Текст книги "Максвелл"

Автор книги: Владимир Карцев

То, как Максвелл подошел к этой проблеме в статье «По поводу динамической теории газов» (1866 год), еще раз продемонстрировало физикам его гениальность.

Описание закона взаимодействия молекул при использовании статистических методов оказалось делом чрезвычайно сложным. Даже самый простой случай – случай двух упругих шарообразных сталкивающихся молекул – приводил к невообразимым математическим трудностям.

И все-таки Максвелл решил задачу. Его решение выглядело обескураживающе дерзким: Максвелл решил приспособить молекулы к решению, а не наоборот.

Он взял молекулы со свойствами, легче ложащимися в рамки математических выкладок. Это, оказывается, было вполне допустимо, поскольку свойства газа, его трение и вязкость должны быть в большой мере независимы от того частного закона, который управляет столкновением двух молекул, – лишь бы соблюдался закон сохранения энергии!

Можно даже заменить достаточно быстрое дискретное явление – удар двух молекул друг о друга неким непрерывным, хотя и достаточно коротким процессом, например отталкиванием их друг от друга за счет сил, сильно зависящих от расстояния. При такой замене молекулы, достаточно отдаленные друг от друга, двигаются независимо; подлетая друг к другу, они испытывают резкое усиление сил отталкивания, тем большее, чем ближе друг к другу они находятся.

Остается лишь подобрать достаточно высокую степень, в которую нужно возвести расстояние, чтобы взаимодействие как можно больше зависело бы от расстояния и вместе с тем не представляло бы излишних трудностей для решения. Выбор степени уже не играл большой роли, поскольку основное условие – сохранение энергии и импульса – было соблюдено. Оказалось, что пятая степень расстояния – самая удобная: при ней можно было очень удобно определять минимальное расстояние сближения молекул при ударе, а относительная скорость молекулы перед ударом вообще сокращалась. Громадное облегчение для решения!

Больцман был потрясен остроумием максвелловского подхода. Он сравнивал работу Максвелла с величественной музыкальной драмой:

«Математики узнают стиль Коши, Гаусса, Якоби или Гельмгольца, прочитав всего несколько страниц, точно так же как музыканты с первых тактов узнают Моцарта, Бетховена или Шуберта. Элегантное совершенство выражений принадлежит, конечно, французу; правда, оно часто сочетается с некоторой немощью в построении умозаключений; высшая драматическая мощь свойственна англичанам, и больше всех – Максвеллу. Кто не знает его динамическую теорию газов?

Сначала величественно выступают вариации скоростей, затем выступают, с одной стороны, уравнения состояния, а с другой – уравнения центрального движения, и все выше вздымается хаос формул, но вдруг звучит четыре слова: «Возьмем n = 5». Злой демон V (относительная скорость двух молекул) исчезает так же внезапно, как неожиданно обрывается в музыке дикая, до сих пор все подавлявшая партия басов. Как от взмаха руки кудесника упорядочивается то, что раньше казалось неукротимым. Не к чему объяснять, почему произведена та или другая подстановка: кто этого не чувствует, пусть не читает Максвелла. Он не автор программной музыки, который должен комментировать свои ноты. Стремительно раскрывают перед нами формулы результат за результатом, пока нас не ошеломит заключительный эффект – тепловое равновесие тяжелого газа, и занавес падает».

Эту красивую цитату, однако, нельзя понимать слишком буквально. В статье «По поводу динамической теории газов» Максвелл отнюдь не говорил: «Возьмем n = 5».

Максвелл был более осторожен. Его слова звучали скромнее: «Будет показано, что из экспериментов по вязкости газов у нас есть основания принять, что n = 5».

Гениальность Максвелла отнюдь не сводилась к остроумию. Ее основой была раскованность его ума, колоссальный багаж знаний и удивительная физическая интуиция. Людвиг Больцман понимал это, может быть, лучше, чем кто-нибудь другой, поскольку сам был великим физиком. Именно ему суждено было завершить и развить Максвелловы статистические идеи, распространив их на контингент более общих случаев, и ввести в повседневный обиход физиков «статистику Максвелла – Больцмана», описывающую распределение скоростей молекул в разных условиях.

В Гленлейре была наконец завершена «Теория теплоты». В общем это был обычный курс теплоты, хотя и оплодотворенный статистическими идеями Максвелла. Но было в нем и необычное, сенсационное, интригующее – неприятие второго начала термодинамики в том виде, как его трактовали Вильям Томсон и Клаузиус. По Томсону и Клаузиусу, во всех тепловых процессах температурные уровни должны выравниваться, вся энергия в конце концов должна «обесцениться» и перейти в низшую, неупорядоченную форму – тепловую. И это в конечном счете должно привести к «тепловой смерти вселенной». В противодействие такой точке зрения Максвеллом был высказан в «Теории теплоты» парадокс. Максвелл предложил представить себе воображаемое миниатюрное существо, «...способности которого настолько изощрены, что оно может следить за каждой молекулой на ее пути и в состоянии делать то, что в настоящее время для нас невозможно... Предположим, что имеется сосуд, разделенный на две части А и Б перегородкой с небольшим отверстием, и что существо, которое может видеть отдельные молекулы, открывает и закрывает это отверстие так, чтобы дать возможность только более быстрым молекулам перейти из А в Б и только более медленным перейти из Б в А. Это существо, таким образом, без затраты работы повысит температуру в Б и понизит в А, вопреки второму началу термодинамики.

И действительно, это существо, казалось бы, без затраты работы создавало порядок из беспорядка: равномерно нагретый газ разделяется на две части – холодную и горячую, и неупорядоченность, энтропия системы уменьшались, вместо того чтобы увеличиваться. В ближайший же приезд в Кембридж Максвелл сообщил о парадоксе Стоксу, написал письма Томсону и Тэту. Парадокс с воображаемым существом, которому Томсон дал меткое прозвище «демон Максвелла», живо обсуждался, приветствовался, высмеивался. Но никем не был опровергнут. Многие физики того времени никак не могли быть довольны возможным существованием в природе, во всяком случае в физической науке, «демона Максвелла», непонятным образом усложнявшего, казалось бы, такую ясную, понятную и законченную картину мира.

Классический парадокс Максвелла держался довольно долго и попал во многие учебники. Русский поэт Андрей Белый, вспоминая годы своего учения у видного русского физика Николая Алексеевича Умова (Умов вместе с англичанином Пойнтингом ввел в теорию Максвелла существенное добавление в виде вектора электромагнитной энергии Умова – Пойнтинга), писал в своей поэме «Первое свидание».

 
И строгой физикой мой ум
Переполнял профессор Умов.
Над мглой космической он пел,
Развив власы и выгнув выю,
Что парадоксами Максвелл
Уничтожает энтропию...
 
 
Мир рвался в опытах Кюри
Атомной, лопнувшею бомбой
На электронные струи
Невоплощенной гекатомбой...
 

Многие пытались разрешить парадокс Максвелла. Смолуховский в 1912 году показал, что случайное движение молекул должно разрушить и демона, и дверку. Но наиболее радикальное изгнание демона произошло уже после 1929 года, после появления работы венгра Сцилларда. Оказалось, за получение информации нужно платить. Чтобы измерить скорость молекул, демон как минимум должен ее увидеть, то есть осветить, затратить некоторую энергию, увеличить энтропию. За информацию приходится платить энтропией. Второе начало осталось незыблемым, но смысл его оказался более глубоким и оптимистическим.

ГАМИЛЬТОН, ТЭТ, МАКСВЕЛЛ И КВАТЕРНИОНЫ

В гленлейрской глуши завершал Максвелл и основной труд жизни – «Трактат». Содержанием этой книги, конечно, были прежде всего статьи по электромагнетизму, и та, которую он написал еще в Кембридже, и две лондонские, и одна – уже гленлейрская, в которой впервые отчетливо прозвучала мысль не просто о магнитной, но и об электромагнитной волне.

Но было здесь и нечто новое, не присутствовавшее в статьях. В «Трактате» Максвелл широко использовал кватернионы.

Изобретение кватернионов, несомненно, было одним из величайших достижений человеческого ума. Отнюдь не сразу оцененным.

Восемьсот страниц чудовищной математики, изданных президентом Ирландской Королевской академии, членом-корреспондентом Санкт-Петербургской академии наук сэром Вильямом Роуэном Гамильтоном, были абсолютно неудобоваримы.

Сложность математических построений. Пугающая новизна. Деревянный, путаный язык. Полное отсутствие логики и последовательности. Все печальные атрибуты гениального труда.

Гамильтон был замечен с детства. Он выступал на сцене как вундеркинд, соревнуясь с «мальчиком-арифмометром». Студентом Тринити-колледжа в Дублине он написал статью «Теория лучевых систем», в которой предсказал явление конической рефракции. Двадцатилетнего студента назначили профессором в колледже, который он еще не окончил...

Со времени изобретения кватернионов в 1843 году до избрания Тэта через десять лет профессором в Белфасте судьба кватернионов была скорее плачевной. Они не получили сколь-нибудь широкого распространения. Злые языки утверждали, что Гамильтон изобрел кватернионы, пробираясь в пьяном виде после веселой пирушки по одному из дублинских мостов. Фантазиями «пьяницы» Гамильтона мало кто интересовался. Но с приходом Тэта на кафедру в Белфасте положение резко переменилось. Тэт подпал под сильнейшее влияние царившего в Дублине Гамильтона. Затеял с ним энергичную переписку. Одно из писем насчитывало 88 страниц. Подхватив знамя, Тэт развил, упростил, популяризировал его теорию, пронес как главное свое научное увлечение через всю жизнь. В 1867 году Тэт выпустил свой «Элементарный трактат о кватернионах», где в кватернионной форме были выражены важнейшие теоремы, использовавшиеся Максвеллом при построении теории электромагнитного поля, – теоремы Остроградского – Гаусса, Стокса, Грина.

Максвелл, ранее кватернионами не увлекавшийся, со все возрастающим волнением и заинтересованностью прочел в Гленлейре трактат старого школьного приятеля.

Максвелл давно уже достиг той фазы умственной активности, когда «даже случайные мысли начинают бежать по научному руслу». Он сразу же понял важность нового математического метода для своей теории. Оператор Ñ, «жаждущий продифференцировать что угодно», использовавшийся Тэтом вслед за Гамильтоном, обладал удивительными свойствами.

Зная, например, потенциал, можно было легко получить соответствующую силу. И получалось это без всяких дифференцирований, интегрирований, решения уравнений. Сила равна была просто оператору, умноженному на потенциал.

Максвелл первым из физиков подметил особенности кватернионного исчисления. Понятия «источника», «резервуара», «вихря», требовавшие раньше длинных объяснений, допущений, введений, механических моделей, причинившие столько беспокойства в ранних статьях, теперь уже естественно и легко укладывались в символику кватернионов.

Хотя оператор Ñ был совсем не так прост, как его написание, упрощение формы записи математических операций было настолько радикальным, что Максвелл, не колеблясь, принял кватернионы на вооружение.

Максвелл увидел, что свойства двух операторов Гамильтона соответствуют соотношению токов и порождаемых ими магнитных полей.

Сложные математические построения Максвелла, описывающие все известные факты из электричества и магнетизма, вмешались теперь в несколько коротких уравнений.

Восхищенный методами Гамильтона, Максвелл не заметил, что некоторые операции над кватернионами разработал уже не Гамильтон, а Тэт. Ссылаясь на Гамильтона, Максвелл частенько забывал сослаться на своего старого приятеля. В последний раз это произошло в 1870 году в Ливерпуле.

На Ливерпульском конгрессе Британской ассоциации в том году Максвеллу была предложена высокая честь быть президентом секции «А» – математики и физики. Президенту полагалось произнести речь, посвященную современному состоянию представляемой им науки.

Максвелл избрал темой своей речи то, что его всегда волновало, – соотношение между математикой и физикой.

– Профессор Сильвестр, президент секции «А» на съезде в Экстере, выступил в защиту чистой математики, – говорил Максвелл. – Он повел меня на те безмятежные высоты,

 
Куда вовек не заплывает туча,
Где буйный ветер и вздохнуть не смеет,
И звездочкой снежинка не ложится,
Куда не донестись раскатам дальним грома,
Где стона человеческого горя
Не услыхать. И где ничто не может
Покой нарушить, вечный и священный...
 

Но кто поведет меня в еще более скрытую туманную область, где Мысль сочетается с Фактом, где мы видим умственную работу математика и физическое действие молекул в их истинном соотношении? Разве дорога к ним не проходит через самое логовище метафизиков, усеянное останками предыдущих исследователей и внушающее ужас каждому человеку науки?

Так начал Максвелл свою президентскую речь, и все чувствовали, что тема эта для него наболела.

– Есть люди, – продолжал Максвелл, – которые могут полностью понять любое выраженное в символической форме сложное соотношение или закон как соотношение между абстрактными величинами. Такие люди иногда равнодушны к тому, что в природе действительно существуют величины, удовлетворяющие этим соотношениям. Мысленная картина конкретной реальности скорее мешает, чем помогает их рассуждениям.

Другие получают большее удовлетворение, следя за геометрическими формами, которые они чертят на бумаге или строят в пустом пространстве перед собой.

Иные же не удовлетворятся до тех пор, пока не перенесутся в созданную ими обстановку со всеми своими физическими силами. Они узнают, с какой скоростью проносится в пространстве планета, и испытывают от этого чувство восхитительного возбуждения. Они вычисляют силы, с которыми притягиваются небесные тела, и чувствуют, как напрягаются от усилия их собственные мышцы.

Для этих людей слова «момент», «энергия», «масса» не являются просто абстрактным выражением результатов научного исследования. Эти слова имеют для них глубокое значение и волнуют их душу, как воспоминания детства.

Так говорил Максвелл, и все присутствующие понимали, что он говорит о себе...

В президентской речи Максвелл высоко отозвался о Гамильтоне, о его кватернионах, столь удачно связывающих «Мысль с Фактом». Он сказал и о своих больших надеждах на кватернионы в связи с разработкой новых физических теорий.

И тут сделал ошибку. Максвелл, превознося Гамильтона, лишь мельком упомянул о Питере. Максвелл обычно бывал очень точен в своих исторических ссылках, и то, что тут он «промазал», вызвало у Тэта приступ веселья, прикрывавшего обиду.

Обнаружив ошибку уже в Гленлейре, Максвелл послал Тэту письмо, где под вычурным юмором тлеет виноватый огонек извинения:

«О, Т'[40]40
  Видные ученые Англии того времени имели шутливые прозвища. Томсон был Т, Тэт – Т' (первая производная от Т), Тиндаль – Т'' (вторая производная от Т), Максвелл – dp/dt.
  Прозвище Максвелла объясняется сравнительно просто. В «Трактате о натурфилософии» Томсон и Тэт записали второй закон термодинамики в следующем виде JCM = dp/dt.
  Максвелл сразу же усмотрел, что правая часть равенства является начальными буквами его имени и фамилии: James Clerk Maxwell. С тех пор он подписывал письма к друзьям и стихи собственного сочинения, опубликованные в «Природе», псевдонимом, левой частью равенства. Н – здесь Гамильтон (Hamilton).


[Закрыть]

Полное невежество в трудах Н и неясные воспоминания о трудах Т' в «Трудах Э.К.О.»[41]41
  Эдинбургского королевского общества.


[Закрыть] были причиной того, что dp/dt предположил, что Н в своих исследованиях по оптике сделал заявление, снеся яйцо, которое высидел Т'. Сейчас я постиг, что Т'' высиживал им же снесенное, но, поскольку его кудахтанье над ним было приглушено шумом других наседок, я не был уверен в его происхождении, когда держал речь перед Б.А.[42]42
  Британской ассоциацией.


[Закрыть]. Когда я суетливо изучил статью Н по лучам, выяснилось, что я ожидал найти там больше, чем было на самом деле...»

Действительно, Тэт многое сделал для развития кватернионного исчисления, но немало прибавил в теорию и сам Максвелл. В статье «О математической классификации физических величин», в своих письмах Тэту Максвелл предложил новые понятия и термины.

Прежде всего не было названия у самого оператора Ñ. Максвелл вопрошал у Тэта из гленлейрского одиночества:

– Как ты называешь Ñ ? Атледом?..

Питер не ответил, и Максвелл решил подождать до осени, до следующего конгресса Британской ассоциации, который должен был состояться в 1871 году в Эдинбурге. На ежегодные конгрессы собирались виднейшие ученые, и Максвелл не без основания ожидал увидеть там и Томсона и Тэта. Томсон, вероятно, тоже ожидал там его увидеть, ибо прислал письмо с заманчивым предложением. Он решил пригласить самых именитых ученых, которые будут присутствовать на конгрессе, на двухнедельную морскую прогулку вдоль английских берегов на своей яхте «Лалла Рух» «водоизмещением 126.106 грамм». Приглашения были посланы, кроме Максвелла, Тэту, Тиндалю, Гексли и Гельмгольцу. Путешествие было назначено и началось в середине августа, после окончания эдинбургского конгресса.

У Томсона недавно умерла долго болевшая жена Маргарет, он был безутешен и тщетно пытался отвлечься от горестных мыслей. Грядущая морская прогулка была одним из способов сделать это. Томсон с горечью рассказывал о печали и беспорядке, воцарившихся в его доме в Глазго...

Вильям Томсон стал рассеян и не выпускал из рук зеленых блокнотов, в которые записывал разлетающиеся мысли...

Томсон рассказывал о своем доме, скорее замке, в Нетерхолле, но дом, казалось, не радовал его... А вот о грядущем переезде в новое здание университета, где он создаст первоклассную физическую лабораторию, он говорил с нескрываемым увлечением и гордостью – ведь речь шла об одной из первых в Англии физических лабораторий.

Максвелл отметил, что Томсон так же прост, отзывчив, справедлив и добр, как и четверть века назад... Ни рыцарское звание, пожалованное ему в 1858 году в связи с прокладкой трансатлантического телеграфа, ни его неоспоримые достижения в термодинамике, электротехнике, математике, ни его морской компас, ни эхолот, ни то, что он являлся в те годы, несомненно, первым физиком и электротехником Англии, не изменили его...

С Питером дела обстояли посложнее – он был занят в Эдинбурге, казалось, исключительно гольфом... Физика не была, конечно, забыта, но, видимо, романтическая фраза юного Питера: «Шить стоит только ради науки!» – претерпела жестокую трансформацию.

– Я – дикарь. Я живу здесь только для мускулов, – говорил теперь Тэт.

Лишь в воскресное туманное утро, когда для гольфа было слишком сыро (и неудобно, поскольку воскресенье), а в церковь идти было лень, удалось заставить Питера говорить о серьезных вещах... Окна «студии», «берлоги» Питера выходили на эдинбургские «луга», где когда-то бродили, придумывая себе задачки, студенты Джеймс и Питер.

К сожалению, придумать себе в жизни более серьезные задачки, которым можно было бы служить и посвятить жизнь, в которых можно было бы полностью проявить и выразить себя, Питер оказался не в состоянии... Он был очень известен в кругах физиков прежде всего как автор совместного с Томсоном учебника «Трактат о натуральной философии»[43]43
  Максвелл называл этот учебник не иначе, как «архиепископский трактат». Поводом для такого названия послужило то, что фамилии авторов трактата совпадали с фамилиями двух английских архиепископов.


[Закрыть].

Тэту удалось захватить еще последние оставшиеся необъяснимыми, но известные многим явления. Он объяснил миру мираж. Страстный игрок в гольф, он построил вокруг полета мяча свою интересную математическую теорию. Кстати, если уж говорить о гольфе, сын Тэта, Фредди, быстро превзошел своего отца и стал известнейшим кембриджским чемпионом. Вскоре он стал так знаменит в Кембридже, что Питер уже стал там известен не иначе как «отец Фредди Тэта». Пуля бура пробила сердце Фредди, когда ему было тридцать лет и он защищал интересы Британии где-то в Южной Африке. «Отец Фредди Тэта» был еще жив тогда, но удар был силен.

Питер умер в первом году нового, XX столетия, пережив сына на год.

Тэт был, может быть, одним из первых физиков, пострадавших от своей разносторонности. Конец XIX века требовал уже глубоких шахт, а не смотровых колодцев. Лишь немногие мощные умы могли уже сочетать глубину исследований с широтой их тематики.

Он был полезен своему веку. Может быть, и меньше, чем Томсон. Но оказалось, что грядущий век может без него обойтись. С появлением новой физики учебники авторов Т + Т' (Томсона и Тэта) постепенно сошли со сцены, уступив место новым. А исследования в области кватернионов, топологии, физики полета мяча для гольфа не признаны были потомками достойными даже исторической ссылки. Так и остался Питер Гутри Тэт в памяти Кембриджа и Эдинбурга как автор сошедшего со сцены учебника и «отец Фредди Тэта».

А сейчас сидели они, Джеймс и Питер, в полутемной студии друг против друга, в неверном свете приглушенной газовой лампы, постаревшие уже немного, погрузневшие...

Из трубки Тэта медленно вытекал дым – он курил медленно, не торопясь, со вкусом: Тэт любил свою трубку и не уставал повторять:

– Да, когда мы набиваем трубку, приходят к нам самые блестящие наши мысли!

Студия была сплошь заставлена книжными полками, были в ней еще несколько кресел да столик, заваленный журналами, корректурами и рукописями, книгами, ждущими рецензии, с посвящениями от самых видных ученых.

Студия Тэта стала настоящим центром, боевым штабом во время эдинбургской встречи. Здесь увидел Максвелл изящные опыты химика Эндрюса, легко «превращавшего» газы в жидкость и наоборот. Здесь встречался Максвелл со знаменитым зоологом Гексли, сподвижником Дарвина. Здесь он снова встретился с Гельмгольцем, Кейлеем[44]44
  Знаменитый английский математик необыкновенной продуктивности. В течение жизни им было опубликовано 955 (!) статей.


[Закрыть], старым эдинбургским приятелем Вильямом Робертсоном Смитом.

Тэт, Клерк Максвелл и Робертсон Смит составляли на заседаниях конгресса неразлучную веселую троицу, без устали забавлявшуюся кватернионами и оператором Ñ.

Никак не могли назвать этот оператор, перевернутую «дельту», пока Робертсон Смит не вспомнил, что он где-то читал о древнеассирийском музыкальном инструменте типа арфы, имевшем такую же форму.

– По-моему, он назывался «набла», – сказал Робертсон Смит, и участь оператора была решена – его назвали «набла». А все, кто занимался кватернионами, стали «наблудистами».

Тут же, пока кто-то из друзей читал свой доклад с кафедры, Максвелл написал шуточную «тиндаллическую оду», посвященную Тэту – «Шеф-музыканту по игре на набла» (здесь была, конечно, и некоторая гипербола – компенсация за ливерпульский промах).

Заслуженные члены ассоциации, или, как они себя называли, «Красные львы», после заседаний обычно предавались занятию не столь обременительному для ума, а именно – совместному ужину. За ужином Максвелл и прочел свою «тиндаллическую оду» в восьми частях. В ней он, конечно, воспевал оператор «набла», утверждая, что с его помощью многие мимолетные, преходящие и трудноуловимые действия могут быть выражены в математической форме и оставлены в вечном владении человека. По мысли Максвелла, «быстрая набла» поможет покорить даже гравитацию...

Успех превзошел ожидания. «Красные львы» взяли с Максвелла клятву, что он напечатает эти стихи в «Природе». Что и было впоследствии выполнено.

Название «набла» прижилось. Максвелл был очень этим доволен.

Идя по стопам Вевелла в области создания новой научной терминологии, он совсем не был так серьезен.

– Я полон названиями! Что ты скажешь о демон-страции? О де-терминации? А как тебе нравится тронно-галерейная кислота? – спрашивал он уже солидного, бородатого, но все так же по-школьному прыскающего Питера...

Тэт имел все основания восхищаться Максвеллом, первым практически применившим в своей теории кватернионы. Уж он-то, Тэт, мог это оценить! Вот уже сколько лет Тэт, побуждаемый Томсоном, стремился изящно ввести прекрасно ему знакомые кватернионы в прекрасно ему знакомый «Трактат о натуральной философии». Но ничего из этого не получалось. Введение кватернионов выглядело искусственным, и Тэт с сожалением каждый раз от них отказывался... Он чувствовал, что для игры на «набла» нужны более искусные музыканты...

Уезжая из шумного Эдинбурга, расставаясь с друзьями, «Красными львами», Максвелл, возможно, с радостью подумал, что возвращаться придется уже не в пустынный осенний Гленлейр, а в Кембридж...