Текст книги "АКТУАЛЬНОСТЬ СЛОЖНОСТИ Вероятность и моделирование динамических систем"
Автор книги: Лёвин Гаврилович
сообщить о нарушении
Текущая страница: 5 (всего у книги 9 страниц)
Очевидно, что в данном случае принятие во внимание внешних условий сужает границы абстрактной возможности, сводя меру реализации, существования некоторых из них к нулю. В качестве такой меры выступает понятие вероятности.
Глубокий гносеологический смысл введения в науку понятия вероятности состоит в том, что оно оказывается средством перехода к конечности в сфере возможного. Вообще говоря, абстрактная возможность благодаря открытости отношения к условиям «внешности» представляет собой неисчерпаемую область, если при этом учитывается также неисчерпаемость свойств элементов некоторого рассматриваемого содержания. Как мы уже видели, задание, фиксация свойств элементов ограничивает область возможного типом связей между ними. Но для качественного различия возможностей этого недостаточно, поскольку здесь каждая из них оказывается как бы предопределенной и ставится в этом смысле в одинаковое отношение к необходимости, так, что смазывается, утрачивается в известном плане собственно возможная природа возможности.
Для выражения реального неравенства между возможностями и выделения их качественной специфики служит понятие вероятности.
Особенность этого понятия, трактуемого с точки зрения возможности, состоит в том, что оно является формой саморефлексии возможности, т.е. выражает возможное в возможном. Однородность, однопорядковость вероятности и возможности служит основанием для введения ее в качестве меры самой возможности, а тем самым и перехода к конечности в данной области. Здесь складывается точно такая же ситуация, как и в случае выявления количественной стороны в любой иной сфере действительности. Скажем, в области пространственно-временных отношений мерой выступает известным образом упорядоченная пространственно-временная структура. Например, вводится представление о метрике пространства, отражаемого некоторым набором свойств.
Разумеется, способ упорядочения возможностной структуры иной, нежели для пространства-времени. Наглядным свидетельством тому является весьма специфический факт замкнутости значений вероятности в интервале от 0 до 1. На эту сторону дела в нашей литературе меньше всего обращают внимание. Между тем ее рассмотрение весьма полезно для понимания соотношения вероятности, возможности и необходимости. В данной связи в высшей степени интересными представляются некоторые наблюдения и выводы, содержавшиеся в известной статье Г. Фройденталя «Существует ли специфическая проблема применения вероятностей?» [72].
Выделяя среди математических понятий большую группу простых переменных, Г.Фройденталь называл их величинами. Последние он разделял на три класса.
Первый класс. Он допускает точный подсчет без какой-либо ошибки (т.е. их можно измерить в дискретном монадическом атомическом ряде).
Эти величины он называл качествами. Их различные значения отделяют их друг от друга как вполне самостоятельные качества. Суть процесса измерения качеств совпадает по Фройденталю с процессом ответа на разделительный вопрос.
Этот метод применим там, где объект измерения явно разделен на подклассы, дискретен в смысле, например, наличия альтернатив. Тогда измерение есть последовательный перебор альтернатив, что способно задать меру объекта. Измерение качеств отличается от измерения количеств в особенном их смысле.
Количество имеет более или менее непрерывный характер. Его можно измерить с произвольно малыми ошибками путем детализации масштаба. Но уже на каждом этапе можно задать точно границы возможного значения величины, а тем самым переход к следующему этапу опирается на знание качества.
Третий род величин. Их измерение с какой-либо точностью в строгом смысле этого слова недостижимо. Но невозможность избежать ошибки не является препятствием для работы с этими величинами, в том числе и в экспериментальной области. С этой целью обращаются к предположению о количестве ошибки (в смысле степени, величины ее). Такие предположения не претендуют на строгую точность. Отсюда термин для данного рода величин – предположительности. К их числу относится вероятность, а также интеграл экспериментальной функции. [73]
Фройденталь говорил, что примером экспериментальной функции может служить запись барографа, термографа и т.д., фиксирующая изменение некоторого параметра во времени. Здесь неточность двух видов: 1) вследствие известной толщины линии в записи; 2) вследствие инерции прибора.
Первая неточность – практически того же рода, что и неточность при измерении длин (т.е. имеет количественный характер). В отношении второй дело сложнее. Попытка детализации, связанная с уменьшением инерции, выводит кривую за границы первоначальной линии, даваемой ее толщиной. И такое отклонение может быть сколь угодно велико. Прибор в силу инерции регистрирует какие-то временные средние (т.е. уже функционально обработанные) параметры.
На практике же руководствуются идеей «стандарта непрерывности» измеряемой функции, т.е. полагают, что существует такая функция 5(e), ограничивающая колебания нашей функции f (в каждом интервале длины 5 колебания нашей функции не превышают е) [74].
Когда известен такой стандарт непрерывности, достаточно измерить нашу функцию f лишь в конечном ряде точек с плотностью меньше 5, чтобы рассчитать всю функцию f во всех точках с точностью е, и, наконец, интеграл с точностью lе, где l – длина пути инерции. Но Фройденталь указывает далее, что недостаточно предположения абстрактного существования стандарта непрерывности для определения функции. Надо еще полностью определить вид непрерывности. Однако сам стандарт непрерывности 5(e) нельзя измерить. Это чистое допущение, которое явно или неявно делается на практике. Так, интеграция некоторого набора экспериментальных значений (зафиксированных скажем точками в пространстве двух переменных) осуществляется с помощью наиболее простой функции, которая удовлетворяла бы этим значениям. Этот прием, например, используется при интерполяции экспериментальных значений пути падения как функции времени падения, полученных прибором Альтвуда. Средством интерполяции служит квадратичная функция.
Более объективный метод интерполяции связан с обращением к вероятности (можно указать на способ доверительных интервалов). И в этом месте Фройденталь специально подчеркивает, что переход к вероятности не снимает момента выбора, предположения, в силу чего измерение функций оставляет нас в классе величин, которые он назвал предположительностями. С классом предположительности мы имеем дело и при расчете пределов или сумм бесконечных рядов. Разница с измерением функций лишь та, что здесь используется прием экстраполяции. Скажем, переход к пределу осуществляется посредством фиксации конечного ряда, что позволяет получить приближенное значение предела (т.е. «аппроксимировать» его), опираясь, например, на известное значение арифметического среднего наблюдаемого конечного ряда. При этом исходят из предположения, что дальнейшее наблюдение не приведет к слишком большой ошибке.
Эмпирическая вероятность (т.е. та вероятность, которая выступает в роли измеримой величины) также является пределом, именно пределом относительных частот событий. Следовательно, к ее измерению приложимы те же проблемы, что и к другим предположительностям. Отсюда и тезис автора о типичности понятия вероятности для современной математики [75].
Фройденталь писал, что могут возразить, подчеркивая все-таки огромную специфику применения вероятностей, будто собственно обращение к вероятностям для измерения возможной ошибки ведет к порочному кругу. И в этом, де, причина обособленного положения вероятности в применении математики к экспериментальным наукам. Однако в общем случае теория всегда используется для решения проблемы применения данной теории. Т.е. эксперимент, который должен служить для оправдания применимости теории к некоторой области, неявно всегда использует положения самой теории, как будто она уже заранее применима в данном случае. Так, оправданием применения теории вероятностей (само применение, приложение требует указания способа выявления, определения вероятностей в некоторой области реальности) служит сама вероятность. Дело идет о том, что ограничение ошибки в значении вероятности достижимо лишь вероятностным образом. Пример подобного круга, по словам Фройденталя, имеется и в других областях, скажем, в сфере выявления ошибки электрических экспериментов с помощью электрической теории измерения.
Вместе с тем Фройденталь выдвигал тезис: если вести речь о различии между количествами и предположительностями, то надо принимать во внимание более глубокие основания. Он отмечал, что измерение количеств есть не что иное, как выбор внутри конечного ряда возможных значений. И таким образом, является заданием качественной определенной области возможностей [76].
С математической точки зрения этот факт выразим в понятии компактного пространства. Последнее получает свое определение, если для каждого положительного «£» существует конечная система рядов (интервалов), каждый из которых меньше «£» и которые все вместе охватывают все пространство. Согласно этому определению точкой такого пространства является количество.
Уточнение положения точки в этом пространстве (т.е. собственно количества) достижимо путем увеличения числа конечных интервалов внутри «£». Ясно, что предположительность не является точкой компактного пространства, что и показывал Фройденталь [77].
Переход к конечности в области предположительностей осуществим, если более или менее искусственным образом сделать компактным пространство, лежащее в основе этого рода величин. Здесь автор справедливо напоминал, что процесс измерения функций и их интерполяции требовал допущения в отношений непрерывности функций. И затем доказывал, что установление (выбор) некоторой произвольной, но фиксируемой константы С, ограничивающей колебания некоторого множества функций y=f(x) в любом интервале <5 величиной меньшей с5 дает компактное пространство функции Rc Здесь же сохраняются и ограничения для X и Y. Если иметь в виду измерение вероятностей, тогда становится понятным смысл ограничений, зафиксированный так называемыми предельными теоремами. Именно: ограничение разброса вероятностей относительно частот соответствует ограничению вероятностей второго рода [т.е. 0<р<1 и 1>р>0]. Ясно, что здесь применен прием, соответствующий (аналогичный) переходу к компактному пространству функций. Одновременно измерение предположительностей означает компактизацию пространств [78].
Итак, по справедливому замечанию Фройденталя, переход к конечности в данной сфере состоит в установлении мостов между предположительностями и количествами и опирается на уже известные допущения и идеализации. Однако предположительности составляют особый класс и последовательно не могут считаться собственно количествами. Следовательно, имея дело с предположительностями как с количествами, нельзя забывать, что количества здесь выступают лишь в роли допущений, позволяющих формализовать процесс оперирования предположительностями. Если обратиться к вероятности, то это должно означать, что сопоставление ей метрических значений, в том числе 0 и 1, само по себе не может еще свидетельствовать о выходе вероятности за пределы области предположительностей. В то же время это свидетельствует в пользу соотнесенности вероятности даже в крайних своих значениях 0 и 1 со сферой возможного.
В своих ранних работах я отмечал, что метрическое значение вероятности, равное 0, не говорит о превращении возможности в невозможность. Точно также значение вероятности, равное 1, не характеризует переход возможности в необходимость. Противоположное же утверждение, которое принималось рядом авторов (С.Т. Мелюхин, Л.В.Смирнов и др.), упускает из виду то обстоятельство, что сужение сферы абстрактно-возможного до необходимого, осуществимо лишь при учете всего реального многообразия условий. Формальный же способ перехода к необходимости исходит из чрезвычайно сильных идеализаций и допущений на этот счет. Использовать формальный признак в качестве ориентира реализации этого перехода было бы допустимо, если бы совокупность условий действительно можно было формализовать полностью. Однако такое допущение не является выполнимым. Соответственно, упомянутые утверждения не могут считаться достаточно строгими.
Подобная трактовка возможностной природы вероятности позволяет пролить некоторый свет на известный в науке парадокс, называемый «чудом Джинса» и определяемый в качестве вероятного, но невозможного физического явления (с позиций ряда свойств и особенностей известной нам части вселенной). В плане разбираемых здесь проблем этот парадокс замечателен, прежде всего, как утверждение, исключающее в некоторой области возможностное содержание вероятности.
Свою конкретную формулировку «чудо Джинса» получает в рамках статистической физики в виде мыслимого эксперимента с «чудесным» результатом. Скажем, с точки зрения статистической физики вероятным является замерзание воды в сосуде, когда последний поставлен в раскаленную печь. Вместе с тем вероятность этого результата столь мала, соответственно событие является столь редким, что его реализация в макроскопическом виде требует невообразимого масштаба времени, несовместимого с временными масштабами протекания большинства известных макрофизических процессов. Следствием этого и является тезис о невозможности.
Для понимания истоков данного парадокса следует учитывать, что собственное содержание последнего обусловлено и определено характером тех идеализаций, которые лежат в основании современного аппарата математической статистики, и которые задают рамки использования понятия вероятности. Вполне резонно, по-видимому, считать, что в рассматриваемом случае имеем дело с идеализациями, не способными уловить реальную область возможного, в силу невыразимости в имеющихся формах совокупности условий. Иными словами, допустимо утверждать, что «чудо Джинса» как объект, формулируемый средствами физической статистики, является недостаточной абстракцией, в смысле полноты ее объективного содержания.
В этом пункте мы приходим еще к одному важному результату, именно, что конкретизация сферы возможного требует развития самих способов возможностного описания, т.е. средств, использующих в качестве основы понятия вероятности. Нельзя считать тем самым какую-либо одну форму вероятностного закона универсальной, скажем, ту, которая сложилась в статистической физике. Косвенным подтверждением высказанной мысли может служить существование нестатической формы второго закона термодинамики, представляемой следующим выражением:
Μ > Т1 – Т2 / Т1
Возможностное содержание данного закона в известном смысле предшествует и является независимым от его статистической трактовки.
7. Теория систем и проблема сложности
Теория систем вписывается в методологический уровень разработки современных «системных исследований». Подобные исследования принято рассматривать в качестве определенной научно-практической ориентации, базирующейся на тех изменениях, которые произошли в последние десятилетия, как в рамках самой науки, так и в ее связях с различными сферами общественной жизни. В целом такая ориентация характеризуется многоплановостью проблем, обилием способов реализации и разнообразием трактовок основных принципов. В сугубо предварительном плане замечу, что под «системным исследованием» я буду понимать ту эмпирически данную научно-практическую деятельность, которая отличается особой общностью в постановке и решении проблем, ставя в центр понимание и рассмотрение предмета исследования и деятельности в качестве «системы».
Не вдаваясь здесь в обсуждение исключительно важного вопроса о содержании понятия «система», отмечу лишь, что одним из существенных его моментов следует признать представление о сложности. В самом деле, уже ближайшее рассмотрение предпосылок, вызвавших к жизни самое направление, именуемое системным исследованием, свидетельствует об обращенности последнего к проблемам сложности. К числу этих предпосылок можно отнести следующие:
1. Возрастание сложности и масштабов производственно-экономической и социальной сферах жизни общества, что породило задачу рациональной организации и управлении ими.
2. Возникновение сложных технических объектов поставило задачу изыскания надежных и эффективных методов их проектирования, конструирования и синтеза.
3. Изменение характера научной деятельности, связанное с возникновением доли прикладных исследований и непосредственным участием ученых различных специальностей в решении комплексных научно-практических проблем. Одновременно возникла задача установления взаимопонимания между специалистами различного профиля, унификации науки, выработки единого языка для принятия правильного решения.
4. Явно обнаружился наряду с процессом дифференциации наук процесс формирования междисциплинарных связей, размывания границ между науками, появление целого комплекса общих идей у биологических, социальных, технических и формальных наук. Одной из таких идей стало представление о системности, нацеливающее на изучение сложно организованных объектов и их характеристик.
Следствием такого положения вещей явилось развитие практики системного исследования. Этот процесс привел к формированию ряда новых научных дисциплин, самый предмет которых определяется посредством понятия «система». Возникла также специальная техника и методика, объединяемая «флагом» системного движения.
В рамках системного исследования на современном этапе выделились следующие три направления работ:
– формальные исследования;
– теоретические исследования;
– прикладные исследования.
Первая из названных сфер нацелилась, прежде всего, на разработку аппарата системного исследования. Здесь решаются вопросы о применимости тех или иных математических представлений для описания абстрактно выраженных системных характеристик, изучаются возможности различных логических формализмов как моделей специфически системных способов рассуждения и т.д.
Область прикладных исследований наиболее велика по объему и характеризуется применением частной техники и методики для получения тех или иных конкретных результатов. Можно назвать, к примеру, попытки построения математической модели выживаемости экономического предприятия, разработку формализмов, описывающих работу нервных сетей и т.д.
В рамки теоретических исследований вошли вопросы, касающиеся идейного содержания, а вместе с тем проблемы выработки осознанного отношения к средствам реализации системно-структурного метода, без чего собственно метод остается лишь опытом применения. Здесь стремятся сформулировать основополагающие принципы системного исследования, заложить его концептуальный фундамент, разработать общие способы и модели представления и описания систем и тем самым способствовать узакониванию системного подхода[79] и системного видения мира.
Этот интерес к теоретическим вопросам в рамках системного исследования возник под влиянием изменения интеллектуального климата в науке. Неоднократно подчеркивалось, что значимый результат в научном исследовании непосредственным образом зависит от подхода к постановке проблемы и от определения общих путей исследовательской мысли. [80] Утверждение системного подхода также невозможно без разработки подобного круга вопросов. Этим объясняется возникновение целого ряда обобщенных концепций типа «общей теории систем», «методологии системного анализа» и т.п.
Именно эта область системных исследований привлекла во второй половине XX столетия наибольший философский интерес, поскольку теснейшим образом связана с философско-методологической проблематикой. Эта связь усилилась вследствие того, что системный подход в ряде его версий претендует на общность, выходящую за рамки любой из классических наук, выступая в качестве междисциплинарного направления в современной науке. Всякая форма всеобщего становится предметом философского исследования. Поэтому в предлагаемой работе принимается во внимание специфика общности, рассматриваемой в рамках системного подхода, и исследуется ее взаимодействие с родственными общенаучными подходами. Реализация такой задачи осуществляется с опорой на категории система, структура, сложность, организация, вероятность, статистические закономерности, информация.
Теоретические концепции, направленные на разработку обобщенных системных представлений и логико-методологического аппарата их описания, представлены в истории науки рядом конкурирующих вариантов. Среди них ведущее место во второй половине XX столетия заняли: «общая теория систем» Л. фон Берталанфи и ее различные модификации; кибернетика, прежде всего в той версии, которую отстаивал У. Росс Эшби; а также «исследование операций», которое развивал Р. Л. Акоф. Рассмотрение этих трех концепций я попытаюсь осуществить на историческом материале с учетом их связи с вероятностным подходом в науке и с возникновением общей методологической тенденции, ориентированной на постижение сложных и сверхсложных объектов.
Известно, что первые идеи обобщенной концепции были выдвинуты Л. Берталанфи еще в 30-е годы и развивались затем как им самим, так и другими учеными [81]. Отправной точкой его системных идей послужила организмическая концепция в биологии, подчеркивавшая необходимость рассмотрения организма как целого или системы и усматривавшая главную цель биологических наук в открытии принципов организации живого на его различных уровнях [82].
В одной из своих ранних работ Берталанфи писал: «Мы полагаем, что унификация биологических теоретических представлений возможна на основе той точки зрения, которая определяется как «организмическая»; смысл таковой состоит в том, что для изучения биологических явлений требуется не только возможно более глубоко разработанный анализ, использование которого способствовало всегда познанию с помощью эксперимента отдельных компонентов; но наша цель должна быть дальше – исследовать закономерности порядка, в котором эти части и отдельные процессы объединяются и которые, несомненно, именно для жизни представляют специфичное» [83].
Важным пунктом воззрений JI. Берталанфи явилось материалистическое определение предмета биологии: «Биология есть наука об организациях, о «живых» природных вещах» [84]. И далее можно прочитать: «Биология является наукой об организмах, о естественных условиях живого» [85]. Одновременно Берталанфи подчеркивал, что биология должна содержать не только эмпирический базис, но включать также задачи теоретического его осмысливания и установления законов. Вместе с тем, самое истолкование природы законов он полностью заимствовал из позитивистской философской концепции. Например, он писал: «Строгая закономерность означает логическую связь мыслимых конструкций» [86]. Здесь же указывалось, что становление законов совпадает с объяснением и по существу представляет собой логическое подчинение особенного общему [87].
Такого рода непоследовательность снижала, конечно, ценность теоретических построений этого ученого. Однако ряд наблюдений и обобщений, сделанных им в рамках организмического подхода, представляют несомненный интерес.
Сильной стороной позиции Берталанфи является понимание методологической направленности теоретических разработок в области биологии. Так, рассматривая организмическую концепцию как метод мышления, он противопоставлял его, с одной стороны, витализму, с другой – механизму. При этом под витализмом он понимал объяснение процессов жизни путем обращения к принципам энтелехии (Дриш), диафизических сил (у Райнке) и др., используемым в качестве антипода классического причинного объяснения, если под последним понимать, например, объяснение целостных эффектов как следствий физико-химических взаимодействий частей. Под механизмом же Берталанфи имел в виду объяснение явлений жизни исходя из законов физики и химии. Последний рассматривался как пример аналитико-суммативного метода мышления [88].
Собственной сферой приложения концепции механизма, по словам Берталанфи, оказываются физика и химия. Так, химия разлагает тела на простые составные части: молекулы, атомы, электроны. Физик, например, рассматривает теплоту тела как сумму кинетической энергии отдельных молекул. Согласно этому автору, граница химического способа рассмотрения может характеризоваться как граница «организации». Например, железную машину уже химической формулой исчерпывающе не объяснить, так как она имеет «организацию» выше химического уровня [89].
В противовес механизму Берталанфи выдвигал три главных постулата:
Зависимость процессов в организме от целостной системы. Динамическое понимание организации.
Активность организма (против реактивности) [90].
Отрицая наличие «живой субстанции», он ставил во главу биологического исследования живой организм. «Живой организм является системой, организованной в иерархическом порядке, с большим числом различных частей. В ней большое число процессов так организовано, что благодаря устойчивым взаимным отношениям внутри некоторых границ при постоянном обмене составляющего систему материала и энергии, а также при внешних воздействиях, обусловливающих нарушения системы, внутреннее состояние в ней остается без изменений или восстанавливается, либо эти процессы ведут к производству аналогичных систем» [91].
По мнению Берталанфи, в этом определении схватывается различие живого и машины. В машине также налицо порядок, организация процессов, и таковой может быть саморегулируемым благодаря внутреннему приспособлению; но машина является «гетерономной» вещью – процессы в ней организуются для исполнения определенного действия или получения определенного продукта, не для сохранения системы даже при непрестанном обмене ее частей [92].
Справедливо отмечалось в литературе, что понятие организма, на которое опирался Берталанфи, упускает из виду исторический момент, присущий всему живому и выступающий решающим критерием для отделения живого от всех других форм неживой материи [93]. Данное выше определение имплицитно включало две важнейшие характеристики живого, которые Берталанфи называл «динамическим равновесием» и «иерархической организованностью». По существу здесь уже заложено представление об «открытой системе», послужившее затем основой для выработки понятия «general system». И в самом деле, организм трактовался Берталанфи как ступень организации открытой системы [93].
В переходе к этому понятию он сделал попытку конкретизировать организмическую программу. Смысл понятия «открытая система» выявлялся в его противопоставлении понятию «закрытая система». Последняя не обнаруживает, прежде всего, обмена веществом; однако возможно осуществление обмена энергией [94]. Открытая система обнаруживает как обмен веществом, так и энергией.
Распространение понятия система на живые организмы привело Берталанфи к необходимости обобщения физических представлений -о системах, прежде всего, понятия термодинамической системы и кинетических принципов. Такое обобщение велось по линии введения идеи «динамического равновесия».
Обычно под равновесием понимается независимое во времени состояние закрытой системы, при котором отсутствуют макропроцессы и макровеличины остаются постоянными, но в которых могут продолжаться микропроцессы, причем скорость всех прямых процессов равна скорости всех обратных. Для этих состояний реализуется второй закон классической термодинамики. Согласно данному закону конечное наступающее состояние равновесия характеризуется минимумом свободной энергии и максимумом энтропии. Здесь в состоянии равновесия доступны лишь процессы, не ведущие к изменению энтропии.
Подвижное или динамическое равновесие является независимым во времени состоянием открытой системы, которое характеризуется протеканием макропроцессов, однако макровеличины системы остаются постоянными. Такое равновесие оказывается, по Берталанфи, квазистационарным [95]. Здесь решающую роль имеют представления о потоках величин. Последние получают в рамках термодинамики динамических процессов свое математическое выражение (поток энергии, энтропии, заряда и т.д.). Основное содержание этого раздела науки составляет установление связей между потоками различных величин и между коэффициентами, фигурирующими в этих соотношениях [96].
Берталанфи установил, что открытая система, находящаяся в состоянии подвижного равновесия, обладает следующей особенностью: соотношение реагирующих компонентов зависит лишь от констант реагирования внутри системы, а не от величины внешнего воздействия. Аргументы, подтверждающие данный тезис, довольно подробно разбирал в своей статье А.Рапопорт на примере системы химических реакций [97]. В известной степени этот факт соответствует, как справедливо подчеркивал А.Бендман (Bendmann), регуляционной способности системы (Regulationfahigkeit) [98]. Последняя означает поддержание постоянства состава системы при меняющихся условиях. Этим оправдывается приложимость к открытым системам понятия приспособления (Anpassung). Соответственно, авторегуляция вещественного обмена становится объяснимой из физических принципов. Живые организмы обнаруживают такое свойство вследствие того, что они фактически являются открытыми системами.
В качестве фундаментального свойства, выступающего основой авторегуляции в открытых системах, Берталанфи выделял эквифинальность и давал последней точное определение.
«Система элементов Q(x, у, z, t) является эквифинальной в каждой подгруппе элементов Q, если мы можем изменить начальные условия Q(x,y,z) без изменения значения Q(x,y,z,t)» [99]. К примеру, в системе химических реакций данное свойство обнаруживается в том, что конечные концентрации будут независимы от начальных. Как замечал А.Рапопорт, вмешательство в систему, выражающееся в добавлении или изъятии произвольных количеств разных веществ, не нарушает «конечного» состояния системы. Система будет как бы «стремиться» к конечному состоянию, детерминированному ее собственной структурой, как если бы она была живым организмом, стремящимся к «цели» [100].
Вместе с тем, оказалось, что свойство живых систем, характеризуемое как «эквифинальность», может быть выведено в качестве следствия обобщенных законов термодинамики в применении к сложным структурам [101]. Берталанфи показал, что для открытых систем, стремящихся к подвижному равновесию, второй закон термодинамики принимает модифицированный вид: скорость возрастания энтропии внутри системы стремится в этом случае к минимальному значению, соответствующему динамическому равновесию. В такой форме данный закон относится к системам более общего типа, нежели те, к которым относится второй закон термодинамики в его обычной формулировке [102].
