Текст книги "Репортаж с ничейной земли. Рассказы об информации"

Автор книги: Е. Седов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 15 страниц) [доступный отрывок для чтения: 6 страниц]

А с борта корабля поступают на Землю другие сигналы. В них содержатся сообщения о давлении и температуре в специальном контейнере, о космической радиации, о распыленных в пространстве частицах материи и о магнитном поле Земли. Во время полета эти сигналы следуют непрерывно, и каждый из них должен быть принят наземной станцией и направлен в отведенный ему канал. Так возникает многоканальная связь.

Самый простой канал связи состоит из передатчик ка и приемника, настроенных на одну частоту. Но космическая станция обеспечивает одновременную передачу по десяткам различных каналов. Как это достигается? Нельзя же установить на борту корабля двадцать передатчиков, работающих на двадцати различных частотах? Такая система была бы слишком громоздкой и совершенно неприемлемой для космических станций, при конструировании которых необходимо экономить каждый грамм веса. Вот здесь-то теория информации и приходит на помощь технике связи.

Шаг за шагом

Чтобы представить себе, как велика роль теории информации в решении проблем, выдвигаемых нашей эпохой, надо внимательно проследить весь путь создания многоканальных систем. Вот почему отбросим на время общие рассуждения и займемся конкретным делом: спроектируем радиостанцию для связи с космическим кораблем. А поскольку мы с вами еще не покинули Нового Города, то воспользуемся его лабораториями и цехами, где быстро и точно могут изготовить аппаратуру по нашим схемам и чертежам. Затем с космодрома Нового Города взлетит на орбиту новый корабль, и мы сможем принять сигналы из космоса и прочесть по ним, как протекает полет.

Как приступить к решению этой задачи? Прежде всего мы должны подумать о том, как перевести все сообщения, передаваемые из космоса, на один общий язык – язык радиосигналов. Для этих целей современная техника применяет специальные датчики – устройства, превращающие все интересующие нас величины в электрический ток.

Если включить в электрическую цепь сопротивление, величина которого зависит от температуры, ток в этой цепи будет изменяться вместе с температурой. Это простое устройство может служить датчиком температуры.

Для измерения давления мы используем специальный конденсатор, одна пластина которого представляет собой гибкую мембрану. С увеличением давления емкость конденсатора будет расти, потому что, прогибаясь, мембрана уменьшает зазор. Подобное устройство сможет служить еще и датчиком сообщений о количестве метеоритов, удары которых будут чувствительными для гибкой мембраны.

Мы имеем множество датчиков и один передатчик, излучающий на Землю сигналы. На сигнале должны быть записаны все сообщения. Но при этом должна соблюдаться строгая очередность.

Итак, я начинаю набрасывать первую схему. Вот множество датчиков. Каждый из них я подключаю к одному из контактов, расположенных по кругу. Специальный ползунок может вращаться по этому кругу и поочередно «прощупывать» каждый контакт. В тот момент, когда ползунок соприкоснется с контактом, сигнал одного из датчиков поступит на передатчик и будет принят наземной станцией.

Все происходящее напоминает картину войскового смотра, когда главнокомандующий шаг за шагом минует ряды выстроенных перед ним подразделений и заслушивает четкие рапорты командиров. По команде, пришедшей с Земли, ползунок начинает поочередно обходить расположенные по кругу контакты, и каждый из них «рапортует» о состоянии доверенного ему объекта наблюдений:

– Температура?

– Двадцать!

– Давление?

– Семьсот тридцать!

– Излучение?

– Сорок рентген!

Пришедший на Землю ответный сигнал подает команду такому же переключателю, который одновременно (синхронно) с бортовым переключателем «совершает обход» соответствующих контактов, передавая их «рапорт» приемному устройству наземной станции:

– Температура?

– Двадцать!

– Давление?

– Семьсот тридцать!

– Излучение?

– Сорок рентген!

Конечно, в сигналах, пришедших на Землю, не содержится таких подробных ответов. На экране видны лишь отдельные всплески – импульсы тока. Высота их зависит от уровня измеряемых величин. Если растет давление, значит в соответствующем датчике растет ток. Этот ток воздействует на передатчик и увеличивает излучаемый им сигнал. Соответственно растет импульс на экране наземной станции.

Но здесь возникает первый сложный вопрос. Представьте себе, что система, которую мы хотим спроектировать, уже запущена в космос и точность ее сообщений гарантирует успешный полет. Пусть датчик, измеряющий давление внутри одного из отсеков, подключен к контакту номер один. Ползунок коснулся контакта, и вы получили сообщение о том, что давление соответствует норме. Ползунок пополз дальше, а в вас вдруг закралось сомнение: а что, если в следующее мгновение давление резко подскочит вверх? Вы с нетерпением ждете следующего сообщения. Вам кажется, что ползунок движется чересчур медленно: прошло так много томительных мгновений, а он не прошел и четверти круга. Но вот, наконец, обход завершен, и ползунок вновь вернулся на первый контакт. Вы почувствовали облегчение: давление не превысило нормы. И вдруг снова тени сомнений смутили ваш покой. Несколько мгновений назад все было в порядке. Сейчас тоже. А что было в промежутке между двумя сообщениями? Может быть, по каким-то причинам произошел резкий скачок давления в этом отсеке и оно превратило в лепешку часть приборов, установленных на борту корабля?

Впрочем, должен признаться, что я чересчур сгустил краски. «Тени сомнений» не смогли бы возникнуть в перерыве между двумя сообщениями, потому что даже при самой медленной скорости ползунок успевает в течение каждой секунды обежать все контакты по нескольку раз. Но измеряемые величины могут меняться еще быстрее. И оттого, что сообщения следуют с перерывами, полученная нами картина явления может быть совсем не похожа на то, что происходит на борту корабля.

И все же во многих случаях жизни нам приходится верить таким вот прерывистым сообщениям. Как проверяют продукты питания, выпускаемые фабрикой или заводом? Разве кто-нибудь пробует все сосиски или подвергает анализу каждый кусок колбасы? Нет, лишь время от времени с продуктов снимают пробу. По нескольким деталям, изготовленным цехом, делают заключение, что вся партия соответствует норме. И никто не высказывает опасений, что в перерыве между отдельными пробами проскочил производственный брак.

Но как часто снимаются подобные пробы? Через час или через день? Может быть, достаточно проверять раз в неделю? Но если в начале недели установлено, что колбаса изготовлена из свежего мяса, разве кто-нибудь даст гарантию, что к концу недели мясо будет таким же свежим? Очевидно, продукты питания проверяются чаще.

А как часто надо «снимать пробы» со спутника?

Не так-то просто ответить на этот вопрос. Пока ясно только одно: чем быстрее изменяются интересующие нас показатели, тем чаще надо снимать с них «пробу». Если бы нас интересовала погода в какомто районе Земли, мы могли бы принимать сообщения о температуре и скорости ветра не чаще, чем раз в 20 – 30 минут, потому что за это время погода в общем-то останется той же. Но ведь мы хотим получать сигналы со спутника. А уж тут дело сложнее. Спутник летает с огромной скоростью, и потому «космическая погода» может в течение каждой минуты измениться несколько раз. Успеют ли следить за этими изменениями наши отрывочные сигналы? Какой перерыв во времени допустим для отдельных «проб»?

Вот здесь и приходит на помощь теория информации. В основе многих ее положений лежит так называемая теорема Котельникова, позволяющая определить необходимую частоту «проб».

Среди тех, кто впервые поднял вопросы, касающиеся общих проблем передачи сообщений, советскому ученому Котельникову принадлежит почетное место. Это он впервые назвал «каналами связи» все пути, по которым может бежать информация, объединив этим термином и нервные ткани, и проволоку, и эфир⁹.

Им же была доказана теорема, согласно которой сведения о любых явлениях и процессах могут быть приняты на расстоянии в виде отдельных отрывочных «проб». Частота этих «проб» зависит от тех частот, которые содержит в себе сигнал.

Известно, что солнечный луч, пропущенный сквозь распыленную в воздухе влагу, дает красивые переливы цветов, которые мы называем радугой. Эти цвета образуют так называемый спектр. Белый луч распадается на семь цветов спектра, потому что он несет в себе множество различных частот.

Каждый сигнал, пришедший из космоса, тоже обладаег определенной «окраской» – его «цвет» зависит от содержащихся в нем частот.

К этой простой аналогии инженеры-связисты пришли не сразу. Сначала эти частоты были получены чисто теоретически, с помощью издавна используемых математикой преобразований Фурье. Затем научились выделять их из сложных сигналов с помощью специальных электрических фильтров. Нам с вами предстоит сейчас проделать подобную процедуру, для того чтобы воспользоваться теоремой Котельникова и определить, как часто придется снимать «пробы» с борта космического корабля. А зная частоту этих «проб», мы определим, с какой скоростью должен вращаться ползунок шагового переключателя во время «опроса» датчиков.

Чувствуете, какая длинная получается здесь связь? Одно цепляется за другое. Надо знать форму принятого сигнала, определить состав его спектра и привлечь на помощь теорему Котельникова, для того чтобы ответить лишь на один, казалось бы, совсем не сложный вопрос: как быстро должен вращаться наш ползунок?

Но удивляться этому не приходится. Ведь с помощью ползунка мы хотим получать информацию. Так где же, как не в теории информации, должны искать мы ответа на каждый вопрос? Раз уж мы взялись конструировать систему космической связи, нам придется вооружиться терпением и шаг за шагом пройти все звенья этой цепи.

Предположим, что сигнал одного из датчиков, с которого мы хотим снимать «пробы», имеет сложную форму, изображенную на рисунке. Нетрудно заметить, что здесь есть определенная частота повторения: через равные промежутки времени ток датчика нарастает и падает до нуля. Если это происходит 100 раз в секунду, значит частота повторения составляет 100 герц.

Этот сложный сигнал содержит в себе множество простых (синусоидальных) сигналов различных частот: 100, 200, 300, 400 герц. При этом чем выше частота, тем слабее сигнал. Эти простые сигналы и образуют спектр.

Давайте изобразим этот спектр иначе. Пусть каждый сигнал спектра будет «привязан» к шкале, по которой отмечены все частоты. Теперь на нашем рисунке сложный сигнал датчика будет выглядеть как частокол. Высота этого «частокола» определяется уровнями сигналов. (Уровень синусоидального сигнала определяется его амплитудой, то есть наибольшим отклонением напряжения от нулевого значения.) Каждый сигнал спектра имеет в общем узоре (то есть в сложном сигнале) определенный «удельный вес». Начиная с некоторой частоты (например, 1000 герц), составляющие спектра будут настолько малы, что приемник наземной станции их попросту не замечает. Да их и не следует замечать: они так малы, что их отсутствие не повлияет на форму сигнала.

Вот теперь мы можем, наконец, воспользоваться теоремой Котельникова и определить необходимую частоту «проб». Смысл теоремы довольно прост: если среди многих частот, содержащихся в сложном сигнале, наибольшая частота, которую «замечает» приемник, составляет 1000 герц, то информация окажется достаточно полной только в том случае, если в течение каждой секунды «пробы» будут сниматься не меньше 2 тысяч раз.

Во всех случаях частота опроса должна быть в два раза больше самой высокой частоты, содержащейся в спектре сигнала.

Наука предсказаний

Все было бы хорошо, если бы сигналы всех датчиков имели неизменную форму и обладали определенной частотой повторения. Но на практике дело обстоит гораздо сложнее.

Например, если датчик дает информацию о распыленных в космосе мельчайших частицах, то сигнал в соответствующем канале непрерывно меняется, потому что частицы встречаются то чаще, то реже, плотность их может быть то постоянной, то изменяться в течение каждой секунды несколько раз. А когда изменяется форма сигнала, изменяется и его спектр. Наш «частокол» будет очень подвижным, он может стать то уже, то шире, а уровень прыгает то вверх, то вниз. Говоря образно, спектр будет «дышать». Как найти наибольшую частоту такого подвижного спектра? Как определить необходимую частоту наших «проб»? С какой скоростью должен производить опрос шаговый переключатель?

Чтобы ответить на эти вопросы, теория информации привлекает на помощь другую теорию – теорию случайных процессов.

Если частота и уровень образующих спектр сигналов изменяются по случайным законам, значит можно определить вероятности различных уровней и частот. А зная вероятности, можно предвидеть будущее. Спутник, скажем, существует только в проекте, а мы уже знаем, как будут вести себя сигналы из космоса, когда, достигнув орбиты, он действительно станет спутником нашей Земли. Но для этого нам придется исследовать множество подобных сигналов – ведь само понятие «вероятность» справедливо только для многократно повторяющихся событий.

Нельзя, например, применив теорию вероятностей, предсказать, сколько раз из десяти подброшенная монета упадет вверх гербом. Может быть, 5, а может быть, 3 или 6. И все же теория утверждает, что вероятность выпадения любой из сторон монеты равна 50 процентам, и можно с полной уверенностью предсказывать, что подбрасываемая монета не сможет опровергнуть этого утверждения. И действительно, когда английский ученый Карл Пирсон ради эксперимента подбросил монету 24 тысячи раз, число падения вверх гербом составило 50,05 процента! А ведь так оно и должно быть: чем больше бросков, тем более точно подтверждается то, что предсказано вероятностью. Здесь действует закон больших чисел.

Явления, вероятность которых учитывает теория информации, куда сложнее и многообразнее, чем падение подброшенной монеты: ведь в процессе передачи сигналов происходит непрерывное изменение многих уровней и частот. Потому и приходится учитывать их вероятность, чтобы узнать, каких сигналов следует ожидать. Между прочим, в теории случайных процессов ожидание – это не вынужденное безделье, а точно подсчитанная величина. Ее называют «математическим ожиданием».

Однако не слишком ли мы увлеклись теорией? Может быть, лучше обратиться к примерам из жизни?

На стройку должна прибыть партия рабочих. Начальник стройки отдал распоряжение завхозу закупить для них спецодежду. А какие нужны размеры, не сказал. Да и не мог сказать: у него есть список рабочих, но в этом списке, разумеется, не отмечен их рост. Но завхоз уверенно составляет заявку, в которой числится много спецовок средних размеров и меньшее количество на высокий и малый рост.

По списку закуплено и выдано 5 тысяч спецовок, и к концу раздачи становится ясным, что из всех 5 тысяч рабочих только для нескольких хитрый снабженец не угадал нужного размера. Кладовщик в полном недоумении: подумать только, наугад закуплено столько костюмов, и почти все оказались в самый раз!

А стоит ли удивляться? Ведь завхоз, сам того не подозревая, составлял список по законам теории вероятностей. Быть может, он никогда в жизни не слышал, что есть на свете такая теория, но жизненный опыт подсказал ему, что средний рост имеет наибольшую вероятность, а люди слишком высокие или очень уж низкие встречаются как исключение.

Но можно было ту же задачу решать и более строго. Например, так. Дать команду рабочим прекратить работу на стройке и выстроиться в один длинный ряд. Линия, «огибающая» рабочих, будет кривой случайного распределения роста людей.

Завхоза, который решился бы предложить подобный способ расчета спецовок, начальник стройки, очевидно, уволил бы в тот же день. И он был бы прав: лучше закупить сотню лишних спецовок, чем прерывать строительство хотя бы на полчаса. К счастью, завхозы, как правило, обходятся без подобных приемов, полагаясь на свой жизненный опыт. Но нас с вами этот пример интересует с точки зрения чисто теоретической, а потому (да простит нас строгий начальник стройки!) мы попытаемся довести расчет до конца.

Давайте установим 5 размеров спецовок и составим таблицу их вероятностей.

Номер

размера

спецовок

Расход

ткани

(кв. м)

Число спецовок

на каждую сотню

рабочих

Вероятность

данного

размера

1

2,0

15

0,15

2

2,5

20

0,20

3

3,0

30

0,30

4

3,5

25

0,25

5

4,0

10

0,10

Теперь можно смело закупать 150 первых и 200 вторых размеров на каждую 1000 спецовок – составленная по законам теории вероятностей таблица «предскажет» рост вновь прибывших рабочих без значительных ошибок.

По этой таблице можно делать и другие расчеты. Можно рассчитать, сколько надо купить ткани для того, чтобы сшить вновь прибывшим рабочим костюмы точно по росту. Как это сделать? Ведь рост каждого из рабочих нам по-прежнему неизвестен. Зато мы можем рассчитать по нашей таблице, какого расхода ткани следует ожидать. Каждый из указанных в таблице расходов мы помножим на его вероятность и, сложив все полученные цифры, определим ожидаемый средний расход.

Средний расход = 2,0·0,15 + 2,5·0,20 + 3,0·0,30 + 3,5·0,25 + 4,0·0,10 = 2,975 ≈ 3 кв. м.

Расчет, как видите, подтвердил, что ожидать надо именно среднего роста – недаром завхоз закупал средний размер. Если мы собираемся покупать материал на 5 тысяч спецовок, то надо исходить из того, что все 5 тысяч рабочих имеют одинаковый средний рост. Но разве среди 5 тысяч рабочих не найдется высоких и низких? Найдутся, конечно. И спецовки им придется шить разные: и средние, и малые, и большие. Однако в среднем на каждого из рабочих придется потратить материала ровно столько, сколько требует средний размер.

Конечно, в жизни подобные задачи решаются значительно проще: ведь никто не упрекнет снабженца, если в результате обеспечения 5 тысяч рабочих на складе останется Немного неиспользованного материала. Но техника не терпит ни «избытка», ни «недостатка»: от точности определения вероятности и математического ожидания уровней и частот всех сигналов зависит точность передачи сообщений и общее количество информации, которое наша система сможет нам передать.

Логика автоматов

Теория с практикой связана неразрывно. Теория утверждает, что точность полученной информации будет тем выше, чем больше частота опроса, а техника связи создает шаговые системы, в которых роль ползунка выполняет сфокусированный поток электронов, способный в течение каждой секунды обежать все контакты тысячи раз.

Теория позволяет определить частоты, содержащиеся в спектрах сложных сигналов, а техника связи использует специальные фильтры, с помощью которых каждый сигнал направляется в отведенный ему частотный канал.

Применяя подобные фильтры, можно осуществлять передачу по многим каналам без помощи шагового переключателя, разделив сообщения по частоте.

Но еще чаще применяются такие системы, в которых различные сообщения различаются одновременно и по времени и по частоте.

Такая система позволит передавать очень большое количество информации. В каждый частотный канал попадают сигналы от нескольких датчиков, с которых снимает показания шаговый переключатель или электронный луч. Сигналы эти воздействуют на специальные генераторы, частоты которых (их называют «поднесущими частотами») должны попасть в соответствующие фильтры приемной станции. Каждый из генераторов, в свою очередь, воздействует на передатчик, вырабатывающий несущий сигнал. Этот сигнал пронесет по эфиру все сведения и будет принят наземной станцией, которая направит различные частоты по разным каналам.

В такой системе разные сообщения будут стекаться к одному передатчику, подобно тому как на крупном заводе все показатели выполнения плана идут от рабочих участков в единое плановое бюро. А в наземной станции сообщения вновь растекутся по разным каналам. (Если сравнить с тем же заводом, то надо представить себе, как приказ директора передается по инстанциям ко всем рабочим местам.)

Задача, которую нам теперь предстоит решить, может служить еще одним ярким примером неразрывных уз практики и теории. Нам придется разработать такие схемы, которые смогут не только передавать и принимать информацию, но и делать выводы из полученных сообщений.

Чтобы вывести спутник на заданную орбиту и вновь вернуть его на космодром, надо создать специальные автоматы. Они должны не только принять сигналы со спутника, но и послать ему ответные команды. Эти команды могут меняться в зависимости от сообщений, которые приходят из космоса.

Обрабатывая огромное количество данных, автомат сам «принимает решение» с учетом всей информации, которую он получил. Значит, и в нашем проекте должны быть использованы такие системы.

И сейчас иногда приходится слышать: «Ну разве это работник? Никакой инициативы! Действует «от» и «до» – как автомат». Какая несправедливость! Разве современные автоматы не способны учитывать и сопоставлять различный сведения для принятия нужных решений? Разве у них нет своей логики? Нет, очевидно, прошло то время, когда плохого работника можно было сравнивать с автоматом. Теперь приходится согласиться с тем, что в определенных условиях автомат может действовать так же разумно, как человек. Как же удалось людям создать автоматы, способные учитывать разнообразную информацию и в самых различных ситуациях находить правильное решение?

Оказывается, все случаи сопоставления сведений можно свести к короткому перечню правил, изучением которых занимается один из разделов математики: алгебра логики, или алгебра событий. Правила алгебры логики применимы к любым счетно-решающим устройствам, независимо от того, установлены ли эти устройства на космическом корабле, в вычислительной машине или... в обыкновенном лифте.

Обращали ли вы внимание на одну маленькую особенность лифта: сколько бы вы ни жали на кнопку вызова, он не начнет спускаться, пока в его кабине находится пассажир. Потому что лифт «рассуждает» так: «Зачем же спускаться за вторым пассажиром, если первый еще не доставлен на нужный этаж?» Логично, не правда ли? Но где же спрятана эта «логика лифта»? Взгляните на эту таблицу. В ней перечислены все условия, которые нужно выполнить, чтобы лифт начал спускаться по вызову.

Таблица 1

Необходимые условия спуска

Обозначения 

условий

На нижнем этаже дверь шахты закрыта

Д_н.э

На верхнем этаже дверь шахты закрыта

Д_в.э

Пассажира в кабине нет

П

Дверь кабины открыта или закрыта

Д_к+Д_к

Ожидающий внизу нажал кнопку вызова

К_в

Буквенные обозначения этих условий выбираются произвольно: каждая из букв, имеющихся в правой части таблицы, может быть с успехом заменена любой другой. Однако, применяя эти обозначения, мы уже использовали определенные правила алгебры логики. Так, например, общепринятым является обозначение отсутствия пассажира (отрицания события) через значок П с минусом наверху, в том случае если присутствие его обозначается буквой П без минуса.

Слово «или» в алгебре логики заменяется знаком « + ». Значит, написав условное обозначение Д_к+Д_к, мы предоставили возможность пассажирам, выходящим из лифта, оставлять кабину открытой или, подчиняясь привычке, прикрывать за собой дверь.

В случае, когда все условия выполняются одновременно (то есть одновременно должно произойти и Д_н.э, и Д_в.э, и П, и Д_к+Д_к, и К_в), алгебра логики пользуется знаком умножения – «×». Теперь все происходящие в лифте события, для описания которых мы до сих пор пользовались разнообразными и многочисленными словами, сведутся к простой и короткой формуле:

С₁ = Д_н.э × Д_в.э × П × (Д_к+Д_к) × К_в.

(Заметим, что вероятность события (Д_к+Д_к) равна 1, н потому в дальнейшем этот множитель можно исключить.)

Описанный случай не является единственным случаем спуска (именно поэтому мы и обозначили его как С₁).

Второй случай спуска (С₂) осуществляется при условиях, перечисленных в таблице 2, и может быть представлен в виде такой же простой формулы:

С₂ = Д_н.э × Д_в.э × Д_к × П × К_с.

Таблица 2

Необходимые условия спуска

Обозначения 

условий

На нижнем этаже дверь лифта закрыта

Д_н.э

На верхнем этаже дверь лифта закрыта

Д_в.э

Дверь кабины закрыта

Д_к

Пассажир находится в кабине

П

Пассажир в кабине нажал кнопку спуска

К_с

Чтобы лифт начал спускаться, должно быть выполнено или С₁ или С₂. В любом случае должен включиться мотор, спускающий лифт (М). Значит:

М = С₁ + С₂ = Д_н.э × Д_в.э × П × К_в + Д_н.э × Д_в.э × Д_к × П × К_с.

Дальше все, как в обычной алгебре: вынося за скобки общие множители Д_н.э и Д_в.э, получим:

М = Д_н.э × Д_в.э × (П × К_в + Д_к × П × К_с).

Тому, кто впервые столкнулся с алгеброй логики, нелегко увидеть в последней записи простую электрическую контактную схему. Но достаточно сопоставить между собой все три колонки 3-й таблицы, чтобы убедиться в том, что переход от формулы к схеме тоже является простым и логичным.

Таблица 3

Обозначение

алгебры

логики

Соответствующая

контактная схема

Словесное выражение

выполняемой операции

A×B

Цепь I – II будет замкнута в том случае, если сработали и А и В

A+B

Цепь I – II будет замкнута, если сработал А или В

A+B

Цепь I – II будет замкнута, если сработал А или не сработал В (при срабатывании В цепь размыкается)

Посмотрите внимательно на эту таблицу, и вы убедитесь в том, что изображенная на рисунке схема находится в полном соответствии с формулой:

М = Д_н.э × Д_в.э × (П × К_в + Д_к × П × К_с).

Значит, правила алгебры логики помогли нам спроектировать простейшее автоматическое устройство, схема которого была получена нами сначала с помощью формулы, а затем в виде соединенных между собой в определенной последовательности контактов реле.

До тех пор пока в этой схеме не нарушены механические контакты и четко срабатывают реле, схема «помнит» условия, записанные в таблицах 1 и 2. Просмотрите еще раз эти условия, мысленно замыкая соответствующие контакты, и вы убедитесь, что цепь I – II, включающая мотор для спуска кабины, окажется замкнутой только в том случае, если выполнены все условия, соответствующие случаю С₁ или С₂.

Те же логические операции может с успехом выполнять электронная лампа. Если каждый из приходящих импульсов (хцу) может по отдельности отпирать электронную лампу, вызывая импульс тока в ее анодной цепи, значит лампа выполняет операцию х или у, то есть х + у. В случае, когда лампа отпирается при одновременном воздействии обоих импульсов, она выполняет операцию х и у (х · у). Каждый из этих импульсов в отдельности не способен отпереть лампу, и лишь при совместном их появле» нии лампа откроет им путь.

Надо сказать, что сложные контактные схемы начали применяться в автоматике значительно раньше, чем алгебра логики пришла на помощь конструкторам и инженерам. Долгое время такие схемы строились «по догадке».

Пока количество контактов в схеме не выходило за пределы десятка, такой способ никого не смущал. Но когда сложные задачи автоматики потребовали включения в схему десятков и сотен контактов, построение схем превратилось в мучительную головоломку. А с помощью алгебры логики любой школьник сможет безошибочно составить сложную схему. Когда проверили по формулам сложные схемы, созданные ранее «по догадке», оказалось, что в них одни и те же цепи замыкаются десятками параллельных контактов! Их можно было попросту отключить от электрической схемы, совершенно не нарушая работы автоматических устройств.

Что же тогда говорить о современных вычислительных машинах, схема которых состоит из сотен тысяч ячеек?

Без применения алгебры логики о создании подобной схемы не могло быть и речи. Зато с помощью этой необычной алгебры удается создать сложнейшие логические схемы, производящие целую серию операций в соответствии с заданной им программой. Логика позволяет этим устройствам в ответ на каждый сигнал «отыскать в памяти» нужные сведения, сопоставить их с этим сигналом, оценить результаты сопоставлений и направить их в нужный канал. Прежде чем совершить новую операцию, машина «оценивает» прежние результаты, руководствуясь теми же правилами логики: «Если имеется А и В, следует делать С».

Так возникает сложная последовательность «самостоятельных» действий автомата, подчиняющихся лишь самым общим правилам, известным математикам под названием «алгоритмов». Но как ни сложны эти операции, все они подчиняются формулам алгебры логики, причем в основе их всегда лежат простейшие операции типа А к В, А или В.

Современная математика состоит из многих самостоятельных разделов, и нелегко перечислить явления, которые удалось свести к ее формулам, символам и значкам. А когда-то человек не мог сосчитать даже собственных пальцев. Он мог лишь сказать, что их много, потому что первобытная арифметика знала только две количественные оценки: или «много», или «один». Потом человек научился считать. Потом заменил числа значками, и оказалось, что с помощью иксов и игреков гораздо легче решить любую задачу, потому что не надо помнить о яблоках, лежащих в ящиках или корзинах, о поездах или пешеходах – заменяй все иксом и игреком и сразу получишь ответ. А теперь еще алгебра логики... Если вместо наших обозначений подставить в формулы иксы и игреки, логика лифта будет выглядеть так:

М = p·q(x·y + h·x·z).

С виду обычное уравнение. Сколько раз мы писали их на уроках алгебры в наших школьных тетрадках! И все_ же это не те уравнения, и алгебра тоже не та: за символами х, у, р или q здесь скрываются не бездумные трубы бассейна, где труба р отбирает x литров в секунду, а труба q с таким же бессмысленным равнодушием наливает воду обратно в бассейн. Наша схема не позволит лить воду из пустого в порожнее! Ведь она обладает логикой, может взвешивать обстоятельства и решать: если p наполняет бассейн водой, то незачем через q гнать воду назад.

Чувствуете, как тут все происходит? В этой простой и маленькой схеме живет частица гибкой человеческой мысли! Именно живет: если меняются обстоятельства, то меняется и результат. Конечно, «обстоятельств» в лифте не так уж много: вошел пассажир или вышел, намерен ехать вверх или вниз. И все же. решая свою простую задачу, схема должна сопоставить все, что в данный момент происходит, для того чтоб «принять решение», как ей следует поступить. В сложной схеме таких обстоятельств будет уже значительно больше, длиннее станут ее уравнения, а «рассуждения» будут настолько разнообразны, что сам создатель такой машины уже не предскажет их результат.

В последнее время на страницах журналов и газет часто спорят, сможет ли когда-нибудь машина написать хорошую музыку или стихи. Пока можно твердо сказать одно: для настоящего творчества в логике этих машин не хватает многих еще не известных науке правил. Но и без «машинных стихов» алгебру логики связывают с поэзией узы самого тесного потомственного родства: ее «отцом» был отец известной писательницы Войнич¹⁰, а «крестной матерью», посвятившей жизнь развитию этой отрасли знаний, – племянница знаменитого Байрона – леди Лавлейс.