Текст книги "Гиперпространство"
Автор книги: Митио Каку
Жанр:
Физика
сообщить о нарушении
Текущая страница: 14 (всего у книги 33 страниц) [доступный отрывок для чтения: 14 страниц]
Физик Эрнест Резерфорд, открывший ядро атома, однажды сказал: «Вся наука либо физика, либо филателия» [63]63
Процитировано в: Джон Гриббен «В поисках кота Шрёдингера» (John Gribben, In Search of Schrodinger’s Cat, New York: Bantam, 1984), c. 79.
[Закрыть].
Он имел в виду две составляющие науки. Первая – физика, опирающаяся на фундамент физических законов. Вторая – таксономия (классификация и систематизация, как в филателии), иными словами, присваивание научных греческих названий объектам, о которых почти ничего не знаешь, на основании поверхностного сходства. В этом смысле Стандартная модель – не настоящая физика, а скорее, филателия, выстраивание субатомных частиц согласно некой поверхностной симметрии, но без малейшего понимания, откуда берется эта симметрия.
Так и Чарльз Дарвин, называя свой труд «Происхождение видов», выходил далеко за пределы таксономии и давал логичное объяснение многообразию животных в природе. Что требуется физике, так это аналог дарвиновского труда, который можно было бы озаглавить «Происхождение симметрии», объясняющий причины появления в природе определенных симметрий.
Поскольку Стандартная модель настолько искусственна, было со смешанным успехом предпринято немало попыток отойти от нее. В частности, в конце 1970-х гг. пользовались популярностью теории Великого объединения (Grand Unified Theory – GUT), пытающиеся объединить симметрию сильного, слабого и электромагнитного квантов, включая их в более крупную симметричную группу (например, SU(5), 0(10) или Е(6)). Вместо того чтобы примитивным образом сращивать симметричные группы трех взаимодействий, теории Великого объединения исходили из более масштабной симметрии, требующей меньшего количества произвольных констант и допущений. Теории Великого объединения существенно увеличили количество частиц по сравнению со Стандартной моделью, а преимуществом стала замена громоздких групп SU (3) x SU (2) x U (1) единственной симметричной группой. В простейшей из теорий Великого объединения, Названной SU (5), применяется 24 поля Янга-Миллса, но по крайней мере все эти поля Янга-Миллса принадлежат одной, а не трем разным симметричным группам.
Эстетическое преимущество теорий Великого объединения в том, что они подводят одну и ту же базу под сильное взаимодействие кварков и под слабое взаимодействие лептонов. Так, в SU (5) мультиплет частиц состоит из трех цветных кварков, электрона и нейтрино. Вращения группы SU (5) переводят эти частицы друг в друга без изменения физической модели их описания.
Первой реакцией на теории Великого объединения стал сильный скептицизм, так как энергия, при которой происходило объединение трех фундаментальных взаимодействий, составляла примерно 10 15 млрд эВ, т. е. была немногим меньше планковской энергии. Ускорители частиц на Земле не обладали даже долей таких возможностей, и это обескураживало. Но постепенно физики прониклись идеей теорий Великого объединения, когда выяснилось, что они дали четкий и поддающийся проверке прогноз по распаду протона.
Вспомним, что в Стандартной модели такая симметрия, как SU (3), предусматривает переход трех кварков друг в друга, т. е. мультиплет состоит из трех кварков. Это означает, что каждый из кварков при определенных условиях (например, при обмене частицы Янга-Миллса) может превратиться в один из двух других кварков. Но стать электронами кварки не могут. Мультиплеты не перемешиваются. Однако в симметричной группе SU (5), согласно теориям Великого объединения, в мультиплете есть пять частиц, способных переходить одна в другую: три кварка, электрон и нейтрино. Это значит, что при определенных условиях можно превратить протон (состоящий из кварков) в электрон или нейтрино. Другими словами, теории Великого объединения гласят, что протон, который долгое время считали стабильной частицей с бесконечной продолжительностью жизни, на самом деле нестабилен. В принципе, это означает также, что все атомы Вселенной в конце концов распадутся, станут излучением. Если это предположение справедливо, значит, химические элементы, называемые в курсе элементарной химии устойчивыми, на самом деле нестабильны.
Но отсюда вовсе не следует, что атомы нашего организма в обозримом будущем распадутся и станут излучением. Вычисленный период распада протона на лептоны составляет порядка 10 31лет, т. е. значительно превосходит продолжительность существования Вселенной (15–20 млрд лет). Этот результат не смущает экспериментаторов. Поскольку в обычном резервуаре с водой содержится астрономическое количество протонов, существует поддающаяся измерению вероятность, что какой-нибудьпротон в этом резервуаре подвергнется распаду, несмотря на то что в среднемпериод распада протона имеет космические временные масштабы.
Поиски протонного распадаТеоретические расчеты в течение некоторого времени подвергались проверке: несколько групп физиков всего мира проводили эксперименты стоимостью многие миллионы долларов. Создание детекторов, достаточно чувствительных, чтобы выявить протонный распад, потребовало дорогостоящих, сложных и современных технологий. Прежде всего экспериментаторам понадобились огромные резервуары, в которых протонный распад должен был происходить. Затем эти резервуары надо было наполнить богатой водородом жидкостью (например, водой или чистящим средством), из которой особым способом были отфильтрованы все примеси и загрязняющие вещества. И самое главное, эти резервуары требовалось зарыть в землю на большую глубину, чтобы уберечь от воздействия космического излучения, обладающего огромной проникающей способностью. Наконец, предстояло сконструировать тысячи высокочувствительных детекторов для фиксации слабых следов субатомных частиц, испускаемых при протонном распаде.
Примечательно, что к концу 1980-х гг. в мире действовало шесть гигантских детекторов, таких как детектор в лаборатории Камиока в Японии и детектор IMB (Ирвайн, Мичиган, Брукхейвен) неподалеку от Кливленда, Огайо. Они содержали гигантские количества чистой жидкости (такой, как вода) – от 60 до 3300 тонн. (К примеру, детектор IMB, самый большой в мире, находится в огромном кубе со стороной 20 м, размещенном в соляной шахте под озером Эри. При любом спонтанном распаде протона в очищенной воде возникнет микроскопическая вспышка, которую уловит один из 2048 фотоэлементов.)
Для того чтобы понять, как эти исполинские детекторы способны измерить продолжительность жизни протона, приведем аналогию с американским населением. Нам известно, что среднестатистический американец может рассчитывать на продолжительность жизни около 70 лет. Но нам незачем ждать 70 лет, чтобы констатировать смертные случаи. Поскольку численность американцев велика, а точнее, превышает 250 млн человек, следует ожидать, что каждые несколько минут кто-нибудь из американцев умирает. Так и простейшая теория Великого объединения SU (5) предполагает, что период полураспада протона должен составлять около 10 29лет, т. е. по прошествии 10 29лет половинапротонов Вселенной распадется [64]64
Период полураспада – время, которое требуется для распада половины вещества. По прошествии двух периодов полураспада остается лишь четверть вещества. – Прим. авт.
[Закрыть]. (Для сравнения: это примерно в 10 квинтиллионов раз больше продолжительности жизни самой Вселенной.) Этот срок кажется огромным, тем не менее детекторы должны улавливать даже столь редкие и мимолетные события просто потому, что в каждом таком детекторе очень много протонов. Точнее, в каждой тонне воды содержится более 10 29протонов. При таком их обилии ежегодно можно ожидать распада десятка протонов.
Но сколько ни ждали экспериментаторы, им так и не удалось увидеть неоспоримые свидетельства протонного распада. В настоящий момент более вероятной представляется продолжительность существования протона, превышающая 10 32лет, что противоречит упрощенным теориям Великого объединения, но допускает, что более сложные из этих теорий верны.
Поначалу восторг, связанный с теориями Великого объединения, выплеснулся в прессу. Поиски объединенной теории вещества и протонного распада привлекли внимание продюсеров научно-популярных фильмов и писателей. На телеканале Nova этим вопросам было посвящено несколько показов; об этом написаны популярные книги и многочисленные статьи в научных журналах. Но к концу 1980-х гг. фанфары умолкли. Сколько ни ждали физики, когда какой-нибудь протон распадется, протоны никак не желали содействовать им. В ожидании этого события несколько государств потратили десятки миллионов долларов, и все напрасно. Интерес общественности к теориям Великого объединения начал угасать.
Возможно, протоны все-таки распадаются и теории Великого объединения верны, но теперь физики гораздо осторожнее преподносят их как «окончательные» – по нескольким причинам. Как и Стандартная модель, теории Великого объединения не учитывают гравитацию. Если объединить их примитивным образом, получившаяся теория даст бесконечные, а следовательно, не имеющие смысла величины. Как и Стандартная модель, теории Великого объединения неперенормируемы. Более того, они сформулированы применительно к колоссальным энергиям, когда можно с уверенностью ожидать гравитационных проявлений. Таким образом, сам факт отсутствия гравитации в теориях Великого объединения является серьезным изъяном. Вдобавок их портит загадочное присутствие трех идентичных копий, или семейств, частиц. И наконец, эти теории не могут предсказывать такие фундаментальные константы, как массы кварков. Теориям Великого объединения недостает более масштабного физического закона для определения массы кварков и других констант на основании перво-принципов. В конечном итоге теории Великого объединения также оказываются «филателией».
Главную проблему представляла неспособность поля Янга-Миллса служить «связующим веществом» для объединения всех четырех взаимодействий. Мир «дерева», отображаемый полем Янга-Миллса, оказался недостаточно мощным для объединения мира «мрамора».
После полувекового забытья наступил момент «реванша Эйнштейна».
6. Реванш Эйнштейна
Суперсимметрия – окончательное решение для полного объединения всех частиц.
Абдус Садам
Возрождение теории Калуцы-Клейна
Эту проблему называли «величайшей в науке всех времен». В прессе ее именовали святым Граалем физики, стремлением объединить квантовую теорию и гравитацию, тем самым создав «теорию всего». Эта задача не давала покоя самым блистательным умам XX в. Не вызывало сомнений, что решивший ее будет удостоен Нобелевской премии.
К 1980-м гг. физика зашла в тупик. Сила гравитации упрямо держалась особняком от трех других сил. Парадоксально, но, несмотря на то что первое представление о классической теории гравитации физики получили благодаря трудам Ньютона, к пониманию квантовой теории гравитации они пришли в последнюю очередь (из всех теорий взаимодействия).
Все корифеи физики пытались решить эту задачу, но безуспешно. Эйнштейн посвятил единой теории поля последние 30 лет своей жизни. Даже великий Вернер Гейзенберг, один из основателей квантовой теории, конец жизни посвятил попыткам создать свой вариант единой теории поля и опубликовал труд, посвященный этому предмету. В 1958 г. Гейзенберг объявил по радио, что ему вместе с его коллегой Вольфгангом Паули наконец удалось разработать единую теорию поля, недостает лишь некоторых технических деталей. (Когда пресса распространила это ошеломляющее заявление, Паули пришел в ярость – из-за того, что Гейзенберг поспешил. Паули отправил соавтору письмо, в которое вложил чистый лист бумаги с подписью: «Вот доказательство, что я умею рисовать, как Тициан. Недостает лишь технических деталей» [65]65
Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение» (R. P. Crease and С. С. Mann, The Second Creation, New York: Macmillan, 1986), c. 411.
[Закрыть].)
Позднее в том же году Вольфганг Паули наконец прочел лекцию по единой теории поля Гейзенберга-Паули в присутствии физиков, жаждущих услышать недостающие подробности. Однако лекцию восприняли неоднозначно. Наконец, Нильс Бор поднялся и заявил: «Все мы единодушны в том, что ваша теория безумна. Мы расходимся лишь в вопросе о том, достаточно ли она безумна» [66]66
Процитировано в: Найджел Колдер «Ключ к Вселенной» (Nigel Calder, The Key to the Universe, New York: Penguin, 1977), c. 15.
[Закрыть]. Попыток осуществить «окончательный синтез» предпринималось столько, что они породили ответный скептицизм. Лауреат Нобелевской премии Джулиан Швингер сказал: «Это не что иное, как очередной симптом болезни, которой страдает каждое поколение физиков, – непреодолимое желание получить ответы на все фундаментальные вопросы еще при жизни» [67]67
Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение», с. 418.
[Закрыть].
Но к 1980-м гг. «квантовая теория дерева» после полувека почти непрерывного успеха начала выдыхаться. Я отчетливо помню, какая атмосфера досады и раздражения царила в то время среди приунывших молодых физиков. Всем казалось, что Стандартную модель погубил ее же собственный успех. Она была настолько удачна, что каждая международная физическая конференция воспринималась как очередная печать одобрения. Все разговоры сводились к очередному успеху в скучном эксперименте со Стандартной моделью. На одной физической конференции я обернулся, чтобы взглянуть на зал, и обнаружил, что половина слушателей уже дремлет; между тем оратор продолжал бубнить и показывать одну схему за другой, демонстрируя способ увязать последние полученные данные со Стандартной моделью.
Я чувствовал себя как физики на рубеже веков. Они тоже, по-видимому, зашли в тупик. На протяжении десятилетий они занимались нудным делом, вписывали в таблицы данные по спектральным линиям разных газов или же решали уравнения Максвелла для все более сложных металлических поверхностей. Поскольку в Стандартной модели девятнадцать незаданных параметров, которые можно произвольно «настроить» на любую величину, как волну в радиоприемнике, мне представлялось, что физики потратят еще несколько десятилетий на поиски точного значения всех девятнадцати.
Пришло время совершить революцию. Следующее поколение физиков манил мир «мрамора».
И конечно, на пути к истинной квантовой теории гравитации возникло несколько серьезных проблем. Одна из проблем создания теории гравитации заключается в том, что сила этого взаимодействия ужасающе мала. К примеру, требуется масса всей Земли, чтобы удерживать обрывки бумаги на моем столе. Но расческой, которой я только что причесался, я могу поднять со стола эти бумажки, преодолевая силу планеты Земля. Электроны моей расчески гораздо мощнее силы притяжения целой планеты. А если мне понадобится сконструировать «атом» с электронами, притянутыми к ядру силой гравитации, а не электрической силой, такой атом должен будет иметь размеры Вселенной.
Обычно мы считаем силу гравитации пренебрежимо малой по сравнению с силой электромагнитного взаимодействия, следовательно, с огромным трудом поддающейся измерению. Но при попытке записать квантовую теорию гравитации ситуация меняется. Квантовые поправки, обусловленные гравитацией, сопоставимы с планковской энергией, или 10 19 млрд эВ, т. е. значительно превосходят все возможности, достижимые на планете Земля в данном веке. Запутанность ситуации усугубляется при попытке построить исчерпывающую теорию квантовой гравитации. Как мы помним, специалисты по квантовой физике пытаются проквантовать силу: они разбивают ее на мелкие порции энергии, называемые квантами. При бессистемном квантовании теории гравитации ее функция постулируется как обмен мелкими порциями гравитации, или гравитонами.Стремительный обмен материи гравитонами – вот что удерживает ее от гравитационного распада. В этой модели нам не дает оторваться от пола и улететь в космос со скоростью тысячу миль в час незримый обмен триллионами крохотных частиц-гравитонов. Но всякий раз, когда физики пытались произвести простые расчеты, чтобы вычислить квантовые поправки к законам гравитации Ньютона и Эйнштейна, они обнаруживали, что результат бесконечно велик и, следовательно, бесполезен.
Посмотрим, к примеру, что происходит при столкновении двух электрически нейтральных частиц. Для того чтобы получить диаграмму Фейнмана для данной теории, нам понадобится приближение, поэтому предположим, что кривизна пространства-времени, а значит, риманов метрический тензор приближается к единице. Предположим, что пространство-время неискривленное, почти плоское, тогда можно разложить компоненты метрического тензора как g 11= 1 + h 11,где 1 – плоское пространство в нашем уравнении, a h 11– поле гравитона. (Эйнштейн, конечно, пришел бы в ужас, узнав, как специалисты по квантовой физике уродуют его формулы, разбивая метрический тензор. Это все равно что взять прекрасную мраморную глыбу и разбить ее кувалдой.) Совершив это насилие, мы получаем квантовую теорию в традиционном виде. На рис. 6.1, амы видим, что две нейтральные частицы обмениваются квантами гравитации, обозначенными полем h.
Рис. 6.1. а – в квантовой теории квант гравитационной силы, обозначенный буквой h и называемый гравитоном, образован при разложении риманова метрического тензора; согласно этой теории, объекты взаимодействуют, обмениваясь порциями гравитации. Таким образом, мы полностью теряем прекрасную геометрическую картину Эйнштейна; б – к сожалению, число схем с петлями бесконечно, что препятствовало объединению гравитации с квантовой теорией на протяжении последних пятидесяти лет. Квантовая теория гравитации, объединяющая ее с другими видами взаимодействия, – святой Грааль физики.
Проблема возникает при обобщении всех диаграмм с петлями: мы видим, что они расходятся, как на рис. 6.1, б. Для поля Янга-Миллса мы могли бы с помощью хитроумных фокусов перетасовывать все эти бесконечные величины, пока не сократим их или не получим величины, не поддающиеся измерению. Однако можно продемонстрировать, что обычные способы перенормировки не срабатывают, если мы применяем их к квантовой теории гравитации. Более чем полувековые старания физиков каким-либо способом избавиться от этих бесконечностей оказались тщетными. Другими словами, попытки сокрушить «мрамор» с помощью грубой силы потерпели крах.
А потом в начале 80-х гг. XX в. возникло любопытное явление. Как мы помним, теория Калуцы-Клейна не находила применения на протяжении 60 лет. Но физики были настолько раздосадованы неудачными попытками объединить гравитацию с другими квантовыми взаимодействиями, что начали преодолевать предубежденность по отношению к незримым измерениям и гиперпространству. Они были готовы на альтернативный вариант, и таковым оказалась теория Калуцы-Клейна.
Ныне покойный физик Хайнц Пейджелс так вспоминал ажиотаж вокруг возрождения теории Калуцы-Клейна:
После 30-х гг. XX в. концепция Калуцы-Клейна впала в немилость и многие годы не находила применения. Однако вновь оказалась в фокусе внимания в наши дни, после того как физики испробовали все мыслимые способы объединения силы гравитации с другими видами взаимодействия. В отличие от 1920-х гг., сегодня перед физиками стоит задача объединить гравитацию не только с электромагнетизмом, но и. с сильным и слабым взаимодействиями. Для этого нужны и другие измерения помимо пятого [68]68
Хайнц Пейджелс «Идеальная симметрия: Поиски начала времен» (Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time, New York: Bantam, 1985), c. 327.
[Закрыть].
Даже нобелевский лауреат Стивен Вайнберг с энтузиазмом встретил ренессанс теории Калуцы-Клейна. Но нашлись и такие физики, которые скептически отнеслись к ее возрождению. Напоминая Вайнбергу, как трудно экспериментальным путем измерить эти компактифицированные измерения, Говард Джорджи из Гарварда сочинил следующий лимерик:
Хотя теория Калуцы-Клейна тоже была неперенормируема, живой интерес к ней пробудило то, что она давала надежду на «мраморную» теорию. Превращение уродливой, беспорядочной «деревянной» мешанины в чистую, элегантную «мраморную» геометрию было мечтой Эйнштейна. Но в 1930-е и 1940-е гг. о природе «дерева» почти ничего не знали. А к 1970 г. Стандартная модель наконец раскрыла его тайну: оказалось, что материя состоит из кварков и лептонов, связанных вместе полем Янга-Миллса и подчиняющихся симметрии SU (3) x SU (2) x U (1). Задача заключалась в том, как получить эти частицы и загадочные симметрии из «мрамора».
Поначалу казалось, что это невозможно. Ведь симметрии, о которых идет речь, – результат взаимообмена точечных частиц друг с другом. Если Nкварков мультиплета перетасовать, получится симметрия SU (AT). Она выглядит исключительно симметрией «дерева», а не «мрамора». Какое отношение SU (N)имеет к геометрии?
Превращение «дерева» в «мрамор»Первая зацепка появилась в 1960-х гг., когда физики с радостью обнаружили, что есть и другой способ ввести симметрию в физику. Экстраполируя давнюю пятимерную теорию Калуцы-Клейна для Nизмерений, ученые поняли, что можно свободно совместить симметрию с гиперпространством. При свертывании пятого измерения они увидели, что из риманова метрического тензора внезапно возникает поле Максвелла. А свернув Nизмерений, физики обнаружили знаменитое поле Янга-Миллса – ключ к Стандартной модели!
Для того чтобы понять, как симметрия возникает из пространства, представим себе обычный пляжный мяч. Он симметричен: мы можем вращать мяч относительно его центра, и форма мяча не изменится. Симметрия пляжного мяча, или сферы, называется О (3), или вращение в трех измерениях. Так и в высших измерениях гиперсферу можно вращать вокруг ее центра, чтобы она сохраняла прежнюю форму. Гиперсфера обладает симметрией О (N).
А теперь представим себе вибрацию пляжного мяча. На его поверхности образуются мелкие волны. Если воздействовать на мяч определенным образом, можно вызвать упорядоченные вибрации, которые называются резонансными. Эти резонансные колебания, в отличие от обычных мелких волн, имеют строго определенные частоты. Если вызвать у пляжного мяча достаточно быструю вибрацию, можно получить музыкальный тон определенной частоты. В свою очередь, эти вибрации можно описать симметрией О (3).
Общеизвестно, что мембрана, как и пляжный мяч, способна индуцировать резонансные частоты. Например, голосовые связки у нас в горле – это растянутые мембраны, которые вибрируют с определенной частотой, или резонансом, и поэтому могут производить звуки той или иной высоты. Еще один пример – наши органы слуха. Звуковые волны разных видов сталкиваются с нашей барабанной перепонкой, которая при этом резонирует с определенной частотой. Эти колебания затем преобразуются в электрические сигналы, поступающие в мозг, который интерпретирует их как звуки. По тому же принципу работает телефон. Металлическую диафрагму, которая есть в любом телефоне, приводят в движение электрические сигналы в телефонном проводе. При этом создаются механические вибрации и резонансные колебания в диафрагме, которая, в свою очередь, создает звуковые волны, которые мы слышим в трубке. По тому же принципу работают стереодинамики и оркестровые барабаны.
Таков эффект и для гиперпространства. Подобно мембране, оно может резонировать с различными частотами, которые, в свою очередь, могут определяться симметрией гиперпространства О (N).Вдобавок математики придумали в высших измерениях немало поверхностей сложной формы, описываемых комплексными числами. (В комплексные числа входит квадратный корень из -1, √-1.) Отсюда ясно, как доказать, что симметрия, соответствующая сложной «гиперсфере», – это SU (N).
Ключевая мысль такова: если волновая функция частицы колеблется вдоль этой поверхности, то ей передается симметрия SU (AT). Таким образом, таинственную симметрию SU (N)из физики субатомных частиц теперь можно увидеть как побочный эффект вибрации гиперпространства.Иными словами, у нас появилось объяснение истоков загадочной симметрии «дерева»: на самом деле это скрытая симметрия, исходящая из «мрамора».
Если теперь мы возьмем теорию Калуцы-Клейна, определенную для 4 + Nизмерений, и свернем Nизмерений, то обнаружим, что уравнения разделяются на две части. Первая – это обычные уравнения Эйнштейна, которые мы восстанавливаем так, как и следовало ожидать. Но вторая часть уже не будет теорией Максвелла. Оказывается, все остальное – не что иное, как теория Янга-Миллса, образующая фундамент всей физики элементарных частиц! Это и есть ключ к превращению симметрии «дерева» в симметрию «мрамора».
Поначалу казалось почти мистикой то, что симметрия «дерева», которую искали в муках, методом проб и ошибок, скрупулезно изучая мусор из ускорителей частиц, почти автоматически возникает благодаря высшим измерениям. Удивительно, что симметрия, обнаруженная путем перетасовывания кварков и лептонов, появляется из гиперпространства. Понять это явление нам поможет аналогия. Материю можно сравнить с глиной, которая выглядит как бесформенный ком. Глине недостает элегантной симметрии, присущей геометрическим фигурам. Однако глиной можно заполнить симметричную литьевую форму. Если повернуть такую форму под неким утлом, она останется симметричной. В этом случае глине передастся симметрия литьевой формы. Подобно материи, глина обретет симметрию, поскольку симметрией обладала литьевая форма – как и пространство-время.
Если эти рассуждения верны, тогда они означают, что странную симметрию кварков и лептонов, десятилетиями обнаруживаемых главным образом случайно, теперь можно расценивать как побочный эффект колебаний в гиперпространстве. К примеру, если незримые измерения обладают симметрией SU (5), значит, теории Великого объединения SU (5) можно записать как теорию Калуцы-Клейна.
То же самое можно увидеть благодаря риманову метрическому тензору. Как мы помним, он напоминает поле Фарадея, но содержит гораздо больше компонентов. Его можно представить как квадраты на шахматной доске. Отделяя пятый вертикальный и горизонтальный ряды на шахматной доске, мы разграничим поле Максвелла и поле Эйнштейна. А теперь проделаем то же самое с теорией Калуцы-Клейна в (4 + N) – мерном пространстве. Если отделить Nвертикальных и горизонтальных рядов от первых четырех рядов по вертикали и по горизонтали, тогда мы получим метрический тензор, описывающий и теорию Эйнштейна, и теорию Янга-Миллса. На рис. 6.2 мы вырезали метрический тензор (4 + N) – мерной теории Калуцы-Клейна, отделив поле Эйнштейна от поля Янга-Миллса.
Рис. 6.2. Если перейти к N-ному измерению, тогда метрический тензор представляет собой ряд чисел №, которые можно расположить в виде блока NxN. Отсекая вертикальные и горизонтальные ряды, начиная с пятого, мы сможем выделить электромагнитное поле Максвелла и поле Янга-Миллса. Таким образом, теория гиперпространства дает возможность объединить поле Эйнштейна, описывающее гравитацию, с полем Максвелла (описывающим электромагнитное взаимодействие) и полем Янга-Миллса (описывающим слабое и сильное взаимодействие). Основополагающие взаимодействия складываются вместе точно, как элементы гигантской головоломки.
По-видимому, одним из первых это упрощение выполнил физик из Техасского университета Брайс Девитт, посвятивший изучению квантовой гравитации много лет. Как только фокус с разложением метрического тензора был открыт, расчеты, необходимые для выделения поля Янга-Миллса, стали очевидными. Девитт считал выделение поля Янга-Миллса из N-мерной теории гравитации настолько простой математической задачей, что давал ее в качестве домашнего задания в летней школе физики в Лез-Уш, во Франции, в 1963 г. [Не так давно Питер Фройнд обнаружил, что Оскар Клейн открыл поле Янга-Миллса еще в 1938 г., на несколько десятилетий опередив Янга, Миллса и остальных. На проходившей в Варшаве конференции «Новые физические теории» Клейн объявил, что нашел способ обобщить работу Максвелла с учетом симметрии высшего порядка О (3). Увы, из-за хаоса, вызванного Второй мировой войной, а также из-за всеобщего увлечения квантовой теорией, немаловажная теория Калуцы-Клейна оказалась забытой. Парадокс заключается в том, что теорию Калуцы-Клейна затмила квантовая теория, в основе которой в настоящее время лежит поле Янга-Миллса, впервые обнаруженное при анализе теории Калуцы-Клейна. В пылу энтузиазма по поводу квантовой теории физики не заметили главного открытия, которым мы обязаны теории Калуцы-Клейна].
Получение поля Янга-Миллса из теории Калуцы-Клейна стало лишь первым шагом. Несмотря на то что симметрию «дерева» удалось разглядеть в скрытой симметрии незримых измерений, следующим этапом должно было стать создание самого «дерева» (состоящего из кварков и лептонов) исключительно из «мрамора». Этот следующий этап получил название супергравитации.
