Текст книги "Большая книга занимательных наук"

Автор книги: Яков Перельман

сообщить о нарушении

Текущая страница: 9 (всего у книги 29 страниц) [доступный отрывок для чтения: 11 страниц]

Как движется каракатица?

Вам странно будет услышать, что есть немало живых существ, для которых мнимое «поднятие самого себя за волосы» является обычным способом их перемещения в воде.

Рис. 4. Плавательное движение каракатицы

Каракатица и вообще большинство головоногих моллюсков движутся в воде таким образом: забирают воду в жаберную полость через боковую щель и особую воронку впереди тела, а затем энергично выбрасывают струю воды через упомянутую воронку; при этом они – по закону противодействия – получают обратный толчок, достаточный для того, чтобы довольно быстро плавать задней стороной тела вперед. Каракатица может, впрочем, направить трубку воронки вбок или назад и, стремительно выдавливая из нее воду, двигаться в любом направлении. На том же основано и движение медузы: сокращением мускулов она выталкивает из-под своего колоколообразного тела воду, получая толчок в обратном направлении. Сходным приемом пользуются при движении сальпы, личинки стрекоз и другие водные животные. А мы еще сомневались, можно ли так двигаться!

Задача о лебеде, раке и щуке

История о том, как «лебедь, рак да щука везти с поклажей воз взялись», известна всем. Но едва ли кто пробовал рассматривать эту басню с точки зрения механики. Результат получается вовсе не похожий на вывод баснописца Крылова.

Перед нами механическая задача на сложение нескольких сил, действующих под углом одна к другой. Направление сил определено в басне так:

…Лебедь рвется в облака,

Рак пятится назад, а щука тянет в воду.

Рис. 5. Задача о крыловских лебеде, раке и щуке, решенная по правилам механики. Равнодействующая ( OD)должна увлекать воз в реку

Это значит (рис. 5), что одна сила, тяга лебедя, направлена вверх; другая, тяга щуки (ОБ), –вбок; третья, тяга рака (ОС), –назад. Не забудем, что существует еще четвертая сила – вес воза, которая направлена отвесно вниз. Басня утверждает, что «воз и ныне там», другими словами, что равнодействующая всех приложенных к возу сил равна нулю.

Так ли это? Посмотрим. Лебедь, рвущийся к облакам, не мешает работе рака и щуки, даже помогает им: тяга лебедя, направленная против силы тяжести, уменьшает трение колес о землю и об оси, облегчая тем вес воза, а может быть, даже вполне уравновешивая его, – ведь груз невелик («поклажа бы для них казалась и легка»). Допустив для простоты последний случай, мы видим, что остаются только две силы: тяга рака и тяга щуки. О направлении этих сил говорится, что «рак пятится назад, а щука тянет в воду». Само собой разумеется, что вода находилась не впереди воза, а где-нибудь сбоку (не потопить же воз собрались крыловские труженики!). Значит, силы рака и щуки направлены под углом одна к другой. Если приложенные силы не лежат на одной прямой, то равнодействующая их никак не может равняться нулю.

Поступая по правилам механики, строим на обеих силах ОБи ОСпараллелограмм, диагональ его ODдает направление и величину равнодействующей. Ясно, что эта равнодействующая сила должна сдвинуть воз с места, тем более, что вес его полностью или частично уравновешивается тягой лебедя. Другой вопрос – в какую сторону сдвинется воз: вперед, назад или вбок? Это зависит уже от соотношения сил и от величины угла между ними.

Читатели, имеющие некоторую практику в сложении и разложении сил, легко разберутся и в том случае, когда сила лебедя не уравновешивает веса воза; они убедятся, что воз и тогда не может оставаться неподвижным. При одном только условии воз может не сдвинуться под действием этих трех сил: если трение у его осей и

о полотно дороги больше, чем приложенные усилия. Но это не согласуется с утверждением, что «поклажа бы для них казалась и легка».

Во всяком случае, Крылов не мог с уверенностью утверждать, что «возу все нет ходу», что «воз и ныне там». Это, впрочем, не меняет смысла басни.

Вопреки Крылову

Мы только что видели, что житейское правило Крылова: «когда в товарищах согласья нет, на лад их дело не пойдет» – не всегда применимо в механике. Силы могут быть направлены не в одну сторону и, несмотря на это, давать известный результат.

Мало кто знает, что усердные труженики – муравьи, которых тот же Крылов восхвалял как образцовых работников, трудятся совместно именно по способу, осмеянному баснописцем. И дело у них в общем идет на лад. Выручает опять закон сложения сил. Внимательно следя за муравьями во время работы, вы скоро убедитесь, что разумное сотрудничество их – только кажущееся: на деле каждый муравей работает сам для себя, вовсе и не думая помогать другим.

Вот как описывает работу муравьев один зоолог [21]21
  Елачич, Е. «Инстинкт».


[Закрыть]:

«Если крупную добычу тащит десяток муравьев по ровному месту, то все действуют одинаково, и получается внешность сотрудничества. Но вот добыча – например гусеница – зацепилась за какое-либо препятствие, за стебель травы, за камешек. Дальше вперед тащить нельзя, надо обогнуть. И тут с ясностью обнаруживается, что каждый муравей по-своему и ни с кем из товарищей не сообразуясь, старается справиться с препятствием (рис. 6 и 7). Один тащит направо, другой налево; один толкает вперед, другой тянет назад. Переходят с места на место, хватаются за гусеницу в другом месте, и каждый толкает или тянет по-своему. Когда случится, что силы работающих сложатся так, что в одну сторону будут двигать гусеницу четыре муравья, а в другую шесть, то гусеница в конце концов движется именно в сторону этих шести муравьев, несмотря на противодействие четырех».

Рис. 6. Как муравьи волокут гусеницу

Рис. 7. Как муравьи тянут добычу. Стрелки показывают направления усилий отдельных муравьев

Приведем (заимствованный у другого исследователя) еще поучительный пример, наглядно иллюстрирующий это мнимое сотрудничество муравьев. На рис. 8 изображен прямоугольный кусочек сыра, за который ухватилось 25 муравьев. Сыр медленно подвигался в направлении, указанном стрелкой А,и можно бы думать, что передняя шеренга муравьев тянет ношу к себе, задняя – толкает ее вперед, боковые же муравьи помогают тем и другим. Однако это не так, в чем нетрудно убедиться: отделите ножом всю заднюю шеренгу, – ноша поползет гораздо быстрее! Ясно, что эти 11 муравьев тянули назад, а не вперед: каждый из них старался повернуть ношу так, чтобы, пятясь назад, волочить ее к гнезду. Значит, задние муравьи не только не помогали передним, но усердно мешали им, уничтожая их усилия. Чтобы волочить этот кусочек сыра, достаточно было бы усилий всего четырех муравьев, но несогласованность действий приводит к тому, что ношу тащат 25 муравьев.

Рис. 8. Как муравьи стараются притащить кусочек сыра к муравейнику, расположенному в направлении стрелки А

Эта особенность совместных действий муравьев давно уже была подмечена Марком Твеном. Рассказывая о встрече двух муравьев, из которых один нашел ножку кузнечика, он говорит: «Они берут ногу за оба конца и тянут изо всех сил в противоположные стороны. Оба видят, что что-то неладно, но что – не могут понять. Начинаются взаимные пререкания; спор переходит в драку… Происходит примирение, и снова начинается совместная и бессмысленная работа, причем раненый в драке товарищ является только помехой. Стараясь изо всей мочи, здоровый товарищ тащит ношу, а с ней и раненого друга, который вместо того, чтобы уступить добычу, висит на ней». Шутя, Твен бросает совершенно правильное замечание, что «муравей хорошо работает только тогда, когда за ним наблюдает неопытный натуралист, делающий неверные выводы».

Легко ли сломать яичную скорлупу?

В числе философских вопросов, над которыми ломал свою мудрую голову глубокомысленный Кифа Мокиевич из «Мертвых душ», была такая проблема: «Ну, а если бы слон родился в яйце, ведь скорлупа, чай, сильно бы толста была, – пушкой не прошибешь; нужно какое-нибудь новое огнестрельное орудие выдумать».

Рис. 9. Чтобы сломать яйцо в таком положении, требуется значительное усилие

Гоголевский философ был бы, вероятно, немало изумлен, если бы узнал, что и обыкновенная яичная скорлупа, несмотря на тонкость, – тоже далеко не нежная вещь. Раздавить яйцо между ладонями, напирая на его концы, не так-то легко; нужно немалое усилие, чтобы сломать скорлупу при подобных условиях [22]22
  Опыт представляет некоторую опасность (скорлупа может вонзиться в руку) и требует осмотрительности.


[Закрыть].

Столь необычайная крепость яичной скорлупы зависит исключительно от ее выпуклой формы и объясняется так же, как и прочность всякого рода сводов и арок.

Рис. 10. Причина прочности свода

На прилагаемом рис. 10 изображен небольшой каменный свод над окном. Груз S(т. е. вес вышележащих частей кладки), напирающий на клинообразный средний камень свода, давит вниз с силой, которая обозначена на рисунке стрелкой А.Но сдвинуться вниз камень не может вследствие своей клинообразной формы; он только давит на соседние камни. При этом сила Аразлагается по правилу параллелограмма на две силы, обозначенные стрелками С и В;они уравновешиваются сопротивлением прилегающих камней, в свою очередь зажатых между соседними. Таким образом, сила, давящая на свод снаружи, не может его разрушить. Зато сравнительно легко разрушить его силой, действующей изнутри. Это и понятно, так как клинообразная форма камней, мешающая им опускаться,нисколько не препятствует им подниматься.

Скорлупа яйца – тот же свод, только сплошной. При давлении снаружион разрушается не так легко, как можно было бы ожидать от такого хрупкого материала. Можно поставить довольно тяжелый стол ножками на четыре сырых яйца – и они не раздавятся (для устойчивости надо снабдить яйца на концах гипсовыми расширениями; гипс легко пристает к известковой скорлупе).

Теперь вы понимаете, почему наседке не приходится опасаться сломать скорлупу яиц тяжестью своего тела. И в то же время слабый птенчик, желая выйти из природной темницы, без труда пробивает клювиком скорлупу изнутри.

С легкостью разламывая скорлупу яйца боковым ударом чайной ложечки, мы и не подозреваем, как прочна она, когда давление действует на нее при естественных условиях, и какой надежной броней защитила природа развивающееся в ней живое существо.

Загадочная прочность электрических лампочек, казалось бы столь нежных и хрупких, объясняется так же, как и прочность яичной скорлупы. Их крепость станет еще поразительнее, если вспомним, что многие из них (пустотные, а не газополные) – почти абсолютно пустыи ничто изнутрине противодействует давлению внешнего воздуха. А величина давления воздуха на электрическую лампочку немалая: при поперечнике в 10 см лампочка сдавливается с обеих сторон силою более 75 кг (вес человека). Опыт показывает, что пустотная электрическая лампочка способна выдержать даже в 2 раза большее давление.

Под парусами против ветра

Трудно представить себе, как могут парусные суда идти «против ветра» – или, по выражению моряков, идти «в бейдевинд». Правда, моряк скажет вам, что прямо против ветра идти под парусами нельзя, а можно двигаться лишь под острым углом к направлению ветра. Но угол этот мал – около четверти прямого угла, – и представляется, пожалуй, одинаково непонятным: плыть ли прямо против ветра или под углом к нему в 22°.

На деле это, однако, не безразлично, и мы сейчас объясним, каким образом можно силой ветра идти навстречу ему под небольшим углом. Сначала рассмотрим, как вообще действует ветер на парус, т. е. куда он толкает парус, когда дует на него. Вы, вероятно, думаете, что ветер всегда толкает парус в ту сторону, куда сам дует. Но это не так: куда бы ветер ни дул, он толкает парус перпендикулярно к плоскости паруса. В самом деле: пусть ветер дует в направлении, указанном стрелками на рис. 11; линия АВобозначает парус. Так как ветер напирает равномерно на всю поверхность паруса, то заменяем давление ветра силой R,приложенной к середине паруса. Эту силу разложим на две: силу Q,перпендикулярную к парусу, и силу Р,направленную вдоль него (рис. 11, справа). Последняя сила никуда не толкает парус, так как трение ветра о холст незначительно. Остается сила Q,которая толкает парус под прямым углом к нему.

Рис. 11. Ветер толкает парус всегда под прямым углом к его плоскости

Зная это, мы легко поймем, как может парусное судно идти под острым углом навстречу ветру. Пусть линия КК(рис. 12) изображает килевую линию судна. Ветер дует под острым углом к этой линии в направлении, указанном рядом стрелок.

Рис. 12. Как можно идти на парусах против ветра

Линия АВизображает парус; его помещают так, чтобы плоскость его делила пополам угол между направлением киля и направлением ветра. Проследите на рис. 12 за разложением сил. Напор ветра на парус мы изображаем силой Q,которая, мы знаем, должна быть перпендикулярна к парусу. Силу эту разложим на две: силу R,перпендикулярную к килю, и силу S,направленную вперед, вдоль килевой линии судна. Так как движение судна в направлении Rвстречает сильное сопротивление воды (киль в парусных судах делается очень глубоким), то сила Rпочти полностью уравновешивается сопротивлением воды. Остается одна лишь сила S, которая, как видите, направлена вперед и, следовательно, подвигает судно под углом, как бы навстречу ветру [23]23
  Можно доказать, что сила Sполучает наибольшее значение тогда, когда плоскость паруса делит пополам угол между направлениями киля и ветра.


[Закрыть]. Обыкновенно это движение выполняется зигзагами, как показывает рис. 13. На языке моряков такое движение судна называется «лавировкой» в тесном смысле слова.

Рис. 13. Лавировка парусного судна

Мог ли Архимед поднять Землю?

«Дайте мне точку опоры, и я подниму Землю!» – такое восклицание легенда приписывает Архимеду, гениальному механику древности, открывшему законы рычага.

«Однажды Архимед, – читаем мы у Плутарха, – написал сиракузскому царю Гиерону, которому он был родственник и друг, что данной силой можно подвинуть какой угодно груз. Увлеченный силой доказательств, он прибавил, что если бы была другая Земля, он, перейдя на нее, сдвинул бы с места нашу».

Архимед знал, что нет такого груза, которого нельзя было бы поднять самой слабой силой, если воспользоваться рычагом: стоит только приложить эту силу к очень длинному плечу рычага, а короткое плечо заставить действовать на груз. Поэтому он и думал, что, напирая на чрезвычайно длинное плечо рычага, можно силой рук поднять и груз, масса которого равна массе земного шара [24]24
  Под выражением «поднять Землю» мы будем подразумевать – чтобы внести определенность в задачу – поднятие на земной поверхноститакого груза, масса которого равна массе нашей планеты.


[Закрыть].

Но если бы великий механик древности знал, как огромна масса земного шара, он, вероятно, воздержался бы от своего горделивого восклицания. Вообразим на мгновение, что Архимеду дана та «другая Земля», та точка опоры, которую он искал; вообразим далее, что он изготовил рычаг нужной длины. Знаете ли, сколько времени понадобилось бы ему, чтобы груз, равный по массе земному шару, поднять хотя бы на один сантиметр? Не менее тридцати тысяч биллионов лет!

В самом деле. Масса Земли известна астрономам [25]25
  О том, как она была определена, см. «Занимательную астрономию».


[Закрыть]; тело с такой массой весило бы на Земле круглым числом

6 000 000 000 000 000 000 000 тонн.

Если человек может непосредственно поднять только 60 кг, то, чтобы «поднять Землю», ему понадобится приложить свои руки к длинному плечу рычага, которое больше короткого в

100 000 000 000 000 000 000 000 раз!

Простой расчет убедит вас, что, пока конец короткого плеча поднимается на 1 см, другой конец опишет во Вселенной огромную дугу в

1 000 000 000 000 000 000 км.

Такой невообразимо длинный путь должна была бы пройти рука Архимеда, налегающая на рычаг, чтобы «поднять Землю» только на один сантиметр! Сколько же времени понадобится для этого? Если считать, что Архимед способен был поднять груз в 60 кг на высоту 1 м в одну секунду (работоспособность почти в целую лошадиную силу!), то и тогда для «поднятия Земли» на 1 см потребуется

1 000 000 000 000 000 000 000 секунд,

или тридцать тысяч биллионов лет! За всю свою долгую жизнь Архимед, напирая на рычаг, не «поднял бы Земли» даже на толщину тончайшего волоса…

Никакие ухищрения гениального изобретателя не помогли бы ему заметно сократить этот срок. «Золотое правило механики» гласит, что на всякой машине выигрыш в силе неизбежно сопровождается соответствующей потерей в длине перемещения, т. е. во времени. Если бы даже Архимед довел быстроту своей руки до величайшей скорости, какая возможна в природе, – до 300 000 км в секунду (скорость света), то и при таком фантастическом допущении он «поднял бы Землю» на 1 см лишь после десяти миллионов лет работы.

Самоуравновешивающаяся палка

На указательные пальцы расставленных рук положите гладкую палку, как показано на рис. 14. Теперь двигайте пальцы навстречу друг другу, пока они сойдутся вплотную. Странная вещь! Окажется, что в этом окончательном положении палка не опрокидывается, а сохраняет равновесие. Вы проделываете опыт много раз, меняя первоначальное положение пальцев, но результат неизменно тот же: палка оказывается уравновешенной. Заменив палку чертежной линейкой, тростью с набалдашником, биллиардным кием, половой щеткой, – вы заметите ту же особенность. В чем разгадка неожиданного финала? Прежде всего, ясно следующее: раз палка оказывается уравновешенной на примкнутых пальцах, то ясно, что пальцы сошлись под центром тяжести палки (тело остается в равновесии, если отвесная линия, проведенная из центра тяжести, проходит внутри границ опоры).

Рис. 14. Опыт с линейкой. Справа – конец опыта

Когда пальцы раздвинуты, большая нагрузка приходится на тот палец, который ближе к центру тяжести палки. С давлением растет и трение: палец, более близкий к центру тяжести, испытывает большее трение, чем удаленный. Поэтому близкий к центру тяжести палец не скользит под палкой; двигается всегда лишь тот палец, который дальше от этой точки. Как только двигавшийся палец окажется ближе к центру тяжести, нежели другой, пальцы меняются ролями; такой обмен совершается несколько раз, пока пальцы не сойдутся вплотную. И так как движется каждый раз только один из пальцев, именно тот, который дальше от центра тяжести, то естественно, что в конечном положении оба пальца сходятся под центром тяжести палки.

Прежде чем с этим опытом покончить, повторите его с половой щеткой (рис. 15, вверху) и поставьте перед собой такой вопрос: если разрезать щетку в том месте, где она подпирается пальцами, и положить обе части на разные чашки весов (рис. 15, внизу), то какая чашка перетянет – с палкой или со щеткой?

Рис. 15. Тот же опыт с половой щеткой.

Почему весы не в равновесии?

Казалось бы, раз обе части щетки уравновешивали одна другую на пальцах, они должны уравновешиваться и на чашках весов. В действительности же чашка со щеткой перетянет. О причине нетрудно догадаться, если принять в расчет, что, когда щетка уравновешивалась на пальцах, силы веса обеих частей приложены были к неравным плечам рычага; в случае же весов те же силы приложены к концам равноплечего рычага. Для «Павильона занимательной науки» в Ленинградском парке культуры мною был заказан набор палок с различным положением центра тяжести; палки разнимались на две обычно неравные части как раз в том месте, где находился центр тяжести. Кладя эти части на весы, посетители с удивлением убеждались, что короткая часть тяжелее длинной.

Вы в роли Галилея

Для любителей сильных ощущений иногда устраивается весьма своеобразное развлечение – так называемая «чертова качель». Имелась такая качель и в Ленинграде. Мне не пришлось самому на ней качаться, а потому приведу здесь ее описание из сборника научных забав Федо:

«Качель подвешена к прочной горизонтальной перекладине, перекинутой через комнату на известной высоте над полом. Когда все сядут, особо приставленный к этому служитель запирает входную дверь, убирает доску, служившую для входа, и, заявив, что он сейчас даст возможность зрителям сделать небольшое воздушное путешествие, начинает легонько раскачивать качель. Вслед за тем он садится назади качели, подобно кучеру на запятках, или совсем выходит из зала.

Между тем размахи качели становятся все больше и больше; она, по-видимому, поднимается до высоты перекладины, потом переходит за нее, выше и выше и, наконец, описывает полный круг. Движение ускоряется все заметнее, и качающиеся, хотя по большей части уже предупрежденные, испытывают несомненные ощущения качания и быстрого движения; им кажется, что они несутся вниз головой в пространстве, так что невольно хватаются за спинки сидений, чтобы не упасть.

Рис. 16. Схема устройства «чертовой качели»

Но вот размахи начинают уменьшаться; качель более не поднимается уже на высоту перекладины, а еще через несколько секунд останавливается совершенно. На самом же деле качель все время висела неподвижно, пока продолжался опыт, а сама комната, с помощью очень несложного механизма, обращалась мимо зрителей вокруг горизонтальной оси. Разного рода мебель прикреплена к полу или стенам зала; лампа, припаянная к столу так, что она, по-видимому, легко может перевернуться, состоит из электрической лампочки накаливания, скрытой под большим колпаком. Служитель, который, по-видимому, раскачивал качель, давая ей легкие толчки, в сущности, сообразовал их с легкими колебаниями зала и делал только вид, что раскачивает. Вся обстановка способствует полному успеху обмана».

Секрет иллюзии, как видите, прост до смешного. И все-таки, если бы теперь, уже зная, в чем дело, вы очутились на «чертовой качели», вы неизбежно поддались бы обману. Такова сила иллюзии! Помните стихотворение Пушкина «Движение»?

– Движенья нет, – сказал мудрец брадатый [26]26
  Греческий философ Зенон Элейский (Y в. до н. э.), учивший, что все в мире неподвижно и что только вследствие обмана чувств нам кажется, будто какое-либо тело движется.


[Закрыть].

Другой [27]27
  Диоген.


[Закрыть]смолчал – и стал пред ним ходить.

Сильнее бы не мог он возразить.

Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей

Другой пример на память мне приводит:

Ведь каждый день над нами Солнце ходит,

Однако ж прав упрямый Галилей!

Среди пассажиров качели, не посвященных в ее секрет, вы были бы своего рода Галилеем – только наоборот: Галилей доказывал, что Солнце и звезды неподвижны, а кружимся, вопреки очевидности, мы сами; вы же будете доказывать, что неподвижны мы, а вся комната вертится вокруг нас. Возможно, что вам пришлось бы при этом испытать и печальную участь Галилея: на вас смотрели бы, как на человека, спорящего против очевидных вещей…