Текст книги "Кварки, протоны, Вселенная"

Автор книги: Владилен Барашенков

сообщить о нарушении

Текущая страница: 11 (всего у книги 14 страниц)

Никакого чуда тут нет. Даже нечто знакомое: похоже на поглощение света. Ведь даже в самых непрозрачных материалах световая волна, прежде чем она будет поглощена, успевает пройти некоторое расстояние. Квантовая частица движется по волновым законам, и, если барьер или стенка тонкие, она может пройти сквозь них – просочиться между атомами и молекулами, из которых они состоят. Это очень распространенное явление; именно таким путем, например, альфа-частицы испускаются из глубины атомных ядер.

Так ведут себя волны. В ньютоновой механике твердых тел подобное просачивание невозможно, и уравнения дают физически бессмысленный ответ: частицу внутри стенки можно обнаружить лишь при мнимом времени. Но если заранее знать о квантовой механике и о возможности туннельных переходов, то каждое решение ньютоновых уравнений с мнимым временем можно рассматривать как сигнал такого перехода. Поэтому и инстантоны можно тоже считать предупреждением о каких-то особых туннельных переходах, для описания которых можно разработать более точную квантовую теорию глюонного поля.

Но какие переходы могут быть в вакууме? Между чем и чем? Ведь там ничего нет!

Очевидно, только между различными состояниями самого вакуума. Если основываться на интуитивном представлении о вакууме как об абсолютной пустоте, эта мысль, естественно, покажется нелепой. Но вакуум – не пустота, а специфическая материальная среда, образованная «дымкой» виртуальных частиц, вступающих в сложные взаимодействия. В зависимости от характера этих взаимодействий вакуум может находиться в различных состояниях. А это означает, что наш мир не единственно возможный. В принципе могут существовать и другие миры – с другим вакуумом. Иначе говоря, вакуум, а значит, и связанный с ним физический мир расщеплены на отдельные состояния. В каждом мире свой вакуум – состояние с наименее возможной там энергией, пространство, из которого «вычерпана» вся материя за исключением вакуумных флюктуаций, удалить которые невозможно. Различным мирам соответствует различная плотность и структура вакуумных флюктуаций, различная «густота» и «консистенция» вакуума.

Вакуумная «дымка» пропитывает все тела, заполняет собой все пространство. Это исходный фундамент мира, всепроникающий эфир в его современном понимании. А поскольку скорость света зависит от свойств среды, в которой он распространяется, то в каждом мире ее величина должна быть своей. Различными могут быть и другие «мировые постоянные». Другими словами, следует думать, что именно вакуум определяет «калибровку» нашего мира.

Существование окружающей нас природы с определенными свойствами связано с одним из возможных типов вакуума. Как это произошло, почему нам выпала судьба жить именно в данном мире, мы пока не знаем. Можно лишь предполагать, что вакуум расщепился после Большого взрыва, в первые мгновения жизни нашей Вселенной, когда ее температура несколько снизилась, и так же, как это бывает с остывающим твердым телом, мир приобрел конкретное «фазовое» состояние с определенным вакуумом. В физике твердого тела это называется точкой Кюри. При более высокой температуре тепловое движение молекул мешает установлению устойчивой структуры. Ниже точки Кюри среда застывает, образуя различные кристаллические и аморфные состояния. Некоторые ученые склонны предполагать, что основные свойства вакуума были предопределены еще ранее – в момент рождения нашего мира из какой-то предшествовавшей ему фазы («профазы»), например путем квантового туннельного перехода из другой Вселенной.

Если размеры остывающей Вселенной, когда произошло расщепление вакуума, были уже весьма значительными, то не исключено, что в различных ее областях мог образоваться различный вакуум. Ведь скорости физических взаимодействий конечны, и «кристаллизация» Вселенной в разных ее областях могла происходить по-разному. А из этого следует, что в нашей Вселенной может быть несколько, возможно, даже много различающихся по своим физическим свойствам миров. В этих мирах могут быть различны массы электронов и других элементарных частиц, различные заряды; соответственно иными свойствами будут обладать атомы и каким-то другим будет макроскопическое вещество. Трудно представить себе, какие необычные явления могут происходить на стыке таких миров! Обо всем этом можно строить лишь догадки – теория множественных миров еще только создаётся.

Некоторые теоретики доказывают, что в пограничных областях должно происходить сгущение материи. Возможно, но в исследованной нами области Вселенной пока не видно больших районов с измененным вакуумом: скопления вещества на их границах должны были бы привести к наблюдаемым астрофизическим эффектам. Что из этого следует? А то, что миры с другим вакуумом, по мнению упомянутых теоретиков, следует отнести куда-то «за нашу Вселенную», например, внутрь «полузамкнутых миров», которые открываются в нашу Вселенную воронками черных дыр...

Недавно была предложена новая модель развития Вселенной. Предполагается, что вся энергия родившегося 20 миллиардов лет назад мира была заключена в его вакууме – в сложном переплетении заполнявших его квантовых флюктуаций. Состояние рождающейся Вселенной напоминало то, что бывает высоко в горах перед грозой: напряженная, густая, потрескивающая сполохами разрядов пустота, которая вот-вот превратится в заполняющий все пространство водяной потоп. Такое состояние продолжалось приблизительно 10^-35 секунд. Все это время Вселенная быстро расширялась, заполняющий ее вакуум как бы растягивался без изменения своих свойств, и в результате мир перешел в крайне неустойчивое, энергетически напряженное состояние, похожее на состояние пересыщенного раствора, когда небольшой затравки, вроде случайно возникшей неоднородности, достаточно для того, чтобы вызвать лавинообразный процесс кристаллизации. И вот где-то «на уровне» 10^-35 секунд начались интенсивная перестройка вакуума и выделение вещества за счет разности энергий его начального и конечного состояний. Вещество рождалось из вакуума! И как это всегда бывает в процессах, связанных с кристаллизацией, выделилось очень много тепла. Расчеты показывают, что при этом пространство почти мгновенно, за 10^-32 секунд, раздулось в огромный раскаленный шар с радиусом на много порядков больше размеров видимой нами части Вселенной.

Так как перестройка вакуума и процесс «кристаллизации» вещества Вселенной в разных ее участках могли происходить по-разному, в огромном объеме раздувшегося мира могли образоваться большие области с различным вакуумом. Каждая из них расширялась далее по фридмановскому сценарию. И если правы физики, разрабатывающие такую модель, то области различного вакуума разделены гигантскими расстояниями и мы их просто не чувствуем.

Как обстоит дело в действительности, пока загадка. Однако в любом случае миры с другим вакуумом нам недоступны. Впрочем, развитие науки часто делает возможным экспериментальное исследование, казалось бы, принципиально недостижимых объектов. Ведь еще каких-нибудь 100 лет назад многие были твердо убеждены, что мы никогда не сможем узнать строение и химический состав звезд. Развитие спектрального анализа дало нам эту возможность.

Может быть, наступит время, когда ученые научатся создавать «куски» других миров с заранее программируемыми свойствами. Научились же мы изготавливать новое вещество – атомные ядра, которых нет в окружающей природе.

Пользуясь пучками ускоренных частиц, как щупами, физики достаточно хорошо изучили свойства вакуума вплоть до пространственных интервалов от 10^-15 до 10^-16 сантиметров и отрезков времени длительностью в 10^-26 —10^-27 секунд. В более «глубоких» областях вакуум может быть устроен по-другому. Мы наблюдаем лишь усредненную картину – результат наложения многих мелкомасштабных фрагментов.

О свойствах вакуума в ультрамалых областях пространства-времени можно получить представление только с помощью теории, предполагая, что там будут действовать известные нам физические законы. Это гипотеза, конечно, но иных законов мы не знаем.

Есть основания думать, что в области очень малых масштабов важную роль играет гравитационное поле. В обычных условиях оно имеет значение только для макроскопических явлений, его действие на элементарные частицы ничтожно – слишком уж малы массы (гравитационные «заряды») этих частиц. Однако на очень малых расстояниях гравитация становится сильной и существенно влияет на свойства микромира – при вакуумных флюктуациях возможны всплески чрезвычайно интенсивного гравитационного поля, которые сопровождаются спонтанным изменением геометрических свойств пространства и времени. Как следует из теории относительности, гравитация всегда связана с искривлением пространства, поэтому в ультрамалых пространственно-временных интервалах пространство, причудливо искривляясь и скручиваясь, может образовывать раковины, глубокие полости, почти самозамыкающиеся пузыри. Заполняющий пространство вакуум становится похожим на пену спонтанно раздувающихся, сливающихся и лопающихся пузырей. Фантастические, быстро сменяющие друг друга картины!

Такое строение вакуума мы могли бы увидеть лишь очень глубоко, на уровне 10^-33 сантиметров – в областях на 20 порядков меньше атомных ядер и на 15 меньше, чем ожидаемый радиус электрона. Есть основания думать, что это предельно малые расстояния, за которыми начинается квантование самого пространства-времени – его распад на порции минимальной длины и длительности. Хотя, может быть, это и не так. Ведь с помощью ускорителей физики достигли пока лишь расстояний порядка 10^-16 сантиметров, а расстояние в 10^-33 сантиметров лежит пока далеко за пределами наших экспериментальных возможностей. Это область теоретических предположений и экстраполяций, которые можно проверить лишь косвенно, по их очень отдаленным следствиям.

Пока часть теоретиков трудится над проблемой разбиения пространства и времени на предельно малые кванты, другая часть пытается построить весь мир, все его материальное содержание из «ничего», то есть из чистого вакуума.

Экспериментальные и теоретические данные все более настойчиво подсказывают нам, что в природе должно существовать некое единое «сверхполе», частными состояниями которого являются гравитация, электромагнетизм и все другие известные нам поля и частицы. Теоретики разработали уже несколько вариантов универсального взаимодействия, объединяющего все известные силы природы. Как показал еще Эйнштейн, одна из них, гравитация, имеет чисто геометрическое объяснение: ее можно трактовать как действие кривизны четырехмерного пространства-времени на погруженные в него физические тела (в теории Эйнштейна искривлено не только пространство, но и время). Кривизна старается направить их движение по определенному руслу – по своеобразным ложбинкам. Это и воспринимается как некая сила. Но ежели одно состояние сверхполя имеет геометрическую природу, то естественно допустить, что подобный характер имеют и другие его состояния. Все они – кривизна, кручения, самозамыкания наподобие ленты Мёбиуса и так далее – проявление определенных свойств пространства и времени.

Кажется, стрелка знания опять начала склоняться в сторону полной пустоты, но не будем торопиться с выводами...

Можно ли объяснить все свойства мира на основе свойств одного только пустого пространства? Поискам ответа на этот вопрос посвятил последние 40 лет своей жизни Эйнштейн. Он рассмотрел множество подходов к геометрическому описанию электромагнитного поля. Но ни Эйнштейну, ни его последователям не удалось построить чисто геометрической картины физических явлений. Одних только пространства и времени для этого оказалось недостаточно.

И тем не менее, несмотря на их неудачу, зерно истины в попытках построить мир из пустоты все же есть. Можно думать, что если не для всего мира, то для значительной части происходящих в нем явлений все-таки можно построить чисто геометрическую картину, но только в особом смысле. Если теория единого сверхполя будет когда-нибудь создана, она, видимо, действительно должна выражаться через величины, имеющие геометрический смысл. Во всяком случае те предварительные варианты теории, которые сейчас изучаются, обладают этим свойством. Однако чисто геометрическими такие величины можно назвать лишь формально. К окружающему нас пространству с координатами длины, ширины и высоты они не имеют отношения. Однако с математической точки зрения пространством можно назвать множество любых элементов, чьи характеристики связаны такими же соотношениями, что и координаты точек привычного нам пространства. Математика позволяет единым образом описывать объекты самой разной физической природы, и геометрическими их можно назвать лишь потому, что связывающие их соотношения имеют сходную математическую структуру. Величины, входящие в строящуюся теорию единого сверхполя, имеют смысл расстояний, углов, кривизны и других геометрических характеристик именно в таких абстрактных пространствах.

Итак, мы видим, что пустота в реальном мире так же неисчерпаема, как и вещество. Абсолютная пустота – не более чем теоретическая абстракция, реальная же пустота, или физический вакуум,– одно из состояний материи, из которого, быть может, и родилась наша Вселенная. Мир поразительно разнообразен и вместе с тем поразительно в своей основе един. В этом согласны и физики и философы.

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ,

в которой автор пытается объяснить, что такое пространство и время, а также в чем состоит то главное, без чего пространство перестает быть пространством, а время – временем

Вся наша жизнь, все явления вокруг нас протекают в пространстве и времени. Но что это такое – пространство и время? Обычно мы не задумываемся об этом. Из философских словарей и энциклопедий мы узнаем, что пространство и время – это формы существования материи, и это совершенно справедливо. А что они представляют собой с точки зрения современной физики? Чем, например, пространство и время космических миров отличаются от пространства и времени внутри элементарных частиц? Различие масштабов здесь колоссальное – в 10⁴³ раз! Неужели не найдется и различия в свойствах?

Можно ли как-то воздействовать на эти свойства, например сжать пространство и растянуть время? Всегда ли материя (вся окружающая нас природа, весь мир) обладает такими свойствами? Возможны ли какие-нибудь виды материи, которые существуют вне времени и пространства? Вот лишь часть вопросов, которыми задается современная физика.

В мире есть два геометрических полюса – самое большое и самое маленькое. Самое большое из известного нам – размеры и возраст Вселенной. Оценки, основанные на теории Фридмана и наблюдательных данных астрономии, говорят, что наша Вселенная простирается на 10²³ километров и существует не меньше 10¹⁰ лет. Наиболее мощные оптические телескопы и радиотелескопы позволяют проникнуть в космос на 10²² километров, то есть рассмотреть ту часть пространства, которая образовалась за последние два-три миллиарда лет. По сравнению с полным объемом нашего мира это все равно, что шарик для пинг-понга в центре футбольного мяча. До «края» совсем недалеко: что значит оставшаяся десятка по срав-нению с 10²³! Но именно там, внутри оставшегося слоя, скрыто самое сокровенное – осколки первичного взрыва, «праматерия». Там ответы на многие волнующие загадки мироздания. И в недалеком будущем заглянуть туда ученым наверняка удастся.

Если верить теории Фридмана, то расстояние порядка 10²³ километров и длительность порядка 10¹⁰ лет – самые большие интервалы пространства и времени, с которыми мы можем иметь дело на практике. Большие величины могут быть, но лишь в теории.

На другом полюсе нашего мира, в области микроявлений, мы можем с помощью оптических микроскопов различать расстояния, скажем, в стотысячную долю сантиметра. Это длина волны видимого света, предел того, что мы можем увидеть непосредственно нашим глазом. Предметы меньшего размера световые волны огибают, отчего мы не в состоянии их увидеть.

Электронный микроскоп, в котором вместо светового луча на предмет направляется пучок быстрых, или, как говорят физики, жестких электронов, а изображение воспринимает не наша сетчатка, а светочувствительный экран или фотопластинка, позволяет продвинуться в тысячу раз дальше – приблизительно до стомиллионной доли сантиметра. И мы благодаря этому можем рассмотреть любые молекулы и даже отдельные атомы.

Электронным пучком можно высветить и более мелкие объекты, например, части атомных ядер – протоны и нейтроны. Но для этого необходимо увеличить энергию электронов, сделать их еще более жесткими. Дело в том, что, подобно световым частицам, фотонам, электроны обладают волновыми свойствами. Можно сказать, что пучок электронов как бы немного дрожит, траектории его частиц несколько размываются, и чтобы сфокусировать изображение, приходится пользоваться очень быстрыми электронами, у которых инерция движения способна превозмочь волновое дрожание пучка (оттого их и называют жесткими).

Чтобы проникнуть еще глубже, нужны ускорители частиц. Это громоздкие и очень сложные сооружения; их создание под силу только экономически развитым странам или группам стран. В последнее время все чаще создаются именно такие, интернациональные ускорители. Глубже всего в недра материи, вплоть до расстояний почти в тысячу раз короче диаметра протона, можно про-никнуть, сталкивая меж собой два ускоренных пучка частиц – одних протонов, протонов и антипротонов, электронов и протонов и так далее. Для этого пучок частиц из ускорителя с помощью системы магнитных линз загоняют в вакуумированное кольцо, помещенное в сильное магнитное поле, которое искривляет траектории частиц и удерживает их на круговой орбите. Импульс за импульсом добавляется к току частиц в таком кольце, а когда количество накопленных частиц становится достаточно большим, магнитное поле выключают, и частицы из кольца в едином порыве устремляются по прямой навстречу основному пучку частиц из ускорителя. Иногда частицами накачивают сразу два кольца, которые и разряжаются ими так, что те мчатся друг к другу. В Институте физики Сибирского отделения Академии наук таким образом сталкивают пучки электронов и позитронов. В Международном институте высоких энергий в Женеве сталкиваются пучки протонов и антипротонов – струи вещества и антивещества. Энергия относительного движения разогнанных навстречу друг другу частиц при этом так велика, что волновая «размазка» не сказывается до расстояний в 10^-16 сантиметров.

Легко понять, что сталкивающиеся протоны взаимодействуют тем сильнее, чем меньше расстояние между их центрами. Перекрываясь своими частями, протоны как бы прощупывают друг друга. Изучая их рассеяние, можно представить себе картину распределения вещества внутри протона. И чем выше энергия сталкивающихся частиц, тем мельче подробности, которые удается различить. В недалеком будущем на этом пути удастся достичь расстояний порядка 10^-17 сантиметров, то есть в 10 тысяч раз меньше протона. В Советском Союзе и в других странах проектируются и создаются необходимые для этого ускорители. Но это, по-видимому, близко уже к пределу. Вес, размеры, а главное, стоимость ускорителей становятся грандиозными. Неспроста современные ускорители элементарных частиц называют пирамидами XX века! Ясно, что старые физические и инженерные идеи себя исчерпали; чтобы двигаться далее в глубь материи, нужно придумать что-то принципиально новое. А пока единственным источником частиц сверхвысоких энергий остаются космические лучи. Среди частиц, входящих в их состав, встречаются такие, которые обладают энергией, в миллиарды раз превосходящей энергию частиц в самых мощных ускорителях. С помощью таких частиц можно зондировать расстояния до 10^-20 сантиметров – в 10 миллионов раз меньше размеров протона! Плохо вот только, что космических частиц с такой большой энергией крайне мало, и опыты с ними трудно контролировать. Тем не менее, если немного пофантазировать, можно представить себе, что когда-нибудь в космосе будут построены ловушки-накопители таких сверхвысокоэнергетических частиц, которые можно будет использовать для изучения их встречных столкновений —так, как это делается в опытах со встречными пучками на ускорителях. И вот тогда можно будет добраться до расстояний порядка 10^-25 сантиметров.

Возможно, что 10^-26 сантиметров – это предельно малые пространственные размеры, которые доступны нам в природе. Меньших расстояний просто неясно, как достигнуть. Впрочем, заметим снова и снова: что касается прогнозов в физике, то с ними надо быть очень осторожными. Сама квантовая механика существует немногим более полувека, а до того никому и в голову не приходило, что в природе существует какая-то «волновая размазка» траекторий, которая будет основным препятствием нашему продвижению в недра материи. Трудно сказать, что нас ждет еще на этом пути. К тому же не обязательно ведь ломиться сквозь пространство, так сказать, напрямик. Может быть, существуют какие-то обходные, но более эффективные пути, какие-нибудь «проколы» искривленного пространства-времени или что-нибудь еще более неожиданное. Но это уже чистая фантастика.

А как быть с еще меньшими расстояниями? Ведь 10^-25 сантиметров – это еще очень далеко до минимальной «порции» пространства – геометрического кванта размером приблизительно 10^-33 сантиметров, существование которого предсказывает теория. Вот дальше идти действительно некуда – меньших размеров в природе, видимо, не существует, и порции-кванты в 10^-33 сантиметров всегда проявляют себя как единое целое, у которого нет частей. Конечно, все это так, если теория справедлива, но это должен показать эксперимент, а какой пока неизвестно.

Вывод о том, что непрерывность пространства должна на самой большой глубине микромира смениться его дискретностью, прерывностью, получается и из чисто философских соображений. Философы говорят нам, что абсолютных, неизменных свойств в природе нет. Всякое свойство, в том числе и непрерывность, существует лишь при определенных условиях. Мелкие изменения, постепенно накапливаясь, приводят к качественному скачку, и свойство, изменяется коренным образом. Поэтому и непрерывность в центральных масштабах должна смениться дискретностью. Этот вывод безупречен, и кванты пространства встретятся, возможно, физикам когда-нибудь и в эксперименте. Но не исключено, что еще до того, как появятся эти кванты, физики откроют новые законы, которые упразднят противопоставление непрерывного и дискретного в определенных обстоятельствах. Ведь дискретность ультрамикроскопического пространства – это тоже гипотеза, которая может подтвердиться, а может и нет. Это обычная экстраполяция – в данном случае перенесение в сферу ультрамалых расстояний наших представлений о событиях и процессах большого масштаба.

Что касается времени микропроцессов, то представление о его величине можно получить, если вспомнить, что распространение света – самый быстрый процесс в природе. Ничего более быстрого мы не знаем. Минимальные расстояния в 10^-16 сантиметров, которые еще можно разглядеть с помощью современных ускорителей, световая волна проходит за 10^-27 секунд. Это самый короткий отрезок времени, с которым мы имеем сегодня дело в физических экспериментах. Кванту пространства в 10^-33 сантиметров соответствует временной квант в 10^-44 секунд, или «хронон», как его иногда называют. Меньших отрезков времени, если верить физическим теориям, в природе не бывает.

Чтобы почувствовать, насколько малы кванты пространства и времени, вообразим себе, что наша огромная Вселенная сжалась до размеров песчинки. Соответственно уменьшатся и все содержащиеся в ней тела. Так вот, размер песчинки в сжавшейся Вселенной будет сравним с квантом пространства, а время, за которое свет успеет пробежать по такой ничтожной частичке, равно кванту времени,

Итак, 10²³ километров, то есть 10²⁸ сантиметров, с одной стороны, и 10^-33 сантиметров, с другой,– вот диапазон расстояний в нашем мире! От 10¹⁸ до 10^-44 секунд – диапазон временных интервалов.

Как ни малы масштабы микромира, их все же можно себе представить – хотя бы путем сопоставлений. Гораздо труднее осознать, что значит «начало мира» и «край Вселенной». При этом сразу возникает масса вопросов. Ведь у каждого момента времени есть предшествующий, а что же тогда предшествовало «начальному моменту»? И как это вдруг мир появляется «из ничего»? И если наша Вселенная расширяется, то во что она расширяется, что находится за ее пределами? Можно представить себе картину, когда рождается и разлетается вещество, как осколки или газы при взрыве, но вот как может родиться и начать расширяться пространство? И опять возникает недоуменный вопрос – что же все-таки было до этого?

Однажды меня пригласили в телестудию рассказать об эволюции Вселенной. После выступления я получил десятки писем с одним и тем же вопросом: что находится «вне» и что было «до»? Ведь не может же быть, писали телезрители, чтобы там ничего не было, даже пустоты! Как может случиться, что объект, пусть даже такой большой, как Вселенная, вложен... ни во что? Ведь все, с чем мы имеем дело, всегда вложено во что-то еще большее! Иначе и быть не может. Да и куда может расширяться «не вложенная ни во что» Вселенная? Может быть, общая теория относительности, на которой основана современная физическая картина мира, чего-то не учитывает? Ведь ее выводы противоречат логике?

Это очень важные вопросы. Не имея на них ответа, нельзя понять, как устроен наш мир. Попытаемся в них разобраться.

Даже очень сложную вещь можно объяснить несведущему человеку, когда есть наглядная и привычная для него аналогия. Хуже, если речь идет о чем-то принципиально новом, не имеющем связи с нашим опытом, и объяснение основано лишь на рассуждениях. Особенно трудно принять то, что кажется противоречащим жизненному опыту: человек всегда склонен переносить его на новые ситуации, приспосабливать их к своему опыту. Но вспомним: многие истины, известные сегодня буквально каждому, когда-то казались нелепостью. Например, гелиоцентрическая система Коперника. Ведь, казалось бы, ее так легко опровергнуть – стоит только взглянуть, как движется Солнце по небосводу! А знаменитый аргумент против шарообразности Земли с антиподами: почему же тогда с нее не падают предметы, находящиеся на противоположной нам стороне? Стереотип мышления бывает очень стойким. Не удивительно, что картина мира, бесконечного, но замкнутого, расширяющегося, но ни во что не вложенного, тоже вызывает психологическое сопротивление. Как это себе представить?! Ведь ничего даже отдаленно похожего нам, кажется, никогда не встречалось. Всякий предмет, любой участок пространства всегда вписаны в нечто большее.

Последнее как раз не совсем точно. Математикам, имеющим дело с пространствами различной размерности, известны объекты без границ. Представьте себе для начала божью коровку, ползущую по проволочному кольцу. С точки зрения математики ее одномерный мир и ограничен и бесконечен вместе. Ограничен, так как, двигаясь все время вперед, божья коровка обязательно приползет в места, где она уже побывала, а бесконечен потому, что, сколько ни ползи по кольцу, никакого конца у него не обнаружишь – это замкнутая кривая. Одномерная Вселенная обладает краями лишь в мире с большим числом измерений – на плоскости или в пространстве. Именно так мы кольцо всегда себе и представляем – вписанным в пространство большей размерности. Но математик, привыкший иметь дело с формулами, способен мыслить одномерный мир с координатой X существующим независимо от координат Y и Z, как будто их вообще нет. Немножко воображения, и мы тоже сумеем представить себе одномерную Вселенную, охватывающую все пространство. У нее есть «радиус» («длина мира») —расстояние, преодолев которое живущие в ней одномерные существа попадают в ранее пройденные ими точки. Если этот «радиус» зависит от. времени (то он больше, то меньше), можно уже говорить о расширении или сжатии одномерного пространства. Для тех, кто не привык иметь дело с формулами, картина получается несколько странная, но с точки зрения логики и математики вполне последовательная и непротиворечивая. Да и тот, кто не имеет отношения к математике, быстро привыкает к ней.

Вопросы о том, во что вложен одномерный мир, куда он расширяется, имеют смысл лишь при условии, что в природе существуют еще и другие пространственные измерения. Если же их нет (а математически это легко себе представить), то миру просто некуда быть вложенным.

Эти рассуждения легко перенести на случай двухмерного мира. Для ползающей божьей коровки таким миром – самозамыкающимся, с конечным радиусом, и одновременно бесконечным – была бы поверхность глобуса. Если опять мыслить чисто математически и допустить, что в природе существуют только длина и ширина, а третьей координаты, высоты, нет, то двухмерная поверхность заполнит собой все пространство. Никаких других поверхностей в нем нет, так как иначе расстояния между их точками играли бы роль третьей координаты и пространство стало бы трехмерным. Чтобы заметить границы своего мира, божья коровка должна «привстать» над поверхностью глобуса, а в двухмерном мире это невозможно. Границы двухмерный мир получает лишь в том случае, если существует мир трех измерений.

Объем двухмерного мира может изменяться с течением времени – сжиматься или расширяться, но всякий раз он исчерпывает собой все пространство. Чтобы это стало очевидным, нужно немного потренировать воображение, сопоставляя одномерный и двухмерный миры. Другого способа нет: не зря говорят, что современную физику нельзя просто выучить, к ней надо еще и привыкнуть. Впрочем, тем, кто в средние века пытался перейти от Птолемея к Копернику, тоже, должно быть, приходилось упражняться в воображении. Наглядность и очевидность – дети практики.

Прибавляя координату за координатой, можно строить миры различной размерности и изучать их геометрические свойства. С математической точки зрения окружающий нас мир представляет собой трехмерную поверхность в воображаемом четырехмерном мире. Подобно двухмерной сфере, он одновременно бесконечен и замкнут. И так же, как нет границ у мира на глобусе, их нет и в нашем трехмерном мире. А так как никакого четвертого измерения в природе не существует, наш мир охватывает все пространство. У него нет краев, и вопрос о том, что находится за пределами расширяющейся Вселенной, просто не имеет смысла. Такого «места» в природе нет. Словосочетание «за пределами Вселенной» почти так же бессмысленно, как «белая чернота» или «жаркий холод».