Текст книги "Квинтэссенция. Книга первая"

Автор книги: Ирина Радунская

Соавторы: Ирина Радунская
сообщить о нарушении

Текущая страница: 12 (всего у книги 16 страниц)

ПОСЛЕДНЕЕ ОТКРЫТИЕ

А теперь вновь предоставим слово Фарадею, чтобы почувствовать сколь критически подходит настоящий ученый к своим гипотезам.

Имея в виду объяснение оптических явлений при помощи колебаний силовых линий, точку зрения, позволяющую понять природу света, не прибегая к эфиру, Фарадей пишет:

«Я считаю вполне вероятным, что сделал на предыдущих страницах много ошибок. Ибо даже мне самому мои представления по этому вопросу кажутся лишь отражением тех построений в голове исследователя, часто мимолетных, которые, однако, могут иметь свою временную ценность, как руководящая нить для нашего мышления и исканий. Те, кто работает в области экспериментальных исследований, знают, как многочисленны эти мысленные комбинации и как часто их кажущаяся пригодность и красота исчезают по мере то– го, как идет вперед и развивается познание настоящей естественнонаучной истины».

Последнее открытие, сделанное Фарадеем, порождено его исследованиями связи между магнитным полем и светом. В полном соответствии с вышеприведенным высказыванием, у него возникло представление о том, что магнитное поле меняет внутреннюю структуру тел, а эти изменения, в свою очередь, влияют на свет.

Верный своему методу он решил проверить эти представления новым опытом, чтобы обнаружить приводят ли изменения внутренней структуры вещества к наблюдаемым механическим эффектам. Продолжая опыт с тяжелым стеклом, содержащим свинец, Фарадей в 1845 году обнаружил, что кусок такого стекла, помещенный перед полюсом мощного электромагнита, испытывает слабое отталкивание.

Исследуя это явление, Фарадей подвесил стерженек из свинцового стекла на нитке между полюсами мощного подковообразного электромагнита. При включении электромагнита стерженек поворачивался поперек магнитных силовых линий.

Очевидно, что каждый из полюсов магнита сильнее отталкивает тот из концов стержня, который ближе к нему. Поэтому равновесие достигается, когда оба конца стержня одинаково удалены от обоих полюсов. Но ведь стерженьки из железа, подвешенные таким же образом, поворачивались вдоль силовых линий!

Фарадей написал об этом наблюдении бывшему мастеру по изготовлению музыкальных инструментов Ч. Уитстону, известному своими исследованиями в области оптических и электрических явлений. Тот сообщил, что явление магнитного отталкивания описал еще в 1778 году А. Бругманс. Он наблюдал магнитное отталкивание висмута, а в 1827 году А. Беккерель обнаружил то же в опытах с сурьмой. Эти явления не были подробно изучены. Многие считали наблюдения недостоверными, а большинство физиков, вероятно, не обратило на них внимания.

Впрочем и подробные исследования Фарадея не вызвали интереса, хотя Фарадей показал, что явление магнитного отталкивания существует для многих твердых тел и жидкостей и даже для тканей человеческого тела.

Фарадей назвал такие вещества диамагнетиками, а те, что притягиваются магнитом, назвал парамагнетиками. После многочисленных точных опытов Фарадей установил, что каждое вещество является либо диамагнетиком, либо парамагнетиком, а магнитно-нейтральных веществ не существует.

Явление парамагнетизма легко объяснялось наличием в веществе множества элементарных магнитиков или элементарных кольцевых токов Ампера. Напротив, диамагнетизм выглядел весьма таинственно.

Фарадей выдвинул для объяснения диамагнетизма две гипотезы. Одна из них объявляла явление отталкивания кажущимся. Оно обусловлено тем, что среда, в которой находится диамагнитное вещество, притягивается магнитом сильнее, чем само вещество. При этом диамагнитное отталкивание есть лишь проявление разности притяжений. Но Фарадей отказался от этой гипотезы, ибо из нее неизбежно следует, что пустота или некий агент, заполняющий пустоту (эфир), обладает магнитными свойствами.

Фарадей остановился на другой гипотезе: молекулы диамагнитных веществ под действием поля намагничиваются в направлении, противоположном направлению намагничевания молекул парамагнитных веществ.

Исследуя явление диамагнетизма, Фарадей не обошел и металлы. Он заметил, что медный стержень или медный куб, подвешенные на нитке между полюсами электромагнита и приведенные во вращение, быстро останавливаются при включении магнита. Эффект был очень сильным и его нельзя было объяснить диамагнетизмом. Создавалось впечатление, что с включением магнита возникало сильное трение, препятствующее движению образца. Фарадей понял, что при включении магнитного поля в меди возникают замкнутые индуцированные токи, преобразующие энергию движения образца в тепло.

Гипотеза Фарадея о природе диамагнетизма дремала в кладовых науки до 1889 года, когда Дж. Паркер, заинтересовавшись ею, обнаружил, что она противоречит второму закону термодинамики. Это было сочтено окончательным приговором, подтвержденным «третейским судьей» – опытами П. Дюэмо. Но в 1905 году гипотеза Фарадея была возрождена знаменитым французским физиком П. Ланжевеном в форме статистической теории, находящейся в полном согласии с термодинамикой. Так появилась самая полная из доквантовых теорий магнетизма.

Эта теория описывает «механизм» возникновения диамагнетизма. Он порождается теми атомами, которые не имеют магнитных свойств, если на них не действуют внешние магнитные поля. Под влиянием внешнего магнитного поля такие атомы приходят в своеобразное круговое движение – начинают прецессировать. Это значит, что ось таких атомов при появлении магнитного поля начинает двигаться вокруг направления поля. Это явление подобно тому, как ось вращающегося волчка кружится вокруг направления силы тяжести, сохраняя постоянный наклон относительно вертикальной линии.

По закону Ленца вращение атомных осей таково, что оно препятствует увеличению внешнего поля. При этом внешнее магнитное поле выталкивает из себя образец, сделанный из диамагнитного вещества. Это и есть основной признак диамагнетизма, открытый Фарадеем.

Если же атомы вещества изначально обладают магнитными свойствами, то внешнее магнитное поле поворачивает эти атомы так, что их элементарные магнитики направляются вдоль внешнего магнитного поля. Таковы атомы парамагнитных веществ. Магнитные поля таких атомов складываются с внешним магнитным полем.

Теория объясняет почему парамагнитные вещества не проявляют магнитных свойств, если на них не действует внешнее магнитное поле. В этом случае хаотические тепловые движения атомов действуют так, что их элементарные магнитики оказываются хаотически ориентированными в пространстве. Порождаемые ими магнитные поля взаимно гасят друг друга. При этом вещество ведет себя как немагнитное.

Под воздействием внешнего магнитного поля хаотически распределенные в пространстве оси парамагнитных атомов ориентируются преимущественно вдоль поля. Это и вызывает парамагнетизм.

Теория объясняет и магнитные свойства железа. Атомы железа парамагнитны. Но магнитное взаимодействие между ними так велико, что большинство ближайших атомов вследствие этого взаимодействия ориентируется параллельно. Однако при этом не достигается единая ориентация магнитных осей всех атомов вещества. Вещество оказывается разбитым на множество малых частей, называемых доменами. В каждом из них атомные магнитики ориентированы одинаково. Но распределение направления намагничения множества доменов настолько хаотично, что вне куска железа невозможно обнаружить намагничение отдельных доменов.

Внешнее магнитное поле заставляет магнитные поля доменов повернуться так, что их магнитные поля усиливают внешнее магнитное поле.

При выключении внешнего магнитного поля возможны два различных результата. В первом случае образец остается намагниченным. Это происходит когда, после исчезновения намагничивающего поля, домены сохраняют общее направление намагниченности. Так возникают постоянные магниты. Во втором случае, после выключения намагничивающего поля восстанавливается хаотическая ориентация магнитных полей доменов.

В этой главе мы проследили за важной эволюцией в понимании сути процессов взаимодействия тел, обладающих электрическими и магнитными свойствами. Вначале эти свойства приписывали электрическим и магнитным жидкостям или флюидам, содержащимся в соответствующих телах. Переход от качественных описаний к измерениям и вычислениям привел к замене флюидов электрическими зарядами и магнитными полюсами. Одновременно возникло представление о том, что электрическое и магнитное взаимодействие сводится к силам, порождаемым электрическими зарядами и круговыми движениями этих зарядов.

Так в учение об электричестве и магнетизме проникло дальнодействие. Здесь, несомненно, решающую роль сыграло полное соответствие формы закона Кулона и закона тяготения, а также данное Лапласом объяснение того, почему форма закона Био-Савара содержит зависимость от первой степени расстояния, а не от квадрата расстояния.

Важнейшим в этой главе является выяснение глубокой общности между электричеством и магнетизмом и отказ от идеи дальнодействия в электрических и магнитных взаимодействиях. Этим мы обязаны Фарадею. Ему удалось отбросить представление о дальнодействии, введя представление о магнитном и электрическом полях, реализуемых в форме натяжений эфира. Натяжения эфира порождаются электрическими зарядами и магнитами. Именно натяжения передают через пространство, заполненное эфиром, взаимодействия между зарядами и магнитами.

В следующей главе мы продолжим эту тему, проследим за ее эволюцией. В ней будет рассказано, как Максвелл выразил идеи Фарадея языком математики и таким образом соединил электрическое и магнитное поле в единое электромагнитное поле. Как он создал теорию, объединившую все известное об электричестве и магнетизме. Как он пришел к предсказанию электромагнитных волн и показал, что электромагнитные явления не могут быть сведены к механике.

Физика уверенно вступила в период зрелого понимания взаимодействия сил, властвующих во Вселенной. Все яснее проступали контуры окружающего нас мира, представляющего собой не отдельные фрагменты, а единый, целостный организм.

Глава 5. ВЕЛИКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

ОТ ФИЗИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ К МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ

Глубоко физические методы, лежащие в основе работ Фарадея, базировались на твердой основе опыта. Он извлекал из опыта внутренние связи явлений и строил на их основе качественные теории-модели, способные помочь в предсказании неизвестных явлений. Он производил экспериментальную проверку своих предсказаний. Основываясь на этих методах и не прибегая к сложной математике, Фарадей сделал много блестящих открытий.

Одновременно с Фарадеем работала целая когорта физиков и математиков. Они применяли методы, разработанные Ньютоном. Считали основным не качественное понимание сути явлений, а их точное математическое описание.

Эта традиция восходит, по существу, к Л. Эйлеру, высоко ценившему метод Ньютона и заложившему фундамент того, что много позже получило название «теоретическая физика». Как и Ньютон, Эйлер создавал и развивал новые математические методы, если известные оказывались недостаточными для описания явлений природы.

В Петербурге в 1736 году вышел труд Эйлера, латинское название которого можно перевести как «Аналитическая механика». Эйлер решительно следует методу Ньютона и отвергает методы ньютонианцев с их утверждением о существовании дальнодействия и допущением сил, не связанных с материальными телами.

«Аналитическая механика», по существу, является ясным и доступным изложением «Начал» Ньютона. Доступным ее можно назвать потому, что Эйлер не воспроизводит громоздких синтетических доказательств Ньютона. Он заменяет их изящными аналитическими формулами-моделями, разработанными им самим и другими математиками на основе метода бесконечно малых, созданного Ньютоном.

Эйлер принимает в качестве основы всего сущего абсолютное пространство и абсолютное время Ньютона. Но он показывает, что часто удобнее рассуждать и писать уравнение для движения одного тела относительно другого. Удобнее, чем пытаться описывать движения обоих тел относительно пространства. Для него несомненно, что сила тяжести и инерция пропорциональны количеству материи. Что именно это проявляется при свободном падении предметов.

Сочетая подход Ньютона с новыми возможностями математики, открытыми после Ньютона, Эйлер решил огромное количество задач, как частных, так и проложивших пути дальнейшему движению науки.

Например, исследуя движение жидкости, Эйлер вводит в рассмотрение новую функцию, из которой дифференцированием, – методом, указанным Ньютоном, – можно непосредственно получить направления и скорости движения элементарных объемов жидкости. Эту функцию, много позже, выдающийся английский математик, до тридцати пяти летнего возраста бывший пекарем и мельником, а потом увлекшийся математикой, Д. Грин назвал потенциальной функцией. Он отталкивался от латинского слова «потенция», то есть – сила, возможность. Эта функция действительно скрывает в себе описание возможных движений системы и позволяет предвычислить эти движения.

Как это часто бывает, уравнение, характеризующее потенциальную функцию, написанное Эйлером в 1752 году, не носит имя своего автора. Оно известно под названием «уравнение Лапласа». Объяснение состоит, в том, что Лаплас применил его в «Небесной механике», которая получила популярность у публики больше, чем гидродинамика, в которой его впервые получил Эйлер.

Известно, что «Небесной механикой» интересовался далекий от науки Наполеон, который упрекнул Лапласа в том, что в книге нет упоминания о боге. Говорят, что Лаплас ответил: «Государь, я не нуждался в этой гипотезе».

Научное значение трудов Эйлера огромно. Мы выделили проблему потенциала и потенциальной функции, ибо применение этих понятий оказалось чрезвычайно плодотворным во многих областях физики, в том числе в тех, к которым мы вскоре перейдем. Потенциал приобрел особое значение, когда физики осознали и начали систематически применять понятие поля.

Проблема поля – важнейшая веха в развитии физики и об этом мы будем говорить подробно. А пока вернемся к понятию потенциала.

Пуассон использовал теорию потенциала для объяснения явлений электростатики. В частности он на этой основе определил как электрический заряд распределяется по поверхности проводника и получил полное совпадение с экспериментами Кулона.

Через три года Пуассон распространил теорию потенциала на явления магнетизма. При этом он следовал не концепции двух магнитных флюидов, сосредоточенных на концах магнита, а исходил из гипотезы Кулона. Она состояла в том, что эти флюиды сосредоточены в каждой молекуле тела и, отталкиваясь один от другого, остаются на ее концах, не выходя за ее пределы. Соответственно каждый магнит состоит из элементарных молекулярных магнитиков. При намагничивании они ориентируются в направлении намагничивающего поля.

Из этой истории вытекает экранирующее действие полого магнитного шара в магнитном поле и аналогичное действие полого проводящего шара в электрическом поле. Последнее полностью соответствует экранирующему действию «клетки» Фарадея, о которой мы рассказывали в предыдущей главе.

Интересно отметить, что, исходя из возможностей математики, Пуассон был вынужден ограничиться простейшей – сферической – формой «клетки» Фарадея. Фарадей из качественных соображений установил, что экранирующая способность «клетки» не зависит от ее формы. Важно лишь, чтобы ее поверхность была замкнутой.

Преподаватель кельтской гимназии Г. Ом заинтересовался процессом распространения электричества по проводникам. До него ученые исследовали источники электричества, связь электрических явлений с магнитными и другие проявления электрического тока. Проводники представлялись им пассивными каналами, вдоль которых распространялись электрические флюиды.

Он заинтересовался замечательной работой французского физика и математика Ж. Фурье «Аналитическая теория тепла». В этом труде Фурье использовал аналогию между распространением тепла от горячих тел к холодным и течением воды с возвышенности к низинам. Он описал процесс распространения тепла при помощи математического уравнения и впервые нашел способ измерения количества теплоты.

Опираясь на эту работу, Ом понял, что электрический ток в проводнике можно уподобить тепловому потоку, рассмотренному Фурье, а следовательно можно проследить аналогию между электрическим током и течением воды. По аналогии с разностью высот для течения воды и разностью температур для распространения тепла, Ом ввел разность «электростатических сил» в двух точках проводника, как характеристику электрического тока между ними. Мы теперь называем эту разность – разностью потенциалов.

Руководствуясь аналогией, Ом начал экспериментально измерять величину сопротивления различных проводников, пользуясь химическими источниками тока.

Основатель и редактор известного журнала «Анналы физики и химии» И. Поггендорф, много занимавшийся совершенствованием гальванических элементов, заметил Ому: эти элементы не подходят для точных измерений ибо, вследствие поляризации, их электродвижущая сила изменяется. Он советовал Ому воспользоваться термоэлектрическими источниками Зеебека и поддерживать температуру постоянной.

Учтя совет, Ом открыл закон, получивший его имя. Этот закон связывает силу тока с электродвижущей силой источника и сопротивлением проводника: сила тока пропорциональна электродвижущей силе и обратно пропорциональна сопротивлению.

Ф. Нейман разработал математическую теорию электромагнитной индукции, открытой Фарадеем. В ее основе, помимо закона Ленца и закона Ома, лежит его собственная гипотеза о том, что индукция пропорциональна скорости перемещения проводника.

Большую роль в дальнейшем развитии науки сыграла смелая гипотеза В. Вебера о том, что электрический ток является потоком заряженных частиц. Он рассматривал магнитное поле тока как электромагнитное действие движущихся зарядов.

К исследователям, изучавшим законы электричества и магнетизма методами математики, следует отнести Г. Гельмгольца. В самом начале своей научной деятельности он опубликовал работу «О сохранении силы». Она вышла в 1847 году вскоре после того, как Майер сформулировал закон сохранения энергии. Эта работа Гельмгольца содержит математическое обоснование закона сохранения энергии. Гельмгольц особо подчеркивал его всеобщий характер, справедливость в области механики и теплоты, электричества и магнетизма, физиологии и электрохимии.

В этой же работе Гельмгольц показал, что индукция электрических токов может быть математически описана на основе электромагнитных опытов Эрстеда, и закона сохранения энергии в электродинамических явлениях, изученных Ампером.

На фоне этих изящных математических исследований мысли Фарадея казались физикам-теоретикам слишком неопределенными. А физики-экспериментаторы считали результаты Фарадея слишком абстрактными.

ПЕРЕВОДЧИК И ТВОРЕЦ МАКСВЕЛЛ

В это время в науку вошел молодой шотландский физик Джемс К. Максвелл. Его отец, сэр Джон Клерк, принявший фамилию Максвелл, иногда брал сына на заседания Лондонского королевского общества. Во время одного из докладов, посвященных форме этрусских погребальных урн, возникла дискуссия о том, как построить кривую, имеющую правильную овальную форму.

Юноша Джемс решил эту задачу и придумал простое устройство для вычерчивания овалов и эллипсов. Оно применяется и в наши дни. 16 апреля 1846 года профессор Форбс прочитал на заседании общества доклад Джемса Максвелла под названием «О черчении овалов и об овалах со многими фокусами».

В возрасте восемнадцати лет Максвелл провел обширное исследование и сам сделал в Королевском обществе доклад «о равновесии упругих тел». Среди прочего, там была доказана теорема, относящаяся к теории упругости и называемая теперь «теоремой Максвелла». Она связывает силы, действующие в упругом теле, с вызываемыми ими перемещениями.

Писатель Стефан Цвейг как-то высказал мысль о том, что редко кому боги дают возможность совершить более одного великого деяния. Максвелл был одним из редких исключений. Он создал электродинамику и заложил основы кинетической теории газов, выросшей в кинетическую теорию материи.

В 1855–56 годах Максвелл подготовил мемуар «О Фарадеевских силовых линиях».

Позже Л. Больцман, один из крупнейших физиков-теоретиков 19-го века, писал о введении, предпосланном Максвеллом к этой работе. «Оно показывает, как мало он был обязан случайности в своих позднейших открытиях. Более того, оно показывает, что он работал по хорошо обдуманному заранее плану».

Максвелл поставил перед собой цель – изложить физические идеи Фарадея на языке математики. Фарадей был его кумиром. Он восхищался глубиной, на которую Фарадей проник в суть явлений электричества и магнетизма. Проник, основываясь на ясном понимании внутренних закономерностей, проявляющихся в экспериментах, доступных чувственному восприятию.

Весной 1857 года Максвелл направил Фарадею экземпляр своего мемуара, сопроводив его почтительным письмом.

Фарадей ответил: «… Я не благодарю Вас за то, что Вы сообщили о силовых линиях, ибо Вы сделали это в интересах философской правды и из любви к ней». И еще: «… Ваша работа приятна мне и дает мне большую поддержку». Далее Фарадей написал: «Сначала я даже испугался, когда увидел такую математическую силу, примененную к вопросу, но потом изумился, видя, как вопрос выдерживает это столь хорошо».

Не только Фарадею, не владевшему сложной математикой, но и другим физикам того времени «математическая сила», примененная Максвеллом для описания выдающихся опытов и идей Фарадея, казалась трудно доступной.

В работе над мемуаром, излагавшем результаты Фарадея при-помощи математики, потребовавшей двух лет интенсивного труда, Максвелл пришел к системе из двадцати математических уравнений. Они связывали между собой двадцать переменных величин. Эти уравнения содержали в себе все то, что открыли Кулон, Ампер, Био и Савар, Эрстед, Ом и, конечно, Фарадей.

Центральным здесь были линии сил, при помощи которых Фарадей объяснил притяжение и отталкивание электрических зарядов, магнитов и катушек, обтекаемых токами. Здесь содержались электрическая и магнитная индукция, движения магнитов и проводников, несущих электрический ток. Сюда входило возникновение электрических токов за счет энергии механических перемещений магнитов и проводников, обтекаемых электрическим током.

Сам Фарадей придавал большое значение наглядности и, как никто, умел вскрывать глубинную суть и связи явлений и процессов, проявляющихся по-разному в различных опытах.

Фарадей писал: «Экспериментатор, желающий изучить магнитную силу посредством проявления ее магнитными силовыми линиями, поступил бы произвольно и опрометчиво, отказавшись от самого ценного средства, от употребления железных опилок. Пользуясь ими он может многие свойства этой силы, даже в сложных случаях, тотчас показать наглядно, может проследить глазом различные направления силовых линий и определить относительную полярность, может наблюдать, в каком направлении сила эта возрастает, в каком убывает, а в сложных системах может определить нейтральные точки, или места, где нет ни полярности, ни силы, даже если они встретятся внутри сильных магнитов. При их употреблении вероятные результаты видны сразу и могут быть получены ценные указания для будущих опытов».

Максвелл поясняет: «В этом опыте каждый кусочек опилок представляет собой небольшой магнит. Разноименные полюсы, принадлежащие различным зернышкам, притягивают друг друга и сцепляются между собой, и множество опилок прилипает к полюсам магнита, то есть к концам ряда опилок. Этим путем опилки, вместо того, чтобы образовать на бумаге спутанную систему точек, располагаются рядами – зернышко к зернышку, пока не составятся из них длинные волокна, показывающие расположение силовых линий в каждой части поля».

Максвелл подчеркивает, что силовые линии Фарадея не следует рассматривать по отдельности – они представляют целостную систему. Число линий, проходящих через определенную площадку, определяет силу, действующую на эту площадку.

Руководствуясь такими соображениями Фарадей построил теорию, не содержащую математических формул, но обладающую всеми преимуществами, свойственными математическим теориям. Силовые линии Фарадея не являются простыми геометрическими линиями. При работе электрических и магнитных сил силовые линии укорачиваются и раздвигаются в стороны.

Для иллюстрации Максвелл прибегает к аналогии: когда наши мускулы совершают работу – они укорачиваются и становятся толще. Опираясь на эту аналогию, он уточняет модель: силовой линии Фарадея соответствует трубка переменного сечения, заполненная несжимаемой жидкостью.

Максвелл многократно возвращался к объяснению соотношений между его уравнениями и физическим содержанием идей Фарадея.

Мы можем описать это двумя фразами:

– Фарадей создал физическую модель электромагнитного поля, используя для этого наглядную картину электрических и магнитных силовых линий.

– Максвелл считал своей задачей преобразовать физическую модель Фарадея в то, что мы теперь называем математической моделью электромагнитных процессов, являющихся одним из проявлений окружающей нас физической реальности. В общем случае математическая модель это уравнение, связывающее между собой величины, описывающие исследуемый процесс.

Через шестнадцать лет Максвелл в предисловии к «Трактату об электричестве и магнетизме» выразил свою цель такими словами:

«Приступив к изучению труда Фарадея, я установил, что его метод понимания явлений был математическим, хотя и не представленным в форме обычных математических символом. Я также нашел, что этот метод можно выразить в обычной математической форме и, таким образом, сравнить с методами профессиональных математиков. Так, например, Фарадей видел силовые линии, пронизывающие пространство там, где математики видели центры сил, притягивающих на расстоянии; Фарадей видел среду там, где они не видели ничего, кроме расстояния; Фарадей видел источник и причину явления в реальных действиях, протекающих в среде, они же были удовлетворены тем, что нашли их в силе действия на расстоянии, приписанной электрическим флюидам».

Здесь Максвелл ничего не говорил о свойствах среды, которая осуществляет передачу действия. Но из его записей видно, что он, как и Фарадей, считал ее материальной средой, а не геометрическим пространством.

Далее Максвелл писал:

«Когда я переводил то, что считал идеями Фарадея, в математическую форму, я нашел, что в большинстве случаев результаты обоих методов совпадали. Ими объяснялись одни и те же явления и выводились одни и те же законы действия. И я нашел, что методы Фарадея походили на те, при которых мы начинаем с целого и приходим к частному путем анализа, в то время как обычные математические методы основаны на принципе движения от частностей к построению целого путем синтеза».