Дворянин. Учился в Нежинском лицее. Выступил в печати в 1850 в «Москвитянине» с повестью из украинского быта «Одарка Квочка», носящей, как и последующее творчество, ощутимое влияние Н. В. Гоголя. Примкнув к кружку так называемой молодой редакции «Москвитянина», возглавляемого А. Н. Островским, Дриянский до конца дней сохранил привязанность к драматургу (сопровождал его в поездках на Волгу; был управителем его имения Щелыково).

В конце жизни был практически нищим. «Милый Миша, — писал А. Н. Островский брату в декабре 1872, — Егор Эдуардович Дриянский при последнем издыхании: нужда, сырые квартиры сломили его железное здоровье и довели до лютой чахотки. В темном углу, за Пресней, без куска хлеба, без копейки денег умирает автор „Одарки Квочки“, „Квартета“, „Туза“, „Паныча“, „Конфетки“ и пр., таких произведений, которые во всякой, даже богатой литературе были бы на виду, а у нас прошли незамеченными и не доставили творцу-художнику ничего, кроме горя. Теперь уж поздно бранить его за непрактичность, за хохлацкое, упрямство, за неуменье показать товар лицом; теперь надо помочь ему. Сделай милость, напиши кому-нибудь из членов Литературного фонда, чтобы поспешили помощью несчастному Дриянскому (формальности на этот раз можно и обойти)…»