Текст книги "Нестандартные задачи по математике в 3 классе"

Автор книги: Герман Левитас

сообщить о нарушении

Текущая страница: 2 (всего у книги 4 страниц)

31 – 40

Задача 31. Коля считает, что если сумма первых трех цифр шестизначного номера автобусного билета равна сумме последних трех цифр, то билет – счастливый. Билет с номером 198675 – счастливый. Какие два ближайших к нему билета тоже счастливые?

Сумма первых трех цифр равна 1 + 9 + 8 = 18, эти цифры долго не менялись и долго не будут меняться. Менялись и будут меняться последние цифры, но их сумма должна быть равна тоже 18. Первая из этих трех цифр 6 долго не менялась и не будет меняться. Значит, нужно, чтобы сумма двух последних цифр равнялась 12. Перед числом 75 такое ближайшее число 66, а после 75 – число 84.

Ответ: 198666 и 198684.

Задача 32. Сколько существует круглых четырехзначных чисел, все цифры которых – четные и никакие цифры не повторяются внутри одного числа?

Так как числа круглые, то они оканчиваются нулем, а так одна цифра не повторяется, то на первые три места можно ставить любые из оставшихся четырех четных цифр (не повторяя их). На место можно поставить любую из четырех четных цифр, от 2 до 8. На второе – любую из трех оставшихся цифр. Значит, первые два могут быть заняты двенадцатью способами: 24_0, 26_0, 28_0; 42_0 46_0, 48_0; 62_0, 64_0, 68_0; 82__0, 84_0, 86__0. В любом из этих случаев третье место можно занять любой из двух оставшихся цифр. Например, в случае 24_0 третье место можно занять цифрами 6 или 8. Значит всего чисел получится 24. Кратко это решение можно высказать так: первой может быть любая из четырех цифр, второй – любая из трех оставшихся цифр, третьей – любая из двух оставшихся цифр, четвертой – только одна цифра нуль; значит, всего таких чисел 4 · 3 · 2 · 1 = 24

Ответ: 24 числа.

Задача 33. Масштаб карты равен 1: 400000. Сколько километров в 1 см этой карты?

В 1 км содержится 1000 м, а в 1 м содержится 100 см, значит, в 1 км содержится 100000 см. Если масштаб карты 1:400000, значит, в 1 см карты содержится 400000 см, то есть 4 км.

Ответ: 4 км.

Задача 34. Какое число в задаче на вычисление пропущено: 51: _ – 12?

Здесь пропущено число, на которое делится число 51, то есть либо пропущено число 1, либо 3, либо 17, либо 51. Но если пропущено 17 или 51, то получатся выражения, не имеющие смысла: 51 : 17 – 12 или 51 : 51 – 12.

Ответ: 1 или 3.

Задача 35. Куплены русская, немецкая, французская и английская марки. Стоимость покупки без русской марки 40 рублей, без немецкой – 45 рублей, без французской – 44 рубля, а без английской – 27 рублей. Сколько стоит русская марка?

Обозначим цену русской марки буквой р, немецкой – буквой н, французской – буквой ф, английской – буквой а. Тогда

н + ф + а = 40,

р + ф + а = 45,

р + н + а = 44,

р + н + ф = 27.

Сложив все эти равенства, получим Зр + Зн + Зф + За =156, р + н + ф + а = 52, р = 12.

Ответ: 12 руб. Облегчить понимание этого решения можно, несколько переформулировав задачу.

Задача 35а. Коля, Петя, Вася и Леша покупали марки. На прилавке они увидели русскую, немецкую, французскую и английскую марки. Продавец сказал, что таких марок в магазине много. Коля купил немецкую, французскую и английскую марки, Петя – русскую, французскую и английскую марки, Вася – русскую, немецкую и английскую марки, Леша – русскую, немецкую и французскую. Узнай, сколько стоит русская марка, если известно, что Коля заплатил 40 руб., Петя 45 руб., Вася 44 руб., Леша 27 руб.

Сколько заплатили вместе все четверо?

40 + 45 + 44 + 27 = 156 (руб.).

По сколько марок каждой страны они купили? 4 – 1=3.

Сколько стоят вместе одна русская, одна немецкая, одна французская и одна английская марки? 156: 3 = 52 (руб.).

Сколько стоит одна русская марка? 52 – 40 = 12 (руб.).

Ответ: 12 руб.

Задача 36. Перерисуй по клеткам отрезок АВ:

Нужно от точки А пройти четыре клетки вправо, а затем столько же вверх.

Задача 37. Какой цифрой оканчивается выражение 4891 · 4892 · 4893 · 4894 · 4895?

Так как в произведение входят числа 4892 и 4895, то оно оканчивается нулем.

Ответ: 0.

Задача 38. Продолжи последовательность: 2, 3, 5, 8…

3 из 2 можно получить прибавлением единицы, 5 из 3 можно получить прибавлением двойки, 8 из 5 – прибавлением тройки. Можно и дальше прибавлять к числу на 1 больше, чем в предыдущем случае.

Ответ: 2, 3, 5, 8, 12, 17…

Задача 39. Перед нами стоят три закрытых ящика. Известно, что в одном ящике лежат два белых шарика, в другом – два черных, а в третьем ящике лежат один белый шарик и один черный. На каждом ящике имеется этикетка с надписью. На одном ящике написано: «Два белых», на другом написано «Два черных», на третьем «Один белый и один черный». Известно, что ни одна надпись не соответствует действительности. Нужно установить, какие шарики лежат в каком ящике. Для этого разрешается вынуть один шарик наощупь из одного ящика. Из какого ящика нужно вынуть шарик?

Надо вынуть шарик из ящика с надписью «Один белый и один черный». Эта мысль может родиться из соображений симметрии: только этот ящик «симметричен сам себе», не имеет другого симметричного. Если мы вынем белый шарик, в этом ящике лежат два белых шарика, а если черный – два черных.

Ответ: Из ящика с надписью «Один белый и один черный».

Задача 40. Какое число пропущено в следующем равенстве? (483 – 15) · (869 – _) = 0.

Так как произведение двух множителей равно нулю, то один из них равен нулю. Первый множитель не равен нулю, значит, равен нулю

второй множитель. Получается, что 869 – __ = 0, а значит, пропущено число 869.

Ответ: 869.

41 – 50

Задача 41. 1 февраля 2000 г. был вторник. Каким днем недели было 1 марта 2000 г.?

В данной задаче нужно выяснить:

сколько дней прошло с 1 февраля 2000 г. до 1 марта 2000 г. (так как 2000 г. был високосным, то в феврале было 28 дней);

каким днем является день «вторник + 28 дней» (так как 28 дней – это ровно 4 недели, то «вторник + 28 дней» – снова вторник).

Ответ: 1 марта 2000 г. был вторник.

Задача 42. В столовой можно взять щи, бульон, гороховый суп, жареную рыбу и мясные котлеты. Сколько разных обедов из двух блюд – первого и второго – можно заказать в этой столовой?

На первое можно взять одно из трех блюд, которые кратко обозначим Щ, Б, Г. На второе можно взять любое из двух блюд: Р или К. Значит, обед может быть записан так: ЩР, ЩК, БР, БК, ГР или ГК.

Ответ: 6 обедов.

Задача 43. Масштаб плана равен 1: 10. Какой отрезок обозначаются на этом плане отрезком 1 см. Начерти план своего класса в этом масштабе.

Если масштаб плана 1:10, значит, в 1 см плана содержится 10 см, то есть 1 дм.

Ответ: 1 дм.

Задача 44. Электрические настенные часы со стрелками отстают каждые сутки на 6 минут. Хозяин поставил их на верное время, а сам уехал в командировку. Когда он вернулся, часы опять показывали верное время. Сколько суток он отсутствовал?

Часовой циферблат разделен на 12 частей, т. е. на 12 часов. Отставая каждые сутки на 6 минут, часы снова будут показывать точное время, когда отстанут на 12 часов, то есть через 12 час: 6 мин = (12 · 60) мин: 6 мин = 120 оборотов, или через 60 суток.

Ответ: Хозяин отсутствовал 60 суток или несколько раз по 60 суток.

Задача 45. Среди девяти монет одна фальшивая. Она не отличается от настоящей монеты по виду, но немножко тяжелее настоящей монеты. У нас имеются чашечные весы без гирь. Как двумя взвешиваниями установить, какая монета фальшивая?

Надо вспомнить задачи на взвешивание, когда монет всего три (смотри задачи 5 и 25). Нам требуется первым взвешиванием установить, в какой тройке монет находится фальшивая, а вторым взвешиванием найти эту монету.

Ответ: Первым взвешиванием сравниваем две тройки из данных девяти монет; если тройки уравновесятся, то фальшивая монета в третьей тройке, если одна из троек окажется тяжелее, то фальшивая монета в ней. Вторым взвешиванием сравниваем две монеты из той тройки, в которой находится фальшивая монета; если монеты уравновесятся, то фальшивая монета – третья, если одна из монет окажется тяжелее, то она – фальшивая.

Задача 46. Перерисуй по клеткам отрезок АВ.

Нужно пройти от А пять клеток вправо и три вниз.

Задача 47. Какой цифрой оканчивается выражение 7 · 8 · 7 · 8 · 7 · 8?

Данное выражение есть произведение трех чисел 56, оканчивающихся на 6. Произведение таких чисел оканчивается также на 6.

Ответ: 6.

Задача 48. Две ученицы, Люда и Валя, победили в математической олимпиаде. Нужно было выяснить, кому из них дать первую премию, а кому вторую. Судья соревнования показал им три. заколки: две красные и одну синюю, попросил их зажмуриться и приколол к их прическам по красной заколке, а синюю спрятал. После этого он сказал, что они могут открыть глаза. «Кто догадается, – сказал судья, – какого цвета на ней заколка, та получит первую премию.» Девочки смотрели друг на друга. Каждая видела на другой красную заколку, но не знала, какая заколка на ней. Наконец, Люда сказала: «На мне красная заколка» – и получила первую премию. Как она могла додуматься до верного ответа?

Люда знала, что Валя сообразительная девочка. Если бы Валя увидела на Люде синюю заколку, она сразу догадалась бы, что на ней самой красная заколка (ведь синяя заколка была одна). И раз Валя молчала, значит, она не видела на Люде синюю заколку, а видела красную.

Ответ: Так как Валя молчала.

Задача 49. Среди 12 щенков 8 ушастых и 9 кусачих, и других нет. Сколько среди этих щенков ушастых и кусачих одновременно?

Нарисуем два пересекающиеся круга. Левый круг пусть обозначает ушастых щенят, правый кусачих, а в общей части будут ушастые и кусачие одновременно. Так как ушастых 8, а всего щенят 12, то в самой правой части рисунка находятся 4 щенка – не ушастые, но кусачие. Так как кусачих 9, а всего щенят 12, то в самой левой части рисунка находятся 3 щенка – не кусачие, но ушастые. Значит, в центральной части рисунка находятся 5 щенков – ушастых и кусачих одновременно.

Можно оформить это решение по вопросам.

Сколько щенят – не ушастые? 12 – 8 = 4.

Сколько щенят – не кусачие? 12 – 9 = 3.

Сколько щенят обладает только одним из этих качеств (только кусачие или только ушастые)? 4 + 3 = 7.

Сколько щенят обладают обоими качествами (кусачие и ушастые одновременно)? 12 – 7 = 5.

Ответ: 5.

Задача 50. Илья стоит в хороводе. 5-й слева от Ильи тот же, что и 7-й справа. Сколько людей в хороводе, если их меньше 10?

Условия, данные в задаче, осуществимы, только если в число людей, стоящих между Ильей и еще одним, например Жорой, засчитывается Илья и, быть может, также и Жора. Это получится, если в хороводе 4 человека:

Их могло бы быть и двое, но двое – не хоровод.

Ответ: 4.

51 – 60

Задача 51. В день рождения Оли мама разложила на блюде пирожные в форме креста и сказала Оле: «Вот видишь, если считать пирожные с левого, верхнего или правого конца до низу, всегда получается восемь пирожных – как раз столько, сколько тебе исполнилось лет». Мама ушла готовить салат. А Оля подумала, что можно съесть несколько пирожных и так разложить оставшиеся, что мамино правило их счета будет выполняться, что же придумала Оля?

Оля уменьшила перекладину креста и увеличила нижний конец на столько же пирожных.

Ответ виден на рисунке.

Задача 52. Пятеро друзей обменялись фотографиями. Сколько для этого понадобилось фотографий?

Каждый должен подарить по четыре фотографии; значит, всего понадобится 4 · 5 = 20 фотографий. (Другой способ рассуждения: каждый должен получить по четыре фотографии; значит, всего понадобится 4 · 5 = 20 фотографий.)

Ответ: 20 фотографий.

Задача 53. В стакане чая растворили 10 г сахара. Маша выпила полстакана. Сколько сахара выпила Маша?

Так как сахар растворен в стакане, то можно считать, что в равных количествах чая содержится равное количество сахара. Поэтому в половине стакана содержится половина всего сахара, то есть 5 г.

Ответ: 5 г.

Задача 54. Какое число в задаче на вычисление пропущено: (483 – 23) : __ – 5200 : 26?

Во-первых, должно быть осуществимо деление числа 483 – 23 = 460 на пропущенное число, а во-вторых, результат этого деления должен быть не меньше, чем число 5200: 26 = 200.

Ответ: 1 или 2.

Задача 55. Имеются 5 монет. Три из них имеют массу по 10 г каждая. Об остальных двух монетах известно, что они имеют одинаковую массу, а на вид не отличаются от 10-граммовых. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь найти хотя бы одну монету в 10 г?

Надо сравнить массы любых двух монет. Потом надо сравнить массы еще двух монет. Если в обоих случаях весы уравновесились или в обоих случаях не уравновесились, то пятая монета – 10-граммовая. Если в одном из случаев весы уравновесились, а в другом не уравновесились, то уравновесившиеся монеты – 10-граммовые.

Ответ: Надо сравнивать массы монет, кладя на каждую чашу весов по одной монете.

Задача 56. Перерисуй по клеткам угол АВС:

Задача 57. Какими двумя цифрами оканчивается выражение 2539 + 4873 + 2965 + 8427 + 6461?

Крайние слагаемые дают число, делящееся на 100, также и вторые от концов. Значит, сумма оканчивается на 65.

Ответ: 65.

Задача 58. Компьютер написал все числа от 1 до 1000. Сколько цифр написал компьютер?

9 однозначных чисел написано 9 цифрами, 90 двузначных написано 180 цифрами, 900 трехзначных 2700 цифрами, число 1000 – четырьмя цифрами, итого 2893 цифры.

Ответ: 2893.

Задача 59. Разместить числа от 0 до 8 в клетках квадрата, чтобы суммы чисел по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям равнялись между собой. Почему число 4 должно стоять в центре квадрата?

Первая часть задачи может быть решена подбором. Но еще лучше решить ее с помощью рассуждений, как это сделано здесь.

1) Найдем сумму всех чисел от 0 до 8. Она равна 36.

2) Найдем сумму чисел в каждом из трех столбцов (или, что то же, в каждой из трех строк или в каждой из двух диагоналей). Она равна 36 : 3 = 12.

3) Выпишем все тройки чисел от 1 до 8, дающие в сумме 12:

0 + 4 + 8 = 0 + 5 + 7 = 1 + 3 + 8 = 1 + 4 + 7 = 1 + 5 + 6 = 2 + 3 + 7 = 2 + 4 + 6 = 3 + 4 + 5.

4) В центр поместим число, имеющееся в четырех таких тройках. Это число 4:

5) В один из углов поместим число, имеющееся в трех таких тройках. Это, например, число 1:

6) Заполним еще один угол так, чтобы сумма чисел в диагонали равнялась 12:

7) Заполним еще один угол любым из оставшихся чисел, входящих в три тройки (например, числом 5):

8) Закончим работу, следя за тем, чтобы каждая сумма в строках, столбцах и диагоналях равнялась 12.

Ответ: Один из возможных квадратов:

Число 4 должно стоять в центре, так как это единственное число, входящее в четыре тройки, дающие в сумме 12, а центральная клетка входит в один столбец, в одну строку и в две диагонали, то есть участвует в четырех суммах.

Задача 60. Какое число пропущено в следующем равенстве?

(___– 254) · (585 + 2) = 0.

Так как произведение двух множителей равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю, но второй множитель не равен нулю, значит, равен нулю первый множитель. Получается, что ___ – 254 = 0, а значит, пропущено число 254.

Ответ: 254.

61 – 70

Задача 61. 1 февраля 1900 г. была пятница. Каким днем недели было 1 марта 1900 г.?

В данной задаче нужно выяснить:

1) сколько дней прошло с 1 февраля 1900 г. до 1 марта 1900 г. (так как 1900 г. в григорианском календаре был невисокосным, то в феврале было 28 дней; заметим, что, в отличие от юлианского календаря («старого стиля») в григорианском календаре годы, оканчивающиеся двумя нулями являются високосными лишь в том случае, если они делятся на 400 : 1800 и 1900 – невисокосные, а 2000, 1600 и 2400 – високосные);

2) каким днем является день «пятница + 28 дней» (так как 28 дней – это ровно 4 недели, то «пятница + 28 дней» – снова пятница).

Ответ: 1 марта 1900 г была пятница.

Задача 62. Пятеро друзей обменялись рукопожатиями. Сколько произошло рукопожатий?

Каждый должен сделать по четыре рукопожатия; значит, всего, как будто бы, получится 4 · 5 = 20 рукопожатий. Однако, при таком подсчете каждое рукопожатие учитывается два раза: ведь в одном рукопожатии участвуют двое. Поэтому на самом деле рукопожатий вдвое меньше: 4 · 5 : 2 = 10.

В правильности такого решения можно убедиться, сделав к задаче чертеж:

Каждый из друзей обозначается на нем точкой. Точек пять. А рукопожатие обозначается отрезком, соединяющим две точки. Так отрезок АВ на этом чертеже обозначает, что друзья А и В пожали друг другу руку. Видно, что отрезков всего 10.

Еще лучше – представить задачу в явном виде. К доске вызываются пять учеников и судья. Первый ученик пожимает остальным руки. Судья записывает число произведенных рукопожатий: 4. Сделавший все рукопожатия садится на свое место. Остаются у доски четверо. Один из них пожимает руки остальным и садится на место. Судья записывает: 3. Можно переспросить у садящегося на место, всем ли он пожал руки или только трем ученикам. Он ответит, что всем: самый первый пожал ему руку еще раньше. Следующему остается пожать две руки, следующему – только одну. А самый последний не должен пожимать руку никому, так как все уже пожали ему руку. Судья записал: 4, 3, 2, 1. Сложив эти числа, получаем общее число рукопожатий: 10.

Ответ: 10.

Задача 63. В кастрюле сварили 2 л супа, положив в него 15 г соли. Сколько соли окажется в одной тарелке, если в нее налить 400 г супа?

Так как соль растворена в супе, то можно считать, что в равных количествах супа содержатся равные количества соли. Чтобы решить задачу, нужно вычислить, какую часть всего супа составляет одна тарелка. Можно считать, что 2 л супа имеют массу 2 кг, а потому в первом действии следует разделить 2 кг на 400 г.

2 кг : 400 г = 2000 г : 400 г = 5,

поэтому одна тарелка составляет одну пятую часть кастрюли. Значит, и соли в тарелке одна пятая часть, то есть 15 г: 5 = 3 г.

Ответ: 3 г.

Задача 64. Компьютер выписал подряд все натуральные числа от 1 до 1000. Какая цифра оказалась на тысячном месте?

Сначала было написано девять однозначных чисел 9 цифрами, потом еще девяносто двузначных чисел 180 цифрами:

Итого после написания всех чисел от 1 до 99 было написано 189 цифр. От 1 до 999 было написано 2889 цифр. Значит, тысячная цифра содержалась в трехзначном числе. Первое трехзначное число содержало с 190-й по 192-ю цифру. Чтобы добраться до тысячной цифры надо написать 1000 – 189 = 811 цифр, начиная с числа 100. На каждое число уходит 3 цифры. Значит, нужно написать 811 : 3 = 270 полных чисел и еще одну цифру. 270-е число после числа 99 – это число 371. Тысячная цифра – первая цифра числа 372.

Ответ:3.

Задача 65. Среди девяти монет одна фальшивая. Она не отличается от настоящей монеты по виду, но немножко легче настоящей монеты. У нас имеются чашечные весы без гирь. Как двумя взвешиваниями установить, какая монета фальшивая?

Смотри задачу 45.

Задача 66. Сумма трех различных чисел равна их произведению. Что это за числа?

Осуществляется подбором. 1 + 2 + 3 = 1 – 2 – 3 = 6.

Ответ: 1, 2 и 3.

Задача 67. Какими двумя цифрами оканчивается выражение 79 · 25 83 · 16 – 43288?

Уменьшаемое является произведением, содержащим множитель 25 и множитель 16, а значит, делится на 100. Значит, уменьшаемое оканчивается двумя нулями, а все выражение – цифрами 12.

Ответ: 12.

Задача 68. Попытайся понять, как составлена эта последовательность, и продолжи ее: 2, 20, 40, 400, 800.

Второе число получается из первого умножением на 10, третье из второго – умножением на 2, далее снова умножением на 10 и т. д. Можно и дальше действовать так же, чередуя умножение на 10 и на 2.

Ответ: 2, 20, 40, 400, 800, 8000, 16000…

Задача 69. Часы отбивают каждый час столько ударов, сколько они показывают часов, а каждые полчаса – один удар. Сколько ударов сделают они с часу дня до двенадцати часов ночи?

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12) + 11.

Ответ: 89.

Задача 70. Расшифруй фразу, зашифрованную шифром Юлия Цезаря: ТСЕХСУЗРЯЗ – ПГХЯ ЦЪЗРЯВ.

Решение получается из рисунка:

Ответ: ПОВТОРЕНЬЕ – МАТЬ УЧЕНЬЯ.

71 – 80

Задача 71. Размести числа от 1 до 9 в клетках квадрата, чтобы суммы чисел по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям равнялись между собой. Почему число 3 не может стоять в угловой клетке?

Смотри задачу 59.

Ответ: Один из возможных квадратов:

Число 3 не может стоять в угловой клетке, так как 3 входит только в две тройки, дающие в сумме 15 (3 + 4 + 8 и З + 5 + 7), а угловая клетка входит в один столбец, в одну строку и в одну диагональ, то есть участвует в трех суммах.

Задача 72. В концерте решено исполнить произведения Глинки для симфонического оркестра: Вальс-фантазию, Арагонскую хоту, Камаринскую и «Ночь в Мадриде». Сколькими способами можно установить порядок их исполнения?

На первое место можно поставить любое из четырех произведений, на второе – любое из трех оставшихся. Значит, выбор первых двух произведений можно осуществить 12 способами. В любом из этих способов третьим можно поставить любое из двух оставшихся произведений. Так что первые три произведения можно назвать 24 способами. Теперь последнее произведение определяется однозначно – это то, которое не названо среди первых трех. Значит, всего можно определить порядок следования произведений 24 способами. Кратко это решение можно высказать так: первым может быть исполнено любое из четырех музыкальных произведений, вторым – любое из трех оставшихся, третьим – любое из двух оставшихся, четвертым – одно оставшееся; значит, всего таких программ 4 · 3 · 2 · 1 = 24.

Задача 73. 6 котов за 6 минут съедают 6 мышей. Сколько понадобится котов, чтобы за 100 минут съесть 100 мышей?

Обычный ответ: «100 котов» – неверен. Правильный ответ: «6 котов». Чтобы это понять, полезно себе представить 6 котов как единую «бригаду», которая за 6 минут съедает 6 мышей, а значит, в 1 минуту съедает 1 мышь. Но тогда она съест 100 мышей за 100 минут, что и требуется.

Ответ: 6.

Задача 74. Сколько разломов придется сделать, чтобы разломать эту шоколадку на отдельные кусочки?

Скорее всего, дети будут подсчитывать число разломов при некотором выборе порядка действий. Например, двумя разломами разделить шоколадку на три полоски, а потом каждую полоску шестью разломами разделить на отдельные 7 кусочков:

Получается 2 + 6 · 3 = 20 разломов. Или сначала шестью разломами разделить шоколадку на семь полосок по 3 куска в каждом, а потом двумя разломами разделить каждую полоску на отдельные кусочки:

Получается 6 + 2 · 7 = 20 разломов. Но нужно объяснить, что способов разлома существует много (сколько? – отдельная задача!). Возможен такой вариант:

А во-вторых, не странно ли совпадение ответов? В любом случае получится 20 разломов потому, что первоначально мы имеем 1 (большой) кусок шоколада, а в конце должны получить 21 (маленький) кусочек. А каждый разлом увеличивает число кусков на 1. Первый разлом – два куска, второй – три, и так далее. Двадцатый разлом – 21 кусок.

Ответ: 20.

Задача 75. 6 человек стоят у лифта 7-этажного дома. Они живут на разных этажах, от 2 до 7. Лифтер хочет доехать до одного какого-нибудь этажа, а там пусть идут пешком. Спуститься на один этаж – неудовольствие, подняться на один этаж – двойное неудовольствие. На каком этаже надо остановить лифт, чтобы сумма неудовольствий была наименьшей?

Смотри решение задачи 29. Если лифт остановится на этаже не ниже 4, то жилец 3 этажа должен идти пешком. Сумма неудовольствий при остановке на 6 этаже минимальна – равна 10 (два для жильца 2 этажа, три для жильца 3 этажа, два для жильца 4 этажа, одно для жильца 5 этажа и два для жильца 7 этажа). Желательно составить таблицу, аналогичную той, что дана в задаче 29. При остановке лифта на 7 этаже можно заставить жильца 3 этажа идти пешком для экономии электроэнергии.

Ответ: На 6 этаже.

Задача 76. Перерисуй по клеткам угол АВС.

Задача 77. Какими двумя цифрами оканчивается выражение

3573 · 3574 · 3575 · 3578 – 3579.

Уменьшаемое содержит множитель 3575, делящийся на 25, и множители 3574 и 3578, делящиеся на 2. Значит, уменьшаемое делится на 100, а все выражение оканчивается на 21.

Ответ: На 21.

Задача 78. Два кладоискателя хотят разделить добычу поровну, чтобы никто не мог сказать, что его обманули при дележе. У них нет никаких средств для измерения добычи или ее частей, кроме собственного глазомера. Как им быть?

Ответ: Один делит на две равные (по его мнению) части, а другой выбирает ту часть, которая ему больше нравится.

Задача 79. В классе все дети изучают английский и французский языки. Из них 17 человек изучают английский, 15 человек – французский, а 8 человек изучают оба языка одновременно. Сколько учеников в классе?

Нарисуем два пересекающиеся круга:

Левый пусть обозначает изучающих английский, правый – изучающих французский. А в общей части будут те, кто изучает оба языка. По условию, в центральной части находятся 8 учеников. Значит, в левой части их 17 – 8 = 9, а в правой части их 15 – 8 = 7. Итого в классе 9 + 8 + 7 = 24 человека.

По вопросам эта задача решается так.

1) Сколько учеников изучает только английский? 17 – 8 = 9.

2) Сколько учеников изучает только французский? 15 – 8 = 7.

3) Сколько учеников в классе? 9 + 7 + 8 = 24.

Ответ: 24.

Задача 80. Какое число пропущено в следующем равенстве?

357 · (285 + 851) = 357 · 285 +___ · 851.

По распределительному свойству умножения, 357 · (285 + 851) = 357 · 285 + 357 · 851

Ответ: 375