Текст книги "Логика"
Автор книги: Александр Ивин
сообщить о нарушении
Текущая страница: 8 (всего у книги 28 страниц) [доступный отрывок для чтения: 11 страниц]
Но вот реальный случай из жизни строителей, описанный в сатирическом журнале.
Бригадиру надо было поправить балконную стойку, покривившуюся на самом видном месте. Он влез туда с молодым рослым парнем, новичком на стройке, поддел стойку ломом и приказал:
– Бей но ребру!
Парень удивился и спросил:
– Ты что, с ума сошёл?
– Бей по ребру! – закричал бригадир и добавил несколько «разъясняющих» слов. Тогда парень размахнулся и ударил бригадира кувалдой по рёбрам. Бригадир птицей полетел с третьего этажа, к счастью, в сугроб.
Суд новичка оправдал, а в частном определении указал: «Прежде чем отдавать команды, надо объяснить, что они означают». Вполне логичный совет.
– Джексон, что случилось? – спрашивает поручик идущего по двору казармы рядового Джексона с загипсованной рукой.
– Я сломал руку в двух местах, сэр.
– Впредь избегайте этих мест, Джексон.
Двусмысленный диалог, в котором места переломов на руке смешиваются с местами на территории, где это случилось.
Многозначными могут быть не только отдельные слова или части фраз, но и целые фразы.
Историк Геродот рассказывает, как лидийский царь Крез вопрошал божество в Дельфах, начинать ли ему войну с Персией, и получил ответ: «Если царь пойдёт войной на персов, то сокрушит великое царство». А когда разгромленный и попавший в плен Крез упрекнул дельфийских жрецов в обмане, они заявили, что в войне действительно сокрушено великое царство, но не Персидское, а Лидийское.
Изречение Ф.Гойи, начертанное на одном из его офортов, «Сон разума рождает чудовищ» стало знаменитым.
Оно допускает два разных истолкования. Разум, когда он бодрствует, преграждает путь чудовищам; когда разум спит, они, пользуясь отсутствием противодействия, выходят на свет. И совсем иное истолкование: сам разум в кошмаре сна рождает мерзких призраков и чудовищ, одолевающих человека; человек не способен прийти к согласию с миром, пока не отыщет покоя и согласия с самим собой.
Поэт Н.А.Некрасов давал такой совет:
Правилу следуй упорно:
Чтоб словам было тесно, а мыслям просторно.
Смысл этого правила, всем известен: необходимо говорить немногословно, но речь должна быть богатой мыслью. Однако, если подойти к этому правилу казуистически, оно получит другое толкование. Тесно бывает тогда, когда чего-то много, а просторно – когда чего-то мало. Получается как раз обратный смысл – побольше слов, поменьше мыслей.
«Согласно философам эпохи Просвещения, – читаем мы в одной книге, – правом человека является то, чтобы право давало ему право воспользоваться защитой права, когда его право нарушается».
Здесь «право» означает как «право человека», так и «государственное право». Но путаницы из-за этого не возникает.
Одного человека, никогда не видевшего жирафа, долго уверяли, что у жирафа очень длинная шея. Но человек в это никак не хотел поверить.
– Не может быть – твердил он. – Никак не может быть.
В конце концов его повели в зоопарк, подвели к клетке с жирафом и сказали:
– Ну вот, видишь, какая у него шея? Человек всплеснул руками и воскликнул:
– Не может быть!
В двух разных ситуациях фраза «Не может быть» имела, очевидно, разные смыслы. До знакомства с жирафом она означала, что животное с такой длинной шеей не может существовать. После того, как человек увидел жирафа и вопрос о его существовании отпал, «не может быть» означало уже уверенность в том, что такое длинношеее животное неестественно, поскольку не имеет того обычного вида, который присущ животным. Козьма Прутков советовал: «Если видишь на клетке слона надпись „буйвол“, не верь глазам своим». Однако остаётся неясным, чему именно не следует верить. Не верить надписи на клетке и не считать слона буйволом или же, наоборот, не верить тому, что видишь в клетке, а верить надписи и считать слона буйволом.
Гость, приглашённый к физику Н.Бору, увидел прибитую над дверьми его дома лошадиную подкову.
– О, я не думал, что вы, человек науки, верите в предрассудки! – воскликнул гость.
– Очевидно, я в них не верю, – ответил Бор. – Но я слышал однако, что подкова приносит счастье независимо от того, веришь в это или нет.
Здесь хорошо видны два смысла фразы «Я не верю». И наконец, несколько не совсем серьёзных загадок, основанных на многозначности.
В комнате есть свеча и керосиновая лампа. Что вы зажжёте первым, когда вечером войдёте в эту комнату? Ответ: спичку.
У некоего фермера восемь свиней: три розовые, четыре бурые и одна чёрная. Сколько свиней могут сказать, что в этом небольшом стаде найдётся по крайней мере ещё одна свинья такой же масти, как и её собственная? Ответ: ни одна, поскольку свиньи не говорят.
Сколько лет отцу, единственному сыну которого исполнилось семь лет? Ответ: тоже семь лет, так как он стал отцом, когда родился его сын.
Действительно ли композитором надо родиться? Ответ: да, не родившись, невозможно писать музыку.
Ученик старшего возраста спрашивает малыша:
– Сколько будет пять умноженное на семь плюс два?
– Тридцать семь, – отвечает малыш.
– Ни в коем случае. Это будет сорок пять. А сколько будет пять умноженное на семь плюс два?
– Сорок пять.
– Неправильно. Это будет тридцать семь.
В выражении «пять умноженное на семь плюс два» не указана последовательность, в какой выполняются умножение и сложение Отсюда возможность двух результатов.
Учёные вымышленной страны Лагдо, описанной английским сатириком Д.Свифтом, избегали словесных изъяснений. Поскольку слова – это названия вещей, они объяснялись друг с другом, показывая соответствующие предметы. Словарный запас каждого мудреца зависел от вместимости его мешка.
Боязнь слов – это чаще всего боязнь многозначности обычного языка. Наивно, конечно, думать, что её можно избежать, не называя вещи, а показывая их. И вещи, и даже полное молчание столь же многозначны, как и слова. В конце концов в обычных условиях многозначность опасна лишь для тех, кто не умеет должным образом обращаться с языком. Умелое использование способно превратить многозначность из опасного подводного камня в хорошее средство придания нашим мыслям и словам большей гибкости и выразительности.
3. ЭГОЦЕНТРИЧЕСКИЕ СЛОВА
При общении причиной недоразумений могут оказываться самые невинные на первый взгляд вещи. В частности, это может быть чисто внешняя близость слов, сходство их по написанию.
Более опасны и как бы соблазняют к смешению разных значений так называемые эгоцентрические слова.
Эгоцентризм – это, как известно, крайняя форма индивидуализма и эгоизма, воззрение, ставящее в центр всего индивидуальное "я". Эгоцентрические слова, называемые также ситуативными, – это такие слова, как "я", «ты», «здесь», «теперь», «сейчас», «вчера», «завтра», «будет» и многие другие. Их собственное значение, т.е. значение, не зависящее от ситуации, в которой они употребляются, ничтожно. "Я" – это тот, кто говорит, «он» – лицо мужского рода, о котором идёт речь, «здесь» – место, о котором говорится, «теперь» – время, в которое идёт речь, и т.д.
Полное значение этих слов меняется от случая к случаю и зависит от того, кто, когда и где их произносит. К примеру, в «Войне и мире» Л.Толстого "я" – это в одном случае Кутузов, в другом – Наполеон, в третьем – Пьер Безухов или Наташа Ростова. Человек может всю жизнь повторять «Сегодня – здесь, завтра – там» и оставаться на одном и том же месте: всякий наступивший день будет для него «сегодня», а не «завтра». «Завтра, обязательно завтра» – обычная поговорка лентяя.
Изменчивость значений ситуативных слов может оказаться причиной ошибочных заключений. Скажем, в умозаключении «Когда-то на демонстрации я нёс чей-то портрет; кто-то написал „Одиссею“» значит, я нёс портрет автора «Одиссеи», – вывод не имеет смысла, поскольку неопределённое местоимение отсылает к двум разным лицам.
Характерная особенность утверждений с эгоцентрическими словами – непостоянство в отношении истины. В устах одного человека утверждение «Я отвечал на экзамене просто блестяще» может быть истинным, а в устах другого – ложным. Утверждение «В Москве вчера было солнечное затмение» – истинно один день за много лет и ложно во всякое другое время.
Нет ничего удивительного, что от подобного рода неустойчивых высказываний стремятся избавиться и в науке и в других областях, где требуется чёткость сказанного и написанного, независимость от лица, места и времени. Вместо того, чтобы писать «он», «сегодня», «здесь» и т.п., указывают фамилию, дату по календарю и географическое название местности. Тем самым неустойчивость снимается. Истинность утверждений типа «24 августа 1812 г. Кутузов был в Москве» не меняется с изменением времени или места их произнесения. Она не зависит и от того, кому принадлежит подобное утверждение.
Конечно, такая формулировка способствует в определённой мере однозначности и точности языка. Но она несомненно обедняет его, делает суше и строже. Языку, в котором нет "я" и «ты», а есть только «Иванов» и «Петрова», явно недостаёт чего-то личностного, субъективного.
К тому же эгоцентрические слова – не просто досадная черта обычного, не особенно строгого языка, которой можно было бы избежать в каком-то «совершённом языке». Эти слова – необходимая составная часть нашего языка. Без них он не может быть связан с миром, и все попытки полностью избавиться от них никогда не приводят к полному успеху.
Употребление эгоцентрических слов не обязательно ведёт к какой-то двусмысленности.
Немецкий поэт XVIII в. П.Флеминг остро ощущал бытие человека в текущем мире и времени, человеческое "я" в соприкосновении со множеством других людей. Стихи Флеминга перенасыщены местоимениями:
Я потерял себя, меня объял испуг
Но вот себя в тебе я обнаружил вдруг…
Сколь омрачён мой дух, вселившийся в тебя!
…Но от себя меня не отдавай мне боле…
И нет меня во мне, когда я не с тобою.
В этих стихах волнующий лиризм сочетается с глубиной и ясностью мысли.
Но вот другое, богатое местоимениями стихотворение, взятое из сказки об Алисе Л:Кэрролла:
Я знаю, с ней ты говорил,
И с ним, конечно, тоже.
Она сказала: "Очень мил,
Но плавать он не может".
Там побывали та и тот
(Что знают все на свете),
Но если б делу дали ход
Вы были бы в ответе.
Я дал им три, они нам – пять,
Вы шесть им посулили.
Но все вернулись к вам опять,
Хотя моими были…
Каждое из употреблённых здесь слов имеет смысл, но в целом стихотворение бессмысленное или, скорее, наглухо зашифрованное. Разорваны связи между эгоцентрическими словами и теми объектами, на которые они указывают. Вся смысловая конструкция, лишённая связи с действительностью, повисает в воздухе.
Ситуативные слова – при их неумеренном или неточном употреблении – делают рассуждение неконкретным и нечётким. Они размывают ответственность за недостатки и лишают точного адреса похвалы.
Обороты типа «мы не согласны», «здесь такое не пройдёт», «не забывайте, где вы находитесь», «мы так считаем», «сейчас принято так говорить» и т.п. делают рассуждение аморфным (Кто эти «мы»? Где именно «здесь»? Что конкретно неприемлемо? и т.д.), они лишают возможную полемику твёрдого отправного пункта. Можно ли оспорить лишённое конкретности утверждение «Кое-где кое у кого есть отдельные недостатки»?
«А нельзя ли было тому, кто критиковал того, который критиковал неизвестно кого, назвать кого-нибудь ещё, кроме того, кто критиковал…» – нагромождение эгоцентрических слов делает смысл этого предложения трудноуловимым.
«Трактор у него всегда на ходу: лишний раз он не покурит, не посидит, проверит, все ли исправно».
В этой цитате из газеты неправильно употреблённое слово «он» переадресовывает похвалу трактористу на его трактор.
В.В.Вересаев в «Невыдуманных рассказах» вспоминает такой популярный анекдот: услышал городовой, как на улице кто-то сказал слово «дурак», и потащил его в участок.
– За что ты меня?
– Ты «дурак» слово сказал.
– Ну да, сказал! Так что же из того?
– Знаем мы, кто у нас дурак!
Здесь обычное слово «дурак» становится ситуативным. Оно относится, по всей видимости, к двум разным лицам: городовой под «дураком» имеет в виду императора Николая II, прохожий – кого-то другого.
Шутливая пословица «Подпись без даты хуже, чем дата без подписи» подсказывает, что не только сказанное, но и написанное может оказываться ситуативным, а значит, меняющим своё значение.
Слово "я" в устах одного и того же человека, но в разные периоды его жизни означает настолько разных лиц, что поэт В.Ходасевич называет его «диким»:
Я! я! я! Что за дикое слово!
Неужели вон тот – это я?
Разве мама любила такого,
Серо-жёлтого и худого
И всезнающего, как змея?
Другой поэт, Н.Заболоцкий, пишет:
Как мир меняется!
И как я сам меняюсь!
Лишь именем одним я называюсь,
На самом деле то, что именуют мной,
Не я один. Нас много. Я – живой.
Эгоцентрические слова помогают выделить устойчивое, тождественное в изменяющемся. Но они нередко оказываются и средством ошибочных отождествлений.
Все это показывает, что эгоцентрические слова требуют определённого внимания, а иногда и известной осторожности. Особенно если мы стремимся к ясности, точности и конкретности сказанного и написанного.
4. НЕТОЧНЫЕ И НЕЯСНЫЕ ИМЕНА
Неправильное или даже просто неаккуратное употребление имён всегда может явиться источником неполного или не совсем адекватного понимания, привести к недоразумениям, ошибкам, а то и к прямому непониманию. В этом аспекте особенно важным является противопоставление имён точных и неточных, ясных и неясных.
Многие имена не только естественного языка, но и языка науки являются неточными или неясными. Нередко это оказывается причиной непонимания и споров.
Изучение неточных и неясных имён имеет несомненный теоретический интерес. Оно расширяет общие представления об особенностях употребления имён, а также раскрывает происхождение неточности и неясности. Разного рода «несовершенные» имена возникают чаще всего не в результате небрежности отдельных людей или их неспособности уловить существо дела и выразить свою мысль однозначно, точно и ясно. Такие имена во многом представляют собой неизбежное порождение самого процесса познания, выражение его динамики и противоречивости. И соответственно «совершенствование» их предполагает обычно не столько исправление чьих-то субъективных ошибок, сколько дальнейшее углубление знаний об обозначаемых этими именами вещах.
Анализ «несовершенных» имён важен и в практическом отношении. Нередко он помогает избежать грубых ошибок, столь обычных в обращении с неточными и неясными именами.
Неточные имена не дают ясного представления о том, какие именно вещи подпадают под них, а какие нет.
Возьмём понятие «молодой человек». В двадцать лет человека вполне можно назвать молодым. А в тридцать? А в тридцать с половиной? Можно поставить вопрос жёстче: начиная с какого дня или даже мгновения тот, кто считался до этого молодым, перестал быть им? Ни такого дня, ни тем более мгновения назвать, разумеется, нельзя. Это не означает, конечно, что человек всегда остаётся молодым, даже в сто лет. Просто имя «молодой человек» является неточным, граница области тех людей, к которым оно приложимо, лишена резкости, размыта.
Если в двадцать лет человек определённо молод, то в сорок его точно нельзя назвать молодым, во всяком случае, это будет уже не первая молодость. Где-то между двадцатью и сорока годами лежит довольно широкая полоса неопределённости, когда нельзя с уверенностью ни назвать человека молодым, ни сказать, что он уже не молодой.
Неточными являются эмпирические характеристики, подобные «высокий», «лысый», «отдалённый» и т.п. Неточны такие обычные имена как «дом», «окно», «куча» и т.п. В случае всех этих и подобных им имён определённо существуют ситуации, когда нет уверенности, употребимо в них рассматриваемое имя или нет. Причём сомнения и колебания в приложимости имени к конкретным вещам не удаётся устранить ни путём привлечения каких-то новых фактов, ни дополнительным анализом самого имени.
Например, «окно» – это отверстие в стене здания, через которое в здание может проникать свет. Но всякое ли такое отверстие является окном? Будет ли окном дыра в стене, проделанная снарядом и пропускающая свет? Кроме того, далеко не любое окно представляет собой отверстие. Бывают ложные и нарисованные окна. И не всегда окно связано со стеной. Есть окна на крышах, в полу и т.д.
Иначе говоря, существуют объекты, которые мы не колеблясь называем окнами. Имеются также объекты, которые явно не относятся нами к окнам. Но есть и такие, относительно которых трудно сказать, окна это или нет. И как ни рассматривай, допустим, ту же дыру в стене от снаряда, как ни размышляй над тем, что же такое окно, неуверенность в том, что эту дыру можно назвать окном, не удастся рассеять.
Другой пример – «дом». Возьмём строение, несомненно, являющееся домом, и снимем с него крышу или значительную её часть. Дом без крыши или с остатками её – это, пожалуй, все-таки дом. Многое зависит, конечно, от конкретной ситуации, от контекста: сколько этажей в этом строении, для каких целей его намереваются использовать, в какое время года и т.д. Допустим далее, что в рассматриваемом строении выбиты также все окна или большое их количество. Осталось оно домом или нет? Колебания в ответе на вопрос скорее всего неизбежны. Предположим, что у нашего строения исчезли не только крыша и окна, но и двери. Можно ли оставшееся назвать домом? Трудно сказать. Здесь ответ в ещё большей мере зависит от ситуации. Для бездомного или в летнее время это может быть и дом; зимой же или для человека, имеющего выбор, это, пожалуй, уже не дом, а развалины. На каком этапе последовательной его разборки дом исчезнет, то есть перестанет быть тем, что принято называть домом? Вряд ли возможен какой-то единый ответ на этот вопрос.
Этот пример можно усложнить, представив, что дом разбирается не крупными блоками, а по кирпичу и по брёвнышку. На каком кирпиче или на каком брёвнышке исчезнет дом и появятся его развалины? На этот вопрос скорее всего невозможно ответить.
Можно пойти ещё дальше, представив, что дом разбирается по песчинке или даже по атому. После удаления какой песчинки или атома дом превратится в руины? Этот вопрос звучит, как кажется, почти бессмысленно.
Простые примеры с «окном» и «домом» указывают на две важные особенности рассуждений, включающих неточные имена.
Прежде всего, неточность имеет контекстуальный характер, и это следует постоянно учитывать при разговоре об объектах, обозначаемых такими именами. Бессмысленно спорить, является какое-то сооружение домом или нет, принимая во внимание только само это сооружение. В одних ситуациях и для одних целей – это, возможно, дом, с других точек зрения – это вовсе не дом.
Вторая особенность – употребление неточных имён способно вести к парадоксальным заключениям. Нет песчинки, убрав которую, мы могли бы сказать, что с её устранением оставшееся нельзя называть домом. Но ведь это означает как будто, что ни в какой момент постепенной разборки дома – вплоть до полного его исчезновения – нет оснований заявить, что дома нет. Вывод явно парадоксальный и обескураживающий, и на нем надо будет специально остановиться.
Сейчас же ещё один пример, подчёркивающий зависимость значений неточных имён от ситуации их употребления. Размытость этих значений нередко является результатом их изменения с течением времени, следствием того, что разные эпохи смотрят на одни и те же, казалось бы, вещи совершенно по-разному.
Древние греки зенитом жизни мужчины – его «акмэ» – считали сорок лет. В этом возрасте ещё не совсем растраченные физические силы удачно дополняются и уравновешиваются накопленными уже опытом и мудростью. Мужчина в гармоничном расцвете своего тела и духа владеет «мерой вещей», с помощью которой отсеивает случайное от необходимого, эфемерное от вековечного. И вместе с тем у него ещё достаточно энергии, чтобы не только созерцать, но и действовать. Однако акмэ – это хотя и золотоносная, но не самая счастливая фаза в жизни человека. Прошедший эту фазу и выполнивший свой долг перед людьми считался в древности уже старым и даже ненужным. Долголетие было в те времена, да и в гораздо более поздние, довольно редким исключением.
В Древнем Риме некто Катон-младщий, решивший покончить с собой, недоумевал, почему его отговаривают – ведь ему уже… 48 лет!
Ещё в прошлом веке И.Тургенев в ремарке к комедии «Холостяк» писал: «Мошкин, 50 лет, живой, хлопотливый, добродушный старик».
А.Герцен принялся подводить итог жизни, писать свои мемуары «Былое и думы» вскоре после того, как ему исполнилось сорок лет.
В наше время вряд ли какой мужчина согласится с характеристикой пятидесятилетнего Мошкина. И в этом нет ничего странного: на рубеже между старой и новой эрами средняя продолжительность человеческой жизни составляла всего 22 года, пятнадцать веков назад – 33,5 года, в 1900 году – 49,5 года, а ныне она превышает 70 лет.
«Средний возраст» неуклонно расширяет свои границы. Создаётся даже впечатление, что старики существовали только в прошлом, сейчас остались только две возрастные категории: одна из них – это молодёжь, а все остальные – люди среднего поколения. На Всемирном конгрессе по геронтологии, проведённом по инициативе ЮНЕСКО в 1977 году, была принята новая классификация населения по возрасту. Согласно этой классификации молодость длится до 45 лет, средний возраст – от 46 до 59 лет, пожилой от 60 до 74, старческий же возраст наступает только после 74 лет.
Налицо заметное смещение возрастных границ. Тот, кто в своей молодости называл пятидесятилетних стариками, сейчас сам, перевалив за пятьдесят твёрдо относит себя к людям среднего возраста.
Чтобы решить, относится ли кто-то к среднему возрасту, надо знать не только, сколько ему лет, но и то, в какую эпоху он жил.
Имя «человек среднего возраста» не просто неточно, а неточно в двух смыслах или отношениях. Оно не имеет ясной и резкой границы сейчас, в настоящее время, как, впрочем, не имело её ни в какое другое фиксированное время. Сверх того, даже эта расплывчатая граница не остаётся на одном и том же месте, она меняет своё положение с течением времени.
Говорят, главное во всяком деле – уловить момент. Это относится, пожалуй, и к таким делам, как размышление и рассуждение. Однако здесь момент улавливается особенно трудно, и существенную роль в этом играют как раз неточные имена.
– Один мальчик сказал мне, – говорит ребёнок взрослому, – что человек произошёл от обезьяны. Это правда?
– Да, конечно, это все знают.
– А кто был тот первый человек, который не являлся уже обезьяной?
– Ну, это было так давно, что его забыли.
– Но он знал, что он человек, а не обезьяна?
– Вряд ли он догадывался об этом. Скорее всего только гораздо позднее кто-то заметил, что люди больше не обезьяны…
Вопросы ребёнка только кажутся простыми и наивными. За этими «детскими» вопросами скрываются, если вдуматься, сложные проблемы, затрагивающие вполне серьёзные темы и прежде всего тему неточных имён.
Можно рассуждать так. Если человек произошёл от обезьяны, то в ряду существ, ведущем от древней обезьяны к современному человеку, был, очевидно, первый человек, который не являлся обезьяной. Скорее всего он не догадывался, что он уже не обезьяна. Позднее появился первый человек, заметивший, что он уже не обезьяна, и т.д.
Но история в таком изложении просто невозможна! Чтобы выявить это, достаточно немного перестроить рассуждение. Человек произошёл от обезьяны, и был когда-то первый человек, не являвшийся обезьяной. У него были, разумеется, родители, и они являлись обезьянами: ведь до этого – первого – человека людей вообще не было. Но здесь надо остановиться: две обезьяны не способны произвести на свет человека. Значит, никакого «первого человека» вообще не было.
Но если это так, то как быть с эволюционным рядом, который ведёт от обезьяны к человеку?
Подобные трудности – можно даже сказать, тупики в рассуждении – неизбежное следствие недостаточно осторожного и корректного оперирования неточными именами.
Более наглядно трудности этого рода демонстрируются классическими парадоксами «лысый» и «куча», сформулированными Евбулидом. Ещё в IV в. до н.э. этот древний грек доказывал, что лысых людей не существует. О самом Евбулиде, о его жизни и внешности не дошло никаких сведений. Неизвестно, в частности, был он сам лысым или нет.
Доказательство Евбулида, изложенное в несколько осовремененной версии, звучит так.
Допустим, что мы собрали людей с разной степенью облысения и строим их в ряд. Первым в ряду поставим человека с самой буйной шевелюрой, какая вообще возможна. У второго пусть будет только на один волос меньше, чем у первого, у третьего – на волос меньше, чем у второго, и т.д. Последним в ряду будет совершенно лысый человек. На голове у человека сто с чем-то тысяч волос, так что в этом ряду окажется сто с чем-то тысяч человек.
Будем рассуждать, начиная с первого, стоящего в ряду. Он, без сомнения, не лысый. Взяв произвольную пару в этом ряду, найдём, что если первый из них не лысый, то и непосредственно следующий за ним также не является лысым, поскольку у этого следующего всего на один волос меньше. Следовательно, каждый человек из этого ряда не является лысым. Подчеркнём – каждый, включая как первого, так и последнего.
Доказано это, как будто, строго, а именно методом математической индукции.
Но ведь последний в ряду – совершенно лысый человек. Однако лысый, так сказать, только фактически: мы видим, что у него на голове нет волос, и именно поэтому мы и поставили его в конце ряда. Но рассуждая, мы приходим к заключению, что он не является лысым.
Мы оказываемся, таким образом, перед дилеммой: нам остаётся либо верить своим глазам и не верить своему уму, либо наоборот.
Интересно, что используя приём Евбулида, можно доказать и прямо противоположное утверждение, что «волосатых» людей нет и все являются лысыми.
Для этого достаточно начать с другого конца образованного нами ряда людей. Первым человеком будет в этом случае совершенно лысый. У каждого следующего в ряду будет всего на один волос больше, чем у предыдущего. Так что, если предыдущий – лысый, то и следующий за ним также лысый. Значит, каждый человек является лысым, включая, естественно, и последних в ряду, у которых на головах буйные шевелюры.
Здесь уже не просто рассогласование чувств и разума, а прямое противоречие в самом разуме. Удалось доказать с равной силой как то, что ни одного лысого нет, так и то, что все являются совершенно лысыми. И оба доказательства были проведены с помощью метода математической индукции, в безупречность которой мы верим со школьных лет и которая лежит в основании такой строгой и точной науки, как математика.
Парадокс «куча» строго аналогичен парадоксу «лысый». Одно зерно (один камень и т.п.) не образует кучи. Если n зёрен не образуют кучи, то n +1 зерно не образуют кучи. Следовательно, никакое число зёрен не может образовать кучи.
Продолжая тему возраста, начатую предыдущими примерами («молодой человек», «человек среднего возраста»), можно было бы доказать теперь, что стариков вообще нет, а есть только младенцы. Правда, к последним относились бы и все те, кому сто лет и больше. С равным успехом удалось бы также показать, что всякий человек, в том числе и только что родившийся, является глубоким стариком.
Возможность всех этих и подобных им доказательств означает, что принцип математической индукции имеет строго ограниченную область приложения. Он не должен применяться, в частности, в рассуждениях об объектах, обозначаемых неточными, расплывчатыми именами.
Возникает, однако, вопрос: благодаря каким свойствам математических понятий парадоксы, подобные описанным, не могут появиться в математике? В чем состоит та особая жёсткость математических объектов, которая даёт возможность распространить на них математическую индукцию? Или, говоря иначе, какие именно объекты являются «математическими», подпадающими под действие принципа математической индукции?
Из этих вопросов можно сделать, в частности, вывод, что при обосновании математики принцип математической индукции не должен приниматься в качестве самоочевидного и исходного.
Оказывается в итоге, что древние парадоксы, касающиеся неточных имён, перекликаются с самыми современными спорами по поводу оснований математики.
Неточными являются не только эмпирические имена, подобные «дому», «куче», «старику» и т.д., но и многие теоретические имена, такие как «идеальный газ», «материальная точка» и т.д.
Характерная особенность неточных имён заключается в том, что с их помощью можно конструировать неразрешимые высказывания. Относительно таких высказываний невозможно решить, истинны они или нет, как, скажем, в случае высказываний: «Человек тридцати лет молод» и «Тридцать лет – это средний возраст».
Естественно, что наука стремится исключить неточные имена, как и содержащие их неразрешимые высказывания, из своего языка. Однако ей не всегда удаётся это сделать. Многие её имена заимствованы из повседневного языка, модификация и уточнение их не всегда и не сразу приводят к успеху.
Неточными являются, в частности, обычные имена, связанные с измерением пространства и времени. На это впервые обратил внимание А.Эйнштейн. Он показал, что имена «одновременные события» и «настоящее время» не являются точными. Легко сказать, одновременны или нет события, происходящие в пределах восприятия человека. Установление же одновременности удалённых друг от друга событий требует синхронизации часов, сигналов. Содержание обычного понятия одновременности не определяет никакого метода, дающего хотя бы абстрактную возможность суждения об одновременности событий.
То, что имена в большинстве своём являются неточными, означает, что каждый язык, включая и язык любой научной теории, более или менее неточен. Сопоставление теории, сформулированной в таком языке, с реальными и эмпирически устанавливаемыми сущностями всегда обнаруживает определённое расхождение теоретической модели с реальным миром. Обычно это расхождение относят к проблематике, связанной с приложимостью теории, оно оказывается тем самым в известной мере завуалированным. Но это не означает, конечно, что расхождения нет.
Особенно остро стоит в этом плане вопрос о приложимости к эмпирической реальности наиболее абстрактных теорий – логических и математических.
Применительно к математике А.Эйнштейн выразил эту мысль так: «Поскольку математические предложения относятся к действительности, они не являются бесспорными, а поскольку они являются бесспорными, они не относятся к действительности». Анализируя понятие неточности, Б.Рассел пришёл к заключению, что поскольку логика требует, чтобы используемые имена были точными, она применима не к реальному миру, а только к «воображаемому неземному существованию».
