Текст книги "Конструкции, или почему не ломаются вещи"

К пониманию проблем такого рода впервые удалось подойти не с помощью дорогостоящих экспериментов на натуральных конструкциях, а с помощью теоретического анализа. В 1913 г. К.Е. Инглис, ставший позднее профессором в Кембридже, который был полной противоположностью бесплодным представителям чистой науки, опубликовал в «Трудах института корабельных инженеров» статью, значение которой выходило далеко за рамки вопроса о прочности кораблей.

Инглис перенес на механиков приписываемое лорду Солсбери высказывание о политиках: нельзя пользоваться только мелкомасштабными картами. Почти столетие механики довольствовались картиной напряжений, получаемой в широкой, наполеоновской манере, не обращая внимания на подробности. Инглис показал, что такой подход дает надежные результаты только в тех случаях, когда материалы и элементы конструкции имеют гладкие поверхности без резких изменений формы.

Отверстия, трещины, острые углы и другие особенности поверхности, на которые раньше не обращали внимания, повышают локальные напряжения; такие области повышенных напряжений могут быть очень малыми, но последствия – весьма драматическими. В окрестности отверстия или надреза напряжения могут значительно превышать разрушающие напряжения для данного материала даже в тех случаях, когда общий средний уровень напряжении невысок и, согласно "мелкомасштабным" вычислениям, конструкция кажется вполне безопасной.

Пусть в несколько ином аспекте, но этот факт был известен кондитерам, иначе зачем было делать желобки в плитках шоколада, и тем, кто имел дело с почтовыми марками и бумагой: ведь не случайно и не для красоты пробивались на них ряды дырочек. Да и портной, прежде чем оторвать кусок ткани, непременно делал надрез на кромке. А вот серьезные инженеры до того времени почти не проявляли интереса к вопросам образования трещин и не считали, что они имеют отношение к инженерному делу.

Легко объяснить, почему почти любое отверстие, трещина или надрез в однородной среде будет вызывать локальное увеличение напряжений. На рис. 11, а изображен гладкий однородный брусок, который подвергается равномерному растяжению с напряжением s. Линии, пересекающие образец, представляют собой так называемые траектории напряжений, можно сказать, что вдоль этих линий напряжение передается от молекулы к молекуле. В данном случае это прямые параллельные линии, равноотстоящие одна от другой.

Рис. 11. Картина напряжений в равномерно растянутом бруске, не содержащем трещины (а) и содержащем ее (б).

Если же мы разорвем некоторую группу этих линий, сделав в материале надрез, трещину или отверстие, то силы, представляемые этими траекториями, потребуется как-то уравновесить. То, что происходит в действительности, не так уж неожиданно: силы вынуждены "обойти" разрыв, вследствие этого плотность траекторий напряжения увеличивается до степени, зависящей главным образом от формы выемки (рис. 11, б). В случае длинной трещины, например, их скопление вокруг ее конца может быть очень велико. Таким образом, как раз в окрестности кончика трещины сила, действующая на единицу площади, увеличивается и, следовательно, локальные напряжения оказываются большими (рис. 12).

Рис. 12. Концентрация напряжений у кончика трещины. Распределение касательных напряжения в прозрачном материала визуализируется в поляризованном свете, полосы на фотографии представляют собой линии равных касательных напряжений.

Инглису удалось вычислить, насколько при растяжении увеличится напряжение на конце эллиптического отверстия в твердом материале, подчиняющемся закону Гука[15]15
  Впервые влияние круглого отверстия на распределение напряжении в пластинке при ее растяжении было рассчитано Киршем в Германии в 1898 г., а эллиптического отверстия – Колосовым в России в 1910 г., но, насколько мне известно, в то время на эти результаты английские инженеры не обратили достаточного внимания.


[Закрыть]. Хотя эти вычисления справедливы, строго говоря, только для эллиптических отверстий, результаты с достаточной точностью применимы и к отверстиям другой формы: к амбразурам, дверям и люкам на судах, самолетах и других аналогичных сооружениях, а также к трещинам, царапинам и отверстиям в других конструкциях и материалах всех сортов, даже к пломбам в зубах.

Результат Инглиса можно представить в виде простой формулы[16]16
  Примечание. В формуле Инглиса L обозначает длину трещины, идущей от поверхности, то есть половину внутренней длины трещины.


[Закрыть]. Пусть имеется участок материала, в котором на достаточно большом расстоянии от трещины приложено напряжение s. Если трещина, надрез или какая-либо другая выемка имеет длину L и если радиус конца этой трещины или выемки равен r, то напряжение непосредственно около этого конца не останется равным s, а возрастет до величины s(1 + 2(L/r)^1/2).

В случае полукруглой выемки или круглого отверстия, когда r = L, наибольшее напряжение, таким образом, будет равно 3s, но в случае отверстий под двери и люки, часто имеющих острые углы, r будет мало, a L – велико, и, следовательно, напряжение в этих углах может быть очень большим – столь большим, что именно оно ломает пополам корабль.

В экспериментах с "Волком" датчики для измерения деформаций (упругие деформации легко пересчитываются в напряжения) крепились к обшивке корабля в самых разных местах, но, как оказалось, ни один из них не был помещен вблизи углов люков или других отверстий. Если бы это сделали, то почти наверняка внушающие опасения результаты были бы получены еще до выхода корабля из Портлендского канала.

В случае трещин обнаруживается еще более опасная ситуация, так как у трещины длиной в несколько сантиметров и даже метров радиус ее кончика может иметь молекулярные размеры – менее одной миллионной сантиметра, а потому величина L/r оказывается очень большой. Таким образом, напряжение у кончика трещины вполне может быть в сотню или даже в тысячу раз больше, чем напряжение в других местах материала.

Результаты Инглиса, принятые буквально и целиком, означали, что создать конструкцию, безопасную при растяжении, вообще вряд ли возможно. В действительности же материалы, используемые в работающих на растяжение конструкциях, такие, как металлы, дерево, канаты, стеклопластики, текстильные ткани и большинство биологических материалов, являются вязкими, трещиностойкими, что означает, как мы увидим в следующей главе, что они обладают более или менее хитроумными средствами защиты против концентрации напряжений. Однако даже в случае лучших, наиболее трещиностойких из материалов эта защита только относительна и любая конструкция в чем-то уязвима.

Но используемые в технике хрупкие твердые тела (стекло, камень и бетон) не имеют и такой защиты. Иными словами, они весьма точно соответствуют исходным допущениям, которые были заложены в расчетах Инглиса. Более того, чтобы ослабить материал, даже не нужно искусственно создавать надрезы – концентраторы напряжении. Природа щедро позаботилась об этом: реальные твердые тела еще до создания из них конструкций, как правило, содержат множество всевозможных пор, щелей и трещин. По этой причине было бы опрометчивым подвергать хрупкие твердые тела заметным растягивающим напряжениям. Их, конечно, широко используют при возведении стен, строительстве дорог и т. п., где они, как принято считать, работают на сжатие. В тех случаях, когда нельзя избежать некоторого растяжения, как, например, в оконных стеклах, необходимо позаботиться о том, чтобы эти напряжения были достаточно малыми, и вводить большой коэффициент запаса прочности.

Следует отметить, что не только отверстия, трещины и другие пустоты могут быть причиной понижения прочности материала. Вызвать концентрацию напряжений может, наоборот, и добавка материала, если это приводит к резкому локальному увеличению жесткости. Так, если поставить заплату из нового материала на старую одежду или толстый лист брони на тонкий борт военного корабля, из этого не получится ничего хорошего[17]17
  Частичная прочность приводит к общей непрочности – эта фраза принадлежит Р. Сепингсу, инспектору Британского флота в 1813-1832 гг.


[Закрыть].

Причина здесь в следующем. Траектории напряжений могут столь же сильно притягиваться к более жесткой области (заплате), как и отталкиваться от области с более низкой жесткостью (отверстия). Любой элемент конструкции, отличающийся от окружающих его элементов своими упругими свойствами, вызывает концентрацию напряжении и может быть опасным.

Стремясь повысить прочность с помощью добавочных материалов, стоит задуматься, а не уменьшится ли она на самом деле. Опыт научил меня, что инспекторы страховых компаний и правительственных учреждений, настаивающие на том, чтобы сосуды высокого давления и другие конструкции были "подкреплены" дополнительными косынками и переборками, зачастую бывают ответственны за те самые несчастные случаи, которые они старались предотвратить.

Представителям живой природы в общем неплохо удается избежать такого рода перенапряжений. Однако концентрация напряжений может быть существенным моментом ортопедической хирургии, особенно при соединении относительно мягких костей жесткими металлическими протезами.