Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (ГА)"

Гармонии интересов теория

Гармо'нии интере'сов тео'рия , одна из основных догм вульгарной политической экономии . Наиболее известные представители: во Франции – Ф. Бастиа , в США – Г. Ч. Кэри . Бастиа, которого К. Маркс характеризовал как «... самого пошлого, а потому и самого удачливого представителя вульгарно-экономической апологетики» (Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23, с. 18), стремился доказать, что современное ему буржуазное общество является «самой прекрасной, совершенной, прочной, всемирной и справедливой из всех ассоциаций». Отрицая противоречия капитализма, его классовые антагонизмы, Бастиа изображал буржуазное общество как гармоническое, основанное на взаимном оказании услуг. Он отрицал объективное содержание стоимости, создаваемой в процессе производства товаров. Стоимость (или ценность, по терминологии Бастиа) «есть отношение между двумя обменными услугами». Эти «услуги», по Бастиа, оказывают не только рабочие, но и капиталисты, и землевладельцы. Доход капиталистов, прибыль он определял как вознаграждение за отсрочку потребления капитала, а земельную ренту, которую он считал процентом на капитал, вложенный в землю, – как вознаграждение за услуги землевладельца и его предков по возделыванию и улучшению земли. Идею экономической гармонии Бастиа распространял как на производство, так и на распределительные отношения буржуазного общества. По его мнению, доля капиталистов в созданном продукте падает, а доля рабочих растет. Единственное, что может нарушить гармонию, это вмешательство государства в экономические отношения людей. Он выступал за неограниченную свободу конкуренции, полную свободу предпринимательской деятельности, т. е. за ничем не ограниченное развитие капитализма.

  Другой вариант Г. и. т. возник в США, её творцом был Кэри. Он не только защищал капитализм, но и оправдывал рабство, существовавшее на Ю. США. Кэри пытался доказать наличие в буржуазном обществе «полнейшей гармонии всех истинных и настоящих интересов». В основу своей теории он положил «закон распределения». «Из всех законов, установленных наукой, – писал он, – это, вероятно, самый прекрасный закон, так как действие этого закона состоит в установлении полной гармонии реальных и истинных интересов различных классов человеческого общества» («Principles of social sciencep. 113). », v. 3, N. Y., 1859, Обоснование «идентичности интересов» пролетариата и буржуазии построено у Кэри на неправильном бездоказательном утверждении, будто в капиталистическом обществе зарплата растет вместе с повышением производительности труда, вследствие чего различие в экономическом положении рабочего и капиталиста постепенно стирается. Рисуя самыми радужными красками положение негров на рабовладельческих плантациях, Кэри пытался обосновать наличие гармонии интересов рабов и рабовладельцев.

  На позициях гармонии интересов буржуазии и пролетариата стоял Ф. Уокер (1840—97) – представитель американской буржуазной политической экономии 2-й половине 19 в. Уокер утверждал, будто прибыль целиком создаётся предпринимателями, причём величина её зависит от способности предпринимателя. Рабочие получают зарплату, равную продукту их труда. Т. о., между зарплатой рабочего и прибылью капиталиста он не видел никакого противоречия. Логичным следствием концепции Уокера были его призывы к «миру в промышленности», к мирному урегулированию конфликтов между рабочими и предпринимателями.

  Американский экономист Г. Джордж утверждал, что экономические кризисы, безработица и нищета масс вытекают не из самих законов капитализма, а из нарушений этих законов в результате концентрации земельной собственности в руках землевладельцев, которые присваивают в виде ренты все результаты общественного производства. Освобождение капитализма от этих искусственных нарушений, т. е. изъятие ренты в пользу буржуазного государства, якобы может обеспечить «гармонию труда и капитала», устранить кризисы перепроизводства и бедность масс.

  Последователями Г. и. т. были также М. Вирт и Е. Дюринг – в Германии, Н. Х. Бунге – в России.

  Идею гармонии интересов, выдвинутую вульгарной политической экономией, восприняла и продолжила буржуазная политическая экономия 20 в. Г. и. т. стала составной частью апологетической концепции «предельной производительности», ставящей целью затушевать антагонистические противоречия современного капитализма. Согласно утверждениям одного из виднейших проповедников этой концепции американского экономиста Дж. Б. Кларка , никакой эксплуатации в капиталистическом обществе не существует, а имеет место сотрудничество различных классов, сообща участвующих в производстве и делящих между собой доход в соответствии с производительностью того фактора производства (труда или капитала), которым обладает каждый из них (см. Производительности теории ). На идеях гармонии классовых интересов основаны современные апологетические концепции «соучастия», «социального партнерства», «народного», «коллективного» капитализма и др., направленные на то, чтобы теоретически обосновать «народный» характер современного капитализма и убедить трудящихся в необходимости поддерживать его.

  Лит.: Маркс К., Капитал, т. 1, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23, с. 18, 70, 91, 92, 204, 419, 545; Маркс К., Кэрн и Бастиа, там же, т. 46, ч. 1; Чернышевский Н. Г., Избранные экономические произведения, т. 2, М., 1948, с. 546; Альтер Л. Б., Буржуазная политическая экономия США, М., 1961, гл. IV.

  Н. В. Опарин.

Гармоника (математич.)

Гармо'ника , простейшая периодическая функция вида A sin (wt + j). См. Гармонический анализ .

Гармоника (муз. инструменты)

Гармо'ника (от греческого harmonikós – созвучный, стройный, гармоничный), название ряда музыкальных инструментов. См. Аккордеон , Гармонь , Губная гармоника .

Гармоники (музык.)

Гармо'ники , в Древней Греции последователи музыкально-теоретического учения Аристоксена.

Гармоники (физич.)

Гармо'ники , тоны, возникающие от колебания частей звучащего тела; см. Обертоны .

Гармониум

Гармо'ниум , музыкальный инструмент, см. Фисгармония .

Гармоническая пропорция

Гармони'ческая пропо'рция , пропорция, средние члены которой равны, а последний член представляет собой разность между первым и средним:

  а: b = b: (a – b ).

  Разложение числа а на два слагаемых b и a —b , образующих Г. п., называется гармоническим делением, или золотым сечением , а также делением в крайнем и среднем отношении.

Гармонические колебания

Гармони'ческие колеба'ния , колебания , при которых физическая величина изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса. Графически Г. к. изображаются кривой – синусоидой или косинусоидой (см. рис. ); они могут быть записаны в форме: х = Asin (wt + j) или х = Acos (wt + j) , где х – значение колеблющейся величины в данный момент времени t (для механических Г. к., например, смещение или скорость, для электрических Г. к. – напряжение или сила тока), А – амплитуда колебаний, w – угловая частота колебаний, (w + j ) – фаза колебаний, j – начальная фаза колебаний.

  Г. к. занимают среди всех разнообразных форм колебаний важное место, оно определяется двумя обстоятельствами. Во-первых, в природе и в технике очень часто встречаются колебательные процессы, по форме близкие к Г. к. Во-вторых, очень широкий класс систем, свойства которых можно считать неизменными (например, электрические цепи, у которых индуктивность, ёмкость и сопротивление не зависят от напряжения и силы тока в цепи), по отношению к Г. к. ведут себя особым образом: при воздействии на них Г. к. совершаемые ими вынужденные колебания имеют также форму Г. к. (когда форма внешнего воздействия отличается от Г. к., форма вынужденного колебания системы всегда отличается от формы внешнего воздействия). Иначе говоря, в большинстве случаев Г. к. единственный тип колебаний, форма которых не искажается при воспроизведении; это и определяет особое значение Г. к., а также возможность представления негармонических колебаний в виде гармонического спектра колебаний.

  Лит.: Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Лансберга, 3 изд., т. 3, М., 1962; Хайкин С. Э., Физические основы механики, М., 1963.

Рис. к ст. Гармонические колебания.

Гармонические функции

Гармони'ческие фу'нкции , функции от n переменных (n ³ 2), непрерывные в некоторой области вместе с частными производными первого и второго порядков и удовлетворяющие в этой области дифференциальному уравнению Лапласа

 

  Во многих вопросах физики и механики, где речь идёт о состоянии части пространства, зависящем от положения точки, но не от времени (равновесие, установившееся движение и т. п.), соответствующее состояние представляется Г. ф. от координат точки. Так, например, потенциал сил тяготения в области, не содержащей притягивающих масс, и потенциал постоянного электрического поля в области, не содержащей электрических зарядов, суть Г. ф. Точно так же Г. ф. являются потенциал скоростей установившегося безвихревого движения несжимаемой жидкости, температура тела при условии установившегося распределения тепла, величина прогиба мембраны, натянутой на контур произвольного вида, вообще неплоский (весом мембраны пренебрегают), и т. д.

  Наиболее важны для приложения к физике и механике Г. ф. от трёх переменных (координат точки). В частном случае, когда область пространства ограничена цилиндрической поверхностью, образующие которой параллельны, например, оси z , причём изучаемое явление протекает одинаковым образом в любой плоскости, перпендикулярной к образующим (т. е. не зависит от координаты z ), соответствующие Г. ф. от трёх переменных превращаются в Г. ф. от двух переменных х и у . Последние находятся в тесной связи с аналитическими функциямиf (x) от комплексного переменного x = х + iy . А именно каждая Г. ф. от х и у есть действительная или мнимая часть некоторой функции f (x) , и, обратно, действительная и мнимая части любой аналитической функции суть Г. ф. от x и у . Например, х² —у² и 2ху , будучи действительной и мнимой частями функции x² = х² —у² + 2ixy , суть Г. ф. Важнейшими задачами теории Г. ф. являются краевые, или граничные, задачи, в которых требуется найти Г. ф. внутри области на основании данных, относящихся к поведению функции на границе этой области. Такова задача Дирихле, где Г. ф. ищется по её значениям, заданным в точках границы области (например, определение температуры внутри тела по температуре на его поверхности, поддерживаемой так, что она зависит только от точки, но не от времени, или определение формы мембраны по виду контура, на который она натянута). Такова также задача Неймана, где Г. ф. ищется по величине её нормальной производной, заданной на границе области (например, определение температуры внутри тела по заданному на поверхности градиенту температуры или определение потенциала движения несжимаемой жидкости, обтекающей твёрдое тело, на основании того, что нормальные составляющие скоростей частиц жидкости, прилегающих к поверхности тела, совпадают с заданными нормальными составляющими скоростей точек поверхности тела).

  Для решения задач Дирихле, Неймана и др. краевых задач теории Г. ф. разработаны различные методы, имеющие большое теоретическое значение. Например, для задачи Дирихле известны: альтернирующий метод (Шварца), метод выметания (Пуанкаре), метод интегральных уравнений (Фредгольма), метод верхних и нижних функций (Перрона) и др. При рассмотрении краевых задач для областей общего вида возникают важные вопросы об условиях существования решений, об устойчивости решений при малых изменениях границы области и др. Этим вопросам посвящены работы М. В. Келдыша, М. А. Лаврентьева и др. советских математиков. Весьма большое значение для приложений теории Г. ф. к задачам физики и техники имеет также разработка методов численного решения краевых задач.

  Лит.: Келдыш М. В., О разрешимости и устойчивости задачи Дирихле, «Успехи математических наук», 1940, в. 8; Сретенский Л. Н., Теория ньютоновского потенциала, М.—Л., 1946; Смирнов В. И., Курс высшей математики, 3 изд., т. 4, М., 1957; Петровский И. Г., Лекции об уравнениях с частными производными, 3 изд., М., 1961.

  А. И. Маркушевич.

Гармонический анализ

Гармони'ческий ана'лиз , отдел математики, связанный с разложением колебаний на гармонические колебания . При изучении периодических (т. е. повторяющихся во времени) явлений рассматриваются периодические функции . Например, гармоническое колебание описывается периодической функцией времени t ::

 Asin (wt + j ), называется гармоникой. Основная задача Г. а. состоит в расщеплении периодической функции на простейшие гармонические составляющие, т. е. в представлении периодической функции в виде тригонометрического ряда (см. Фурье ряд ).

Гармонический анализатор

Гармони'ческий анализа'тор , вычислительное устройство для нахождения амплитуд гармоник сложных периодических функций . Применяются при динамических исследованиях кривошипно-шатунных механизмов двигателей, для предварительной оценки влияния внешних периодических воздействий на колебательную систему, анализа звуковых колебаний и решения аналогичных задач. В состав практически всех типов Г. а. входят устройство ввода, перемножающие устройства , интегрирующие устройства . Основными характеристиками Г. а. (по которым они и классифицируются) являются: вид задаваемой функции (график, электрический сигнал, механическое перемещение), наибольший номер гармоники, количество одновременно вычисляемых коэффициентов. Наиболее широко распространены механические Г. а., при помощи которых, вручную обводя график заданной функции, можно получить одновременно значения амплитуд 20—25 гармоник.

  Лит.: Басманов В. В., Вычислительные математические приборы, М.. 1958; Мейер цур Капеллен В., Инструментальная математика для инженеров, пер. с нем, М., 1959.

Гармонический баланс

Гармони'ческий бала'нс , принцип гармонического баланса, принцип эквивалентной линеаризации нелинейностей, основанный на условном отождествлении данного нелинейного элемента с некоторым линейным элементом, установившаяся реакция которого на гармоническое воздействие совпадает с первой гармоникой реакции на то же воздействие исходного нелинейного элемента. Параметры эквивалентного линейного элемента зависят от амплитуды гармонического воздействия.

Гармонический ряд

Гармони'ческий ряд , числовой ряд

 

  Каждый член Г. р. (начиная со 2-го) является гармоническим средним между двумя соседними (отсюда название – Г. р.). Члены Г. р. стремятся к нулю, однако Г. р. расходится (Г. Лейбниц , 1673). Сумма n первых членов Г. р. имеет следующее асимптотическое выражение (Л. Эйлер , 1740):

  S_n = ln n +С+ e_n ,

  где С= 0,577215... – Эйлера постоянная , а e_n ® 0 при n ® ¥.

Гармонический синтезатор

Гармони'ческий синтеза'тор , специализированное вычислительное устройство для получения сложной функции, образуемой суммированием кратных по частоте и различных по амплитуде и фазе простых синусоидальных функций. Применяется главным образом в лабораторных исследованиях для анализа сложных систем со многими источниками колебаний. Г. с. различаются по количеству суммируемых синусоид и максимальным значениям их амплитуд.

Гармоническое расположение

Гармони'ческое расположе'ние , такое расположение четырёх точек M₁ , М₂ , М₃ , М₄ на прямой ll₁ (см. рис. ), при котором точка М₃ лежит внутри отрезка M₁ M₂ , точка М₄ – вне этого отрезка и отношения

 

  равны.

  Обычно отношение двух отрезков считают положительным, если их направления на прямой одинаковы, и отрицательным при различных направлениях. Поэтому Г. р. точек M₁ , M₂ , М₃ , М₄ можно охарактеризовать и тем, что т. н. двойное отношение этих точек, т. е. отношение

 

  равно -1.

  Гармонически расположенные точки при проектировании на какую-нибудь прямую переходят в гармонически расположенные точки. Поэтому Г. р. есть одно из основных понятий проективной геометрии . Г. р. точек M₁ , M₂ , M₃ , M₄ связано со следующей геометрической конфигурацией. Пусть точки M₁ и M₂ являются точками пересечения попарно противоположных сторон четырёхугольника ABCD , тогда точки M₃ и M₄ будут точками пересечения диагоналей этого четырёхугольника с прямой M₁ , M₂ .

  Понятие Г. р. переносится и на др. геометрические объекты: четыре луча, проектирующие из одной точки гармонически расположенные точки, образуют гармонический пучок лучей. Аналогично определяется гармонический пучок плоскостей.

  Э. Г. Позняк.

Рис. к ст. Гармоническое расположение.

Гармоническое среднее

Гармони'ческое сре'днее, число (у ), обратное которому есть арифметическое среднее чисел, обратных данным числам (а₁ , a₂ ,..., a_n ):

 

Гармония (музык.)

Гармо'ния, выразительные средства музыки, основанные на объединении музыкальных звуков в созвучия и последованиях созвучий в условиях лада и тональности . Важнейшее значение в Г. имеют аккорды — созвучия, звуки которых расположены или могут быть расположены по терциям. Терцовое построение аккордов опирается на естественные акустические предпосылки, в первую очередь на натуральный звукоряд (порой применяются и др. принципы построения аккордов, например квартовый). В последованиях аккордов выявляются их ладовые функции (см. Функции ладовые )-, некоторые воспринимаются как устойчивые (центральный аккорд лада, определяющий тональность, тоника ), другие – как неустойчивые (группы доминанты и субдоминанты ). Логика ладофункционального движения сочетается в последованиях аккордов с естественностью движения составляющих их голосов (голосоведение ). Аккорды и их последования не только подчиняются ладофункциональным закономерностям, но и обладают своими колористическими (фоническими) качествами. Однако выразительность Г. зависит от всех элементов музыкального языка, и в первую очередь от мелодии . Со своей стороны, Г. влияет на восприятие мелодии (см. Гармонизация ). Г. участвует в созидании музыкальной формы . В построении различных форм существенно значение многих гармонических средств, например каденций , модуляций , соотношения и последования тональностей.

  Особенности гармонического языка составляют один из компонентов музыкального стиля – как стиля творчества какого-либо композитора, так и стиля, понимаемого в качестве более широкой музыкально-исторической категории.

  Истоки Г. профессиональной музыки лежат в народном музыкальном искусстве. С течением времени Г. постепенно и всесторонне обогащается. При этом эволюция разных сторон Г. происходит неодинаковыми темпами. Так, развитие в области аккордики протекает быстрее, чем в области ладовых функций. Необходимым условием существования Г. на всех этапах её развития остаётся лад, проявления которого гибки, широки и изменчивы. Примерно с начала 17 в. наблюдался значительный прогресс в области Г. Важнейший этап развития Г. связан с музыкой венских классиков. В особенности пышный расцвет Г. переживает в 19 в. Это время ознаменовалось гармоническими нововведениями Л. Бетховена и композиторов-романтиков, выдвижением национальных музыкальных школ, в частности русской музыкальной классики. Одна из ярких глав эволюции Г. – музыкальный импрессионизм. Современный период развития Г. характеризуется своими достижениями, в частности в современной музыке.

  Учение о Г. представляет собой один из основных разделов музыкознания. Основополагающее значение для этого учения, в современном понимании, имели труды Ж. Ф. Рамо, а в последующее время – Х. Римана, Э. Курта и др. В нашей стране ещё до появления трудов Римана большой вклад в разработку учения о Г. внесли П. И. Чайковский и Н. Л. Римский-Корсаков. Многое здесь сделано и в сов. время. Важнейшим направлением в учении о Г. является ладофункциональная теория (см. Функциональная школа ). Г. как учебный предмет входит в основу профессионального музыкального образования.

  Лит.: Чайковский П., Руководство к практическому изучению гармонии, Полн. собр. соч., т. Ill а, М., 1957; Римский-Корсаков Н., Практический учебник гармонии, Полн. собр. соч., т. IV, М., 1960; Риман Г., Упрощенная гармония или учение о тональных функциях аккордов, пер. с нем., М., 1896; Катуар Г., Теоретический курс гармонии, ч. 1—2, М., 1924—25; Шевалье Л., История учений о гармонии, пер. с франц.. М., 1932; Учебник гармонии, М., 1969; Тюлин Ю. и Привано Н., Теоретические основы гармонии, 2 изд., М., 1965; их же. Учебник гармонии, 2 изд., М., 1964; Берков В., Гармония. Учебник, 2 изд., М., 1970; Скребков С., Гармония в современной музыке, М., 1965; Rameau I. Ph., Traite de l'harmonie reduite á ses principes naturels, N. Y., [1965]; Koechlin Ch., Traite de l'harmonie, т. 1—3, P., 1928—30.

  В. О. Берков.

Назад к карточке книги "Большая Советская Энциклопедия (ГА)"