Текст книги "Приложения к трактату «Основы физики духа»"

Автор книги: Андрей Скляров

сообщить о нарушении

Текущая страница: 3 (всего у книги 14 страниц)

Например, синергетиков очень увлекла возможность представления различных процессов в фазовом пространстве, дающая сходные картинки для разных отраслей знания.

«Математические структуры дают возможность конкретных численных предсказаний при описании процесса организации-дезорганизации структур. При количественном и геометрическом описании развития систем применяется аппарат дифференциальных уравнений в частных производных и качественная теория дифференциальных уравнений, главным образом такие ее разделы как теория бифуркаций и теория катастроф. Они раскрывают картину движения системы в фазовом пространстве и ведущие случаи этой картины – седло, фокус, узел (как устойчивые, так и неустойчивые)» (В.Войцехович, «О логике и математике синергетики»).

И вот уже социологи, психологи и лингвисты вовсю (к месту и не к месту) начинают использовать термины «бифуркация», «аттрактор» и т.п., совершенно не задумываясь о природе процессов, об их сходстве и различии (принимая во внимание лишь сходство). В итоге, в одну кучу оказываются намешаны автоволновые явления, процессы обработки информации сознанием человека, поведение больших масс людей и т.д. и т.п. безо всякого учета особенностей этих явлений.

Но мало ли что выглядит похожим в том или ином математическом представлении!?. Скажем, колебания груза на пружине, вращательное круговое движение и электромагнитные волны хорошо описываются гармоническими функциями и соответствующими одинаковыми дифференциальными уравнениями. Однако, можно ли на этом основании утверждать, что в колебаниях груза и круговом движении имеют место явления интерференции, характерные для электромагнитных волн?.. Естественно, любой синергетик согласится с абсурдностью подобного вывода, при этом он же почему-то готов будет принять подобный по абсурдности ход рассуждений для других явлений…

Если автоволновые явления, обработка информации и поведение общества анализируются с одних и тех же позиций теории систем, то сходство образов этих явлений является вполне логичным следствием. Но для автоволновых явлений мы имеем систему частиц некоей неравновесной среды, для обработки информации – систему элементов информации, для поведения общества – систему индивидов. Очевидно, что частицы неравновесной среды, элементы информации и индивиды отличаются друг от друга. А согласно теории систем, поведение системы определяется не только структурой системы, но и свойством ее элементов и их взаимодействием друг с другом. Совершенно неправомерно, следовательно, будет учитывать лишь один фактор из трех, пренебрегая двумя другими!..

Вообще, строго говоря, вопрос о соотношении математических построений и реальными явлениями далеко не столь тривиален, как его представляют в данном случае синергетики. Как указывалось чуть ранее, они широко используют математический аппарат дифференциальных уравнений. Но…

«Использование дифференциальных уравнений с самого начала было сопряжено с идеей устойчивых законов природы, пользуясь знанием которых можно было бы однозначно предсказывать будущее. Иными словами – с детерминацией настоящим будущего» (Р.Пименов, «Дифференциальные уравнения – насколько они оправданы»).

То есть получается, что в рамках синергетики индетерминированные процессы исследуются на основе детерминистического подхода!.. Имеет место быть методологическое противоречие!..

Однако, при всех ошибках конкретных синергетиков, нам, скорее, важно не расхождение синергетики и Единой Физики Духа и Материи, а их согласованность во многих вопросах. То, что синергетика, охватывая множество отраслей науки, также опирается на теорию систем и сходство законов, свидетельствует о наличии общего направления поисков современной науки. И базовые положения Единой Физики Духа и Материи оказываются именно в том самом русле поисков…

Как можно видеть из соответствующих разделов трактата, базовые положения Единой Физики Духа и Материи также совпадают и с направлениями поисков современной психологии. Аналогичным образом дело обстоит и с новейшими исследованиями физики, на которых остановимся несколько подробнее…

Наряду с квантовой теорией поля в теоретической физике получила развитие т.н. теория S-матриц.

«…в физике частиц представлено и другое, совершенно противоположное направление, исходящее из той посылки, что строение мироздания не может сводиться к каким-либо фундаментальным, элементарным, конечным единицам – таким, как, скажем, элементарные частицы или фундаментальные поля. По мнению представителей этого направления физики частиц, природу следует воспринимать в ее самосогласованности, не оставляя без внимания тот факт, что составные части материи обнаруживают согласованность друг с другом и с самими собой. Эта идея возникла в русле теории S-матрицы, а в дальнейшем легла в основу так называемой «гипотезы бутстрапа»» (Ф.Капра, «Дао физики»).

«Одно из важнейших нововведений теории S-матрицы заключается в том, что она переносит акценты с объектов на события; предмет ее интереса составляют, таким образом, не частицы, а реакции между ними. Такое смещение акцентов вытекает из положений квантовой теории и теории относительности. С одной стороны, квантовая теория утверждает, что субатомная частица может рассматриваться только в качестве проявления взаимодействия различными процессами измерения. Она представляет собой не изолированный объект, а своего рода происшествие, или событие, которое особенным образом реализует связь между двумя другими событиями» (там же).

По словам Гейзенберга: «[В современной физике] мир делится не на различные группы объектов, а на различные группы взаимоотношений… Единственное, что поддается выделению, – это тип взаимоотношений, имеющих особенно важное значение для того или иного явления… Мир, таким образом, представляется нам в виде сложного переплетения событий, в котором различные разновидности взаимодействий могут чередоваться друг с другом, накладываться или сочетаться друг с другом, определяя посредством этого текстуру целого».

Но как можно видеть из трактата, в Единой Физике Духа и Материи акцент также делается не на сходстве объектов двух миров, а на сходстве господствующих в них взаимодействий. Именно благодаря симметрии взаимодействий удается выявить структурное и резонансно-диссонансное духовно-нематериальные взаимодействия, с помощью которых находят объяснение практически все явления духовно-нематериального мира…

Однако вернемся к теории S-матриц…

«В теории S-матрицы понятие канала реакции имеет более фундаментальное значение, чем понятие частицы. Оно определяется как набор квантовых чисел, присущий различным адронным сочетаниям, а нередко – и отдельным адронам. Какое именно сочетание пройдет через тот или иной канал, определяется вероятностью и зависит, в первую очередь, от имеющегося количества энергии» (Ф.Капра, «Дао физики»).

«Еще более уместно рассматривать в терминах каналов реакций резонансы – эти крайне недолговечные состояния адронов, которые характерны для всех сильных взаимодействий. Они представляют собой настолько эфемерные явления, что физики сначала даже не хотели рассматривать их в качестве частиц, да и до сих пор одна из важнейших задач, стоящих перед современной экспериментальной физикой высоких энергий, заключается в том, чтобы более точно определить свойства резонансов. Резонансы образуются во время столкновений между адронами и почти сразу же распадаются. В пузырьковой камере они никак не обнаруживают своего присутствия, и обнаружить их можно только благодаря характерному изменению вероятностных характеристик реакций. Вероятность прохождения реакции при столкновении двух адронов зависит от количества энергии, принимающей участие в столкновении. При изменении количества энергии вероятность тоже изменяется; причем при увеличении запаса энергии она может не только возрасти, но и снизиться, что определяется другими особенностями реакции. Однако при некоторых значениях запаса энергии вероятность реакции возрастает довольно резко; при таких значениях реакция будет происходить гораздо чаще, чем при всех остальных. Резкий рост вероятности связан с образованием недолговечного промежуточного адронного состояния с массой равной тому количеству энергии, при котором отмечается резкое увеличение вероятности» (там же).

«Причина, по которой эти недолговечные адронные состояния получили название резонансов, имеет отношение к аналогии из механики, связанной с хорошо известным явлением резонанса при колебаниях… Канал адронной реакции тоже можно уподобить такому резонирующему предмету, поскольку энергия столкновения адронов связана с частотой соответствующей вероятности волны. Когда эта энергия, или, что то же самое, частота, достигает определенного значения, канал начинает «резонировать», колебания вероятностной волны внезапно усиливаются, что вызывает резкий скачок вероятности реакции. Большинство каналов реакции имеют несколько резонансных значений энергии, каждое из которых соответствует недолговечному адронному состоянию, реализующемуся при приближении энергии столкновения к резонансному значению» (там же).

Итак, в теории S-матриц мы уже не видим материи как таковой. Зато видим (как и в Единой Физике Духа и Материи) вероятности, резонансы и связь событий с возможностью резонанса, который зависит от структуры системы (самой S-матрицы)…

«Философия бутстрапа окончательно отвергла механистическое мировоззрение современной физики. Вселенная Ньютона состояла из ряда основных сущностей, обладавших фундаментальными свойствами, которые были сотворены Богом, и по этой причине не нуждались в дальнейшем объяснении и анализе. В той или иной степени эта посылка скрыто присутствовала во всех естественно-научных теориях до тех пор, пока гипотеза бутстрапа во всеуслышание не заявила о том, что мир не может более восприниматься как скопление сущностей, не подлежащих дальнейшему анализу. В контексте нового подхода Вселенная рассматривается в качестве сети взаимосвязанных событий. Ни одно из свойств того или иного участка этой сети не имеет фундаментального характера; все они обусловлены свойствами остальных участков сети, общая структура которой определяется универсальной согласованностью всех взаимосвязей» (там же).

«Таким образом, философия бутстрапа представляет собой кульминационное проявление того способа мировосприятия, который в свое время лег в основу квантовой теории, постулировавшей всеобщую сущностную взаимосвязанность всех явлений, приобрел свое динамическое содержание в теории относительности и был сформулирован в терминах вероятностей реакций в теории S-матрицы. При этом мировосприятие современной физики обнаруживает столько общих черт с восточной философией, что эти два направления человеческой мысли перестают противоречить друг другу как в общих вопросах философского характера, так и в частных вопросах строения материи» (там же).

«Гипотеза бутстрапа не только отрицает существование фундаментальных составляющих материи, но и вообще отказывается от использования представлений о каких-либо фундаментальных сущностях – законах, уравнениях и принципах, – а значит, и от той идеи, которая на протяжении столетий была неотъемлемой частью естествознания» (там же).

Но оказывается, что «работает» как теория S-матриц, породившая гипотезу бутстрапа, так и квантовая теория поля. В квантовой теории поля материя есть, в теории S-матриц ее нет. «Работоспособность» двух теорий сразу – непосредственное свидетельство дуальности свойств микромира по отношению к материи и духу, а это – прямое следствие единства их природы, базового положения Единой Физики Духа и Материи…

«…каждый адрон может выступать в трех различных амплуа: быть сложной структурой, входить в состав другого адрона, участвовать в обмене между компонентами вещества, воплощая в последнем случае часть сил, поддерживающих делимость структуры. Ключевым понятием в этом описании является «кроссинг». Целостность каждого адрона обеспечивается за счет обмена другими адронами через кросс-канал, причем каждый из этих последних, в свою очередь, сохраняет свою целостность благодаря силам, частично порожденным первым, исходным адроном. Таким образом, каждая частица принимает самое активное участие в существовании других частиц, «каждая частица помогает порождать другие частицы, которые, в свою очередь, порождают ее». Так порождает сам себя весь набор адронов; он как бы стягивает воедино самого себя, при помощи обратных связей (первичное значение английского слова «bootstrap» – обратная связь)» (там же).

Обеспечение подобной связи каждой частицы со всеми другими через «кросс-канал», обуславливающее сопряжение воедино всего мира, требует наличия такого взаимодействия, которое не ограничивается скоростью света и действует в масштабах Вселенной. Но именно такими свойствами обладают духовно-нематериальные виды взаимодействия, согласно выводам Единой Физики Духа и Материи (см. трактат), полученным совсем из других соображений…

«Среди последних исследований одним из самых неожиданных подходов характеризуется новая теория Дэвида Бома, который, по всей видимости, пошел дальше всех в изучении соотношения между сознанием и материей в научном контексте. Подход Бома существенно отличается от подхода нынешней теории S-матрицы своим характером и своего рода претенциозностью в ее лучшем понимании. Его можно рассматривать как попытку «пришнуровать» друг к другу пространство-время и несколько фундаментальных понятий квантовой теории, в целях создания последовательной квантово-релятивистской теории материи» (там же).

«Отправной точкой для Бома… было понятие «неразрывного единства». Он рассматривает нелокальные связи, проявляющиеся, в том числе, в эксперименте ЭПР, как существенную часть этого единства. В данном случае нелокальные связи представляются источником статистической формулировки законов квантовой физики, однако Бом собирается опуститься глубже уровня вероятностей и исследовать порядок, который, как считает этот ученый, внутренне присущ космической сети взаимоотношений на более глубоком уровне – уровне «непроявленности». Чу называет такой порядок «имплицитным», или «вложенным» и утверждает, что в рамках этого порядка взаимоотношения внутри целого не имеют ничего общего с локальностью во времени и пространстве, обнаруживая совершенно новую природу – природу вложенности» (там же).

«Для обозначения в высшей степени динамической природы действительности на этом уровне он ввел термин «голодвижение», который используется для обозначения основы вcex материальных сущностей. В понимании Бома, голодвижение представляет собой динамическое явление, на основе которого образуются все формы материальной Вселенной. Цель такого подхода заключается в рассмотрении порядка, вложенного в это голодвижение, путем описания не структуры объектов, а структуры движения, что позволяет принять во внимание как принципиальное единство вселенной, так и ее динамическую природу» (там же).

«Для понимания имплицитного порядка Бом счел нужным рассматривать сознание как неотъемлемый компонент голодвижения и эксплицитно включил его в свою теорию. Он считает, что сознание и материя взаимосвязаны и взаимозависимы, но между ними нет причинных связей. Они представляют собой вложенные друг в друга проекции более высокой реальности, которая не является ни материей, ни сознанием в чистом виде» (там же).

Уровень «непроявленности» Бома представляет собой не что иное, как духовно-нематериальный мир, а «нелокальные связи» – духовно-нематериальное взаимодействие в чистом виде… Только Бом не учитывает, что сознание (в строгом смысле этого слова) появляется лишь на определенном этапе эволюции, т.е. корректнее вместо термина «сознание» использовать термин «дух». Тогда некая «более высокая реальность, которая не является ни материей, ни сознанием в чистом виде» – не что иное, как «дуальная первосубстанция» (см. трактат)…

«На сегодняшний день теория Бома находится еще на стадии становления, и большинство его суждений носит скорее качественный, чем количественный характер, хотя он занимается и разработкой математической основы своей теории, которая должна использовать такие математические понятия, как матрица, и такие разделы математики, как топология. И все же между его теорией имплицитного порядка и теорией бутстрапа существует многообещающее сходство, даже на этом предварительном этапе. Обе эти концепции исходят из понимания мира как динамической сети отношений и выдвигают на центральное место понятие порядка, используют матрицы в качестве средства описания перемен и преобразований, а топологию – в качестве средства более точного определения категорий порядка. Наконец, оба этих подхода признают, что сознание может представлять собой неотъемлемый компонент Вселенной, который в будущем, возможно, войдет в теорию физических явлений. Такие теории могут возникнуть в результате объединения теорий Бома и Чу, которые представляют собой два наиболее изобретательных и глубоких в философском отношении подхода к описанию физической действительности» (там же).

Таким образом, легко видеть, что новейшие исследования физиков целиком и полностью согласуются с базовыми положениями новой научной парадигмы, на основе которой выстраивается Единая Физика Духа и Материи.

Подобную согласованность можно обнаружить и более частных вопросах. Например, в трактате автора неоднократно проводятся параллели между явлением сознания и явлением гравитации (что вытекает в качестве следствия из симметрии гравитационного и структурного взаимодействий). Сравните это со следующей цитатой:

«В размышлениях, представленных в работе «Геометродинамика» Джон Уилер устанавливает в физическом мире параллели тому, что происходит эмпирически при некоторых необычных состояниях сознания. Понятие Уилера о гиперпространстве теоретически допускает моментальные связи между элементами пространства без эйнштейновского ограничения скорости света. Экстраординарные изменения пространства-времени, материи и причинности, постулируемые теорией относительности в связи со сжатием звезд и черными дырами, также имеют свои параллели с переживаниями в необычных состояниях сознания. Хотя в настоящее время невозможно прямым и понятным способом связать понятия современной физики с исследованиями сознания, эти параллели поразительны» (С.Гроф, «За пределами мозга»).

В целом же можно сказать, что перечисленные передовые физические теории (S-матриц, бутстрапа, Бома и Чу) посвящены исследованию влияния и свойств духовно-нематериального мира на микроуровне; а трактат автора – физике духа на макроуровне…

В заключение затронем еще очень важный раздел науки – математику. Действительно, было бы совершенно несправедливо оставить ее в стороне…

Из базовых положений новой научной парадигмы и Единой Физики Духа и Материи следует несколько важнейших для математики выводов. Прежде всего: реальность объектов духовно-нематериального мира подразумевает в частности и то, что «элементы» математики (числа, геометрические фигуры, вектора, функции, тензора, матрицы и т.п.) представляют из себя не что иное, как реальные объекты духовно-нематериального мира. А отсюда следует, что для них будут справедливы все выводы, получаемые в рамках Физики Духа для духовно-нематериальных объектов. В частности: математические объекты способны взаимодействовать друг с другом и с объектами материального мира!.. Кроме того, они подчиняются тем же закономерностям, которые имеют место в духовно-нематериальном мире…

Подобные выводы, конечно же, требуют весьма детальной проработки хотя бы по той причине, что математика играет громаднейшую роль во всем естествознании, и эти выводы неизбежно влекут за собой важнейшие последствия в вопросе отношения самого естествознания к используемым в нем математическим методам и задачам, в вопросе взаимоотношения реальности физической и реальности математической.

Это – большая отдельная тема… Здесь же мы коснемся лишь того момента, что современное развитие математики демонстрирует «движение» в том же самом направлении, куда устремились другие отрасли науки…

Долгое время математика лишь «обслуживала» естествознание, помогая решать множество «прикладных» задач. Но наступил момент, когда она развилась настолько, что математические объекты и построения как бы «оторвались от реальной действительности». Математика приняла вид самодостаточного мира абстракций, часть из которых хотя и продолжала «обслуживать» естествознание, но уже как бы в этом «не нуждалась». Мир математических объектов и образов стал «существовать сам по себе».

Сложилась довольно парадоксальная картина. С одной стороны, мир математики представлялся сугубо субъективным «продуктом»; с другой – математические объекты и образы продолжали демонстрировать свою явную подчиненность вполне определенным правилам и закономерностям.

Любопытно, что ньютоно-картезианская парадигма полностью обходила вниманием данный факт… Она была явно бессильна его объяснить: еще бы, ведь речь шла о явно нематериальных объектах…

До недавнего времени казалось, что математика окончательно оторвалась от других наук, но…

«В семидесятые годы ХХ века Мандельброт выпустил книгу, где собрал богатый материал, убедительно вводивший в практический оборот многие из казавшихся безнадежно «абстрактными», «заумными», «патологическими» математических конструктов. И канторовы дисконтинуумы, и покрывающая всю плоскость кривая Пеано, и ковры-кривые Коха и Серьпиньского выглядят теперь как обнаруженные в реальности «главы» из «геометрии природы»; они помогли понять лунный пейзаж, скопления галактик и многое другое столь же невыдуманное, а глазам предлежащее» (Р.Пименов, «Дифференциальные уравнения – насколько они оправданы»).

«Блудная дочь» вернулась в реальный мир…

«Даже дробная размерность (ну кому может присниться число измерений пространства, равное не целому числу! А математики «загодя» и такое ввели) по Хаусдорфу и Безиковичу – и та эмпирически сгодилась для измерения столь важного земного объекта, как длина береговой линии побережья, изрезанного бухточками и подверженного приливам и отливам. Вопреки интуитивному убеждению, будто кривая линия всегда имеет размерность единица, линия британского побережья точнее вычисляется, если приписать ей размерность полтора. Нигде не дифференцируемая кривая Вейерштрасса пригодилась для описания броунова движения и качки корабля, т.е. его остойчивости. И, наконец триумфально вошли и научный оборот так называемые «странные аттракторы». Этот термин относится к полуэмпирически составленным метеорологическим уравнениям для течения неоднородно нагретого неоднородного газа, которые при их численном решении на компьютерах вдруг стали выдавать такие рисунки для распределения как бы притягивающихся один к другому слоев («аттракторы»), которые выглядели в точности как построение канторова дисконтинуума – заумнейшей модели, которая одно время и математикам-то казалась ненужной» (там же).

Заметим, что в действительности это – уже второе «возвращение» математики к реальности. Первое произошло тогда, когда казавшаяся полной абстракцией геометрия Римана и Лобачевского нашла свое применение в теории Эйнштейна… Оба эти «возвращения» объединяет тот примечательный факт, что ранее абстрактные объекты, плоды человеческого сознания и математических закономерностей, стали обнаруживаться как присутствующие в природе и перестали нести функцию чисто умозрительных конструкций.

Уже сам данный факт, пусть и косвенно, свидетельствует о глубинной взаимосвязи даже столь специфических объектов духовно-нематериального мира с миром материальным!.. Но еще более любопытны некоторые детали «возвращения»…

Рассмотрим, например, фрактали, т.е. дробные размерности… В случае с береговой линией мы имеем дело с пересечением двух двумерных поверхностей сложной формы: поверхности воды и земной поверхности. Казалось бы, результатом их «взаимодействия» должна быть одномерная линия, но, как указывалось выше, гораздо лучший результат дает размерность полтора. Здесь мы опять сталкиваемся с фактом того, что важно не ЧТО взаимодействует, а КАК (см. тенденции физики)!..

Но есть еще более «экзотичные штучки»…

«Кантором построена функция (которая называется то «чертовой лестницей», то «канторовой лестницей»…) с такими странными свойствами: она непрерывна на интервале, она почти везде на интервале имеет производную, всюду в точках существования производной производная равна нулю, но функция эта не постоянная, а монотонно возрастает на данном интервале, так что на концах любого интервала ее значения различны. Итак, из df = 0 не следует f = const. Значит, материальная точка в ньютоновой механике могла бы двигаться по такому закону: всюду, где она имеет мгновенную скорость, эта скорость равна нулю. Частица эта обладает мгновенной скоростью почти везде; это означает, что вероятность того, что в данный момент времени она имеет мгновенную скорость, – всегда равна единице. И тем не менее частица не покоится на месте, но перемещается. Неуклонно в одном и том же направлении, поступательно, по прямой. Разумеется, это возможно исключительно за счет недифференцируемости траектории, хотя бы и на множестве меры нуль. Отметим еще, что и структура пространства-времени весьма существенна: такое возможно лишь при существовании сколь угодно быстрого перемещения (впрочем, не бесконечно быстрого); в условиях же ограниченности скоростей скоростью света изложенный парадокс невозможен. Но вот другое применение той же чертовой лестницы допустимо и к ньютоновой и к релятивистской механике. Возможно, что у материальной точки всегда d²x/dt² = 0 там, где d²x/dt² = 0 существует, а d²x/dt² = 0 существует почти везде (т.е. существует с вероятностью единица). При этом dx(0)/dt = 0, x(0) = 0, но движение этой точечной массы происходит не по известным инерциальным законам x(t) = 0, но с переменной скоростью, с переменными импульсами. А ведь уравнение d²x/dt² = 0 вроде бы «ручается» за отсутствие внешних сил!» (там же).

Итак, физика только-только подбирается к существованию взаимодействий со скоростями, превышающими скорость света, а в математике уже готов соответствующий этому явлению объект!!!

Но и этим дело не ограничивается!.. Как упоминалось ранее, вопрос о наличии взаимодействия со скоростью, превышающей скорость света, в физических теориях связан с положением о непрерывном взаимодействии всех частиц во Вселенной. Сравните это со следующей цитатой:

«…эту самую чертову лестницу пришлось использовать не для описания вышеуказанной гипотетической частицы (т.е. контрпримера в определенных теоретических рассуждениях), а для изображения резонанса бесконечно многих источников, когда вычисления велись на компьютерах. Только она дала согласованное с эмпирикой решение для очень большого числа источников» (там же).

Не правда ли, поразительное совпадение?!.

Заметим, что все вышеприведенное целиком и полностью соответствует положениям новой научной парадигмы и Единой Физике Духа и Материи, выстраиваемой на основе этой парадигмы.

Можно привести и еще один пример данного соответствия… Ранее мы уже упоминали об ошибочном использовании синергетикой дифференциальных уравнений для описания вероятностных процессов, поскольку дифференциальные уравнения соответствуют лишь детерминистическим процессам, коими вероятностные не являются. Перечисленная математическая «экзотика» как раз и относится к тем самым случаям, когда дифференциальные методы не работают. Но оказывается, что при этом работают интегральные методы.

«Ну, в утешение. Хотя при включении в рассмотрение непрерывных не-гладких структур парадигма дифференциальных уравнений ломается, все же сохраняется неизменной парадигма интегральных уравнений, поскольку особенности на множестве меры нуль (особенности с нулевой вероятностью их проявления) погашаются при интегрировании» (там же).

То есть работоспособными оказываются методы, основанные на обратной к дифференцированию операции…

Однако, что такое «интегрирование» с точки зрения физики, и где оно применимо?.. Оно используется не при прогнозировании развития событий, а при анализе прошедших событий!.. И здесь вполне уместно вспомнить об одном из базовых положений Единой Физики Духа и Материи: однозначность и неизменность прошлого сочетается с вероятностным характером будущего. Как легко видеть, вышеприведенная математическая «экзотика» опять-таки полностью соответствует этому принципу!..

Но оказывается. Что математика готова идти и дальше!..

Из единства двух миров (материального и духовно-нематериального) следует, что между господствующими в них закономерностями, – вероятностными для духовно-нематериального и детерминистическими для материального, – должна существовать определенная симметрия (сходство), обуславливаемая единой природой всех взаимодействий. Но детерминистическим процессам соответствуют гладкие дифференцируемые функции, а вероятностным – недифференцируемые (или частично дифференцируемые). Тогда (из единства природы) должен существовать единый критерий, который, с одной стороны, объединял бы эти функции, а с другой – характеризовал их различие. И такой критерий действительно находится.

«С нашей точки зрения надлежит говорить про одну категорию. Условно и приблизительно назовем ее мерой постепенности. Значениями этой категории служат на наш взгляд, позиции: дискретность (постепенность отсутствует вовсе), непрерывность-связность (постепенность присутствует, но иногда довольно непростая), гладкость-дифференцируемость (постепенность такая хорошая, что в бесконечно-малом можно говорить про линейность)» (там же).

Таким образом, математика и Единая Физика Духа и Материи способны взаимно обогащать и развивать друг друга. Все это еще раз подчеркивает тот вывод, что роль математики в рамках новой научной парадигмы должна быть кардинальным образом пересмотрена в сторону вовлечения математики в общий процесс согласованного развития различных отраслей наук.