Текст книги "Нестандартные задачи по математике в 4 классе"

Автор книги: Г. Левитас

Соавторы: Герман Левитас
сообщить о нарушении

Текущая страница: 3 (всего у книги 5 страниц)

91 – 100

Задача 91. В футбольном турнире участвуют 5 команд из Москвы, Санкт-Петербурга, Великого Новгорода, Нижнего Новгорода и Екатеринбурга. Турнир проводится в один круг: каждая пара встречается один раз. Сколько всего матчей в этом турнире?

Матчей будет вдвое меньше, чем в двухкруговом турнире, то есть не 20, а 10. Заметим, что если бы команд было 10, то матчей было бы (10 · 9) : 2 = 45, а общая формула числа матчей при n участниках выглядит так:

Ту же задачу можно решить на чертеже, на котором отрезок обозначает матч. Отрезков, как мы видим непосредственно, десять. И наконец, можно эту задачу театрализовать. Вызовем к доске пятерых учащихся и приколем им нагрудные знаки: М, C-Пб, В.Н., Н.Н. и Е. Шестому ученику дадим нарукавную повязку судьи соревнования. Договоримся обозначать матчи рукопожатиями. Сначала пожимает руки товарищам москвич. Судья фиксирует на доске, что он сделал 4 рукопожатия – 4 матча. Москвич садится на место, а петербуржец пожимает руки остальным – 3 рукопожатия. И так далее. Судья подсчитывает число матчей: 4 + 3 + 2 + 1 = 10.

Ответ: 10.

Задача 92. Как с помощью сосудов вместимостью 4 и 7 л налить из водопроводного крана в чайник ровно 2 л воды?

Эту задачу можно решать двумя способами: 1 способ состоит из таких операций: наливаем воду из крана в меньший сосуд, переливаем ее из меньшего сосуда в больший, выливаем воду в чайник из меньшего сосуда; 2 способ состоит из таких операций: наливаем воду из крана в больший сосуд, переливаем ее из большего сосуда в меньший, выливаем воду в чайник из большего сосуда.

Надо попробовать оба способа и выбрать наиболее короткий.

После этого операции повторяются. Итого первым способом можно выполнить требуемое за 10 переливаний.

1 способ

2 способ

Как видно, второй способ короче на одно переливание.

Заметим, что задачу можно существенно упростить, потребовав вылить в чайник 3 литра.

Задача 93. Старинная китайская задача. Имеются вещи. Если считать их тройками, то останется 2; если считать пятерками, то останется 3; если считать семерками, то останется 2. Сколько вещей?

Задача решается либо составлением системы, либо подбором. В 4 классе возможен только второй путь решения.

Из первого условия ясно, что число вещей может быть таким:

5, 8, 11….

Из второго условия ясно, что число вещей может быть таким:

13, 18….

Из третьего условия ясно, что число вещей может быть таким:

16, 23….

Напишем эти последовательности до получения совпадающих членов во всех трех:

5, 8, 11, 14, 17, 20, 23…

13, 18, 23….

16, 23…

Ответ: 23.

Задача 94. Сделай рисунок симметричным:

Задача 95. Разгадай ребус:

Нужно заметить, что при умножении первого множителя на 8 получается трехзначное число, а при умножении на первую и на третью цифры получаются четырехзначные числа. Значит, второй множитель – это 989. Остается выяснить, какое число при умножении на 8 дает трехзначное произведение, а при умножении на 9 – четырехзначное. Это число, большее, чем 111, и меньшее, чем 125. В то же время известно, что при умножении на 9 оно дает число, оканчивающееся на 9. Значит, оно оканчивается на 1. Итак, это 121.

Ответ: 121 · 989 = 119669.

Задача 96.Известно, что а : b = 28. Чему равно а : (b · 2)?

Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.

Ответ: 14.

Задача 97.Задача из «Арифметики» Л. Магницкого. Найти число, которое при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4.

Прибавим к искомому числу единицу. Тогда полученная сумма будет делиться без остатка и на 2, и на 3, и на 4, и на 5. Таким свойством обладает число, делящееся на 60. Поэтому полученная нами сумма равна 60, либо 120, либо 180, и т. д.

Ответ: Число, на единицу меньшее любого числа, делящегося на 60.

Задача 98. Найди сумму первых ста нечетных чисел. Великий русский математик Андрей Николаевич Колмогоров решил эту задачу за одну минуту в шестилетнем возрасте.

Сумма нескольких первых нечетных чисел равна их числу, умноженному на себя: 1 = 1 · 1, 1 + 3 = 2 · 2, 1 + 3 + 5 = 3 · З и т. д. Это хорошо видно на чертеже:

Добавляя к квадрату очередное нечетное число, мы снова получаем квадрат.

Ответ: 100 · 100 = 10000.

Задача 99. Известно, что а : b = 10. Чему равно (а · 3) : (b · 5)?

Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.

Ответ: 6.

Задача 100. Шесть котов за шесть минут съедают шесть мышей. Сколько понадобится котов, чтобы за сто минут съесть сто мышей?

Обычный ответ «100 котов» неверен. Шестерка котов, о которых говорится в задаче, за 6 минут съедает 6 мышей, то есть за каждую минуту она съедает одну мышь.

Ответ: 6 котов.

101 – 110

Задача 101. Сделай рисунок симметричным

Задача 102. Одна из 75 одинаковых по виду монет – фальшивая, она несколько отличается по весу от остальных. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить, легче или тяжелее эта монета, чем остальные.

Разделим монеты на три группы по 25 монет и сравним веса первой и второй группы, а затем – первой и третьей группы.

Задача 103. Сколько нулей на конце произведения всех натуральных чисел от 5 до 25?

Нулей столько, сколько множителей 10 в этом произведении. Множитель 10 состоит из множителей 2 и 5. Пятерок в данном наборе множителей меньше, чем двоек, поэтому десяток будет столько, сколько пятерок. Пятерки встречаются в числах 5, 10, 15, 20 и 25. Но в числе 25 две пятерки, значит, всего пятерок в этом произведении 6.

Ответ: 6.

Задача 104. В надписи «гбжщве дгмё фсрземлсетэ», зашифрованной шифром Винежера, имеется слово «явка». Известно, что ключ состоит из четырех букв. Расшифруй надпись.

Слово «явка», присутствующее в тексте, – единственное четырехбуквенное слово «дгмё». Значит, я перешло при шифровке в д, в – в г, к – в м, а – в ё. В первом случае имеем сдвиг на 5 букв, во втором – на 1, в третьем – на 2, в четвертом – на 6 букв, что соответствует такой расшифровке:

Ответ: «Бывшая явка провалилась».

Задача 105. Кузнечик прыгает по прямой. Каждый прыжок вправо равен 3 дм, а каждый прыжок влево равен 5 дм. Сможет ли он попасть из точки А в точку В, лежащую вправо от А на расстоянии 1 дм?

Надо, чтобы Зх – 5у, где х – число прыжков вправо, а у – число прыжков влево, было равно 1. Это получается, например, при х = 7, у = 4.

Ответ: Можно сделать из А (в любом порядке) 7 прыжков вправо и 4 прыжка влево.

Задача 106. Найди сумму всех четных чисел от 4 до 50.

4 + 6 + 8 +… + 46 + 48 + 50 – это сумма двадцати четырех чисел. Пары чисел, одинаково удаленных от концов этого выражения, составляют в сумме 54 : 4 + 50 = 6 + 48 = 8 + 46, так как каждый раз первое слагаемое увеличивается на 2, а второе уменьшается на 2. Таких пар 12. Значит, общая сумма равна 54 · 12.

Ответ: 648.

Задача 107. В обычном домино наибольшее значение клетки – 6 очков. В нем всего 28 косточек. Сколько будет косточек в домино, у которого наибольшее число очков – 7?

Представим себе, что мы должны сделать такое домино и что нам в качестве полуфабриката выдали отдельные квадратики. Мы должны склеить эти квадратики по два в косточки домино. На одних квадратиках мы поставим по семь точек:

(рисунок), на других – по шесть, на третьих – по пять, на четвертых – по четыре, на пятых – по три, на шестых – по две, на седьмых – по одной, а восьмые оставим без точек. Подсчитаем, сколько квадратиков каждого вида нам нужно будет подготовить для склеивания. Возьмем, например, пустышки. Они понадобятся для изготовления восьми разных косточек. В этих косточках таких квадратиков будет девять. Значит, квадратиков каждого вида нужно по девять. А таких видов, как мы уже выяснили, восемь. Теперь нетрудно подсчитать, сколько понадобится квадратиков, а потом – сколько получится косточек.

Ответ: 36.

Задача 108. Известно, что а : b = 30. Чему равно (а : 3) : (b : 3)?

Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.

Ответ: 30.

Задача 109. Сделай рисунок симметричным

Задача 110. В шахматном турнире 10 шахматистов играют в один круг. Сколько будет сыграно партий?

Если бы они играли в два круга, то партий было бы 90 (например, каждый играет белыми по 9 партий, и всего партий 9 · 10 = 90). А так как играется только один круг, то партий вдвое меньше.

Ответ: 45.

111 – 120

Задача 111. Гавиал, кашалот и пеликан съели 31 рыбу. Кашалот съел рыб во столько раз больше, чем пеликан, во сколько пеликан съел больше гавиала. Сколько рыб съел гавиал?

Составим пропорцию: К : П = П : Г, откуда П · П = К · Г. Подберем такие три числа К, П и Г, которые удовлетворяют этому условию и в то же время в сумме дают 31. Это 1, 5 и 25.

Ответ: Кашалот съел 25 рыб, пеликан съел 5 рыб, гавиал съел 1 рыбу.

Задача 112. Известно, что а : b = 8. Чему равно (а · 3) : (b · 3)?

Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.

Ответ: 8.

Задача 113. Как с помощью прямоугольной плитки с размерами 5 х 7см начертить на листе бумаги отрезок длиной 1 см?

Во-первых, начертим отрезок достаточной длины. Во-вторых, отложим на нем три отрезка по 5 см, а затем на этом отрезке от его конца отложим два отрезка по 7 см. Получится 5 · 3 – 7 · 2 = 1 (см):

Задача 114. Трое хотят попасть из города А в деревню Б за кратчайшее время. Расстояние от А до Б 30 км. У них есть 2 велосипеда. На велосипеде вдвоем или втроем ехать нельзя. Скорость их на велосипеде 15 км/ч, а пешком 5 км/ч. За какое время они могут попасть в Б?

Важно поровну распределить время движения на двух велосипедах между тремя людьми, чтобы никто не отстал от остальных. Этого можно добиться, если первый и второй сядут на велосипеды, а третий пойдет пешком. Проехав 1/3 пути, первый должен сойти с велосипеда, оставить его на дороге и продолжить путь пешком. Второй должен проехать 2/3 пути, сойти с велосипеда, оставить его на дороге и продолжить путь пешком. Третий, дойдя до велосипеда, оставленного первым, садится на него и едет до пункта В. Первый, пройдя 1/3 пути пешком, дойдет до велосипеда, оставленного вторым, сядет на него и доедет до В. В результате каждый пройдет 10 км пешком, а 20 км проедет на велосипеде.

Ответ: За 3 часа 20 мин.

Задача 115. Разгадай ребус:

Во-первых, ясно, что Е = 0 и А = 1:

Теперь видно, что В = 5:

Остальное очевидно.

Ответ: 5240 + 5210 = 10450.

Задача 116. В 1 кг сплава олова и никеля содержится 40 % олова. Сколько олова надо добавить в этот сплав, чтобы оно составило 50 % сплава?

Сначала нужно определить, сколько сейчас в сплаве никеля и сколько олова. Так как 100 % – это 1 кг, то олова в сплаве 400 г, а никеля – 600 г. Чтобы олово составило половину сплава, нужно довести его до 600 г.

Ответ: 200 г.

Задача 117. Двое путников одновременно вышли из А в В. Первый половину времени, затраченного им на переход, шел по 5 км в час, а затем пошел по 4 км в час. Второй же первую половину пути прошел по 4 км в час, а затем пошел по 5 км в час. Кто из них раньше пришел в В?

Для обоих путников одинаково пройденное расстояние. Первый половину времени шел со скоростью 5 км/ч, а значит, он с большей скоростью прошел больше половины пути. Второй же ровно половину пути прошел с большей скоростью, значит, первый потратил времени меньше.

Ответ: Первый.

Задача 118. 1 кг грибов имеют влажность 99%. Их подсушили до 98 % влажности. Сколько теперь весят эти грибы?

Очень трудно предугадать ответ этой задачи. Советую попробовать сделать это в классе. Дети будут называть числа, близкие к 1 кг. А между тем, во время подсушивания испарялась вода, а сухое вещество, которого было и осталось 10 г, из 1 % превратилось в 2 %. Так что масса грибов уменьшилась вдвое.

Ответ: 500 г.

Задача 119. В шахматы играют 20 человек, без ничьих, на выбывание. Сколько будет сыграно партий?

Это еще одна форма соревнований: проигравший одну партию сразу выбывает. Должно выбыть 19 человек, значит, партий должно быть столько, сколько человек должно выбыть.

Ответ: 19.

Задача 120. У меня остановились стенные часы, а никаких других часов у меня нет. Я пошел к другу, часы которого ходят верно, поиграл с ним в шахматы и, придя домой, смог верно поставить свои часы. Как мне удалось это сделать?

Я завел свои часы и запомнил, сколько времени они показывают. Придя к другу и уходя от него, я оба раза посмотрел на его часы, а поэтому я знал, сколько времени я пробыл у него и во сколько от него ушел. Придя домой, я определил по своим часам, сколько времени я отсутствовал, а вычтя из этого времени то время, которое пробыл у друга, определил, сколько времени я потратил на путь к нему и от него. Разделив это время пополам и прибавив его к последнему показанию часов друга, я определил время прибытия к себе домой. (Например, пусть я поставил свои часы на 12.00, придя к другу, увидел, что на его часах 16.00, уходя от него увидел на его часах 17.00, а придя домой, увидел, что мои часы показывают 13.30. Тогда я определяю, что отсутствовал 1,5 часа, из них ровно час был у друга, значит, на дорогу в оба конца потратил полчаса, а на путь от друга домой – 15 минут. Я ставлю свои часы на 17.15.)

121 – 130

Задача 121. Как с помощью сосудов вместимостью 3 и 7 л налить из водопроводного крана в чайник ровно 2 л воды?

Задача 122. В 1 кг сплава олова и никеля содержится 50 % олова. Сколько никеля надо добавить в этот сплав, чтобы он составил 60 % сплава?

Сначала нужно определить, сколько сейчас в сплаве никеля и сколько олова. Так как 100 % – это 1 кг, то олова в сплаве 500 г и никеля – 500 г. Чтобы никель составил 60 % сплава, нужно сделать так, чтобы 500 г олова составляли 40 % сплава, то есть чтобы в сплаве было 1250 г.

Ответ: 250 г.

Задача 123. Сорок учеников выстроены в прямоугольник по 10 человек в каждой шеренге и по 4 в каждой колонне. В каждой шеренге выбран самый низенький ученик, а затем из 4 отобранных выбран самый высокий. Им оказался ученик Андреев. Затем в каждой колонне был выбран самый высокий ученик и среди 10 отобранных выбран самый низенький. Им оказался ученик Петров. Кто выше, Андреев или Петров?

Пусть в той же колонне, что Андреев и в той же шеренге, что Петров, стоит Сергеев. Тогда он выше Андреева и ниже Петрова, то есть Петров выше Андреева:

Ответ: Петров.

Задача 124. В 1 стакане 20 % молока, а остальное – вода, в другом таком же стакане 80 % молока, а остальное – вода. Сколько процентов молока будет в кастрюле, если в нее выльют оба эти стакана?

Можно считать стакан равным, например, 0,2 л или совсем не оперировать определенным объемом (в зависимости от силы учащихся). Существенно здесь лишь то, что молоко из первого стакана будет составлять не 20 %, а 10 % всего объема, а молоко из второго стакана будет составлять не 80 %, а 40 % всего объема. Значит, всего молока в кастрюле окажется 10 % + 40 %.

Ответ: 50 %.

Задача 125. В клетках квадрата 3x3 были записаны натуральные числа так, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и в каждой диагонали были одинаковыми. Некоторые числа стерли. Осталось число 24 в нижнем правом углу, 15 в центре и 9 правее 15. Восстановите стертые числа.

Обозначим через а число в правом верхнем углу:

Так как суммы цифр во всех столбцах, строках и диагоналях одинаковы, то каждая из них равна а + 33. Значит, в левом нижнем углу стоит число 18:

Поставим число б левее числа 15:

Так как сумма в левом столбце равна сумме во второй строке, то есть равна 24 + б, то в верхнем левом углу стоит число 6:

У нас заполнилась диагональ, по которой можно найти сумму чисел в каждой строке, в каждом столбце и каждой диагонали. Эта сумма равна 6 + 15 + 24 = 45. Теперь можно заполнить и все остальные клетки:

Ответ:

Задача 126. Выписаны подряд все числа от 1 до 60, без пробелов между цифрами: 123456789101112…585960. Надо вычеркнуть 100 цифр, чтобы оставшееся число оказалось наименьшим.

Всего выписано 111 цифр (9 – на однозначные числа и еще 102 на 51 двузначное число). Значит, после вычеркивания 100 цифр останется 11-значное число. Чтобы оно было самым маленьким, нужно поставить в нем на первое место 1, а на последующие – нули. Однако нулей в нашей записи всего 6. Если мы выпишем их все, то за последним нулем цифр уже не останется. Попробуем оставить нули только от чисел 10, 20, 30, 40 и 50. Тогда у нас получится такое число: 10000051525354555657585960. От него можно оставить после 100000 еще 5 цифр. Так как нуль поставить нельзя, поставим самую маленькую из возможных – 1, вычеркнув первую пятерку после пяти нулей: 1000001525354555657585960. Теперь можно вычеркнуть еще три пятерки, оставляя следующие за ними цифры: 10000012340.

Ответ: 10000012340.

Задача 127. Фразу «Страшнее кошки зверя нет» зашифруй кодом Виженера с помощью шифра «дева»

Ответ: Цшубэузё пфылн неёхе рёч.

Задача 128. Сколько разломов надо сделать, чтобы разломать эту шоколадку на отдельные квадратики?

Вначале можно попробовать конкретные пути. В каждом случае будет получаться одно и то же: 23 разлома. И наконец, надо объяснить, что каждый разлом добавляет новый кусок. После первого разлома будет два куска, после второго три и так далее. Так как из одного куска нужно получить 24, то разломов будет 23.

Ответ: 23.

Задача 129. Имелось 10 мешков с одинаковыми монетами. Злоумышленник заменил один мешок мешком с фальшивыми монетами. Известно, что хорошая монета весит 10 г, а фальшивая 11 г. Как с помощью одного взвешивания на весах с гирями установить, в каком именно мешке монеты фальшивые?

Надо перенумеровать мешки. Затем надо взять из первого мешка одну монету, из второго – две, из третьего – три и так далее до десятого, из которого надо взять десять монет. Все эти монеты вместе надо взвесить. Если бы все монеты были настоящими, то все взятые монеты весили бы 10 + 20 + 30 +… + 90 + 100 = 550 г. Но они будут весить больше на столько граммов, сколько среди них фальшивых монет. А число фальшивых монет равно номеру мешка, из которого они взяты. (Например, если монеты весят 556 г, то фальшивых монет 6, и все они из одного мешка. Но 6 монет мы брали из шестого мешка.)

Задача 130. В трех кучках 22, 14 и 12 орехов. Требуется уравнять число орехов во всех этих кучках, причем можно перекладывать из одной кучки в другую столько орехов, сколько в ней уже имеется (удваивать число орехов в кучке). Как это сделать?

В результате распределение орехов должно быть таким:

16, 16, 16.

Поэтому предпоследнее распределение должно быть таким:

16, 24, 8.

Перед этим распределение орехов может быть более разнообразным. Но нас должно заинтересовать такое, в котором есть хоть одна кучка с 22 или с 14 или с 12 орехами. Это может выглядеть так:

12, 20, 16 или 12, 8, 4.

Если теперь не трогать кучку в 12 орехов, то перед этим возможны такие распределения:

12, 10, 26, или 12, 28, 8, или 12, 4, 8, или 12, 2, 10.

Второе распределение можно получить из первоначального.

Ответ: Возможен следующий путь решения:

22, 14, 12 – 8, 28, 12 – 16, 20, 12 – 16, 8, 24 – 16, 16, 16.

131 – 140

Задача 131. В 1 стакане 20 % молока, а остальное – вода, в другом таком же стакане 30 % молока, а остальное – вода. Сколько процентов молока будет в кастрюле, если в нее выльют оба эти стакана?

Можно считать стакан равным, например, 0,2 л или совсем не оперировать определенным объемом (в зависимости от силы учащихся). Существенно здесь лишь то, что молоко из первого стакана будет составлять не 20 %, а 10 % всего объема, а молоко из второго стакана будет составлять не 30 %, а 15 % всего объема. Значит, всего молока в кастрюле окажется 10 % + 15 %.

Ответ: 25 %.

Задача 132. Из какой точки земного шара надо выйти, чтобы, пройдя 100 км на юг, затем 100 км на восток и затем 100 км на север, снова оказаться в точке отправления?

Ответ: Во-первых, это Северный полюс. Но, кроме того, это бесконечное множество точек, лежащих невдалеке от Южного полюса и отвечающих следующему условию: если пройти из такой точки на юг, то окажешься на параллели, длина которой равна 100: n км, где n – любое натуральное число.

Задача 133. 3 м ткани стоят 200 руб. Сколько стоят 4,5 м этой ткани?

Задача не решается сведением к единице, так как, отвечая на вопрос, сколько стоит один метр, придется делить 200 на 3. Так что лучше решать задачу составлением пропорции. Полезно для этого записать кратко задачу так:

3 м 200 руб.

4,5 м х руб.

Теперь пропорция рождается автоматически.

Если все же учитель не хочет составлять пропорцию, он может предложить такое решение:

1) Сколько стоят 9 м? 200 · 3 = 600 (руб.).

2) Сколько стоят 4,5 м? 600 : 2 = 300 (руб.).

Возможно и иное решение, так как 4,5 м = 3 м + 1,5 м, а 1,5 м стоят 200 : 2 = 100 (руб.).

Ответ: 300 руб.

Задача 134. Сумма любых трех стоящих рядом чисел в этой таблице равна 15. Заполните пустые клетки таблицы:

Расставим буквы в пустые клетки таблицы:

Так как по условию 6 + a + b = a + b + с, то с = 6. Таким же образом равна 6 каждая из букв, стоящая через две клетки после с. Это f, h, k. Так же доказывается, что каждая буква стоящая через две клетки до и после 4, равна 4. Это е, b, j, m. Наконец, из условия 6 + а + b = 15 получаем, что а = 5. То же значение имеют все буквы, стоящие через две клетки после а.

Ответ:

Задача 135. Разгадай ребус:

Так как А · А оканчивается на E, не равное A, то A не может равняться 0, 1, 5 и 6. Так как при этом Е не равно 9, то А не может равняться 3 и 7. Значит, А может равняться только 2, 4, 8 или 9. Но А · В оканчивается на В, поэтому А не равно 2, не равно 4 и не равно 8. Значит, А = 9 и В = 5. После этого выясняется, что Е = 1, Ч = 2. Остается найти Д. Учитывая, что Д должно быть не больше 4, проверяем две оставшиеся возможности: Д = 3 и Д = 4.

Ответ: 459 · 459 = 210681.

Задача 136. Сколько нулей на конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 100?

Нулей столько, сколько имеется пар простых множителей 2 и 5. Двоек очень много – они присутствуют во всех четных числах. А пятерок меньше – они имеются только в числах, делящихся на 5. Таких чисел двадцать: 5, 10, 15, 20, 25…, 95, 100. Но в четырех из них по две пятерки: 25 = 5 · 5, 50 = 2 · 5 · 5, 75 = 3 · 5 · 5, 100 = 2 · 2 · 5 · 5. Так что всего пятерок в произведении 20 + 4 = 24.

Ответ: 24 нуля.

Задача 137. Сколькими способами можно расставить на полке томики стихов Пушкина, Лермонтова, Некрасова, Маяковского и Пастернака, чтобы Пушкин стоял на первом месте, а Маяковский и Пастернак стояли рядом?

Соединим томики Маяковского и Пастернака в одну связку. Поставив на первое место томик Пушкина, на следующие три места мы можем поставить в любом порядке томик Лермонтова, томик Некрасова и связку. Это можно сделать шестью способами. А так как томики Маяковского и Пастернака можно соединить двумя способами, то способов расставить книги вдвое больше.

Ответ: 12.

Задача 138. Муравей сидит на передней грани куба и желает попасть на верхнюю грань. Как узнать, по какому кратчайшему пути должен он ползти?

Если бы события происходили в одной плоскости, ответ был бы прост: ползти по прямой. Поэтому нужно распрямить куб и определить возможный путь. В случае на нашем рисунке это путь АСВ:

Ответ: Распрямить куб.

Задача 139. В ящике 35 шариков. Каждый из двух играющих по очереди вынимает из ящика любое число шариков от 1 до 5. Выигрывает взявший последний шарик. Кто выиграет при правильной игре, начинающий или второй игрок?

Выигрывает тот, кто возьмет 35-й шарик, следовательно, тот, кто возьмет 29-й шарик, 23-й, 19-й, 13-й, 7-й, 2-й шарик.

Ответ: Выигрывает начинающий, если он возьмет 2 шарика и затем будет дополнять до 6 число шариков, взятых партнером.

Задача 140. 2001 год начался с понедельника. А с каких еще дней недели может начинаться век?

Нужно принять во внимание следующие факты.

1) В невисокосном году 365 дней, то есть 52 полные недели и еще 1 день, так что невисокосный год сдвигает календарь на один день недели.

2) В високосном году 366 дней, то есть 52 полные недели и еще 2 дня, так что високосный год сдвигает календарь на два дня недели.

3) Високосными в нашем григорианском календаре (календаре «по новому стилю») считается любой год, номер которого делится на 4, кроме тех лет, номера которых делятся на 100, но не делятся на 400, то есть, например, годы 2000, 2004 и 2400 – високосные, а годы 2100 и 2200 – невисокосные).

4) В первом веке третьего тысячелетия, а также во втором и в третьем его веке будет по 24 високосных года, а в четвертом веке будет 25 високосных лет.

5) Первый век третьего тысячелетия сдвинет календарь на 124 дня недели, то есть на 5 дней. То же будет и во втором и в третьем веке. А четвертый век (2301–2400 гг) сдвинет календарь на 6 дней.

Значит, 2101 год начнется с субботы, 2201 – с четверга, 2301 – со вторника, 2401 – с понедельника, так же, как и 2001 год. И в дальнейшем каждые 400 лет все будет повторяться.

Ответ: Век может начинаться с понедельника, вторника, четверга и субботы.