Текст книги "Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить"

Автор книги: Авенир Уемов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 6 (всего у книги 9 страниц)

Почему в перечисленных примерах члены деления не исключают друг друга?

Потому, что во всех этих случаях за основу деления принимаются разные принципы, или, как говорят в логике, разные основания деления. В делении людей на стариков, брюнетов и русских смешиваются три основания: возраст, цвет волос и национальность. В делении блюд на первые, вторые и порционные – два основания: очередность подачи блюд на стол и способ приготовления. То же самое смешение различных оснований имеет место и в остальных примерах.

При одном основании члены деления не могут повторять друг друга; в этом случае они различаются в каком-либо одном отношении. А мы знаем по закону противоречия, что если два предмета различаются между собой в одно и то же время в одном и том же отношении, то они не могут приравниваться друг к другу. Блондин не может быть одновременно брюнетом, поэзия – прозой, основная литература – дополнительной и т. д. Поэтому при делении по одному основанию каждый предмет может попасть только в одну какую-нибудь рубрику, тогда как при разных основаниях он может быть в разных рубриках, и в принципе – даже во всех; один и тот же человек может быть и брюнетом, и стариком, и русским; одно и то же произведение – и поэзией и драмой; один и тот же политический деятель – и классиком марксизма и выдающимся деятелем коммунистической партии и т. д.

Кроме соблюдения требования соразмерности и взаимоисключения членов деления, при делении понятий необходимо следить за тем, чтобы деление было непрерывным, то есть переходило от делимого к его ближайшему, а не отдаленному виду. Без соблюдения непрерывности деления бывает трудно выполнить требование соразмерности. Часто на вопрос «как разделить понятие „животное“»? отвечают: «Животные делятся на кошек, собак, верблюдов, бегемотов… всего не перечислишь». Несомненно, перечислить таким образом всех животных невозможно или по крайней мере очень трудно. Но, чтобы раскрыть объем понятия «животное» и дать соразмерное деление, надо только взять сначала более крупные виды, а не перепрыгивать сразу к самым мелким; прежде всего животных можно разделить, например, на хищных и не хищных, диких и домашних, живущих на земле, в воде и в воздухе, и т. д.; затем каждый из этих видов постепенно делить на все более мелкие; при таком делении требование соразмерности можно выполнить без труда.

Правила деления понятий имеют большое значение для составления планов сочинений.

Во многих случаях составление плана сочинения сводится к делению какого-то понятия. Например, план сочинения на тему «Что я видел в музее» будет делением понятия «то, что я видел в музее»; план сочинения «Герои русских сказок» – делением понятия «герои русских сказок» и т. д. План будет составлен логично при условии, если будут соблюдены все правила деления. Нарушение какого-либо из этих правил приведет к логической ошибке, что неизбежно отразится на качестве сочинения. При нарушении правила соразмерности сочинение окажется написанным не на тему. Например, если в план будут включены не все вещи, виденные в музее, а лишь те, которые видели на первом этаже, тогда сочинение будет написано уже не на тему «Что я видел в музее», а на тему «Что я видел в музее на первом этаже». Несоблюдение требования взаимоисключения членов деления приведет к неоправданному повторению в разных частях сочинения одного и того же. Предположим, что в плане будут, например, такие 2 пункта:

1) предметы искусства XIX века;

2) картины.

Если писать сочинение согласно плану, то второй раздел будет простым повторением одной из частей первого раздела. То же самое получится, если в плане сочинения «Герои русских сказок» выделить, скажем такие два пункта:

1) герои фантастические;

2) герои отрицательные;

бабу-Ягу в этом случае неизбежно придется описывать два раза.

Среди планов школьных сочинений на тему «Типы помещиков в произведении Гоголя „Мертвые души“» был, между прочим, такой:

1) помещики хозяйственные;

2) помещики бесхозяйственные;

3) помещики – праздные мечтатели.

Совершенно ясно, что здесь имеет место грубое нарушение правил деления.

Составление плана сочинения далеко не всегда сводится к делению объема того понятия, которое входит в тему сочинения. Чаще всего приходится не делить объем данного понятия, а расчленять на части какой-либо один вопрос, предмет или явление, или выделять разные стороны этого вопроса, предмета или явления. Например, в вышеприведенном плане сочинения на тему «Отечественная война 1812 года в романе Толстого „Война и мир“» не было деления понятия. «Отечественная война 1812 года» – понятие единичное, поэтому делить его объем нельзя. Если задачей таких сочинений, как «Типы помещиков у Гоголя», «Герои народных сказок», является описание разных групп людей, охватываемых темой, то сочинение о войне 1812 года должно с разных сторон охарактеризовать это событие и решить ряд вопросов, связанных с ним. В соответствии с различием задач сочинений по-разному составляются и их планы.

Однако, несмотря на то, что при составлении планов второго типа не требуется делить объем понятия, правила, которые установлены для деления, с соответствующими изменениями должны соблюдаться и в этих планах.

В самом деле, не подлежит никакому сомнению, что содержание всех пунктов плана в целом должно соответствовать теме сочинения. А это означает необходимость выполнения требования соразмерности. Далее, чтобы избежать ненужных повторений, нужно план составить так, чтобы его пункты взаимно исключали друг друга. Эти два требования могут быть выполнены лишь в том случае, когда пункты плана выделяются по одному и тому же основанию. В этом случае мысль последовательно переходит от одного к другому. Наконец, необходимо следить за тем, чтобы не дробить план сразу на слишком мелкие пункты, так как в этих многочисленных пунктах теряется основная мысль, трудно выделить главные вопросы и подчиненные им. Другими словами, членение плана должно быть непрерывным.

Почему логически неправильным будет тот план, который приводился в первой главе? Потому, что первый пункт этого плана «война в романе» включает в себя его второй пункт – «народность войны», а второй включает в себя третий – «партизанское движение». Описывая войну в романе, нельзя не говорить о ее народности, а говоря о народности, необходимо показать партизанское движение. Сочинение, написанное по такому плану, неизбежно будет повторять несколько раз одно и то же, характеризуя предмет каждый раз с одной и той же стороны, высказывать несколько раз об одном и том же предмете одни и те же мысли, не прибавляя ничего нового к тому, что о нем уже было сказано раньше.

Избежать этого можно, если составить план логично. В начале второй главы мы приводили пример того, как можно логично составить план главной части сочинения на данную тему: 1. Показ в романе действий регулярной русской армии. 2. Поддержка русской армии народом: а) в тылу русской армии, б) в тылу врага (партизанское движение).

Все пункты плана в данном случае исключают друг друга, так как выделены они по одному и тому же основанию. Разумеется, план этот можно сделать более подробным, разбив каждый из данных пунктов на несколько подпунктов.

Отсутствие должного внимания к логике со стороны литераторов приводит к логическим ошибкам даже в тех планах, которые приводятся учащимся как образцовые. Например, в книге В. А. Никольского «Сочинения в средней школе» рекомендуются два варианта планов на тему «Крепостное крестьянство в изображении Радищева».

Первый вариант плана.

1. Радищев – первый русский писатель-революционер.

2. Его ненависть к крепостничеству и глубокое сочувствие положению крестьян.

3. Картины помещичьего произвола, нищеты, бесправия, изнуряющего подневольного труда крестьянства (главы «Любани», «Медное», «Пешки» и др.).

Второй вариант плана.

1. Что говорят о положении крестьянства картины, нарисованные Радищевым (в главах «Любань», «Медное» и др.).

2. Отношение Радищева к помещикам и крестьянам.

3. Радищев как первый русский писатель-революционер.[16]16
  В. А. Никольский, Сочинения в средней школе, Учпедгиз, 1954, стр. 134.


[Закрыть]

В обоих планах – явные нарушения правила соразмерности. В первом плане к теме сочинения относится по существу только третий пункт, во втором – только первый. Остальные говорят не о крепостном крестьянстве в изображении Радищева, а о самом Радищеве. Эти пункты можно с таким же успехом поместить в план любого другого сочинения о Радищеве. В таком случае все сочинения по творчеству Радищева будут одинаковыми, различие будет только в названии темы. Если же писать сочинение так, чтобы по его содержанию можно было определить название темы, тогда два первые пункта первого плана и два вторые пункта второго нужно или исключить, или поставить во введение, а третий и первый пункты, развернуть в подробный план.

В брошюре К. П. Лахостского «Сочинение на аттестат зрелости» в качестве примера хорошего, «обдуманно составленного» плана приводится следующий:

«Образ В. И. Ленина в произведениях Горького и Маяковского».

I. Вступление. Произведения Горького и Маяковского о В. И. Ленине.

II. Главная часть. Два литературных замысла: очерк Горького и поэма Маяковского, образ В. И. Ленина в них.

1. Документальность очерка Горького «В. И. Ленин».

2. Поэтическая трактовка образа Ленина у Маяковского.

3. Различие в композиции.

4. Историческая перспектива в поэме Маяковского «В. И. Ленин».

5. Образ В. И. Ленина-вождя у Горького и Маяковского:

а) Ленин – вождь пролетариата;

б) Ленин и партия;

в) связь с народом, внимание к нуждам рабочих;

г) пролетарский гуманизм;

д) Ленин – величайший оптимист истории;

е) кругозор Ленина;

ж) Ленин – «самый человечный человек».

III. Заключение. Величие В. И. Ленина.[17]17
  К. П. Лахостский, Сочинение на аттестат зрелости, Л. 1956, стр. 11.


[Закрыть]

Нетрудно видеть, что этот план нелогичен. Во-первых, первый из пяти пунктов главной части относится не к образу Ленина, а к характеристике произведения Горького в целом. Поэтому его нужно поместить не в главную часть, а во введение. То же самое относится к пунктам 3 и 4. Пункт 5 по существу исчерпывается его первым подпунктом – а) – если полностью раскрыть образ Ленина как вождя пролетариата, то здесь нужно и показать его как вождя партии, его связь с народом, пролетарский гуманизм и т. д. И уже совсем непонятно, как можно разделять такие пункты, как в) – «связь с народом, внимание к нуждам рабочих», г) – «пролетарский гуманизм» и ж) – «Ленин – „самый человечный человек“». Наконец, нет никакого единого основания в плане, в результате чего нет целенаправленного, последовательного развития мысли. Документальность у Горького и поэтичность изображения у Маяковского выделяется в два разных пункта, а различие композиции дается в одном, причем он выделяется как равноценный с каждым из первых двух. Далее, с чем сравнивается историческая перспектива в поэме Маяковского? Или этот пункт выделяется так просто, потому что эта перспектива есть там, а целостностью изложения, связью частей с целым можно иногда и пренебречь? В пятом пункте – снова переход к параллельному, сравнительному изложению Горького и Маяковского.

Рядом с этим планом там дается другой план на ту же тему, составленный одним десятиклассником:

«I. Вступление.

II. Главная часть.

1. Образ В. И. Ленина у Горького.

2. Образ В. И. Ленина у Маяковского.

III. Заключение».

Этот план назван «бюрократической отпиской» и приводится он в качестве примера того, что бюрократизм встречается не только в канцеляриях, но и в школах.

Конечно, такой план не относится к числу образцовых. Он выглядит слишком общим и сухим. Но все же нельзя утверждать, что написанное по такому плану сочинение будет обязательно плохим. В принципе при таком плане можно написать очень хорошее сочинение, потому что при всех своих недостатках он обладает одним несомненным достоинством: этот план логичен. Сухость, конечно, серьезный недостаток плана. Но обилие пунктов также не решает дела. Если эти пункты выделены в плане нелогично, то по такому плану в принципе нельзя написать хорошее, а тем более отличное сочинение.

Рассмотрим логические ошибки в умозаключениях.

4. Как избежать логических ошибок в умозаключениях

Прежде всего остановимся на умозаключениях, которые сводятся к преобразованию посылок, то есть на умозаключениях дедуктивных. Простейшие среди них, как мы знаем, – непосредственные умозаключения.

Как ни просты умозаключения путем превращения, но и в них бывают логические ошибки. Например, на основе суждения «я могу поступить в университет» некоторые путем превращения сделают вывод: «я не могу не поступить в университет». Правильный вывод? Конечно, нет: он выражает уверенность в поступлении, тогда как в исходном суждении говорилось лишь о возможности. Неправильность вывода объясняется тем, что неправильно произведено превращение. Согласно правилу превращения, отрицание должно быть поставлено перед связкой и перед всем предикатом: «S есть P» – «S не есть не P». Чтобы яснее определить предикат и структуру исходного суждения в целом, можно придать ему такой вид:

«я есть могущий поступить в университет».

После превращения получим: «я не есть не могущий поступить в университет», или, выражая ту же мысль в нормах русского языка: «я не отношусь к числу людей, которые не могут поступить в университет». Аналогичную ошибку делают те, которые к суждению «Вы не совсем правы» приравнивают суждение «Вы совсем не правы». Если правильно производить превращение, то получим следующее: «Вы не совсем правы» = «Вы есть тог, кто не совсем прав».

Такого рода ошибки сравнительно редки. Более часты логические ошибки, связанные с неправильным обращением. Например, из суждения «все прилагательные обозначают признак предмета» заключают, что «все слова, обозначающие признак предмета, являются прилагательными». Вывод неправилен. Среди слов, обозначающих признак предмета, далеко не все бывают прилагательными; например, слова «белизна», «смелость» и т. д., обозначают признак, но они будут существительными. В этом случае неправильно произведено обращение суждения.

В чем же заключается эта неправильность?

Вспомним о том, что говорилось относительно распределенности терминов в суждении. Чтобы не нарушить закона тождества при обращении, естественно, нужно следить за тем, чтобы в заключении речь шла о тех же самых предметах, о которых говорится в исходном суждении. Если в исходном суждении говорится не о всем объеме термина, если он там не распределен, то он должен быть нераспределен и в заключении.

В общеутвердительном суждении типа «все воробьи – птицы» (все S есть P) субъект (воробьи) распределен, предикат (птицы) не распределен. При обращении этого суждения, когда понятие «птицы» становится субъектом, а «воробьи» – предикатом, мы должны говорить не о всех птицах, а лишь о некоторых, чтобы сохранить нераспределенность предиката исходного суждения «некоторые птицы – воробьи» («некоторые S есть P»). Если бы мы общеутвердительное суждение обратили бы также в общеутвердительное «все птицы – воробьи», то мы сделали бы логическую ошибку, нарушив правило распределенности. В результате вывод получился бы неправильный. Именно такую ошибку делают учащиеся в приведенном примере: «прилагательные – слова, обозначающие признак, следовательно, слова, обозначающие признак, – прилагательные». При правильном обращении они получили бы совсем другое заключение: «некоторые слова, обозначающие признак, – прилагательные». Тогда понятие «слова, обозначающие признак предмета», не распределенное в посылке как предикат общеутвердительного суждения, будет не распределено и в заключении – как субъект частноутвердительного.

Что касается обращения из частноутвердительного суждения, то оно делается очень просто, так как в таком суждении и субъект и предикат не распределены, значит, термин, не распределенный в посылке, при обращении не может сделаться распределенным в заключении:

«некоторые студенты – комсомольцы»; «некоторые комсомольцы – студенты».

В общеотрицательном суждении, наоборот, и S и P распределены, следовательно, его тоже можно обращать просто: «ни один кит не рыба», «ни одна рыба – не кит».

Рассмотрим частноотрицательные суждения:

«некоторые студенты – не комсомольцы», следовательно, «некоторые комсомольцы – не студенты».

Правильно сделан вывод? Многие, конечно, ответят «правильно». Может быть, они и правы? Ведь вывод дает здесь несомненно истинное суждение, и истинность исходного суждения также не подлежит сомнению. Если этот вывод правилен, тогда правильным будет и аналогичный ему вывод: «некоторые теплопроводные вещества – не металлы»; следовательно, «некоторые металлы не теплопроводны».

Получив такой вывод, кто-нибудь, может быть, захочет открыть металлы, которые не проводят тепло. Его усилия не увенчаются успехом. Заключение этого вывода случайно могло бы оказаться истинным. Но из истинности данного исходного положения оно совсем не следует.

Возьмем еще одно обращение такого же типа:

«некоторые люди – не поэты»;

следовательно, «некоторые поэты – не люди».

Исходное суждение истинно, значит, абсурдность заключения объясняется нелогичностью вывода. Каждому ясно, что в последнем примере вывод сделан неправильно. Но в предыдущих примерах вывод делался точно так же. И во всех этих случаях допускалась грубая логическая ошибка, хотя заключение иногда было и истинно. А между тем такого рода «выводы» делаются часто.

Дело в том, что частноотрицательные суждения обращать нельзя вообще. Это вытекает непосредственно из правила, которое должно соблюдаться во всяком обращении: термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.

В самом деле, качество суждения при обращении не меняется, следовательно, заключение, как и исходная посылка, должно быть отрицательным. В отрицательном суждении предикат, как известно, всегда распределен. После обращения предикатом заключения становится субъект посылки, который оказывается распределенным. В посылке же он был не распределен, как субъект частноотрицательного суждения. Следовательно, правило обращения нарушается, и так бывает во всех случаях обращения частноотрицательного суждения.

Если уже в простейших, непосредственных умозаключениях возможны логические ошибки, то они тем более имеют место в опосредованных умозаключениях, когда вывод делается не из одной, а из нескольких посылок.

Мы уже приводили пример неправильного категорического силлогизма.

Все положения авторов «Краткого философского словаря» истинны.

Это положение взято из «Краткого философского словаря».

–

Это положение истинно.

Теперь нам уже нетрудно понять, в чем заключается ошибка, из-за которой получается такой абсурдный вывод, как «материя превращается в энергию». Здесь нарушается закон тождества. Понятие «положение авторов словаря» приравнивается к понятию «мысль, взятая из словаря». Между тем эти понятия совсем не тождественны. В словаре могут приводиться мысли и мнения, не только правильные с точки зрения авторов, но и неправильные с целью их критики. Именно так обстоит дело и в данном случае. Мысль «материя превращается в энергию» взята из философского словаря, но это мнение не авторов этого словаря, а тех идеалистов, которых они критикуют в своей работе.

Если не нарушать закон тождества, тогда в правильном категорическом силлогизме должны связываться три термина: два крайних – больший и меньший – и один средний термин. Наличие именно трех терминов – не больше и не меньше – является одним из основных правил категорического силлогизма. В данном случае это правило не соблюдается, так как в результате нарушения закона тождества вместо трех терминов оказалось четыре: «это положение» – субъект заключения, то есть меньший термин; «истинные мысли» – предикат заключения, то есть больший термин; «положения авторов словаря» – субъект большой посылки – и «мысль, взятая из словаря» – предикат 2-й посылки. Если бы эти понятия были тождественны, тогда терминов было бы три, правило не было бы нарушено и вывод был бы правильным. Но «положение авторов словаря» – другое понятие, чем «мысль, взятая из словаря», поэтому вместе с большим и меньшим здесь оказывается четыре термина.

Такая ошибка очень распространена. Она носит название учетверение терминов. Ее, как и всякую другую ошибку, не трудно заметить в том случае, когда в выводе получается явная нелепость, например:

летучие мыши летают;

«Летучая мышь» – оперетта;

–

некоторые оперетты летают.

или:

все птицы имеют перья;

ощипанные птицы – птицы;

–

ощипанные птицы имеют перья

Но, даже понимая абсурдность вывода, далеко не каждый сможет показать, в чем его ошибочность.

Часто ошибка «учетверение терминов» бывает связана со смешением отношений вида к роду и части к целому, особенно если заключение оказывается истинным.

Например:

грамматика имеет практическое значение;

морфология – часть грамматики;

–

морфология имеет практическое значение.

На первый взгляд это умозаключение может показаться вполне правильным. Но и здесь в среднем термине смешались два разных понятия: «грамматика» и «часть грамматики». Если вид обладает свойствами рода, то часть далеко не всегда обладает свойствами целого. Понятие «грамматика английского языка» имеет все признаки понятия «грамматика», но «часть грамматики» – отнюдь не все. Поэтому нельзя делать вывод о практической пользе морфологии на том основании, что она часть грамматики и грамматика имеет практическое значение. Такой вывод будет логически неправильным. Иной, может быть, скажет: «Тем хуже для вывода, а я знаю, что морфология, как и грамматика в целом, имеет практическое значение». Но будет «хуже» не только для вывода, но и для человека, если, например, ему дадут поручение купить трехтомник «Истории искусства» и отпустят на это один рубль на основании точно такого же вывода:

за 50 рублей можно купить «Историю искусства»;

этот рубль – часть 50 рублей;

–

за этот рубль можно купить «Историю искусства».

Иногда раздваивается не средний термин, а один из крайних. Например, видя волка, который что-то ест, кто-либо может сделать такой вывод:

волки едят овец;

это животное – волк;

–

это животное ест овцу.

Выражение «ест овцу» обозначает совершенно разные понятия в посылке и умозаключении. В первом случае оно имеет смысл «ест вообще, в принципе», во втором – «ест в данный момент». Ошибка произошла вследствие смешения мысли с ее выражением в языке.

Однако логические ошибки могут быть и тогда, когда никакого учетверения нет и в умозаключение входят три термина. Возьмем, например, такое рассуждение:

все планеты вращаются вокруг Солнца;

Земля вращается вокруг Солнца;

–

Земля – планета.

В этом умозаключении три термина: больший – «планеты», меньший – «Земля» и средний – «то, что вращается вокруг Солнца». Каждый из этих терминов употребляется только в одном смысле. И тем не менее это умозаключение неправильно, средний термин не связывает посылки. Почему? Давайте сравним этот силлогизм с другим, правильным:

все планеты вращаются вокруг Солнца;

Земля – планета;

–

Земля вращается вокруг Солнца.

Посмотрим на распределенность терминов в том и другом силлогизме.

Средний термин второго силлогизма «планета» распределен в большей посылке и не распределен в меньшей. Средний термин первого силлогизма «то, что вращается вокруг Солнца» не распределен ни в большей, ни в меньшей посылке. Мы знаем, что вывод может быть правильным лишь в том случае, когда в заключении говорится о тех же самых предметах, о которых идет речь в посылках. Это условие соблюдается, если средний термин в одной из посылок распределен: если о всех планетах говорится, что они вращаются вокруг Солнца, то, естественно, о любой отдельной планете можно с уверенностью сказать, что она вращается вокруг Солнца. Совсем иначе обстоит дело в том случае, когда средний термин в посылках не распределен. Если в данном случае говорится не о всем объеме понятия «то, что вращается вокруг Солнца», то мы не можем утверждать, что «все то, что вращается вокруг Солнца», – планеты. Следовательно, если относительно чего-то нам известно, что оно вращается вокруг Солнца, то мы еще не знаем, является ли оно планетой или каким-нибудь другим телом, вращающимся вокруг Солнца. Поэтому вывод «Земля – планета» будет логически неправилен, хотя он случайно и оказался истинным.

Таким образом, мы можем сформулировать второе правило, выполнение которого необходимо для правильности вывода в категорическом силлогизме: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

В вышеприведенном примере вывод оказался истинным, несмотря на нераспределенность среднего термина. Это получилось совершенно случайно. В других случаях из истинных посылок вывод получится ложный, если средний термин в этих посылках не распределен, например:

все рыбы размножаются икрой;

лягушки размножаются икрой;

–

лягушки – рыбы.

Средний термин «размножаются икрой» не распределен ни в большей, ни в меньшей посылке, так как не все размножающиеся икрой – рыбы и не все размножающиеся икрой – лягушки.

Довольно часто приходится встречаться с тем, что человека относят к определенной группе, например, к тому или иному философскому направлению, на основе сходства отдельных высказываний этого человека с высказываниями представителей данного философского направления.

Следует отметить, что нераспределенность среднего термина наблюдается не только в том случае, когда он является предикатом в обеих посылках. Средний термин может быть не распределен и тогда, когда он является субъектом одной из посылок, например:

многие металлы тонут в воде;

натрий – металл;

–

натрий тонет в воде.

Средний термин здесь «металл». В большей посылке он не распределен как субъект частного суждения, а в меньшей – как предикат утвердительного.

Теперь мы можем разобрать и ту логическую ошибку, которой открывается наша брошюра. Из какого положения можно вывести, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 будет прямоугольным? Если мы будем выводить это из теоремы Пифагора, то получим такой силлогизм:

во всяком прямоугольном треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон;

в данном треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон;

–

этот треугольник прямоугольный.

Такой силлогизм неправилен. Вывод «этот треугольник прямоугольный» из данных посылок не следует, так как здесь не распределен средний термин. Обращать это суждение нельзя, так как из общеутвердительного суждения при обращении получится частноутвердительное и средний термин опять не будет распределен ни в одной из посылок:

некоторые треугольники, у которых квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, являются прямоугольными;

в данном треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон;

–

данный треугольник прямоугольный.

Средний термин был бы распределен, если бы большей посылкой было суждение «всякий треугольник, в котором сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей, является прямоугольным». Мы можем взять это суждение в качестве посылки для нашего силлогизма, так как существует теорема, обратная теореме Пифагора, и она выражается именно в виде этого суждения. Итак:

всякий треугольник, в котором квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, прямоугольный;

в данном треугольнике квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон;

–

этот треугольник прямоугольный.

Средний термин здесь распределен в большей посылке, как субъект общеутвердительного суждения. Заключение «этот треугольник прямоугольный» в данном случае будет вытекать из посылок. Но выводить его непосредственно из теоремы Пифагора, как это сделал поступающий в вуз, нельзя – в этом случае не соблюдается правило распределенности терминов, вследствие чего умозаключение становится логически ошибочным. Теперь рассмотрим такой силлогизм:

все рыбы дышат жабрами;

кит – не рыба;

–

кит не дышит жабрами.

Правилен ли вывод в этом силлогизме? С точки зрения известных нам двух правил здесь как будто все в порядке: в силлогизме три термина, средний термин «рыба» в большей посылке распределен; и посылки и заключение – суждения истинные. И тем не менее этот вывод содержит логическую ошибку. В этом нетрудно убедиться, сравнив его со следующим силлогизмом:

помидоры съедобны;

огурцы – не помидоры;

–

следовательно, огурцы не съедобны.

Обе посылки здесь истинны, но вывод явно ложен; следовательно, силлогизм неправилен.

При разборе обращений подчеркивалось, что если термин не распределен в посылке, то он не должен быть распределен и в заключении. Это требование распространяется и на силлогизмы. Это вполне понятно, так как и там и здесь оно естественно вытекает из необходимости соблюдать закон тождества. Нельзя в рассуждении дедуктивного типа говорить в заключении о большем круге предметов, чем тот, который нам дан в посылках. Субъекты заключения наших силлогизмов «кит» и «огурцы» распределены и в посылках и в заключении. Но большие термины – предикаты «дышащие жабрами» и «съедобные» в большей посылке не распределены, так как понятие «рыбы» охватывает лишь часть объема понятия «дышащие жабрами», так же как «помидоры» – лишь часть «съедобных». В заключении же больший термин отрицается, следовательно, он распределен. Таким образом, оказывается нарушенным сформулированное нами правило силлогизма, касающееся распределенности терминов заключения. Оно будет третьим правилом силлогизма.

В посылках силлогизмов, которые мы разобрали, был не распределен больший термин как предикат утвердительного суждения. Но он может быть не распределен и как субъект частного суждения. Если при этом он окажется распределенным в заключении, тогда здесь будет такая же логическая ошибка, как в только что разобранных силлогизмах, например:

многие планеты имеют атмосферу;

Церера не имеет атмосферы;

–

Церера – не планета.

Могут быть и другие случаи в силлогизме:

все рыбы дышат жабрами;

все рыбы живут в воде;

–

все, живущие в воде, дышат жабрами.

Субъект заключения в посылках не распределен, как предикат утвердительного суждения, а в заключении – распределен, как субъект общеутвердительного суждения.

Мы рассмотрели основные логические ошибки, встречающиеся в категорических силлогизмах, и основные правила, при помощи которых их можно избежать. Существуют еще 4 правила, но они более просты и очевидны и нарушаются сравнительно редко. Поэтому перечислим их без обоснования:

1) из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого вывода;

2) если одна из посылок отрицательна, то вывод должен быть отрицательным;