Текст книги "Фейнмановские лекции по физике. 3a. Излучение. Волны. Кванты"

Автор книги: Ричард Фейнман

сообщить о нарушении

Текущая страница: 4 (всего у книги 9 страниц) [доступный отрывок для чтения: 4 страниц]

Совместим цветовые пятна от всех трех фонарей в одном месте и попытаемся подобрать такой же цвет, какой появляется во внешнем кольце от четвертого фонаря, опоясывающем пятно смешанного цвета. Свет от четвертого фонаря, который мы сначала считали «белым», теперь кажется бледно-желтым. Попытаемся подобрать этот цвет, смешивая красный, зеленый и синий; оказывается, методом проб и ошибок можно создать «кремовый» цвет, оттенок которого очень близок к нужному нам цвету. Поэтому легко поверить, что и любой цвет можно подобрать сочетанием красного, зеленого и синего цвета. Мы попробуем позже получить желтый цвет, но сначала хотелось бы создать один цвет, который получить очень трудно. Когда читают лекции о цвете, обычно демонстрируют «яркие» цвета и никогда не показывают коричневого; пожалуй, даже невозможно вспомнить, чтобы кто-либо видел коричневый свет. И действительно, этот свет никогда не используют, скажем, в сценических эффектах, и прожекторов с коричневым светом никто не видел; все как будто указывает на то, что получить коричневый свет невозможно. По этому поводу стоит, однако, заметить, что мы просто не привыкли видеть коричневый свет сам по себе, без всякого фона. Практически его можно создать, смешивая в некоторой пропорции красный и желтый. Чтобы убедиться, что на экране действительно получился коричневый цвет, достаточно увеличить яркость окружающего фона, на котором расположено цветовое пятно, и вы увидите пятно того самого цвета, который мы называем коричневым! Коричневый цвет всегда выглядит темным на фоне более светлого окружения. Легко получить коричневый цвет самых разных оттенков. Например, если уменьшить долю желтого света, возникнет красновато-коричневый цвет с шоколадным оттенком, а если добавить зеленый, получится ужасный цвет военного обмундирования, принятый в армии. Но сам по себе свет, создающий этот цвет, не так уж страшен – он просто желтовато-зеленый цвет, который рассматривается на светлом фоне.

Поставим теперь желтый фильтр на четвертый фонарь и попробуем путем смешивания подобрать такой же желтый цвет. (Яркость четвертого фонаря должна находиться в пределах яркости первых трех, иначе мы не сумеем создать смешанный цвет точно такой же яркости.) Оказывается, мы можем получить желтый цвет; достаточно только смешать зеленый и красный, а для оттенка добавить немного синего. После этого уже нетрудно поверить, что при соответствующих условиях можно в точности подобрать любой заданный цвет.

Давайте обсудим теперь законы смешивания цветов. Прежде всего, как мы уже говорили, один и тот же цвет может быть создан различными спектральными распределениями; далее, мы заметили, что «каждый» цвет может быть получен смешиванием трех основных цветов: красного, синего и зеленого. Наиболее интересное свойство смеси цветов состоит в следующем: пусть задан свет определенного состава, назовем его X, который на глаз неотличим от другого света Y (они могут иметь разные спектральные распределения, но зрительно кажутся одинаковыми); назовем эти цвета «одинаковыми» в том смысле, что глаз видит их как одинаковые, и запишем

X = Y. (35.2)

Прибавим к каждому цвету новый, скажем Z (запись X + Z означает, что два световых пучка падают на одно и то же место экрана), и точно такой же пучок света добавим к Y. Тогда один из основных законов цвета выражается так: если два спектральных распределения неразличимы на глаз по цвету, то после добавления к ним одинакового количества нового цвета смеси будут по-прежнему неразличимы:

X+Z = Y + Z. (35.3)

Мы только что смогли подобрать два одинаковых желтых цвета; если оба цвета осветить розовым светом, то они останутся одинаковыми. Итак, добавив любой цвет к одинаковым цветам, получим одинаковый цвет. Обобщая все цветовые явления этого рода, можно сказать и по-другому: если цвета двух расположенных рядом друг с другом лучей света в одних условиях выглядят одинаковыми, то при любых смешениях они останутся одинаковыми и один луч может быть заменен другим при любом смешении цветов. Важным и интересным оказывается также то обстоятельство, что совпадение цветов не зависит от свойств зрения в момент наблюдения; известно, что если долго смотреть на яркую красную поверхность или яркий красный свет, а затем взглянуть на белый лист бумаги, то он покажется зеленоватым и другие цвета также будут восприниматься с искажениями (из-за того, что мы долго перед этим смотрели на ярко-красный цвет). Пусть мы добились совпадения двух желтых цветов, а затем долго смотрели на яркий красный цвет; повернувшись снова к желтым пятнам, мы обнаружим, что они уже не кажутся нам больше желтыми (какими именно они будут казаться – я не знаю, но только не желтыми). Однако в любом случае оба цвета по-прежнему будут казаться одинаковыми, т. е. способность глаза приравнивать два цвета сохраняется, несмотря на адаптацию глаза в условиях разной интенсивности. Очевидным исключением является только случай очень малой интенсивности, когда функция зрения переходит от колбочек к палочкам; здесь уже нельзя говорить о сравнении цветов, так как система зрения совсем другая.

Второй закон смешения цветов состоит в следующем: любой цвет может быть получен смешением трех разных цветов (в нашем случае зеленого, красного и синего). Мы уже продемонстрировали на двух примерах, что смешение трех цветов может дать самые разные цвета. Описанные выше законы, кроме того, очень интересны с математической точки зрения. Для тех, кого интересует математическая сторона проблемы, мы расскажем о ней более подробно. Возьмем три наших цвета – зеленый, красный и синий, обозначим их буквами А, В и С и назовем их основными. Тогда любой цвет может быть получен смешением определенных количеств каждого из данных трех цветов: например, цвет X создается смесью количества а цвета А, количества b цвета В и количества с цвета С:

Х = аА + bB + сС. (35.4)

Составим теперь из тех же трех цветов новый цвет Y:

Y = a'A + b'B + c'C. (35.5)

Тогда смесь цветов X и Y определяется суммами их компонент в основных цветах (как следствие двух главных законов цвета, приведенных выше):

Z=X + У=(а + а) А + (b + b') В + (с + с') С. (35.6)

Это правило очень напоминает суммирование векторов, причем (а, Ь, с) играют роль компонент одного вектора, а (а', Ь', с') – компонент второго, и новый свет Z определяется «суммой» векторов. Такое соответствие постоянно привлекало к себе внимание физиков и математиков. В частности, Шредингер написал замечательную работу о цветовом зрении, в которой он развил теорию «векторного анализа» в применении к смеси цветов.

Возникает вопрос: как нужно выбрать основные цвета? В самом деле, никакого единственно правильного выбора нет. С практической точки зрения иногда оказывается более полезным выбирать определенные три цвета, потому что они дают в смеси большее число оттенков, но мы не будем сейчас на этом останавливаться.

Любые три по-разному окрашенных пучка света могут образовать какой угодно другой цвет, если их смешать в нужной пропорции.

Возможно ли показать на опыте действие этого удивительного, фантастического правила? Возьмем вместо красного, зеленого и синего света фонари с красным, синим, желтым фильтром и посмотрим, образует ли смесь этих цветов, скажем, зеленый цвет.

Смешивая эти три новых цвета в разных пропорциях, мы получаем целый спектр разных цветов. Но после целого ряда проб и ошибок мы убеждаемся, что ничего похожего на зеленый цвет получить не удается. А можем ли мы вообще образовать зеленый цвет? Да, можем. Но каким образом? Проектируя красный свет на зеленое пятно, мы можем затем подобрать точно такой же цвет путем смешения желтого и синего! Таким путем мы составляем две комбинации одного цвета, правда немного сжульничав, так как поместили красный в другую комбинацию. Но поскольку мы уже умеем разбираться в математических ухищрениях, то прекрасно понимаем, что вместо доказательства возможности составления цвета X из трех других цветов, например желтого, красного и голубого, мы установили, что красный плюс цвет X могут быть сделаны из желтого и голубого. Перенесем теперь красный цвет в другую часть равенства и будем интерпретировать его как отрицательную величину. Следовательно, в уравнениях типа (35.4) возможны как положительные, так и отрицательные значения коэффициентов, причем отрицательным величинам придается такой смысл, что их следует перенести в другую часть равенства со знаком плюс, тогда каждый цвет может быть действительно составлен из любых трех, и говорить о каком-то «правильном» выборе основных цветов бессмысленно.

Возникает вопрос, всегда ли при составлении смеси любого цвета входят три основных цвета с положительными коэффициентами? Нет, не всегда. Для каждой тройки основных цветов имеются цвета, для которых в смеси появляется отрицательный коэффициент, и поэтому однозначного способа выбора основной тройки не существует. В популярных книжках красный, зеленый и синий обычно называют основными цветами, но это объясняется только тем, что с их помощью можно создать более широкий набор цветов при положительных значениях коэффициентов в комбинации основных.

§ 4. Диаграмма цветности

Рассмотрим теперь смешивание цветов с математической точки зрения как некое геометрическое построение. Цвет, описываемый уравнением (35.4), можно представить вектором в трехмерном пространстве, где по трем осям отложены величины a, b и с, т. е. данному цвету соответствует точка в пространстве. Точка, соответствующая другому цвету, у которого компоненты равны а', b' и с', расположена в другом месте.

Фиг. 35.4. Стандартная диаграмма цветности.

Как мы уже знаем, сумма двух цветов есть новый цвет, который получается векторным суммированием первых двух. Диаграмму можно упростить и изобразить все на плоскости, если воспользоваться следующим наблюдением: возьмем свет определенной окраски и просто удвоим коэффициенты а, b и с, т. е. все компоненты увеличим, а соотношение между ними оставим неизменным; тогда получится свет той же самой окраски, но более яркий. Поэтому можно привести любой свет к одной и той же интенсивности и затем спроектировать все построение в трехмерном пространстве на плоскость, как это сделано на фиг. 35.4.

Отсюда следует, что любой цвет, полученный смешением двух заданных цветов, изображается точкой, лежащей на линии, которая соединяет оба выбранных цвета. Например, смесь, составленная из равных частей обоих цветов, лежит на середине соединяющего их отрезка; смесь из ¹/₄ одного цвета и ³/₄ другого лежит на расстоянии ¹/₄ длины отрезка и т. д.

Если в качестве основных цветов выбрать красный, зеленый и синий, то все цвета, получаемые из них с положительными коэффициентами, лежат внутри треугольника, изображенного на рисунке пунктиром. По существу, треугольник содержит почти все цвета, которые мы видим, поскольку вообще все цвета, доступные нашему зрению, заключены внутри кривой довольно странной формы, немного выступающей за треугольник. Откуда взялась эта кривая? Кто-то когда-то весьма тщательно составил смеси всех видимых цветов из трех выбранных. Но мы не будем проверять все цвета; достаточно исследовать лишь чистые спектральные тона, линии спектра.

Фиг. 35.5. Цветовые коэффициенты чистых спектральных тонов для некоторого выбора основных цветов. 1 – красный; 2 – зеленый; 3 – синий.

Любой цвет можно рассматривать как сумму чистых спектральных тонов с различными, но положительными коэффициентами (чистых с физической точки зрения). Любой цвет состоит из некоторых количеств красного, желтого, синего и т. д. по всем цветам спектра. Зная, как составлены спектральные тона из трех основных цветов, можно вычислить необходимую пропорцию основных цветов и для какого угодно цвета. Поэтому, определив цветовые коэффициенты всех спектральных тонов по отношению к трем основным цветам, легко составить полную таблицу смешения цветов.

В качестве примера на фиг. 35.5 приведены опытные данные по смешению трех цветов. Кривые показывают количество каждого из трех основных цветов (красного, зеленого, синего), образующих при смешении любой из цветов спектра. Красный цвет расположен на левом конце спектра, следом идет желтый цвет и т. д. до синего цвета, расположенного на правом краю. Заметьте, что в некоторых случаях необходимо брать отрицательные коэффициенты. Именно из таких данных и были определены положения точек для всех цветов на диаграмме, причем координаты х и у связаны с относительными количествами основных цветов, использованных для получения различных цветов. Отсюда же была найдена и граничная кривая диаграммы. Она представляет собой геометрическое место всех чистых спектральных тонов. Но каждый цвет может быть получен смешением спектральных тонов, поэтому любой цвет на линии, соединяющей две произвольные точки кривой, существует в природе. На диаграмме прямая соединяет крайний фиолетовый и далекий красный концы спектра. На ней расположены пурпурные цвета. Внутри кривой находятся те цвета, которые могут быть получены с помощью света, а цвета вне кривой вообще не могут быть созданы светом, и никто их никогда не видел (разве только во сне!).

§ 5. Механизм цветового зрения

Первый вопрос, который возникает по поводу изложенных закономерностей: почему цвета ведут себя таким образом?

Простейшая теория, предложенная Юнгом и Гельмгольцем, предполагала, что глаз обладает тремя сортами пигментов, восприимчивых к свету, и что спектры поглощения этих пигментов разные, скажем, один сильно поглощает красный свет, другой – синий, а третий – зеленый. Поэтому когда свет попадает в глаз, поглощение в каждой из трех областей происходит по-разному, а, исследуя разную поступающую информацию, наш мозг, или глаз, или еще что-то решает, какой цвет попал в глаз. Легко показать, что из предположения о трех сортах пигментов вытекают все правила смешения цветов.

Дальше, казалось бы, оставалось определить кривые поглощения всех трех пигментов, но по этому поводу возникли серьезные разногласия. К несчастью, оказалось, что можно найти только всевозможные линейные комбинации кривых поглощения, а не сами кривые для каждого пигмента в отдельности, потому что координаты на диаграмме могут быть повернуты любым образом. Пробовали использовать самые разные пути для получения кривых, характеризующих отдельные физические свойства глаза. Одна из таких кривых, называемая кривой яркости, представлена на фиг. 35.3.

На рисунке показаны две кривые: одна для глаза, адаптированного к темноте, а другая для зрения на свету (последняя характеризует зрение с помощью колбочек). Кривая указывает наименьшую яркость света данной окраски, которую еще способен воспринять глаз, т. е. характеризует чувствительность глаза в разных областях спектра.

Существует другой, очень интересный способ измерения этой же величины. Возьмем два цвета и будем попеременно показывать их на экране. Тогда, если частота их появления достаточно мала, мы увидим на экране мелькание. С увеличением частоты мелькание в конце концов исчезнет. Это произойдет при некоторой частоте, зависящей от яркости света и равной, скажем, 16 повторениям в секунду. Теперь можно так подобрать яркости, или интенсивности, двух цветов относительно друг друга, чтобы мелькание цвета при 16 циклах исчезало. При установленной яркости мелькание цветов возникает, только если перейти к меньшей частоте. Следовательно, при большой частоте мы получаем так называемое мелькание яркости, а при меньших частотах – мелькание цвета. Таким способом удается подобрать два цвета с «одинаковой яркостью». Получающиеся отсюда результаты почти, но не совсем аналогичны данным по пороговой чувствительности глаза к слабым потокам света, наблюдаемым с помощью колбочек. Большинство специалистов

Фиг. 35.6. Смешение цветов у дейтеранопов.

при определении кривой яркости пользуются данными опыта с мельканием цвета.

Итак, если глаз содержит три рода цветочувствительного пигмента, то задача заключается в определении формы спектра поглощения для каждого из них. Как это сделать? Известно, что встречаются люди, не различающие цветов; среди мужчин их насчитывается 8%, а среди женщин – 0,5%. Большинство людей, имеющих какие-либо отклонения в цветовом зрении или вообще им не обладающих, чувствительны к изменению цвета в разной степени, но для всех них характерно восприятие трех основных цветов. Есть, однако, и такие люди (их называют дихроматами), для которых любой цвет составлен из двух основных цветов. Естественно предположить, что у них отсутствует один из трех пигментов. Если бы существовало три типа дихроматов, для которых правила смешения были бы различны, то у одних должна была бы отсутствовать красная пигментация, у других – зеленая, а у третьих – синяя. По измерению восприятия цвета у этих трех типов людей можно определить три искомые кривые поглощения! И действительно, обнаружено три типа дихроматов: два из них встречаются довольно часто, а третий – крайне редко; измерения дали возможность установить спектры поглощения пигмента.

На фиг. 35.6 показан механизм смешения цветов у одного типа людей, страдающих неправильным цветовым восприятием,– так называемых дейтеранопов. У них определенному цвету отвечает на диаграмме линия, а не точка, т. е. все цвета на линии кажутся им одинаковыми.

Фиг. 35.7. Дефект цветового зрения, свойственный протанопам,

Если правильно предположение об отсутствии у такого типа людей одной из трех составных частей цветовой информации, то все линии постоянного цвета должны пересечься в одной точке. Тщательное измерение на графике показывает, что линии действительно пересекаются в одной точке. Но эти линии были, очевидно, вычислены математиками и вовсе не являются истинными опытными данными! В самом деле, если взять последние опытные данные, то окажется, что точка пересечения на фиг. 35.6 находится не там, где она должна быть. Указанное на рисунке положение линий приводит к физически неправильному спектру поглощения: в ряде областей возникает и положительное, и отрицательное поглощение. Но из последних данных Юстовой получается, что кривые поглощения всюду положительны.

Фиг. 35.8. Кривые спектральной чувствительности для рецепторов,

воспринимающих три основных цвета.

Фиг. 35.7 иллюстрирует другой дефект цветового зрения, свойственный протанопам; линии на рисунке сходятся к точке вблизи красного конца граничной кривой. Примерно такое же положение точки пересечения получается и из данных Юстовой. Измерения восприятия цвета у людей, страдающих тремя разными дефектами цветового зрения, окончательно установили кривые поглощения для трех пигментов, они приведены на фиг. 35.8. Окончательно ли? Может быть. Остается выяснить еще следующие вопросы: справедлива ли на самом деле теория трех пигментов, проистекают ли дефекты восприятия цвета из-за недостатка пигмента, и, кроме того, непонятно, насколько правильны данные по смешению цвета в случае дефектов зрения. Ряд исследователей получили разные результаты. И вопросы эти пока находятся в стадии изучения.

§ 6, Физико-химические свойства цветового зрения

Что можно сказать о сравнении полученных кривых со свойствами настоящего глазного пигмента? Пигменты, извлекаемые из сетчатки, главным образом состоят из одного вида, называемого зрительным пурпуром. Его самые примечательные свойства заключаются в том, что он присутствует в глазах почти всех позвоночных животных и его кривая поглощения почти точно совпадает с кривой чувствительности глаза.

На фиг. 35.9 в одном масштабе изображены кривая поглощения зрительного пурпура и кривая чувствительности глаза, адаптированного к темноте. Очевидно, именно с помощью пурпура мы получаем возможность видеть в темноте. Зрительный пурпур представляет собой пигмент палочек и никакого отношения к цветовому зрению не имеет. Этот факт был установлен в 1877 г. Но и сейчас мы должны сказать, что цветовые пигменты колбочек ни разу не были выделены в пробирках. В 1958 г. еще можно было утверждать, что их никто никогда не видел.

Фиг. 35.9. Кривая чувствительности глаза при сумеречном зрении и кривая поглощения зрительного пурпура.

Но с тех пор два из них были обнаружены Раштоном, который применил очень простой и красивый метод.

Трудность, по-видимому, заключается в том, что глаз гораздо менее чувствителен к яркому свету, чем к свету малой интенсивности и, следовательно, для зрения требуется много пурпура, но относительно мало пигмента, восприимчивого к цвету. Замысел Раштона состоял в том, чтобы пигмент оставить в глазе и там как-то определить его свойства. Конкретно он сделал следующее. Есть такой прибор – офтальмоскоп, который позволяет послать луч света в глаз через хрусталик и сфокусировать отраженный глазом свет. С помощью этого прибора можно измерить количество отраженного света. В результате получают коэффициент отражения для света, дважды прошедшего через пигмент (свет отражается задними слоями глазного яблока и снова проходит через пигмент колбочек). В природе не часто бывает так здорово устроено. Колбочки устроены так хитро, что попадающий в них свет многократно отражается и постепенно доходит до маленьких чувствительных точек в вершинах колбочек. Попав прямо в чувствительную точку, свет отражается и выходит обратно, проделав значительный участок пути в светочувствительном пигменте. Кроме того, если направить луч в желтое пятно, где нет палочек, можно избежать побочного действия зрительного пурпура. Цвет сетчатки наблюдали уже давно, он имеет оранжево-розоватый оттенок; но сюда примешивается также цвет кровеносных сосудов и цвет задней стенки глаза и т. д. Как узнать, когда в офтальмоскопе виден сам пигмент? Ответ: сначала нужно найти человека с дефектом цветового зрения, у которого пигментов меньше и, следовательно, на котором легче провести анализ. Во-вторых, многие пигменты, в частности зрительный пурпур, обесцвечиваются на свету и теряют свою интенсивность; при освещении их концентрация меняется. Поэтому при измерении спектра поглощения глаза Раштон освещал весь глаз другим пучком, меняющим концентрацию пигмента, и измерял изменение спектра, на котором уже не сказывается отражение от сосудов, задней стенки глаза и т. д. Таким путем Раштону удалось получить кривую поглощения для чистого пигмента в глазе протанопа, показанную на фиг. 35.10.

Вторая кривая на фиг. 35.10 получена при исследовании нормального глаза следующим методом: после предварительного изучения нормального глаза и определения, к каким лучам чувствителен данный пигмент, другой пигмент обесцвечивался красным светом, к которому первый пигмент нечувствителен. Красный свет не воздействует на глаз протанопа, а нормальный глаз к этому свету чувствителен: таким способом можно получить кривую для отсутствующего пигмента. Форма одной кривой прекрасно согласуется с кривой Юстовой для зеленого пигмента, но другая кривая, красная, несколько смещена.

Фиг. 85.10. Спектр поглощения цветового пигмента протанопа (квадратики) и нормального глаза (точки). В опыте луч проходил сквозь слой пигмента дважды.

Можно думать поэтому, что мы находимся на правильном пути. А может быть, и нет. Последние данные, полученные при исследовании дейтеранопов, не указывают на отсутствие какого-то определенного пигмента.

Явление цвета не относится к физике света как таковой. Цвет есть ощущение, а ощущение разных цветов в различных условиях различно. Если, например, взять розовый свет, полученный при сложении пучков белого и красного света (из красного и белого может, очевидно, получиться только розовый цвет), то в сравнении с ним белый свет может показаться голубым. Предмет, поставленный на пути лучей, отбрасывает две тени – одна из них освещается только белым, а другая – только красным светом. Для большинства людей «белая» тень кажется голубой, но, если увеличивать область тени, пока она не закроет весь экран, мы неожиданно увидим белый, а не голубой цвет! Подобные эффекты можно получить и при смешивании красного, белого и желтого света. Эта смесь может дать только оранжево-желтый цвет с разными оттенками. Смешав эти цвета в равных количествах, мы получим только оранжевый цвет. Тем не менее, рассматривая тени, на которые накладываются лучи в разных комбинациях, можно увидеть набор очень красивых цветов, отсутствующих в самом свете (поскольку в нем есть только оранжевые лучи), но возникающих в наших ощущениях. Мы ясно видим разнообразные цвета, совсем непохожие на «физические» цвета, присутствующие в самих лучах света. Важно помнить, что сетчатка сама «осмысливает» свет; она, хотя и бессознательно, сравнивает то, что видит в одной области, с тем, что видит в другой. А что нам известно о том, как это происходит, будет рассказано в следующей главе.

* Разумеется, за исключением того случая, когда один из трех цветов получается смешением двух других.