Текст книги "Радио?.. Это очень просто!"

Автор книги: Евгений Айсберг

сообщить о нарушении

Текущая страница: 12 (всего у книги 19 страниц)

Комментарии к третьей беседе

Закон Ленца

Продолжая изучение магнитной индукции, наши молодые друзья открыли закон Ленца, хотя и не назвали его. Они констатировали, что наведенный ток в каждый момент как бы противодействует изменениям наводящего тока. Когда наводящий ток возрастает, наведенный ток течет в противоположном направлении. А когда наводящий ток спадает, наведенный ток течет в том же направлении.

Как мы видим, явления индукции подчиняются общему закону природы – закону действия и противодействия.

Наведенный ток зависит от скорости изменения наводящего тока и его величины.

Самоиндукция

Если ток, протекающий по катушке, наводит (индуктирует) токи в находящихся рядом катушках, то он, очевидно, должен наводить ток и в витках катушки, через которую протекает. Это явление, носящее название самоиндукции, подчиняется тем же законам, что и явление индукции. Поэтому когда ток, протекающий через катушку, увеличивается, появляется ток самоиндукции, направленный в противоположную сторону и замедляющий увеличение наводящего тока. По этой причине при подключении катушки к цепи постоянного тока устанавливающийся в катушке ток не может мгновенно достичь нормального значения. Для этого необходимо некоторое время, которое тем больше, чем больше коэффициент самоиндукции, или индуктивность. Точно так же при постепенном повышении напряжения на катушке величина протекающего тока будет следовать за повышением напряжения с некоторым отставанием, так как ток самоиндукции действует в противоположном направлении.

Если же мы начнем уменьшать напряжение на катушке, то снижение тока произойдет также с некоторым опозданием. В этом случае ток самоиндукции направлен в ту же сторону, что и наводящий ток, и как бы поддерживает его.

В предельном случае очень быстрое изменение наводящего тока (например, при размыкании выключателя) вызывает наведенное напряжение, которое может достичь большой величины и создать искру, проскакивающую между контактами выключателя.

Индуктивность

Когда переменное напряжение приложено к катушке, создаваемый им переменный ток поддерживает переменное магнитное поле, которое в свою очередь поддерживает ток самоиндукции, постоянно противодействующий изменениям наводящего тока и поэтому препятствующий наводящему току достичь максимума, который он имел бы при отсутствии самоиндукции (следует помнить, что при увеличении наводящего тока наведенный ток имеет противоположное направление и поэтому вычитается из него). Все происходит так, как если бы к активному сопротивлению проводника катушки добавлялось другое сопротивление, вызываемое самоиндукцией. Это индуктивное сопротивление тем больше, чем выше частота тока (потому что более быстрые изменения наводящего тока создают большие токи самоиндукции) и чем больше коэффициент самоиндукции.

Коэффициент самоиндукции катушки, или индуктивность, зависит только от ее геометрических свойств: количества и диаметра витков и их расположения. Она возрастает при увеличении количества витков. Введение стального сердечника, увеличивая концентрацию магнитного поля, также значительно повышает индуктивность. Индуктивность катушки измеряется в генри (гн) или в меньших долях этой единицы: миллигенри (мгн) – одной тысячной доле генри и микрогенри (мкгн) – одной миллионной доле генри.

Если обозначить буквой L индуктивность катушки, выраженную в генри, то для тока частотой f (в герцах) индуктивное сопротивление Х_L = 2π·f·L = 6,28·f·L (здесь 6,28 – приближенное значение 2π).

Конденсатор

Рассмотрев основные свойства явлений индукции и самоиндукции, Любознайкин и Незнайкин переключились на изучение конденсаторов, способных благодаря емкости накапливать электрические заряды. Конденсатор состоит из двух проводников (образующих его обкладки), разделенных изолятором или, говоря «инженерным стилем», диэлектриком. При подключении обеих обкладок к источнику электрического тока электроны накапливаются на обкладке, соединенной с отрицательным полюсом, и покидают обкладку, соединенную с положительным полюсом. Накоплению зарядов способствует также явление отталкивания между электронами двух близко расположенных одна и другой обкладок. Если эти обкладки раздвинуть, они уже не смогут удержать па себе такие же электрические заряды.

При подключении конденсатора к источнику электрического тока устанавливается зарядный ток, сначала большой, а затем уменьшающийся по мере приближения потенциала обкладок к потенциалу источника тока. Когда эти потенциалы сравняются, ток прекратится. Общая продолжительность тока в цепи очень мала.

Емкость

В зависимости от способности конденсатора накапливать большее или меньшее количество электричества говорят, что конденсатор имеет большую или меньшую емкость. Емкость измеряется в фарадах (ф), однако более употребительны доли этой единицы: микрофарада (мкф) – миллионная доля фарады, нанофарада (нф) – 0,000000001 ф и даже микромикрофарада или пикофарада (мкмкф или пф), равная 0,000000000001 или 10^-12 ф!

Емкость, естественно, зависит от размеров обкладок и повышается при увеличении их площади. Она тем больше, чем меньше расстояние между обкладками; однако по этому пути нельзя идти слишком далеко, так как при очень тонком слое диэлектрика произойдет разряд (искра). Это называется пробоем конденсатора. Емкость зависит также от материала диэлектрика. Наилучшим (а также самым дешевым) из диэлектриков является сухой воздух Однако если заменить его любым другим диэлектриком, то емкость конденсатора увеличится.

Отметим, что емкость конденсатора не зависит от рода и толщины обкладок.

Комментарии к четвертой беседе

Прохождение переменного тока через конденсатор

В предыдущей беседе мы оставили конденсатор заряженным. Отключив источник электрического тока и замкнув обкладки конденсатора с помощью сопротивления, мы вызовем разряд конденсатора. Электроны, находящиеся в избытке на отрицательной обкладке, пройдя через сопротивление, восполнят недостаток электронов на противоположной обкладке. Ток разряда, большой вначале, уменьшается по мере снижения разности потенциалов между обкладками и совсем прекращается, когда потенциалы обеих обкладок выравниваются.

Можно получить непрерывную последовательность зарядов и разрядов конденсатора, подключив его к источнику переменного тока. Обкладки заряжаются, разряжаются и вновь заряжаются в соответствии с частотой переменного напряжения, и в цепи (так называют совокупность элементов, через которые проходит электрический ток) устанавливается переменный ток. Это позволяет нам говорить, что переменный ток проходит через конденсатор, хотя электроны при этом не переходят сквозь диэлектрик с одной обкладки на другую.

Емкостное сопротивление

Разумеется, переменный ток проходит через конденсатор не так легко, как через хороший проводник. Конденсатор представляет собой для переменного тока некоторое сопротивление. Это емкостное сопротивление тем меньше, чем больше емкость конденсатора и выше частота тока, так как чем больше изменений происходит в секунду, тем большее количество электронов проходит за секунду через поперечное сечение проводов цепи.

Если обозначить буквой С емкость конденсатора (выраженную в фарадах), по которому протекает ток с частотой f (в герцах), то емкостное сопротивление (в омах) Х_с будет равно:

Сравнивая индуктивное сопротивление с емкостным, мы видим, что они имеют прямо противоположные свойства: если индуктивное сопротивление увеличивается с повышением индуктивности и частоты, то емкостное, наоборот, уменьшается при повышении емкости и частоты.

Сдвиг фаз

Различие между индуктивностью и емкостью проявляется также другим, довольно любопытным образом. Вспомним, что ток в катушке из-за ее индуктивности следует за изменениями приложенного переменного напряжения с некоторым отставанием (рассмотрите внимательно рис. 9). Этот сдвиг между током и напряжением называется сдвигом фазы. Говорят также, что в этом случае ток и напряжение находятся не в фазе.

Изучая прохождение тока по цепи, содержащей конденсатор (рис. 12), можно заметить, что движение электронов прекращается (ток равен нулю) в тот момент, когда напряжение становится максимальным; затем, когда напряжение падает, ток возрастает и достигает наибольшего значения, когда напряжение, меняя направление, проходит через нуль; далее по мере повторной зарядки конденсатора, т. е. по мере повышения напряжения в другом направлении, ток снижается и становится равным нулю в тот момент, когда напряжение достигает максимального значения. Этот процесс станет вполне ясным, если, вернувшись к рис. 12, мы вспомним, что максимальное напряжение соответствует крайним положениям поршня (или максимальным изгибам мембраны) и что напряжение проходит через нуль, когда поршень находится в среднем положении (и мембрана выравнивается).

Мы видим, что в этом случае изменения тока опережают изменения напряжения, так как пока напряжение еще равно нулю, ток уже достиг максимума. Как и в случае с индуктивностью, мы сталкиваемся здесь со сдвигом фазы, но только противоположного знака.

Если в цепи имеется лишь одна чистая индуктивность или лишь одна чистая емкость, то сдвиг фазы достигает четверти периода (90°). Этот случай графически изображен на рис. 16 и 17, заслуживающих внимательного изучения.

В действительности же индуктивность или емкость не существуют в «чистом» виде: кроме них, в цепи обязательно имеется некоторое активное сопротивление. Поэтому сдвиг фазы никогда не достигает максимального значения в 1/4 периода.

Соединение сопротивлений

При внимательном изучении любой цепи можно обнаружить, что в ней имеются все три вида сопротивлений: индуктивное, емкостное и активное, причем сопротивление такой цепи называют полным, комплексным или кажущимся сопротивлением. Следует помнить, что даже прямолинейный проводник имеет некоторую индуктивность, а между различными точками цепи всегда наблюдается емкость. Однако на практике учитывают лишь преобладающую величину; так, например у катушки, имеющей для тока данной частоты индуктивное сопротивление 10 000 ом, можно свободно пренебречь активным сопротивлением 10 ом (но если через эту катушку протекает постоянный ток, то следует учитывать только эти 10 ом, так как индуктивность катушки проявляется лишь при переменном напряжении).

Сопротивления могут соединяться в цепи несколькими различными способами. Сопротивления соединены последовательно, если ток протекает по ним поочередно, и параллельно, если ток, разветвляясь, проходит по сопротивлениям одновременно (рис. 13).

Когда сопротивления соединены последовательно, количество препятствий на пути тока увеличивается. Поэтому несколько последовательно соединенных сопротивлений эквивалентны одному сопротивлению, равному их сумме. Последовательно соединенные индуктивные и емкостные сопротивления также складываются, но, конечно, не таким простым способом, как думал Незнайкин.

Вспомнив о противоположном характере реакции индуктивности и емкости на ток, можно легко представить себе, что они должны в какой-то мере нейтрализовать друг друга. Таким образом, кажущееся сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных индуктивности и емкости, будет меньше, чем отдельно взятое индуктивное или емкостное сопротивление. Простое сложение последовательно соединенных сопротивлений справедливо лишь в том случае, если цепь состоит только из активных сопротивлений, только из емкостных сопротивлений или только из индуктивных сопротивлений. В последнем случае такой подсчет общего сопротивления можно производить лишь в том случае, если между отдельными катушками нет взаимной индукции.

Последовательное соединение реактивных сопротивлений

Поскольку последовательно соединенные индуктивные сопротивления складываются, можно сделать вывод, что индуктивности (которым они, как мы знаем, пропорциональны) тоже должны складываться. Иначе говоря, несколько последовательно соединенных катушек по своему электрическому действию эквивалентны одной катушке, индуктивность которой равна сумме их индуктивностей.

Распространяется ли это правило на конденсаторы? Можно догадаться, что нет, так как емкостные сопротивления обратно пропорциональны емкостям.

И так как емкостные сопротивления нескольких последовательно соединенных конденсаторов складываются, то нужно сложить обратные величины отдельных емкостей, чтобы получить обратную величину их эквивалентной емкости. Если обозначить емкости последовательно соединенных конденсаторов через С₁, С₂, С₃…, а емкость одного конденсатора, который может их заменить, – буквой С, то изложенное выше правило можно определить следующим выражением:

В частном случае, при соединении только двух конденсаторов: С₁и С₂, их общую емкость можно подсчитать по такой формуле

Следует отметить, что результирующая емкость всегда меньше емкости наименьшего из последовательно соединенных конденсаторов. Это обстоятельство, впрочем, и следовало предполагать, так как оно является условием повышения емкостного сопротивления при последовательном соединении нескольких конденсаторов.

Параллельное соединение сопротивлений

Рассмотрим теперь, что будет при параллельном соединении сопротивлений. И этом случае ток может идти по нескольким путям, а не по одному и, следовательно, сопротивление пути уменьшается. В отличие от последовательного соединения в этом случае складываются не сопротивления, а проводимости. Проводимостью, как это легко понять, является величина, обратная сопротивлению (т е. 1/R).

При параллельном соединении нескольких активных сопротивлений R₁, R₂, R₃.. общее сопротивление этого участка цепи легко рассчитать, складывая проводимости отдельных участков; при этом общая проводимость

В частном случае, при соединении только двух сопротивлений: R₁ и R₂, их общее сопротивление можно подсчитать по следующей формуле:

Если мы соединим параллельно два сопротивления одинаковой величины, то результирующее сопротивление будет равно половине этой величины.

Рассуждая таким же образом, мы получим аналогичные результаты для индуктивных сопротивлений и индуктивностей параллельно соединенных катушек (не имеющих взаимной индуктивной связи).

Мы найдем также, что при параллельном соединении конденсаторов обратная величина результирующего емкостного сопротивления нескольких конденсаторов равна сумме обратных величин их емкостных сопротивлений. Что же касается самих емкостей, было бы неосторожно прибегать к тем же математическим операциям. Уже при последовательном их соединении мы видели, что емкости отличаются необычным поведением. Причина этого заключается в том, что емкостное сопротивление обратно пропорционально емкости.

Поэтому без особого труда можно сделать вывод, что если нужно складывать обратные величины емкостных сопротивлений, то для расчета результирующей емкости нескольких параллельно соединенных конденсаторов нужно сложить непосредственно их емкости.

Может быть, все эти рассуждения об активном сопротивлении, индуктивности, емкости, с одной стороны, и о соответствующих им сопротивлениях, с другой стороны, соединяемых то последовательно, то параллельно, создадут некоторую путаницу в голове читателя. Это вполне простительно. Любознайкин постарается все привести в должный порядок с самого начала следующей беседы, понимание которой, впрочем, в большой степени подготовлено этими рассуждениями.

Комментарии к пятой беседе

Электрический резонанс

Опередив объяснения Любознайкина, мы в наших комментариях изложили понятие о сдвиге фаз и показали, что при прохождении через индуктивность ток отстает от напряжения, а при прохождении через емкость он опережает его.

Кроме того, основываясь на том, что индуктивное и емкостные сопротивления имеют прямо противоположные свойства, мы установили, что при последовательном соединении индуктивного и емкостного сопротивлений они должны более или менее компенсировать друг друга.

Рассмотрим подробнее сопротивление цепи (рис. 18), в которой к зажимам источника переменного напряжения подключены последовательно соединенные катушка и конденсатор. Допустим также, что мы по желанию можем изменять частоту переменного напряжения.

Если при данной частоте индуктивное сопротивление меньше емкостного, то в цепи будет преобладать эффект емкости, ток будет опережать напряжение, и реактивное сопротивление цепи будет равно емкостному сопротивлению минус индуктивное сопротивление (пренебрегая активным сопротивлением).

Начнем постепенно повышать частоту. Что произойдет в цепи? Повышение частоты повлечет за собой увеличение индуктивного и уменьшение емкостного сопротивлений. Следовательно, наступит такой момент, когда при определенной частоте индуктивное сопротивление будет равно емкостному. Эти две равные величины взаимно скомпенсируют одна другую, и в результате реактивное сопротивление цепи окажется равным нулю. Сдвиг фаз тоже будет равен нулю, т. е. ток будет в фазе с напряжением. При реактивном сопротивлении, равном нулю, ток, по крайней мере теоретически, должен стать бесконечно большим.

Фактически же цепь всегда имеет некоторое активное сопротивление, и поэтому ток будет ограничен.

Если мы будем продолжать повышение частоты, то индуктивное сопротивление станет больше емкостного, ток будет отставать от напряжения, а реактивное сопротивление вновь увеличится.

Мы видим, что имеется лишь одна частота, при которой сопротивление цепи, если и не становится равным нулю, то имеет наименьшее значение, а ток становится максимальным. Это и есть резонансная частота. Говорят также, что при этой частоте имеет место резонанс напряжений.

Колебательный разряд

Эти же явления можно наблюдать при подключения катушки к обкладкам заряженного конденсатора (рис. 19) При разряде конденсатора через активное сопротивление ток уменьшается до нуля за очень короткий отрезок времени.

При разряде же через индуктивность будет наблюдаться колебательный разряд. Индуктивность, как мы помним, препятствует уменьшению тока, как бы поддерживая его током самоиндукции того же направления. Этот ток перезаряжает конденсатор, изменяя полярность его обкладок. Конденсатор вновь разряжается (причем ток течет в обратном направлении), опять перезаряжается под воздействием самоиндукции и т. д. Переменный ток циркулирует в цепи без какого бы то ни было поступления энергии извне; и не было бы никакой причины для прекращения этого движения…, если бы цепь не имела активного сопротивления, на котором постепенно рассеивается энергия, первоначально запасенная в заряженном конденсаторе.

Вследствие постепенного расхода энергии каждое последующее колебание слабее предыдущего и в конечном итоге по израсходовании всей энергии колебания прекратятся. Такой характер имеют затухающие колебания (рис. 21, а), применявшиеся когда-то в радиотелеграфии, где каждый колебательный разряд создавался посредством искры. Этот примитивный метод затухающих колебаний был впоследствии заменен незатухающими колебаниями (рис. 21, 6). Создающий их ток является переменным током; он появляется в колебательном контуре, как называют цепь, состоящую из конденсатора, включенного между концами катушки индуктивности. Во избежание постепенного ослабления колебаний, как это имеет место при затухающих колебаниях, достаточно компенсировать потери энергии, подавая извне в колебательный контур дозы энергии, необходимые и достаточные для поддержания постоянства амплитуды этих колебаний.

Необходимо, чтобы пополнение энергии производилось с частотой собственных колебаний контура, соответствующих, разумеется, его резонансной частоте (для которой полное сопротивление имеет наименьшее значение). Если внешние импульсы подать в колебательный контур на частоте, отличной от его резонансной частоты, то они не только не будут способствовать поддержанию колебаний, но будут противодействовать им и в конечном итоге приведут к тому, что ми получим в контуре лишь весьма слабый ток (вынужденные колебания).

Сопротивление колебательного контура

Источник переменного напряжения, служащий для восполнения потери энергии в колебательном контуре, может соединяться с ним индуктивно (рис. 22, а) или непосредственно (рис. 22,б). Если колебательный контур рассеивает мало энергии (активное сопротивление сведено к минимуму), то говорят, что он имеет малое затухание. В этом случае энергия, которую контур будет отбирать от источника переменного напряжения, также мала (так как она равна затраченной энергии, которую должна компенсировать). Поэтому чем меньше затухание колебательного контура, тем меньше энергии отбирает он у питающей его внешней цепи. Мы сталкиваемся здесь с почти парадоксальным положением. В то время как в самом колебательном контуре переменный ток достигает большой величины (тем большей, чем меньше затухание контура), во внешней цепи (изображенной тонкими линиями на рис. 22,б) ток очень мал (и тем меньше, чем меньше затухание колебательного контура). Или же, рассматривая это явление с другой точки зрения, сопротивление колебательного контура очень мало для тока, протекающего в нем самом, но для тока, протекающего во внешней цепи, контур представляет большое сопротивление. Все это, разумеется, справедливо для резонансной частоты.

Если бы Любознайкин хотел дать Незнайкину возможность лучше понять суть дела, ему следовало бы поискать удобную аналогию… в кухне, уподобив колебательный контур кастрюле, наполненной кипящей водой. Если кастрюля отдает мало теплоты в окружающее пространство, то воду можно поддерживать в кипящем состоянии с помощью очень маленького огня (случай колебательного контура с малыми потерями, в котором колебания поддерживаются подачей малого количества дополнительной энергии). Но если кастрюля теряет много теплоты, например из-за большой поверхности охлаждения, то для поддержания воды в состоянии кипения необходимо большое пламя. Это – случай колебательного контура с большим затуханием.

Резонанс при последовательном и параллельном соединениях индуктивности и емкости

Систематизируем кратко наши сведения о резонансе. На рис. 18 мы видим конденсатор и катушку, включенные последовательно с источником напряжения. Для тока резонансной частоты этот контур имеет минимальное сопротивление, и ток достигает максимального значения (резонанс напряжения).

На рис. 22,б конденсатор и катушка включены параллельно источнику напряжения. В этом случае колебательный контур представляет для источника питания наибольшее сопротивление и пропускает лишь очень малый ток, но этого малого тока достаточно для поддержания в колебательном контуре большого тока (резонанс токов).

Рассматривая последний случай, можно понять, что колебательный контур на частотах, отличных от резонансной, не будет иметь таких свойств. Вынужденные колебания в колебательном контуре будут слабыми, а сопротивление колебательного контура на этих частотах станет незначительным.