Родился в семье князя Петра Ивановича Гагарина и Анны Михайловны (1715—1782), дочери киевского генерал-губернатора М. И. Леонтьева. Памятуя о своём родстве с Леонтьевыми, императрица Елизавета Петровна с юности опекала Гавриила.

В 1771—1772 годах он под фамилией Пензин со своим родственником А. Б. Куракиным и Н. П. Шереметевым совершилгран-тур по Европе (Лейден, Антверпен, Брюссель, Кале, Лондон, Париж) с целью дополнить своё образование. В январе 1773 года вернулся в Россию; полгода жил в Санкт-Петербурге, с июля 1773 года в качестве волонтера принимал участие в русско-турецкой войне. По представлению П. А. Румянцева произведён в премьер-майоры. В 1774 году он был пожалован в камер-юнкеры.

Успешно продвигался по служебной лестнице: 26 ноября 1781 года назначен обер-прокурором 6-го департамента Сената в Mоскве; в 1783 году пожалован в камергеры; 2 сентября 1793 назначен сенатором. Вёл весьма широкий образ жизни; для умножения доходов занимался небезупречными финансовыми операциями. По мнению Ф. В. Ростопчина, «этот князь Гагарин был человеком деловым, но развратным кутилой, опутанным долгами и потерявшим всякую репутацию»

Сблизился в великим князем Павлом Петровичем благодаря своим дальним родственникам братьям Паниным иА. Б. Куракину. Был посредником в их переписке. С восшествием на престол Павла I положение Гагарина ещё более упрочилось, в частности благодаря дружбе сП. В. Лопухиным, отцом фаворитки Павла, Гагарин стал членом императорского совета. 5 апреля 1797 года был награждён Александровской лентой и из казны были заплачены все его долги, в сумме 300 тысяч рублей. 2 января 1799 года получил орден св. Иоанна Иерусалимского (ГПБ, ф. 169, № 1, л. 2—3 об.). С 1799 года Гагарин был главным директором Государственного заемного банка, затем до конца 1801 — президентом Коммерц-коллегии. С 1800 года — действительный тайный советник.

С приходом 12(24) марта 1801 года к власти императора Александра I сохранил своё высокое положение при дворе. При нём Гагарин принял участие в работе Комиссии законов. Занимался вопросами заселения южной Сибири, шелковичного дела в России (совместно с П. X. Обольяниновым 22 февраля 1800 года им была составлена «Записка о распространении и усовершении шелковичного производства в полуденных губерниях Российской империи»), тарифом Кяхтинской таможни и др. При участии Гагарина 1 марта 1801 года был заключен торговый договор со Швецией. Входил в состав Непременного совета, состоявшего из 12 членов. Владел винокуренными заводами и занимался поставкой вина в казну.

Последние годы жизни он провёл в Москве в своём имении Богословское.