось с возможностями вычислительных устройств. Ограниченность возможностей аналитических и численных методов расчета для количественного анализа процессов в электротехнических устройствах и энергосистемах потребовала разработки теории и методов физического и математического моделирования этих систем. В этой связи в послевоенные годы для получения численных данных исключительную роль стали играть аналоговые и физические модели устройств и такие модели энергосистем, которые дали возможность воспроизводить не только статические, но и динамические режимы их работы.

Перед учеными ставились все более сложные задачи теоретического характера, связанные с математическим описанием процессов в этих новых условиях. Например, с появлением линий передачи постоянного тока в качестве системообразующего элемента возникли теоретические проблемы описания и представления в математических моделях особенностей ЛЭП постоянного тока в ЕЭС СССР. Уникальными по решению этой проблемы являются исследования, проведенные Л.Р. Нейманом и его школой ТЭ на кафедре ТОЭ в Ленинградском политехническом институте и в Ленинградском отделе электроэнергетики Энергетического института им. Г.М. Кржижановского. Эти исследования привели не только к созданию моделей ЛЭП постоянного тока, но и новых методов расчета нелинейных цепей, содержащих элементы с кусочно-линейной характеристикой, каковыми могут быть представлены электрические и магнитные характеристики элементов многих современных электротехнических устройств, например систем на основе полупроводниковых вентилей для многочисленных устройств преобразования частоты.

Наряду с развитием методов расчета ТЭ, связанных с созданием сильноточных электротехнических устройств, появлялись методы, специфичные для слаботочных электротехнических устройств: новых средств автоматики, приборов, измерительных устройств и связи. Особое развитие получили устройства с электронными и полупроводниковыми приборами с дискретными системами управления. Появление этих приборов и их широкое распространение было обусловлено возможностью осуществить управление электромагнитными процессами. Это позволило создать большой класс устройств для усиления мощности, напряжения и тока, воздействующих на вход этих приборов.

В ТЭ появился большой раздел, посвященный созданию математических моделей таких приборов и специфических методов расчета процессов в устройствах, созданных на их основе. В их число вошла теория активных электрических цепей с зависимыми источниками и цепей с обратными связями. Особое значение приобрело использование этих приборов в радиотехнике, автоматике, информационной, вычислительной технике. Для расчета и конструирования устройств на основе таких приборов в ТЭ развился раздел теории и методов расчета цепей с активными и дискретными элементами.

Разделение теоретических методов в указанных выше технических направлениях, безусловно носит относительный характер, и по этой причине целесообразнее их отличать по характеру использования свойств ЭМП. В сильноточных электротехнических устройствах используется энергия ЭМП при условии возможности пренебрежения излучаемой энергией. В радиотехнике, наоборот, главное значение имеет способность устройства излучать энергию. В информационной технике главное значение имеет преобразование формы и характера передаваемых при помощи ЭМП порций энергии. Во всех этих областях имеются общие методы, что способствует взаимопроникновению знаний и более разностороннему и глубокому развитию ТЭ.

В ЕЭС сильноточные электронные и полупроводниковые приборы, главным образом тиристоры, нашли применение в области преобразования частоты. На их основе еще до Великой Отечественной войны были созданы выпрямители для преобразования переменного тока промышленной частоты в постоянный для электролитического производства меди и алюминия. Характерно, что именно для решения проблемы повышения производства алюминия М.П. Костенко в части электрических машин и Л.Р. Нейман в 1942–1944 гг. на Чирчикском алюминиевом комбинате в Узбекистане разработали методы расчета процессов в машинно-вентильных системах, положив начало теории электрических машин и теории электрических цепей с преобразовательными устройствами. В эти же годы сформировалась Узбекская школа ТЭ, в создании которой помимо эвакуированных из Ленинграда названных выше ученых заметную роль сыграли Х.Ф. Фазылов (по методам расчета режимов в электроэнергетических системах), Г.Р. Рахимов (по исследованию влияния нелинейных элементов на режимы работы этих систем). Еще больший толчок развитию сильноточных полупроводниковых приборов и преобразовательной техники на их основе дала программа создания высоковольтных ЛЭП постоянного тока, начало реализации которой можно отнести к 1948–1950 гг. Научные разработки в рамках этой программы в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе, НИИ постоянного тока в Ленинграде и ВЭИ им. Ленина в Москве положили начало созданию производства сильноточных полупроводниковых приборов в г. Саранске и опытного производства в ВЭИ уже к 1960 г. С точки зрения ТЭ значительными были дальнейшее развитие теории нелинейных электрических цепей с управляемыми нелинейными элементами с кусочно-линейными вольт-амперными характеристиками, методов решения некорректных задач в теории цепей, предложенных Л.Р. Нейманом, А.В. Поссе, С.Р. Глинтерником, П.А. Бутыриным и другими учениками школы ТЭ Л.Р. Неймана. Сложность решаемых задач этого типа при отсутствии соответствующих средств вычислений привели к разработке теории и созданию физических и аналоговых математических моделей таких цепей. Эти разработки явились составной частью развития методов физического моделирования ЕЭС, развитых М.П. Костенко, В.А. Вениковым и Л.Р. Нейманом в течение 1950–1960 гг.

В развитии ТЭ большую роль сыграла организация выбора направлений и тематики научных исследований в области ТЭ с учетом перспектив развития производств и экономики страны. Организованные в рамках АН СССР научные советы, в частности по проблемам «Электрофизика, электроэнергетика и электротехника» (руководимый М.П. Костенко, затем В.И. Попковым и далее К.С. Демирчяном), «Использование сверхпроводимости в энергетике» (руководимый Г.Н. Петровым, затем Л.Р. Нейманом и впоследствии И.А. Глебовым и Н.А. Черноплековым), в рамках государственной организации фундаментальных исследований по комплексным планам развития перспективных научных исследований в АН СССР, вузах и отраслевых научно-исследовательских институтах определяли, организовывали и координировали целевые научные разработки наиболее важных, фундаментальных исследований. В рамках высшей школы аналогичную организационную роль играл научно-методический совет «Теоретические основы электротехники», первым председателем которого стал Л.Р. Нейман. Этот совет провел исключительно большую работу по организации методических и научных исследований на кафедрах ТОЭ страны, подготовки и переподготовки преподавательских кадров и кадров высшей квалификации.

4.5. ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Истоками теории электрических цепей в качестве раздела ТЭ в значительной мере являются технические задачи передачи и распространения энергии и анализ режимов в электрических цепях. В этом разделе теории наиболее остро встали проблемы создания математических моделей реальных устройств. Для относительно простых электрических цепей постоянного тока топология цепей и их эквивалентных схем совпадали и, таким образом, математические модели цепей

и эквивалентные им идеальные цепи, представленные в виде электрических схем, были тождественны. Но даже в этих простых моделях и эквивалентных им схемах нашли отражение принципы перехода от ЭМП с распределенными в пространстве и во времени векторами напряженностей электрического Е и магнитного Н полей к идеализированным цепям с сосредоточенными параметрами (R, L, С) и интегральными величинами (токи, напряжения, заряды и потоко-сцепления). Именно при расчете параметров эквивалентных схем наиболее полно выявилась неразрывная связь между задачами теории ЭМП и физическими и математическими проблемами создания математических моделей. Например, практика передачи сигналов при помощи азбуки Морзе показала существенное влияние длины линии связи на уровень сигнала. Особенно остро эта проблема встала при попытке осуществить трансатлантическую телеграфную связь в середине XIX в. Решению этой проблемы способствовало понимание физической природы этого явления, связанного с особенностями временных и пространственных изменений токов и напряжений линии, на основе которого и были сформулированы уравнения в частных производных, названные телеграфными или волновыми. Несмотря на то обстоятельство, что теория электрических цепей с распределенными параметрами в середине XIX в. родилась для решения специфических задач линий связи, понятия бегущих, отраженных, преломленных волн и волнового сопротивления в середине XX столетия вошли также в теорию четыреполюсников, электрических фильтров, цепных схем, формирующих формы сигналов цепей и др. Решение ряда задач, для которых была характерна необходимость более детального описания ЭМП в реальных устройствах, также было связано с формированием математических моделей в форме телеграфных уравнений. Методы решения таких уравнений были использованы для расчета волновых процессов в электрических машинах, трансформаторах, ЛЭП. Разработанный в ТЭ математический аппарат, методы и понятия для расчета распространения электромагнитной волны в цепях с распределенными параметрами дали возможность практически с одних и тех же позиций исследовать процессы и в миниатюрных слаботочных интегральных схемах и в охватывающей всю страну сильноточной ЕЭС.

Важным в теории электрических цепей является раздел, относящийся к расчету и анализу установившихся и переходных процессов в линейных цепях (ЛЦ) с сосредоточенными параметрами. Математические модели реальных устройств, как правило, являются упрощенными, идеализированными образами исходных физических процессов. Степень соответствия этих образов исходным зависит от уровня понимания физических процессов и возможности математически строго и достаточно полно учитывать характерные особенности процессов и свойств сред. Математические модели физических процессов в реальных системах в основном характеризуются нелинейными уравнениями. Одной из основных задач ТЭ в течение первой половины XX в. являлась разработка методов создания математических моделей. Для этого необходимо было правильное понимание картины протекания физических процессов. По этой причине в ТЭ большое место занял раздел под названием «Физические основы электротехники». В развитии этого раздела большой вклад внесла отечественная школа теоретических основ электротехники, созданная В.Ф. Миткевичем, К.А. Кругом, Л.Р. Нейманом, П.Л. Калантаровым, К.М. Поливановым, А.В. Нетушилом и их учениками. Были выработаны критерии, позволяющие для большого количества реальных устройств и режимов их работы выделить такие математические модели, которые в первом приближении допускают линеаризацию и описываются системой дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Сочетание методов решения таких уравнений и метода последовательных приближений применительно к линеаризованным моделям дало возможность отыскать более точные решения нелинейных задач для устройств, математические модели которых описывались нелинейными уравнениями.

Развитие методов расчета ЛЦ происходило в течение всего XX в., первоначально преимущественно для цепей с периодическими токами и напряжениями и простых цепей при ЭДС, несинусоидальной формы кривой. Предложенный Ч.П. Штейнмецем метод использования комплексных чисел для расчета установившихся процессов в цепях с синусоидальными токами и напряжениями в сочетании с разложением периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье стал основным инструментом для расчета ЛЦ. В России и СССР основными пропагандистами этих методов стали К.А. Круг, В.Ф. Миткевич, Г.Е. Евреинов, А.И. Берг и др. Применение комплексного метода позволяло алгебраизировать интегродифференциальные уравнения и производить расчеты сложных электрических цепей. В связи со скромными возможностями используемых до середины 50-х годов технических средств вычислений (логарифмические линейки, механические счетные устройства) большое значение приобрели методы, позволяющие снизить порядок уравнений. Наряду с предложенным еще Д.К. Максвеллом методом контурных токов и узловых напряжений в практику расчетов были введены методы эквивалентного генератора, симметричных составляющих, эквивалентных преобразований и др. Существенное развитие теории линейных систем и электрических цепей связано с описанием динамических процессов в них при помощи метода переменных состояния (Т. Башков, Л. Заде, Ч. Дезоер, Ю.В. Ракитский, К.С. Демирчян, В.Г. Миронов, П.Н. Матха-нов, П.А. Бутырин и др.), позволившего более продуктивно использовать классические математические формы описания системы дифференциальных уравнений (уравнения Коши) и возможности ЭВМ. По мере усложнения конфигурации электрических цепей для расчета установившихся процессов в сложных электрических цепях были предложены методы расщепления цепей на четырехполюсные и многополюсные подцепи (Э.В. Зелях, 1931 г.; Г.Е. Пухов, 1949 г.; Р.А. Воронов, 1951 г.; В.П. Сигорский, 1954 г.; Г.Т. Адонц, 1951 г. и др.) с привлечением новых разделов тензорного анализа (Г. Крон), диакоптики (Г. Крон, А.З. Гамм, Л.А. Крумм, И.А. Шер, М.А. Шакиров, О.Т. Гераскин, В.А. Строев и др.) и матричной алгебры (В.П. Сигорский, А.И. Петренко, В.Г. Миронов и др.). Специфика расчета электрических цепей, особенно ЕЭС, породила новое направление в теории матриц, связанное с использованием особенностей слабозаполненных матриц для упрощения процедуры их обращения (Н. Сато и К. Тинней, 1963 г.). Методы обращения слабозаполненных матриц, разработанные в ТЭ с учетом возможностей ЭВМ, легли в основу специального раздела прикладной математики и оказались продуктивными и для других областей техники. Тождественность математических моделей и идеализированных электрических цепей позволила отыскать физические аналоги для различных математических процедур. Например, физически наглядно можно представить прямой и обратный ходы Гаусса, а также тензорный метод Крона с его элементарными контурами через процедуру сворачивания схемы электрической цепи при помощи представления влияния тока в одной ветви на напряжение другой через индуктивную связь (М.А. Шакиров). В электроэнергетике нашел широкое применение метод симметричных составляющих не только для расчета цепей, но также для создания аппаратуры с целью улучшения качества преобразования электрической энергии и создания теории и методов измерения мощности и электрической энергии (А.Н. Милях, А.К. Шидловский, И.М. Чиженко, Г.М. Торбенков, Ф.А. Крогерис и др.).

Для ТЭ характерно стремление разработать такие теоретические методы, которые обеспечивают возможность произвести качественный и количественный анализ результатов решения конкретной задачи. С этой точки зрения использование матричных методов без применения современных ЭВМ вплоть до 70-х годов носило больше методический, чем прикладной характер. Именно стремление довести решение задачи до аналитических выражений для выяснения общих свойств решаемой задачи помимо получения численных результатов в 50-х годах породило методы: матрично-топологичёские (Л.Д. Кудрявцев, Э.А. Меерович, Э.В. Зелях, В.А. Тафт, В.П. Сигорский и др.), алгебраические (К.Т. Ванг, С. Беллерт, Г. Возняцки, Я.К. Трохименко, П.Ф. Хасанов) и сигнальных графов (С. Мэзон, Г. Циммерман П.А. Ионкин, и др.). Однако для цепей с большим количеством узлов и контуров расчеты, произведенные по этим методам для вычисления определителя матрицы и ее алгебраических дополнений, оказались громоздкими. На практике эти методы оказываются малопродуктивными для анализа электрических цепей, поскольку выражение для определителя цепи даже с шестью узлами при взаимном соединении всех узлов будет содержать 6⁴ = 1296 слагаемых. Не намного более продуктивным оказался и метод сигнальных графов по тем же причинам. Однако эти методы сыграли важную методическую роль и позволили по-иному формировать математические модели для многочисленных прикладных задач с уравнениями низкого порядка.

Важным новым направлением развития теории электрических цепей стала диагностика их параметров и состояния. Задачи, связанные с диагностикой, приобрели определяющее значение при управлении процессами в электрических цепях и системах. Особенно острыми они стали при организации диспетчерской службы ЕЭС страны для принятия оперативных решений по управлению эффективным распределением потоков электромагнитной энергии в ней.

Для решения этой задачи требуется знание текущего состояния системы т.е. ее структуры и параметров элементов системы, для чего и необходимо провести диагностику системы: определить путем измерений и расчетов параметры, необходимые для управления состоянием системы (или электрической цепи), и организовать проверку достоверности результатов диагностики. В решение этой проблемы заметный вклад внесли Н.В. Киншт, П.А. Бутырин, А.З. Гамм и др.

В теории линейных цепей особое положение занимают цепи с переменными во времени параметрами. Математический аппарат, пригодный для представления решения уравнений процессов в аналитической форме, существенно менее развит, чем таковой для линейных цепей, и в этом основная причина сложности создания пригодной для практики теории расчета процессов в таких цепях. Общие решения и анализ их свойств содержится во многих работах (в частности, Л. Заде и Ч. Дезоер «Теория линейных систем», К.С. Демирчян и П.А. Бутырин «Моделирование и машинный расчет электрических цепей», В.А. Тафт «Электрические цепи с переменными параметрами»). Исследованию специфических свойств таких цепей, в частности случаю периодичности изменения параметров цепей, посвящены многие работы. В таких цепях при помощи нахождения соответствующих преобразований иногда оказывается возможным свести их к цепям с постоянными параметрами. Этот случай характерен для описания процессов в электрических машинах (А.А. Горев).