Текст книги "Логика"

Автор книги: Александр Ивин

5. КРАЙНИЕ СЛУЧАИ БЕССМЫСЛЕННОГО

«Джабберуоки» – так называется самый известный нонсенс английского детского писателя и логика Льюиса Кэрролла, приведённый им в сказке «Алиса в Зазеркалье».

Этот нонсенс вызвал целый поток публикаций.

М.Гарднер, комментировавший эту сказку, писал: «Мало кто станет оспаривать тот факт, что „Джабберуоки“ является величайшим стихотворным нонсенсом на английском языке… Странные слова в этом стихотворении не имеют точного смысла, однако они будят в душе читателя тончайшие отзвуки… С тех пор были и другие попытки создать более серьёзные образцы этой поэзии (стихотворения дадаистов, итальянских футуристов и Гертруды Стайн, например), однако, когда к ней относятся слишком серьёзно, результаты кажутся скучными… „Джабберуоки“ обладает непринуждённой звучностью и совершенством, не имеющим себе равных».

Вот это знаменитое стихотворение:

БАРМАГЛОТ

 
Варкалось. Хливкие шорьки
Пырялись по наве,
И хрюкотали зелюки,
Как мюмзики в мове.
О бойся Бармаглота, сын!
Он так свирлеп и дик.
А в глуше рымит исполин —
Злопастный Брандашмыг!
Но взял он меч, и взял он щит,
Высоких полон дум.
В трущобу путь его лежит
Под дерево Тумтум.
Он стал под дерево и ждёт,
И вдруг граахнул гром —
Летит ужасный Бармаглот
И пылкает огнём!
Раз-два, раз-два! Горит трава,
Взы-взы – стрижает меч,
Ува! Ува! И голова
Барабардает с плеч!..
О светозарный мальчик мой!
Ты победил в бою!
О храброславленный герой,
Хвалу тебе пою!
Варкалось. Хливкие шорьки
Пырялись по наве,
И хрюкотали зелюки,
Как мюмзики в мове.
 

О чем здесь говорится? Сама Алиса заключила: «Очень милые стишки, но понять их не так-то легко… Наводят на всякие мысли – хоть я и не знаю, на какие… Одно ясно: кто-то кого-то здесь убил… А, впрочем, может, и нет…»

И в самом деле, сказать что-то более определённое о событиях, описанных в этом стихотворении, и той ситуации, в которой они происходят, вряд ли возможно. «Действующие лица» крайне неопределённые: летящий (но не обязательно летающий), свирепый (?) и дикий «Бармаглот» и некий «сын», ожидающий его под деревом со щитом и мечом. Само «действие» – сражение и победа «сына». Скорее всего «Бармаглот» был убит, но может быть, и нет. Не ясно, что случилось с его головой. Нет уверенности даже в том, что именно его голова «барабарднула» с плеч. И сколько у него было этих голов?

Все это наводит на какие-то мысли, но на какие именно?

Особенно мало смысла в первом четверостишии. Можно даже не колеблясь сказать, что оно совершенно бессмысленно: ни «место действия», ни «действующие лица»здесь вообще никак не определены. И только контекст стихотворения в целом и контекст синтаксиса и семантики русского языка позволяют как-то связать с этими «шорьками», «зелюками» и «мюмзиками» какие-то зыбкие ассоциации. Но первый контекст сам до крайности неопределённый, второй же слишком широк и абстрактен, чтобы говорить о чем-то, кроме структуры предложений. Поэтому отдалённые ассоциации, если они и возникают, оказываются неустойчивыми и меняющимися от человека к человеку.

И тем не менее даже это четверостишие не является совершенно бессодержательным. Оно несёт некоторое знание, даёт определённую, хотя и весьма общую информацию.

Чтобы понять, в чем она заключается, сопоставим два разных, но одинаково правомерных его «истолкования» или «прояснения».

Первое: «Смеркалось. Быстрые зверьки шныряли по траве, и стрекотали цикады, как будильники в рассветный час». И второе:

«Мечталось. Разрозненные мысли проносились по смутному фону, и наплывали образы, как тучи в ненастный день». Можно было бы считать, что это два разных подстрочных перевода одного и того же текста, если бы и само четверостишие, и эти его переводы не были написаны на одном и том же – русском – языке.

Все в этих двух истолкованиях разное: и объекты, о которых идёт речь (в одном – зверьки и цикады, в другом – мысли и образы), и их свойства, и ситуация (смеркалось и мечталось). И вместе с тем определённая общность как между истолкованиями, так и между ними и исходным текстом все-таки чувствуется. Она не в конкретных совпадениях, а в общности строения всех трех отрывков, их структуры.

Четверостишие бессмысленно, так как его слова, призванные что-то обозначать, на самом деле ничего не обозначают. В лексике русского языка просто нет этих «хливких шорек», «хрюкочущих зелюков» и т.п. Но лексическая бессмыслица облечена здесь в чёткие грамматические формы, остающиеся значимыми сами по себе. Мы не знаем ни одного из конкретных значений, но грамматическая роль каждого из слов в предложении и их связи совершенно очевидны.

Ещё одним примером такой же лексической бессмыслицы является известная фраза: «Глокая куздра штеко булданула бокра и курдачит бокренка». Эта фраза состоит опять-таки из слов, не имеющих смысла, но снабжённых определёнными морфологическими, относящимися к внутренней структуре, показателями. Они и говорят, что перед нами именно грамматическое предложение, и притом русского, а не иного языка. Подобные искусственные выражения конструировал академик Л.Щерба с намерением выявить и подчеркнуть как раз строение предложения, независимое от семантики составляющих его слов.

Структура, сохраняющаяся при «истолкованиях», а их может быть, конечно, сколько угодно, несёт определённую информацию о языке, к которому относится предложение, и о мире, описываемом этим языком. При всей абстрактности такой «структурной информации» из неё можно все-таки заключить, что в той реальности, о которой идёт речь, есть какие-то объекты, что они имеют некоторые свойства и находятся в каких-то отношениях друг с другом. Это не особенно содержательное, но все-таки знание о мире.

И если уж начало «Джабберуоки», не говорящее ни о чем конкретном, обладает тем не менее каким-то содержанием, то насколько богаче им должна быть последующая часть этого нонсенса! Хотя, в общем-то, и она, если судить строго, бессмысленна.

В «Алисе в Зазеркалье» есть диалог, косвенно связанный с «Джабберуоки».

– А языки ты знаешь? – спрашивает Алису Чёрная Королева. – Как по-французски «фу ты, ну ты»?

– А что это значит? – спросила Алиса.

– Понятия не имею!

Алиса решила, что на этот раз ей удастся выйти из затруднения.

– Если вы мне скажете, что это значит, – заявила она, – я вам тут же переведу на французский!

В самом деле, как можно перевести на другой язык бессмысленное? При переводе нормального текста вместо слов одного языка ставятся слова другого языка, имеющие такой же смысл. И главная задача переводчика – передать адекватно смысл оригинала, не исказив этот смысл и не утратив каких-то его оттенков. Иногда, и в общем-то нередко, смысл так прямо и определяется как то, что остаётся неизменным при переводе на другие языки. Если нет смысла, то нет и перевода, поскольку перевод – это только передача смысла средствами другого языка.

Все это так, но бессмысленное тем не менее переводимо. В частности, «Джабберуоки» переводили, и обычно удачно, на несколько языков. Есть два латинских перевода, французский, немецкий.

Цитировавшийся выше русский перевод сделан Д.Орловской. Есть более ранний перевод Т.Щепкиной-Куперник. Между ними очень мало общего, что вполне естественно, раз речь идёт о переводе нонсенса. Например, герой английского оригинала, Джабберуоки, в одном случае назван Бармаглотом, а в другом – Верлиокой. Первое имя кажется более удачным, хотя оба они не имеют никакого смысла

А что, собственно, означает английское слово «Jabberwocky»? Сам Кэрролл писал об авторе этого слова, то есть о самом себе: «Ему удалось установить, что англосаксонское слово «wocker » или «wockor » означает «потомок» или «плод». Принимая обычное значение слова «jaber » («возбуждённый или долгий спор»), получим в результате «плод долгого и возбуждённого спора».

Англо-русский словарь говорит, однако, что «jaber » – это «болтовня, трескотня, бормотание, тарабарщина».

Впрочем, все это совершенно неважно, ведь переводится бессмыслица. И задача состоит в том, чтобы найти в другом языке аналогичную бессмыслицу, которая навевала бы и внушала примерно такие же идеи и настроения, как и переводимое выражение в рамках исходного языка. И, переводя на другой язык, скажем, даже «дыр, бул, щыл, убещур», вряд ли можно ограничиться передачей этих же звуков другими буквами.

Бессмысленное, даже в своих крайних вариантах, остаётся интимно связанным со строем и духом своего языка. Переведённое на другой язык, оно должно как-то укорениться в нем, войти в его новый строй и впитать его новый дух.

Переводы бессмысленного не просто теоретически возможны. Они реально существуют, и один из них может быть лучше другого.

Этим вовсе не опровергается мысль, что перевод это всегда передача смысла. Слова и фразы живут только в рамках определённого языка. Помимо собственного, узкого значения, они несут на себе отблески значений других слов и фраз этого языка. И даже если собственное значение ничтожно или вообще отсутствует, перед переводчиком остаётся задача «осветить» переводимое выражение смысловыми отблесками, характерными для нового языка.

Перевод бессмысленного наглядно показывает, что значения слов и высказываний всегда связаны с контекстом их употребления. Изолированные значения, столь любимые составителями словарей, – это только отдельные части живого ранее организма, выставленные на обозрение в банках с формалином.

6. ТУМАННОЕ И ТЁМНОЕ

Есть градации света: от ослепляющего сияния через постепенно сгущающиеся сумерки до полной, беспросветной темноты. Сходным образом есть в естественном языке разные степени осмысленности: от полного и ясного смысла через туманное и невнятное до совершённой бессмысленности, лишённой даже структурной определённости.

Это хорошо показано в «Джабберуоки». По мере развития действия рассказ все более проясняется, но остаётся все-таки как бы разглядыванием через мутное стекло: видны какие-то предметы, движения, но все равно как-то неотчётливо. В конце рассказа стекло мутнеет почти до непроницаемой черноты.

Мотив постепенности перехода от вполне осмысленного к совершенно бессмысленному звучит в «Алисе в Зазеркалье» и в разговоре Алисы с Чёрной Королевой:

– Разве это холм? – перебила её Королева. – Видала я такие холмы, рядом с которыми этот – просто равнина!

– Ну, нет! – сказала вдруг Алиса… – Холм никак не может быть равниной. Это уж совсем чепуха!

– Разве это чепуха? – сказала Королева и затрясла головой. – Слыхала я такую чепуху, рядом с которой эта разумна, как толковый словарь.

Известный английский астроном А. Эддингтон, не раз обращавшийся к этой сказке в сугубо научных контекстах, связывал слова Чёрной Королевы с тем, как физики понимают проблему нонсенса. Физику кажется бессмысленным утверждение, что существует какая-то иная реальность, помимо той, которая подчиняется законам его науки. Но даже это утверждение осмысленно в сравнении с бессмыслицей предположения, что этой реальности вовсе не существует.

Не только в обыденном рассуждении, но и в физике имеются разные уровни осмысленности, а значит, и бессмысленности. Они есть вообще в любой сколь угодно строгой и точной научной теории. И это особенно заметно в период её становления и в период пересмотра.

В формирующейся теории, не имеющей ещё полной и цельной интерпретации, всегда присутствуют понятия, не связанные однозначно с исследуемыми объектами. С одной стороны утверждения, включающие подобные понятия, являются только частично осмысленными. С другой стороны, такая теория способна объяснить и сделать понятным далеко не все из того, что дано в эксперименте и опыте.

Хорошие примеры в этом плане даёт квантовая механика начала века. Один из её создателей, немецкий физик В. Гейзенберг, вспоминает в своей книге «Часть и целое» примечательный спор между А.Шрёдингером и Н.Бором по поводу осмысленности введённой последним модели атома.

А.Шрёдингер. «Вы должны понять, Бор, что все представления о квантовых скачках необходимым образом ведут к бессмыслице. Здесь утверждается, что в стационарном состоянии атома электрон сначала периодически вращается по той или иной орбите, не излучая. Не даётся никакого объяснения, почему он не должен излучать… Потом электрон почему-то перескакивает с этой орбиты на другую, и происходит излучение. Должен ли этот переход совершаться постепенно или внезапно?.. И какими законами определяется движение электрона при скачке? Так что все представление о квантовых скачках оказывается просто бессмыслицей».

Н.Бор. «Да, во всем, что вы говорите, вы совершенно правы. Однако это ещё не доказательство, что квантовых скачков не существует. Это доказывает только, что мы не можем себе их представить…»

Эддингтон замечал, что описание элементарной частицы, которое даёт физик, есть на деле нечто подобное «Джабберуоки»: слова связываются с чем-то неизвестным, действующим неизвестным нам образом. И лишь потому, что это писание содержит числа, физика оказывается в состоянии внести некоторый порядок в явление и сделать относительно него успешные предсказания. Эддингтон пишет: «Наблюдая восемь электронов в одном атоме и семь электронов в другом, мы начинаем постигать разницу между кислородом и азотом. Восемь „хливких шорьков“ „пыряются“ в кислородной „наве“ и семь – в азотной. Если ввести несколько чисел, то даже „Джабберуоки“ станет научным. Теперь можно отважиться и на предсказание: если один из „шорьков“ сбежит, кислород замаскируется под азот. В звёздах и туманностях мы действительно находим таких волков в овечьих шкурах, которые иначе могли бы привести нас в замешательство. Если перевести основные понятия физики на язык „Джабберуоки“, сохранив все числа – все метрические атрибуты, ничего не изменится; это было бы неплохим напоминанием о принципиальной непознаваемости природы основных объектов».

Впрочем, сопоставляя физическое описание со стихотворным нонсенсом, Эддингтон определённо увлекается. Литературный текст имеет дело с вымышленными событиями, существующими только в голове его автора. Научный же текст говорит о реальных объектах и событиях, и его темнота может быть постепенно рассеяна в ходе дальнейшего их исследования.

Как показывают эти примеры, взятые из одной из самых точных наук – современной физики, научное изложение временами бывает туманным и даже тёмным, и притом в силу вполне объективных причин. Естественно ожидать, что по мере удаления от современной, высокоразвитой науки в глубь веков непрозрачность исследовательских текстов должна все более возрастать.

Для подтверждения этой мысли хорошо обратиться к алхимии – своеобычной средневековой предшественнице нашей химии.

Алхимики стремились получить философский камень, чтобы затем с его помощью превращать неблагородные металлы в золото. В алхимическом рецепте, принадлежащем, по преданию, испанскому мыслителю и логику Раймонду Луллию, предписываются, в частности, такие действия: «Непроницаемые тени покроют реторту своим тёмным покрывалом, и ты найдёшь внутри её истинного дракона, потому что он пожирает свой хвост. Возьми этого чёрного дракона, разотри на камне и прикоснись к нему раскалённым углём. Он загорится и, приняв вскоре великолепный лимонный цвет, вновь воспроизведёт зеленого льва. Сделай так, чтобы он пожрал свой хвост, и снова дистиллируй продукт. Наконец, мой сын, тщательно раздели, и ты увидишь появление горючей воды и человеческой крови».

Этот текст столь же тёмен, как и тени, что покрывают реторту с драконом внутри. Может даже показаться, что это бессмысленное бормотание мага или шарлатана, рассчитанное на непосвящённых и не имеющее никакого отношения к химии.

Но как раз с химической стороны дело оказалось относительно простым. Уже в прошлом веке этот рецепт был расшифрован, таинственные львы и драконы исчезли и вместо них появились самые обыкновенные вещества. «Буквально химическое»прочтение алхимического рецепта показало, что в нем описывается серия химических превращений свинца, его окислов и солей. В частности, «горючей водой» является обычный теперь ацетон.

Однако только «химического» толкования и прояснения явно недостаточно. Оно выявляет лишь скелет средневекового текста, оставляя в стороне все остальное, без чего алхимия перестаёт быть полнокровным средневеково-противоречивым культурным явлением.

Современные исследования алхимии со всей очевидностью показывают, что всестороннее истолкование её как целостного образа средневековой культуры во многом ещё остаётся делом будущего.

Успех общения во многом зависит от ясности и однозначности используемого языка. Говорящий туманно всегда рискует быть превратно понятым или быть непонятым вообще. Тёмные речи прощаются только прорицателям и пророкам: сам предмет их суждений лишён определённости.

Где меньше всего допустима не только темнота, но даже туманность, так это в науке. Она представляется – и в общем-то совершенно справедливо – сферой наиболее прозрачного и осмысленного употребления языка и тем идеалом, к которому должно стремиться общение людей в других областях.

Но ясно, что абсолютная прозрачность смысла недостижима даже в науке. И связано это прежде всего не с субъективными и случайными ошибками отдельных исследователей, а с самой природой научного познания.

Представление о мире, даваемое наукой, складывается постепенно, и нет такого предела, после которого нечего уже будет исследовать и прояснять. Кроме того, постоянное расширение знания заставляет периодически пересматривать и перестраивать саму картину мира, создаваемую наукой. Это ведёт к тому, что какие-то фрагменты такой картины теряют свою прежнюю устойчивость и ясность и их приходится заново переосмысливать и истолковывать. Рассуждения же об объектах, ещё не полностью осмысленных наукой или не обретших твёрдого места в её структуре и связях, по необходимости недостаточно однозначны и определены, а то и просто темны.

Говоря о туманном как в науке, так и в языке вообще, нужно всегда учитывать, что оно не является какой-то сугубо внутренней характеристикой языка, совершенно не связанной с той средой, в которую он всегда погружён. И тем более оно не является во всех своих случаях результатом простого неумения употреблять язык надлежащим образом. Многими нитями туманное сцеплено с самой жизнью, ткань которой пропитывает и делает эластичной язык.

В естественном языке нет чёткой грани между осмысленным и в большей или меньшей мере туманным, отсутствуют раз и навсегда установленные правила, позволяющие разграничить их.

То, о чем можно рассуждать с полным смыслом и что не допускает такого рассуждения, определяется в конечном счёте уровнем познания и человеческой практики.

В заключение надо обратить внимание ещё на один случай.

Невольное нарушение правил употребления языка – важный и постоянный источник туманности и темноты.

Попытки высказаться о том, что видится ещё смутно и неотчётливо, – другой столь же постоянный и ещё более важный их источник.

В первом случае – в отличие от второго – неясность выражения является просто ошибкой. Отражает она не какую-то трудно выразимую таинственность обсуждаемого предмета, а только неумение говорящего высказаться о нем ясно. Такое неумение только затемняет реальную тайну, если она, конечно, есть, добавляя к ней синтаксические и семантические загадки.

От этих случаев туманности и темноты нужно, разумеется, отличать сознательную, или, как говорят, жанровую, туманность и темноту литературного или иного текста. Литературоведы иногда называют её «бессвязной речью».

Есть речи – значенье темно иль ничтожно,

Но им без волненья внимать невозможно.

В общем случае туманность и темнота – неприятные, хотя зачастую и неизбежные спутники общения с помощью языка. От них желательно по мере возможности избавляться.

Но жанровые туманность и темнота имеют все права появляться в нужное время на удобной для этого сцене.

Глава 7 ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

1. ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН

Логика высказываний является теорией тех логических связей высказываний, которые не зависят от внутреннего строения (структуры) простых высказываний.

Логика высказываний исходит из следующих двух допущений:

1) всякое высказывание является либо истинным либо ложным (принцип двузначности);

2) истинностное значение сложного высказывания зависит только от истинностных значений входящих в него простых высказываний и характера их связи.

На основе этих допущений ранее были даны строгие определения логических связок «и», «или», «если, то» и др. Эти определения формулировались в виде таблиц истинности и назывались табличными определениями связок. Соответственно, само построение логики высказываний, опирающееся на данные определения, называется табличным её построением.

Согласно принятым определениям:

• конъюнкция истинна, когда оба входящих в неё высказывания истинны;

• дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в неё высказываний истинно;

• строгая дизъюнкция истинна, когда одно из входящих в неё высказываний истинно, а второе ложно;

• импликация истинна в трех случаях: её основание и следствие истинны; основание ложно, а следствие истинно; и основание, и следствие ложны;

• эквивалентность истинна, когда два приравниваемых в ней высказывания оба истинны или оба ложны;

• отрицательное высказывание истинно, когда отрицаемое высказывание ложно, и наоборот.

С помощью таблиц истинности в случае любого сложного высказывания можно определить, при каких значениях истинности входящих в него простых высказываний это высказывание истинно, а при каких ложно.

Логика высказываний – это определённая совокупность формул, т.е. сложных высказываний, записанных на специально сконструированном искусственном языке. Язык логики высказываний включает:

1. неограниченное множество переменных: А, В, С, …, А1, В1, С1, …, представляющих высказывания;

2. особые символы для логических связок: & – «и», v – «или», V – «либо, либо», → – «если, то», ↔ – «если и только если», ~ – «неверно, что»»

3. скобки, играющие роль знаков препинания обычного языка. Чтобы использовать меньшее количество скобок, условимся, что операция отрицания выполняется первой, затем идут конъюнкция и дизъюнкция, и только после этого импликация и эквивалентность.

Формулам логики высказываний, образованным из переменных и связок, в естественном языке соответствуют предложения. К примеру, если А есть высказывание «Сейчас день», В – высказывание «Сейчас светло» и С – высказывание «Сейчас холодно», то формула:

А → В v С, или со всеми скобками: (А → (В v С)),

представляет высказывание «Если сейчас день, то сейчас светло или холодно». Формула:

В & С → А, или ((В & С) → А),

представляет высказывание «Если сейчас светло и холодно, то сейчас день». Формула:

~ В → ~ А, или ((~ В) → (~ А)),

представляет высказывание «Если неверно, что сейчас светло, то неверно, что сейчас день» и т.п. Подставляя вместо переменных другие конкретные (истинные или ложные) высказывания, получим другие переводы указанных формул на обычный язык.

Формула, которой не соответствует осмысленное предложение, построена неправильно.

Таковы, в частности, формулы:

(А →), ( & В), (A v ВС), ( ~ & ) и т.п.

Каждой формуле логики высказываний соответствует таблица истинности, показывающая, при каких подстановках конкретных высказываний в данную формулу она даёт истинное сложное высказывание, а при каких ложное. Например, формула (~ В → ~ А) даст ложное высказывание, только если вместо В подставить ложное высказывание, а вместо А – истинное.

Всегда истинная формула логики высказываний, или тавтология, – это формула, дающая истинное высказывание при любых подстановках, в неё конкретных (т.е. истинных или ложных) высказываний.

Иными словами, внутренняя структура тавтологии гарантирует, что она всегда превратится в истинное высказывание, какими бы конкретными высказываниями мы ни заменяли входящие в неё переменные.

Всегда ложная формула, или логическое противоречие, всегда превращается влажное высказывание при подстановке конкретных высказываний вместо её переменных.

Покажем для примера что формула:

(А – В) → (~ В → ~ А)

является тавтологией. Для этого переберём варианты подстановок вместо переменных А и В конкретных высказываний. Таких вариантов, очевидно, четыре: оба подставляемых высказывания истинны, оба они ложны, первое из них истинно, а второе ложно, и первое ложно, а второе истинно.

В результирующей колонке таблицы встречается только значение «истинно», т.е. формула является всегда истинной.

Нетрудно убедиться, например, что формула:

(А & → А)

является всегда ложной, т.е. противоречием.

Множество тавтологий бесконечно.

Центральным понятием логики в целом и логики высказываний как её части являются понятия логического закона и логического следования. Они могут быть определены через понятие тавтологии.

Логический закон логики высказываний – это тавтология данной логики. Иными словами, множество законов логики высказываний и множество её тавтологий совпадают: каждый закон есть тавтология, и каждая тавтология есть закон. Это означает, что для установления того, является ли некоторая формула законом логики высказываний, достаточно с помощью таблиц истинности убедиться, является ли эта формула тавтологией. Логическим законом является, в частности, только что рассмотренная всегда истинна формула:

(А → В)(~ В → ~ А).

Таким образом, логический закон можно определить как выражение, содержащее только логические константы и переменные и являющееся истинным в любой (непустой) области объектов.

В обычном языке слово «тавтология» означает повторение того, что уже было сказано: «Жизнь есть жизнь», «Театр – это театр» и т.п.

Тавтологии бессодержательны и пусты, они не несут никакой информации. От них стремятся избавиться как от ненужного балласта, загромождающего речь и затрудняющего общение.

Иногда, однако, случается, что тавтология наполняется вдруг каким-то чужим содержанием. Попадая в определённый контекст, она как бы светит отражённым светом.

Один писатель сказал о своём герое: он дожил до самой смерти, а потом умер. Козьме Пруткову принадлежит афоризм: «Не будь цветов, все ходили бы в одноцветных одеяниях». Буквально говоря, это тавтология и пустота. Но на самом деле смысл здесь все-таки есть, хотя это и не собственный смысл данных фраз, а отражаемый или навеваемый ими смысл.

Слово «тавтология» широко используется для характеристики законов логики. В качестве логического термина оно получило строгие определения применительно к отдельным разделам логики.

В общем случае, логическая тавтология – это выражение, остающееся истинным независимо от того, о какой области объектов идёт речь, или «всегда истинное выражение ».

Все законы логики являются логическими тавтологиями. Если в формуле, представляющей закон, заменить переменные любыми постоянными выражениями соответствующей категории, эта формула превратится в истинное высказывание.

Например, в формулу «А или не-А », представляющую логический закон, вместо переменной А должны подставляться высказывания. Результаты таких подстановок: «Дождь идёт или не идёт», «Два плюс два равно нулю или не равно нулю», «Пегас существует или его нет» и тому подобное. Каждое из этих сложных высказываний является истинным. И какие бы дальнейшие высказывания ни подставлялись, результат будет тем же – полученное высказывание будет истинным.

Из тавтологии «Дождь идёт или не идёт» мы ничего не можем узнать о погоде. Тавтология «Неверно, что Пегас есть и его нет» ровным счётом ничего не говорит о существовании Пегаса. Ни одна тавтология не несёт содержательной информации о мире.

Тавтология не описывает никакого реального положения вещей. Она совместима с любым таким положением. Немыслима ситуация, сопоставлением с которой тавтологию можно было бы опровергнуть.

Эти специфические особенности тавтологий пытались истолковать как несомненное доказательство отсутствия какой-либо связи законов логики с действительностью. Законы логики представляют собой априорные, известные до всякого опыта истины. Они не являются бессмысленными, но вместе с тем не имеют и содержательного смысла. Их невозможно ни подтвердить, ни опровергнуть ссылкой на опыт. Их функция – быть каркасом, строительными лесами нашего знания, указывать приемлемые преобразования выражений языка.

Идея об информационной пустоте логических законов является, однако, ошибочной. Её сторонники крайне узко истолковывают опыт, способный подтверждать и опровергать научные утверждения и законы. Этот опыт сводится ими к фрагментарным, изолированным ситуациям или фактам. Последние достаточны для проверки истинности элементарных описательных утверждений типа «Идёт дождь» или «Я иду быстро». Но они явно недостаточны для суждения об истинности абстрактных теоретических обобщений, опирающихся не на отдельные, разрозненные факты, а на совокупный, систематический опыт. Даже законы обычных наук нельзя обосновать простой ссылкой на факты и конкретику. Тем более это невозможно сделать в случае самых абстрактных из всех законов – законов логики. Они должны рассматриваться в своём генезисе и черпать своё обоснование из предельно широкого опыта мыслительной, теоретической деятельности. За законами логики стоит, конечно, опыт, и в этом они сходны со всеми иными научными законами. Но опыт не в форме каких-то изолированных, доступных наблюдению ситуаций, а конденсированный опыт всей истории человеческого познания.

Логические законы составляют основу человеческого мышления. Они определяют, когда из одних высказываний логически вытекают другие, и представляют собой тот невидимый железный каркас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь. Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование, а тем самым – и что такое доказательство.

Правильное, или, как обычно говорят, логичное мышление – это мышление по законам логики, по тем абстрактным схемам, которые фиксируются ими. Отсюда понятна вся важность данных законов.

Логические законы объективны и не зависят от сознания и воли человека. Они не являются результатом соглашения между людьми, некоторой специальной или стихийно сложившейся конвенции. Они не являются и порождением некоего «мирового духа» или «абстрактной идеи», как полагали некоторые философы. Власть законов логики над человеком, их обязательная для правильного мышления сила обусловлена тем, что они есть отображение реального мира, многовекового опыта его познания и преобразования человеком.

Подобно всем иным научным законам, логические законы являются универсальными и необходимыми. Они действуют всегда и везде, распространяясь в равной мере на всех людей и на любые эпохи. Присущая этим законам необходимость в каком-то смысле даже более настоятельна и непреложна, чем природная, или физическая, необходимость. Невозможно даже представить, чтобы логически необходимое стало иным. Если что-то противоречит законам природы и является физически невозможным, то никакой инженер, при всей его одарённости, не сумеет реализовать это. Но если нечто противоречит законам логики и является логически невозможным, то не только инженер – даже бог не смог бы воплотить это в жизнь.