Текст книги "Приключения Мистера Томпкинса"

Автор книги: Георгий Гамов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 8 (всего у книги 13 страниц)

– Именно это я хотел сказать! – подтвердил догадку мистера Томпкинса профессор. – Более того, высказанные мной соображения относятся не только к таким в сущности пустяковым проблемам, как азартные игры, но и ко многим различным физическим явлениям, которые, на первый взгляд, не имеют никакого отношения к вероятностным законам. Поэтому если бы вам удалось изобрести надежную выигрышную стратегию для преодоления законов случая, то для нее нашлось бы немало гораздо более увлекательных применений, чем игра на деньги в казино. Например, такая стратегия позволила бы создавать автомашины, способные совершать пробеги любой протяженности без капли бензина, строить фабрики, работающие без угля, и осуществлять множество других не менее фантастических проектов.

– Я где-то читал о таких фантастических машинах. Кажется, они называются вечными двигателями? – заметил мистер Томпкинс. – Если я правильно помню, вечные двигатели по замыслу их создателей должны были бы работать без топлива. Принято считать, что они невозможны потому, что энергию невозможно производить из ничего. Но как бы то ни было, вечные двигатели не имеют никакого отношения к азартным играм.

– Вы совершенно правы, молодой человек, – согласился профессор, несказанно довольный тем, что его зять начинает понемногу разбираться в физике. – Такие вечные двигатели (их принято называть вечными двигателями первого рода) не могут существовать потому, что их существование противоречило бы закону сохранения энергии. Однако машины, работающие без топлива, которые я имею в виду, совершенно другого типа и их принято называть вечными двигателями второго рода. Их проектируют не для того, чтобы получать энергию из ничего, а для того, чтобы извлекать ее из тепловых резервуаров, скрытых вокруг нас в недрах земли, в море и в воздухе. Вообразите себе пароход, на котором пар в котлах получается не при сжигании угля, а при извлечении тепла из окружающей судно воды. В самом деле, если бы тепло можно было заставить течь от более холодного тела к более теплому, а не в обратном направлении, как обычно, то можно было бы построить систему, которая закачивала бы забортную морскую воду, извлекала бы из нее тепло и сталкивала за борт получающиеся из воды глыбы льда. При превращении в лед одного галлона воды, выделяется столько тепла, что его достаточно для того, чтобы довести до кипения другой галлон холодной воды. Пропуская с помощью насосов несколько галлонов морской воды в минуту, можно легко получить количество теплоты, достаточное для работы двигателя приличных размеров. Для всех практических целей вечные двигатели второго рода ничем не уступали бы вечным двигателям первого рода, предназначенным для получения энергии из ничего. Если бы вечные двигатели второго рода действовали, то все в мире могли бы существовать столь же беззаботно, как человек, обладающий беспроигрышной стратегией для игры в рулетку. К сожалению, ни вечные двигатели второго рода, ни беспроигрышные стратегии существовать не могут, ибо и те, и другие одинаково нарушают законы вероятности.

– Я могу допустить, что пытаться извлекать тепло из морской воды для подогрева судовых котлов – сумасшедшая идея, – сказал мистер Томпкинс. – Однако я не усматриваю никакой связи между этой проблемой и законами случая. Разумеется, если вы не станете предлагать использовать игральные кости или колесо рулетки в качестве движущихся частей машин, работающих без топлива. Но вы же ничего такого, надеюсь, и не предлагаете?

– Разумеется, не предлагаю! – рассмеялся профессор. – Не думаю также, чтобы самые сумасшедшие изобретатели вечных двигателей предлагали нечто подобное. Дело совсем в ином: тепловые процессы сами очень похожи по своей природе на игру в кости, и надеяться на то, что тепло потечет от более холодного тела к более горячему, все равно, что надеяться на то, что монеты из банка казино потекут к вам в карман.

– Вы хотите этим сказать, что банк холодный, а мой карман горячий? – спросил мистер Томпкинс, полностью запутавшийся в объяснениях.

– В каком-то смысле да, – согласился профессор. – Если бы вы не пропустили мою лекцию на прошлой неделе, то знали бы, что тепло представляет собой не что иное, как быстрое беспорядочное движение бесчисленных частиц, известных под названием атомов и молекул, из которых состоят все материальные тела. Чем сильнее это молекулярное движение, тем теплее тело. Поскольку это молекулярное движение совершенно беспорядочно, оно подчиняется законам случая. Нетрудно показать, что наиболее вероятное состояние системы, состоящей из большого числа частиц, соответствует более или менее равномерному распределению всей имеющейся энергии по частицам. Если какая-то часть материального тела нагрета, т. е. если частицы в этой части тела движутся быстрее, то, принимая во внимание огромное число случайных столкновений, можно ожидать, что избыток энергии вскоре равномерно распределится между всеми остальными частицами. Но поскольку столкновения между частицами чисто случайные, существует также вероятность того, что совершенно случайно значительная часть энергии окажется сосредоточенной в какой-то группе частиц в ущерб всем остальным частицам. Такая спонтанная концентрация тепловой энергии в какой-то одной части тела соответствовала бы потоку тепла, направленному против перепада, или градиента, температуры, и в принципе отнюдь не исключается. Но если мы попытаемся вычислить относительную вероятность такой спонтанной концентрации тепла, то получим столь малое числовое значение, что подобное явление с полным основанием можно назвать практически невозможным.

– Теперь мне понятно, – обрадовался мистер Томпкинс. – Вы хотите сказать, что хотя вечные двигатели второго рода могут изредка работать, вероятность такого события столь же мала, как вероятность выпадения семи очков сто раз подряд при игре в кости.

– В действительности шансы встретить действующий вечный двигатель второго рода еще меньше, – сказал профессор. – Вероятности выигрыша в азартной игре против природы столь малы, что трудно найти подходящие слова для их описания. Например, я могу подсчитать вероятность того, что воздух в этой комнате самопроизвольно соберется под столом, оставив повсюду абсолютный вакуум. Число игральных костей, которые вы должны были бы бросать одновременно, эквивалентно числу молекул воздуха в комнате, которое мне было бы необходимо знать. Насколько я помню, один кубический сантиметр воздуха при атмосферном давлении содержит двадцатизначное число молекул, поэтому во всей комнате наберется двадцатисемизначное число молекул воздуха. Пространство под столом составляет примерно около одного процента объема комнаты, и шансы любой данной молекулы оказаться именно под столом, а не где-нибудь еще, составляют поэтому один к ста. Следовательно, вычисляя вероятность того, что все молекулы окажутся под столом, я должен умножить одну сотую на одну сотую, на одну сотую и т. д. столько раз, сколько молекул в комнате. В результате я получу десятичную дробь с пятидесятью четырьмя нулями после запятой.

– Уф! – вздохнул мистер Томпкинс. – Не хотел бы я делать ставку со столь малыми шансами на выигрыш! А не означает ли это, что отклонения от равнораспределения молекул по пространству попросту невозможны?

– Вы совершенно правы, – согласился профессор. – Можно считать твердо установленным фактом, что смерть от удушья из-за того, что весь воздух соберется под столом, нам не угрожает и жидкость в бокале не закипит вдруг сама собой. Но если мы сосредоточим внимание на гораздо меньших областях, содержащих существенно меньшее число наших игральных костей – молекул, то отклонения от статистического распределения станут значительно более вероятными. Например, в этой же самой комнате молекулы воздуха то и дело группируются несколько более плотно в одних точках пространства, чем в других, образуя слабые неоднородности, которые получили название статистических флуктуаций плотности. Когда солнечный свет проходит через земную атмосферу, такие неоднородности приводят к рассеянию голубых лучей спектра и придают небу знакомый всем голубой цвет. Если бы не было этих флуктуаций плотности, то небо всегда было бы совершенно черным и звезды были бы отчетливо видны даже при полном дневном свете. При нагревании жидкости до точки кипения они слегка мутнеют, что также объясняется теми же самыми флуктуациями плотности, возникающими из-за хаотичности движения молекул. Но в больших масштабах флуктуации настолько маловероятны, что мы могли бы напрасно прождать их миллиарды лет и так и не увидеть ни одной флуктуации.

– Тем не менее у нас есть шанс стать свидетелями какого-нибудь необычного события прямо сейчас в этой самой комнате, – настаивал мистер Томпкинс. – Ведь так?

– Разумеется, такой шанс всегда есть, и было бы неразумно утверждать, будто половина содержимого супницы не может выплеснуться на скатерть потому, что половина всех молекул внезапно приобрела тепловые скорости в одном и том же направлении.

– Именно такое событие произошло лишь вчера, – вмешалась в разговор Мод, закончившая просматривать свой журнал и с интересом слушавшая беседу профессора и мистера Томпкинса. – Суп пролился прямо на скатерть, хотя горничная утверждала, что не притрагивалась к столу.

Профессор тихо рассмеялся.

– В этом конкретном случае, – заметил он, – я склонен винить в случившемся все же горничную, а не демона Максвелла.

– Демона Максвелла? – повторил мистер Томпкинс в величайшем изумлении.

– А я-то думал, что ученые менее всего помышляют о всяких там демонах и прочей чертовщине.

– По правде говоря, мы воспринимаем его не слишком серьезно, – пояснил профессор. – Знаменитый физик Джеймс Клерк Максвелл ввел представление о таком статистическом демоне для большей наглядности. Демон понадобился Максвеллу при рассмотрении некоторых явлений, связанных с теплотой. Демон Максвелла – существо весьма проворное и успевает изменять направление движения каждой молекулы в отдельности любым образом, каким вы только пожелаете. Если бы такой демон существовал в действительности, то тепло можно было бы заставить течь против градиента температуры и за фундаментальный закон термодинамики, известный под названием принципа возрастания энтропии, никто бы не дал и ломаного гроша.

– Энтропии? – переспросил мистер Томпкинс. – Мне приходилось слышать это слово и прежде. Один из моих коллег однажды пригласил гостей, и после нескольких тостов присутствовавшие среди приглашенных студенты-химики спели на мотив «Ах, мой милый Августин» куплеты, которые начинались так:

«Возрастает, убывает,

Убывает, возрастает —

Химики того не знают.

Энтропия возрастает?»

Кстати, а что такое энтропия?

– Понять это совсем нетрудно. Энтропия – это просто термин, используемый для описания степени беспорядочности движения молекул в любом физическом теле или в системе тел. Многочисленные случайные столкновения между молекулами всегда способствуют увеличению энтропии, так как полный хаос является наиболее вероятным состоянием любого статистического ансамбля. Но если бы за работу принялся демон Максвелла, то он довольно скоро смог бы навести кое-какой порядок в движении молекул так же, как хорошая сторожевая собака не дает разбежаться и пасет стадо овец, и тогда энтропия системы пошла бы на убыль. Должен сказать вам также, что согласно так называемой Н-теореме, которой мы обязаны Людвигу Больцману…

Явно забыв о том, что он разговаривает с человеком, который практически ничего не понимает в физике, а не читает лекцию студентам-старшекурсникам, профессор с увлечением продолжал свой монолог и без малейших колебаний прибегал даже к таким маловразумительным для непосвященных терминам, как «обобщенные параметры» и «квазиэргодические системы». Ему казалось, что в таком изложении фундаментальные законы термодинамики и их связь со статистической механикой Гиббса становятся кристально ясными. Мистер Томпкинс уже успел привыкнуть к тому, что его тесть изъясняется на несколько недоступном для него уровне, и поэтому с философским спокойствием потягивал виски с содовой, пытаясь придать лицу умное выражение. Но весь блеск и красота статистической физики явно ускользали от Мод, уютно свернувшейся калачиком в своем кресле и с героическими усилиями боровшаяся с дремотой. Дабы окончательно развеять сонливость, она решила встать и пойти посмотреть, как идут приготовления к обеду.

– Мадам что-нибудь желает? – с поклоном спросил ее высокий тщательно одетый дворецкий, едва Мод появилась на пороге столовой.

– Благодарю вас, ничего. Просто решила посмотреть, как идут приготовления к обеду, – ответила она, лихорадочно пытаясь понять, откуда он взялся. Появление метрдотеля было очень странным, поскольку прислуги Томпкинсы не держали, дворецкого у них никогда не было, они и подумать не могли о такой роскоши. Дворецкий был худощав, строен, со смуглой оливковой кожей, длинным крючковатым носом и зеленоватыми глазами, в которых тлел странный огонек. Мурашки пробежали у Мод по спине, когда на лбу у дворецкого она заметила два симметричных выступа, тщательно прикрытых черными, как смоль, волосами.

– Либо я сплю, либо предо мной Мефистофель собственной персоной прямо с оперных подмостков, – подумала она.

– Вас нанял мой муж? – спросила Мод лишь для того, чтобы что-нибудь сказать.

– Не совсем, – ответил необычный дворецкий, завершая великолепную сервировку стола. – Если быть точным, я явился сюда по собственному желанию, дабы показать вашему батюшке, известному своими познаниями, что я не миф, как он думает. Позвольте представиться: я демон Максвелла.

– О! – вымолвила Мод с облегчением. – Тогда вы, должно быть, не злокозненны, как другие демоны, и не имеете намерений причинять вред кому-нибудь.

– Разумеется, – успокоил ее с широкой улыбкой демон, – но я люблю разыгрывать с людьми шутки и хочу подшутить над вашим ученым батюшкой.

– А что вы намереваетесь сделать? – с тревогой спросила Мод, которая никак не могла отделаться от мучивших ее подозрений.

– Просто продемонстрировать ему, что если я захочу, то могу нарушить принцип возрастания энтропии. А чтобы и вы могли убедиться в этом, я был бы очень признателен вам, если бы вы составили мне компанию. Смею уверить вас, что вам не угрожает никакая опасность.

При этих словах Мод почувствовала, как демон крепко взял ее под руку и все предметы вокруг словно сошли с ума. Стол, стулья и вся прочая обстановка столовой вдруг начали с чудовищной скоростью увеличиваться, и на ее глазах спинка кресла, выросшая до гигантских размеров, закрыла горизонт. Когда все вокруг постепенно успокоилось, Мод обнаружила, что плавает в воздухе, поддерживаемая своим необычным спутником. Какие-то туманные шары размером с теннисный мяч со свистом проносились мимо по всем направлениям. Демон Максвелла предусмотрительно предотвращал их от столкновения со всеми мало-мальски опасными предметами. Взглянув вниз, Мод увидела нечто вроде рыбацкой лодки, до самых уключин груженой трепыхающейся, блещущей серебром рыбой. Присмотревшись повнимательнее, Мод увидела, что это были не рыбы, а множество туманных шаров, вроде тех, что то и дело пролетали мимо, со свистом рассекая воздух. Демон, по-прежнему крепко держа ее под руку, влек ее за собой до тех пор, пока они не очутились в море какой-то зернистой жидкости, бесформенной и в то же время подвижной. Шары прямо-таки кипели у самой поверхности моря, а некоторых жидкость засасывала, и они скрывались в пучине. Время от времени некоторые шары всплывали к самой поверхности с такой скоростью, что отрывались от поверхности моря и взмывали в пространство. Другие шары прилетали откуда-то из пространства, врезались в жидкость и исчезали под тысячами других шаров. Вглядевшись в простиравшееся вокруг море, Мод увидела, что туманные шары в действительности были двух различных сортов. Большинство шаров напоминало по внешнему виду теннисные мячи, однако встречались и шары покрупнее. Они были более продолговатыми и по форме напоминали мячи для американского футбола. Все шары были полупрозрачными и имели сложную внутреннюю, структуру, которую Мод никак не удавалось разглядеть.

– Где мы? – произнесла Мод, задыхаясь. – Неужели так выглядит ад?

– Нет, – улыбнулся в ответ демон. – Все гораздо более прозаично. Просто мы с вами видим под очень большим увеличением крохотный участок поверхности жидкости в бокале, с помощью которого ваш муж довольно успешно пытается не уснуть, пока ваш батюшка разглагольствует о квазиэргодических системах. Все эти шары – молекулы. Те, что поменьше, – молекулы воды, те, что побольше, – молекулы спирта. Подсчитав, если угодно, пропорцию между теми и другими, вы сможете определить крепость напитка, который смешал себе ваш муж.

– Очень интересно! – заметила Мод как можно более строгим голосом. – А что это за штуковины плавают там вдали? Они напоминают пару резвящихся китов. Может быть, это какие-нибудь атомные киты?

Демон взглянул в том направлении, куда указывала Мод.

– Нет, это не киты, – заметил он. – Это крохотные кусочки подгоревшего ячменя – того самого ингредиента, который придает виски особый вкус и цвет. Каждый такой кусочек состоит из миллионов и миллионов сложных органических молекул, имеет сравнительно большие размеры и довольно тяжел. То, что они прыгают на поверхности жидкости, объясняется действием тех ударов, которые они получают от молекул воды и спирта, совершающих тепловое движение. Именно изучение таких частиц средних размеров, достаточно малых для того, чтобы ощущать движение молекул, и вместе с тем достаточно больших для того, чтобы их можно было наблюдать в сильный микроскоп, дало ученым первое прямое доказательство правильности основных положений кинетической теории газов. Измеряя интенсивность тарантеллы, исполняемой крохотными частицами, взвешенными в жидкости, – их броуновского движения, как обычно принято называть беспорядочное движение таких частиц, физики научились извлекать непосредственную информацию об энергии движения молекул.

Демон снова повлек за собой Мод. Они неслись по воздуху до тех пор, пока перед ними не возникла гигантская стена, сложенная из бесчисленных молекул воды. Молекулы были подогнаны друг к другу точно и плотно, как кирпичи.

– Какое поразительное зрелище! – вскричала Мод. – Какой прекрасный фон для портрета, который я сейчас рисую! Кстати, а что это за здание?

– Перед вами фрагмент кристалла льда, один из многих кристалликов, образующих кубик льда в стакане вашего мужа, – сказал демон. – А теперь, прошу прощения, самое время начать придуманный мной розыгрыш и подшутить над старым самоуверенным профессором.

С этими словами демон оставил Мод на ребре кристалла льда, наподобие альпиниста, взгромоздившегося на горный хребет, и приступил к работе. Вооружившись инструментом наподобие теннисной ракетки, демон принялся отбивать пролетавшие мимо молекулы. Быстро перемещаясь с места на место, он поспевал вовремя, чтобы отбить упрямую молекулу, упорно продолжавшую двигаться в неправильном направлении. Несмотря на опасность своего положения Мод не могла не восхищаться проворством и ловкостью демона и даже подбадривала его возгласами, когда ему удавалось отбить особенно быструю и трудную молекулу. По сравнению с тем, что вытворял демон, самые знаменитые чемпионы по теннису выглядели жалкими, безнадежно неуклюжими увальнями. Не прошло и нескольких минут, как результаты работы Демона стали заметны. Теперь, хотя часть поверхности жидкости была покрыта очень медленно движущимися спокойными молекулами, другая часть поверхности, расположенная прямо у Мод под ногами, кишела молекулами, яростно сновавшими по всем направлениям. Число молекул, покидавших поверхность в процессе испарения. быстро нарастало. Молекулы покидали жидкость большими группами по тысяче молекул и более, прорываясь сквозь поверхность жидкости в виде больших пузырей. Вскоре облако пара скрыло от Мод все и лишь время от времени она могла различить разящие взмахи ракетки и фалды фрака, в который был облачен демон, среди беснующихся молекул. Наконец, молекулы на том фрагменте льда, на котором она восседала, поддались, и Мод стала падать сквозь тяжелые облака пара, расстилавшиеся под ней…

Когда облака рассеялись, Мод обнаружила, что сидит в том самом кресле, в котором сидела перед тем, как выйти в столовую.

– Святая энтропия! – воскликнул вдруг отец Мод, глядя на высокий бокал, стоявший перед мистером Томпкинсом. – Да ведь жидкость кипит!

Действительно, жидкость в бокале покрылась лопающимися пузырями, и к потолку над бокалом медленно поднималась тонкое облачко пара. Было странно, однако, что напиток в стакане кипел лишь на сравнительно малом участке вокруг кубика льда. Весь остальной напиток был совершенно холодным.

– Нет, вы только подумайте! – продолжал профессор севшим от волнения дрожащим голосом. – Я рассказываю вам о статистических флуктуациях в возрастании энтропии, и, пожалуйста, такая флуктуация перед нами! В результате невероятного стечения обстоятельств впервые с сотворения Земли более быстрые молекулы случайно собрались на одном участке поверхности жидкости, и жидкость сама собой закипела! В ближайшие миллиарды лет мы с вами останемся единственными людьми, которым посчастливилось видеть это необычайное явление.

Профессор не отрывал глаз от напитка, который теперь медленно остывал.

– Какая удача! – вздохнул он с счастливой улыбкой. – Какое необыкновенное везение!

Мод улыбнулась, но ничего не сказала. Зачем ей было спорить с отцом, если на этот раз она точно знала, что истинная причина явления была известна ей лучше, чем ему.