Текст книги "Время и календарь"
Автор книги: Леонид Хренов
Соавторы: Иосиф Голуб
сообщить о нарушении
Текущая страница: 5 (всего у книги 7 страниц)
§ 17. Юлианский календарь
С середины VIII в. до н. э. в Римской республике пользовались календарем, состоявшим из 10 месяцев. Первый месяц, с которого в те времена начинался год, был назван Мартиус (Martius) – в честь бога войны Марса. Название второго месяца – Априлис (Aprilis) происходит от слова «аперио», что значит «раскрывать» («открывать»); в этом месяце раскрываются на деревьях почки. Третий месяц был назван в честь богини Майи (символизирующей цветение растений), матери бога Меркурия, четвертый – в честь богини Юноны, супруги Юпитера. Последующие месяцы назывались порядковыми номерами, начиная с пятого (например, нынешнее русское название «сентябрь» происходит от слова «септембер», что означает «седьмой»). В таком календаре четыре месяца года имели по 31 дню, а остальные шесть – по 30 дней, поэтому первоначально римский календарный год имел 304 дня.
В VII в. до н. э. были добавлены два месяца – одиннадцатый, названный «януариус» в честь двуликого бога Януса – покровителя земледелия, у которого одно лицо было обращено вперед, а другое назад, и двенадцатый, название которого происходит от латинского слова «фебруариус» (Februarius [36]36
Фебруа – ремень из козьих шкур, которым ударяли друг друга в праздник Луперика, покровителя пастухов.
[Закрыть]) – очищение, связанное с соответствующим религиозным обрядом.
В результате этой реформы год в первоначальном римском календаре был более чем на 10 суток (табл. 3) короче тропического [37]37
Продолжительность тропического (солнечного) года была довольно точно установлена из астрономических наблюдений в Древнем Китае, Индии, Египте и Вавилонии. Позднее эти определения уточнялись, постепенно приближаясь к принятой теперь для него продолжительности.
[Закрыть], или солнечного, года и состоял из 355 суток. Такая продолжительность римского календаря довольно хорошо совпадала с продолжительностью лунного года, равного 354,4 суток. И это не случайно, так как римляне пользовались лунным календарем, для которого начало каждого месяца должно совпадать с днем первого появления Луны после новолуния.
Времена года, определенные по римскому календарю, не соответствовали явлениям природы. Для устранения этой ненормальности, т. е. чтобы удержать времена года на своих местах и справиться с несоизмеримостью солнечного года с синодическим месяцем, римляне стали вставлять в свой календарь дополнительный месяц – мерцедоний. Такой месяц имел 22 или 23 дня и добавлялся через год. Поэтому по продолжительности годы чередовались и содержали 377 (= 355 + 22), 355 и 378 (= 355 + 23) дней. В каждом четырехлетии было два коротких и два удлиненных года, а средняя продолжительность года составляла 366,25 дня.
Мерцедоний римляне вставляли между 23 и 24 февраля – последнего месяца года, т. е. производили это весьма странно. После 23 февраля наступал первый день – календы мерцедония, а когда мерцедоний заканчивался, то с 24 числа снова продолжался февраль.
Производить вставки мерцедония и определять его продолжительность было поручено понтификам – особым жрецам, специалистам по счету дней. От них всецело и зависело, провозглашать новый год или подождать более благоприятного случая. Они, разумеется, поступали так, как им было выгоднее. В конце концов понтифики так запутали календарную «бухгалтерию», что и сами не могли в ней разобраться и в итоге задолжали календарю 80 суток. Очень меткую характеристику состояния римского календаря того времени дал Ф. Вольтер (1694–1778): «Римские полководцы, – писал он, – всегда побеждали, но никогда не знали, в какой день это случалось».
В 46 году до н. э. верховную власть в Риме взял Юлий Цезарь (100 – 44 до н. э.). Он решил прекратить запутанность в счете дней. Во время своих походов Юлий Цезарь бывал в Египте и знал, что там уже несколько тысячелетий пользуются простым, удобным и понятным календарем. Он вызвал из Александрии астронома Созигена и поручил ему усовершенствовать римский календарь. Сущность проведенной Созигеном реформы календаря состояла в том, что в основу его было положено годовое обращение Земли вокруг Солнца. Средняя продолжительность года устанавливалась в 365,25 суток, что почти соответствовало известной в то время длине тропического года. Чтобы избежать дробных долей дня, стали в трех простых годах считать по 365 дней, а в четвертом (високосном) – 366. За первый месяц года был принят январь, так как в Риме издавна устанавливался обычай выбирать должностных лиц в это время и государственная жизнь начиналась с 1 января.
Здесь следует сказать, что римляне считали дни месяца тем способом, к какому нередко прибегают и теперь, подсчитывая, сколько осталось дней до праздника, каникул, отпуска и т. п. В каждом месяце римского календаря было три дня с особыми названиями: 1-е число – календы, 5-е (или 7-е) – ноны, 13-е (или 15-е) – иды. Все остальные дни определялись так: 2-й день до мартовских нон, 5-й день до апрельских ид и т. д. При введении юлианского календаря дополнительный день вставлялся перед 6-м днем до мартовских календ, почему и получил название «биссекстус» – «дважды шестой» («бис» – «дважды», «секстус» – «шесть»). Греки букву «б» выговаривали как «в», вот почему и появилось в русском языке слово «високос».
Созиген упорядочил и число дней в месяцах так, что все нечетные месяцы имели по 31 дню, а четные – по 30 дней (табл. 4).
Однако прежде чем начать счет дней по новому календарю, предстояло устранить «грехи» – неточности, допущенные ранее понтификами. Все «похищенные» ими дни были подсчитаны и вставлены в счет дней. Кроме мерцедония из 23 дней, еще два месяца – один из 33, а другой – из 34 дня – поместили между ноябрем и декабрем. В результате 46 год до н. э. получился необычайно длинным. Это был самый продолжительный год за всю историю человечества; он состоял из 15 месяцев (445 дней). В истории календаря он известен под названием «беспорядочного», или «года замешательства». Позже, после смерти Юлия Цезаря, квинтилис, в который родился Юлий Цезарь, назвали в его честь «йулиус» (июль), а сам этот календарь получил название юлианского. С принятием юлианского календаря римляне освободились от двойной системы счета времени – по Луне и по Солнцу, а позже этот календарь стал основой для всех последующих хронологических расчетов.
После усовершенствования календаря Юлием Цезарем понтифики, продолжая вести счет дней, то ли по незнанию, то ли умышленно опять сбились с установленного порядка и стали назначать високосные годы не через три года на четвертый, а через два на третий; в результате календарный счет вновь был запутан. Их ошибку обнаружили только в 8 г. до н. э., во времена преемника Юлия Цезаря, императора Августа (63 г. до н. э. – 14 г. и. э.), который исправил накопившуюся ошибку. Тогда же Сенат Рима принял решение переименовать восьмой месяц года секстилис в август – в честь императора Августа в благодарность за исправление юлианского календаря и большие военные победы, одержанные им в этом месяце. Однако все эти мероприятия не сделали юлианский календарь идеально точным: год в нем остался равным 365 суткам и 6 часам, в то время как длина тропического года составляет в среднем 365 суток 5 часов 48 минут и 46,1 секунды, т. е. год в юлианском календаре на 11 минут и 13,9 секунды длиннее, чем в действительности. Поэтому он отстает от тропического года.
Хотя 11 минут – величина небольшая, но за каждые 128 лет и 68 дней эти минуты, накапливаясь, образуют целые сутки. Из-за этого к концу XVI в. весеннее равноденствие, например, приходилось уже не на 21, а на 11 марта, т. е. погрешность календаря достигала 10 суток, и тем самым, в частности, праздник пасхи сдвигался от весны к лету.
§ 18. Григорианский календарь
К середине XVI в. вопрос о реформе календаря получил широкое распространение и стал настолько актуальным, что откладывать ее было невозможно. В 1560 г. астроном из Вероны Петрус Питат для сокращения разницы в отставании юлианского календаря от тропического года предложил вводить каждые 400 лет вместо 100 високосных дней 97, оставив годы 1700, 1800, 1900, 2100 и т. д. (числа 17, 18, 19, 21 не делятся на 4 без остатка) без дня 29 февраля. При этом условии средняя продолжительность календарного года оказывается равной (303 355 + 97 × 356)/400 = 365,2425 суток, что лишь на 26 секунд превышает продолжительность тропического года. Однако это предложение принято не было. И только в 1582 г. бывший профессор канонического права Болонского университета Уго Буонкампеньи (1502–1582), ставший в 1572 г. папой римским Григорием XIII, создал специальную комиссию из нескольких священнослужителей и астрономов, в состав которой он ввел Игнатия Данти (1536–1586) – известного в то время профессора астрономии и математики Болонского университета. Этой комиссии было поручено разработать проект новой календарной реформы.
Рапа римский Григорий XIII. Статуя над входом в Палаццо публико в г. Болонья. Портал сооружен в XVI в. архитектором Гомаддо Алесси
После ознакомления со всеми известными и предложенными вариантами для нового календаря комиссия одобрила проект, автором которого был итальянский математик и врач Луиджи Лилио Гаралли (или Алоизий Лилий, 1520–1576), преподаватель медицины университета г. Перуджи. Впервые проект этого календаря опубликовал в 1576 г. Антонио Лилио (брат ученого), принимавший активное участие в разработке проекта нового календаря еще при жизни его автора.
Луиджи Лилио
Горячим пропагандистом нового календаря был Христоф Клавий. Предложенный проект календаря и был принят Григорием XIII спустя шесть лет после смерти автора. В связи с этим папа издал специальную буллу (рис. 14), согласно которой счет дней был передвинут на 10 суток вперед и день после дня Юпитера (четверга) 4 октября 1582 г., когда был введен новый календарь, предписывалось считать днем Венеры (пятницей), но не 5, а 15 октября с сохранением последовательности счета дней недели. Этим сразу была исправлена погрешность, накопившаяся со времени Никейского церковного собора, принявшего юлианский календарь, и весеннее равноденствие вновь пришлось на 21 марта [38]38
Кстати, на Никейском соборе было принято праздновать христианскую пасху в первое воскресенье после первого весеннего полнолуния, наступающего после 21 марта.
[Закрыть].
Христоф Клавий – выдающийся математик и горячий пропагандист григорианского календаря. Гравюра Франческо Мазини 1606 г. (Клавию в этом году исполнилось 69 лет)
Новая календарная система получила название григорианского календаря или «нового стиля», что, конечно, несправедливо и правильнее было бы назвать ее именем Луиджи Лилио Гаралли.
Рис. 14. Папская булла о введении нового календаря
Погрешность юлианского календаря за 400 лет составляет 74 часа 53 минуты, а не трое суток (72 часа); в григорианском календаре за тот же срок накапливается избыток в 2 часа 53 минуты, т. е. за один год погрешность составляет 26 секунд вместо 11 минут 14 секунд в юлианском календаре. Лишние сутки в григорианском календаре накапливаются примерно за 3300 лет [39]39
В различных источниках, советских и зарубежных, указываются разные сроки накопления погрешности в одни сутки: от 3270 до 3333 лет. По расчетам И. Я. Голуба, подтвержденным Главной астрономической обсерваторией АН СССР, Институтом теоретической астрономии АН СССР и Государственным астрономическим институтом им. П. К. Штернберга, если принять ежегодное изменение продолжительности тропического года, отнесенное С. Ньюкомом к 1900 г., то погрешность в одни сутки накапливается за 2735 лет и поправку нужно вводить в 1582 + 2735 = 4317 году.
[Закрыть], а это огромный срок даже в жизни целых народов, не говоря уже о жизни отдельных людей. В этом и заключалось основное преимущество григорианского календаря. В ознаменование календарной реформы была выпущена специальная медаль (рис. 15). Однако недостатки внутренней структуры календаря остались неустраненными. Месяцы сохранили различную продолжительность, начало каждого года, как и в юлианском календаре приходится на разные дни недели; поэтому и определение дня недели для того или иного события требует особых расчетов.
Рис. 15. Медаль в ознаменование введения григорианского календаря. Надпись на лицевой стороне: «Григорий XIII наилучший верховный жрец»; надпись на обратной стороне: «Год исправления 1582»
На «новый стиль» в 1582–1583 гг., кроме Италии, перешли еще Испания, Франция, Польша, Португалия, Голландия, Люксембург и Бавария, в 1584 г. – Австрия и Швейцария, в 1587 г. – Венгрия, в 1610 г. – Пруссия, т. е. те страны, где главенствовала католическая церковь.
Значительно позднее григорианский календарь приняли другие страны: в 1700 г. он был принят на всей территории Германии, Норвегии и Дании, в 1752 г. – в Великобритании, в 1753 г. – в Швеции и Финляндии, в 1916 г. – в Болгарии, в 1919 г. – в Сербии и Румынии, в 1924 г. – в Греции, в 1925 г. – в Турции, а в 1928 г. – в Египте. В тех странах, где григорианский календарь не был принят в 1582 г., к началу XVII в. расхождение между юлианским и григорианским календарными годами достигло 10, в XVIII в. – 11, в XIX в. – 12, в XX в. – 13 суток.
Сейчас григорианский календарь стал международным, поскольку во внешних сношениях между государствами без единого для всех календаря обойтись невозможно.
Для перевода дат юлианского календаря (старого стиля), Nc, на григорианский календарь (новый стиль), Nн, необходимо к Nc прибавлять число дней n, определяемых по формуле n = C – (C1: 4) – 2, где С – число полных прошедших столетий, а С1 – ближайшее меньшее число столетий, кратное четырем.
Например, для столетия с 1901 по 2000 г.
n = 19 – (16:4) – 2 = 13.
При переходе со старого стиля на новый день недели сохраняется, например, 15 января 1928 г. по старому стилю и 28 января 1928 г. по новому стилю была суббота.
Период действия поправки n продолжается с 1 марта первого года по 29 февраля сотого года столетия по старому стилю.
§ 19. Календарь Французской революции. Календари некоторых стран
Республиканский календарь. 21 сентября 1792 г. свершилась буржуазная революция во Франции, уничтожившая королевскую власть и феодальные порядки и объявившая, что отныне «все общественные акты будут датированы 1-м годом свободы». Вскоре был подготовлен и проект нового календаря [40]40
Идея календаря предложена в 1787 г. Сильвеном Марешалем (1750–1803), а проект разработан в 1793 г, поэтом Фабром Д'Эглантином (1755–1794).
[Закрыть] авторитетной комиссией, возглавлявшейся Жильбером Роммом (1750–1795) – одним из активнейших деятелей французской революции, о котором впоследствии один из историков писал: «Осужденный за то, что стоял на стороне голодного народа, он избегнул казни, проткнув себе сердце карманным ножом». В работе этой комиссии приняли участие известные ученые Франции – Ж. Л. Лагранж (1736–1813), Ж. Ж. Лаланд (1732–1807), Г. Монж (1746–1818) и другие.
Жильбер Ромм
Каждый из двенадцати месяцев республиканского календаря содержал 30 дней. Остальным дням, которые в григорианском календаре приходились на время с 17 по 22 сентября, были даны названия в честь революционно настроенных масс – санкюлотов. Так, первая санкюлотида, т. е. 17 сентября, была названа праздником Гения, вторая – праздником Труда, третья – праздником Подвигов, четвертая – праздником Наград, пятая – праздником Мнения, а 22 сентября – шестая санкюлотида, отмечающаяся один раз в четыре года, посвящалась различным спортивным играм и состязаниям. Новый революционный календарь был введен во всей Франции 5 октября 1793 г. постановлением Национального Конвента [41]41
Представительное собрание – высшее законодательное учреждение в период французской буржуазной революции, просуществовавшее с 20.09.1792 по 26.10.1795 гг.
[Закрыть]. Этим календарем упразднялись эра от «рождества Христова» [42]42
Счет лет от «рождества Христова» предложен в 525 г. н. э., или 241 г. эры Диоклетиана (от года воцарения его на римский престол), монахом Дионисием Малым. Дионисий Малый считал «приличнее» заменить эру язычника и противника христианства Диоклетиана другой эрой, как-либо связанной с христианством, и вычислил, что «рождество» произошло 525 лет назад, т. е. за 284 года до эры Диоклетиана (284 + 241 = 525), или в 728 г. от основания Рима.
[Закрыть] и установившийся обычай считать началом года 1 января. Конвент постановил вести счет годов с момента уничтожения королевской власти и провозглашения республики, т. е. с 22 сентября 1792 г., совпавшего в том году с днем осеннего равноденствия. Старые названия месяцев, связанные с именами римских императоров и мифологией, были заменены новыми, предложенными Фабром д'Эглантииом и отражающими явления природы, метеорологические и сельскохозяйственные условия климатической зоны Франции:
В календарь вместо семидневной педели, упраздненной как пережиток старого быта, была введена новая единица времени – десятидневка, или декада. Конвентом были приняты и названия дней декады, состоящие из числительных и частички «ди», означающей «день», также предложенные д'Эглаитином (табл. 5).
Введение республиканского календаря [43]43
Он просуществовал более 13 лет и с 1 января 1805 г. был заменен григорианским. Спустя 65 лет Парижская коммуна в марте 1871 г. восстановила республиканский календарь, но на этот раз он использовался лишь несколько месяцев и с падением Парижской коммуны был упразднен с 28 мая 1871 г.
[Закрыть] было отмечено выпуском специальной медали, на лицевой стороне которой выбиты слова «Республика единая и неделимая. Французская нация», а на обратной стороне показано Солнце, вступающее в созвездие Весов, правее которого расположены знаки созвездий Скорпиона и Стрельца и надпись «Начало французской эры с осеннего равноденствия 22 сентября 1792 г. 9 часов 18 минут 30 секунд утра по парижскому времени» (рис. 16).
Рис. 16. Медаль в ознаменование введения республиканского календаря во Франции. Надпись на лицевой стороне: «Республика единая и неделимая. Французская нация»
Древний китайский календарь. История цивилизации народов мира свидетельствует, что в ряде стран в разные времена пользовались своими, нередко весьма оригинальными календарными системами. Так, например, в Китае свыше трех тысяч лет до н. э. была установлена продолжительность лунного месяца в 29,5 суток, а солнечного года – в 365,25 суток. В древнекитайском лунно-солнечном календаре, появление которого относится к третьему тысячелетию до н. э., года делился на 12 месяцев по 29 и 30 суток и состоял из 354 суток, а для согласования в нем изменений лунных фаз с продолжительностью тропического года в течение 19-летнего периода (цикла) семь раз вставлялись 13-е месяцы (в 3-м, 6-м, 8-м, 11-м, 14-м, 16-м и 19-м годах цикла), каждый раз после зимнего солнцестояния, а все месяцы начинались с новолуния, т. е. в каждом 19-летнем цикле было 7 лет по 13, а в остальные годы – по 12 месяцев.
Аналогичный цикл продолжительностью 6940 суток, предложенный древнегреческим астрономом Метопом (около 460 г. до н. э. – год смерти неизв.) и носящий его имя, позволил с точностью до нескольких часов согласовать сроки изменения фаз Луны с продолжительностью тропического года.
Начиная с XVII в. в Китае, Японии и Корее наряду с другими пользовались гражданским лунно-солнечным календарем, в котором счет времени определяется по 60-летним циклам. При этом каждый первый цикл содержит 26 911, а три следующих – по 26 912 суток, что в среднем (из четырех циклов) дает 365, 1958 суток в году. Продолжительность синодического месяца была принята равной 29,53066 суток. Известны и другие китайские календари.
После образования Китайской Народной Республики в Китае в 1949 г. принято обычное летосчисление и общеевропейский календарь.
Персидский календарь. Восток в сокровищницу мировой культуры внес поистине неоценимый вклад. Здесь тысячелетиями накапливались феноменальные, редкостные по своей неповторимости творения ученых, литераторов, зодчих и астрономов.
У народов Средней Азии особенно высокого развития астрономия достигла уже в III в. Великий таджикский поэт и ученый – математик и астроном Омар Хайям (1040–1123) в XI в. создал наиболее точный солнечный календарь, в котором на 33 года приходится 8 високосных. Средняя продолжительность года в таком календаре равна 365,24242 суток, что всего лишь на 22 секунды больше тропического года. Такая незначительная разница составила бы одни сутки за 4500 лет, т. е. календарь был значительно точнее григорианского. Календарь Хайяма был введен в 1079 г. и действовал в Иране до середины XIX в.
Календари Индии. Календарные системы, применяющиеся в Индии, весьма разнообразны; среди них можно встретить солнечные, лунные и лунно-солнечные, и кроме того до недавнего времени существовало несколько официальных гражданских календарей. В 1944 г. Индия торжественно отметила 2000-летие наиболее распространенного в северной и центральной частях страны самватского календаря, летосчисление по которому начинается с 57 г. до н. э. (эра Викрам самват, связанная якобы с именем правителя и национального героя Викрама, о жизни которого, впрочем, никаких исторических сведений нет).
В южной части Индии широко пользовались гражданским календарем Сака, в котором счет лет идет с 15 марта 78 г. н. э. (эра Сака); год начинается примерно 12 апреля. В Индии также находят применение календарные системы с другими эрами.
Многообразие календарных систем в Индии вносило большую путаницу и неудобства во взаимоотношениях в быту и на службе, и все это оказалось настолько значительным, что правительство страны решилось на проведение календарной реформы и ввело Единый национальный календарь, предусматривавший наступление XX века 25 марта 1952 г. григорианского календаря. 25 марта считалось первым днем 1901 г. нового календаря.
Для разработки всех вопросов, связанных с введением единого календаря, в ноябре 1952 г. был создан Комитет по реформе под председательством крупнейшего ученого – физика и астронома профессора Мегхиада Саха (1893–1956). В основу календаря была положена эра Сака, а продолжительность тропического года принята равной 365 суткам 5 часам 48 минутам 46 секундам; в простом годе этого календаря семь месяцев по 30 дней и пять по 31 дню (табл. 6). Високосными являются те годы, для которых получается деление без остатка на 4 суммы года эры и числа 78. Если сумма этих двух чисел окажется кратной 100, то в этом случае год будет високосным только тогда, когда сумма делится на 400 без остатка. (Таким образом, високосные и невисокосные годы совпадают с аналогичными годами григорианского календаря.) Год начинается со дня, следующего за днем весеннего равноденствия. Так, 1910 г. эры Сака начался 21 марта 1988 г. нашего календаря н закончился 21 марта 1989 г. Индийцы делят год на шесть сезонов: весну, лето, дожди, осень, позднюю осень, зиму.
Мегхнад Саха
По решению правительства Индии календарь был введен в действие с 22 марта 1957 г. Однако до сих пор почти каждый штат пользуется своим календарем. Эти календари отличаются друг от друга числом месяцев и дней в каждом из них, а также датой начала года.
Календарь майя. До недавнего времени очагами мировой культуры считали лишь страны Африки и Азии, однако в последние десятилетия археологи открыли еще один центр самобытной культуры, расположенный в Центральной Америке на полуострове Юкатан. Основным населением здесь когда-то были индейцы майя. Значительных успехов они достигли в астрономии, летосчислении и хронологии. Майя создали календарные системы, довольно сильно отличающиеся от других известных календарей. Важнейшие события жизни они отмечали установкой каменных столбов – стел, на которых изображали планеты, созвездия и даты особыми иероглифами.
Для религиозных отправлений они пользовались календарями, состоявшими из «коротких» годов, содержащих 260 суток. Год делился на 13 месяцев по 20 суток в каждом, а недели в таком годе содержали по 13 дней, обозначаемых числами. Для гражданских целей майя пользовались двумя календарями с «длинными» годами, содержащими 360 и 365 дней, которые назывались соответственно «тун» и «хааб». Последний состоял из 18 месяцев по 20 суток в каждом и 5 суток, отмечавшихся как праздничные дни. Через четыре года первый день нового года приходился на один и тот же день месяца, но в разные числа 13-дневной недели. До этого календаря индейцы майя пользовались своеобразным лунным календарем с месяцами по 29 и 30 суток, при этом год состоял из полугодий по шесть месяцев; в каждом полугодии месяцы обозначались порядковыми номерами.
Мусульманский календарь. В основе лунного мусульманского календаря лежит средняя продолжительность синодического месяца, равная 29,530588 суток или 29 суткам 12 часам 44 минутам 2,9 секунды. В нем начало каждого из 12 месяцев в году, содержащих поочередно по 29 суток (пустые месяцы) и 30 суток (полные месяцы), должно по возможности совпадать с моментом появления на западе узкого серпа молодой Луны.
В таком календаре 12 синодических месяцев составляют лунный год, состоящий из 354 суток, что в среднем на 11 суток меньше тропического года, а в високосные годы – на 12 суток.
Счет лет в мусульманском календаре ведется от «хиджры» – переселения Мухаммеда (ок. 570–632) и его сподвижников из Мекки в Ясриб-Медину. Дата этого события приходится на 16 июня 622 г. по юлианскому календарю.
Для того чтобы фазы Луны приходились на один и те же числа месяцев, необходимо иметь удлиненные – високосные годы с одним добавочным днем. Если продолжительность синодического месяца принять равной 29,5306 суток, то в этом случае лунный год будет равен 354,3671 суток. Число високосных годов выбирается в зависимости от желаемой точности календаря. В турецком календаре принят 8-годичный цикл с тремя високосными годами, а в арабском – 30-годичный с 11 високосными годами. Действительно: 354,3671 × 8 = 2834,937, а 354,3671 × 30 = 10 631,013 суток, в восьми же простых лунных годах 354 × 8 = 2832 суток, а в тридцати – 354 × 30= 10 620 суток. Календарь арабского цикла более точен, так как его погрешность для 30-летнего цикла составляет всего 0,013 суток (с точностью до 0,001), и погрешность в одни сутки в таком календаре накапливается только через 2500 лет.
