Текст книги "ПОИСКИ ИСТИНЫ"

Автор книги: Александр Мигдал

сообщить о нарушении

Текущая страница: 11 (всего у книги 18 страниц)

Для каждого изменения цвета кварка нужно вводить свое поле: красно-синее, сине-желтое и так далее. Всего девять вариантов (3x3). В действительности, как мы увидим, нужно ввести не девять, а восемь глюонных полей. Из трех полей – красно-красного, сине-синего, желто-желтого – можно составить одну бесцветную – белую – комбинацию, которую не следует включать в число цветных полей, обеспечивающих взаимодействие кварков. Для того чтобы в этом разобраться, нам придется сделать усилие, – ничего не поделаешь, симметрию не всегда легко увидеть.

Вспомним, что говорилось в первом разделе этой главы о классификации величин, по-разному изменяющихся при операциях симметрии, например при поворотах в пространстве.

По аналогии с пространственной симметрией нам нужно ввести трехмерное цветовое пространство и классифицировать все величины по тому, как они изменяются при поворотах в этом пространстве.

Белые частицы не должны изменять свое состояние, точнее, свою волновую функцию при цветовых поворотах – они скаляры относительно цветовых преобразований. Волновая функция, описывающая состояние кварка, не остается неизменной, она определенным образом изменяется при поворотах в цветном пространстве.

Для того чтобы сохранилась та классификация барионов и мезонов, которая была до введения цвета, необходимо, чтобы из 27 цветных состояний, которые есть у трех кварков (3x3x3 = 27), можно было составить одну комбинацию, не изменяющуюся при поворотах в цветном пространстве, то есть белое состояние, соответствующее бариону; а из девяти цветных состояний системы кварк – антикварк (3x3 = 9) – одну белую конструкцию – мезон. Перебирая все ароматы кварков, входящих в состав белых частиц, мы получим те же семейства барионов и мезонов, что и до введения цвета.

Так как глюон может виртуально (на время) превращаться в пару кварк – антикварк, то его волновая функция преобразуется так же, как волновая функция пары, и, значит, из девяти глюонных полей можно тоже образовать одно белое поле. Симметрия требует, чтобы все восемь цветных глюонных полей одинаково взаимодействовали с кварками. Белое же глюонное поле может взаимодействовать совсем иначе – у него своя константа взаимодействия, ведь оно может превращаться только в белые кварковые комбинации. Это поле, по-видимому, никогда не возникает. Предположим, что нет никаких других полей, влияющих на глюоны. Тогда из-за калибровочной инвариантности масса глюона строго равна нулю, и нетрудно убедиться, что белое глюонное поле крайне мало.

Действительно, если бы нейтроны и протоны, входящие в состав ядер вещества, создавали сколько-нибудь заметное белое глюонное поле, то между макроскопическими телами действовали бы огромные силы (ведь для безмассовых глюонов справедлив закон Кулона) и белое глюонное поле просто добавлялось бы к полю тяготения. Из того, что на поверхности Земли нет никаких других сил, кроме силы тяжести, следует, что константа взаимодействия нуклонов с белым глюонным полем в 1050 раз меньше, чем их взаимодействие, скажем, с пионами.

Мы уже сталкивались с симметрией, напоминающей цветовую, когда обсуждали классификацию барионов и мезонов. Только там речь шла об изотопической симметрии, о симметрии в пространстве трех ароматов: u, d, s. Там мы умолчали о том, как получается из кварков, скажем, семейство из восьми мезонов. Сейчас это уже нетрудно.

Всего из кварка и антикварка можно составить девять ароматических (или изотопических) комбинаций. Из них одна – скалярная (это семейство из одного мезона), а остальные восемь преобразуются в пространстве ароматов как кварк – антнкварк и образуют семейство из восьми мезонов.

Обе эти симметрии: изотопическая (включающая только три аромата u, d, s) и цветовая (симметрия в пространстве трех цветов)-имеют одну и ту же математическую природу, хотя и реализуются в разных пространствах – вспомним слова Дж. Буля, их стоит повторить: «Действенность анализа зависит не от истолкования символов, а исключительно от законов их комбинаций». В обоих случаях действует одна симметрия. Математики обозначают ее символом SU(3) («эс-у-три»). Чтобы получить представление об этой и других возможных симметриях, нужно изучить важный для физики раздел математики – теорию групп.

Но на этом теория сильных взаимодействий не заканчивается. Недостаточно найти свойства цветовых преобразований кварков и восьми глюонных полей. Главная задача – найти уравнения, которые описывают эти поля и их взаимодействия с кварками. И наконец, не менее важно решить эти уравнения, выразить массы всех адронов и их взаимодействия через свойства пока «элементарных» частиц – глюонов и кварков. Так поступали физики, определяя свойства атомов и молекул через свойства считавшихся элементарными ядер и электронов.

Забытый клад

Как найти уравнение для глюонных полей и для кварков, которое бы обобщало уравнение Максвелла для электромагнитного поля, взаимодействующего с электронами?

Тут придется рассказать о редком случае в науке, который можно назвать «новое – это хорошо забытое старое». Еще в 1954 году два теоретика – Чжень-нин Янг и Р. Миллс – играли в математическую игру. Они задались целью получить обобщение электродииамики на случай трех типов калибровочно-инвариантных полей, которые преобразуются друг через друга, подобно тому как три пнонных поля – положительное, отрицательное и нейтральное – преобразуются при поворотах в изотопическом пространстве. Это была игра, потому что тогда казалось, что нет и в помине никаких физических объектов, к которым можно было бы приложить такую теорию.

Прежде всего выяснилось важное обстоятельство-; такие поля можно разумно ввести, только если предположить, что они взаимодействуют между собой. Электромагнитное поле в отсутствие зарядов само с собой не взаимодействует, без зарядов уравнения Максвелла – линейные. Уравнения же Янга – Миллса оказались обязательно нелинейными. Они однозначно определились из требования калибровочной инвариантности и симметрии в изотопическом пространстве. У Янга и Миллса три поля имели заряды +, -, 0. Они могли изменять свой заряд, взаимодействуя с нуклонами (переводя протон в нейтрон и обратно). И, что примечательно, поля взаимодействуют с нуклоном с тем же зарядом, что и между собой.

Как только выяснилась многоцветность кварков и глюонов, возникла идея описать соответствующие поля с помощью уравнений, аналогичных уравнениям Янга – Миллса. Нужно было только обобщить эти уравнения на случай ие трех, а восьми полей, преобразующихся в цветовом пространстве, и приписать кварку, кроме электрического заряда, особый цветовой заряд, определяющий его взаимодействие с глюонным полем, подобно тому как заряд электрона определяет его взаимодействие с электромагнитным полем.

Так у теоретиков появился математический аппарат, который позволил предсказывать новые явления.

Это великолепный пример того, как красивое построение обязательно находит себе применение. Все дальнейшее развитие физики элементарных частиц подтвердило ожидания теоретиков. Обобщенные уравнения Янга – Миллса вместе с уравнениями для кварковых полей действительно описывают сильные взаимодействия элементарных частиц. По аналогии с электродинамикой эту теорию назвали «хромодинамика» (от греческого слова «xpo;j.oq» – цвет). Пока не удается решить эти уравнения во всех случаях. Взаимодействие глюонных полей и кварков на больших расстояниях не мало, как в случае электродинамики, а это всегда крайне затрудняет решение.

Уравнения Янга – Миллса имеют много удивительных особенностей, но об одной из них нельзя не рассказать. Истинное взаимодействие глюонов и кварков крайне мало. Однако каждый кварк притягивает к себе глюонное поле и поэтому окружен глюонным облаком, которое увеличивает его взаимодействие с другим кварком или с глюонным полем. Такой эффективный заряд совпадает с истинным (как иногда говорят, с «голым» или с «затравочным»), когда расстояния между кварками или глюонными сгустками очень малы. По мере увеличения расстояния заряд растет, сначала медленно, а затем, на расстояниях порядка размеров адронов (10-14 сантиметра), резко возрастает. При больших энергиях, когда частицы сближаются на малые расстояния, заряд уменьшается, и взаимодействие между кварками убывает. Это явление называется «асимптотической свободой». Но при малом взаимодействии хромоди-намика не сложнее электродинамики. Поэтому решения уравнений хромодинамики хорошо исследованы при больших энергиях.

Удивительное явление уменьшения заряда с ростом энергии подтвердилось экспериментально в количественном согласии с теорией. Объяснилось много интересных явлений в области больших энергий, например, множественное рождение частиц при столкновении электрона с позитроном.

Но как раз в той области масштабов и энергий, которые определяют структуру адронов, а следовательно, и их массы, заряд велик, и решение пока не удается найти аналитически.

Необходимо также объяснить, почему на опыте в свободном состоянии наблюдаются только белые частицы. Мы уже упоминали без доказательства, что глюонное поле кварка и вообще любого цветного объекта не убывает с расстоянием. В отличие от электрического поля вокруг точечного электрического заряда силовые линии глюонного поля не распределены равномерно по всем направлениям, а сосредоточены в узкой трубке, соединяющей кварк и антикварк, или, для изолированного кварка, идущей на бесконечность. Но если это так, то энергия цветового объекта будет бесконечно большой за счет энергии глюонного поля в трубке, идущей от цветного заряда к бесконечности. Тогда легко понять,

почему кварки не могут жить друг без друга и почему в изолированном состоянии есть только белые объекты. У белых частиц нет растущего глюонного поля, они глюонно нейтральны.

К сожалению, это очень правдоподобное свойство глюонного поля пока не удалось убедительно доказать.

В последние годы теоретики получили неожиданную поддержку: часть их работы взяли на себя ЭВМ. С их помощью уравнения хромодинамики удается, правда пока довольно грубо, решать численно. Результаты убеждают в правильности хромодинамики не только для больших, но и для малых энергий. Массы и взаимодействия адронов получились близкими к экспериментальным.

Так полузабытые уравнения Янга – Миллса получили новую жизнь и сделались основой одного из важнейших разделов теории элементарных частиц – теории сильных взаимодействий.

КАК РАБОТАЮТ ФИЗИКИ

В этой главе мы посмотрим уже не с высоты птичьего полета, а с более близкого расстояния, как работают физики-теоретики. Естественно, я ограничиваюсь теоретической физикой – это моя профессия, говорить о ней мне легче и интереснее.

Можно очень хорошо проследить особенности работы теоретиков, обсуждая главные события развития квантовой теории от ее зарождения, когда был совершенно неясен смысл сделанных предположений, до глубокого понимания, возникшего в спорах Нильса Бора с Эйнштейном. От общего анализа мы перейдем к более конкретному – к тому, как работают физики на первой стадии, делая оценки величин и их соотношений, прежде чем пытаться решить задачу точно. После этого покажем, как такой качественный анализ прилагается к задачам квантовой механики и к проблеме квантования полей.

Но сначала поговорим о задачах и особенностях физики и о ее связи с математикой.

ЗАДАЧИ ФИЗИКИ

Без участия воображения все наши сведения о природе ограничились бы классификацией фактов.

Д. Тнндаль

Есть две близкие и вместе с тем разные профессии – экспериментальная и теоретическая физика. У них общая цель – познание мира вещей; их методы разные, но они немыслимы друг без друга.

Физик формулирует свои законы, пользуясь математическими понятиями и математическим аппаратом, но задачи и методы в математике и физике резко различаются.

Наметим, разумеется только в очень общих чертах, главные направления и важнейшие задачи физики.

Экспериментаторы и теоретики

Существуют два типа физиков – экспериментаторы и теоретики, причем эти две профессии почти никогда не совмещаются в одном человеке. Физики-экспериментаторы исследуют соотношения между физическими величинами, или, говоря более торжественно, открывают законы природы, пользуясь экспериментальными установками, то есть производя измерения физических величин с помощью приборов. Надо глубоко понять связи между изучаемыми величинами, чтобы знать, как и что измерять. Физики-теоретики изучают природу, пользуясь только бумагой и карандашом, выводят новые соотношения между наблюдаемыми величинами, опираясь на найденные ранее экспериментально и теоретически законы природы. Причина разделения этих двух профессий не только в том, что каждая из них требует специальных знаний – знания методов измерения в одном случае и владения математическим аппаратом – в другом. Главная причина в том, что эти профессии требуют различных типов мышления и различных форм интуиции. Интуиция, то есть способность подсознательно находить правильный путь, играет важнейшую роль, особенно на первых стадиях работы. Поскольку теоретическая физика имеет дело с более отвлеченными понятиями, чем физика экспериментальная, физику-теоретику требуется более абстрактная форма интуиции, близкая иногда к интуиции математика.

В прошлом веке, когда физика не была еще так специализирована, многие физики совмещали обе профессии. Так, Джеймс Кларк Максвелл, получивший удивительные уравнения, объединяющие электричество, магнетизм и оптику, занимался и экспериментами. Генрих Герц, обнаруживший экспериментально электромагнитные волны, был одновременно и хорошим теоретиком. И все-таки в каждом случае можно указать, какая нз профессий главная: для Максвелла – это теоретическая физика, а для Герца – экспериментальная.

В XX веке одним из са*мых замечательных физиков-экспериментаторов был английский ученый Эрнест Ре-зерфорд; изучая рассеяние альфа-частиц на атомах, он установил существование положительно заряженного ядра с радиусом, в 10 тысяч раз меньшим, чем радиус атомной оболочки. Великим физиком-теоретиком был Альберт Эйнштейн. Пользуясь только бумагой и карандашом, он создал теорию относительности, согласно которой время течет по-разному в неподвижной системе и в системе, движущейся равномерно относительно наблюдателя. Как показали эксперименты последних десятилетий, быстродвижущиеся нестабильные частицы, например мюон или пи-мезон, распадаются медленнее, чем неподвижные, в точном соответствии с предсказаниями теории относительности. При скорости, приближающейся к скорости света, время жизни частицы неограниченно возрастает.

Замечательный итальянский физик Энрико Ферми наряду со многими другими теоретическими работами создал теорию радиоактивного распада и вместе с физиками своей группы открыл экспериментально, что почти все элементы становятся радиоактивными при бомбардировке нейтронами. Но и в этом случае можно сказать, что главная профессия – теоретическая физика.

Прекрасным теоретиком, тесно связанным с экспериментом, был покойный академик Герш Ицкович Будкер, у которого теоретическая физика совмещалась с замечательными инженерными идеями. Он теоретически разработал ускоритель на встречных пучках заряженных частиц и руководил его созданием в новосибирском академгородке. В таком ускорителе вся энергия идет на рождение новых частиц, тогда как при столкновении энергичной частицы с неподвижной мишенью на рождение идет только малая доля.

Приведенные исключения подтверждают правило, и молодой человек, интересующийся физикой, должен решить для себя, какую из двух профессий он выбирает.

Физика и математика

Задача физика-теоретика – получать соотношения между наблюдаемыми величинами с помощью математических выкладок. Не означает ли это, что теоретическая физика представляет собой нечто вроде прикладной математики? Нет, не означает. И по характеру задач, и по методам подхода к задачам математика и физика категорически различаются.

В математике важнейшую роль играет логическая строгость, безупречность всех выводов вместе с исследованием всех логически возможных соотношений, вытекающих из принятых аксиом. Задача физики – воссоздать по возможности точную картину мира без строгих правил игры, используя все известные экспериментальные и теоретические факты, используя основанные на интуиции догадки, которые в дальнейшем будут проверены на опыте. Так, математик исследует все логически возможные типы геометрий; физик же выясняет, какие геометрические соотношения осуществляются в нашем мире.

Математик, даже если он занимается прикладными задачами, пришедшими не из математики, берется за решение только тех проблем, которые не требуют дополнительных недосказанных предположений. Физик, как правило, имеет дело с задачами, в которых имеющихся исходных данных недостаточно для решения, и искусство состоит в том, чтобы угадать, какие недостающие соотношения реализуются в природе. Именно для этих догадок требуется не математическая, а физическая интуиция.

Убедительность в физике достигается получением одного и того же результата из разных исходных предпосылок, при этом приходится вводить лишние, логически не необходимые, «аксиомы», каждая из которых сама по себе не абсолютно достоверна. Единственное условие – уметь оценивать степень убедительности того или иного предположения и ясно понимать, какие из них требуют дальнейшей проверки.

Разумеется, очень полезно анализировать структуру физической теории, то есть выяснять, из каких исходных предпосылок получаются те или иные результаты. Однако главное в таком аксиоматическом подходе не общность и математическая строгость выводов, а правильный выбор исходных предположений и оценка того, какие из них наиболее достоверно подтверждены опытом, а для этого требуется интуиция физика. Когда такую работу проделывает математик, он обязательно, хотя бы на время делается физиком-теоретиком. Иначе он рискует оказаться, по выражению польского сатирика Ежи Леца, в положении эскимоса, который вырабатывает для жителей Конго правила поведения во время жары.

Итак, математика и физика – науки с разными задачами и с разными методами подхода к задачам.

В математике достоверность результатов достигается логической строгостью и анализом всех логически возможных решений. В физике рассматриваются только

те решения, которые могут осуществиться в природе, и достоверность достигается многократной проверкой сделанных предположений. Математическая строгость в физике представляет собой невозможную и ненужную роскошь. Добиваться ее так же не нужно, как не нужно требовать от бригадиров лесоповала, чтобы они на работе разговаривали стихами. Но вместе с тем физик-теоретик должен свободно владеть математическим аппаратом, знать и уметь использовать все те математические методы, которые могут оказаться полезными при решении физических задач.

Пути развития

Если какая-либо область физики достигнет такого развития, что все ее результаты можно будет вывести из нескольких строго установленных экспериментально аксиом, то она перестанет быть частью развивающейся физической науки и перейдет в раздел прикладной математики или техники. Так произошло с классической и с релятивистской механиками и с электродинамикой.

Перечислим главные направления, по которым идет развитие теоретической физики.

Это прежде всего получение количественных соотношений между наблюдаемыми величинами. Так, пользуясь законами движения электронов в металле, теоретики рассчитали кривую зависимости электрического сопротивления от температуры и объяснили природу сверхпроводимости.

Еще одно направление – обсуждение и теоретический расчет физических экспериментов. Работающие в этом направлении теоретики обычно не только рассчитывают, но и предлагают эксперименты, которые особенно важны для развития теории. В связи с увеличением стоимости опытов это направление делается все более важным.

Прикладная физика занимается проблемами, которые в обозримом будущем могут привести к практическим применениям. Например, одна из важнейших задач прикладной физики – проблема создания высокотемпературной сверхпроводимости или получение управляемой термоядерной реакции.

Следующий путь – создание адекватных методов математического описания законов природы. Сюда входят использование и развитие тех методов математики, которые позволяют выявить свойства симметрии законов природы. Количественное завершение идей общей теории относительности (теории тяготения) стало возможным только в результате применения методов описания геометрических свойств, изменяющихся от точки к точке. Для многих задач теоретической физики наиболее подходящий способ – решение с помощью ЭВМ.

И наконец, самое главное в экспериментальной и теоретической физике – поиски общих принципов, лежащих в основе законов природы, таких, как причинность, законы сохранения, свойства симметрии мира…

Итак, задача физики – намечать пути к пониманию единства, симметрии и динамики явлений, пути к пониманию красоты Вселенной, к использованию законов природы на благо человечества.