Текст книги "Алло, робот"
Автор книги: Александр Кондратов
сообщить о нарушении
Текущая страница: 2 (всего у книги 8 страниц)
Каков же этот «язык обезьян»? Столь же прост, как и примитивные сигнальные системы животных? Или ближе к языку людей, дальних родственников человекообразных обезьян? Быть может, в нем можно найти следы тех звуков, из которых впоследствии сформировалась человеческая речь? Или же наш язык совершенно отличается от обезьяньего?
Интересные исследования, посвященные «языку обезьян», провел в Сухуми советский ученый Николай Иванович Жинкин, известный своими работами по физиологии и психологии речи.
Сигнальные крики обезьян с давних времен привлекали внимание ученых.
Но обычно запись этих криков производилась на слух. Записывался «обезьяний язык» либо с помощью нот, либо буквами человеческого языка. И поневоле возникали искажения. Ведь и ноты и алфавит предназначены не для обезьяньих криков.
Поэтому Жинкин решил использовать специальный прибор для записи звуков, который фиксировал крики обезьян и помог ученому произвести детальный анализ звука. С помощью другого прибора – рентгеноскопа – изучались движения гортани обезьян. И, наконец, для того чтобы перейти от голых фактов к объяснениям, Жинкин привлек на помощь математические методы анализа.
Ученые считают, что павианы гамадрилы имеют около двадцати различных сигнальных звуков. Тщательно были изучены семь наиболее распространенных у гамадрилов звуков. Самый «популярный» из них – сигнал опасности.
«Если спрятаться за большой камень невдалеке от стада, – пишет Жинкин, – неожиданно выдвинуть вверх длинную палку с сеткой для ловли обезьян, раздаются громкие крики, которые условно обычно записываются «ак, ак, ак». Этот крик повторяют другие гамадрилы стада, причем они поворачиваются в сторону неожиданно появившегося предмета. Крик повторяют и те гамадрилы, которые первоначально не видели предмета.
Если человеческим голосом сымитировать этот сигнал, то многие из обезьян также начинают повторять его. Правда, при этом они менее энергичны. Почти такой же крик «ак, ак, ак» издают и другие обезьяны – макаки (только визгливо). Но гамадрилы совершенно не реагируют на сигнал опасности, если его издает макака.
Крики «ак, ак, ак» следуют друг за другом очень быстро, как бы «пачками». В минуты большой опасности следует одиночный крик – очень резкое и энергичное «ак». Услышав его, встревоженное стадо сразу убегает».
«Если изъять из стада одного или нескольких гамадрилов, – пишет Жинкин, – и унести в клетке из вольеры, то с обеих сторон, как из стада, так и от унесенных, долго раздаются крики «ау, ау». Это своего рода звуковая перекличка. По ситуации да и по характеру звуков «ау» она очень напоминает ауканье компании людей в лесу».
Правда, различие между ауканьем людей и ауканьем обезьян имеется. Люди делают ударение на последнем звуке – «ау», а гамадрилы на первом – «ау».
В стаде гамадрилов вожак имеет неограниченную власть. Он и законодатель, и руководитель, и исполнитель своих собственных «решений» и «законов». Когда две обезьяны дерутся (а драки в стаде возникают часто), то бывает, что слабые обезьяны просят вожака защитить их.
Эта «мольба о помощи» звучит как сильный и громкий визг, напоминающий по тембру звук «и». Если вожак найдет нужным, он вмешивается и бьет более сильную обезьяну, так что теперь ей приходится самой просить помощи, издавая звук «и». Но авторитет вожака велик, и эта мольба остается без внимания.
В языке гамадрилов есть не только сигналы тревоги или боли. Тихий и довольно сложный по звуковому составу сигнал удовольствия можно (правда, очень приблизительно) изобразить как «хон», где «х» – нечто похожее на придыхание, а «он» – ясно слышимое «о» с носовым резонансом.
Наконец, по свидетельству Жинкина, ему удалось «наблюдать глухой, безголосый звук, не напоминающий ни один из человеческих. Он возникает в результате хорошо видных быстрых смыканий губ и какого-то сложного движения кончика языка... По сигнальному значению этот звук легче всего определить как ориентировочный, но не захватывающий всего стада, а только отдельного животного. Он встречается при замечаемой этим животным смене ситуаций, например при подходе матери к детенышу, и сопровождается оглядыванием. Условно он может быть обозначен как «птпт».
Найдя «словарь» сигнальной системы обезьян, Жинкин перешел к ее анализу. Сигналы-слова гамадрилов составлены, по меньшей мере, из десяти элементарных звуков. Такой сигнал, как «хон», состоит из трех элементарных звуков. Значит, в принципе, пользуясь этими элементарными звуками, можно построить около тысячи сигналов-слов. На самом же деле, как утверждает Жин-кин, в «языке гамадрилов» имеется лишь семь слов-сигналов. Правда, некоторые исследователи считают, что гамадрилы имеют не семь, а сорок «слов». Но даже и тогда ясно видно: «язык обезьян» использует лишь ничтожную часть тех слов, которые в принципе возможны.
Почему же так беден «язык обезьян»? И не только гамадрилов, но и человекообразных – горилл, шимпанзе, орангутангов (ученые считают, что в сигнальной системе шимпанзе, ближе всех животных стоящих к человеку, имеется не более тридцати – сорока сигналов). Почему не стали говорить по-человечески наши «двоюродные братья»?
ПРИЗНАКИ ОТЛИЧИЯ
Можно ли сказать: «Я вчера умер» или «Да, я сплю»? Конечно же, можно. Хотя на самом деле ничего такого не может быть – ни умершие, ни спящие не могут сообщить о том, что они спят или умерли. Однако наш язык позволяет делать это.
«Вчера был прекрасный футбольный матч...», «Завтра будет солнечная погода...» Благодаря языку мы можем говорить о прошлом и будущем так же свободно, как и о настоящем. Мы можем, благодаря ему же, говорить о том, чего не было, чего никогда не будет, чего никогда не может быть. Вспомните забавные небылицы или песенку «Ехала деревня мимо мужика».
«Язык» животных, их сигнальные крики не позволяют делать этого. Ведь сигнал опасности действителен только в минуту опасности. Он имеет значение только сейчас, в данный момент, для данного животного или стаи. Он как бы накрепко привязан к окружающему миру, к ситуации, к текущему моменту.
Человеческий язык свободен. Он дает нам власть над временем и пространством.
Мы можем сказать: «тысячу лет назад», «далекая Африка», «завтра», «послезавтра». Животное, самое умное, не может представить себе будущее и прошлое, не может представить себе мир иным, чем тот, который есть в данную секунду, в данном месте.
Ученые заметили любопытнейший факт: у дельфинов, человекообразных обезьян и других высокоразвитых животных сигнальных криков насчитывается примерно 30. Число «кирпичиков языка», звуков речи человека, в любом языке мира колеблется от 10 до 70—80, то есть в среднем равно 30—40.
В отдаленном прошлом «способности к языку» были примерно одинаковы и у предков людей, и у других животных. Обезьянолюди, просто обезьяны, многие виды птиц имели равное число сигнальных криков. Но язык появился лишь у человека. Несколько десятков слов-сигналов превратилось в сотни и тысячи настоящих слов – этого требовал совместный труд.
Животная стая превратилась в коллектив людей, сигнальные крики – в человеческий язык. Попугая можно обучить десятку и даже сотне человеческих слов. В Уголке Дурова, в Москве, научили говорить по-человечески даже галку. Вернее, не говорить, а произносить слова, не понимая их смысла. Горло птиц позволяет воспроизвести и английские, и русские, и чукотские слова. Но мозг птицы не может понять их. Значит, дело не в горле, а в мозге.
«Активное приспособление человека к среде, изменение природы человеком не может основываться на сигнализации, пассивно отражающей природные связи, – писал замечательный советский психолог Л. С. Выготский, – человек вводит искусственные стимулы... и при помощи знаков создает, воздействуя извне, новые связи в мозгу...»
«РАЗГОВОР» С ЖИВОТНЫМИ И МАШИНАМИ
Изучая «язык» животных, мы лучше понимаем устройство нашего языка, узнаем об истоках человеческой речи. Необычайно интересно попытаться «говорить» с животными на их «языке».
Опытные охотники с давних пор делали это. Они подзывали животных, подражая их крикам. В наши дни для «разговора» с животными используется и техника.
Вороны имеют привычку собираться в огромные стаи. Тысячные стаи наносят большой вред полям. Как бороться с этим? Как отогнать птиц от полей, если они упорно возвращаются и вредят
посевам? С помощью магнитофона записывают сигнал тревоги – испуганный крик пойманной вороны. И, как только громкоговорители повторят его, тысячи ворон покидают место своего сборища.
Точно так же поступают и с комарами, разносчиками малярии. На магнитофонную ленту записывается сигнал опасности (человеческое горло не может воспроизвести этот тончайший писк). Включив затем запись, можно быть спокойным – за много сотен метров вокруг не появится ни одного комара.
Правда, ненадолго. Если не подкреплять сигнал настоящей опасностью, то очень быстро он перестанет отпугивать и превратится в «звук пустой». Поэтому более выгодно использовать сигналы призыва, чтобы, собрав вредителей воедино, тут же, на месте сбора, уничтожать их. Так начинают поступать с комарами, помещая магнитофон «с призывной записью» рядом с воздушными насосами, которые втягивают комариные стаи и уничтожают их. Подобным же образом надеются бороться и с прожорливой саранчой.
Но это, так сказать, прикладные задачи. Ученые пытаются завязать с животными и более подробный «разговор». Совсем недавно в газетах появилось сообщение об интереснейшем эксперименте, начатом американскими инженерами из города Балтимора. Общеизвестно, что один дельфин удивительно молчалив. Два дельфина оживленно обмениваются сигналами. А когда собирается стая дельфинов, они «болтают» без умолку!
Впрочем, нашим ушам их болтовня не грозит. Они «говорят» на ультразвуковых частотах: ухо дельфина воспринимает звуки с частотой до 102 тысяч колебаний в секунду, а человеческое ухо – до 20 тысяч. Только незначительная часть дельфиньих сигналов может быть услышана человеком, да и то в виде тонкого писка. С помощью же электронной аппаратуры можно записать самые высокие, неслышимые звуки. И когда это сделали, была открыта удивительная особенность сигнализации дельфинов.
Вообразите музыканта, который говорит и одновременно аккомпанирует себе на каком-либо инструменте, и ьы получите приближенное представление о своеобразном «языке» дельфинов.
Американские инженеры из Балтиморы решили записать сигнальные крики дельфинов, чтобы узнать, в каких пределах человек может имитировать «речь» дельфинов. В конечном счете они надеются создать «английско-дельфиний словарь», перевод английских слов на «язык» дельфинов, и «дельфино-английский словарь», перевод «слов» дельфинов на английский язык.
Человек пытается понять «язык» животных. Но не только с нашими «младшими братьями» приходится вести ему разговор. В последнее время перед наукой встала уже совершенно фантастическая задача – создание специального языка для... машин.
РОБОТЫ
Неуклюжие, по-детски робкие,
Вместо глаз – неона огоньки,
Появились на планете роботы,
Механические чудаки...
Слово «робот» придумано не учеными. Вот что рассказывает о его рождении известный чешский писатель Карел Чапек.
Однажды ему пришел в голову сюжет пьесы. Он прибежал с новой идеей к своему брату Йозефу, художнику, который в это время стоял у мольберта и грунтовал холст.
– Эй, Йозеф! – крикнул Чапек. – У меня вроде бы появилась идея пьесы.
– Какой? – пробурчал художник (он в полном смысле слова бурчал, потому что другая кисть была у него во рту).
Карел Чапек изложил сюжет так коротко, как только мог.
– Ну, так пиши, – последовал ответ.
– Но я не знаю, как мне этих искусственных рабочих назвать. Я бы назвал их лаборжи (от английского слова «labour» – «работа»), но мне кажется, что это слишком книжно.
– Так назови их роботами, – пробормотал художник, не выпуская изо рта кисти и продолжая грунтовать холст...
В драме «Рур», написанной в 1922 году, Чапек изобразил «искусственных людей» – роботов. Они изготавливались на специальных фабриках, а затем продавались на плантации, заводы, рудники, чтобы заменить человеческий труд. Пьеса Чапека имела мировой успех. И с тех пор роботами называют автоматы, которые имеют внешнее сходство с человеком и, как правило, выполняют полезную работу.
Перед второй мировой войной на международных выставках в Сан-Франциско и Нью-Йорке демонстрировался робот, выполнявший ряд приказов. «Встань!» – говорил ему человек в микрофон, и неуклюжий, в полтора человеческих роста робот послушно вставал со стула. «Иди!» – и робот медленно шел на своих массивных ногах, снабженных гусеничными подошвами. «Стоп!» – командовал человек, и робот останавливался.
По приказу человека этот робот мог произносить через громкоговоритель, спрятанный в голове, несколько фраз, записанных на магнитофоне. Кроме того, он мог различать цвета: если давался зеленый сигнал, то и робот зажигал зеленые глаза. Если сигнал был красным, то и глаза у робота были красными. И, наконец, что уж совсем удивило и потешило публику, этот робот курил папиросу и подмигивал!
Другой робот, созданный американским инженером Венсли, слушался не человеческого голоса, а свистков. Он долгое время проработал дежурным у водопроводных баков одного из небоскребов Нью-Йорка: следил за уровнем воды, пускал насосы, отвечал на телефонные звонки, сообщая об уровне воды в баках и работе насосов.
Забавного робота создал известный инженер Штейнер. Это был негритенок, который раздавал рекламные проспекты на оживленных улицах города, вращал головой, двигал нижней челюстью и говорил с помощью громкоговорителя. Когда пачка рекламных проспектов кончалась, робот-негритенок брал новую пачку и продолжал свое дело.
А вот как выглядел робот «Сабор IV», построенный изобретателем Августом Губером в 1938 году.
На слете юных техников Московской области в 1957 году демонстрировался робот, управляемый по радио. Он обходил препятствия, здоровался, просил уступить дорогу. Когда в правый глаз робота попадал пучок света, робот сворачивал направо.
Если свет одновременно попадал в оба глаза, робот отступал.
Как правило, все эти механические люди довольно громоздки. Так, например, робот «Альфа», созданный английским инженером Гарри Меем, весил около двух тонн! Да и другие роботы не отличались легкостью и подвижностью. И, хотя они умели выполнять кое-какие полезные действия, все же никто не собирался «внедрять роботов в производство», заменить ими труд людей.
ЖЕЛЕЗНЫЕ ПОМОЩНИКИ
Механические люди, которые могут говорить, курить папиросы, здороваться за руку, торговать газетами, удивительны и забавны. Но «все эти выдумки, рассчитанные на то, чтобы поразить воображение, – пишет советский ученый И. А. Полетаев, – совсем не так удивительны, как действительно полезные роботы, которые не имеют вида карикатуры на человека, не подражают внешне манерам и поведению человека, но зато точно и безошибочно, неутомимо и быстро выполняют обязанности, которые всего несколько лет назад мог выполнять только человек и никто другой».
Роботы-регулировщики с поразительной точностью и быстротой управляют уличным движением. Робот-кассир не только получает деньги и дает билеты и сдачу, но и сообщает о расписании поездов и необходимых пересадках. Выдав билеты, он вычеркивает номера проданных мест, чтобы не продать их второй раз.
Сверхскоростные самолеты и космические ракеты ведет не только рука человека, но и железная «рука» автопилота. Роботы начинают заменять и диспетчеров аэропортов, руководят взлетом и посадкой самолетов.
Роботы-контролеры, роботы-операторы, – роботы-счетчики, роботы-диспетчеры на железнодорожном транспорте... Профессии у роботов становятся все более ответственными, все более сложными. Машине поручают найти наилучший план производства. Машина вычисляет траектории космических полетов. Машине прочат большое будущее даже в творческих делах: в доказательстве теорем математики, в игре в шахматы, в сочинении музыки и ее оркестровке.
Человеку нужно отдавать приказы машине и формулировать задание четко и ясно: роботы не понимают двусмысленностей и недомолвок. Не понимают они и нашего разговорного языка. Значит, нужен особый язык – язык, понятный машинам. Нужно придумать, как заставить их работать надежнее и лучше, нужно разработать специальную систему сигнализации, специальный машинный язык.
ПРЕДЫСТОРИЯ «ЭЛЕКТРОННОГО МОЗГА»
МАШИНА-МАТЕМАТИК»... «Кибернетический агроном»... «Электронный гроссмейстер»... «Доктор в стальном халате»... «Железный поэт»... «Механический игрок»...
В передачах по радио, в газетах, в научных и популярных книгах мы то и дело слышим или читаем эти слова. И все эти титулы и профессии относятся не к каким-то особым, специально созданным «механическим игрокам» или «кибернетическим агрономам». Все чудеса, о которых вы слышите едва ли не каждый день, делает обыкновенная вычислительная машина, близкая родственница давних школьных знакомых – счетов и даже... нашей руки.
В самом деле, рука – самый первый и самый древний счетный инструмент, какой знали люди. Во многих языках мира даже названия чисел совпадают с названиями «счетного инструмента» – руки. В языке жителей острова Пасхи число «пять» обозначается словом «рима», то есть «рука». То же самое в языке папуасов: «ибон гуди» значит и «пять» и «одна рука»; «ибон егелегуди» – «шесть» и «одна рука и палец»; «ибон егеле али» – «одна рука и два пальца» и т. п.
Такие же названия «руки» и числа «пять» можно найти и во многих других языках мира. В языке зулу в значении «шесть» употребляется название большого пальца; «семь» обозначается словом, производным от глагола «указывать»; «восемь», «девять» обозначаются словами «опусти один сустав» («согни один палец») и «опусти два сустава» («согни два пальца»). Во многих языках мира числительное «двадцать» родственно названию «человек» – обладателю двадцати пальцев рук и ног.
С древнейших времен стремился человек облегчить счет с помощью специальных приспособлений. Ведь двадцати пальцев рук и ног явно недостаточно.
Индейцы Южной Америки, жители Анд, пользовались узелками. Однократный узел обозначал десяток, двукратный – десять десятков, то есть сотню, трехкратный – тысячу, и т. д. В Древней Греции и Риме применяли абак – доску с прорезями.
Нижние прорези – для счета единиц, верхние – пятерок. Две крайние прорези справа предназначены для счета дробей. Как видите, абак отличается от наших счетов лишь тем, что у него вместо десяти косточек – пять.
Почти два с половиной века назад был создан прототип современных счетов. Но уже в те времена пытливая человеческая мысль искала пути для убыстрения счета каким-либо другим, более простым и в то же время надежным способом.
Первобытному человеку, не знавшему ни скотоводства, ни большой торговли, ни земледелия, собственно говоря, нечего было и считать. Недаром в языках многих племен, стоящих на уровне развития каменного века, отсутствуют названия чисел больше десяти, пяти и даже трех!
С развитием общества росла потребность в счете. И вместе с нею совершенствовалась математика – это «подспорье для правильных умозаключений», как называл ее академик А. Н. Крылов.
В XVII веке в Европе начался бурный рост науки и техники. Возникали новые фабрики и заводы, строились тысячи новых машин. Потребность в вычислениях росла буквально не по дням, а по часам. И в том же XVII веке были сделаны первые попытки поручить счет машине.
МЕХАНИЧЕСКИЙ СЧЕТ
Три года трудился великий французский ученый Блез Паскаль, создавая первую в мире счетную машину – «механические счеты». Они были громоздки и медлительны. Но лиха беда начало!
Заинтересовавшись изобретением Паскаля, знаменитый немецкий математик и философ Лейбниц решил улучшить его. Это ему удалось. «Посредством машины Лейбница любой мальчик может производить труднейшие вычисления», – признают французские академики Гюйгенс и Арно в 1673 году.
На первые счетные машины смотрели как на чудо. А жизнь настойчиво требовала «железных математиков». И в начале прошлого века было организовано массовое производство счетных машин – арифмометров.
Их устройство совершенствуется. Житель Санкт-Петербурга Вильгольдт Однер создает удачную конструкцию арифмометра, компактную и простую. В конце XIX века арифмометр Однера завоевывает весь мир. Почти век прошел со времени изобретения петербуржца, но принцип конструкции у современных арифмометров остался тем же.
С каждым годом возрастала нужда в помощниках-машинах, которые могли бы справиться с лавиной цифр. Кораблестроители, физики, химики, архитекторы, не говоря уже о бухгалтерах, математиках, плановиках, нуждались в механическом счете.
Дело было не только в том, что требовалось очень много считать. Необходимо было считать очень быстро.
Например, химикам. Одни реакции идут медленна, в течение часов. Всегда можно взять пробу, проанализировать ее и, если потребуется, сделать необходимые расчеты, для того чтобы изменить ход реакции, направить его в нужное русло.
А как быть, если ход реакции длится минуты? Оставить его без контроля, пустить на самотек? Разумеется, делать этого нельзя. Нужен очень быстрый счетчик, который сумел бы произвести все необходимые вычисления в доли секунды.
Или другой пример.
Чтобы покинуть Землю, ракета должна развить скорость более И километров в секунду.
Как управлять ракетой на такой непривычно большой скорости?
По сравнению с этой скоростью действия человека слишком медленны. Одна десятая секунды нужна даже самому тренированному и быстрому, чтобы заметить опасность. Еще одна десятая, чтобы принять решение, и еще одна, чтобы выполнить его. Три десятых секунды. Так мало для Земли и так много для космоса! Ведь за это время ракета пролетит более трех километров. Это значит, что принимать мгновенные решения о перемене курса человек не может. Только быстродействующая машина может сделать это. Она же должна рассчитывать и курс ракеты. Для человека такой объем вычислений не под силу.
Счетные машины вроде арифмометра, использующие механическое движение, здесь также не помогут: они слишком медлительны.
А нельзя ли применить для машинного счета другие виды движения?
Например, электрическое?
Ведь ток движется почти с предельной скоростью, с которой можно передвигаться во Вселенной, – почти 300 тысяч километров в секунду.
Нельзя ли и в самом деле заставить считать электрический ток?
И вездесущее электричество получило еще одну, самую удивительную и «творческую» профессию. Оно стало считать.
НА ЯЗЫКЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА
Вычислительная машина, состоящая из многих тысяч электронных ламп, занимает целый зал. Машины же, работающие на полупроводниках, могут быть величиной с небольшой чемодан.
Есть машины специализированные, созданные только для перевода текстов с одного языка на другой или предсказания погоды. Есть машины универсальные, которые, как говорится, на все руки мастера. По заданной программе они могут и музыку сочинять, и управлять производством, и играть в шахматы, и переводить книги.
Но каких бы больших или миниатюрных размеров ни достигали эти машины, какие бы сложнейшие умственные задачи они ни выполняли, общий принцип их действия един. Электрические импульсы, бегущие внутри машины, выполняют счетную работу.
Что означает костяшка счетов, если она находится посередине прута? Конечно же, ничего. Она должна быть в одном из крайних положений: «или – или». Набирая число на арифмометре, мы ставим рычаги против цифр, а не между ними. Тот же принцип «или – или», «число или нет».
Но ведь и все электрические приборы работают по этому простому принципу. Ток включен или нет. Вспомните обыкновенный электрический звонок. Нажимая на кнопку и отпуская ее, мы можем заставить звонок либо «говорить», либо «молчать». Третьего состояния быть не может: «или – или».
Можно дать один звонок. Можно – два, три, четыре и так далее, до бесконечности. Значит, с помощью электричества можно представить любое число и передать его на расстояние. Запись числа на бумаге не зависит от того, каким почерком мы написали число и чем сделали эту запись – чернилами, карандашом, на пишущей машинке. Число на счетах не зависит от того, большие ли костяшки или маленькие, деревянные или пластмассовые. Все зависит лишь от позиции костяшек.
Точно так же, представляя числа с помощью электрического тока, допустим, с помощью звонка, мы не интересуемся силой и длительностью этих звонков – нам важно лишь их количество.
Три нажатия кнопки – число «три». Сто нажатий кнопки – число «сто», Тысяча нажатий кнопки – число «тысяча». Не многовато ли? Попробуйте-ка дать вручную тысячу звонков! Ведь если вводить в машину числа таким образом, то миллион потребует неделю времени, а миллиард – много лет. Нельзя ли найти какой-либо более простой способ изображать числа на «языке электричества»?
Число «десять» можно записать в виде палочек, а можно и в виде цифр: либо 1111111111, либо 10. Ясно, что пользоваться цифрами удобнее, особенно если числа очень большие.
Нельзя ли применить нашу цифровую систему для электронных машин? Разумеется, можно. Но еще лучше использовать не десятичную систему, а более простую – двоичную. Систему записи чисел, в которой не десять цифр, а только две – нуль и единица.
Число «один» запишется как 1, число «два» – 10, «три» – 11, «четыре» – 100, «пять» – 101, «шесть» – 110, «семь» –111, «восемь» – 1000, «девять» – 1001, «десять» – 1010, «одиннадцать» – 1011, и т. д. С помощью нуля и единицы можно записать любое число.
Великий немецкий математик Лейбниц даже выбил в честь этого двоичного счисления медаль, по краю которой было написано: «Чтобы вывести из ничтожества все, достаточно единицы».
По сравнению с десятичной эта система записи неэкономна. Чтобы записать восьмерку, в нашей обычной системе нужна одна цифра – 8, а в двоичной – четыре: единица и три нуля. Число 32 для записи в двоичной системе требует шести цифр, 512 – десяти, а 1026 – одиннадцати. В среднем запись в двоичной системе в 3,3 раза длиннее, чем в десятичной.
Зато как упрощаются все арифметические правила! Вам, вероятно, пришлось немало посидеть за таблицей умножения, заучивая ее наизусть (иначе ведь нельзя!) А вот таблица умножения в двоичной системе может быть записана на одной строчке. И выучить ее можно за несколько секунд!
Только и всего! И с помощью таких элементарных действий можно перемножать любые числа. Например, перемножьте сами 1026 на 23 – в двоичной записи это будет выглядеть так:
и убедитесь сами, как легко считать, пользуясь двоичной таблицей умножения.
Впрочем, правила сложения так же просты, как и правила умножения:
(ведь 10 равно числу 2 нашей десятичной системы).
Как видите, вся арифметика сведена к минимуму; тут и знать, по существу, нечего... Но ведь такая простота как раз и нужна для машины-счетчика, в которой работу выполняет электрический ток.
Ток может либо быть, либо не быть. Электрическое реле может быть либо включено, либо выключено. Или – или, да – нет... нуль или единица!
Состояние «без тока» можно считать нулем, а с током – единицей. И тогда легко представить машине любое число, записанное в двоичной системе.
Замечательная двоичная система позволяет машине не только считать, но и совершать логические операции, «рассуждать» и «принимать решения»!
«НУЛЬ И ЕДИНИЦА» – «ПРАВДА ИЛИ ЛОЖЬ»
«Моя фамилия Кондратов». Так это или не так? Правдиво или ложно это высказывание? Очевидно, что правдиво, или, говоря иначе, истинно.
Всякое высказывание, всякая мысль может быть либо истинной, либо ложной. Снова «или – или», «да – нет», «нуль или единица». Нельзя ли вычислять, нельзя ли пользоваться языком чисел и при решении логических задач – задач «на рассуждение»?
Мысль о том, что можно создать своеобразную «алгебру мысли», заменить рассуждения вычислениями, была высказана задолго до создания электронных машин-математиков.
Много веков назад великий греческий ученый и философ Аристотель свел воедино разрозненные обрывки логических учений и создал науку логику, науку об «умении правильно рассуждать». Почти полторы тысячи лет просуществовала неизменной Аристотелева система логики, подобно геометрии, созданной другим гениальным ученым античности – Евклидом.
Но вот у отдельных ученых начинает зарождаться мысль: а нельзя ли усовершенствовать Аристотелеву логику? И даже сделать ее такой же точной, как математика. Особенно горячо пропагандировал эту идею немецкий математик Лейбниц. Он писал: «Споры не при-
дут к концу, если не отказаться от словесных рассуждений в пользу простого исчисления, если не заменить слова неясного и неопределенного смысла определенными символами. После введения их при возникающих противоречиях между двумя философами будет не больше надобности перекрикивать друг друга, чем между двумя бухгалтерами. Не требуется ничего другого, как то, чтобы противники взяли в руки перья, сели за свои конторки и сказали друг другу: давайте-ка вычислять!»
Эта мысль волновала Лейбница давно. «Когда я, будучи еще мальчиком, знакомился с предложениями обычной логики и мне еще была незнакома математика, у меня возникла, не знаю в результате какого мановения, мысль о том, что может быть изобретен анализ понятий, с помощью которого могут быть комбинированы истины и вычисления при помощи чисел», – писал он в конце своей жизни.
Мечты Лейбница начали сбываться лишь в середине прошлого столетия. Ирландский математик Джордж Буль (кстати сказать, отец писательницы Этель Войнич, автора знаменитой книги «Овод») выпускает в свет в Лондоне книгу «Математический анализ логики». Буль доказывает, что правила построения рассуждений можно выразить в математической форме. Доказательство можно вычислять!
В самом деле, каждое высказывание может быть либо истинным, либо ложным. Значит, можно обозначить истинность цифрой 1 и ложность – 0. А затем оказывается, что правила «двоичной арифметики» могут быть применимы и к решению логических задач.
Из простых высказываний можно строить какие угодно сложные, подобно тому как из нуля и единицы можно строить какое угодно большое число. Сумма двух высказываний, истинных или ложных, также должна иметь одно из двух значений – быть либо истинным, либо ложным. Иными словами, иметь значение либо 0, либо 1.
Впрочем, только в этом случае есть небольшое отличие «логической арифметики» от «арифметики двоичной»: 1 + 1 = 1, а не 10. Это понятно, так как в логике нас интересует лишь вопрос о том, истинно или ложно то или иное высказывание.
Зато логическая «таблица умножения» полностью совпадает с «двоичной».
