Текст книги "Воспоминания и размышления о давно прошедшем"

Автор книги: Андрей Болибрух

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 9 страниц)

Друзья II

Одним из самых способных математиков на нашем курсе был Леша Семенов. Но в отличие от других талантливых студентов он обладал еще одним уникальным качеством, которое я бы назвал пониманием устройства жизни, и несомненным административным талантом. Последний очень редко встречается вообще, а в сочетании с первыми двумя – это настоящая редкость.

Я познакомился с ним на втором курсе, и он поразил меня тогда тем, как прекрасно понимал пружины непростой общественной мехматской жизни. Причем не просто понимал, а активно в ней участвовал, ясно сознавая необходимость этого как для себя, так и для своих друзей. В комитете комсомола факультета и в студкоме 1971 года кроме Леши были Амирджанов, Варданян, Минахин и многие другие незаурядные личности. Результатами их деятельности было оставление в аспирантуре мехмата будущего Филдсовского лауреата Володи Дринфельда, замечательного общего тополога моего друга Бори Шапировского, талантливого Миши Стесина и других студентов, которым по тем временам было не так просто поступить в аспирантуру.

Я многому научился у Леши, особенно мне запомнился урок, связанный с полусекретной анкетой, которую заполнял каждый допущенный к военной подготовке. Был там застрявший со времен 50-х годов вопрос: находился ли кто-нибудь из ваших родственников во время войны на временно оккупированных территориях. Я ответил на этот вопрос отрицательно, но когда на каникулах приехал к родителям в Баку, где тогда командовал армией мой отец, то узнал, что моя мать в возрасте 14 лет в течение 2-х недель формально находилась на такой территории (хотя и в глаза не видела ни одного немца). Воспитанный в суровых военных традициях, я решил обязательно отразить это в анкете и после каникул зашел к кадровику и сделал соответствующую запись к его искреннему изумлению.

Когда Леша узнал об этом от меня, то он совершенно поразился. «Никак от тебя этого не ожидал» – сказал он – «ведь этот поступок совершенно бессмыслен. Во-первых, ты этого действительно мог не знать (и не знал на самом деле), во-вторых, даже если бы и знал, то писать этого не следовало: вещь эта практически не проверяемая, а при этом можно теоретически представить себе такую ситуацию, при которой подобная запись может быть использована против тебя. И вообще, при общении с официальными инстанциями надо формально выполнять лишь необходимый самый минимальный уровень требований».

Как часто я потом следовал этому замечательному совету! Так, например, когда мне понадобился официальный заверенный перевод моего свидетельства о рождении для поездки во Францию, я, в отличие от некоторых друзей, потративших массу времени и денег на соответствующую официальную процедуру, пошел другим путем. Перевел свидетельство с любезной помощью А. Б. Сосинского на французский, а затем приписал: «Перевод удостоверяю. Ученый секретарь института» и поставил на документ институтскую печать. Вся процедура заняла 1 час и прекрасно сработала во Франции.

Второй такой жизненный урок Леша преподал мне на пятом курсе перед поступлением в аспирантуру. А предшествовало ему следующее чрезвычайное для меня происшествие.

Как-то в последнюю зимнюю сессию я в один день сдал сразу три досрочных экзамена, получил стипендию и отправился в столовую пообедать. Взяв комплексный обед и присев за столик, я обнаружил, что он качается. Меня это почему-то страшно раздражало, я вынул из кармана студенческий билет и подсунул его под ножку столика, но это не помогло. Тогда я добавил зачетку, а когда и это не принесло желаемого результата, еще и стипендию. Столик зафиксировался, и я, спокойно пообедав, покинул столовую. Вспомнил я об оставленных вещах через три-четыре минуты, но когда вернулся, их уже и след простыл.

Потерять студенческий и особенно зачетку на пятом курсе – дело нешуточное. Причем выговор с занесением в личное дело, очень неприятный перед поступлением в аспирантуру – это еще не самое страшное. Надо обойти всех своих экзаменаторов за все 9 сессий и перенести оценки в новую зачетку.

Когда я выполнил эту непростую задачу, меня ждал сюрприз: мои студенческий и зачетка нашлись, они были подброшены в деканат через три недели после пропажи. Так я стал счастливым обладателем оригинала своей зачетной книжки, которая до сих пор хранится у меня в архиве.

Однако приближалось время рекомендации в аспирантуру и с выговором что-то надо было делать. Как-то я зашел к нашему инспектору Эмме Михайловне и спросил как снимается выговор. Она ничего не успела мне ответить по поводу этой непростой процедуры, потому что стоящий рядом Леша взял у нее из рук мое личное дело, открыл его, нашел копию соответствующего приказа и просто выдрал лист с выговором, выбросив его в корзину. «Выговор снят» – сказал Леша, и даже Эмма Михайловна не нашлась, что ему на это возразить.

В этой истории меня поразила Лешина способность определять меру допустимого воздействия: он прекрасно чувствовал те рамки, в которых такое простейшее воздействие возможно без ущерба для дела, а это уже настоящий административный дар, не часто встречающийся в жизни.

В третий раз Лешин совет помог мне принять правильное решение при распределении на работу. Наряду с МФТИ меня настойчиво звали в Высшую школу пожарников, где работало много сильных математиков, но где вы должны были надеть погоны, то есть фактически вступить в армию. Я колебался с принятием решения (в Школе платили очень приличные по тем временам деньги, несоизмеримые со скромной зарплатой ассистента без степени в обычном ВУЗе), но Леша, узнав о моих колебаниях, сказал мне: «Андрей, мне кажется, лучше, если через 10 лет ты станешь профессором на физтехе, чем генералом в Школе пожарников». Такая высокая оценка моих перспектив (как в том, так и в другом учреждении) вдохновила меня, и я принял решение, к которому склонялся и сам: распределился в МФТИ.

Бывали, правда, и у Леши проколы, как и у всех остальных людей. Помню, когда мы с ним сдавали собеседование в парткоме мехмата перед поездкой за границу (я ехал по студенческому обмену в Польшу, а он в Прагу), то на вопрос о том, какие силы в США поддерживают Никсона, Леша чисто рефлекторно ответил: «Молчаливое большинство» к большому неудовольствию спрашивающего. Поскольку он при этом еще и несколько раз употребил вместо термина ГДР сочетание Восточная Германия (что очень напоминало тогда жаргон «Голоса Америки»), то успешный результат собеседования оказался под вопросом. Правда, в конце-концов все обошлось и у него и у меня (мне тогда повезло, я сумел ответить на вопрос о теме передовицы «Правды» в тот день; я совершенно случайно подсмотрел ее утром в метро у соседа, но спрашивающего так поразил сам факт, что студент читает первую полосу нашей партийной газеты, что на этом собеседование и завершилось).

Леша был большим ценителем литературы, и именно от него я получил перепечатку «Котлована» А. Платонова, «Берлинские тетради» Цветаевой и многое другое.

Помню наши споры по поводу Белого и Сологуба, Пастернака, посещение Иллюзиона и наши совместные попытки пригласить в гости на мехмат замечательного поэта Давида Самойлова (к сожалению, так ни к чему и не приведшие). Единственное, что нам тогда удалось организовать (в рамках сектора комитета комсомола мехмата по военно-патриотической работе, который возглавлял Леша и в котором я работал), это пригласить на факультет актеров театра на Таганке А. Васильева и Б. Хмельницкого.

Сейчас Алексей Львович Семенов – математический логик с мировым именем, профессор, лауреат Госпремии и директор нескольких крупных институтов, один из тех, кто играет ключевую роль в развитии нашей системы школьного образования, один из тех, чье присутствие в этой системе сохраняет для меня надежду на то, что наша школьная математика все же выживет, несмотря на все модернизации и реформы.

* * *

Одной из самых колоритных фигур на нашем курсе был, безусловно, Валера Варданян. Четкий, подтянутый и элегантный, он обладал замечательным обаянием, которое помогало ему в общении с самыми разными людьми. Он всегда умел безошибочно найти правильный тон, то, что было интересно собеседнику, и общение с ним доставляло массу удовольствия. В его манере не было желания подладиться под собеседника, ему действительно было интересно с каждым новым человеком, и он обладал замечательной способностью слушать, которая так редко встречается в наше время.

Как терпеливо он выслушивал мои многословные рассуждения о литературе и об искусстве, роняя время от времени свои короткие, но всегда точные замечания.

Эта счастливая способность к сопереживанию сочеталась у Валеры с трезвым прагматизмом и недюжинными организаторскими способностями. Есть люди, которые живут, не особенно задумываясь об окружающих, воспринимая их знаки внимания как нечто само собой разумеющееся. Для Валеры такое отношение было невозможным.

Ему мало было самому посмотреть какой-нибудь интересный фильм или спектакль, сходить на выставку. Ему обязательно надо было затащить туда друзей, чтобы разделить с ними радость увиденного. Сколько плановых посещений «Иллюзиона» организовал он для нас в свое время!

В 1971 году Валера был председателем студенческого комитета мехмата. Работа эта была непростая, но зато давала ему право на отдельный блок в общежитии факультета и прямой городской телефон, что было для него жизненно необходимо, так как он тогда был уже женат и имел двоих очаровательных девочек-близняшек.

Помню, как-то я зашел к нему в гости по какому-то пустяшному поводу и невольно стал свидетелем двух интереснейших эпизодов, так для него характерных.

Валеру часто донимали телефонные звонки какой-то мифической Свете, кто-то с завидным упорством день за днем упрямо набирал Валерин номер и требовал ее к телефону. Наконец, терпение моего друга лопнуло и на очередной звонок с требованием позвать вышеозначенную Свету, Валера тихим и печальным, но ясным и четким голосом ответил: «Света вчера умерла. Что-нибудь передать родственникам?» Ошеломляющая тишина воцарилась на том конце телефонной трубки, а затем раздались короткие гудки. Больше Свету никто не спрашивал.

С тем же телефоном связана еще одна забавная история, свидетелем которой я был. Как-то раздался звонок с телефонной станции, и телефонистка быстрой скороговоркой потребовала от Валеры, взявшего трубку, номер его телефона (по-видимому, для подтверждения, что попала туда, куда надо). «Я незнакомым девушкам номера своего телефона не даю» – ответил на это он. «Но я звоню с телефонной станции» – возразила телефонистка. «Тем более» – ответил мой друг. «Это хамство, я вас отключаю» – заявила в ответ барышня со станции, и телефон погрузился в молчание.

Однако беспечная телефонистка не знала, что Валера давно уже разработал устройство, с помощью которого он легко включался в сеть: для этого, оказывается, достаточно было пропустить через телефонный провод 40 вольт прямого тока. Включившись, Валера потратил целый час для того, чтобы дозвониться до начальницы смены и потребовать от нее наказания для нахамившей телефонистки. В ответ на мой вопрос, стоит ли терять свое время на такую ерунду, он возразил, что это отнюдь не ерунда и что многие наши беды как раз и связаны с тем, что мы попустительствуем хамству и не доводим в таких ситуациях дело до конца.

Валера Варданян обладает потрясающим талантом собирать вокруг себя интересных неординарных людей. Именно у него я познакомился с Владимиром Андреевичем Успенским, Андреем Грюнталем и многими другими незаурядными личностями. Люди всегда тянулись к нему, а сам он расцветал в веселой интеллектуальной атмосфере дружеского застолья.

Совсем недавно я узнал, что он сам пишет стихи, получив от него в подарок тоненькую книжку избранного, которую я с удовольствием прочитал и которая напомнила мне многое, забавное и трогательное, из нашего далекого студенческого прошлого.

* * *

С Сашей Харшиладзе я познакомился на знаменитом научном семинаре М. М. Постникова по алгебраической топологии, который начал посещать с третьего курса. Михаил Михайлович стал моим руководителем, но основной состав его студентов был набран годом ранее: Ю. Рудяк, А. Гаврилов, С. Малыгин, Н. Гозман и сам Саша были старше нас, пришедших на семинар осенью 1969 г. Все они были очень способными математиками и прекрасными товарищами, но даже на их фоне Саша, безусловно, выделялся.

Представьте себе стопроцентного грузина, при этом типичного русского интеллигента, сочетающего в себе замечательно учтивую доброжелательную манеру общения с естественным мягким обаянием, стройного, симпатичного, всегда готового откликнуться на просьбу собеседника, – и вы получите приблизительный Сашин портрет. Приблизительный, потому что я не берусь передать ту особую завораживающую манеру, присущую Саше, которая так действовала на его визави, в особенности на девушек, всегда отмечавших его присутствие и тянувшихся к нему.

Помнится, у меня как-то возникли вопросы по поводу гомотопии цепных комплексов, и Саша, у которого я попросил консультации, потратил немало времени, объясняя мне, что к чему. Но близко мы сошлись только годом позднее, когда А. В. Чернавский вывез нас на дачу М. И. Штанько под Фрязино, где мы устроили интенсивную двухнедельную математическую школу. Такие летние школы были очень популярны в то время, и на них удавалось порой научиться за неделю тому, что учат месяцами.

Приехав на дачу, мы первым делом поймали ежа и поселили его в доме, чтобы можно было в процессе лекций и обсуждений сказать собеседнику «и ежу понятно», что часто было последним аргументом в математическом споре, присмотрели поле для игры в футбол и распределили доклады.

Я до сих пор помню, как четко, обстоятельно и понятно рассказывал Саша. Для него математика была всегда внятной цепью логических рассуждений, он не «чувствовал её животом» как это делают некоторые склонные к интуиции люди, а всегда докапывался до сути и доводил все до полных доказательств.

В связи с этим мне вспоминается одна замечательная история, как всегда виртуозно рассказанная Сашей. Дело в том, что когда он учился в аспирантуре Математического института им. В. А. Стеклова, там работал замечательный молодой алгебраический геометр Федя Богомолов, уже снискавший себе мировую известность своими прекрасными результатами. При этом Федя как раз тяготел скорее к тому типу математиков, которые чувствуют науку «животом», элемент интуиции был очень силен в нем.

По словам Саши, они с Федей сидели на столе, свесив ноги, и Федя рассказывал некую математическую конструкцию, часто употребляя термин «функтор», который явно играл центральную роль во всем рассказе. Наконец, не выдержав, Саша спросил: «Федя, функтор из какой категории в какую?» Тут Федя, перестав болтать ногами, надолго задумался, а потом неожиданно сказал: «Ты знаешь, это не функтор, это группа». (Для читателей нематематиков сообщу, что «функтор» и «группа» – абсолютно разнородные понятия, которые и нарочно не спутаешь, вроде как какое-либо чувство, например, любовь, и предмет реального мира, скажем, чайник).

Другая Сашина история, которую я очень люблю, также связана со Стекловкой. Саша сдавал аспирантский экзамен А. Н. Тюрину. Он получил теоретический вопрос и задачу следующего содержания: будет ли сфера с проколами многообразием Штейна?

Харшиладзе честно подготовил вопрос, помучился над задачей и пошел на сдачу. Вернулся он ко мне совершенно обескураженный (я в то время как раз оказался по случаю в МИАНе). «Ты знаешь, Андрей» – сказал Саша – «со мной первый раз такое: я не ответил ни на один вопрос и получил четверку». Оказывается, Андрей Николаевич, увидев Сашу, сказал: «Ну, билет вы, конечно, знаете, а задачу сделали?» «Нет» – честно признался мой друг. «Ну тогда четыре» – заключил Тюрин, и экзамен закончился.

У Саши была всегда непростая личная жизнь, он несколько раз разводился, но лет пятнадцать тому назад я подметил одну странную мистическую закономерность, связанную с этими разводами. Так получилось, что я часто переезжал с места на место в Москве, меняя квартиры в связи с женитьбой, рождением детей и т. д. И вот обнаружилось, что каждый раз, когда я меняю квартиру, Харшиладзе разводится и меняет очередную жену! Причем происходило это несколько раз и, как правило, не позднее месяца со дня моего переезда.

Сейчас у Саши прекрасная семья, чудесная жена, и я с некоторым внутренним содроганием ожидаю тот момент, когда нам неизбежно придется разменивать свою большую квартиру в Северном Бутове, чтобы отделить подросших детей. А что если таинственная связь между моими переездами и Сашиной личной жизнью все еще действует?

Саша в срок защитил кандидатскую, докторскую, стал профессором, но во время перестройки вдруг увлекся бухгалтерским учетом, полностью изучил его и даже написал на эту тему учебник. Сейчас он является финансовым директором в одном из институтов А. Семенова, и я как зам. директора Стекловки по этому поводу часто завидую Леше.

Математика

Самое первое отчетливое воспоминание моей жизни по иронии судьбы оказалось связано с математикой. Мне шесть лет, я сижу с отцом за письменным столом, и он занимается со мной, пытаясь объяснить как измеряется площадь треугольника, круга и других фигур. К тому времени я уже хорошо читал и считал, умел немного писать, и ему казалось, что пора приобщить меня к более сложным математическим понятиям.

«Вот смотри» – говорит отец – «площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, а площадь круга равна „пи“ на „р“ в квадрате». «Папа» – отвечаю я – «ты мне пишешь какие-то буквы, но не говоришь что такое площадь». В итоге все закончилось моим плачем и папиным раздражением: он не был математиком и не мог объяснить мне, что площадь – это функционал на множестве измеримых фигур, обладающий определенными свойствами, да я и не воспринял бы тогда по крайней молодости лет такого объяснения. Однако я помню всю глубину своего непонимания и искреннее желание осознать, что же это за штука такая площадь, и почему она называется так же, как площадь Ленина в центре Полоцка, где мы тогда жили.

Когда я подрос и пошел в школу, я легко научился манипулировать буквенными и численными выражениями и вычислять площади, но вплоть до интернатских лет у меня при этом не возникало естественного детского вопроса: а что же такое площадь?

Мне кажется, что мозг ребенка, не испорченный еще потоком подчас бессистемных знаний, который накрывает его в школьные годы, готов к правильному восприятию математики, но это чувство обычно утрачивается с течением времени под влиянием различных обстоятельств или просто за ненадобностью.

Кстати, идея измерения путем сопоставления с какими-то стандартными объектами, которая, по-видимому, и должна лежать в основе объяснений ребенку понятий длины и площади, прекрасно реализована в замечательном советском мультфильме «38 попугаев», который я считаю выдающимся примером ненавязчивого учебно-методического фильма по математике.

Я вновь столкнулся с математикой буквально через год, играя с друзьями в классики на разрисованном мелом асфальте. Не помню, кто принес в наш двор задачу-головоломку: как обвести заклеенный конверт (прямоугольник с нарисованными диагоналями) карандашом так, чтобы при этом не пройти дважды ни по одному ребру картинки. Мы все как один бросили классики и стали чертить мелом на асфальте бесконечные конверты. Однако у нас ничего не получалось. При этом незаклеенный конверт легко поддавался такому обводу, а вот заклеенный – нет.

Я долго не мог забыть эту задачу, пока через три года кто-то из моих старших друзей не рассказал мне ее решения. Оказалось, что если такая обводка картинки возможна, то у всех вершин кроме конечной и начальной должно быть четное число входящих в них ребер, потому что, войдя в вершину по одному ребру, вы должны затем выйти по другому, стало быть, каждый проход ведет к обводке двух ребер, а это четное число. Нечетное число ребер может быть лишь у двух вершин, начальной и конечной, но у заклеенного конверта таких нечетных вершин четыре. Значит, задача не имеет решения.

Я так подробно пишу об этой хорошо известной задаче, потому что, во-первых, полностью понял тогда ее решение, а во-вторых, испытал совершенно исключительное чувство красоты и освобождения: поразительно, но оказалось, что не надо решать каждую такую задачу в отдельности, а можно изучить их все сразу, заметив то общее, что их объединяет: четность и нечетность числа ребер. Эта идея, идея сопоставления арифметического инварианта геометрической конструкции (как мы бы теперь сказали) меня совершенно поразила.

Потом, когда я начал заниматься в математическом кружке пятого класса в Таллине у замечательной учительницы Анны Аркадьевны, открывшей мне дверь в интригующий и загадочный мир математики, я часто встречался с этой идеей в различных ситуациях, но первое впечатление, связанное с задачей о конверте, запомнилось мне на всю жизнь.

Новый импульс к занятиям математикой, который я испытал, совпал по времени с нашим переездом в Калининград. Я учился тогда в восьмом классе и очень интересовался радиоэлектроникой: собирал сам транзисторные приемники, упаковывая их в миниатюрные мыльницы, и эти приемники работали. Как-то отец купил мне ламповый усилитель в наборе, я, тщательно сверяясь со схемой, собрал его, а затем решил присоединить к нему колебательный контур, чтобы получить настоящий радиоприемник. Я купил ферритовый стержень, намотал на него моток проволоки и подсоединил к усилителю через переменный конденсатор. Каково же было мое удивление, когда в приемнике послышался бодрый дикторский голос с типичным западным акцентом: я попал неожиданно на волну «Голоса Америки»!

Мне хотелось продолжить эти занятия на более содержательном уровне, и я пошел в Калининградский городской дом пионеров, чтобы записаться в соответствующий кружок, но тот был совершенно переполнен желающими, и мне отказали. Тогда я с горя записался в кружок вычислительной техники, который оказался на поверку кружком по математике, причем очень хорошего уровня: здесь работали преподаватели Калининградского политехнического института, и здесь я очень многому научился, познакомившись с совершенно новым для себя классом задач и методов.

До сих пор помню, какое впечатление произвела на меня одна естественная несложная геометрическая задача, рассказанная преподавателем: можно ли на бесконечной клетчатой бумаге провести через данный узел прямую, не пересекающую других узлов решетки?

Решение здесь вновь сводится к арифметике: если бы все прямые, выходящие из данного узла, пересекали бы обязательно какой-либо другой узел, то тангенсы углов в прямоугольном треугольнике, образованные отрезком такой прямой и перпендикулярными линиями сетки, проходящими через эти узлы, были бы обязательно рациональными числами, но ведь можно провести прямую через данный узел так, что тангенс соответствующего угла будет иррациональным, и такая прямая, стало быть, других узлов не пересечет.

Занятия в кружке шли очень интенсивно, и мой математический уровень под влиянием этих занятий заметно вырос, а главное, я почувствовал настоящий вкус к решению задач, меня по-прежнему завораживали неожиданные связи между различными методами, комбинаторными, геометрическими и числовыми, которые порой совершенно неожиданным образом объединялись при решении конкретной задачи.

Система олимпиад в Калининградской области была прекрасно отлажена, и в 1965 году я прошел по всей выстроенной олимпиадной цепочке, победив последовательно на школьной, районной и областной олимпиадах. Вместе со мной в областную команду, едущую на Всероссийскую физико-математическую олимпиаду, также попал мой приятель по кружку Боря Ровнер, и руководство команды приняло решение взять вместо девятиклассников двух способных учеников восьмого класса.

Это решение оказалось правильным. Боря получил на Всероссийской олимпиаде диплом второй степени по физике, а я – аналогичный диплом по математике, и в результате впервые Калининградская областная команда в борьбе с другими областными и республиканскими командами вошла в почетную десятку.

С удовольствием вспоминаю проведенное в Москве, в МГУ и в МФТИ олимпиадное время: здесь я впервые услышал лекцию А. Н. Колмогорова о комплексных числах, вживую увидел И. Г. Петровского, вручавшего нам дипломы, и познакомился с другими победителями по математике, которыми стали Андрей Суслин и Игорь Кричевер, разделившие со мной диплом второй степени, и Мишей Бощерницаном, получившим диплом первой степени. (Суслин и Кричевер сейчас – крупнейшие математики с мировым именем, что же касается Миши, то он давно живет в Израиле и является ярким специалистом по теории динамических систем.)

В качестве приза я получил увесистую стопку книг по математике, которую поленился тащить домой и сдал в букинистический, чего до сих пор не могу себе простить, ведь в этой пачке находилась книга Спрингера «Римановы поверхности», от которой я и сейчас бы не отказался, и многое другое.

После олимпиады я поступил в Ленинградскую физико-математическую школу-интернат номер 45, и начался совсем новый период в моей жизни, о котором также немного рассказано в этой книжке.