Текст книги "Принципы системного моделирования"

Автор книги: Лёвин Гаврилович

сообщить о нарушении

Текущая страница: 1 (всего у книги 5 страниц)

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Самарский государственный технический университет

В.Г. Левин

ПРИНЦИПЫ СИСТЕМНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Методологический анализ

Самара 2004

ББК      32.81

Принципы системного моделирования: Методол. анализ. Левин В.Г. СамГТУ, 2004г., 60 с.

Репринтное издание с 1996 г.

Исследуется формирование методологии системного моделирования, прослеживается эволюция его общих принципов на материале истории научного познания. Анализируются праксеологические основания и прикладные проблемы системно-моделирующей деятельности.

Предназначена для научных работников, преподавателей, аспирантов и студентов вузов.

ISBN 5-230-06555-9      ©      Лёвин В.Г. Самарский государственный

технический университет, 2004.

ВВЕДЕНИЕ

В наше время сохраняет свою актуальность анализ методологических тенденций развития научного познания и практической деятельности. В его рамках исследуются условия применения различных методов, подходов и средств познания, степень их развития, особенности взаимодействия и перспективы усовершенствования. Накопленные методологические разработки помогают оптимизировать принципы и программы исследовательской и практической преобразующей деятельности, расширяют возможности эффективного управления наукой и ее практическими приложениями.

Главная проблема, которая анализируется в данной работе, связана с раскрытием моделирующей функции научного познания в сфере системных исследований. Указанная функция трактуется в самом широком плане как использование приближенных к реальности форм и способов описания и объяснения мира, основанных на учете практических возможностей субъекта науки. При этом берется во внимание, что моделирующее научное познание, развиваясь в рамках системной парадигмы, изменяет представление о собственном предмете исследования. Оно осуществляет переход от изучения монообъектов к исследованию взаимодействий. Отражением такого перехода стало широкое использование в научном моделировании представления о состоянии объекта в различные моменты его существования, а также применение языка событий для описания смены подобных состояний. Указанные моделирующие средства играют, например, значительную роль в современной физике, но они же используются в рамках статистического подхода к объектам науки. Вместе с тем они служат средством описания алгоритмов изменения кибернетических систем.

Новая предметная область научного познания рассматривается в предлагаемой работе в контексте исторической эволюции принципов системного моделирования. Ее первая фаза породила методы функционального описания сложных объектов, тогда как современный этап связан с формированием принципов, ориентированных на описание динамики сложного поведения. Дальнейший прогресс методов системного моделирования требует усиления внимания к принципам описания объектов, способных к самоорганизации.

В противовес сциентистской концепции, рассматривающей принципы системного моделирования лишь в контексте эволюции научного стиля мышления, в предлагаемой работе анализируется праксеологическая составляющая системного моделирования.

Последняя истолковывается здесь с учетом процесса системизации производственной практики, включающей становление системы "наука-техника". Одновременно исследуются системные детерминанты выработки сложных социальных решений, учет которых важен для оценки специфики моделирования в сфере социальной деятельности.

Глава 1. СИСТЕМНЫЕ МОДЕЛИ В НАУЧНОМ ПОЗНАНИИ

1.1. ПРИНЦИП СИСТЕМНОСТИ КАК МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ РЕГУЛЯТИВ НАУЧНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

По своему содержанию принцип системности ближе всего стоит к принципу связи. Требование выявлять связи между объектами того или иного рода относится к числу основных, на которые опирается принцип системности. Однако между принципом системности и принципом связи нет полного совпадения. В философско-методологической литературе встречается иногда утверждение, что системность – это и есть связанность объектов /1/. Тем не менее, подобное определение недостаточно, поскольку не фиксирует специфического признака системности и не даёт средств для выявления самостоятельного значения принципа системности в научном познании.

В качестве критерия системной определённости объектов нередко используется различие между системообразующими и несистемообразующими связями. Некоторые исследователи указывают, например, на интегративные связи как базовые для исследования системных объектов. В других случаях к системообразующим относят связи органического типа в отличие от механических связей. Системные связи отождествляются также с локализующими связями. В этом случае подчёркивается целокупный характер системных объектов, их отграниченность от других систем и от среды вообще /2/. Система рассматривается и как объект, имеющий интенсивные внутренние связи и относительно слабые внешние взаимодействия /3/. Уместно подчеркнуть, что выявление главного условия системности является трудной проблемой. Очевидно, однако, что уточнение базового признака системности следует искать на путях последовательной конкретизации представления о связанности вещей. Из этого проистекают и особенности системного моделирования реальных объектов, а также моделирования деятельности по созданию искусственных систем. Необходимо учитывать, например, что хотя системность предполагает взаимодействие объектов, но лишь такое, которое строится на основе избирательного сродства и осуществляется по законам подобного сродства. В системах доминирует особый тип обусловленности объектов, в рамках которой последние превращаются в носителей совместных функций, поддерживающих существование целого. Так, в товарном обществе независимые друг от друга производители товаров, налаживая обмен, вступают в необходимые отношения, при которых отдельные частные работы реализуются как звенья совокупного общественного труда. Аналогично дело обстоит в живом организме, где функционирование отдельных органов образует связанную цепь в жизнеобеспечении всего организма.

Итак, в процессе системного моделирования мы обязаны учитывать, что каждая система дифференцируется на компоненты и элементы, однако в системе элементы подчинены определённому функциональному единству, функциональной целостности. Причём целостный уровень играет специфическую детерминирующую роль в отношении своих элементов. Именно на уровне целого распределяются функции между составляющими системы, а наличные структуры приспосабливаются к характеру функционирования целого.

Сказанное позволяет определить системность как целостность, характеристической чертой которой является функциональная природа согласованного, скоррелированного действия элементов. О функциональности правомерно говорить, когда объекты включены не только в физико-химические изменения, но также в процессы регуляции, которые играют весьма важную роль в обеспечении самосохранения системы при разнообразных внешних воздействиях на неё. Поэтому специфику моделирования системного бытия нельзя сводить к отражению определённой структуры, упорядоченных, закономерных отношений между множеством компонентов, равно как и к описанию связей между элементами различной природы. Указание на эту характеристику системности фиксирует лишь её предпосылку и абстрактное условие. Реально же система существует тогда, когда складывается внутренняя полнота отношений между элементами, проявляющаяся в том, что каждый элемент становится необходимым для устойчивого существования соответствующей целостности.

Некоторые исследователи подчёркивают различие, и даже противоположность между понятиями "целое" и "система". Так, В.Н. Южаков полагает, что целое охватывает весь объект, тогда как система – это лишь некоторый "срез" объекта, в рамках которого объединяется всё необходимое и достаточное для обеспечения целостных функций /4/. В этом утверждении справедливо отмечается нетождественность понятий "объект" и "система". Однако главный смысл понятия "система" состоит не в аспектном отражении объекта, не в выявлении "среза" объекта. Его методологическое и моделирующее назначение заключается в характеристике особого динамического качества объектов, в фиксации совокупности изменений, специфика которых выражается представлением об их функциональной согласованности и целостности.

Целостность как система имеет смысл особого универсума, включающего: 1) действие интегративных законов, которые образуют уровень сверхдетерминации над уровнем отдельных зависимостей между отдельными элементами; 2) создание поля взаимной функциональной обусловленности, функционального сродства для собственных компонентов системы. Характерно и то, что в рамках данного универсума выделяются различные качественные уровни со специфическими функциональными отношениями. Поэтому в системе мы имеем дело со сложным универсумом. Он складывается к тому же из разнообразных по своей интенсивности внутренних связей. Причём следует различать два основных случая: 1) системы со слабыми связями, которые включают в свой состав и особый класс вырожденных систем; 2) системы с интенсивными функциональными связями, в число которых входят, например, сложноорганизованные системы, обладающие высокой степенью внутренней и внешней активности. Они обладают также известной структурной избыточностью, которая превращается в фактор обеспечения надёжности и устойчивости систем. Благодаря структурной избыточности системы рассматриваемого типа приобретают способность к переключению режима своего поведения в весьма широких пределах, изменяя при этом внутреннее состояние элементов, перестраивая связи между ними и т.д. Они способны также осуществлять отбор состояний, благоприятствующих достижению некоторого фиксированного результата.

Новые данные, полученные в современной науке, свидетельствуют о том, что между обозначенными здесь крайними полюсами системности – от вырожденной формы до функционально организованной целостности – располагается особая переходная форма. Так, исследователями, разрабатывающими проблемы синергетики, показана плодотворность моделей систем, в которых действуют механизмы усиления небольших локальных отклонений случайно-молекулярных состояний их элементов. При этом реализуется также способность к накоплению подобных отклонений, в силу чего возможна эволюция таких систем в направлении формирования функциональной организации /5/.

Функциональные системы относительно автономны от окружающей среды, вместе с тем им свойственна динамика устойчивых изменений. Иногда в современной литературе высказывается предположение, что стабильность системы детерминируется её структурной устойчивостью. Такого мнения придерживаются, например, B.C. Тюхтин, М.С. Каган и некоторые другие исследователи. Однако эта точка зрения вызывает возражения. Она не учитывает, что устойчивость структур весьма относительна. Реальные системы в процессе функционирования и развития способны изменять собственную структуру. В то же время, отдельные элементы системы могут пребывать в достаточно устойчивых состояниях. Здесь не учитывается и то обстоятельство, что не только структура ответственна за коренные качественные изменения в системе, за сохраняемость её качества. В ещё большей степени устойчивость системы определяется основным законом ее существования, который опирается на механизмы воспроизводства основных отношений в системе.

Воспроизводство не останавливает смены состояний системы, но предполагает их определённое круговращение. Функциональное круговращение осуществляется как циклическая смена состояний системы. Здесь есть начальное и конечное состояния, которые попеременно сменяют друг друга и находятся в устойчивой синхронной связи. Примеры тому дают функционирование солнечной системы, системы товарного обращения, технических систем с обратной связью и др. Воспроизводящиеся отношения в системе отражают действие механизмов её целостной самодетерминации. Осознание этого обстоятельства служит теоретической базой построения методов моделирования систем, ориентированных главным образом на изучение внутренних факторов функционирования и развития целостностей. Такие методы учитывают законы внутренних изменений систем, фиксируют самообусловленность основных процессов в системе.

Говоря о принципе, системности как методологическом регулятиве научного моделирования, необходимо иметь в вицу следующие онтологические характеристики, в которых проявляется природа системности: качественную дифференцированность и целостную интегрированность элементов, функциональную разделённость и необходимое взаимодополнение элементов в рамках определённого типа устойчивого, воспроизводящегося функционирования. Принцип системности, опираясь на эти характеристики, выступает исходным пунктом теоретического анализа специфического аспекта объективной обусловленности явлений. Содержание последней охватывается представлениями о функциональной целостности и самообусловленности объектов, об интегративном характере законов системного взаимодействия, о внутренней интенсивной организации системных процессов.

Уточняя моделирующую функцию принципа системности в познании, важно отметить, что применение этого принципа свидетельствует о переходе познания на теоретический уровень исследования. В самом общем плане подобный переход связан с установлением законов поведения той системы, которая выделяется в качестве предмета исследования. Для теоретических наук важно уметь выявить систему, обладающую законосообразным поведением. Этому служат две модели систем.

Первая из них ориентирована на функциональное описание поведения объектов без учёта их внутренней структуры. Переход к закономерному представлению соответствующего поведения достигается в данном случае с помощью системы-модели, в которой минимизировано число свойств, характеризующих смену состояний системы во времени. Набор этих свойств считается достаточным, если сохраняется детерминированность, определённость описания функциональной картины сложного объекта.

Описание реальной системы может включать бесконечное число параметров (свойств). Однако без ущерба для избранного уровня исследования от ряда из этих свойств можно отвлечься, существенно сократив число значимых переменных. Классический пример – механическая задача исследования колебаний маятника. Здесь значимы лишь два параметра: амплитуда и частота, взаимосвязь которых даёт полное определение колебательных движений маятника. Общность моделей функционального описания систем состоит в том, что они обеспечивают отражение законов как однозначного, так и вероятностного типов. Применение идеализаций, связанных с отражением однозначных законов, является традиционным для периода классической науки. Например, законы классической термодинамики выявлены на моделях, которые учитывают однозначную детерминацию между переменными, отражающими состояние термодинамической системы. В современной науке развивается более общий подход, основанный на применении модели вероятностной системы. В отношении к ней однозначная модель рассматривается как предельный случай описания закономерной связи между элементами системы.

Другая модификация системного описания базируется на представлении, что изменение состояний сложного объекта сводится к изменению как линии его поведения, так и внутренней организации, структурной упорядоченности элементов. В этом случае используются структурно-функциональные модели, построение которых регулируется требованием об устранении избыточности и неопределённости во взаимосвязи между структурой и функциями системы. Такая взаимосвязь не обязательно должна быть жесткой. Поэтому в познании и на практике удовлетворительными признают модели, которые способны оптимизировать функциональную структуру по главному параметру, характеризующему эффективную линию поведения системы.

К сказанному надо добавить, что понятие "система" и принцип системности, выступая средствами теоретического познания, расширяют возможности сущностного отражения действительности. Они служат регулятивами исследования закономерно определённого состава, структуры, оснований качественной определённости и функциональной целостности объектов. При этом они ориентируют познание на применение методов, предполагающих отказ от элементно-казуальных схем изучения материальных объектов. Напомним, что классическое естествознание во многом опиралось именно на эти схемы. Их применение обеспечивало успешное решение задач по овладению простыми физическими и химическими процессами, сводя их к последовательности действий отдельных звеньев, узлов, связанных однозначной цепью казуальных законов. Напротив, принципиальная постановка проблем современной науки характеризуется стремлением к отражению интегральной картины связи явлений, к объяснению всякого отдельного процесса из совокупного процесса "жизнедеятельности" и развития той или иной системы. Применение данной схемы объяснения основано на учёте многовариантных способов действия элементов системы. Вместе с тем принимаются во внимание возможности описания системы с точки зрения "пользы", "вреда", "нормы" функционирования. С этих позиций оценивается поведение системы как целого не только в технических и общественных, но и в естественных науках.

Показательно, например, что современная биология опирается на теоретико-методологические программы, которые выделяют ряд взаимодействующих аспектов многогранной сущности живого и уточняют системные признаки биологической организации материи. К общим сторонам этой сущности относятся: многоуровневая природа жизни, принадлежность её к различным типам функционирования во времени, нелинейный, ветвящийся путь генезиса и эволюции живого. Соответственно, объяснение феномена жизни строится с применением всех названных фундаментальных идей, которые рассматриваются как дополняющие и конкретизирующие друг друга. Принцип системности в объяснении жизненных процессов реализуется также через использование синтетических понятий, на базе которых складываются интегральные методы биологического исследования /61. Примером может служить применение понятия о структурно-генетическом плане формирования отдельного организма, понятия об адаптациогенезисе как особой форме эволюции живых систем и др.

Говоря о методологическом своеобразии принципа системности, следует отметить его операциональную направленность. В этом качестве он сводится к некоторой схеме, указывающей на эффективные исследовательские действия, которые устойчиво обеспечивают решение общих задач системного типа. С известной долей условности эту схему можно охарактеризовать следующим образом:

–      агрегирование сложного объекта и выделение его функциональных блоков;

–      переход к моделирующему описанию и отражение с помощью модели внутренней динамики и внешнего поведения системы;

–      переход от простых моделей, однозначно описывающих поведение систем, к моделям, учитывающим сложное , неоднозначное их поведение;

10

–      разработка и применение моделей программного управления, обладающих высокой чувствительностью к изменениям внутренних и внешних д,ля систем ситуаций.

С другой стороны, как уже отмечалось выше, принцип системности служит методологическим регулятивом исследования целостных характеристик объектов. Он ориентирован на отражение меры целостности и упорядоченности природных и искусственных образований. Такая ориентация выражается с помощью особой группы категорий, которые позволяют уловить специфику исследовательской ситуации, требующей применения системного подхода. К их числу относятся категории, учитывающие функциональную динамику объектов, а также описывающие организационные факторы в поведении соответствующих объектов. На этой категориальной базе формируется методологическая концепция, противостоящая механическому детерминизму, каузализму и некоторым другим методологическим теориям, оказывающим влияние на развитие научного познания.

1.2. МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ И СИСТЕМА МОДЕЛЕЙ В МЕХАНИКЕ

В современной науке стало почти аксиомой утверждение, что системное моделирование является привилегией наук так называемого системного цикла, сформировавшихся к середине XX века – кибернетика, исследование операций, теория систем и т.п. Между тем исторические рамки формирования системного подхода к определению предмета научного исследования следует отодвинуть в более отдаленное прошлое. Показательно в данной связи развитие методологических исследовательских подходов, на которые опирается одна из фундаментальных наук естествознания – механика.

Классические принципы и модели механического исследования были построены на основе трудов Галилея и Ньютона. В них используется представление об относительно полном круге обусловленности механических явлений. Эта совокупная обусловленность выражается посредством вычленения тела движения и тела отсчёта, с последним связывается трёхмерная сеть ортогональных координат. Наличие механического движения устанавливается относительно координатной сети, которая не может привносить возмущения в механическое движение, поэтому она рассматривается как инерционная.

Тело движения может либо перемещаться относительно координат, либо покоиться. Само оно рассматривается как система точек, обладающих механическими свойствами. Описание таких свойств даётся с помощью понятий масса, расстояние, время, сила, энергия, импульс и др. В соотношениях указанных свойств установлены определённые инварианты, которые фиксируются как законы механики.

Методология классической механики неразрывно связана с понятием изолированной системы частиц и применительно к этой системе формулирует три основных закона механики. Одновременно механика предполагает, что в рамках такой системы частицы взаимодействуют друг с другом и это взаимодействие проявляется с некоторой силой, получающей количественное выражение. Для механики показательно рассмотрение силы как причины изменения движения по прямой (например, как причины ускоренного механического движения). Вместе с тем совокупное действие многих сил, как утверждается в механике, способно породить сложное движение (возвратно-поступательное, винтовое, круговое и т.д.). Причём подобное совокупное действие не обязательно описывается моделью арифметического или алгебраического сложения сил. Нередко здесь используется модель векторного соединения, выражающая не что иное, как композицию системы действующих сил.

Показательно и другое. В механике система частиц рассматривается в качестве целостности, выделенной из среды. Целостная точка зрения ведёт в данном случае к пониманию системы как образования, на которое не действуют моменты внешних сил. Напротив, механический подход предполагает, что состояние системы полностью определяется законом сохранения внутренних моментов сил и законом сохранения момента импульса. В дополнение к этим законам вводится также положение, согласно которому целостное описание системы связано с учётом её полной энергии. Данное положение обобщается до принципа, утверждающего, что энергию изолированной системы можно преобразовать из одной формы в другую, однако полная энергия в её различных формах не исчезает и не рождается из ничего.

Нетрудно установить, что классический образ предмета механического исследования строится на представлении о сохраняемости системы и устойчивости её фундаментальных параметров и законов. Механика покоится на принципе, что природа одинакова, а механическая материя сохраняет своё бытие во все моменты движения. Утверждается, например, сохраняемость массы, ритма времени, полной энергии.

Ситуация меняется, однако, в релятивистской механике. Здесь принимается во внимание равномерное поступательное движение систем друг относительно друга и устанавливается его соответствие со скоростью движения света в вакууме. Релятивистская механика учитывает, что ряд существенных параметров системы претерпевают изменения в условиях движения, близкого (соизмеримого) со скоростью света. В подобных условиях выявляется зависимость базовых параметров механических систем от пространственно-временной неоднородноста материи. Здесь возникают различия между свойствами систем, фиксируемыми в покоящемся и движущемся состояниях. Тем не менее, полное описание системы строится с учётом ряда универсальных законов сохранения (сохранения импульсов, сохранения энергии и др.).

Из постулатов теории относительности вытекают, например, выводы о зависимости длительности интервалов времени и длин отрезков от выбора инерциальной системы отсчёта. Зависимость длительности интервалов времени и длин отрезков от скорости движения системы отсчета приводит к тому, что релятивистский закон сложения скоростей существенно отличается от классического закона сложения скоростей. Если тело движется со скоростью в одной системе отсчёта, то в другой системе отсчёта, относительно которой первая движется со скоростью , скорость тела определяется выражением

Ряд особенностей в моделирование механических систем внесла квантовая механика. Она имеет отношение к описанию поведения микрочастиц или их совокупностей. В этом описании учитывается волновая (колебательная) природа микрообъектов. Вместе с тем учитываются квантование их свойств и квантовые переходы от одного состояния частиц к другому. Характеристика волновых эффектов в динамике частиц даётся с помощью волнового уравнения Шрёдингера. В состав этого уравнения включается пси-функция, квадрат модуля которой представляет собой плотность вероятности обнаружения частицы в заданной точке. Достоверность обнаружения частицы где-нибудь в пространстве выражается с помощью условия нормирования и записывается следующим образом /8/:

По значениям указанной функции можно вычислить спектр квантовых энергетических состояний, допустимых для частицы. Исходя из волновых представлений частица рассматривается в квантовой механике как «локализованная» в области суперпозиции бесконечного числа волн, как волновой пакет. Частота и длина волны в центре пакета соответственно равны:

Замечательным результатом квантовой механики является возможность двойственного описания её объектов: либо как волны (со своей амплитудой, частотой и длиной волны), либо как частицы (со своей массой, энергией и импульсом). Выбор описания зависит от условий наблюдения и от постановки задач в эксперименте.

Принципиальным для квантово-механического описания системы является вывод о неустранимой неопределённости такого описания. Этот вывод тесно связан со знаменитым принципом неопределённости Гейзенберга, с помощью которого фиксируется невозможность сужения области фиксации микрочастицы точнее некоторого предела. Величина предела устанавливается из соотношения , а также из другого соотношения: .

Далее. Квантово-механические системы изменяют свои состояния, и это показано в теории и эксперименте, как при внешних воздействиях (бомбардировка атомов, приложение внешнего магнитного поля и т.д.), так и самопроизвольно. Например, потеря атомом энергии и излучение кванта энергии может происходить спонтанно и беспорядочно во времени. Предсказать точно момент энергетического перехода невозможно. Однако можно вычислить вероятность перехода в единицу времени. При этом действуют определённые правила отбора (ограничения на квантовые числа), при наличии которых вероятность перехода стремится к максимуму и даже приближается к единице. Существуют также запрещённые переходы, вероятность которых низкая. Самопроизвольный и случайный характер изменения энергетических состояний квантовых систем требует, таким образом, выработки специфических средств их описания, в состав которых входит понятие вероятности. Это обстоятельство давно подмечено методологами науки. Однако мало внимания обращается на то, что в квантовой механике используется более абстрактное, нежели в классической механике, определение состояния, связанное с вероятностью обнаружения электрона, например, в пространстве допустимых для него состояний.

В общем случае для этого требуется знать значения измеримых параметров Р и q , проецированных на ортогональные оси координат. Но соотношение указанных параметров здесь иное, нежели в классической механике, поскольку есть запрет на их совместное точное измерение – согласно принципу неопределённостей Гейзенберга. Тем не менее в квантовой теории существуют специфические средства для получения замкнутого в информационном отношении описания поведения квантовых систем. Так, широко используется описание, основанное на понятии "комплексная волновая функция", которое выработано в рамках концепции волновой природы материи и с помощью которого даётся полное описание системы.

В итоге надо сказать, что классическое моделирование механических систем основано на идее единства мира, на качественном сохранении его законов. На этом же базируется теория относительности – при всех её специфических отличиях от классической теории. В этих вариантах механики описание движения систем не содержит представления о внутреннем импульсе и источнике изменений. Здесь мы имеем дело с системами, которые не определяют собственного начала движения и его окончания. Описательные модели таких систем строятся на предпосылке, что система может начинать движение из любого прошлого состояния и способна пробегать все свои состояния на шкале времени бесконечно, если не возникает внешних препятствий. Однако в квантовой механике уже вводится идея спонтанных изменений, а также используется представление о качественных преобразованиях состояний систем путём квантования.

1.3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Теоретическая термодинамика рассматривает системы, приспособленные для переноса тепла от источника тепла к холодильнику с помощью рабочего тела. Такие системы способны выполнять некоторую полезную работу. В общем случае процессы в подобной системе являются обратимыми. Главное условие обратимости – сохранение равновесного состояния всех тел, принимающих участие в термодинамическом процессе. Здесь предполагается неизменной связь между параметрами состояния, т.е. квазистатичность, сохранение определённой константы в соотношениях термодинамических параметров. Весьма важную форму этой константы даёт, например, закон Менделеева-Клапейрона: PV = GRT / 9/.

Весьма общим результатом теоретической термодинамики является выработка представления о том, что состояние термодинамической системы зависит как от внешних, так и внутренних условий. Это обстоятельство учитывается в понятиях о свободной и скрытой теплоте, а также о внешней работе и внутренней энергии термодинамической системы. С представлением о внутренней энергии в термодинамике тесно связано понятие о самопроизвольном процессе, который осуществляется как переход теплоты от более нагретого тела к менее нагретому. Для противоположного перехода нужна энергетическая компенсация /10/.