Текст книги "Квинтэссенция. Книга первая"

Автор книги: Ирина Радунская

Соавторы: Ирина Радунская
сообщить о нарушении

Текущая страница: 13 (всего у книги 16 страниц)

ОРИГИНАЛ И ПЕРЕВОД

Максвелл оценил свою роль в создании электродинамики предельно скромно: «Я только облек идеи Фарадея в математическую форму».

Но это далеко не так. Прежде всего он был, вероятно, единственным человеком, правильно воспринявшим глубокое содержание трудов Фарадея. Один из крупнейших физиков-теоретиков того времени – Гельмгольц откровенно признавал, что он, изучая работы Фарадея, «… часами просиживал, застрявши на описании силовых линий, их числа и натяжений…»

Максвелл увидел в качественных рассуждениях Фарадея «способ понимания явлений», который является по существу математическим. Он писал: «Я убедился, что его идеи могут быть выражены в виде обычных математических формул…»

Максвелл начал с явления электромагнитной индукции, открытого Фарадеем.

Вспомним опыт Фарадея: на общем сердечнике намотаны две катушки изолированного провода. К первой катушке может быть присоединен источник электрического тока. Вторая катушка подключена к гальванометру – прибору, измеряющему электрический ток.

Фарадей начинает опыт присоединяя к первой катушке гальваническую батарею. В этот момент гальванометр фиксирует, что во второй катушке возник и вновь исчез импульс тока. Исчез, несмотря на то, что ток в первой катушке продолжает течь.

Ток в первой катушке проявляется в момент включения батареи. Он быстро увеличивается до определенной величины, зависящей от напряжения батареи и сопротивления провода, образующего катушку. Величина этого тока подчиняется закону Ома.

Затем Фарадей отключает батарею от первой катушки. В этот момент гальванометр фиксирует, что во второй катушке вновь возник и исчез импульс тока. Такой же по величине, но противоположного направления.

Объяснение Фарадея: в момент включения батареи в первой катушке возник электрический ток. Он начался с нуля и, достигнув определенной величины, сохраняется в течение всего времени действия батареи. Этот ток породил вокруг себя магнитное поле. Его можно обнаружить при помощи магнитной стрелки. До включения батареи оно было равно нулю. Оно возникает при включении батареи. Затем увеличивается до значения, определяемого силой тока, вызываемого батареей. И зависит, конечно, от количества витков в первой катушке. (Это было известно до Фарадея.)

Почему же гальванометр, присоединенный ко второй катушке, фиксирует появление и исчезновение в ней электрического тока?

Объяснение Фарадея: увеличение силы тока в первой катушке порождает силовые линии магнитного поля, их количество постепенно возрастает и они перемещаются в пространстве. Пересекая витки второй катушки эти магнитные силовые линии возбуждают в них электрическое напряжение, а оно, в свою очередь, порождает электрический ток, текущий через катушку и гальванометр.

Когда электрический ток в первой катушке достиг своего постоянного значения, порожденные им магнитные силовые линии перестали двигаться. Не двигаясь, они не возбуждают во второй катушке электрического напряжения, а поэтому электрический ток через нее и через гальванометр прекращается.

Попробуйте, следуя Фарадею, описать совокупность явлений, происходящих при выключении батареи.

Фарадей излагал это так: при выключении батареи процесс развивается в противоположном направлении. Не поддерживаемый батареей, ток в первой катушке падает до нуля. Порожденные им до этого магнитные силовые линии стягиваются к первой катушке и исчезают. Стягиваясь, они пересекают вторую катушку в направлении, противоположном первоначальному. Это вызывает в ней электрическое напряжение и ток, направление которых тоже противоположны первоначальному. Гальванометр фиксирует появление и исчезновение этого тока.

Вывод Фарадея: изменение магнитного поля, выраженное изменением количества или положения магнитных силовых линий, порождает в окружающем пространстве электрическое поле. Если в этом поле находятся замкнутые проводники электрического тока, то в них возникает электрический ток.

Максвелл начинает описание опыта Фарадея с процесса, приводящего к появлению электрического тока во второй катушке. Именно здесь проявляется великое открытие Фарадея. Открытие электромагнитной индукции: изменяющееся магнитное поле приводит к появлению электромагнитного поля.

Фарадей излагает это словами, описывающими изменения количества магнитных силовых линий.

Максвелл описывает это же группой простых математических уравнений. В них нет и следа магнитных силовых линий. Но в них содержится суть явления: изменения магнитного поля порождают электрическое поле.

В опыте Фарадея это магнитное поле образует первая катушка при присоединении к ней батареи. Оно воздействует на вторую катушку, порождая в ней электрическое поле. Так как эта катушка замкнута гальванометром, то через нее и через гальванометр проходит кратковременная порция – импульс – электрического тока.

Уравнения описывают это так: когда ток в первой катушке достигает своего наибольшего значения, определяемого законом Ома, его величина перестает изменяться. Остается неизменным и порожденное им магнитное поле. Поэтому ток во второй катушке исчезает.

Уравнения содержат в себе важнейший вывод. Они говорят – изменение магнитного поля порождает электрическое поле. Замкнутый проводник (вторая катушка, соединенная с гальванометром) нужен для того, чтобы выявить возникающее электрическое поле. И не только выявить, но и определить его величину путем измерения силы порожденного им электрического тока.

Так уравнения описывают главное содержание опыта Фарадея – закон электромагнитной индукции. В них не осталось наглядных силовых линий, но они делают излишними словесные объяснения.

Вторая группа математических уравнений описывает как изменение электрического поля порождает в окружающем пространстве магнитное поле.

Таким путем Максвелл сделал первый шаг в переводе результатов Фарадея с языка силовых линий на язык математических уравнений.

За этим шагом последовали дальнейшие.

ИНТЕРМЕДИЯ

Максвелл продолжал думать и работать в направлении, указанном Фарадеем. Но в это время Кембриджский университет объявил конкурс на тему об устойчивости колец Сатурна. Интерес к астрономии возник у Максвелла в детстве под влиянием отца. Но это был пассивный интерес. Он знал, что еще Галилей заметил два выступа по бокам планеты Сатурн. В 1610 году Галилею показалось, что планета состоит из трех частей, но два года спустя он не мог обнаружить двух из них. Сатурн выглядел как остальные планеты.

Знал Максвелл и о том, что Гюйгенс, изготовивший более совершенный телескоп, продвинулся дальше. Что с 1655 года он изучал Сатурн при помощи нового телескопа, а в следующем году написал статью об открытии спутника Сатурна. В этой статье содержалась также анаграмма – зашифрованное сообщение.

Так ученые ограждали в то время приоритет своего открытия, оставляя за собой возможность тщательной проверки. Если открытие не подтверждалось – анаграмма оставалась не расшифрованной.

Например, Галилей возвестил именно таким образом об открытии фаз Венеры. После расшифровки анаграмма читалась так: «Мать любви (т. е. Венера) подражает формам (т. е. фазам) Цинтии (т. е. Луны)». Анаграмма Галилея о наблюдении Сатурна расшифрована так: «Крайнюю планету я наблюдал тройною».

Гук, известный своими спорами о приоритете, зашифровал открытый им закон упругости такой оригинальной анаграммой: «ceiiinosssttuu». Вряд ли ее можно расшифровать не зная, что в ней в алфавитном порядке содержатся буквы, образующие латинскую фразу «uttensio sic uis», означающую «сила пропорциональна удлинению».

Гюйгенс расшифровал свою анаграмму только после трех лет тщательных наблюдений и сопоставлений с зарисовками других астрономов. В статье «Система Сатурна» он дает расшифровку анаграммы: «Сатурн окружен тонким плоским кольцом, нигде не соприкасающимся с планетой и наклоненным к эклиптике».

Кроме того, он объясняет почему вид кольца изменяется со временем. Кольцо очень тонкое. Оно перестает быть видимым через промежутки в пятнадцать лет, когда его плоскость проходит через наблюдателя (через Землю) и через Солнце. Спустя семь лет после каждого исчезновения кольца Земля, Солнце и Сатурн располагаются так, что кольцо кажется наиболее широким.

В 1675 году итальянец Д. Кассини заметил на кольце Сатурна темную линию. Впоследствии было установлено, что кольца Сатурна состоят, в действительности, из многих отдельных колец, разделенных промежутками.

Естественно, это уникальное явление привлекало внимание многих ученых.

Прошло около столетия до того, как развитие математики позволило поставить вопрос о строении колец Сатурна. Первым, сообщившим надежные сведения об этом, был знаменитый математик П. Лаплас. Он показал, что кольца не могут быть сплошными твердыми образованиями. Такие кольца были бы разрушены силами тяготения. (Развитие космической техники позволило в наши дни обнаружить аналогичные кольца и вокруг других больших планет.)

Максвелл, работая над конкурсной задачей, доказал, что кольца Сатурна не могут быть ни твердыми, ни жидкими сплошными системами, а состоят из множества небольших и очень маленьких твердых телец, самостоятельно обращающихся вокруг планеты.

Для решения задачи Максвеллу пришлось разработать новый математический метод исследования устойчивости движения сложных механических систем. Этот метод получил широкое применение далеко за пределами астрономии – при изучении устойчивости систем автоматического управления.

Исследование колец Сатурна принесло Максвеллу престижную премию и сделало его одним из известнейших ученых в области математической физики. Оно на время отвлекло Максвелла от идей Фарадея. Открывшееся его умственному взору зрелище множества мелких частиц, упорядоченно движущихся в космическом пространстве, естественно, направило его мысли на решение новых задач. Они были связаны с механической теорией теплоты, с новой кинетической теорией газов, с применением динамических законов движения к системам из множества частиц. Все это служило общей цели – определению законов поведения газов.

Максвеллу и в этой области удалось сказать свое, веское слово.

Основателем механической теории теплоты был немецкий ученый Клаузиус. Он обратил внимание на то, что постоянство отношения затраченной работы к полученной теплоте сохраняется лишь в циклических процессах. Если процесс протекает не циклически, то это отношение не соблюдается. Например, при испарении кипящей воды затрачивается значительно большее количество тепла, чем то, что затем уходит на расширение пара.

Куда исчезает остальная энергия?

Клаузиус догадался, что эта энергия скрывается в самом процессе испарения воды, переходя при кипении воды во внутреннюю энергию пара. Это скрытая теплота испарения. Ее учет позволил объяснить сохранение энергии в нециклических процессах. При конденсации пара она вновь выделяется.

Так Клаузиус придал конкретный смысл и облек в математическую форму постулат Карно, гласивший, что теплота не может без затраты энергии переходить от холодного тела к нагретому.

Дальнейшее развитие представляло собой, в существенной мере, математическую трактовку идеи, выдвинутой еще в 1738 году Д. Бернулли. Он считал, что теплота есть внешнее проявление движения молекул. Эту гипотезу поддерживали Лавуазье и Лаплас, Джоуль и Авогадро.

Все они, для упрощения математического анализа, полагали, что частицы, образующие газ, движутся прямолинейно и равномерно с одинаковыми скоростями.

Затем слово взял Максвелл. Он указал на то, что это предположение не соответствует действительности и является причиной расхождения расчетов с опытами.

Нужно принимать во внимание столкновение молекул, считал он. Столкновение придают им различные скорости. Вычислить скорость определенной молекулы газа невозможно из-за огромности их числа. Но применив теорию вероятностей можно вычислить как распределяется количество молекул по различным скоростям движения.

Это было важным шагом. Введя статистический подход в кинетическую теорию газов, Максвелл вычислил распределение молекул газа по скоростям – «распределение Максвелла».

Для этого Максвеллу пришлось заменить реальные газы, состоящие из множества молекул, моделью в виде большого количества независимых твердых шариков, взаимодействующих только при соприкосновении. Но эта модель не была достаточно конкретной для проведения сложных вычислений. Тогда Максвелл заменил шарики «точечными телами», отталкивающими друг друга с силой, обратно пропорциональной пятой степени расстояния.

По поводу работы Максвелла «Объяснение динамической теории газов» основатель кинетической теории газов Клаузиус сказал: «Вот как нужно писать по теории газов!»

В 1860 году Максвелла пригласили занять место профессора натурфилософии Кингс-колледжа Лондонского университета. Это не значит, что он изменил своему научному методу. Дело в том, что название кафедры сохранялось по традиции с тех пор, когда натуральной философией называли физику. Вспомним, что великий труд Ньютона имел название «Математические начала натуральной философии». Максвелл воспринял научный метод Ньютона, изложенный в этом труде, и пользовался им во всех своих работах.

Признанный главой математической физики, он отдает много времени экспериментам. Работы по измерению вязкости газов он проводил в мансарде своего дома. Его жена помогала ему, исполняя функции истопника, ибо во время опытов нужно было поддерживать постоянную температуру в помещении.

История этого семейного сотрудничества весьма поучительна.

Кинетическая теория газов позволяла Максвеллу вычислить ряд характеристик газов, до того определяемых экспериментально. Все вычисления совпадали с данными опытов до тех пор, пока Максвелл не вычислил коэффициент вязкости текущего газа. Он сделал вывод: этот коэффициент не зависит от плотности газа. Максвелл написал: «Этот вывод из математической теории является крайне поразительным, и единственный опыт, с которым я встретился в этой области, как будто не подтверждает его».

Но Максвелл был глубоко убежден в том, что кинетическая теория газов верна. Ведь она без дополнительных гипотез объясняет множество разнообразных явлений, а все проведенные им ранее вычисления совпадали с опытом. Максвелл не сомневался в том, что известный ему опыт, противоречащий теории, ошибочен. И он решил провести контрольный опыт. А так как вязкость газов сильно зависит от температуры, было необходимо обеспечить постоянство температуры во время опытов.

Опыты блестяще подтвердили теорию.

Максвелл, не прекращая исследований в области кинетической теории газов, возвратился к увлечению молодости, к исследованию проблемы восприятия цветов человеческим глазом. В мае 1861 года он продемонстрировал членам Королевского общества первую в мире цветную фотографию. Конечно, это не была современная цветная фотография или цветной диапозитив – слайд. Цветное изображение возникло на экране в результате наложения изображений трех черно-белых диапозитивов, экспонированных и проектировавшихся через красный, зеленый и синий светофильтры. Работы по восприятию цветов и оптике принесли Максвеллу Румфордовскую медаль Королевского общества.

Максвелл участвовал и в работах комиссии по проверке закона Ома и в создании эталона единицы электрического сопротивления, изготовленного из сплава платины и серебра. Этой единице присвоили название Ом.

БЕЗ МЕХАНИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Переезд в столицу позволил Максвеллу лично познакомиться с Фарадеем, жившим в здании Лондонского Королевского института. Фарадею было 69 лет, здоровье ухудшалось. Память катастрофически слабела. Но он не отказывался от научной работы, лишь все более подробно записывал каждый шаг своих рассуждений. И жаловался: «Моя голова столь слаба, что я не знаю, правильно ли я пишу слова».

Они сблизились. Фарадей с интересом следил за результатами Максвелла, убеждаясь вновь и вновь в мощи его математических методов.

Несомненно, общение с Фарадеем побудило Максвелла продолжить работу в области электричества и магнетизма, прерванную в 1856 году. Он все чаще возвращался к идеям Фарадея и еще при его жизни завершает поставленную ранее задачу – изложить результаты, полученные Фарадеем, на языке математики.

Итоги его труда содержатся в двух статьях: «О физических линиях сил» (1862 г.) и «Динамическая теория электромагнитного поля» (1864 г.).

В первой из них Максвелл сопоставляет уравнения из его мемуара «О Фарадеевских силовых линиях», с механической моделью, содержащей множество вращающихся ячеек, механически связанных между собой. Здесь он следует общепринятому в то время стремлению объяснить все физические процессы при помощи механики Ньютона.

Во второй – Максвелл приходит к смелому заключению: электромагнитные явления не могут быть сведены к механическим процессам. Механические модели лишь затемняют суть дела. Здесь Максвелл впервые вводит понятие «электромагнитное поле» как объективную реальность, не сводимую к механике.

Если читатель хочет представить себе это поле при помощи чего-то «зримого», он может опереться только на фарадеевские силовые линии. Максвелл, как и Фарадей, считал их реально существующими натяжениями эфира.

В этих двух статьях Максвелл снова сопоставляет полученные ранее двадцать уравнений с опытами Фарадея и со всей совокупностью известных ему электрических и магнитных процессов.

Вот первый шаг: «… наши исследования в настоящее время ограничиваются замкнутыми токами; и мы мало знаем относительно магнитных действий каких-либо незамкнутых токов».

Речь идет об опытах Фарадея с конденсаторами, заряженными при помощи гальванической батареи. Он не считал цепь, содержащую конденсатор, замкнутой. Ведь металлические проводники в ней заканчиваются на обкладках конденсатора. Между металлическими обкладками конденсатора находится диэлектрик, то есть изолятор. Поэтому через цепь с конденсатором невозможно пропустить постоянный ток, как это бывает в цепях, где металлические проводники соединяют один полюс батареи с другим.

Фарадей не сомневался в том, что постоянный электрический ток протекает только по замкнутым проводникам, и называл такие токи замкнутыми. Но он извлек из своих опытов с конденсаторами нечто большее. Он заметил, что при присоединении батареи к конденсатору по соединительным проводам протекает электрический ток. Ток быстро уменьшается и через какое-то время прекращается.

Если исходить из того, что могут существовать только замкнутые электрические токи, то приходится признать, что в течение какого-то времени электрический ток проходит и через диэлектрик, расположенный между обкладками конденсатора. Что же при этом происходит? Фарадей не обсуждал такие вопросы.

Уже в первой из двух статей Максвелл пишет: «Эффект этого действия на всю массу диэлектрика заключается в общем смещении электричества в определенном направлении. Это смещение не достигает степени тока потому, что, когда оно достигает известного значения, оно остается постоянным; но это – начало тока, и его изменения составляют токи в положительном или отрицательном направлении – в зависимости от того, увеличивается ли смещение или уменьшается».

Шаг сделан. Слово сказано: смещение; ток смещения.

Что из того, что Фарадей не сказал этого слова. Но он изучил и, в привычной для него манере, описал опыт с конденсатором.

При включении батареи электричество, свойственное каждой молекуле диэлектрика, смещается. На внешних поверхностях диэлектрика можно обнаружить сместившиеся заряды. Внутри диэлектрика, в каждой его молекуле, они остаются скомпенсированными. Но и после того, как ток смещения прекратится, на обкладках конденсатора остаются электрические заряды, а в пространстве, занятым диэлектриком, сохраняется электрическое поле.

Фарадей описывал его при помощи электрических силовых линий, идущих от одной границы диэлектрика к другой. Количество (густота) этих силовых линий отображает «силу» – напряженность электрического поля, зависящую от напряжения батареи, от толщины диэлектрика и от его «сорта».

В уравнениях, написанных Максвеллом, эта «сила» отличается от напряженности электрического поля в пустом пространстве постоянным множителем, характеризующим данный диэлектрик. По аналогии с магнитной проницаемостью, связывающей напряженность магнитного поля в пустоте с магнитной индукцией в железном сердечнике, этот множитель называют диэлектрической проницаемостью, а «силу» электрического поля внутри диэлектрика – электрической индукцией.

Опыт с конденсатором можно продолжить. Шаг первый: отключают металлические проводники от батареи. При этом в цепи ничего не происходит. Шаг второй: соединяют между собой концы этих проводников. Если опыт проводят в затемненной комнате и напряжение батареи достаточно велико, то, за мгновение до соприкосновения проводников, можно увидеть искру. В освещенной комнате искру заметить трудно, но можно услышать слабый треск – микрогром от микромолнии. Стрелка гальванометра при этом отклониться, как от толчка и затем медленно возвратится к нулю. После этого ток прекратится, а заряд конденсатора исчезнет.

Ток смещения, возникающий в диэлектрике, это реальность. Он является продолжением тока проводимости, текущего по проводам.

Проследим еще раз за этим важнейшим опытом, учитывая роль тока смещения.

При взгляде на цепь, в которой батарея соединена проводами с конденсатором, кажется, что цепь не замкнута. Но непосредственно после того, как батарея была присоединена к цепи, в ней на короткое время возникает ток. В течение этого времени происходит смещение зарядов в диэлектрике, образующее ток смещения. По проводам идет ток проводимости, а сквозь конденсатор проходит ток смещения. Включив в эту цепь гальванометр, можно убедиться в том, что ток в ней максимален в момент включения батареи и убывает до нуля за короткое время, зависящее от характеристик всех ее элементов – батареи, конденсатора и соединительных проводов.

Ток во всей цепи становится равным нулю, когда прекращается ток смещения в диэлектрике, расположенном между обкладками конденсатора.

Максвелл пишет: «… изменение смещения эквивалентно току, причем этот ток должен быть учтен в уравнениях»… Максвелл поясняет: «Электрическое смещение состоит в противоположной электризации молекулы или частицы тела… Изменения электрического смещения должны быть добавлены к токам… для того, чтобы получить полное движение электричества».

Учет тока смещения в диэлектрике сделал группу уравнений, связывающих электрические процессы с изменением во времени магнитной индукции, похожей на вторую группу, связывающую магнитные процессы с изменением во времени электрической индукции.

После этого на первый план вышел законный вопрос: как при помощи уравнений описать опыты Фарадея с цепью, содержащей конденсатор, когда между его обкладками нет диэлектрика?

Этот вопрос потребовал глубокого раздумья. Убеждение в правильности идей Фарадея, в безупречности его опытов подсказало простой ответ. В случае, когда между обкладками конденсатора нет диэлектрика, там остается воздух. Но этот ответ не полон, конденсатор можно поместить под стеклянный колпак и откачать из него воздух.

Опыт показывает, однако, что свойства конденсатора, пластины которого разделены воздухом, не изменяются заметным образом после того, как воздух откачан и между пластинами оказывается пустота.

Значит ток смещения распространяется и там, где нет молекул. Максвелл был сыном своего времени. Он не мог думать о процессах, протекающих в пустоте. Любой процесс должен иметь носителя.

В этом случае Максвелл не должен был придумывать что-то новое. Он мог следовать за своим кумиром – Фарадеем. Фарадей считал носителем электрических и магнитных процессов эфир. Он представлял такие процессы при помощи силовых линий и считал, что эти линии отображают реальные, но не видимые натяжения эфира.

Максвелл сделал еще один шаг по пути, указанному Фарадеем. Он счел, что эфир способен быть носителем токов смещения. Максвелл не строил гипотез о том, что смещается в эфире, каков «механизм» прохождения токов смещения сквозь эфир. Ведь в электромагнитном эфире Фарадея не происходят механические процессы. Фарадей считал, что электрические и магнитные силовые линии отображают натяжение, возникающее в эфире под действием зарядов или токов. Возникновение и перемещение этих силовых линий казались ему совершенно наглядными, не нуждающимися в механических моделях. Максвелл пришел к выводу о том, что и токи смещения в эфире не нуждаются в механических моделях.

Это было столь радикальным шагом, что большинство ученых того времени не могло последовать за Максвеллом. Они кое-как мирились с силовыми линиями Фарадея, но считали их заменой словам, а не уравнениями, простыми рисунками.

Только Максвелл увидел в них эквивалент математических символов. Осуществив перевод идей Фарадей на язык математики он нашел в ней место для токов смещения в диэлектрике. Он нашел место в уравнениях и для токов смещения в эфире.

Теперь уравнения фиксировали, что все токи, изменяющиеся во времени, являются замкнутыми токами. В проводах эти токи соответствуют обычным движениям зарядов, в диэлектрике они возникают путем смещения зарядов в пределах каждой молекулы диэлектрика, в пустоте они представляют собой ток смещения в эфире.

Именно введенные Максвеллом токи смещения в эфире стали камнем преткновения между созданной им электродинамикой и его современниками, стремившимися сводить все физические явления к механическим процессам. Но Максвелл, несмотря на отсутствие признания, продолжал двигаться своим путем.