Текст книги "Гиперпространство"

Автор книги: Митио Каку

сообщить о нарушении

Текущая страница: 12 (всего у книги 33 страниц) [доступный отрывок для чтения: 12 страниц]

Смерть теории Калуцы-Клейна

Какой бы многообещающей ни казалась концепция Калуцы-Клейна благодаря перспективе обеспечить чисто геометрический фундамент для сил природы, к 30-м гг. XX в. эта теория уже была мертва. С одной стороны, физики так и не пришли к убеждению, что пятое измерение существует. Предположение Клейна о том, что пятое измерение скручено в крошечный круг, размер которого совпадает с планковской длиной, проверке не подлежало. Удалось подсчитать, сколько энергии понадобится, чтобы выявить столь крошечное расстояние: получилась так называемая планковская энергия,или 10 ¹⁹ млрд эВ. Представить себе такое колоссальное количество энергии невозможно. Она в 100 миллиардов миллиардов раз превосходит энергию, содержащуюся в протоне, а также всю энергию, которую мы способны произвести в ближайшие несколько столетий.

С другой стороны, начался массовый исход физиков из этой сферы исследований – он был вызван появлением новой теории, которая стала революцией в мире науки. Приливная волна, распространившаяся от теории субатомного мира, полностью захлестнула исследования, связанные с теорией Калуцы-Клейна. Новшество называлось квантовой механикой и предвещало гибель теории Калуцы-Клейна в ближайшие 60 лет. Хуже того, квантовая механика бросила вызов стройной геометрической интерпретации сил, заменив ее отдельными порциями энергии.

Так неужели замысел Римана и Эйнштейна был в корне ошибочным?

Часть II
Объединение в десяти измерениях

5. Квантовая ересь

Тот, кого не потрясла квантовая теория, просто не понял ее.

Нильс Бор

Вселенная, сделанная из «дерева»

В 1925 г. в мир, как метеор, ворвалась новая теория. Ошеломляюще быстро эта теория опровергла давние представления о материи, существовавшие со времен древних греков. Почти без труда она одолела десятки фундаментальных проблем, над которыми веками бились физики. Из чего состоит материя? Что обеспечивает ее целостность? Почему она существует в таких бесконечно разнообразных формах, как газы, металлы, горные породы, жидкости, кристаллы, керамика, стекло, вспышки молний, звезды и т. д.?

Новая теория, названная квантовой механикой,дала нам первые исчерпывающие формулировки, позволившие проникнуть в тайны атома. Субатомный мир, некогда бывший запретной территорией для физиков, начал раскрывать свои секреты.

Для того чтобы понять, насколько стремительно эта революция сокрушила своих противников, отметим, что еще в начале 20-х гг. XX в. некоторые ученые выражали серьезные сомнения в существовании «атомов». Того, что нельзя увидеть или оценить количественно в лабораторных условиях, не существует, заявляли они. Но к 1925–1926 гг. Эрвин Шрёдингер, Вернер Гейзенберг и другие приблизились к математическому описанию атома водорода. С ошеломляющей точностью они сумели объяснить почти все свойства атома водорода исключительно математическими методами. К 1930 г. такие специалисты в области квантовой механики, как Поль Дирак, утверждали, что всю химиюможно вывести из ее первых принципов. Они даже делали смелое заявление: будь у них достаточно времени для работы на счетной машине, они сумели бы предсказать химические свойства любой материи, которую можно встретить во Вселенной. Для них химия перестала быть фундаментальной наукой. Отныне она воспринималась как «прикладная физика».

Блистательный взлет квантовой механики не только сопровождался исчерпывающим объяснением необычных свойств атомного мира; она на долгие десятилетия затмила труды Эйнштейна. Одной из первых потерь квантовой революции стала выдвинутая Эйнштейном геометрическая теория Вселенной. Молодые физики начали перешептываться в коридорах Института перспективных исследований о том, что пик славы Эйнштейна позади и что квантовая революция прошла мимо него. Новое поколение ученых спешило прочесть последние статьи по квантовой механике, а не по теории относительности. Даже глава института Роберт Оппенгеймер в разговорах с близкими друзьями признавал, что работы Эйнштейна безнадежно устарели. Сам Эйнштейн начинал считать себя «пережитком прошлого».

Мечтой Эйнштейна, как мы помним, было создание «мраморной», т. е. чисто геометрической, Вселенной. У Эйнштейна вызывало отторжение сравнительное уродство материи с ее невнятной и беспорядочной путаницей форм, которую он называл «деревом». Целью Эйнштейна было раз и навсегда изгнать из своих теорий этот изъян, превратить «дерево» в «мрамор». Он рассчитывал в конечном итоге создать теорию Вселенной, опирающуюся только на «мрамор». К своему ужасу, Эйнштейн обнаружил, что квантовая теория состоит полностью из «дерева».Как ни парадоксально, но он, по-видимому, допустил колоссальный просчет, а Вселенная предпочла «мрамору» «дерево».

Вспомним и то, что по аналогии с «деревом» и «мрамором» Эйнштейн хотел превратить дерево на мраморной площади в мраморную статую, создать парк, полностью состоящий из мрамора. Но в квантовой механике к этой задаче подошли с другой стороны. Очевидно, мечтой ученых было взять кувалду и разбить весь «мрамор» вдребезги. А потом, убрав «мраморные обломки», сделать полностью «деревянное» покрытие.

В сущности, квантовая теория перевернула труды Эйнштейна с ног на голову. Почти во всех отношениях она противоположна теории Эйнштейна. Общая теория относительности Эйнштейна – теория космоса, звезд и галактик, которым не дает распасться гладкая ткань пространства и времени. А квантовая теория, напротив, – теория микрокосма, где субатомные частицы удерживаются вместе благодаря подобным частицам силам, танцующим на стерильной сцене пространства-времени, которая представляется пустой, лишенной какого бы то ни было содержимого. Таким образом, эти две теории – враждующие противоположности. По сути дела, волна, поднятая квантовой революцией, более чем на полвека задушила всяческие попытки геометрического понимания сил.

На протяжении всей книги поднимается тема законов физики, которые выглядят простыми и едиными в высших измерениях. Но после 1925 г., с появлением «квантовой ереси», этой теме был брошен первый серьезный вызов. Последующие шестьдесят лет, до середины 1980-х гг., в мире физики господствовала идеология квантовых еретиков, почти похоронившая геометрические идеи Римана и Эйнштейна под лавиной неоспоримых успехов и поразительных экспериментальных побед.

Очень быстро квантовая теория предоставила нам исчерпывающую структуру для описания зримой Вселенной: материальная Вселенная состоит из атомов и элементов этих атомов. Существует около 100 разновидностей атомов, или элементов, из которых можно построить все известные формы материи, имеющиеся на Земле и даже в космосе. В свою очередь, атомы состоят из электронов, движущихся по орбитам вокруг ядра, состоящего, в свою очередь, из нейтронов и протонов. Основные различия между прекрасной геометрической теорией Эйнштейна и квантовой теорией теперь можно свести к следующему:

1. Силы создаются при обмене отдельными порциями энергии, называемыми квантами.

В отличие от геометрической картины «силы» Эйнштейна в квантовой теории свет пришлось дробить на крохотные части. Эти порции света, названные фотонами,ведут себя во многом так же, как материальные частицы пренебрежимо малых размеров. При сближении два электрона отталкиваются не из-за кривизны пространства, а из-за обмена энергией, фотонами.

Энергия фотонов измеряется в единицах так называемой постоянной Планка( ħ~10 ^-27эрг x сек). Почти бесконечно малый размер постоянной Планка означает, что квантовая теория вносит мельчайшие поправки в законы Ньютона. Они называются квантовыми поправками,ими можно пренебречь при описании знакомого нам макроскопического мира. Вот почему нам чаще всего удается забыть о квантовой теории при описании повседневных явлений. Но когда речь заходит о микроскопическом субатомном мире, эти квантовые поправки преобладают в любом физическом процессе, обуславливая невероятные, противоречащие здравому смыслу свойства субатомных частиц.

2. Своими отличиями силы обязаны взаимодействию разных квантов.

К примеру, слабая сила возникает при взаимодействии квантов определенного вида, называемых W-частицами (от weak – слабый). Аналогично сильное взаимодействие, удерживающее протоны и нейтроны в ядре атома, вызвано обменом субатомными частицами, называемыми 7  π-мезонами. И W-бозоны, и 7  π-мезоны уже были обнаружены при экспериментах среди продуктов распада в ускорителе частиц, тем самым принципиальная правильность подхода была подтверждена. И наконец, субъядерные частицы, удерживающие вместе протоны, нейтроны и даже 7  π-мезоны, называются глюонами.

Таким образом, у нас есть новый «принцип унификации» для законов физики. Можно объединить законы электромагнетизма со слабым и сильным взаимодействием при условии существования ряда разнообразных квантов, которые служат связующим звеном между ними. Три из четырех сил (за вычетом силы тяготения), связанных таким образом квантовой теорией, дают нам объединение без геометрии, которое представляется противоречащим предмету этой книги и всему, что мы рассматривали ранее.

3. Невозможно одновременно знать и скорость, и координаты субатомной частицы.

Это принцип неопределенности Гейзенберга, на данный момент – самый противоречивый аспект теории, и в то же время на протяжении полувека он упрямо сопротивлялся любым попыткам проверить его в лабораторных условиях. Известных экспериментальных отклонений от этого правила не существует.

Принцип неопределенности означает, что мы никогда не знаем наверняка, где находится электрон или какова его скорость. Самое большее, что можно сделать, – рассчитать вероятность появления электрона с конкретной скоростью в конкретном месте. Но ситуация не столь безнадежна, как кажется, так как мы можем математически строго вычислить вероятность обнаружения этого электрона. Несмотря на то что электрон – точечная частица, ее сопровождает волна, подчиняющаяся определенному выражению – волновому уравнению Шрёдингера. Грубо говоря, чем больше волна, тем выше вероятность нахождения электрона в этой точке.

Таким образом, благодаря квантовой теории концепции частицы и волны сливаются в милую сердцу диалектику: основные физические объекты природы – частицы, но вероятность нахождения частицы в любой конкретной точке пространства и времени дается волной вероятности. В свою очередь, эта волна подчиняется строго определенному математическому уравнению, выведенному Шрёдингером.

Одна беда: к этим непостижимым вероятностям квантовая теория сводит буквально все. Мы можем с большой точностью предсказать, сколькоэлектронов пучка будут рассеяны при прохождении сквозь экран с отверстиями в нем. Но не знаем наверняка, какиеэлектроны подвергнутся рассеиванию и в каком направлении. И неточность приборов тут ни при чем: согласно Гейзенбергу таков закон природы.

Разумеется, скрытый философский смысл этой формулировки не может не вызывать тревоги. Согласно представлениям Ньютона, Вселенная – подобие великанских часов, заведенных в начале времен и с тех пор тикающих потому, что они подчиняются трем ньютоновским законам движения; теперь же этот образ Вселенной вытеснили неопределенность и случайность. Квантовая теория раз и навсегда уничтожила ньютоновскую мечту о математическом предсказании движения всех частиц Вселенной.

Если квантовая теория и противоречит нашему здравому смыслу, то лишь потому, что природе, похоже, до нашего здравого смысла нет никакого дела. Какими бы чуждыми и шокирующими ни казались нам эти идеи, подтверждение им можно легко получить в лабораторных условиях. В этом можно убедиться на примере известного эксперимента с двумя щелями – опыта Юнга. Представьте, что мы направляем пучок электронов на экран с двумя маленькими щелями. За экраном помещена чувствительная фотобумага. Согласно классической физике XIX в. пучки электронов должны оставить на фотобумаге два крошечных пятнышка за щелями. Но когда этот эксперимент провели в лаборатории, то на бумаге обнаружилась картина интерференции (чередование светлых и темных полос), которую принято ассоциировать с поведением, свойственным волне, а не частице (рис. 5.1). (Простейший способ создать такую интерферограмму – вызвать волны в ванной ритмичным похлопыванием по поверхности воды. Похожий на паутину рисунок волн, пересекающихся на поверхности воды, – это и есть результат интерференции, созданной столкновением многочисленных волновых фронтов.) Рисунок на фотобумаге соответствует волне, которая проникла сквозь обе щели одновременно, а затем интерферировала сама с собой за экраном. Поскольку интерференционная картина получилась вследствие коллективного движения множества отдельных электронов и волна прошла сквозь обе щели одновременно, мы наивно приходим к абсурдному выводу, что электроны способны каким-то образом одновременно проникать в обе щели.Но как может электрон быть в одно и то же время в двух местах? Согласно квантовой теории электрон – действительно точечная частица, способная пройти сквозь одну или другую щель, но электрон как волновая функция, распределенная в пространстве, проходит сквозь обе щели, а затем взаимодействует сам с собой. При всем недоверии к этой теории она была неоднократно подтверждена опытами. Как сказал однажды физик Джеймс Джинс, «вероятно, обсуждать, сколько места занимает электрон, так же бессмысленно, как обсуждать, сколько места занимает страх, тревога или неопределенность» [52]52
  Процитировано в: Коул «Ответные вибрации: Размышления о физике как образе жизни» (К. С. Cole, Sympathetic Vibrations: Reflections on Physics as a Way of Life, New York: Bantam, 1985), c. 204.


[Закрыть]. (Однажды в Германии я увидел на бампере наклейку, которая предельно лаконично выражала вышесказанное. Она гласила: «Возможно, здесь ночевал Гейзенберг».)

Рис. 5.1. Пучок электронов проходит сквозь два маленьких отверстия и экспонирует часть пленки. Мы рассчитываем увидеть на ней два пятнышка, но вместо этого находим волнообразный интерференционный рисунок. Как это возможно? По квантовой теории электрон – действительно точечная частица и не может пройти сквозь оба отверстия, в отличие от волны Шрёдингера, связанной с каждым электроном, которая способна проходить сквозь оба отверстия и интерферировать сама с собой.

4. Существует конечная вероятность, что частицы способны совершать «туннельный проход», или квантовый скачок через непроницаемые барьеры.

Это одно из самых потрясающих предсказаний квантовой теории. На атомном уровне оно имело прямо-таки феноменальный успех. Туннелирование, или квантовый скачок через препятствия, выдержало все испытания в лабораторных условиях. В сущности, без туннелирования сейчас трудно представить себе мир.

Простой опыт, демонстрирующий правильность предположения о квантовом туннелировании, начинается с того, что электрон помещают в ящик. В нормальных условиях электрону не хватает энергии, чтобы проникнуть сквозь стенки ящика. Если классическая физика верна, значит, этот ящик электрон не покинет никогда. Но согласно квантовой теории волна вероятности электрона распространится по ящику и просочится в большой мир. Это просачивание сквозь стенку ящика можно точно вычислить с помощью волнового уравнения Шрёдингера; иными словами, есть небольшая вероятность, что электрон находится где-то за пределамиящика. Можно выразиться иначе: есть конечная, но небольшая вероятность, что электрон проникнет через барьер (стенку ящика) и выйдет из ящика. В лаборатории результаты измерения скорости туннелирования электронов сквозь барьеры полностью согласуются с квантовой теорией.

Это квантовое туннелирование, или туннельный эффект, – секрет действия туннельного диода, в чистом виде квантовомеханического устройства. Как правило, электричеству не хватает энергии для прохождения через туннельный диод. Но, как и волны, электроны могут проходить сквозь барьеры диода, поэтому с довольно существенной вероятностью электричество появится по другую сторону барьера благодаря туннельному эффекту. Слушая прекрасные звуки стереофонической музыки, помните: вы слышите ритмы, в которых триллионы электронов подчиняются этому и другим удивительным законам квантовой механики.

Если бы квантовая механика была ошибочной, тогда перестала бы функционировать вся электроника, в том числе телевизоры, компьютеры, радио– и стереоприемники и т. д. (Мало того, если бы квантовая теория была неверна, атомы, из которых состоят наши тела, распались бы, и мы бы мгновенно исчезли. Согласно уравнениям Максвелла электроны, вращающиеся в атоме, должны были бы в пределах микросекунды терять свою энергию и проникать в ядро. Квантовая теория предотвращает это внезапное разрушение. Таким образом, сам факт нашего существования – наглядное свидетельство правильности квантовой механики.)

Кроме того, это означает существование конечной и поддающейся вычислению вероятности того, что «невозможные» события произойдут. Например, я могу подсчитать вероятность того, что неожиданно исчезну, пройду Землю насквозь и вновь возникну на Гавайях. (Следует отметить, что время, которое нам придется провести в ожидании подобного события, превышает продолжительность существования Вселенной. Так что мы не можем использовать квантовую механику для прокладки туннелей к излюбленным местам отдыха по всему миру.)

Поле Янга-Миллса. Преемники Максвелла

После первого громкого успеха в 1930–1940-х гг., не имеющего прецедентов в истории науки, к 1960-м гг. квантовая физика начала выдыхаться. Мощные ускорители частиц, построенные для разрушения ядра атома, позволили обнаружить среди остатков сотни загадочных частиц. По сути дела, физиков захлестнул бурный поток экспериментальных данных, поступающих из ускорителей.

Если Эйнштейн вывел основы общей теории относительности при помощи одной только интуиции, то в 1960-е гг. специалисты по физике частиц не страдали от нехватки экспериментальных данных. Как признавался Энрико Ферми, один из создателей атомной бомбы, «если бы я был в состоянии запомнить названия всех этих частиц, я стал бы ботаником» [53]53
  Процитировано в: Найджел Колдер, Ключ к Вселенной (Nigel Calder, The Key to the Universe, New York: Penguin, 1977), c. 69.


[Закрыть]. По мере того как среди обломков разрушенных атомов обнаруживались сотни «элементарных» частиц, специалисты предлагали бесчисленное множество объяснений, связанных с этими частицами, но успеха эти объяснения не имели. Количество неверных гипотез было настолько велико, что даже появилась шутка о периоде полураспада теории субатомной физики, составляющем всего два года.

Когда смотришь на все эти тупиковые пути и неудачные начала физики частиц того периода, невольно вспоминается анекдот про ученого и блоху.

Однажды ученый выдрессировал блоху, чтобы она подпрыгивала при звуке колокольчика. Затем, используя микроскоп, он обездвижил одну лапку блохи и после этого позвонил. Блоха все равно подпрыгнула.

Ученый обездвижил вторую лапку и опять позвонил. Блоха снова подпрыгнула.

Так ученый раз за разом выводил из строя конечности блохи, но, когда подавал сигнал, всякий раз записывал в журнале наблюдений, что блоха сделала прыжок.

Наконец непарализованной осталась лишь одна блошиная нога. Когда же ученый обездвижил и эту ногу и подал сигнал, к его удивлению, блоха не подпрыгнула.

И ученый торжественно обнародовал вывод, сделанный на основании неопровержимых научных данных: блохи слышат с помощью ног!

Хотя специалисты в области физики высоких энергий часто напоминают ученых из этого анекдота, за несколько десятилетий постепенно начала складываться последовательная квантовая теория вещества. В 1971 г. голландец, аспирант Герард ʼт Хоофт, которому в то время было немногим больше двадцати лет, сделал ключевое открытие, способствовавшее единому описанию трех квантовых сил (за исключением силы тяготения), в итоге изменившее ландшафты теоретической физики.

Опираясь на аналогию с фотонами, квантами света, физики предположили, что слабое и сильное взаимодействия вызвано обменом квантами энергии, получившими название квантов полей Янга-Миллса. Поля Янга-Миллса, которые в 1954 г. открыли Чжэньнин Янг и его ученик Роберт Миллс, представляют собой обобщение поля Максвелла, введенного веком ранее для описания света, с той разницей, что поле Янга-Миллса может быть более многокомпонентным и иметь электрический заряд (фотон электрическим зарядом не обладает). В случае слабого взаимодействия квант, соответствующий полю Янга-Миллса, – это W-частица, которая может иметь заряд, равный +1, 0 или -1. Для случая сильного взаимодействия квант, соответствующий полю Янга-Миллса, – тот «клей», который удерживает вместе протоны и нейтроны, – был назван глюоном.

Несмотря на то что в целом картина выглядела убедительно, в 1950–1960-е гг. физиков сбивало с толку то, что поле Янга-Миллса не относится к «перенормируемым», т. е. не дает конечных и значимых величин применительно к простым взаимодействиям. Таким образом, с точки зрения описания слабых и сильных взаимодействий квантовая теория бесполезна. Квантовая физика уперлась в глухую стену.

Проблема возникла, так как физики, вычисляя, что произойдет при столкновении двух частиц, пользовались так называемой теорией возмущений, т. е. завуалированным способом указать, что они прибегали к хитроумным приближениям. К примеру, на рис. 5.2, амы видим, что происходит при столкновении электрона с другой частицей, участвующей в слабом взаимодействии, – неуловимым нейтрино. На первый взгляд, это взаимодействие можно описать диаграммой (она называется «диаграммой Фейнмана»),показывающей, что обмен квантом слабого взаимодействия – W-частицей – происходит между электроном и нейтрино. В первом приближении мы получаем грубое, но приемлемое соответствие экспериментальным данным.

Рис. 5.2. а – по квантовой теории при столкновении субатомные частицы обмениваются порциями энергии, или квантами; электроны и нейтрино обмениваются квантом слабого взаимодействия, называемым W-частицей; б – для вычисления полного взаимодействия электронов и нейтрино необходимо добавить бесконечный ряд линий – диаграмм Фейнмана, на которых обмен квантами представлен в виде постепенно усложняющихся геометрических рисунков. Этот процесс добавления бесконечного ряда линий к диаграммам Фейнмана называется теорией возмущений.

Однако согласно квантовой теории в наше первое приближение следует внести небольшие поправки. Чтобы сделать наши вычисления строгими, надо также добавить к диаграммам Фейнмана все возможные линии, в том числе с «петлями» на них, как на рис. 5.2, б. В идеале эти квантовые поправки должны быть совсем маленькими. Ведь как мы уже упоминали, квантовая теория для того и предназначена, чтобы вносить крохотные квантовые поправки в ньютонову физику. Но, к ужасу ученых, эти квантовые поправки, или «петлевые линии», оказались не маленькими, а бесконечными. Как ни мудрили физики над своими формулами, как ни пытались замаскировать эти бесконечные величины, расхождения упорно обнаруживались при любых вычислениях квантовых поправок.

Более того, поле Янга-Миллса приобрело устрашающую репутацию метода, головоломно усложняющего расчеты – в сравнении с более простым полем Максвелла. Согласно мифам, с которыми ассоциируется поле Янга-Миллса, для практических вычислений оно совершенно не подходит ввиду своей сложности. Вероятно, ʼт Хоофту просто повезло: будучи аспирантом, он еще не успел заразиться предубеждениями маститых физиков. Пользуясь методами, которые первым описал его научный руководитель Мартинус Велтман, ʼт Хоофт доказал: всякий раз, когда мы сталкиваемся с «нарушением симметрии» (о нем мы поговорим далее), поле Янга-Миллса приобретает массу, но остается конечной теорией, ʼт Хоофт продемонстрировал, что благодаря графам с петлями можно не рассматривать бесконечности или нивелировать их влияние.

Почти через 20 лет после того, как поле Янга-Миллса было предложено авторами, Хоофт наконец доказал, что оно является корректной и однозначной теорией взаимодействия частиц. Известие о работе ʼт Хоофта распространилось молниеносно. Нобелевский лауреат Шелдон Глэшоу вспоминает, что он, услышав эту новость, воскликнул: «Либо этот парень полный кретин, либо величайший гений, появившийся в физике впервые за много лет!» [54]54
  Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение» (R. P. Crease and С. С. Mann, The Second Creation, New York: Macmillan, 1986), c. 326.


[Закрыть]Дальнейшее развитие событий было стремительным. Быстро выяснилось, что верна более ранняя теория слабого взаимодействия, предложенная в 1967 г. Стивеном Вайнбергом и Абдусом Саламом. К середине 1970-х гг. поле Янга-Миллса было применено к сильному взаимодействию. Тогда же, в 1970-х гг., к физикам пришло ошеломляющее понимание, что поле Янга-Миллса может оказаться ключом к тайнам всей ядерной материи.

Таким оказался недостающий элемент головоломки. Секрет «дерева», связующий воедино материю, – не геометрия Эйнштейна, а поле Янга-Миллса. По-видимому, именно оно, а не геометрия, представляло собой главный урок физики.