Текст книги "Истории давние и недавние"

Автор книги: Владимир Арнольд

сообщить о нарушении

Текущая страница: 2 (всего у книги 8 страниц)

Домашняя библиотека

В отцовской библиотеке половина книг была на иностранных языках, и мне дозволялось рыться во всей библиотеке по своему разумению, только иногда меня предупреждали, что какую-нибудь книгу «лучше не читать до 30 лет, чтобы не испортить впечатления». Странным образом, я не стремился специально читать то, что не рекомендовалось. Например, в многотомном Парижском полном собрании Мопассана мать ногтем отметила мне рекомендуемые названия, и я действительно, долго не читал других (по-французски я научился читать немного раньше, чем по-русски, и, между прочим, когда после мозговой травмы я месяц пролежал в больнице без сознания, то, придя в себя, вначале понимал только французский и только по-французски говорил, позже присоединился английский, и лишь затем русский).

Мне долго казалось, что второпях, когда нет времени перечесть и исправить, я, на каком бы языке ни писал, пользуюсь скорее немецкой грамматикой с длинными сложными предложениями, не пренебрегая возможностью вставить в конце фразы отрицание. Я думал, что это связано с немецкими генами Арнольдов, но позже лингвисты разъяснили мне, что немецкая грамматика обладает какой-то фундаментальной примитивностью, которая была когда-то присуща и всем языкам, но от которой другие, в процессе совершенствования, в конце концов удалились.

Из нематематических книг меня поразила полка, где, наряду с необыкновенно старой и растрепанной копией «Путешествия из Петербурга в Москву» были иностранные книги о карбонариях. Только теперь я начинаю понимать, что Радищев, карбонарии и антицаристские революции в России – не независимы: старшие в семье на мои недоуменные вопросы о порядке книг на полках отвечали невразумительно, – дескать, БСЭ и Брокгауз и Ефрон стоят всё же рядом.

Из математических книг (которых было много) я сперва прочел курс анализа Грэнвилля и Лузина, который легко понял, так как уже крутил чашку с чаем на диске патефона.

Кроме патефонного диска я соорудил себе для этого опыта вертушку на базе велосипеда. Она позволила также осуществить стробоскопическое освещение, свет которого, как в кино, периодически прерывается вращающимся диском с отверстиями. При стробоскопическом освещении не слишком сильной параболически бьющей вверх струи воды она на вид разбивается на капли. Меняя скорость вращения диска, можно даже «остановить» эти капли или «заставить их двигаться назад».

Книги коллекции Бореля наводили на меня скуку; Лопиталь и Гурса, которого так заклеймили Бурбаки, были куда интереснее, и я их читал охотнее. Была ещё многотомная немецкая математическая энциклопедия под редакцией Ф. Клейна, благодаря которой я освоился с готическим шрифтом – все эти старые книги ещё не отличались тем пренебрежительным отношением к читателю, которое стало теперь стандартным и из-за которого в современных математических книгах понять ничего нельзя. Но немецкий я выучил только в университете, а до того он был как бы криптограммой.

Было много замечательных книг серии «Матезис», в том числе популярные книжки Пуанкаре – в этой серии математика и физика соединялись.

Моя первая (совместная с А.А. Кирилловым) математическая работа никогда не была опубликована, хотя мы (студенты-младшекурсники) и переписали её (по приказу поставившего нам задачу профессора Е.Б.Дынкина) семь раз. Дело в том, что переписав седьмую версию, я совершенно случайно открыл в своей библиотеке древний французский кожаный томик учебника Коши и наткнулся на практически ту же самую теорему, которую я только что доказал.

Аксиоматический метод

Первая школьная неприятность была вызвана правилом умножения отрицательных чисел. Я тотчас начал расспрашивать отца, чем объясняется это странное правило. Мой отец, как верный ученик Эмми Нётер (и, следовательно, Гильберта и Дедекинда) стал объяснять одиннадцати летнему сыну принципы аксиоматической науки: определение выбрано так, чтобы выполнялось тождество дистрибутивности a(b + c) = ab + ac. Аксиоматический метод требует соглашаться принять любую аксиому, в надежде на то, что следствия окажутся плодотворными (вероятно, их можно будет оценить к тридцати годам, когда можно будет прочесть и оценить и Анну Каренину). Отец не сказал ни слова ни об ориентированной площади прямоугольника, ни о какой-либо иной внематематической интерпретации произведений и знаков.

«Алгебраическое» объяснение не смогло поколебать ни моей горячей любви к отцу, ни глубокого уважения к его науке. Но я навсегда возненавидел аксиоматический метод с его немотивированными определениями.

Вероятно, сказалось и то, что я к этому времени уже привык разговаривать с неалгебраистами (вроде Л.И. Мандельштама, И.Е. Тамма, П.С. Новикова, E.Л. Фейнберга, М.А. Леонтовича, А.Г. Гурвича), относившимися к невежественному собеседнику с полным уважением и старавшимися действительно объяснить ему совершенно нетривиальные идеи и факты разных наук, будь то физика или биология, астрономия или радиолокация.

Отрицательные числа я понял годом позже, выводя «уравнение времени», учитывающее поправку в продолжительность дня, соответствующую времени года. Объяснить алгебраистам непригодность их аксиоматического метода для обучающихся невозможно.

Детей надо бы спрашивать, когда завтра будет прилив, если сегодня он был в три часа дня. Это посильно, но заставляет понимать отрицательные числа лучше, чем алгебраические рецепты. У кого-то из древних (возможно, у Геродота?) я прочёл, что приливы «всегда бывают в три и в девять часов». Не обязательно жить около океана, чтобы понять, как влияет на время прилива месячное вращение Луны. Настоящая математика здесь, а не в аксиомах.

Школьные годы

Школа, в которой я учился, была обычной, но очень хорошей. Её окончили С.С. Аверинцев, В.П. Маслов и Ю.А. Рыжов. Однажды на выборах в РАН кандидатами были трое моих одноклассников, сейчас двое из них – члены РАН. Даже учителя биологии, истории, географии, литературы подходили к своим предметам почти как к точным наукам, временно попавшим в трудное положение. Помню, что на «трудные» вопросы наивных школьников мудрые учителя отвечали: «А об этом вы спросите своих родителей – они сумеют лучше меня объяснить, почему надо считать, что 3 < 2».

Родители кое-как объясняли, но я с ранних лет усвоил, что о некоторых вещах нельзя ни с кем говорить, например, не следует называть имена и отчества наших гостей и адреса в тех городах, удалённых от Москвы немного больше, чем на 100 км, куда я отсылал продуктовые посылки (то в Александров, то в Малоярославец, а то и в Киргизию или Сибирь). Среди гостей, впрочем, бывали то К.И. и Л.К. Чуковские, то И.Е. Тамм или М.А. Леонтович, да и А.Д. Сахаров был учеником моего отца и другом тётки.

В соседнем с нами доме жил (да и сейчас живёт) американский посол, и вдоль стены нашего сада ходил то охраняющий посла милиционер, то человек в штатском, очень любивший поболтать с детворой. Но я уже лет в десять знал, что нельзя рассказывать о гостье бабушки, Розе Вениаминовне, которую привозила и увозила роскошная машина, и не потому, что от этого рассказа нам будет хуже, а из-за того, что он может повредить гостье. Бабушка, посмеиваясь, читала очерки о своей революционной деятельности то в «Правде», то в «Известиях», авторы которых думали что она давно умерла, тем более, что все её сотрудники (кроме, разве, академика Немчинова и А.П. Юшкевича) были должным образом истреблены. Но она ещё при царе привыкла скрываться и, переезжая из города в город и меняя специальность и работу, сумела дожить до глубокой старости, хотя и считала, что встречи с ней для её сохранившихся высокопоставленных старых знакомых небезопасны.

В школе тоже не обо всём можно было говорить. Один из моих одноклассников после сессии ВАСХНИЛ 1948 года писал в анкете: «мать – домохозяйка, отец – домохозяин». Его отец, боевой офицер и один из крупнейших российских генетиков, едва ли не единственный отказался на лысенковской сессии покаяться, сохранил честь и был лишен работы (в конце жизни он был избран в РАН). После 1948 года моя тётка сумела добыть работу по реферированию иностранной генетической литературы, которая оформлялась на её имя, но которую делал он и деньги за которую передавались ему.

После 1953 года дышать стало легче, на Новый год меня даже пустили в Кремль, и я до сих пор помню ярчайшее впечатление от Грановитой и Оружейной палат, о которых я знал меньше, чем о Соборах. Когда наступило «холодное лето», сопровождавшееся опасной амнистией бандитов, двери подъездов стали запирать с вечера на крюк, открыть который мог только кто-нибудь изнутри. Возвращаясь после 12 ночи, я обычно бросал камушки в окно, около которого на втором этаже спал мой младший брат (мне было 16 лет), и он, проснувшись, впускал меня. Но однажды я вернулся так поздно, что не сумел разбудить брата.

Через пару лет я уже поставил в саду палатку и ночевал в ней даже зимой (в спальном мешке). Но в описываемое время палатки ещё не было. В конце концов я решил использовать пожарную лестницу, чтобы залезть на крышу, потом спускаться с крыши по водосточной трубе метра на три до окна парадной мраморной лестницы, потом залезть через это окно (я умел его открывать) на лестницу – дальше всё просто.

Так я и сделал. Через 5 минут я уже засыпал в своей постели. Но тут раздался страшный стук и звон: в квартиру явилась милиция с понятыми, с топорами и объявили, что, охраняя посла, милиционер заметил бандита, залезшего по крыше в наш дом, и что теперь надо проверить, не у нас ли он.

К счастью, все члены моего семейства, быстро найдя меня, сообразили, что у нас в квартире «все всегда были на месте», так что применять топоры не пришлось.

Я думаю, искавшие меня были не какие-нибудь злодеи, а просто добросовестные работники. Человек в штатском, бродивший всегда вдоль стены нашего сада – тоже, кажется, не причинил ни детям, с которыми он любил болтать, ни их родителям серьёзного зла. Жаль только, что в конце концов всех жителей нашего дома выселили на разные окраины Москвы (меня – в Черёмушки, откуда можно было прямо на лыжах бежать через Ясенево в Дубровицы или Красную Пахру, тогда как мой отец ещё бегал на лыжах из нашего арбатского дома на Воробьёвы горы). В доме же поселили африканское посольство. Так что теперь наш мирный пейзаж проще видеть в Третьяковке, на картине Поленова «Московский дворик» (удивительно, как мало изменились места, разве только исчезли каретные и дровяные сараи, где я все послевоенные годы пилил и колол дрова для наших голландских печек). В сад теперь не пройдёшь, а ведь он занимает почти весь квартал от нашего Спасопесковского переулка до «улицы Вахтангова». Исчезли цветные подушки, заменявшие выбитые бомбежками стёкла в наших окнах; не видны больше наши огороды и противовоздушные щели, вырытые нами в саду под нашими окнами; но столетние дубы и липы всё ещё стоят там.

Цвет меридиана

Вся школа Мандельштама подвергалась суровым нападкам и обвинениям в идеализме. Во время одной из дискуссий Тамм оправдывал идеализацию как необходимый метод работы естествоиспытателя:

– Бессмысленно спрашивать о цвете меридиана; это воображаемая линия, не имеющая ни цвета, ни вкуса, ни запаха, но очень полезная и для географии, и для геодезии, и для астрономии!

Возражавший Тамму борец с идеализмом сказал на это:

– Не знаю, какого цвета ваш меридиан, но мой меридиан – красный.

К счастью, попытки философов уничтожить в СССР, вслед за генетикой, большую часть теоретической физики (прежде всего теорию относительности и квантовую механику, но заодно и математику с её «нематериалистическими» бесконечностями и пределами) не увенчались успехом. Согласно опубликованным сейчас рассказам участников этих событий 1949 года, спас науку в нашей стране, прежде всего, Курчатов, сообщивший и Берии, и Сталину, что уничтожить и квантовую механику, и теорию относительности, и теорию пределов в России можно, и это даже технически проще, чем уже совершенное уничтожение генетики, но только атомные бомбы тогда уничтожители пусть делают, без этих наук, сами (а это-то, как раз, невозможно). И уничтожающее идеализм заседание уже подготовленного ЦК КПСС «Всесоюзного Совещания», намеченное на 21 марта 1949 года, было отменено (о подготовке этого Совещания можно прочитать в книге: А.С. Сонин. Физический идеализм. – М.: Физматлит, 1994).

Трудно сохранить тайну

Одним из самых ярких лиц в компании моих друзей студенческих и аспирантских лет был Миша (Михаил Львович) Лидов. Однажды мы даже чуть было не утонули вдвоём с ним в первомайском походе, перевернувшись на байдарке на Боровицком пороге на реке Мете, поднявшейся в то половодье метров на десять выше меженного уровня (в тот день там же, уже по-настоящему, утонули трое, составлявшие команду шедшей за нами байдарки, слишком спешившие вернуться в свой Ленинград к завтрашнему рабочему дню).

Миша начинал свой трудовой путь рабочим сцены МХАТ, потом ушёл на фронт добровольцем и был там авиационным техником, а уже после войны поступил на мехмат МГУ и затем работал в ИПМ (Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша). Наши споры с ним переходили от Лапласа и Пуанкаре к театру и Шекспиру.

Помню, например, наши дискуссии о переводах шекспировских сонетов. Мне больше всего нравились (и продолжают нравиться) переводы Маршака (о которых хорошо знающие русский англичане говорили мне, что эти переводы, как и его переводы Бернса, лучше оригиналов, язык которых для современного английского уха уже иногда труден).

Запомнились строки, оценивающие другой перевод:

 
Всё изменяется под нашим зодиаком,
но Пастернак остался Пастернаком.
 

Чтобы понять эти строки (приписываемые Архангельскому, хотя в его «Парнасе дыбом» я их не нашёл), нужно знать историю петербургского экзамена по астрономии для молодых моряков, включавшего узнавание созвездий. Неудача одного воспитанника, перепутавшего на экзамене зодиакальные созвездия, была воспета в известном студенческом стихотворении:

 
Всё изменяется под нашим зодиаком:
Стал Козерогом Лев, а Дева стала Раком!
 

Мне кажется, детей надо обучать созвездиям раньше, чем грамоте и счёту (оно и легче), наряду с обучением отличию берёзы от дуба. В юности я договорился с любимой, обучив её звёздам, что мы всегда будем думать друг о друге, глядя на звезду Гемму (альфу Северной Короны). Надеюсь, что с тех пор она обучила находить Гемму своих троих детей, теперь уже взрослых.

Другая замечательная история, связанная с описанным выше астрономическим экзаменом и с трудностью сохранения тайны, описана замечательным математиком и кораблестроителем Алексеем Николаевичем Крыловым в его поразительно интересной книге «Мои воспоминания». Он рассказывает, что студенты-моряки на несколько секунд раздобыли литографский камень, с которого только что были напечатаны задачи завтрашнего экзамена, после чего печатнику предстояло смыть камень на глазах у профессора. Студенты успели сделать себе оттиск, посадив на камень наиболее толстого студента. И весь курс быстро списывал отпечаток этих задач с задницы этого студента, ставшего впоследствии как раз тем самым министром, который на суде обвинял капитана нового военного корабля в разглашении сведений об артиллерийских испытаниях. Рассказ Крылова составляет часть произнесенной им на суде защитительной речи в пользу этого капитана. Крылов начал с того, что подобные тайны никогда нельзя сохранить дольше месяца, а в военное время (дело было как раз в начале Первой мировой войны) – дольше недели.

Храм науки

Когда я начал преподавать, пришёл очень способный первокурсник, я дал ему задач, и он исчез. Через несколько недель звонит:

– Владимир Игоревич, это я, Аскольд. Вы, наверное, волнуетесь?

– Да!

– Это зря: я в больнице, меня туда доставили с Белорусского: у меня немного сломаны ноги!

– Как это? Вы под поезд попали?

– Нет, до поезда было ещё метров 50. Я просто упал с платформы на пути.

– Вы что, выпили?

– Нет, просто был час пик и на платформе было слишком много народу, а я ехал на велосипеде…

Встретил я однажды в лифте Университета пожилого профессора X.

– Здравствуйте! – сказал он. – У нас умер заведующий кафедрой У, и я хочу провести на его место в профессора доцента Z, – он уже чуть не 20 лет как доктор. Тогда, – добавил Х, – я и Мсмогу помочь! А то все хотят провести N– такого пустого и нехорошего.

– Желаю успеха! – ответил я. – Я очень ценю Z.

И поехал по своим делам дальше.

Вечером встречаю друга с той же кафедры, что X, и он мне говорит: «Ты смотри, каков Х, Мы думали он будет за Z, а он предложил поделить профессорское место между Ми N, a Zи не назвал. Но тут проснулся Ои говорит: «Что у нас, совсем совести нет? Очередь за Z»; и Zпровели (один голос против)».

Говорят, в записной книжке Lбыло чёрным по белому написано: «Никогда не иметь дела с сукой Аи с гнидой X».

–  Авсегда был везунчик, – говорил мне В. – Например, велели нам обоим вступать в партию, время было страшное, подали заявления. Но он был везучее: к моменту приёма у него уже был адюльтер. А у меня ещё не было. Вот всю жизнь и мучаюсь в партии…».

Другой рассказ В:

– Я на семинаре всегда кратко представляю докладчика. Раз Сговорит: «Мне только что дали N-скую премию, упомяни в представлении». Я упомянул, а он начал свой доклад словами: «Ну, зачем и говорить об этой мелочи».

Я.Б. Зельдович написал замечательный учебник «Математика для начинающих физиков и инженеров». Математики пришли в ярость и устроили битвы из-за его (якобы) нестрогости и ошибочности. В конце концов главный критик Понтрягин написал свой (скучнейший) учебник математического анализа для начинающих. В предисловии он заявил, что некоторые физики считают, что можно грамотно пользоваться анализом, не восходя до исчерпывающего исследования его обоснований. И добавил: «Я с ними согласен».

Зельдович был обижен:

– В таких случаях цитируют оппонента, – говорил он. – А так эта цитата – плагиат.

В учебнике Зельдовича производная определялась как «отношение приращения функции к приращению аргумента, в предположении, что последнее достаточно мало».

Никаких пределов он здесь рассматривать не хотел, так как, по его словам, «приращения, меньшие 10 ^-10, всё равно нет смысла рассматривать: ведь структура и пространства, и времени в столь тесной близости вовсе не описывается математическим континуумом».

– Нас, – говорил он, – всегда интересует именно отношение конечных приращений, а производные математиков – это просто приближённые математические формулы для вычисления отношений этих конечных приращений.

M.Л. Лидов как-то объяснил мне, что математические теоремы, вроде теоремы единственности в теории дифференциальных уравнений, противоречат физической реальности. Например, две интегральные кривые уравнения х' = – х (с разными начальными условиями х(0) = 0 и х(0) = 1) практически пересекаются при t = 10 или 20. Из-за этого корабль не может плавно пристать к пристани, управляя двигателем: либо произойдёт удар, либо потребуется бесконечное время. Вот почему последний этап швартовки матрос завершает вручную, набросив причальный трос на кнехт пристани. По этой же причине при посадке космических кораблей на Луну и на Марс они должны попрыгать на упруго демпфирующих удары ногах, – вот из-за чего Лидов и знал все эти тонкости с теоремой единственности.

В храме Христа Спасителя было четыре агатовых колонны. При взрыве их спасли – перевезли в Донской монастырь, а потом в Университет. Когда Храм стали восстанавливать, их стали искать – нигде нет. В конце концов один корреспондент стал фотографировать все колонны МГУ и вечером уборщица указала ему, что искомые четыре – в кабинете ректора. Там они и остались: ведь Университет – Храм Науки.

Госэкзамен по основам марксизма

Один раз довелось мне принимать у оканчивающих мехмат МГУ студентов дипломный экзамен по основам марксизма-ленинизма. Накануне встретила меня в университете начальница партийной организации кафедры и попросила защищать наших студентов на этом экзамене: обычно это доверяли кому-либо из членов партии, но на этот раз все разъехались уже на летние каникулы (дело было в конце июня) и пришлось заменить их мною.

Вот запомнившиеся мне примеры (всего студентов было человек тридцать). Экзамен длился часов шесть. Каждого студента опрашивали двое: сначала он тянул билет, потом готовился, отвечал на вопрос билета и – самое главное – на дополнительные вопросы экзаменаторов.

Помню блестящего чёрного студента: он блестел как хорошо начищенный сапог и знал наизусть ответы на все вопросы. Я хотел после всех ответов поставить ему «отлично», но мой напарник-марксист не согласился на большее, чем» удовлетворительно». После длительного спора он объяснил мне:

– А вы знаете, из какой он страны?

– Нет, не знаю.

– Так вот, из Республики Чад. Это значит, что, вернувшись домой, он обвинит нас всех в фашизме. Как можно ставить отметку выше, чем «удовлетворительно»?

Довод на меня не подействовал, но в конце концов марксист меня убедил согласиться с «удовлетворительно» – он доказал мне, что ни на одном предшествовавшем математическом экзамене этот студент не получал отметки выше «удовлетворительно»: он ничего ни в чём не понимал, а всё только вызубривал – как в математике, так и в марксизме.

Затем отвечала девушка-татарка. В билете ей досталось «атеистическое воспитание молодежи». Она всё, что полагалось, произнесла, процитировав даже и Яна Амоса Коменского, и Крупскую. Но марксист был явно недоволен и спросил:

– Ну, а вы, лично вы, в бога-то верите?

Студентка была умная, она задумалась ровно на полсекунды и ответила:

– Я комсомолка, а комсомольцы…

– Это правильно вы говорите, – сказал преподаватель. – Но я не об уставе комсомола спрашивал, а о вашем личном мнении. Ну хорошо, вот у нас в Москве, есть ли мечеть?

Девушка не растерялась и тут:

– Должна быть, – уверенно ответила она.

– И это верно. А какой у неё адрес?

– Не знаю.

Когда мы отпустили студентку, преподаватель стал ругать её за лицемерие – он был уверен, что она верующая мусульманка и настаивал на отметке «удовлетворительно». Всё же мне удалось отспорить ей отметку «хорошо» – он доказал мне, что именно такие у неё отметки в зачётной книжке по математике, так что больше ей и не нужно.

Наконец, дошла очередь до отличного студента, работу которого по математике я знал. Этому требовалась отличная отметка и на экзамене по марксизму, чтобы поступить в аспирантуру. У него спросили: «Окончательно ли у нас построен социализм?». Он ответил, что «согласно решению такого-то съезда партии, основы социализма построены полностью». Тогда спросили: «Ну, и навсегда?». Он ответил, что «согласно постановлению пленума от такого-то месяца, основы социализма построены окончательно». Тогда последовал неожиданный вопрос:

– Кто вел упражнения по марксизму в вашей группе?

– Иванов.

Когда студент ушёл, преподаватель стал требовать, чтобы мы оценили его знания как «удовлетворительные». Я стал сильно протестовать, и тогда он объяснил мне свою точку зрения:

– Этот Иванов работает у нас на кафедре, но у него по этим вопросам совершенно неверные мнения и вот он внушает их студентам!

Но всё же в этом случае я в конце концов победил – добился оценки «отлично», студента приняли в аспирантуру и он защитил впоследствии замечательную диссертацию.