Текст книги "Нестандартные задачи по математике в 3 классе"

Автор книги: Герман Левитас

сообщить о нарушении

Текущая страница: 3 (всего у книги 4 страниц)

81 – 90

Задача 81. 1 сентября 2001 г. – суббота. Какой день недели – 1 октября 2001 г.?

В данной задаче нужно выяснить:

1) сколько дней прошло с 1 сентября 2001 г. до 1 октября 2001 г. (так как в сентябре 30 дней, то с 1 сентября 2001 г. до 1 октября 2001 г. прошло 30 дней);

2) каким днем является день «суббота + 30 дней» (так как 28 дней – это ровно 4 недели, то «суббота + 28 дней» – снова суббота, а «суббота + 30 дней» – понедельник).

Ответ: 1 октября 2001 г был понедельник.

Задача 82. Пианист решил исполнить в концерте четыре сонаты Бетховена: Аврору, Апассионату, Лунную и Патетическую. Концерт должен состоять их двух отделений. Сколькими способами можно распределить эти произведения по отделениям (по две сонаты в каждом)?

Решение ясно из списка:

1 отделение: Аврора, Апассионата; 2 отделение: Лунная, Патетическая.

1 отделение: Аврора, Лунная; 2 отделение: Апассионата, Патетическая.

1 отделение: Аврора, Патетическая; 2 отделение: Апассионата, Лунная.

1 отделение: Апассионата, Лунная; 2 отделение: Патетическая, Аврора.

1 отделение: Апассионата, Патетическая; 2 отделение: Лунная, Аврора.

1 отделение: Лунная, Патетическая; 2 отделение: Апассионата, Аврора.

Другой способ решения выглядит так. В первое отделение нужно включить две сонаты, тогда второе отделение сформируется автоматически. Выбрать первую сонату можно четырьмя способами, вторую – тремя оставшимися. Значит, если учитывать порядок исполнения сонат внутри отделения, то существует 4 · 3 = 12 способов определения программы первого отделения. А так как порядок следования их мы определять не должны, то первое отделение (а значит, и второе) определяется шестью способами.

Ответ: 6 способов.

Задача 83. На окраску 3 кв. м пола уходит 50 г краски. Сколько краски уйдет на окраску пола в комнате площадью 12 кв. м?

12 кв. м в четыре раза больше, чем 3 кв. м, а потому на них уйдет в четыре раза больше краски: 50 г · 4 = 200 г.

Ответ: 200 г.

Задача 84. Какая цифра в задаче на вычисление пропущена: (223 + 81912174 + 23 _ + 345287): 10?

Число, стоящее в скобках, должно делиться на 10, поэтому оно должно иметь на конце цифру 0. Эта цифра получится лишь в том случае, если число 23__ будет иметь на конце цифру 6.

Ответ: 6.

Задача 85. Имеется 9 кг песка и гиря в 250 г. Как в три взвешивания на чашечных весах отмерить 2 кг песка?

Ответ: 1) делим пополам 9 кг; на одной из чаш оказывается 4 кг 500 г; 2) делим пополам 4 кг 500 г; на одной из чаш оказывается 2 кг 250 г; 3) кладем на другую чашу гирю и приводим весы в равновесие, отсыпая лишний вес; этот лишний вес и составит 2 кг.

Задача 86. Перерисуй по клеткам угол АВС.

Задача 87. Расшифруй ребус: х 340 х – х 9 х 2 = 51 x 20.

Достаточно написать пример столбиком, и все пропущенные цифры станут очевидными.

Ответ: 53402 – 1982 = 51420.

Задача 88. На сковородке помещается два блинчика. На обжаривание блинчика с одной стороны требуется 1 минута. Как за три минуты обжарить на этой сковороде три блинчика?

Ответ: Обжарить два блинчика с одной стороны (одна минута), один блинчик перевернуть, второй снять и положить на его место третий (одна минута), положить на сковородку второй и третий (одна минута).

Задача 89. Матери и сыну в этом году лет вместе столько же, сколько отцу и дочери. Сохранится ли это соотношение на будущий год?

На будущий год все, о ком говорится в задаче, станут на 1 год старше. Значит, мать и сын вместе станут на 2 года старше; отец и дочь вместе станут на 2 года старше. Поэтому разность между их возрастами не изменится.

Ответ: Да.

Задача 90. Илья стоит в хороводе. 3-й слева от Ильи тот же, что и 11-й слева. Сколько людей в хороводе?

Из условия ясно, что второй подсчет дает еще 8 человек – полный хоровод или полные два или полные четыре хоровода. Получается или 8 человек, или 4, или 2, но 2 человека – это не хоровод.

Ответ: 8 или 4.

91 – 100

Задача 91. Магазин получил со склада 1000 линеек. Одни из них имеют длину 20 см, а другие 30 см. Общая длина линеек 220 м. Сколько 20-сантиметровых линеек получил магазин?

1) Какова была бы общая длина линеек, если бы все они были 20-сантиметровыми?

20 см · 1000 = 20000 см = 200 м.

2) Какова лишняя общая длина, имеющаяся потому, что среди линеек есть 30-сантиметровые?

220 м – 200 м = 20 м.

3) На сколько 30-сантиметровая линейка длиннее 20-сантиметровой?

30 – 20 = 10 (см).

4) Сколько линеек – 30-сантиметровые?

20 м : 10 см = 2000 см : 10 см = 200.

5) Сколько линеек – 20-сантиметровые?

1000 – 200 = 800.

Решение полезно проверить:

1) Какова общая длина 30-сантиметровых линеек?

30 см · 200 = 6000 см = 60 м.

2) Какова общая длина 20-сантиметровых линеек?

20 см · 800 = 16000 см = 160 м.

3) Какова общая длина всех линеек?

60 + 160 = 220 (м).

Ответ: 800.

Задача 92. В субботу в 3 классе должно состояться четыре урока: русский язык, математика, труд и природоведение. Сколькими способами можно определить порядок следования этих предметов?

На первое место можно поставить любой из 4 уроков, на второе – любой из 3 оставшихся. Значит, первые два урока определяются 4 · 3 = 12 способами. В любом из них третье место можно занять двумя способами, итого 24 способа. Последний урок определяется автоматически.

Ответ: 24.

Задача 93. Если намотать 3 м веревки на катушку, получится 100 витков. Сколько витков получится, если намотать полтора метра? 12 метров?

Полтора метра вдвое меньше, чем 3 метра, поэтому полтора метра дадут нам 50 витков. 12 м вчетверо больше, чем 3 м, получится 400 витков.

Ответ: 50 витков, 400 витков.

Задача 94. Человек отвечает на вопросы только «да» или «нет» и имеет право один раз ответить неправду. После нескольких вопросов его спросили: «Ты уже соврал?», и он ответил «Да». Остается ли за ним право соврать при ответе на следующие вопросы?

Может быть, он соврал при ответах на предыдущие вопросы, и на последний вопрос ответил правду. А может быть, он не врал при ответах на предыдущие вопросы и соврал в ответе на последний вопрос. В любом случае он при последующих ответах не может врать.

Ответ: Нет.

Задача 95. Две мухи соревнуются в беге. Они бегут от пола к потолку и обратно. Первая муха бежит в обе стороны с одинаковой скоростью. Вторая бежит вниз вдвое быстрее, чем первая, а вверх – вдвое медленнее, чем первая. Которая из мух победит?

Нужно нарисовать оба этапа соревнования:

Первая муха достигает потолка, когда вторая на половине пути к нему; первая возвращается к полу, когда вторая достигает потолка. Побеждает первая. Заметим, что несущественно, во сколько раз быстрее вторая муха ползет вниз, чем первая.

Ответ: Первая.

Задача 96. Перерисуй по клеткам фигуру АВСD. Убедись, что АВСD – квадрат, то есть что все его стороны равны между собой и все углы – прямые.

Задача 97. Расшифруй ребус: 6 x 21 + 2 х х = х 958.

Достаточно написать пример столбиком, и все пропущенные цифры станут очевидными.

Ответ: 6721 + 237 = 6958.

Задача 98. Попытайся понять, как составлена эта последовательность, и продолжи ее: 1, 6, 28, 145.

Второе число получается из первого так: прибавляем 1 и умножаем на 3. Третье из второго – прибавляем 1 и умножаем на 4. Четвертое из третьего – прибавляем 1 и умножаем на 5. Можно и дальше действовать так же, прибавляя к предыдущему числу 1 и умножая результат на множитель, увеличенный на 1.

Ответ: 1, 6, 28, 145, 876…

Задача 99. Две мухи соревнуются в беге. Они бегут от потолка к полу и обратно. Первая муха бежит в обе стороны с одинаковой скоростью. Вторая бежит вниз вдвое быстрее первой, а вверх вдвое медленнее первой. Которая победит?

Достаточно попросить мух бежать в другом порядке – как в задаче 95. От этого их скорости не изменятся, а значит, не изменится и время бега. Впрочем, можно проследить ход соревнования и в данном порядке. Пока первая муха достигнет середины стены, вторая будет уже на полу. На обратном пути вторая муха пробежит четверть стены, пока первая достигнет пола. Первой останется бежать вверх целую стену, а второй – три четверти стены. Но скорость первой мухи теперь в два раза больше, и она успевает к цели раньше.

Ответ: Первая.

Задача 100. Какое число пропущено в следующем равенстве? (429 – _) : (348 + 259) = 0.

Так как частное равно нулю, то делимое равно нулю. Получается, что 429 – = 0, а значит, пропущено число 429.

Ответ: 429.

101 – 110

Задача 101. 1 сентября 2001 г. – суббота. Какой день недели 1 сентября 2002 г.? Сделайте более общий вывод.

В данной задаче нужно выяснить:

1) сколько дней между 1 сентября 2001 г. до 1 сентября 2002 г. (так как эти годы невисокосные, то 365 дней);

2) каким днем является день «суббота + 365 дней» (так как 365 дней – это 52 недели плюс один день, то «суббота + 365 дней» – это

воскресенье).

Ответ: 1 сентября 2002 г. – воскресенье. Более общий вывод: невисокосный год продвигает календарь на один день недели.

Задача 102. В субботу в 3 классе должно состояться четыре урока: два урока русского языка, математика и природоведение. Сколькими способами можно определить порядок следования этих предметов?

Лучше всего выписать все возможные расписания, вначале начинающиеся с РР, потом с РМ, потом с РП, потом с МР, потом с МП, потом с ПР, потом с ПМ:

РРМП, РРПМ, РМРП, РМПР, РПРМ, РПМР,

МРРП, МРПР, МПРР, ПРРМ, ПРМР, ПМРР.

Можно рассуждать и иначе: назвать уроки русского языка Р1 и Р2, составить 24 расписания, как в задаче 92, а затем заявить, что уроков будет вдвое меньше, так как Р1 и Р2 друг от друга не отличаются.

Ответ: 12.

Задача 103. 50 г сахара растворили в 1 литре воды. От этой воды отлили один стакан вместимостью 200 г. Сколько сахара в этом стакане?

Так как сахар растворен, то можно считать, что в равных количествах воды содержатся равные количества сахара. Чтобы решить задачу, нужно вычислить, какую часть всей воды составляет один стакан. 1 л воды имеет массу 1 кг, а потому в первом действии следует разделить 1 кг на 200 г.

1 кг : 200 г = 1000 г : 200 г = 5, поэтому один стакан составляет одну пятую часть литра. Значит, и сахара в стакане одна пятая часть, то есть в стакане содержится 50 г : 5 = 10 г.

Ответ: 10 г.

Задача 104. Какая цифра в задаче на вычисление пропущена: (438 + 5681175 + 673__ + 3487897) : 10?

Смотри задачу 84.

Ответ: 0.

Задача 105. Какой вес можно отмерить гирями 1, 2, 4 и 8 г, если класть гири только на одну чашу весов?

Решение видно из рисунка.

Ответ: Любой от 1 до 15 г.

Замечание для учителя: эти числа (1, 2, 4 и 8 г) – степени числа 2. Продолжая этот ряд гирь, мы получим возможность минимальным числом гирь отмеривать любые веса с использованием для гирь одной чаши весов.

Задача 106. Двое одновременно отправились из А в В. Первый поехал на велосипеде, второй – на автомобиле со скоростью, в 5 раз большей скорости первого. На полпути автомобиль сломался, и оставшуюся часть пути автомобилист прошел пешком со скоростью, в два раза меньшей скорости велосипедиста. Успел ли велосипедист помахать ручкой автомобилисту?

Вторую половину пути автомобилист шел столько же времени, сколько потребовалось велосипедисту на весь путь. Значит, автомобилист прибыл в Б позже велосипедиста как раз на то время, за которое он проехал первую половину пути. То есть вначале он намного обогнал велосипедиста, а к концу пути велосипедист обогнал его, пешего.

Ответ: Да.

Задача 107. Расшифруй ребус: хххх – ххх = 1.

Разность двух чисел равна единице, если это соседние числа. Значит, нужно найти два соседних числа, одно из которых трехзначное, а другое четырехзначное. Это числа 999 и 1000.

Ответ: 1000 – 999 = 1.

Задача 108. Коля считает, что если сумма первых трех цифр номера автобусного билета равна сумме последних трех цифр, то билет – счастливый. Билет с номером 995995 – счастливый. Какие два ближайших к нему билета тоже счастливые?

Сумма первых трех цифр равна 9 + 9 + 5 = 23, и эти цифры долго не менялись. Менялись последние цифры, но их сумма должна была также равняться 23. Первая из этих трех цифр 9 долго не менялась. Значит, нужно, чтобы сумма двух последних цифр равнялась 14. Перед числом 95 такое ближайшее число 86. Что касается следующего за данным счастливого билета, то у него сумма последних цифр уже не будет равняться 23, так как у чисел 996, 997, 998 и 999 сумма цифр от 24 до 27, а после 999 сумма цифр 0, 1 и так далее. Второе ближайшее число с суммой цифр 23 будет – 977.

Ответ: 995986 и 995977.

Задача 109. Имеются 8 монет. Возможно, что одна из них фальшивая (отличается от других по весу). Имеются чашечные весы. Сколько взвешиваний тебе понадобится, чтобы выяснить, есть ли среди монет фальшивая?

Достаточно положить на одну чашу весов четыре монеты, а на другую – другие четыре монеты.

Если весы придут в равновесие, то фальшивых монет нет. В противном случае фальшивая монета имеется.

Ответ: Одно.

Задача 110. В следующем тексте есть слово «Я». Шифр такой же, как у Юлия Цезаря (смотри задачу 20), но сдвиг сделан не на 3 знака. Расшифруй текст.

Г – УТХПИЗСГГ ЕЧОЁД Ё ДПШДЁМЦИ.

Слово Я – это либо Г, либо Ё. Если Ё расшифровывается как Я, то Г расшифровывается как Ь. Но тогда первое слово фразы будет Ь, что невозможно. Остается положить, что Я зашифровано буквой Г.

Ответ: Я – ПОСЛЕДНЯЯ БУКВА В АЛФАВИТЕ.

111 – 120

Задача 111. Для перенумерования страниц книги (со второй страницы до последней) потребовалось ровно 100 цифр. Сколько страниц в этой книге?

На первые 9 страниц потребовалось 8 цифр (так как на первую страницу номер не ставят). Остальные 92 цифры потребовались на двузначные номера, то есть на 46 страниц книги. Значит, в книге 9 + 46 = 55 страниц.

Ответ: 55.

Задача 112. На этой карте показаны домики Иа-Иа и Тигры и дорожки между ними. Сколько существует путей между этими домиками по этим дорожкам?

Ответ получается постепенно. Имеет смысл воспроизвести чертеж на доске и последовательно вносить в него добавления и обозначения – буквы, числа и стрелки. Каждый новый результат нужно получать в результате обсуждения. В конце концов должна получиться такая картина:

Приведем все этапы решения.

1) В точки А, Б, В, Г и Д от домика Иа-Иа ведут по одной дорожке.

2) В точку Е ведут две дорожки: одна через точку Л, другая – через точку Г.

3) В точку Ж ведут три дорожки: одна через точку Д и две через точку Е. Точно так же три дорожки ведут от Иа-Иа в точку 3.

4) В точку И ведут шесть дорожек: три через Ж и три через 3.

5) В точку К ведут четыре дорожки: одна через В и три через 3.

6) Наконец, можно определить, сколько дорожек ведут к дому Тигры от дома Иа-Иа: четыре дорожки через К и шесть дорожек через И, а всего десять дорожек.

Ответ: 10.

Задача 113. В одном колесе 18 зубцов, а в другом, зацепленном с ним, 30 зубцов. Первое колесо сделало 15 оборотов. А второе?

Это трудная задача. Нужно нарисовать на доске два зубчатых колеса: маленькое и большое. Первое должно быть примерно в два раза меньше второго. Теперь нужно сосредоточить внимание на их единственной общей точке – точке сцепления (назовем ее точкой А). В то время, когда через точку А проходит один зубец первого колеса, через ту же точку проходит один зубец второго колеса. То есть за одно и то же время через точку А проходит одинаковое число зубцов первого и второго колес. Задача решается за несколько вопросов.

1) Сколько зубцов первого колеса прошло через точку А за 15 оборотов этого колеса? 15 · 18 = 270.

2) Сколько зубцов второго колеса прошло через точку А за то же время? Столько же, 270.

3) Сколько оборотов должно сделать второе колесо, чтобы через точку А прошло 270 его зубцов? 270 : 30 = 9.

Ответ: 9 оборотов.

Задача 114. Имеются 8 монет. Одна из них фальшивая (отличается от других по весу). Имеются чашечные весы. Сколько взвешиваний тебе понадобится, чтобы узнать, легче или тяжелее фальшивая монета, чем настоящая?

Первым взвешиванием сравниваем две четверки монет. Вторым взвешиванием сравниваем две пары монет из какой-нибудь четверки. Если во втором взвешивании весы уравновесились, то фальшивая монета – среди другой четверки, а если нет, то она – во взвешиваемой четверке. Тем самым становится ясно, легче она или тяжелее, чем настоящая.

Ответ: 2.

Задача 115. Можно ли выложить, соблюдая правила игры в домино, все косточки так, чтобы на одном конце оказалась шестерка, а на другом – пятерка?

В комплекте косточек домино семь косточек имеют шестерку: 0–6, 1–6, 2–6, 3–6, 4–6, 5–6 и 6–6. Если цепочка начинается с одной из шестерок (не считая косточки 6–6), то еще четыре косточки следуют парами и остается одна незакрытая шестерка, которая и должна завершать цепочку. При этом косточка 6–6 может стоять где угодно между двумя другими шестерками или на конце цепочки.

Ответ: Нет.

Задача 116. Перерисуй по клеткам треугольник ABC.

Задача 117. Расшифруй ребус: АР + РАК = АКР. Перепишем ребус столбиком:

Так как Р + К = Р, то К = 0. Теперь ребус приобретает такой вид:

Отсюда А = 5, а Р = 4.

Ответ: 54 + 450 = 504.

Задача 118. Размести круглые числа от 20 до 100 в клетках этого квадрата, чтобы суммы чисел по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям равнялись между собой. Сколько таких размещений можно придумать?

Смотри задачу 59. Центр заполняется числом 60, так как это единственное число, входящее в четыре тройки, дающие в сумме 180, а центральная клетка входит в один столбец, одну строку и две диагонали, то есть участвует в четырех суммах. Верхний левый угол можно заполнить любым из чисел 30, 50, 70 и 90, так как каждое из этих чисел входит в три тройки. После этого нижний правый угол заполняется однозначно. Верхний правый угол заполняется одним из двух оставшихся чисел, входящих в три тройки, после чего весь квадрат заполняется однозначно.

Ответ: Восемь возможных квадратов:

Задача 119. Знаешь ли ты, что среди всех видов кошачьих только гепарды не втягивают когти. Когти у них всегда выпущены, как у собак. Среди обитателей площадки молодняка в зоопарке 18 котят и щенят разных пород. Из них 9 малышей – щенята, а 13 не втягивают когти. Сколько обитателей – гепарды и сколько обитателей – котята других пород?

Среди 13 малышей, не втягивающих когти, 9 – щенята, значит, 4 – гепарды. Котят других пород 18 – (9 + 4) = 5.

Ответ: 5.

Задача 120. Какое число пропущено в следующем равенстве?

844 + 289 – __ =289.

Ответ: 844.

121 – 130

Задача 121. 1 сентября 2003 г. – понедельник. Какой день недели 1 сентября 2004 г.? Сделайте более общий вывод.

В данной задаче нужно выяснить:

1) сколько дней между 1 сентября 2003 г. и 1 сентября 2004 г. (так как 2004 год – високосный, то 366 дней);

2) каким днем является день «понедельник + 366 дней» (так как 366 дней – это 52 недели плюс два дня, то «понедельник + 366 дней» – это среда).

Ответ: 1 сентября 2004 г. – среда. Более общий вывод: високосный год продвигает календарь на два дня недели вперед.

Задача 122. Из Анино в Ванино можно проехать через Борисово или через Гушино. Сколько всего путей ведет из Анино в Ванино?

Через Борисово можно проехать в Ванино шестью путями, а через Гушино тремя, итого девятью.

Ответ: 9.

Задача 123. За 3 часа автобус проходит 200 км. Сколько километров пройдет этот автобус за 6 часов с той же скоростью?

6 часов вдвое больше, чем 3 часа, поэтому автобус пройдет за 6 часов вдвое больший путь, чем за 3 часа, то есть за 6 часов он пройдет 200 км · 2 = 400 км.

Ответ: 400 км.

Задача 124. Какая цифра в задаче на вычисление пропущена: (78534 – 7853__): 5?

Чтобы число, стоящее в скобках, делилось на 5, оно должно оканчиваться либо на 5, либо на 0. Для этого вычитаемое должно оканчиваться либо на 9, либо на 4. Однако, если бы вычитаемое оканчивалось на 9, то оно было бы больше уменьшаемого.

Ответ: 4.

Задача 125. Какими четырьмя гирями можно отмерить любой вес от 1 до 40 г, если класть гири на обе чаши весов?

Чтобы взвесить 1 г, возьмем гирю в 1 г. Чтобы взвесить 2 г, возьмем гирю не в 2 г, а сразу в 3 г. Тогда можно будет взвесить также 3 г и 4 г. Следующий вес – 5 г. Возьмем наибольшую возможную для этого гирю – 9 г. Тогда 5 г получится как 9 – (1 + 3), а кроме того можно будет отмерить любой вес от 6 до 13 г (6 = 9 – 3, 7 = 9 + 1 – 3; 8 = 9 – 1 и т. д. до 13 = 1 + 3 + 9). Нам можно взять еще одну – четвертую гирю. Возьмем ее побольше, но чтобы с ее помощью можно было взвесить 14 г. Так как у нас есть возможность взвесить 13 г, то возьмем четвертую гирю в 27 г. Тогда 14 г получится как 27 – 13. Легко проверить, что взятыми четырьмя гирями можно отмерить любой вес от 1 до 40 г. (1 + 3 + 9 + 27 = 40).

Ответ: 1 г, 3 г, 9 г, 27 г.

Замечание для учителя: эти числа – степени числа 3. Продолжая этот ряд гирь, мы получим возможность минимальным числом гирь отмеривать любые веса с использованием для гирь обеих чаш весов.

Задача 126. Перерисуй по клеткам треугольник ABC, а потом и весь рисунок.

Задача 127. Расшифруй ребус: УДАР + УДАР = ДРАКА.

Перепишем ребус столбиком:

Ясно, что первая цифра суммы Д = 1, так как сумма двух четырехзначных чисел не может превышать 19999. Ребус приобретает такой вид:

Третья цифра суммы А равна либо 2, либо 3. Однако, цифра А стоит в конце суммы и получается от сложения двух равных чисел Р. Значит, А – четная цифра, она не 3, а 2. Снова перепишем ребус:

Сумма Р + Р может дать на конце двойку в двух случаях: при Р = 1 и при Р = 6. Однако, Р = 1 невозможно, поскольку Д = 1. Значит, Р = 6, К= 5, а У либо 3, либо 8. Но так как сумма пятизначная, то У = 8.

Ответ: 8126 + 8126 = 16252.

Задача 128. Попытайся понять, как составлена эта последовательность, и продолжи ее: 1, 2, 6, 24, 120, 720.

Второе число получается из первого умножением на 2, третье из второго умножением на 3 и т. д.

Ответ: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040…

Задача 129. На поле а1 шахматной доски стоит ладья. Два игрока передвигают ее по очереди, либо вправо, либо вверх на любое число клеток. Выиграет тот, кто поставит ладью на поле h8. Кто победит при правильной игре, первый или второй игрок, и как он должен играть?

Первый игрок при своем ходе обязательно уведет ладью с диагонали a1 – h8, на которой она стоит в начале игры. Второй игрок обязательно выиграет, если будет каждым своим ходом возвращать ладью на эту диагональ. Не следует сразу открывать детям этот секрет. Полезнее поиграть с ними на переменах (например, пообещав поставить пятерку за победу над учителем). Рано или поздно они поймут, что выигрывает всегда второй, а затем и – как он это делает.

Ответ: Выигрывает второй, возвращая ладью на главную диагональ.

Задача 130. По круговой беговой дорожке длиной 400 м бегут Андрей и Виктор. Андрей бежит быстрее и обгоняет Виктора через каждые 12 минут. Через 36 минут после начала бег был прекращен. Кто пробежал больше и на сколько?

Андрей пробежал больше, чем Виктор, так как бежал то же время с большей скоростью. За каждые 12 минут Андрей пробегает на 1 круг больше, чем Виктор. Значит, за 36 минут Андрей пробежал на 3 круга больше, а три круга – это 1200 м.

Ответ: Андрей пробежал больше на 1200 м.